人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1講相交線(xiàn)_教案講義及練習(xí)

1、第1講相交線(xiàn)教案1.1相交線(xiàn)教學(xué)目標(biāo)：1. 在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角 ，能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角.2. 理解對(duì)頂角相等，并能運(yùn)用它解決一些問(wèn)題.重難點(diǎn)：重點(diǎn)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，對(duì)頂角的性質(zhì)與應(yīng)用.難點(diǎn)理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探索.教學(xué)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課引導(dǎo)語(yǔ)：我們生活的世界中，蘊(yùn)涵著大量的相交線(xiàn)和平行線(xiàn).研究相交線(xiàn)所成的角和它的特征,相交線(xiàn)的一種特殊形式即垂直 ，垂線(xiàn)的性質(zhì)，研究平行線(xiàn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)的判定以及圖形的平移問(wèn)題.二、嘗試活動(dòng)，探索新知教師出示一塊布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的過(guò)程.教師提出問(wèn)題：剪布時(shí)，用力握緊把手，發(fā)生了什么變化？進(jìn)而使什么也發(fā)生了變化？

2、學(xué)生觀(guān)察、思考、回答，得出：握緊把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小 ，剪刀刀刃之間的角相應(yīng)變小如果改 變用力方向，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變大 ，剪刀刀刃之間的角也相應(yīng)變大.教師提問(wèn)：我們可以把剪刀抽象成什么簡(jiǎn)單的圖形？學(xué)生回答：畫(huà)成兩條相交的直線(xiàn),學(xué)生畫(huà)直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)0,并說(shuō)出圖中4個(gè)角.教師提問(wèn)：兩兩相配共能組成幾對(duì)角？各對(duì)角的位置關(guān)系如何？根據(jù)不同的位置怎么 將它們分類(lèi)？學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù),發(fā)現(xiàn)各對(duì)角的度數(shù)有什么關(guān)系？（學(xué)生得出結(jié)論：相鄰的兩個(gè)角互補(bǔ)，對(duì)頂?shù)膬蓚€(gè)角相等）學(xué)生根據(jù)觀(guān)察和度量完成下表：兩條直線(xiàn)相交所形成的角分類(lèi)宀護(hù)¥方 位置大糸數(shù)量關(guān)系教師提

3、問(wèn):如果改變/ A0C的大小，會(huì)改變它與其他角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎?學(xué)生思考回答：只會(huì)改變數(shù)量關(guān)系而不會(huì)改變位置關(guān)系.師生共同定義鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角：有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn) ，而且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn),那么這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.教師提問(wèn)：你同意下列說(shuō)法嗎？如果錯(cuò)誤，如何訂正？1. 鄰補(bǔ)角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補(bǔ)”就是“互補(bǔ)”，就 是這兩個(gè)角的另一條邊在同一條直線(xiàn)上.2. 鄰補(bǔ)角可看成是平角被過(guò)它的頂點(diǎn)的一條射線(xiàn)分成的兩個(gè)角.3. 鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角，互補(bǔ)的兩個(gè)角也是鄰補(bǔ)角.學(xué)生思考回答

4、：1、2是對(duì)的，3是錯(cuò)的.第3個(gè)應(yīng)改成：鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角，互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角.教師讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)在學(xué)習(xí)對(duì)頂角的概念后，通過(guò)實(shí)際操作獲得的直觀(guān)體驗(yàn).教師把說(shuō)理過(guò)程規(guī)范地總結(jié)：在右圖中，/ AOC的鄰補(bǔ)角是/ BOC和/ AOD ,所以/ AOC與/ BOC互補(bǔ)，/ AOC 與/ AOD互補(bǔ)，根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等”，可以得出/ AOD = Z BOC ,類(lèi)似地有/ AOC = / BOD.教師總結(jié)對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.強(qiáng)調(diào)對(duì)頂角的概念與對(duì)頂角的性質(zhì)不能混淆：對(duì)頂角的概念是確定兩角的位置關(guān)系，對(duì)頂角的性質(zhì)是確定互為對(duì)頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系.三、例題講解【例】 如圖，直線(xiàn)a, b相交，/

5、1 = 40° ,求/ 2, / 3, / 4的度數(shù).【答案】由鄰補(bǔ)角的定義，得/ 2= 180°/ 1 = 180° - 40°= 140° ;由對(duì)頂角相等，得/ 3=/ 1 = 40° , / 4=/ 2= 140° .四、鞏固練習(xí)1. 判斷下列圖中是否存在對(duì)頂角.12 按要求完成下列各題.(1) 兩條直線(xiàn)相交，構(gòu)成哪兩種特殊位置關(guān)系的角？指出下圖中具有這兩種位置關(guān)系的角.貝D，圖)如圖，若/ AOD = 90° ,那么直線(xiàn) AB與CD的位置關(guān)系如何？【答案】1 都不存在對(duì)頂角.2. (1)對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角.對(duì)頂

6、角：/ AOC 和/ BOD , / AOD 和/ BOC.鄰補(bǔ)角：/ AOC 和/ AOD , / AOC 和/ BOC , / AOD 和/ BOD , / BOC 和/ BOD.(2) 垂直.五、課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié)并強(qiáng)調(diào)對(duì)頂角的概念與對(duì)頂角的性質(zhì)不能混淆：對(duì)頂 角的概念是確定兩角的位置關(guān)系，對(duì)頂角的性質(zhì)是確定互為對(duì)頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系.5. 1.2 垂線(xiàn)(1)教學(xué)目標(biāo)：1. 了解垂直的概念，能說(shuō)出垂線(xiàn)的性質(zhì)“經(jīng)過(guò)一點(diǎn) ，能畫(huà)出已知直線(xiàn)的一條垂線(xiàn) ，并 且只能畫(huà)出一條垂線(xiàn)”.2. 會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)的垂線(xiàn).重難點(diǎn)：重點(diǎn)兩條直線(xiàn)互相垂直的概念、性質(zhì)和畫(huà)法.難

7、點(diǎn)兩條直線(xiàn)互相垂直的性質(zhì)和畫(huà)法.教學(xué)設(shè)計(jì)：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有關(guān)的思考：教室里的課桌面、相鄰的兩條邊，方格紙的橫線(xiàn)和豎線(xiàn)這些給大家留下什么印象？ 在小組內(nèi)進(jìn)行討論.二、嘗試活動(dòng)，探索新知教師出示相交線(xiàn)的模型，演示模型，并能引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察思考有關(guān)的問(wèn)題：固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng)b的位置變化時(shí)，a、b所成的角a是如何變化的？其中會(huì) 有特殊情況出現(xiàn)嗎？當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí)，a、b所成的四個(gè)角有什么特殊關(guān)系？U °B教師再組織學(xué)生交流，并能引導(dǎo)學(xué)生明白：當(dāng)b的位置變化時(shí)，角a從銳角變?yōu)殁g角，其中角ACa是直角是特殊情況.教師補(bǔ)充其特殊之處還在于：當(dāng)角a是直角時(shí)，它的鄰補(bǔ)角、對(duì)

8、頂角都是直角，即a、b所成的四個(gè)角都是直角.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)并給出垂直的定義及垂直的表示方法：垂直用符號(hào)“丄”來(lái)表示，結(jié)合課本圖5.1 - 5說(shuō)明“直線(xiàn)AB垂直于直線(xiàn)CD ,垂足為0”，則記為AB丄CD ,垂足為0,并在圖中任意一個(gè)角處作上直角記號(hào)，如圖:B教師引導(dǎo)學(xué)生分清“互相垂直”與“垂線(xiàn)”的區(qū)別與聯(lián)系：“互相垂直”是指兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系；“垂線(xiàn)”是指其中一條直線(xiàn)對(duì)另一條直線(xiàn)的命名.如果說(shuō)兩條直線(xiàn)“互相垂直”時(shí)，其中一條必定是另一條的“垂線(xiàn)”；如果一條直線(xiàn)是另一條直線(xiàn)的“垂線(xiàn)”，則它們必定“互相垂直”.畫(huà)圖實(shí)踐，探究垂線(xiàn)的性質(zhì)：教師引導(dǎo)學(xué)生用三角尺或量角器畫(huà)已知直線(xiàn)I的垂線(xiàn).已知直線(xiàn)1（教

9、師在上畫(huà)一條直線(xiàn)I）,畫(huà)出直線(xiàn)I的垂線(xiàn).找學(xué)生上畫(huà)出直線(xiàn)I的垂線(xiàn).教師追問(wèn)學(xué)生：還能畫(huà)出直線(xiàn)I的垂線(xiàn)嗎？能畫(huà)幾條？通過(guò)師生交流，學(xué)生明確直線(xiàn)I的垂線(xiàn)有無(wú)數(shù)條，即存在，但有不確定性. 師：怎樣才能確定直線(xiàn) I的垂線(xiàn)位置？生：在直線(xiàn)I上方取一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線(xiàn)I的垂線(xiàn).（動(dòng)手畫(huà)出圖形） 教師總結(jié)學(xué)生的結(jié)論：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.教師讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖操作將所得的兩個(gè)結(jié)論合并成一個(gè)，并總結(jié)：垂線(xiàn)性質(zhì)1 :過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.三、嘗試反饋，理解新知1. 過(guò)點(diǎn)P畫(huà)射線(xiàn)AM的垂線(xiàn)，Q為垂足.2. 過(guò)點(diǎn)P畫(huà)射線(xiàn)BN的垂線(xiàn),交射線(xiàn)BN的反向延長(zhǎng)線(xiàn)于 Q點(diǎn).3. 過(guò)點(diǎn)P畫(huà)線(xiàn)

10、段AB的垂線(xiàn),交線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于 Q點(diǎn).P.學(xué)生畫(huà)完圖后，教師歸納：畫(huà)一條射線(xiàn)或線(xiàn)段的垂線(xiàn) ，就是畫(huà)它們所在直線(xiàn)的垂線(xiàn).四、鞏固練習(xí)判斷以下兩條直線(xiàn)是否互相垂直： 兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角； 兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角相等； 兩條直線(xiàn)相交，有一組鄰補(bǔ)角相等； 兩條直線(xiàn)相交，對(duì)頂角互補(bǔ).【答案】上述說(shuō)法中的兩條直線(xiàn)均互相垂直.五、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了互相垂直、垂線(xiàn)等概念，還學(xué)習(xí)了過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)的畫(huà)法，并得出垂線(xiàn)的一個(gè)性質(zhì)，你能說(shuō)出相關(guān)的內(nèi)容嗎？5. 1.2 垂線(xiàn)(2)教學(xué)目標(biāo)：1. 了解垂線(xiàn)段的概念，了解垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的意義.2. 學(xué)會(huì)度量點(diǎn)到直線(xiàn)的距

11、離.重難點(diǎn)：重點(diǎn)垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.難點(diǎn)對(duì)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的概念的理解.教學(xué)設(shè)計(jì)：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師展示課本圖5.1-8,提出問(wèn)題：要把河中的水引到農(nóng)田 P處，如何挖渠能使渠道 最短？學(xué)生看圖、思考.教師以問(wèn)題的形式，啟發(fā)學(xué)生思考.問(wèn)題1： 上學(xué)期我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)什么最短的知識(shí)，還記得嗎？問(wèn)題2:如果把渠道看成是線(xiàn)段，它的一個(gè)端點(diǎn)自然是 P,那么另一個(gè)端點(diǎn)的位置呢？ 把江河看成直線(xiàn)I,那么原問(wèn)題就是怎么連線(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.學(xué)生說(shuō)出：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短.二、嘗試活動(dòng)，探索新知學(xué)生能在教師的引導(dǎo)下用數(shù)學(xué)眼光思考：在連接直線(xiàn)I外一點(diǎn)P與直線(xiàn)I上各點(diǎn)的線(xiàn)段中，哪一條最短？

12、教師演示教具，給學(xué)生直觀(guān)的感受.如圖：在硬紙板上固定木條 I, I外有一點(diǎn)P,轉(zhuǎn)動(dòng)的木條a 一端固定在點(diǎn)P.使木條I與a相交，左右擺動(dòng)木條a, l與a的交點(diǎn)A隨之變化,線(xiàn)段PA的長(zhǎng)度也隨 之變化.PA最短時(shí)，a與I的位置關(guān)系如何？用三角尺檢驗(yàn).教師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖操作：學(xué)生看圖總結(jié)，得出結(jié)論：畫(huà)出直線(xiàn)I及I外的一點(diǎn)P;(2)過(guò)P點(diǎn)作P0丄I,垂足為 0;點(diǎn)Ai、A?、A3在I上，連接PAPA2、PA3 用疊合法或度量法比較 P0、PAi、PA2、PA3的長(zhǎng)短.教師請(qǐng)同學(xué)們與組內(nèi)的同學(xué)進(jìn)行充分的配合，討論相應(yīng)的結(jié)論，并選派代表發(fā)言.教師引導(dǎo)學(xué)生交流，得出垂線(xiàn)的另一個(gè)性質(zhì).教師總結(jié)：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直

13、線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線(xiàn)段最短.三、嘗試反饋，理解新知關(guān)于垂線(xiàn)段，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：(1) 垂線(xiàn)段與垂線(xiàn)的區(qū)別與聯(lián)系；(2) 垂線(xiàn)段與線(xiàn)段的區(qū)別與聯(lián)系.結(jié)合課本圖形(圖5.1 - 9),深入認(rèn)識(shí)垂線(xiàn)段 P0: P0丄I, / P0Ai= 90° , 0為垂足，垂 線(xiàn)段P0與其他線(xiàn)段PAi、PA2相比，長(zhǎng)度是最短的.教師根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的意義給出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離命名.教師總結(jié)：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.教師強(qiáng)調(diào)，在圖5.1 - 9中，P0的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到直線(xiàn)I的距離，PAPA2的長(zhǎng)度都 不是點(diǎn)P到直線(xiàn)I的距離.四、提升練習(xí)判斷下列說(shuō)法是

14、否正確，如果正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果錯(cuò)誤，請(qǐng)訂正.(1) 直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上一點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度是這一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離；(2) 如圖，線(xiàn)段AE的長(zhǎng)是點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離； 如圖，線(xiàn)段CD是點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離.Afi【答案】(1) 錯(cuò)誤，直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；(2) 正確；(3) 錯(cuò)誤，線(xiàn)段CD的長(zhǎng)是點(diǎn)D到直線(xiàn)BC的距離.五、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些新的知識(shí)，對(duì)于垂線(xiàn)段的理解有沒(méi)有什么收獲？是不是學(xué)會(huì)了如何 作出垂線(xiàn)段？你還有哪些沒(méi)有解決的問(wèn)題呢？5. 1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角教學(xué)目標(biāo)：明確構(gòu)成同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的條件，了解其命名的含義.重難點(diǎn)：重點(diǎn)

15、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念.難點(diǎn)各對(duì)角之間關(guān)系的辨認(rèn)以及復(fù)雜圖形的辨認(rèn).教學(xué)設(shè)計(jì)：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課中國(guó)最早的風(fēng)箏據(jù)說(shuō)是由古代哲學(xué)家墨翟制作的，風(fēng)箏的骨架構(gòu)成了多種關(guān)系的角這就是我們這節(jié)課要討論的問(wèn)題：兩條直線(xiàn)和第三條直線(xiàn)相交的關(guān)系.學(xué)生能由教師的敘述認(rèn)真地觀(guān)察風(fēng)箏的圖形并能抽象出以下圖形.二、嘗試活動(dòng)，探索新知教師組織學(xué)生討論：兩條直線(xiàn)和第三條直線(xiàn)相交的關(guān)系. 如圖：直線(xiàn)ai、a2被直線(xiàn)a3所截,構(gòu)成了八個(gè)角.學(xué)生在教師的組織下完成以下活動(dòng)：觀(guān)察/ 1與/ 5的位置：它們都在第三條直線(xiàn) a3的同側(cè)，并且分別位于直線(xiàn)a2的同一側(cè)，這樣的一對(duì)角叫做“同位角”.觀(guān)察/ 3與/ 5的位置：它

16、們分別在第三條直線(xiàn)a3的異側(cè)，并且都位于兩條直線(xiàn) ai、a?之間，這樣的一對(duì)角叫做“內(nèi)錯(cuò)角”.觀(guān)察/ 2與/ 5的位置：它們都在第三條直線(xiàn)£3的同旁，并且都位于兩條直線(xiàn) ai、a?之間，這樣的一對(duì)角叫做“同旁?xún)?nèi)角” 學(xué)生通過(guò)小組合作交流，討論以下各對(duì)角的關(guān)系：/ 1 與/ 5;/ 2 與/ 6;/ 2 與/ 5;/ 2 與/ 8; / 3 與/ 5;/ 3 與/ 7; / 3 與/ 8;/ 4 與/ 8. 教師總結(jié)：同位角：/1 和/5, / 2 和/ 6, / 3 和/ 7, / 4 和/ 8.內(nèi)錯(cuò)角：/2 和/ 8, / 3 和/ 5.同旁?xún)?nèi)角：./ 2 和/ 5, / 3 和/ 8.三、