人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第1講相交線_教案講義及練習(xí)

1、第1講相交線教案1.1相交線教學(xué)目標：1. 在具體情境中了解鄰補角、對頂角 ，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角.2. 理解對頂角相等，并能運用它解決一些問題.重難點：重點鄰補角、對頂角的概念，對頂角的性質(zhì)與應(yīng)用.難點理解對頂角相等的性質(zhì)的探索.教學(xué)設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課引導(dǎo)語：我們生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線.研究相交線所成的角和它的特征,相交線的一種特殊形式即垂直 ，垂線的性質(zhì)，研究平行線的性質(zhì)和平行線的判定以及圖形的平移問題.二、嘗試活動，探索新知教師出示一塊布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的過程.教師提出問題：剪布時，用力握緊把手，發(fā)生了什么變化？進而使什么也發(fā)生了變化？

2、學(xué)生觀察、思考、回答，得出：握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小 ，剪刀刀刃之間的角相應(yīng)變小如果改 變用力方向，隨著兩個把手之間的角逐漸變大 ，剪刀刀刃之間的角也相應(yīng)變大.教師提問：我們可以把剪刀抽象成什么簡單的圖形？學(xué)生回答：畫成兩條相交的直線,學(xué)生畫直線AB、CD相交于點0,并說出圖中4個角.教師提問：兩兩相配共能組成幾對角？各對角的位置關(guān)系如何？根據(jù)不同的位置怎么 將它們分類？學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù),發(fā)現(xiàn)各對角的度數(shù)有什么關(guān)系？（學(xué)生得出結(jié)論：相鄰的兩個角互補，對頂?shù)膬蓚€角相等）學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表：兩條直線相交所形成的角分類宀護¥方 位置大糸數(shù)量關(guān)系教師提

3、問:如果改變/ A0C的大小，會改變它與其他角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎?學(xué)生思考回答：只會改變數(shù)量關(guān)系而不會改變位置關(guān)系.師生共同定義鄰補角、對頂角：有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角.如果兩個角有一個公共頂點 ，而且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線,那么這兩個角叫做對頂角.教師提問：你同意下列說法嗎？如果錯誤，如何訂正？1. 鄰補角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補”就是“互補”，就 是這兩個角的另一條邊在同一條直線上.2. 鄰補角可看成是平角被過它的頂點的一條射線分成的兩個角.3. 鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角也是鄰補角.學(xué)生思考回答

4、：1、2是對的，3是錯的.第3個應(yīng)改成：鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角不一定是鄰補角.教師讓學(xué)生說一說在學(xué)習(xí)對頂角的概念后，通過實際操作獲得的直觀體驗.教師把說理過程規(guī)范地總結(jié)：在右圖中，/ AOC的鄰補角是/ BOC和/ AOD ,所以/ AOC與/ BOC互補，/ AOC 與/ AOD互補，根據(jù)“同角的補角相等”，可以得出/ AOD = Z BOC ,類似地有/ AOC = / BOD.教師總結(jié)對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.強調(diào)對頂角的概念與對頂角的性質(zhì)不能混淆：對頂角的概念是確定兩角的位置關(guān)系，對頂角的性質(zhì)是確定互為對頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系.三、例題講解【例】 如圖，直線a, b相交，/

5、1 = 40° ,求/ 2, / 3, / 4的度數(shù).【答案】由鄰補角的定義，得/ 2= 180°/ 1 = 180° - 40°= 140° ;由對頂角相等，得/ 3=/ 1 = 40° , / 4=/ 2= 140° .四、鞏固練習(xí)1. 判斷下列圖中是否存在對頂角.12 按要求完成下列各題.(1) 兩條直線相交，構(gòu)成哪兩種特殊位置關(guān)系的角？指出下圖中具有這兩種位置關(guān)系的角.貝D，圖)如圖，若/ AOD = 90° ,那么直線 AB與CD的位置關(guān)系如何？【答案】1 都不存在對頂角.2. (1)對頂角，鄰補角.對頂

6、角：/ AOC 和/ BOD , / AOD 和/ BOC.鄰補角：/ AOC 和/ AOD , / AOC 和/ BOC , / AOD 和/ BOD , / BOC 和/ BOD.(2) 垂直.五、課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生進行本節(jié)課的小結(jié)并強調(diào)對頂角的概念與對頂角的性質(zhì)不能混淆：對頂 角的概念是確定兩角的位置關(guān)系，對頂角的性質(zhì)是確定互為對頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系.5. 1.2 垂線(1)教學(xué)目標：1. 了解垂直的概念，能說出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過一點 ，能畫出已知直線的一條垂線 ，并 且只能畫出一條垂線”.2. 會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.重難點：重點兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法.難

7、點兩條直線互相垂直的性質(zhì)和畫法.教學(xué)設(shè)計：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課老師引導(dǎo)學(xué)生進行有關(guān)的思考：教室里的課桌面、相鄰的兩條邊，方格紙的橫線和豎線這些給大家留下什么印象？ 在小組內(nèi)進行討論.二、嘗試活動，探索新知教師出示相交線的模型，演示模型，并能引導(dǎo)學(xué)生觀察思考有關(guān)的問題：固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b,當(dāng)b的位置變化時，a、b所成的角a是如何變化的？其中會 有特殊情況出現(xiàn)嗎？當(dāng)這種情況出現(xiàn)時，a、b所成的四個角有什么特殊關(guān)系？U °B教師再組織學(xué)生交流，并能引導(dǎo)學(xué)生明白：當(dāng)b的位置變化時，角a從銳角變?yōu)殁g角，其中角ACa是直角是特殊情況.教師補充其特殊之處還在于：當(dāng)角a是直角時，它的鄰補角、對

8、頂角都是直角，即a、b所成的四個角都是直角.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)并給出垂直的定義及垂直的表示方法：垂直用符號“丄”來表示，結(jié)合課本圖5.1 - 5說明“直線AB垂直于直線CD ,垂足為0”，則記為AB丄CD ,垂足為0,并在圖中任意一個角處作上直角記號，如圖:B教師引導(dǎo)學(xué)生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：“互相垂直”是指兩條直線的位置關(guān)系；“垂線”是指其中一條直線對另一條直線的命名.如果說兩條直線“互相垂直”時，其中一條必定是另一條的“垂線”；如果一條直線是另一條直線的“垂線”，則它們必定“互相垂直”.畫圖實踐，探究垂線的性質(zhì)：教師引導(dǎo)學(xué)生用三角尺或量角器畫已知直線I的垂線.已知直線1（教

9、師在上畫一條直線I）,畫出直線I的垂線.找學(xué)生上畫出直線I的垂線.教師追問學(xué)生：還能畫出直線I的垂線嗎？能畫幾條？通過師生交流，學(xué)生明確直線I的垂線有無數(shù)條，即存在，但有不確定性. 師：怎樣才能確定直線 I的垂線位置？生：在直線I上方取一點A,過點A畫直線I的垂線.（動手畫出圖形） 教師總結(jié)學(xué)生的結(jié)論：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直.教師讓學(xué)生通過畫圖操作將所得的兩個結(jié)論合并成一個，并總結(jié)：垂線性質(zhì)1 :過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.三、嘗試反饋，理解新知1. 過點P畫射線AM的垂線，Q為垂足.2. 過點P畫射線BN的垂線,交射線BN的反向延長線于 Q點.3. 過點P畫線

10、段AB的垂線,交線段AB的延長線于 Q點.P.學(xué)生畫完圖后，教師歸納：畫一條射線或線段的垂線 ，就是畫它們所在直線的垂線.四、鞏固練習(xí)判斷以下兩條直線是否互相垂直： 兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角； 兩條直線相交所成的四個角相等； 兩條直線相交，有一組鄰補角相等； 兩條直線相交，對頂角互補.【答案】上述說法中的兩條直線均互相垂直.五、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了互相垂直、垂線等概念，還學(xué)習(xí)了過一點畫已知直線的垂線的畫法，并得出垂線的一個性質(zhì)，你能說出相關(guān)的內(nèi)容嗎？5. 1.2 垂線(2)教學(xué)目標：1. 了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會點到直線的距離的意義.2. 學(xué)會度量點到直線的距

11、離.重難點：重點垂線段最短的性質(zhì)，點到直線的距離的概念及其簡單應(yīng)用.難點對點到直線的距離的概念的理解.教學(xué)設(shè)計：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師展示課本圖5.1-8,提出問題：要把河中的水引到農(nóng)田 P處，如何挖渠能使渠道 最短？學(xué)生看圖、思考.教師以問題的形式，啟發(fā)學(xué)生思考.問題1： 上學(xué)期我們曾經(jīng)學(xué)過什么最短的知識，還記得嗎？問題2:如果把渠道看成是線段，它的一個端點自然是 P,那么另一個端點的位置呢？ 把江河看成直線I,那么原問題就是怎么連線的數(shù)學(xué)問題.學(xué)生說出：兩點之間，線段最短.二、嘗試活動，探索新知學(xué)生能在教師的引導(dǎo)下用數(shù)學(xué)眼光思考：在連接直線I外一點P與直線I上各點的線段中，哪一條最短？

12、教師演示教具，給學(xué)生直觀的感受.如圖：在硬紙板上固定木條 I, I外有一點P,轉(zhuǎn)動的木條a 一端固定在點P.使木條I與a相交，左右擺動木條a, l與a的交點A隨之變化,線段PA的長度也隨 之變化.PA最短時，a與I的位置關(guān)系如何？用三角尺檢驗.教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖操作：學(xué)生看圖總結(jié)，得出結(jié)論：畫出直線I及I外的一點P;(2)過P點作P0丄I,垂足為 0;點Ai、A?、A3在I上，連接PAPA2、PA3 用疊合法或度量法比較 P0、PAi、PA2、PA3的長短.教師請同學(xué)們與組內(nèi)的同學(xué)進行充分的配合，討論相應(yīng)的結(jié)論，并選派代表發(fā)言.教師引導(dǎo)學(xué)生交流，得出垂線的另一個性質(zhì).教師總結(jié)：連接直線外一點與直

13、線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.三、嘗試反饋，理解新知關(guān)于垂線段，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：(1) 垂線段與垂線的區(qū)別與聯(lián)系；(2) 垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系.結(jié)合課本圖形(圖5.1 - 9),深入認識垂線段 P0: P0丄I, / P0Ai= 90° , 0為垂足，垂 線段P0與其他線段PAi、PA2相比，長度是最短的.教師根據(jù)兩點間的距離的意義給出點到直線的距離命名.教師總結(jié)：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.教師強調(diào)，在圖5.1 - 9中，P0的長度是點P到直線I的距離，PAPA2的長度都 不是點P到直線I的距離.四、提升練習(xí)判斷下列說法是

14、否正確，如果正確，請說明理由；如果錯誤，請訂正.(1) 直線外一點與直線上一點間的線段的長度是這一點到這條直線的距離；(2) 如圖，線段AE的長是點A到直線BC的距離； 如圖，線段CD是點C到直線AB的距離.Afi【答案】(1) 錯誤，直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；(2) 正確；(3) 錯誤，線段CD的長是點D到直線BC的距離.五、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些新的知識，對于垂線段的理解有沒有什么收獲？是不是學(xué)會了如何 作出垂線段？你還有哪些沒有解決的問題呢？5. 1.3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角教學(xué)目標：明確構(gòu)成同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的條件，了解其命名的含義.重難點：重點

15、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念.難點各對角之間關(guān)系的辨認以及復(fù)雜圖形的辨認.教學(xué)設(shè)計：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課中國最早的風(fēng)箏據(jù)說是由古代哲學(xué)家墨翟制作的，風(fēng)箏的骨架構(gòu)成了多種關(guān)系的角這就是我們這節(jié)課要討論的問題：兩條直線和第三條直線相交的關(guān)系.學(xué)生能由教師的敘述認真地觀察風(fēng)箏的圖形并能抽象出以下圖形.二、嘗試活動，探索新知教師組織學(xué)生討論：兩條直線和第三條直線相交的關(guān)系. 如圖：直線ai、a2被直線a3所截,構(gòu)成了八個角.學(xué)生在教師的組織下完成以下活動：觀察/ 1與/ 5的位置：它們都在第三條直線 a3的同側(cè)，并且分別位于直線a2的同一側(cè)，這樣的一對角叫做“同位角”.觀察/ 3與/ 5的位置：它

16、們分別在第三條直線a3的異側(cè)，并且都位于兩條直線 ai、a?之間，這樣的一對角叫做“內(nèi)錯角”.觀察/ 2與/ 5的位置：它們都在第三條直線£3的同旁，并且都位于兩條直線 ai、a?之間，這樣的一對角叫做“同旁內(nèi)角” 學(xué)生通過小組合作交流，討論以下各對角的關(guān)系：/ 1 與/ 5;/ 2 與/ 6;/ 2 與/ 5;/ 2 與/ 8; / 3 與/ 5;/ 3 與/ 7; / 3 與/ 8;/ 4 與/ 8. 教師總結(jié)：同位角：/1 和/5, / 2 和/ 6, / 3 和/ 7, / 4 和/ 8.內(nèi)錯角：/2 和/ 8, / 3 和/ 5.同旁內(nèi)角：./ 2 和/ 5, / 3 和/ 8.三、