人教版初中數(shù)學(xué)代數(shù)式基礎(chǔ)測(cè)試題及答案

1、人教版初中數(shù)學(xué)代數(shù)式基礎(chǔ)測(cè)試題及答案一、選擇題n個(gè)1下列圖形都是由同樣大小的五角星按照一定規(guī)律所組成的，按此規(guī)律排列下去，第 圖形中五角星的個(gè)數(shù)為( )A 3n 1B 3n【答案】 CC 3n 1D 3n 2解析】 【分析】根據(jù)前 4 個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)得到規(guī)律，即可列式得到答案詳解】觀察圖形可知：第 1 個(gè)圖形中一共是4 個(gè)五角星，即4311，第 2 個(gè)圖形中一共是7 個(gè)五角星，即7321，第 3 個(gè)圖形中一共是10 個(gè)五角星，即1033 1 ，第 4 個(gè)圖形中一共是13 個(gè)五角星，即1334 1 ，L ，按此規(guī)律排列下去，第 n 個(gè)圖形中一共有五角星的個(gè)數(shù)為 3n 1 ， 故選： C.【

2、點(diǎn)睛】此題考查圖形類規(guī)律的探究，觀察圖形得到五角星的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律并運(yùn)用解題是關(guān)鍵2若 2m5，4n3，則 43n m的值是 ( )C2D4927AB1025【答案】 B【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則求解【詳解】2m5，4n3，43n43nm=(4n)3(2m)233 2752 25故選 B.【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方和同底數(shù)冪除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵C（ a2）3=a6D（ ab） 2=ab23下列計(jì)算正確的是（ ）A a2+a3=a5Ba2?a3=a6【答案】 C解析】 試題解析： A.a2與 a3不是同類項(xiàng)，故 A 錯(cuò)誤；B. 原式 =a5，故 B 錯(cuò)誤；D.

3、原式 =a2b2，故 D 錯(cuò)誤； 故選 C.考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法4下列運(yùn)算正確的是（）Aa5a3a2B6x3y2÷（ 3x）22xyC 2a 2122a2D（ 2a）3 8a3答案】 D【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及積的乘方運(yùn)算法則、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【詳解】 A、a5a3，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；2B、6x3y2÷（3x）26x3y2÷9x2 2 xy2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；32C、2a2 22 ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；aD、（ 2a） 3 8a3，正確故選 D【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及積的乘方運(yùn)算、負(fù)

4、指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運(yùn) 算法則是解題關(guān)鍵5觀察下列圖形： （ ）它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，那么第 7 個(gè)圖形中共有五角星的個(gè)數(shù)為 （ ）A 20B 21C 22D 23【答案】 C【解析】【分析】設(shè)第 n 個(gè)圖形共有 an（n 為正整數(shù)）個(gè)五角星，根據(jù)各圖形中五角星個(gè)數(shù)的變化可找出變 化規(guī)律 “na 3n 1（ n為正整數(shù)） ”，再代入 n7 即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)第 n 個(gè)圖形共有 an（ n 為正整數(shù)）個(gè)五角星，a1 43×11，a273×2 1，a3103×3 1，a4133×41， an3n1（n 為正整數(shù)），a7 3

5、5;7122故選： C【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中五角星個(gè)數(shù)的變化，找出變化規(guī)律“na3n1（n 為正整數(shù)） ”是解題的關(guān)鍵6下列運(yùn)算正確的是 （ ）A2 3 6 a a aB a6 a3 aC222a2a 2D a2 3a6【答案】 D【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，最 后進(jìn)一步判斷即可 .【詳解】A：2 a35a3 a5 ，計(jì)算錯(cuò)誤；B：63 aaa3，計(jì)算錯(cuò)誤；C：22a 24a2，計(jì)算錯(cuò)誤；D：23 aa 6 ，計(jì)算正確；故選： D.【點(diǎn)睛】 比特主要考查了冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算和同底數(shù)冪的運(yùn)算，熟練

6、掌握相關(guān)運(yùn)算法則是 解題關(guān)鍵 .7下列命題正確的個(gè)數(shù)有（） 若 x2+kx+25 是一個(gè)完全平方式，則 k 的值等于 10； 一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形； 順次連接平行四邊形的各邊中點(diǎn)，構(gòu)成的四邊形是菱形； 黃金分割比的值為 0.618.A0 個(gè)B1 個(gè)C2 個(gè)D3 個(gè)【答案】 C【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的定義，黃金分割的定義，平行四邊形的判定，菱形的判定即可一一判 斷；【詳解】 錯(cuò)誤 x2+kx+25 是一個(gè)完全平方式，則 k 的值等于 ±10 正確一組對(duì)邊平行，一組 對(duì)角相等，可以推出兩組對(duì)角分別相等，即可判斷是平行四邊形； 錯(cuò)誤順次連接平行四邊形的各邊

7、中點(diǎn)，構(gòu)成的四邊形是平行四邊形； 正確黃金分割比的值為 0.61；8 故選 C【點(diǎn)睛】 本題考查完全平方式的定義，黃金分割的定義，平行四邊形的判定，菱形的判定等知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)8下列說(shuō)法正確的是（）A若 A、B 表示兩個(gè)不同的整式，則一定是分式BBxyC若將分式中，x、y 都擴(kuò)大 3 倍，那么分式的值也擴(kuò)大5 n m23則4xymnD若 3m 5,3n【答案】 C【解析】【分析】 根據(jù)分式的定義、冪的乘方、同底數(shù)冪相除、分式的基本性質(zhì)解答即可 . 【詳解】AA. 若 A、B 表示兩個(gè)不同的整式，如果 B 中含有字母，那么稱是分式 .故此選項(xiàng)錯(cuò)誤B2B. a4a4 a8 a4

8、 a4 ，故故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 .xy中，x、y 都擴(kuò)大 3 倍，那么分式的值也擴(kuò)大 3 倍，故此選項(xiàng)正確C. 若將分式xy2m n m 2 n 25D. 若3m 5,3n 4則32m n3m3n 25 4 ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤4故選： C【點(diǎn)睛】 本題考查的是分式的定義、冪的乘方、同底數(shù)冪相除、分式的基本性質(zhì)，熟練掌握各定 義、性質(zhì)及運(yùn)算法則是關(guān)鍵 .9在長(zhǎng)方形 內(nèi)，若兩張邊長(zhǎng)分別為 和 （ ）的正方形紙片按圖 1，圖 2 兩種 方式放置（圖 1，圖 2 中兩張正方形紙片均有部分重疊），長(zhǎng)方形總未被這兩張正方形紙 片覆蓋的部分用陰影表示，若圖 1中陰影部分的面積為 ，圖 2 中陰影部分的面積和為ABD無(wú)

9、法確定答案】 A【解析】【分析】利用面積的和差分別表示出 ， ，利用整式的混合運(yùn)算計(jì)算他們的差即可比較詳解】=（ AB-a） ·a+（ CD-b）（ AD-a）=（AB-a）·a+（AD-a）（ AB-b）=（AB-a）（ AD-b）+（CD-b）（ AD-a） =（ AB-a）（ AD-b） +（ AB-b）（ AD-a） - =（AB-a）（ AD-b）+（ AB-b）（ AD-a）-（AB-a）·a-（AD-a）（ AB-b）=（AB-a）（AD-a-b）AD<a+b， - < 0，故選 A.【點(diǎn)睛】此題主要考查此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵

10、是熟知整式的乘法法則10一家健身俱樂(lè)部收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為 180 元/次，若購(gòu)買會(huì)員年卡，可享受如下優(yōu)惠：會(huì)員年卡類型辦卡費(fèi)用（元）每次收費(fèi)（元）A類1500100B類300060C類400040例如，購(gòu)買 A類會(huì)員年卡，一年內(nèi)健身 20次，消費(fèi) 1500 100 20 3500元，若一年內(nèi) 在該健身俱樂(lè)部健身的次數(shù)介于 50-60 次之間，則最省錢的方式為（ ）A購(gòu)買 A類會(huì)員年卡B購(gòu)買 B 類會(huì)員年卡C購(gòu)買 C 類會(huì)員年卡D不購(gòu)買會(huì)員年卡【答案】 C【解析】【分析】 設(shè)一年內(nèi)在該健身俱樂(lè)部健身 x次，分別用含 x 的代數(shù)式表示出購(gòu)買各類卡所需消費(fèi)，然 后將 x=50和 x=60分別代入各個(gè)代數(shù)式中

11、比較大小即可得出結(jié)論【詳解】 解：設(shè)一年內(nèi)在該健身俱樂(lè)部健身 x 次，由題意可知： 50x60 則購(gòu)買 A 類會(huì)員年卡，需要消費(fèi)（ 1500100x）元； 購(gòu)買 B 類會(huì)員年卡，需要消費(fèi)（ 300060x）元； 購(gòu)買 C 類會(huì)員年卡，需要消費(fèi)（ 400040x）元； 不購(gòu)買會(huì)員卡年卡，需要消費(fèi) 180x 元；當(dāng) x=50 時(shí)，購(gòu)買 A 類會(huì)員年卡，需要消費(fèi) 1500 100× 50=6500元；購(gòu)買 B 類會(huì)員年卡， 需要消費(fèi) 3000 60×50=6000元；購(gòu)買 C類會(huì)員年卡，需要消費(fèi) 400040×50=6000；不購(gòu) 買會(huì)員卡年卡，需要消費(fèi) 180

12、5;50=9000元； 6000< 6500< 9000當(dāng) x=60 時(shí)，購(gòu)買 A 類會(huì)員年卡，需要消費(fèi) 1500 100× 60=7500元；購(gòu)買 B 類會(huì)員年卡， 需要消費(fèi) 3000 60×60=6600元；購(gòu)買 C類會(huì)員年卡，需要消費(fèi) 400040×60=6400；不購(gòu) 買會(huì)員卡年卡，需要消費(fèi) 180×60=10800元； 6400<6600 <7500< 10800 綜上所述：最省錢的方式為購(gòu)買C 類會(huì)員年卡故選 C【點(diǎn)睛】 此題考查的是用代數(shù)式表示實(shí)際意義，掌握實(shí)際問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系是解決此題的關(guān) 鍵11 下列

13、計(jì)算正確的是（ ）Aa2 a3 a6B 2a2 a aC a6 a3 a2D（a2）3 a6【答案】 D【解析】【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法公式，合并同類項(xiàng)，以及冪的乘方公式逐項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作 出判斷【詳解】A、 a2 a3 a5 ，不符合題意；B、2a2和 a 不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；C、 a6 a3 a3 ，不符合題意；D、 （a2）3 a6 ，符合題意，故選： D【點(diǎn)睛】 此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)，以及冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題 的關(guān)鍵12將（ mx+3）（ 23x）展開(kāi)后，結(jié)果不含 x的一次項(xiàng)，則 m 的值為（ ）3D9C9B【答案】 B【解析】

14、【分析】 根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則即可求出 m 的值【詳解】解：（ mx+3）（ 2-3x）2mx-3mx2+6-9x-3mx2+（2m-9）x+6由題意可知： 2m-9 0，9m2故選： B【點(diǎn)睛】 本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題 型13 下列運(yùn)算正確的是（）2 3 6 2 2 2 2 3 5 2 2 4 A a2 a3a6B （ab）2a2b2Ca2a5D a2a2a4答案】 B【解析】【分析】 根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則和同底數(shù)冪的運(yùn)算法則分別計(jì)算即可解答【詳解】解： A. a2 a3 a5 ，故 A 錯(cuò)誤；2 2 2B. (ab)2 a2b2

15、，正確；2 3 6C. a2a6，故 C 錯(cuò)誤；D. a2 a2 2a2 ，故 D 錯(cuò)誤故答案為 B【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方和同底數(shù)冪的運(yùn)算運(yùn)算法則，掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解 答本題的關(guān)鍵14如圖，大正方形與小正方形的面積之差是60，則陰影部分的面積是( )A30B20【答案】 A【解析】【分析】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x，小正方形的邊長(zhǎng)為正方形的面積之差是60 即可求解 .【詳解】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x，小正方形的邊長(zhǎng)為y，C 60D 40y，表示出陰影部分的面積，結(jié)合大正方形與小則 x2 y2 60， S 陰影 =SAEC+SAED11= (x y)gx (x y)gy221= (x

16、y)g(x y)21 2 2= (x y )2=30. 故選 A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，讀懂圖形和熟練掌握平方差公式是解此題的關(guān)鍵15 下列運(yùn)算正確的是（）2 3 6A （ 2x2）3 8x6222C （x y） x y【答案】 A【解析】解：A （2x2）38x6，正確；B 2x（x1） 2x2 2x，故 B 錯(cuò)誤；C （xy）2x22xy+y2，故 C 錯(cuò)誤；D （x2y）（x2y）x24y2，故 D 錯(cuò)誤； 故選 A16下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（A （2a b）（2b a）C （3x y）（ 3x y）【答案】 D【解析】【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可【

17、詳解】（-m-n ）（ -m+n） =（-m）2-n2=m2-n2， 故選 D【點(diǎn)睛】2B 2x x 1 2x2 2x22D x 2y x 2y x 4y)11 B ( x 1)( x 1)22D (- m- n)(- m+n)此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵17下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第個(gè)菱形，第 個(gè)圖形中一共有 7 個(gè)菱形，第 個(gè)圖形中一共有 個(gè)圖形中一共有 313 個(gè)菱形， ，按此規(guī)律排列下去，第 個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為（ ）B43C56A42 【答案】 B 【解析】D57【分析】根據(jù)題意得出得出第 n 個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為 n2+n+1

18、；由此代入求得第 個(gè)圖形中菱形的 個(gè)數(shù)【詳解】第 個(gè)圖形中一共有 3 個(gè)菱形， 3=12+2；第 個(gè)圖形中共有 7 個(gè)菱形， 7=22+3；第 個(gè)圖形中共有 13 個(gè)菱形， 13=32+4；，第 n 個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為： n2+n+1 ；第 個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù) 62+6+1=43 故選 B【點(diǎn)睛】 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵18如圖，下列各三角形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個(gè)三角答案】 BDy=2n+n+1觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為： 右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為： 2， ， 下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1，2，n，解析】 詳解】1+2， ， ，最后一個(gè)三角形中 y 與 n 之間的關(guān)系式是 y=2n+n. 故選 B【點(diǎn)睛】 考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類19 若 55+55+55+55+55 25n，則 n 的值為（）A10B 6C 5D 3【答案】 D【解析】【分析】 直接利用提取公因式法以及冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案【詳解】解： 55+55+55+55+55=25n，55× 5=25n，則 56=52n，解得： n=3故選 D【點(diǎn)睛】 此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵