人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1講相交線_教案講義及練習(xí)

1、第1講相交線教案1.1相交線教學(xué)目標(biāo)：1. 在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角 ，能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角.2. 理解對(duì)頂角相等，并能運(yùn)用它解決一些問題.重難點(diǎn)：重點(diǎn)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，對(duì)頂角的性質(zhì)與應(yīng)用.難點(diǎn)理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探索.教學(xué)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課引導(dǎo)語：我們生活的世界中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線.研究相交線所成的角和它的特征,相交線的一種特殊形式即垂直 ，垂線的性質(zhì)，研究平行線的性質(zhì)和平行線的判定以及圖形的平移問題.二、嘗試活動(dòng)，探索新知教師出示一塊布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的過程.教師提出問題：剪布時(shí)，用力握緊把手，發(fā)生了什么變化？進(jìn)而使什么也發(fā)生了變化？

2、學(xué)生觀察、思考、回答，得出：握緊把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小 ，剪刀刀刃之間的角相應(yīng)變小如果改 變用力方向，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變大 ，剪刀刀刃之間的角也相應(yīng)變大.教師提問：我們可以把剪刀抽象成什么簡(jiǎn)單的圖形？學(xué)生回答：畫成兩條相交的直線,學(xué)生畫直線AB、CD相交于點(diǎn)0,并說出圖中4個(gè)角.教師提問：兩兩相配共能組成幾對(duì)角？各對(duì)角的位置關(guān)系如何？根據(jù)不同的位置怎么 將它們分類？學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù),發(fā)現(xiàn)各對(duì)角的度數(shù)有什么關(guān)系？（學(xué)生得出結(jié)論：相鄰的兩個(gè)角互補(bǔ)，對(duì)頂?shù)膬蓚€(gè)角相等）學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表：兩條直線相交所形成的角分類宀護(hù)¥方 位置大糸數(shù)量關(guān)系教師提

3、問:如果改變/ A0C的大小，會(huì)改變它與其他角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎?學(xué)生思考回答：只會(huì)改變數(shù)量關(guān)系而不會(huì)改變位置關(guān)系.師生共同定義鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角：有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn) ，而且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線,那么這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.教師提問：你同意下列說法嗎？如果錯(cuò)誤，如何訂正？1. 鄰補(bǔ)角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補(bǔ)”就是“互補(bǔ)”，就 是這兩個(gè)角的另一條邊在同一條直線上.2. 鄰補(bǔ)角可看成是平角被過它的頂點(diǎn)的一條射線分成的兩個(gè)角.3. 鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角，互補(bǔ)的兩個(gè)角也是鄰補(bǔ)角.學(xué)生思考回答

4、：1、2是對(duì)的，3是錯(cuò)的.第3個(gè)應(yīng)改成：鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角，互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角.教師讓學(xué)生說一說在學(xué)習(xí)對(duì)頂角的概念后，通過實(shí)際操作獲得的直觀體驗(yàn).教師把說理過程規(guī)范地總結(jié)：在右圖中，/ AOC的鄰補(bǔ)角是/ BOC和/ AOD ,所以/ AOC與/ BOC互補(bǔ)，/ AOC 與/ AOD互補(bǔ)，根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等”，可以得出/ AOD = Z BOC ,類似地有/ AOC = / BOD.教師總結(jié)對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.強(qiáng)調(diào)對(duì)頂角的概念與對(duì)頂角的性質(zhì)不能混淆：對(duì)頂角的概念是確定兩角的位置關(guān)系，對(duì)頂角的性質(zhì)是確定互為對(duì)頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系.三、例題講解【例】 如圖，直線a, b相交，/

5、1 = 40° ,求/ 2, / 3, / 4的度數(shù).【答案】由鄰補(bǔ)角的定義，得/ 2= 180°/ 1 = 180° - 40°= 140° ;由對(duì)頂角相等，得/ 3=/ 1 = 40° , / 4=/ 2= 140° .四、鞏固練習(xí)1. 判斷下列圖中是否存在對(duì)頂角.12 按要求完成下列各題.(1) 兩條直線相交，構(gòu)成哪兩種特殊位置關(guān)系的角？指出下圖中具有這兩種位置關(guān)系的角.貝D，圖)如圖，若/ AOD = 90° ,那么直線 AB與CD的位置關(guān)系如何？【答案】1 都不存在對(duì)頂角.2. (1)對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角.對(duì)頂

6、角：/ AOC 和/ BOD , / AOD 和/ BOC.鄰補(bǔ)角：/ AOC 和/ AOD , / AOC 和/ BOC , / AOD 和/ BOD , / BOC 和/ BOD.(2) 垂直.五、課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié)并強(qiáng)調(diào)對(duì)頂角的概念與對(duì)頂角的性質(zhì)不能混淆：對(duì)頂 角的概念是確定兩角的位置關(guān)系，對(duì)頂角的性質(zhì)是確定互為對(duì)頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系.5. 1.2 垂線(1)教學(xué)目標(biāo)：1. 了解垂直的概念，能說出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過一點(diǎn) ，能畫出已知直線的一條垂線 ，并 且只能畫出一條垂線”.2. 會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線.重難點(diǎn)：重點(diǎn)兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法.難

7、點(diǎn)兩條直線互相垂直的性質(zhì)和畫法.教學(xué)設(shè)計(jì)：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有關(guān)的思考：教室里的課桌面、相鄰的兩條邊，方格紙的橫線和豎線這些給大家留下什么印象？ 在小組內(nèi)進(jìn)行討論.二、嘗試活動(dòng)，探索新知教師出示相交線的模型，演示模型，并能引導(dǎo)學(xué)生觀察思考有關(guān)的問題：固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng)b的位置變化時(shí)，a、b所成的角a是如何變化的？其中會(huì) 有特殊情況出現(xiàn)嗎？當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí)，a、b所成的四個(gè)角有什么特殊關(guān)系？U °B教師再組織學(xué)生交流，并能引導(dǎo)學(xué)生明白：當(dāng)b的位置變化時(shí)，角a從銳角變?yōu)殁g角，其中角ACa是直角是特殊情況.教師補(bǔ)充其特殊之處還在于：當(dāng)角a是直角時(shí)，它的鄰補(bǔ)角、對(duì)

8、頂角都是直角，即a、b所成的四個(gè)角都是直角.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)并給出垂直的定義及垂直的表示方法：垂直用符號(hào)“丄”來表示，結(jié)合課本圖5.1 - 5說明“直線AB垂直于直線CD ,垂足為0”，則記為AB丄CD ,垂足為0,并在圖中任意一個(gè)角處作上直角記號(hào)，如圖:B教師引導(dǎo)學(xué)生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：“互相垂直”是指兩條直線的位置關(guān)系；“垂線”是指其中一條直線對(duì)另一條直線的命名.如果說兩條直線“互相垂直”時(shí)，其中一條必定是另一條的“垂線”；如果一條直線是另一條直線的“垂線”，則它們必定“互相垂直”.畫圖實(shí)踐，探究垂線的性質(zhì)：教師引導(dǎo)學(xué)生用三角尺或量角器畫已知直線I的垂線.已知直線1（教

9、師在上畫一條直線I）,畫出直線I的垂線.找學(xué)生上畫出直線I的垂線.教師追問學(xué)生：還能畫出直線I的垂線嗎？能畫幾條？通過師生交流，學(xué)生明確直線I的垂線有無數(shù)條，即存在，但有不確定性. 師：怎樣才能確定直線 I的垂線位置？生：在直線I上方取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A畫直線I的垂線.（動(dòng)手畫出圖形） 教師總結(jié)學(xué)生的結(jié)論：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.教師讓學(xué)生通過畫圖操作將所得的兩個(gè)結(jié)論合并成一個(gè)，并總結(jié)：垂線性質(zhì)1 :過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.三、嘗試反饋，理解新知1. 過點(diǎn)P畫射線AM的垂線，Q為垂足.2. 過點(diǎn)P畫射線BN的垂線,交射線BN的反向延長(zhǎng)線于 Q點(diǎn).3. 過點(diǎn)P畫線

10、段AB的垂線,交線段AB的延長(zhǎng)線于 Q點(diǎn).P.學(xué)生畫完圖后，教師歸納：畫一條射線或線段的垂線 ，就是畫它們所在直線的垂線.四、鞏固練習(xí)判斷以下兩條直線是否互相垂直： 兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角； 兩條直線相交所成的四個(gè)角相等； 兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等； 兩條直線相交，對(duì)頂角互補(bǔ).【答案】上述說法中的兩條直線均互相垂直.五、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了互相垂直、垂線等概念，還學(xué)習(xí)了過一點(diǎn)畫已知直線的垂線的畫法，并得出垂線的一個(gè)性質(zhì)，你能說出相關(guān)的內(nèi)容嗎？5. 1.2 垂線(2)教學(xué)目標(biāo)：1. 了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義.2. 學(xué)會(huì)度量點(diǎn)到直線的距

11、離.重難點(diǎn)：重點(diǎn)垂線段最短的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.難點(diǎn)對(duì)點(diǎn)到直線的距離的概念的理解.教學(xué)設(shè)計(jì)：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師展示課本圖5.1-8,提出問題：要把河中的水引到農(nóng)田 P處，如何挖渠能使渠道 最短？學(xué)生看圖、思考.教師以問題的形式，啟發(fā)學(xué)生思考.問題1： 上學(xué)期我們?cè)?jīng)學(xué)過什么最短的知識(shí)，還記得嗎？問題2:如果把渠道看成是線段，它的一個(gè)端點(diǎn)自然是 P,那么另一個(gè)端點(diǎn)的位置呢？ 把江河看成直線I,那么原問題就是怎么連線的數(shù)學(xué)問題.學(xué)生說出：兩點(diǎn)之間，線段最短.二、嘗試活動(dòng)，探索新知學(xué)生能在教師的引導(dǎo)下用數(shù)學(xué)眼光思考：在連接直線I外一點(diǎn)P與直線I上各點(diǎn)的線段中，哪一條最短？

12、教師演示教具，給學(xué)生直觀的感受.如圖：在硬紙板上固定木條 I, I外有一點(diǎn)P,轉(zhuǎn)動(dòng)的木條a 一端固定在點(diǎn)P.使木條I與a相交，左右擺動(dòng)木條a, l與a的交點(diǎn)A隨之變化,線段PA的長(zhǎng)度也隨 之變化.PA最短時(shí)，a與I的位置關(guān)系如何？用三角尺檢驗(yàn).教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖操作：學(xué)生看圖總結(jié)，得出結(jié)論：畫出直線I及I外的一點(diǎn)P;(2)過P點(diǎn)作P0丄I,垂足為 0;點(diǎn)Ai、A?、A3在I上，連接PAPA2、PA3 用疊合法或度量法比較 P0、PAi、PA2、PA3的長(zhǎng)短.教師請(qǐng)同學(xué)們與組內(nèi)的同學(xué)進(jìn)行充分的配合，討論相應(yīng)的結(jié)論，并選派代表發(fā)言.教師引導(dǎo)學(xué)生交流，得出垂線的另一個(gè)性質(zhì).教師總結(jié)：連接直線外一點(diǎn)與直

13、線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡(jiǎn)單說成：垂線段最短.三、嘗試反饋，理解新知關(guān)于垂線段，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：(1) 垂線段與垂線的區(qū)別與聯(lián)系；(2) 垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系.結(jié)合課本圖形(圖5.1 - 9),深入認(rèn)識(shí)垂線段 P0: P0丄I, / P0Ai= 90° , 0為垂足，垂 線段P0與其他線段PAi、PA2相比，長(zhǎng)度是最短的.教師根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的意義給出點(diǎn)到直線的距離命名.教師總結(jié)：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.教師強(qiáng)調(diào)，在圖5.1 - 9中，P0的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到直線I的距離，PAPA2的長(zhǎng)度都 不是點(diǎn)P到直線I的距離.四、提升練習(xí)判斷下列說法是

14、否正確，如果正確，請(qǐng)說明理由；如果錯(cuò)誤，請(qǐng)訂正.(1) 直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度是這一點(diǎn)到這條直線的距離；(2) 如圖，線段AE的長(zhǎng)是點(diǎn)A到直線BC的距離； 如圖，線段CD是點(diǎn)C到直線AB的距離.Afi【答案】(1) 錯(cuò)誤，直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離；(2) 正確；(3) 錯(cuò)誤，線段CD的長(zhǎng)是點(diǎn)D到直線BC的距離.五、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些新的知識(shí)，對(duì)于垂線段的理解有沒有什么收獲？是不是學(xué)會(huì)了如何 作出垂線段？你還有哪些沒有解決的問題呢？5. 1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角教學(xué)目標(biāo)：明確構(gòu)成同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的條件，了解其命名的含義.重難點(diǎn)：重點(diǎn)

15、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念.難點(diǎn)各對(duì)角之間關(guān)系的辨認(rèn)以及復(fù)雜圖形的辨認(rèn).教學(xué)設(shè)計(jì)：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課中國(guó)最早的風(fēng)箏據(jù)說是由古代哲學(xué)家墨翟制作的，風(fēng)箏的骨架構(gòu)成了多種關(guān)系的角這就是我們這節(jié)課要討論的問題：兩條直線和第三條直線相交的關(guān)系.學(xué)生能由教師的敘述認(rèn)真地觀察風(fēng)箏的圖形并能抽象出以下圖形.二、嘗試活動(dòng)，探索新知教師組織學(xué)生討論：兩條直線和第三條直線相交的關(guān)系. 如圖：直線ai、a2被直線a3所截,構(gòu)成了八個(gè)角.學(xué)生在教師的組織下完成以下活動(dòng)：觀察/ 1與/ 5的位置：它們都在第三條直線 a3的同側(cè)，并且分別位于直線a2的同一側(cè)，這樣的一對(duì)角叫做“同位角”.觀察/ 3與/ 5的位置：它

16、們分別在第三條直線a3的異側(cè)，并且都位于兩條直線 ai、a?之間，這樣的一對(duì)角叫做“內(nèi)錯(cuò)角”.觀察/ 2與/ 5的位置：它們都在第三條直線£3的同旁，并且都位于兩條直線 ai、a?之間，這樣的一對(duì)角叫做“同旁內(nèi)角” 學(xué)生通過小組合作交流，討論以下各對(duì)角的關(guān)系：/ 1 與/ 5;/ 2 與/ 6;/ 2 與/ 5;/ 2 與/ 8; / 3 與/ 5;/ 3 與/ 7; / 3 與/ 8;/ 4 與/ 8. 教師總結(jié)：同位角：/1 和/5, / 2 和/ 6, / 3 和/ 7, / 4 和/ 8.內(nèi)錯(cuò)角：/2 和/ 8, / 3 和/ 5.同旁內(nèi)角：./ 2 和/ 5, / 3 和/ 8.三、