直線與方程31直線的傾斜角與斜率教案

1、第三章直線與方程3. 1直線的傾斜角與斜率教案A第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：3.1.1傾斜角與斜率教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1 .正確理解直線的傾斜角和斜率的概念；2 .斜率公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式二、過程與方法經(jīng)歷將直線的位置問題（幾何問題）轉(zhuǎn)化為傾斜角問題的過程，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為傾斜角的正切即斜率問題（代數(shù)問題）進(jìn)行解決，不斷體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法.三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀1 .通過把直線傾斜角的概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系，提高觀察、探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力；2 .通過建立斜率概念和推導(dǎo)斜率公式，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想，樹立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目?/p>

2、學(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：直線的傾斜角、斜率的概念和公式.教學(xué)難點(diǎn)：斜率的計(jì)算方法.教學(xué)關(guān)鍵：直線斜率的兩種計(jì)算方法.教學(xué)突破方法：結(jié)合圖形，使學(xué)生理解直線傾斜角的概念，抓住直線的傾斜角與斜率的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生掌握直線斜率的計(jì)算方法.教法與學(xué)法導(dǎo)航教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)、討論.學(xué)習(xí)方法：探究、思考、討論、練習(xí).教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體課件（用于展示問題、引導(dǎo)討論、出示答案）學(xué)生準(zhǔn)備：一次函數(shù)與直線的關(guān)系、特殊角的正切值.教學(xué)過程詳見下頁表格.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容,師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入新課我們知道，經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有(確定)一條直線，那么，經(jīng)過一點(diǎn)P的直線l的位置能確定嗎？如圖，過

3、一點(diǎn)P可作無數(shù)多條直線a,b,c,易見，答案是否定的，這些直線有什么聯(lián)系呢？學(xué)生回答(不能確定)(1)它們都經(jīng)過點(diǎn)P.,(2)它們的傾斜程度不同.接著教師提出：怎樣描述這種傾斜程度的不同？由此引入課題.設(shè)疑激趣導(dǎo)入課題.概念形成1.直線傾斜角的概念當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定0o.教師提問：傾斜角的取值范圍是什么？0°&“V180°當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)90o(由學(xué)生結(jié)合圖形回答)因?yàn)槠矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度，引入直線的傾斜角之后，我們就可以

4、教師提問：如左圖，直線a/b/c,那么它們的傾斜角相通過這種師生互動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生明確確定一條概念深化用傾斜角來表小平囿直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度.*y/aX,b/c等嗎？學(xué)生回答后作出結(jié)論.一個(gè)傾斜角不能確定一條直線，進(jìn)而得出確定一條直線位置的兒何要素.直線位置的兩個(gè)幾何要素.確定平卸直用坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的兒何要素：一個(gè)點(diǎn)P和一個(gè)傾斜角.概念形成2.直線的斜率一條直線的傾斜角(W90)的正切值叫做這條直線的斜率.斜率常用小寫字母k表示，即ktan.由此可知，一條直線l的傾斜角一田在，但是斜率k不一定教師提問：(由學(xué)生討論后回答)(1)當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，k為多少？k=tan0

5、=°0.(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，k還存在嗎？設(shè)疑激發(fā)學(xué)生思考得出結(jié)論.仔仕.1列現(xiàn)k=tan45=135時(shí)，=45B'J,=1;k=tan135=°1.=90,k不存在.續(xù)上表概念形成3.直線的斜率公式k.X2X對(duì)于上面的斜率公式要注意卜面四點(diǎn)：(1)當(dāng)Xi=X2時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角=90,直線與x軸垂直；(2)k與Pi、P2的順序無關(guān),即yi、y2和XI、X2在公式中的前后次序可以同時(shí)交換，但分子與分母不能交換；(3)斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得；(4)當(dāng)yi=y2時(shí)，斜率k=0,直線的傾斜角=0°,直線

6、與X軸平行或重合；(5)求直線的傾斜角可以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)上求斜率nt信到.教師提出問題：給定兩點(diǎn)P1(X1,y1),P2(X2,y2),X1次2,如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表7K直線P1、P2的斜率？可用計(jì)算機(jī)作動(dòng)畫演示：直線P1P2的四種情況，并引導(dǎo)學(xué)生如何作輔助線，共同完成斜率公式的推導(dǎo).借助多媒體演示讓學(xué)生親自體會(huì)斜率公式的推導(dǎo)過程.應(yīng)用舉例H例1已知A(3,2),B(Y,1),C(0,-1),求直線AB,BC,CA的斜率，并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.(用計(jì)算機(jī)作直線，圖略)【分析】已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，而且X1WX-2,由斜率公式代入即可求得k的值；而當(dāng)ktan0時(shí)，傾斜角是鈍角；而當(dāng)kta

7、n0時(shí)，傾斜角是銳角；而當(dāng)ktan0時(shí)，傾斜角是0:學(xué)生分析求解，教師板書例1略解：直線AB的斜率k1=1/7>0,所以它的傾斜角是銳角.直線BC的斜率k2=-0.5<0,所以它的傾斜角是鈍角.通過應(yīng)用進(jìn)一步理解傾斜角，斜率的有關(guān)定義例2在平囿直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1,-1,2及毛的直線a,b,c,1.【分析】要畫出經(jīng)過原點(diǎn)的直線a,只要冉找出a上的另個(gè)一點(diǎn)M.而M的坐標(biāo)可以根據(jù)直線a的斜率確定；或者k=taTn=1是特殊值，所以也可以以原點(diǎn)為角的頂點(diǎn)，X軸的正半軸為角的一邊，在x軸的上方作45°的角，再把所作的這一邊反向延長(zhǎng)成直線即可.例2略解：設(shè)直線a

8、上的另一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)斜率公式有1=(y-0)/(x-0),所以x=y.可令x=1,貝Uy=1,于是點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1).此時(shí)過原點(diǎn)和點(diǎn)M(1,1),可作直線a.同理，可作直線b,c,1.(用計(jì)算機(jī)作動(dòng)畫演示畫直線過程)小結(jié)(1)直線的傾斜角和斜率的概念.(2)直線的斜率公式.師生共同總結(jié)交流完善.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己總結(jié).課堂作業(yè)1 .求下列兩點(diǎn)直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角(1) (1,1),(2,4);(2)(35),(0,2);(3) (2,3),(2,5);(4)(3,2,(6,241【解析】(1)k上30,所以傾斜角是銳角；21第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：31.2兩條

9、直線平行與垂直的判定教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1 .理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件；2 .會(huì)運(yùn)用條件判定兩直線是否平行或垂直二、過程與方法通過探究?jī)芍本€平行或垂直的條件，提高運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題的能力，以及數(shù)形結(jié)合能力.三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過對(duì)兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究，獲得成功感覺；同學(xué)合作交流的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：兩條直線平行和垂直的條件是重點(diǎn)，要求學(xué)生能熟練掌握，并靈活運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生，把研究?jī)蓷l直線的平行或垂直問題，轉(zhuǎn)化為研究?jī)蓷l直線的斜率的關(guān)系問題.教學(xué)關(guān)鍵：理解并掌握判斷兩直線平行和垂直的方法.教學(xué)突破方法：結(jié)合圖形探究?jī)芍本€平

10、行和垂直時(shí)二者斜率的關(guān)系，并從這種關(guān)系的內(nèi)涵和外延兩個(gè)方面強(qiáng)化學(xué)生對(duì)此結(jié)論的理解.對(duì)于兩條直線中有一條直線斜率不存在的情況，在課堂上老師應(yīng)提醒學(xué)生注意解決好這個(gè)問題.教法與學(xué)法導(dǎo)航教學(xué)方法：以實(shí)驗(yàn)探究的教學(xué)方法為主，具體以實(shí)例展示法、多媒體演示法、分析討論法、問題教學(xué)法和練習(xí)鞏固法展開教學(xué)活動(dòng)學(xué)習(xí)方法：以探究理解學(xué)習(xí)方法為主，自主學(xué)習(xí)，自我反饋，漸進(jìn)式提高教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體課件（用于展示問題、引導(dǎo)討論、出示答案），資料圖片.學(xué)生準(zhǔn)備：直線的傾斜角與斜率的概念及聯(lián)系.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容.師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入新課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的傾斜角和斜率的概念，而且知道，可以用傾斜角和斜率來

11、表示直線相對(duì)于x軸的傾斜程度，并推導(dǎo)出了斜率的計(jì)算公式.現(xiàn)在，我們來研究通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的平行或垂直.師：解析幾何的本質(zhì)是什么？生：用代數(shù)的方法研究幾何圖形的位置關(guān)系.設(shè)疑激趣導(dǎo)入課題續(xù)上表師生 互動(dòng) 探究 新知師生 互動(dòng) 探究 新知通過這種 師生互動(dòng) 引導(dǎo)學(xué)生 明確兩條 直線平行 的判定方 法1 .先研究特殊情況下的兩條直線平行與垂直2 .兩條直線的斜率都存在時(shí)，兩直線的平行.設(shè)直線11和12的斜率分別為ki和k2.我們知道，兩條直線的平行或垂直是由兩條直線的方向決定的，而兩條直線的方向又是由直線的傾斜角或斜率決定的.問題：兩條互相平行或垂直的直線，它們的斜率有什么關(guān)系？結(jié)論

12、1:兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即11/12ki=k2.注意：上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立.即如果k1=k2,那么一定有11/12；反之則不一定.討論：兩條直線中有一條直線沒有斜率（1）當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時(shí)，兩直線的傾斜角都為90°,它們互相平行；（2）當(dāng)另一條直線的斜率為0時(shí)，一條直線的傾斜角為90。，另一條直線的傾斜角為0°,兩直線互相垂直.首先研究?jī)蓷l直線互相平行（不重合）的情形.如果11/12（如下圖），那么它們的傾斜角相等：&qu

13、ot;1=02.（借助多媒體，讓學(xué)生通過觀察度量，感知8,02的關(guān)系）因?yàn)閠an«1=tanos即k1二k2.反過來，如果兩條直線的斜率相等：即k1=k2,那么tanai=tan02.由于0yay180°,0y02V180°,所以a1=M.又因?yàn)閮蓷l直線不重合，兩條直線平行'/12.師生 互動(dòng) 探究 新知借助多媒 體演示讓 學(xué)生經(jīng)歷 兩條直線 垂直的判 定結(jié)論的 推導(dǎo).3.下面我們研究?jī)蓷l直線的斜率都存在時(shí)，兩直線的垂直的情形.如果ll，l2,這時(shí)8豐2否則兩直線平行.設(shè)發(fā)V0C1(如下圖)，甲圖的特征是11與12的交點(diǎn)在x軸上方；乙圖的特征是11與12的

14、交點(diǎn)在X軸下方；丙圖的特征是11與12的交點(diǎn)在X軸上，無論哪種情況下都有01=90+22.因?yàn)?1、12的斜率分別是k1、k2,即cdw90；所以02WQ,、1tan1tan(902)tan21.即k1一或kh1.k2反過來，如果k，或1k2kk21.不失一般性，設(shè)k1<0,k2>0,那么,1tan1tan(902)tan2可以推出：“1=90°+02.即1112結(jié)論：兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即11112Kk1k21k2注意：結(jié)論成立的條件，即如果k1k2=-1,那么一定有1112；反

15、之則不一定.例1(1)已知直線11經(jīng)過點(diǎn)M(-3,0)、N(-15,-6),12經(jīng)過點(diǎn)R(-2,3)、S(0,5),22試判斷11與12是否平行？(1), k =0(6)1MN3(15) 25 3kRS2 21)0 ( 2)21112 .(2 :), Ktan 451 ,k26 ( 1)3 ( 2)1,k1k21 ,1112 .例2【解析】設(shè)D(x , y),則kCDkAB ?kBCkAD y ( 3)2111,即x 322 ( 3)y12 3x1例1【解析】y x,通過實(shí)例 熟練對(duì)兩 條直線平 行和垂直 的判定.應(yīng)用舉例11的傾斜角為45。，12經(jīng)過點(diǎn)P(-2,-1)、Q(3,-6),問I與

16、12是否垂直？例2已知A(1,1),B(2,2),C(3,-3),求點(diǎn)D,使直線CDXAB,且CB/AD.5xy6,3解得2,32(21 .知識(shí)小結(jié)(1)兩條直線平行或垂直的判定方法.師生共同總結(jié)交流完善引導(dǎo) 學(xué)生學(xué)會(huì) 自己總結(jié).(2)注意特殊情況特殊處理，如有斜率為零或斜率不存在的情況.(3)應(yīng)用直線平行的條件，判定三點(diǎn)共線.2 .思想方法：傾斜角、平行是幾何概念，坐標(biāo)、斜率是代數(shù)概念，解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法來研究幾何問題.課堂作業(yè)1.如果直線li的斜率為a,且liI2,則直線12的斜率為(1-或不存在aD.A.1B.aa答案：選D.2.若過點(diǎn)A(2,平行，則m的值為(-2),B(5,0

17、)的直線與過點(diǎn)P(2m,1)Q(-1,-m)的直線1A.-1B.1C.2D.-2答案：選B.3.已知點(diǎn)M(2,2)和N(5,-2),點(diǎn)P在x軸上，且MPN為直角，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為().答案：(1,0),(6,0).教案B第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：3.1.1傾斜角和斜率教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)和技能目標(biāo)1 .了解直線方程的概念，正確理解直線傾斜角和斜率概念；2 .理解公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式二、過程和方法目標(biāo)掌握由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的傾斜角和斜率的方法，會(huì)實(shí)現(xiàn)直線方程的各種形式之間的互化.三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)發(fā)展觀察、探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力；進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，樹立辯證統(tǒng)一

18、的觀點(diǎn)，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神.教學(xué)重點(diǎn)直線的傾斜角和斜率的概念，過兩點(diǎn)的直線的斜率公式教學(xué)難點(diǎn)斜率概念的學(xué)習(xí)，過兩點(diǎn)的直線的斜率公式教學(xué)過程1 .創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題(1)簡(jiǎn)述本章研究什么？怎樣研究？(2)問題探究：我們知道，經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線.那么，在平面直角坐y當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，=90 °.標(biāo)系中，經(jīng)過一點(diǎn)P的直線l的位置由哪些條件確定?如圖，過一點(diǎn)P可以作無數(shù)多條直線a,b,c,易見這些直線的共同特點(diǎn)是：都經(jīng)過同一點(diǎn)P,那么，它們的不同點(diǎn)是什么？學(xué)生交流討論，發(fā)表見解：它們的傾斜程度不同.教師提出：怎樣描述這種傾斜程度的不同？引入直線的傾斜角的概念.2 .直

19、線的傾斜角的概念當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角.特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定=0°.觀察下圖直線11,12,13的傾斜角是怎樣的？由此回答直線的傾斜角的取值范圍是什么？0y<180°.教師強(qiáng)調(diào)：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度，引入直線的傾斜角之后，我們就可以用傾斜角來表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度思考1:如上圖，直線a/b/c,那么它們的傾斜角相等嗎？答案是肯定的.所以一個(gè)傾斜角“不能確定一條直線.確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素：1十點(diǎn).P和丁個(gè)傾斜國(guó).二者缺

20、一不可.思考2:生活中的“傾斜程度”通常用什么量表示？引導(dǎo)學(xué)生討論交流，舉例.如道路的坡度等，使學(xué)生理解生活中坡度的意義：坡度（比）=升高量/前進(jìn)量如果我們使用“傾斜角”這個(gè)概念，這里的“坡度”實(shí)際是“傾斜角的正切值”.3 .直線的斜率（1）一條直線的傾斜角（W90）的正切值叫做這條直線的斜率（slope）,斜率常用小寫字母k表示，也就是k=tan.當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，=0°,k=tan0=0;當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，=90°,k不存在.由此可知，一條直線的傾斜角”一定存在，但是斜率k不一定存在.例如，=45°時(shí)，k=tan45=1.4 .利用信息技術(shù)獲得直線的

21、傾斜角和直線的斜率的關(guān)系觀察上圖直線的傾斜角和斜率之間的關(guān)系：由于知識(shí)的原因，學(xué)生不能通過正切值獲得直線的傾斜角和斜率之間的關(guān)系，因此教學(xué)中通過信息技術(shù)演示操作（如幾何畫板）獲得直線的傾斜角和斜率的關(guān)系.（如上圖）可以清楚看到：當(dāng)090時(shí)，直線的斜率k是正數(shù)；當(dāng)90180時(shí)，直線的斜率k是負(fù)數(shù).思考3:兩點(diǎn)確定一條直線，那么給定兩點(diǎn)Pi（xi,yi）,P2（x2,y2）,xi12,如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率？5 .探究并推導(dǎo)直線斜率的兩點(diǎn)式公式可用計(jì)算機(jī)作動(dòng)畫演示：直線P1P2的四種情況（如下圖），并引導(dǎo)學(xué)生通過作輔助線，共同完成斜率公式的推導(dǎo).斜率公式：yX2yX1對(duì)于上面的斜

22、率公式要注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)X1=X2時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角燈90°,直線與X軸垂直；(2) k值的大小與Pi、P2的順序無關(guān)，即yi,y2和xi,X2在公式中的前后次序可以同時(shí)交換，但分子與分母不能交換；(3)斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得；(4)當(dāng)yi=y2時(shí)，斜率k=0,直線的傾斜角=0°,直線與X軸平行或重合.6 .應(yīng)用舉例例1直線過點(diǎn)A(2,0),B(5,3),求直線AB的斜率.【解析】k=(30)/(5)(2)=-1,又代：0°,180°),.135°.因此，這條直線的斜率是一1,傾斜角是

23、135。變式：m為何值時(shí)，經(jīng)過兩點(diǎn)A(m,0),B(5,1m)的直線AB的斜率是1?1 m0/c【分析】1m2.5 m例2分別在下列條件求直線的傾斜角和斜率.(1)直線l的傾斜角a的正弦值是1/2;(2)直線l的方向向量v(3,【分析】由已知條件求出直線的傾斜角”，再來求直線的斜率.注意到衣0,城,而sina=1/2因此求角時(shí)，要分a為銳角與鈍角來求.抓住直線PiP2的方向向量P1P2的坐標(biāo)是(X2xi,y2yi),其中Pi(xi,yi),P2(X2,y2)與過兩點(diǎn)Pi(xi,yi)、P2(X2,y2)的直線的斜率公式的結(jié)構(gòu)關(guān)系來求【解析】0,兀)，又sino=I/2.a為銳角時(shí)，a=兀/&#

24、167;a為鈍角時(shí)，a=5兀/6當(dāng)a=兀/6寸，余率k=tan兀/6=<3/3;當(dāng)a=5兀/6時(shí)，余率k=tan5兀/6=43/3.直線l的方向向量v(3,73)，直線l的斜率k<3/3,故傾斜角“=5tt/66 .課后作業(yè)P86練習(xí)：I,2,3,4;P89習(xí)題3.IA組：I,2,3,4,5.第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：3.I.2兩條直線的平行與垂直教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會(huì)運(yùn)用條件判定兩直線是否平行或垂直二、過程與方法通過探究?jī)芍本€平行或垂直的條件，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用代數(shù)方法來研究幾何問題三、情感、態(tài)度和價(jià)值觀通過對(duì)兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生的成

25、功意識(shí)，合作交流的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，欣賞解析幾何的代數(shù)抽象美.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握兩條直線平行和垂直的條件.教學(xué)難點(diǎn)：研究?jī)蓷l直線的平行或垂直問題的判斷.教學(xué)方法引導(dǎo)、啟發(fā)、討論，練習(xí).教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課題可以用傾斜角和斜率來表示直線相對(duì)復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)習(xí)的直線的傾斜角和斜率的概念，于x軸的傾斜程度，并推導(dǎo)出了斜率的坐標(biāo)計(jì)算公式.現(xiàn)在，我們來研究能否通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的平行或垂直.二、師生互動(dòng)，探究新知1 .先研究特殊情況下的兩條直線平行與垂直討論：兩條直線中有一條直線沒有斜率，（1）當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時(shí)，兩直線的傾斜角都為90。，它們互相平行

26、；（2）當(dāng)另一條直線的斜率為0時(shí)，一條直線的傾斜角為90°,另一條直線的傾斜角為0°,兩直線互相垂直.2 .兩條直線的斜率都存在時(shí)，兩直線的平行設(shè)直線li和12的斜率分別為ki和k2.我們知道，兩條直線的平行或垂直是由兩條直線的方向決定的，而兩條直線的方向又是由直線的傾斜角或斜率決定的所以我們下面要研究的問題是：兩條互相平行或垂直的直線，它們的斜率有什么關(guān)系？首先研究?jī)蓷l直線互相平行（不重合）的情形.如果li/12（如下圖），那么它們的傾斜角相等："1=02.（借助多媒體，讓學(xué)生通過觀察度量，感知“1,02的關(guān)系）因?yàn)閠anai=tan或即k1=k2.反過來，如果

27、兩條直線的斜率相等：即k1=k2,那么tana1=tano2.由于0y莉<180°,0y«2<180°,所以=02.又因?yàn)閮蓷l直線不重合，兩條直線平行11/12.結(jié)論：兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即11/12,k1=k2.注意：上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立.即如果k1=k2,那么一定有11/12；反之則不一定.3 .兩條直線的斜率都存在時(shí)，兩直線的垂直下面我們研究?jī)蓷l直線垂直的情形.如果1112,這時(shí)淤豐小否則兩直線平行.設(shè)也

28、V如（如下圖），甲圖的特征是11與12的交點(diǎn)在x軸上方；乙圖的特征是11與12的交點(diǎn)在X軸下方；丙圖的特征是11與12的交點(diǎn)在X軸上，無論哪種情況下都有a1=90°+2a因?yàn)閘l、12的斜率分別是kl、k2,即MW90,°所以O(shè)2W0.°1tan1tan(902),tan2rr1一一即ki或kik21.k2I反過來，如果k1或k1k21.不失一般性，設(shè)k1<0,k2>0,那么k21tan1tan(902)tan2可以推出：1=90°+2a即1112.結(jié)論：兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即1II 12k1k1k21k2注意：結(jié)論成立的條件.即如果k1k2=-1,那么一定有1iI2；反之則不一定.三、概念辨析，鞏固提高例1已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)