2020年高考物理電學(xué)難點(diǎn)精講專題04帶點(diǎn)粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、四、帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)總論:在高考命題中，經(jīng)常出現(xiàn)交變電場(chǎng)或交變磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)問題，由于帶電粒子在其中運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力情況、運(yùn)動(dòng) 情況都比較復(fù)雜，所以這類題目常作為壓軸題出現(xiàn)。1. 常見的類型(1) 電場(chǎng)周期性變化，磁場(chǎng)不變。(2) 磁場(chǎng)周期性變化，電場(chǎng)不變。(3) 電場(chǎng)、磁場(chǎng)均周期性變化。2. 方法技巧：帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析方法 、仔細(xì)分析并確定各場(chǎng)的變化特點(diǎn)及相應(yīng)的時(shí)間，其變化周期一般與粒子在電場(chǎng)或磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期相 關(guān)聯(lián)。有一定的聯(lián)系，應(yīng)抓住變化周期與運(yùn)動(dòng)周期之間的聯(lián)系作為解題的突破口。 、必要時(shí)，可把粒子的運(yùn)動(dòng)過程還原成一個(gè)直觀的運(yùn)動(dòng)軌跡草圖進(jìn)行分析。 、把粒子的運(yùn)動(dòng)

2、分解成多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段分別進(jìn)行處理，根據(jù)每一階段上的受力情況確定粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。3. 解題思路運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 根據(jù)受力 情況和初 速度，判斷 帶電粒子 的運(yùn)動(dòng)性&綜合作答 注意洛倫 茲力方 的變化；7 意前后運(yùn) 動(dòng)過程的一、帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【調(diào)研1】如圖甲所示，有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界OP與水平方向夾角為0=45。，緊靠磁場(chǎng)右上邊界放置長(zhǎng)為厶、間距為d的平行金屬板M、N,磁場(chǎng)邊界上的。點(diǎn)與N板在同一水平面上，0、0為電場(chǎng)左、右邊界中點(diǎn)。在兩板間存在如圖乙所示的交變電場(chǎng)(取豎直向下為正方向)。某時(shí) 1 2刻從0點(diǎn)、豎直向上以不同初速度同時(shí)發(fā)射兩個(gè)相同的質(zhì)量

3、為加、帶電荷量為+g的粒子a和bo結(jié)果粒子a恰從U點(diǎn)水平進(jìn)入板間電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，由業(yè)場(chǎng)中的Q點(diǎn)射出；粒子b恰好從M板左端邊緣水平進(jìn)入電場(chǎng)。不計(jì)粒 子重力和粒子間相互作用，電場(chǎng)周期T未知。求：(1) 粒子a、b從磁場(chǎng)邊界射出時(shí)的速度V、V ; a b(2) 粒子從0 點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到從0?點(diǎn)、射出電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間r ；如Al II Z r=時(shí)劉徘入由場(chǎng) 點(diǎn)於輛早人璉絃牢川覇Ial由場(chǎng)2丿茨口米笙隅秒J日J(rèn)父P丈電切旳冋毋M= qB E應(yīng)滿足的條件。OI巧解習(xí)(1)粒子a、b在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)過90。，平行于金屬板進(jìn)入電場(chǎng)，由幾何關(guān)系可得r=-i , r=d,"2 b由牛頓第二定律可得qv B=m卑,

4、qvfB=m *,ab解得輕，v =flBd ."2mm在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為 =J,T0 qB 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t =z = -m,14 2qBk V r t Vu Q 丄藝.r Lr nu A ,土士 k ,二 J亡Cmz厶 “J- ra JA _d J22-” ，I-* " j K-»*ZV -*- ,*,*>*Z* J,2 2v qBa在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r=-L=2L, V qBda粒子全程運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=t+t2+t=歳 (d+2d+4Z)。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，a、b同時(shí)離開磁場(chǎng)，a比進(jìn)入電場(chǎng)落后的時(shí)間為r=u = 4=x ,故粒2v qB

5、 4a子b在/=0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，而粒子Q在匸時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng).4由于粒子Q在電場(chǎng)中從O?射出，在電場(chǎng)中豎直方向位移為0,故u在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是電場(chǎng)周期的Mr 業(yè), -r.CJ- 4- L7 J-w、二-丄 Z厶 r L nrxP « I*7 H X J一b«- r L 4 、L、二 -X上厶rt L E 日 、“ 人 rl甘八厶厶 A-業(yè)L CZ ，J 丿 L U <pu P TJ Im J HJ JrJ ZPSrI 廣）7 和 w JE.于人 IO，2 "JE. TX 人 2 ,I J”厶a ，U午匚bU即=丄=AT工,故"=吐.b V2TVbbT

6、1 T P粒子b在？?jī)?nèi)豎直方向的位移為y= a -, 粒子在電場(chǎng)中的加速度d=4耳，m由題知T=4ffi ,粒子b能穿出板間電場(chǎng)應(yīng)滿足ny<d, qBqd 2B2 mL【調(diào)研2】如圖甲所示，寬度為d的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)（邊界為厶、厶丿，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期性變化的電場(chǎng)（如圖乙所示），電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E（）, E>0表示電場(chǎng)方向豎直向上。=O時(shí)，一帶 正電、質(zhì)量為加的微粒從左邊界上的竹點(diǎn)以水平速度y射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)后，做一次完整的圓 周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的2 Ao Q為線段RN?的中點(diǎn)，重力加速度為g。上述d、仇、加、八g N為已知量。求微粒

7、所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;求電場(chǎng)變化的周期T；（3）改變寬度d,使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值。甲乙李仲旭指導(dǎo)第一步：抓住關(guān)鍵點(diǎn)T獲取信息Itt古廠微荷做勺qB舍 FC第二步：抓好過程分析T構(gòu)建運(yùn)動(dòng)模型T理清思路 第一個(gè)過程：微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)E q+mg=qvBd =VtO21第二個(gè)過程：微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)EQq=mgVIqvB=m 2R=vt2K巧解微粒做直線運(yùn)動(dòng)，則mgqE=qvB 微粒做圓周運(yùn)動(dòng)，則mg=qE（）聯(lián)立得曠陰B=2EoV（2）設(shè)微粒從M運(yùn)動(dòng)到0的時(shí)間為G 做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為則 i=vr 1 1 2 2 1nq>B=m R 2R=vt

8、2 聯(lián)立得f =,1 2v - g電場(chǎng)變化的周期7W+r =出+1 2 2v g若微粒能完成題述的運(yùn)動(dòng)過程，要求Q2R聯(lián)立得R=血2g設(shè)在NQ段直線運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為r ,11 min由得11 mi = JL因缽變，T的最小值二、帶電粒子在交變磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【調(diào)研3】如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d,兩板中央各有一個(gè)小孔0、0,正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示，設(shè)垂直紙面向里的磁場(chǎng)方 向?yàn)檎较?有一群正離子在匸0時(shí)垂直于M板從小孔0射入磁場(chǎng).已知正離子質(zhì)量為加、帶電荷量為, 正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期

9、都為“，不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)rjU的影響.求：磁感應(yīng)強(qiáng)度B()的大小；(2)要使正離子從O孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度農(nóng)的可能值.I/V葉I0OOIrITbl2n CIIIIJ-*悶一甲乙名師指導(dǎo)題干中“正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為丐說明什么？設(shè)問中“要使正離子從O孔垂直于N板射出磁場(chǎng)J兌明什么?(I巧解H (1)正離子射入磁場(chǎng)，由洛倫茲力提供向心力，即 CiVB = mv 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期=2 r V聯(lián)立兩式得磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=2 m q°(2)要使正離子從?？状怪庇贜板射出磁場(chǎng)，兩板之間正離子只運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期即-)時(shí)，的方

10、向應(yīng)如圖所示, 有宀刁 4當(dāng)在兩板之間正離子共運(yùn)動(dòng)個(gè)周期，即nTL gl,2,3,)4n聯(lián)立求解，得正離子的速度的可能值為Bqr dV= O =(/7=1,2,3.)0 m 2nT【調(diào)研4】在豎直平面內(nèi)建立一平面直角坐標(biāo)系xoy, X軸沿水平方向，如圖甲所示.第二象限內(nèi)有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為坐標(biāo)系的第一、四象限內(nèi)有一正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)交變磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直丄向上，場(chǎng)強(qiáng)E- EJ勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面.處在第三象限的發(fā)射裝置(圖中未畫出)豎直向上射出一個(gè)比2荷=102 C/kg的帶正電的粒子(可視為質(zhì)點(diǎn)),該粒子以v0=4ms的速度從一x上的A點(diǎn)進(jìn)入第二象限，并 m以v=8ms速度從+y

11、上的C點(diǎn)沿水平方向進(jìn)入第一象限.取粒子剛進(jìn)入第一象限的時(shí)刻為0時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律變化(以垂直紙面向外的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较?，g=10 ms2.試求:IhJI -1El F1I I/ WXa0Ct<m(1) 帶電粒子運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的縱坐標(biāo)值h及電場(chǎng)強(qiáng)度(2) +x軸上有一D, OD=OC,若帶電粒子在通過C點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過程中不再越過y軸，要使其恰能沿X軸 正方向通過D點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度BO及其磁場(chǎng)的變化周期T。；(3)要使帶電粒子通過C點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過程中不再越過y軸，求交變磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度Bo和變化周期TO的乘積 BOTo應(yīng)滿足的關(guān)系.II巧解(1)帶電粒子在豎直方向的運(yùn)動(dòng)是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則

12、t= VQ =0.4s9上升的高度為h= VQf=0.8m2水平方向上a所以 E=0.2NC.(2) qE=mg,所以帶電的粒子在第-象限將做勻速圓周運(yùn)動(dòng), 設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)圓軌道半徑為R，周期為則qv1B0=m v12R使粒子從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，則有：h=(2n)R=(2n), O= 0.2n (T) (n=1, 2, 3)BO B粒子運(yùn)動(dòng)的周期T= ,由題意知 = i ,則T =L = =(S) (n=1, 2, 3*) qB240 2 qB 20n0 0(3)當(dāng)交變磁場(chǎng)周期取最大值而粒子不再越過y軸時(shí)可作如圖運(yùn)動(dòng)情形：由圖可知 6,= 5- , T 5=-5-6 U 660B0所以磁感應(yīng)強(qiáng)度()

13、和變化周期TO的乘積BoTO應(yīng)滿足的關(guān)系為 Vo-B60【調(diào)研5】如圖a所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于Xoy平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度Bl按圖b所示規(guī)律變化(垂直于紙面向外為正) t二0時(shí)，一比荷為q =1×1O5C/kg的帶正電粒子從原點(diǎn)沿y軸正方向射入，速度大小v=5×104 ms,不 m計(jì)粒子重力.求帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑.求t= × 10-4S時(shí)帶電粒子的坐標(biāo).22保持b中磁場(chǎng)不變，再加一垂直于XOy平面向外的恒定勻強(qiáng)磁場(chǎng)B ,其磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.3T,在t=0時(shí)，粒 子仍以原來的速度從原點(diǎn)射入，求粒子回到坐標(biāo)原點(diǎn)的時(shí)刻.B1T：3：K巧解(1)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中

14、運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，則qv1B r解得r=1 m(2)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期,T =-2-u = -×10-4s,2 V55T5在O × 10-4s 程中，粒子運(yùn)動(dòng)了 4× 10-4S 在0 ,圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角，01=;845T52 × 10-4S 程中，粒子又運(yùn)動(dòng)了 0,圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角， =軌跡如圖a所示，才蠻幾驢系可知, 橫坐標(biāo)：x=2r+2rsin =(2+ 2)m3.41m 縱坐標(biāo)：y a,cos 2m 1.41my=-2rcos =- 2 m -1.41m44帶電粒子的坐標(biāo)為(3.41 m, -1.411Tl) <1(31)

15、舶 B2=0.¾T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與原磁場(chǎng)卷加后2撫圖L所示，nT+ (n=0, 1, 2,)時(shí)，T =2 XlOYs；q(B B) 42 m 1 2當(dāng) T+ t(n÷1)T(n=0, 1, 2,)時(shí)，T =r×10-4s;22 q(B B)1 f 一粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖C所示，則粒子回到原點(diǎn)的時(shí)刻為，t=(+2n)×10-s,44t =2(n+1)×10-4S;(n=0, 1,)o【調(diào)研6】 如圖甲所示，比荷 =R的帶正電的粒子(可視為質(zhì)點(diǎn))，以速度V從A點(diǎn)沿4B方向射入長(zhǎng)方形 m磁場(chǎng)區(qū)域，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AB=品L,寬AD=L取粒子剛進(jìn)入長(zhǎng)方形區(qū)域的時(shí)刻為

16、O時(shí)刻，垂直于長(zhǎng)方形平面的磁 感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律變化(以垂直紙面向外的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较?，粒子僅在洛倫茲力的作用下運(yùn)動(dòng).(1)若帶電粒子在通過A點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過程中不再越過AD邊，要使其恰能沿DC方向通過C點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度 BO及其磁場(chǎng)的變化周期T)為多少？(2)要使帶電粒子通過A點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過程中不再越過AD邊，求交變磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度化和變化周期 兒的乘積 BOTO應(yīng)滿足什么關(guān)系?H,B1I'IBfT. 1:'WfIUTL Ta 32 機(jī)必 IIII 5）I! I-Ba Dl-ICIP乙(I巧解H (1)帶電粒子在長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為周期為八 則可得q

17、B kB0 0n mv VR=2 =6 ,0qB kB0 0每經(jīng)過一個(gè)磁場(chǎng)的變化周期，粒子的末速度方向和初速度方向相同，如圖所示，要使粒子恰能沿DC方向通過C點(diǎn)，則經(jīng)歷的時(shí)間必須是磁場(chǎng)周期的整數(shù)倍，有：AB方向，L=h×27?Sin BC 方向,L=n×2R cos) 解得 COS 0=1（舍去），COS = i2所以 0=60。，7?=丄，即 B=r),嚴(yán) 1 (心1、2、3.).mOkLrO 3nv當(dāng)交變磁場(chǎng)周期取最大值而粒子不再越過AD邊時(shí)運(yùn)動(dòng)情形如圖所示Ii由圖可知粒子在第一個(gè)t T()時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角0=M1J T< T,即 T<52-j<-5

18、- 所以 B陽(yáng) J 0 6() 6 qB 3kB° 廠 3k0 0【調(diào)研7】如圖甲所示，在坐標(biāo)系Xoy中，y軸左側(cè)有沿X軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E; y軸右側(cè)有如圖乙所示的大小和方向周期性變化的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小已知。磁場(chǎng)方向垂直紙面向里為正。t=0 時(shí)刻，從X軸上的P點(diǎn)無初速度釋放一帶正電的粒子，粒子的質(zhì)量為加，電荷量為q(粒子重力不計(jì))，粒子笫 一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。求：(I)P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離;粒子經(jīng)一個(gè)周期(鋰)沿y軸發(fā)生的位移。qB°K巧解U (1)設(shè)粒子第一次在電場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為匚，則r=J , Eq=ma qB&#

19、176;設(shè)0、P間距離為兀，兀=丄Qg,解得：=EoL O2 0 22B2K X XKXXJCXX(2)如圖所示，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為匕和£,D _ mv P - 3mv八 I- 0 AO-0qB 2 2qB0 0 1又由動(dòng)能定理得EqX= WV22粒子每經(jīng)一個(gè)周期沿y軸向下移動(dòng) ,心=2R 2R- mE2 廠q20三、帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【調(diào)研8】如圖甲所示，在邊界MN左側(cè)存在斜向右上方的勻強(qiáng)電場(chǎng)£,在MN的右側(cè)有豎直向上、場(chǎng)強(qiáng) 大小為 =QANZC的勻強(qiáng)電場(chǎng)，還有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B(圖甲中未畫出)和水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E (圖 £

20、23甲中未畫出)，B和E隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示，PP為距MN近先2.295 m的豎直墻壁，現(xiàn)有一帶正電91 Z微粒，質(zhì)量為4×10-7kg,電荷量為l×10-5C,從左側(cè)電場(chǎng)中距MN邊界 m的4處無初速釋放后，沿直線以15lm/s速度垂直MN邊界進(jìn)入右側(cè)場(chǎng)區(qū)，設(shè)此時(shí)刻 匸0, g取IOrns2o求：(I)MN左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度EI(Sin37o=0.6);(2)帶電微粒在MN右側(cè)場(chǎng)區(qū)中運(yùn)動(dòng)了 1.5s時(shí)的速度；1(3) 帶電微粒在MN右側(cè)場(chǎng)區(qū)中運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間與墻壁碰撞？(0.19)2NK巧解習(xí)（1）設(shè)MN左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)硬大小為方向與水平方向夾角為0。帶電微粒受力如圖. 沿水平方向溝qEcos0=ma,沿豎直方向溝qE&ne=mg.對(duì)水平方向的勻r加速運(yùn)動(dòng)有v=2as,代入數(shù)據(jù)可解得£I=O.5NC, 0=53°.即件大小為0.5 N/C,方向斜向右上方，與水平向右方向成53。角.帶電微粒在MN右側(cè)場(chǎng)區(qū)始終滿足qE=mg.在0IS時(shí)間內(nèi)，帶電微粒在化電場(chǎng)中的加速度qE 110 5 0.004,八、Z。=工3= ms2=O.l ms2.m 4 10 7帶電微粒在IS時(shí)的速度大小為V =v+at= 1