復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)-課件

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

ComplexNetwork復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

ComplexNetwork為什么研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)？二十一世紀(jì)涌現(xiàn)的新現(xiàn)象互聯(lián)網(wǎng)是怎樣“鏈”接的？從一個(gè)頁面到另一個(gè)頁面，平均需要點(diǎn)擊多少次鼠標(biāo)？為什么研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)？二十一世紀(jì)涌現(xiàn)的新現(xiàn)象互聯(lián)網(wǎng)是怎樣“鏈美國航空網(wǎng)城市公共交通網(wǎng)為什么兩者結(jié)構(gòu)差異如此之大？這種差異是必然還是偶然的？城市交通涌堵的原因是什么？美國航空網(wǎng)城市公共交通網(wǎng)為什么兩者結(jié)構(gòu)差異如此之大？非典發(fā)現(xiàn)在廣州，為什么卻在北京爆發(fā)呢？傳染病是怎樣擴(kuò)散和消失的？計(jì)算機(jī)病毒是怎樣傳播的？為什么“好事不出門，壞事行千里”呢？……互聯(lián)網(wǎng)病毒傳播網(wǎng)非典發(fā)現(xiàn)在廣州，為什么卻在北京爆發(fā)呢？計(jì)算機(jī)病毒是怎樣傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生態(tài)網(wǎng)絡(luò)電力網(wǎng)絡(luò)電信網(wǎng)絡(luò)社交網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生態(tài)網(wǎng)絡(luò)電力網(wǎng)絡(luò)電信網(wǎng)絡(luò)社交網(wǎng)絡(luò)航空網(wǎng)絡(luò)Facebook全球友誼圖航空網(wǎng)絡(luò)Facebook二十一世紀(jì)科學(xué)研究的特點(diǎn)二十世紀(jì)科學(xué)研究方法：分析、還原論；當(dāng)分析為主要的研究方法時(shí)，人類關(guān)注如何將系統(tǒng)“分析”、“分解”，揭開系統(tǒng)的細(xì)部，了解是什么元素或部件組成了系統(tǒng)；忽視或破壞了這些元素是如何組合成系統(tǒng)的。二十一世紀(jì)（二十世紀(jì)末），系統(tǒng)成為主要的研究對(duì)象，整合成為主要方法；整合的方法在于了解細(xì)部以后，研究“如何組合”的問題，這導(dǎo)致復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的研究；如：普列高津的耗散結(jié)構(gòu)理論、哈肯的協(xié)同學(xué)、混沌和復(fù)雜系統(tǒng)理論、系統(tǒng)生物學(xué)、…二十一世紀(jì)科學(xué)研究的特點(diǎn)二十世紀(jì)科學(xué)研究方法：分析、還原論；復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的概念系統(tǒng)：集合（具體元素）+結(jié)構(gòu)+功能系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是什么？一切系統(tǒng)的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)都是網(wǎng)絡(luò)；一切系統(tǒng)的核心結(jié)構(gòu)都是邏輯網(wǎng)絡(luò)；復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)就是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是構(gòu)成復(fù)雜系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)，每個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)都可以看作是單元或個(gè)體之間的相互作用網(wǎng)絡(luò)；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在刻畫復(fù)雜性方面的重要性是由于結(jié)構(gòu)決定功能的；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是研究復(fù)雜系統(tǒng)的一種角度和方法，它關(guān)注系統(tǒng)中因子相互關(guān)聯(lián)作用的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，是理解復(fù)雜系統(tǒng)性質(zhì)和功能的基礎(chǔ)。復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的概念復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是構(gòu)成復(fù)具有自組織、自相似、吸引子、小世界、無標(biāo)度中部分或全部性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)稱為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

——錢學(xué)森具有自組織、自相似、吸引子、小世界、無標(biāo)度中部復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的主要特性1)開放性與環(huán)境和其它系統(tǒng)進(jìn)行相互作用，交換物質(zhì)、能量、信息，保持和發(fā)展系統(tǒng)內(nèi)部的有序性與結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性；在這種交換中，系統(tǒng)經(jīng)歷著從低級(jí)向高級(jí)、從簡單到復(fù)雜、從無序向有序的不斷優(yōu)化的動(dòng)態(tài)發(fā)展過程；雖然開放性是所有真實(shí)系統(tǒng)的基本屬性，但這里的開放非指一般意義上的相互作用與交流，而開放的度量、性質(zhì)、強(qiáng)度對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的性態(tài)、演化具有決定性的意義。例：人、城市網(wǎng)絡(luò)簇。復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的主要特性1)開放性2)涌現(xiàn)性即內(nèi)部元素通過非線性相互作用，在宏觀層次上產(chǎn)生出新的、元素不具有的整體屬性；雖然涌現(xiàn)同樣是所有系統(tǒng)都具有的，但這里涌現(xiàn)意味著新的整體屬性的產(chǎn)生?！罢w大于部分之和”，如：大腦的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)3)演化性（不可逆性)即通過與所在環(huán)境中的其它系統(tǒng)的相互作用和內(nèi)部的自組織，使系統(tǒng)發(fā)展到新的階段，表現(xiàn)出階段性、臨界性，完成系統(tǒng)演化的生命周期。社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的人、生物群體的自組織系統(tǒng)（鳥群）2)涌現(xiàn)性4）復(fù)雜性結(jié)構(gòu)復(fù)雜性：表現(xiàn)為多元性，非對(duì)稱性，非均勻性，非線性分岔(Bifurcation)、混沌(Chaos)、分形Fractal；行為復(fù)雜性：表現(xiàn)為學(xué)習(xí)，自適應(yīng)性，混沌同步，混沌邊沿，隨機(jī)性等等；認(rèn)識(shí)復(fù)雜性：又稱為主觀復(fù)雜性，它表現(xiàn)為不確定性，描述復(fù)雜性與計(jì)算復(fù)雜性等等。例：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的突觸有強(qiáng)有弱，可抑制也可興奮網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性：即系統(tǒng)內(nèi)部和系統(tǒng)之間的相互作用可以看成由節(jié)點(diǎn)、邊（連接）構(gòu)成的體系，出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性、小世界特征與無標(biāo)度特征等。4）復(fù)雜性網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的復(fù)雜性（1）結(jié)構(gòu)復(fù)雜性網(wǎng)絡(luò)連接結(jié)構(gòu)錯(cuò)綜復(fù)雜、極其混亂，同時(shí)又蘊(yùn)含著豐富的結(jié)構(gòu)：社區(qū)、基序、聚集性、生成規(guī)律性等等，而且網(wǎng)絡(luò)連接結(jié)構(gòu)可能是隨時(shí)間變化的。包括：靜態(tài)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)演化的復(fù)雜性。例如：互聯(lián)網(wǎng)上每天都不停地有頁面和鏈接的產(chǎn)生和刪除。

例：神經(jīng)系統(tǒng)由神經(jīng)元互連形成，連接以“突觸連接結(jié)構(gòu)”實(shí)現(xiàn)，突觸有強(qiáng)弱、興奮與抑制、不同的神經(jīng)遞質(zhì)；連接不斷改變，形成連接結(jié)構(gòu)變化。（重邊，加權(quán)等）網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的復(fù)雜性（1）結(jié)構(gòu)復(fù)雜性（2）節(jié)點(diǎn)復(fù)雜性節(jié)點(diǎn)的獨(dú)立或固有特性網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)可能是具有分岔和混沌等復(fù)雜非線性行為的動(dòng)力系統(tǒng)；例如：基因網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)都具有復(fù)雜的時(shí)間演化行為；一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中可能存在多種不同類型的節(jié)點(diǎn)，比如控制哺乳動(dòng)物中細(xì)胞分裂的生化網(wǎng)絡(luò)就包含各種各樣的基質(zhì)和酶。關(guān)聯(lián)引發(fā)的節(jié)點(diǎn)特性當(dāng)關(guān)聯(lián)失去時(shí)這類特性會(huì)在節(jié)點(diǎn)處消失或改變；例如：耦合神經(jīng)元重復(fù)地被同時(shí)激活，那么它們之間的連接就會(huì)加強(qiáng)，這被認(rèn)為是記憶和學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。（2）節(jié)點(diǎn)復(fù)雜性（3）復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)之間相互影響的復(fù)雜性實(shí)際的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)會(huì)受到各種各樣因素的影響和作用。例如：電力網(wǎng)絡(luò)故障會(huì)導(dǎo)致Internet網(wǎng)速變慢，運(yùn)輸系統(tǒng)失控等一系列不同網(wǎng)絡(luò)間的連鎖反應(yīng)。（4）網(wǎng)絡(luò)分層結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性行政管理網(wǎng)絡(luò)是具有層結(jié)構(gòu)的，多數(shù)網(wǎng)絡(luò)都有節(jié)點(diǎn)的分層結(jié)構(gòu)，只是在許多網(wǎng)絡(luò)中沒有意識(shí)到是一種造成復(fù)雜性的重要結(jié)構(gòu)。（3）復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)之間相互影響的復(fù)雜性對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理解復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是二十一世紀(jì)科學(xué)研究的思想和理念，它啟發(fā)我們用什么觀點(diǎn)理解這個(gè)世界：整個(gè)世界以及組成世界的任何細(xì)部都是由網(wǎng)絡(luò)及其變化形成的；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)也是研究復(fù)雜系統(tǒng)的一種技術(shù)和方法，它關(guān)注系統(tǒng)中個(gè)體相互作用的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，是理解復(fù)雜系統(tǒng)性質(zhì)和功能的基本方法。對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理解復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是二十一世紀(jì)科學(xué)研究的思想和理念，它復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究簡史格尼斯堡七橋問題Euler（1707~1783），瑞士數(shù)學(xué)家，圖論之父一筆畫問題復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究簡史格尼斯堡七橋問題Euler（1707~178隨機(jī)圖理論20世紀(jì)60年代，由兩位匈牙利數(shù)學(xué)家Erdǒs和Rényi建立的隨機(jī)圖理論（randomgraphtheory）被公認(rèn)為是在數(shù)學(xué)上開創(chuàng)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的系統(tǒng)性研究。Erdǒs和Rényi的最重要的發(fā)現(xiàn)：ER隨機(jī)圖的許多重要性質(zhì)都是突然涌現(xiàn)的。即：對(duì)于任一給定的概率p，要么幾乎每一個(gè)圖都具有某個(gè)性質(zhì)Q（比如說，連通性），要么幾乎每一個(gè)圖都不具有該性質(zhì)。在20世紀(jì)的后40年中，隨機(jī)圖理論一直是研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本理論隨機(jī)圖理論Erdǒs和Rényi的最重要的發(fā)現(xiàn)：ER隨機(jī)圖的小世界實(shí)驗(yàn)大多數(shù)人都過這樣的經(jīng)歷：碰到一個(gè)陌生人，同他聊了一會(huì)后發(fā)現(xiàn)你認(rèn)識(shí)的某個(gè)人居然他也認(rèn)識(shí)，然后一起發(fā)出“這個(gè)世界真小”的感嘆；那么對(duì)于世界上任意兩個(gè)人來說，借助第三者、第四者這樣的間接關(guān)系來建立起他們兩人的聯(lián)系平均來說最少要通過多少人呢？哈佛大學(xué)美國社會(huì)心理學(xué)家斯坦利?米爾格倫(StanleyMilgram)在1967年實(shí)驗(yàn)后得出結(jié)論：中間的聯(lián)系人平均只需要5個(gè)，他把這個(gè)結(jié)論稱為“六度分離”（SixDegreesofSeparation）；六度分離：平均只要通過5個(gè)人，你就能與世界任何一個(gè)角落的任何一個(gè)人發(fā)生聯(lián)系。這個(gè)結(jié)論定量地說明了我們世界的”大小”，或者說人與人關(guān)系的緊密程度；六度分離理論一直被作為社會(huì)心理學(xué)的經(jīng)典范例之一。小世界實(shí)驗(yàn)大多數(shù)人都過這樣的經(jīng)歷：碰到一個(gè)陌生人，同他聊了一小世界實(shí)驗(yàn)米爾格倫的實(shí)驗(yàn)過程：他計(jì)劃通過人傳人的送信方式來統(tǒng)計(jì)人與人之間的聯(lián)系；首先把信交給志愿者A，告訴他信最終要送給收信人S；如果他不認(rèn)識(shí)S，那么就送信到某個(gè)他認(rèn)識(shí)的人B手里，理由是A認(rèn)為在他的交集圈里B是最可能認(rèn)識(shí)S的；但是如果B也不認(rèn)識(shí)S，那么B同樣把信送到他的一個(gè)朋友C手中，……，就這樣一步步最后信終于到達(dá)S那里；這樣就A→B→C→……→S連成了一個(gè)鏈；斯坦利?米爾格倫通過對(duì)這個(gè)鏈做了統(tǒng)計(jì)后做出了六度分離的結(jié)論。盡管如此，實(shí)際上這個(gè)理論并沒有得到嚴(yán)格的證實(shí)；美國心理學(xué)教授朱迪斯?克蘭菲爾德（JudithKleinfeld）對(duì)米爾格倫最初的實(shí)驗(yàn)提出不同意見，因?yàn)樗l(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的完成率極低（實(shí)際上只有三分之一的信送到了收信人那里）。小世界實(shí)驗(yàn)米爾格倫的實(shí)驗(yàn)過程：盡管如此，實(shí)際上這個(gè)理論并沒有小世界實(shí)驗(yàn)Bacon數(shù)截止到最近，世界電影史上共產(chǎn)生了大約23萬部電影，78多萬名電影演員，KavinBacon在許多部電影中飾演小角色；Virginia大學(xué)的計(jì)算機(jī)專家BrettTjaden設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，他聲稱電影演員KevinBacon是電影界的中心，定義了Bacon數(shù)：一個(gè)演員如果和KavinBacon一起演過電影，那么他（她）的Bacon數(shù)就為1；如果他（她）沒有和Bacon演過電影，但是和Bacon數(shù)為1的演員一起演過電影，那么他的Bacon數(shù)就為2；依此類推。小世界實(shí)驗(yàn)Bacon數(shù)截止到最近，世界電影史上共產(chǎn)生小世界實(shí)驗(yàn)Bacon數(shù)網(wǎng)站http:///oracle/的數(shù)據(jù)庫里總共存有有783,940個(gè)世界各地的演員的信息，以及231,088部電影信息；通過簡單地輸入演員名字就可以知道這個(gè)演員的bacon數(shù)；比如輸入StephenChow（周星馳）就可以得到這樣的結(jié)果：周星馳在1991年的《豪門夜宴(Haomenyeyan)》中與洪金寶(SammoHungKam-Bo)合作；而洪金寶又在李小龍的最后一部電影，即1978年的《死亡的游戲（GameofDeath）》中與ColleenCamp合作；ColleenCamp在去年的電影《Trapped》中與KevinBacon合作；這樣周星馳的Bacon數(shù)為3。對(duì)78萬個(gè)演員所做的統(tǒng)計(jì)：演員的最大Bacon數(shù)僅僅為8，平均Bacon數(shù)僅為2.948。小世界實(shí)驗(yàn)Bacon數(shù)網(wǎng)站http://www.cs.小世界實(shí)驗(yàn)Erdos數(shù)PaulErdos(1913-1996)：出生于匈牙利的猶太籍?dāng)?shù)學(xué)家，被公認(rèn)為20世紀(jì)最偉大的天才之一；Erdos畢生發(fā)表的論文超過1500篇（在數(shù)學(xué)史上僅次于歐拉），超長的合作者名單，合作者超過450位，若加上別人所做但曾獲他關(guān)鍵性提示之論文，則數(shù)萬篇；他的研究領(lǐng)域主要是數(shù)論和組合數(shù)學(xué)，但他的論文中涵蓋的非常多的學(xué)科；"MathematicalReviews"曾把數(shù)學(xué)劃分為大約六十個(gè)分支，Erdos的論文涉及到了其中的40%.

小世界實(shí)驗(yàn)Erdos數(shù)PaulErdos(1913小世界實(shí)驗(yàn)Erdos數(shù)定義Erdos數(shù)(Erdos

number)

的定義：

Erdos本人之Erdos數(shù)為0；任何人若曾與Erdos合寫過論文，則其Erdos數(shù)為1；任何人若曾與一位Erdos數(shù)為l(且不曾與有更少的Erdos數(shù))

的人合寫過論文，則他的Erdos數(shù)為2…幾乎每一個(gè)當(dāng)代數(shù)學(xué)家都有一個(gè)有限的Erdos數(shù)，而且這個(gè)數(shù)往往非常小，小得出乎本人的預(yù)料；證明Fermat大定理的AndrewWiles，他的研究方向與Erdos相去甚遠(yuǎn)，但他的Erdos數(shù)只有3，是通過這個(gè)途徑實(shí)現(xiàn)的：Erdos--AndrewOdlyzko--ChrisM.Skinner--AndrewWiles.小世界實(shí)驗(yàn)Erdos數(shù)定義Erdos數(shù)(Erdos

小世界實(shí)驗(yàn)Erdos數(shù)Fields獎(jiǎng)得主的Erdos數(shù)都不超過5（只有Cohen和Grothendieck的Erdos數(shù)是5）；

Nevanlinna獎(jiǎng)得主的Erdos數(shù)不超過3（只有Valiant的Erdos數(shù)是3）；Wolf數(shù)學(xué)獎(jiǎng)得主的Erdos數(shù)不超過6（只有V.I.Arnold是6，且只有Kolmogorov是5）；Steele獎(jiǎng)的終身成就獎(jiǎng)得主的Erdos數(shù)不超過4；其他領(lǐng)域的專家：比爾蓋茲(BillGates)，他的Erdos數(shù)是4，通過如下途徑實(shí)現(xiàn)：Erdos--PavolHell--XiaoTieDeng--ChristosH.Papadimitriou--WilliamH.(Bill)Gates；

愛因斯坦的Erdos數(shù)是2。小世界實(shí)驗(yàn)Erdos數(shù)Fields獎(jiǎng)得主的Erdos復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究兩篇開創(chuàng)性的文章可以看作是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究新紀(jì)元開始的標(biāo)志：美國康奈爾（Cornell）大學(xué)理論和應(yīng)用力學(xué)系的博士生Watts及其導(dǎo)師、非線性動(dòng)力學(xué)專家Strogatz教授于1998年6月在Nature雜志上發(fā)表的《“小世界”網(wǎng)絡(luò)的集體動(dòng)力學(xué)》（CollectiveDynamicsof‘Small-World’Networks）；美國NotreDame大學(xué)物理系的Barabāsi教授及其博士生Albert于1999年10月在Science雜志上發(fā)表的《隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中標(biāo)度的涌現(xiàn)》（EmergenceofScalinginRandomNetworks）。這兩篇文章分別揭示了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的小世界特征和無標(biāo)度性質(zhì)，并建立了相應(yīng)的模型以闡述這些特性的產(chǎn)生機(jī)理。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究兩篇開創(chuàng)性的文章可以看作是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究新紀(jì)元開始1998，Watts和Strogatz：WS小世界網(wǎng)絡(luò)D.J.Watts,andS.H.Strogatz,Nature,393,440-442(1998).1998，Watts和Strogatz：WS小世界網(wǎng)絡(luò)D.60個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的一個(gè)環(huán)每個(gè)節(jié)點(diǎn)與相鄰的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)相連，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度，即網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的路徑長度的平均值。規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度為15，面對(duì)面的兩個(gè)點(diǎn)之間的信息交流會(huì)需要較長時(shí)間。60個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的一個(gè)環(huán)將規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中少量與相鄰節(jié)點(diǎn)連接的邊改成長距離連接對(duì)圖中5%的邊（3條）進(jìn)行重連后得到的網(wǎng)絡(luò)，重連時(shí)3條邊的一端被解開，重新連接到一個(gè)隨機(jī)選擇的節(jié)點(diǎn)上；重連后的網(wǎng)絡(luò)與原來的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的邊數(shù)量一樣多，但平均路徑長度降到了9左右；節(jié)點(diǎn)數(shù)量越多，這個(gè)效應(yīng)越明顯。如果是有1000個(gè)節(jié)點(diǎn)的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，平均路徑長度是250，如果5%的邊重連，平均路徑長度會(huì)降到20。將規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中少量與相鄰節(jié)點(diǎn)連接的邊改成長距離連接小世界性一個(gè)網(wǎng)絡(luò)如果只有少量的長程連接，相對(duì)于節(jié)點(diǎn)數(shù)量來說平均路徑卻很短，則為小世界網(wǎng)絡(luò)；自然、社會(huì)和技術(shù)演化產(chǎn)生的許多生物、群體和產(chǎn)品似乎都具有這種結(jié)構(gòu)；這是為什么呢？有人認(rèn)為至少有兩種相互矛盾的選擇壓力導(dǎo)致了這種結(jié)果：在系統(tǒng)內(nèi)快速傳播信息的需要，以及產(chǎn)生和維持可靠的遠(yuǎn)程連接的高成本；小世界網(wǎng)絡(luò)具有較短的平均路徑長度，同時(shí)又只需相對(duì)較少的長程連接，從而解決了這兩個(gè)問題。反映到人類社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中，就是有一類人特別擅長交往，他們認(rèn)識(shí)很多人，正是由于他們的存在，才使得六度分隔成為可能。小世界性反映到人類社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中，就是有一類人特別擅長交往，他們無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)（Scale-freenetwork）六度分隔告訴我們，人與人建立鏈接不是一個(gè)完全隨機(jī)的過程；“人以類聚，物以群分”，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)往往也呈現(xiàn)出集群特性：例如，社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中總是存在熟人圈或朋友圈，其中每個(gè)成員都認(rèn)識(shí)其他成員。一種網(wǎng)絡(luò)聚集現(xiàn)象集群程度的意義是網(wǎng)絡(luò)集團(tuán)化的程度，這是一種網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)聚傾向；連通集團(tuán)反映的是一個(gè)大網(wǎng)絡(luò)中各集聚的小網(wǎng)絡(luò)分布和相互聯(lián)系的狀況。例如，它可以反映這個(gè)朋友圈與另一個(gè)朋友圈的相互關(guān)系。每個(gè)人認(rèn)識(shí)的人數(shù)分布符合二八定律無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)（Scale-freenetwork）六度分隔告無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)（Scale-freenetwork）現(xiàn)實(shí)世界的網(wǎng)絡(luò)大部分都不是隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，少數(shù)的節(jié)點(diǎn)往往擁有大量的連接，而大部分節(jié)點(diǎn)卻很少，一般而言他們符合zipf（其普夫）定律，(即：80/20馬太定律)；現(xiàn)實(shí)中的交通網(wǎng)，電話網(wǎng)和Internet都是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)；在這種網(wǎng)絡(luò)中，存在擁有大量連接的集散節(jié)點(diǎn)，比如交通樞紐就是這樣的節(jié)點(diǎn)。人們給具有這種性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)起了一個(gè)特別的名字——無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。這里的無標(biāo)度是指網(wǎng)絡(luò)缺乏一個(gè)特征度值（或平均度值），即節(jié)點(diǎn)度值的波動(dòng)范圍相當(dāng)大。在一般的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)（如ER模型）中，大部分的節(jié)點(diǎn)的度都集中在某個(gè)特殊值附近，形成泊松分布。無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)（Scale-freenetwork）現(xiàn)實(shí)世界的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)-課件無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)（Scale-freenetwork）真實(shí)社會(huì)化網(wǎng)絡(luò)的建立是一個(gè)什么過程呢？Barabási,Albert-László提出了他們的方法，為了構(gòu)造出符合冪律（PowerLaw）分布（即二八定律）的網(wǎng)絡(luò)，他們給出了一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建過程，并把這種網(wǎng)絡(luò)稱之為無尺度網(wǎng)絡(luò)：網(wǎng)絡(luò)是動(dòng)態(tài)增長的，不斷有新的節(jié)點(diǎn)加入，而不是隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中那樣所有節(jié)點(diǎn)都已給出，僅僅是隨機(jī)建立連接；優(yōu)先情結(jié)，新增的點(diǎn)并不是如隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中那樣和其他點(diǎn)有相同的概率建立建立連接，它會(huì)有更大的概率和已有很多連接的節(jié)點(diǎn)建立連接。無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)（Scale-freenetwork）真實(shí)社會(huì)化從最初的兩個(gè)點(diǎn)開始，每次新增的一個(gè)綠色節(jié)點(diǎn)有更高的概率和已經(jīng)有很多連接的節(jié)點(diǎn)建立連接；優(yōu)先情節(jié)在現(xiàn)實(shí)中也是存在的，大多數(shù)的普通人總是期望和少數(shù)的活躍用戶建立間接。一個(gè)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)和一個(gè)無尺度網(wǎng)絡(luò)，右邊的黑色點(diǎn)就是活躍用戶。從最初的兩個(gè)點(diǎn)開始，每次新增的一個(gè)綠色節(jié)點(diǎn)有更高的概率和已經(jīng)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的定義按生長方式定義網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的連接數(shù)與此節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生新連接的概率成增函數(shù)關(guān)系；按分布定義網(wǎng)絡(luò)中有一定數(shù)量的連接的節(jié)點(diǎn)數(shù)與此連接數(shù)量成減函數(shù)。節(jié)點(diǎn)連接數(shù)的zipf分布符合zipf分布的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的定義節(jié)點(diǎn)連接數(shù)的zipf分布符合zipf分布的無1999，Barabasi和Albert：BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)A.-L.Barabasi

andR.Albert,Science,286,509(1999).冪律分布（一般是負(fù)指數(shù)）1999，Barabasi和Albert：BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)A網(wǎng)絡(luò)稱之為無尺度網(wǎng)絡(luò)，是相對(duì)于有尺度網(wǎng)絡(luò)來講的；隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)有的連接數(shù)符合正態(tài)分布（左圖）因?yàn)橛写蠖鄶?shù)節(jié)點(diǎn)的連接數(shù)居中，于是我們可以稱這個(gè)中值為這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的尺度；無尺度網(wǎng)絡(luò)的分布符合冪律分布（右圖）大多數(shù)人只有很少的連接，而有少數(shù)人有很多的連接，這個(gè)網(wǎng)絡(luò)沒有一個(gè)尺度來衡量網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的距離，于是稱之為無尺度網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)稱之為無尺度網(wǎng)絡(luò)，是相對(duì)于有尺度網(wǎng)絡(luò)來講的；無尺度網(wǎng)絡(luò)的意義新用戶建立連接時(shí)候的有優(yōu)先情節(jié)，它更傾向于與活躍用戶建立連接；擁有有大量連接的活躍用戶，隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增加，連接會(huì)越來越多，也就是富者愈富；對(duì)于社交網(wǎng)站：建立一個(gè)完全草根化的SNS（社交網(wǎng)站）是不現(xiàn)實(shí)的，因?yàn)槿藗冃枰钴S用戶，活躍用戶對(duì)SNS的拉動(dòng)不容忽視；SNS中20%的人產(chǎn)生了80%的連接，這些人是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的核心，關(guān)注這部分人的行為、喜好、特點(diǎn)，設(shè)計(jì)有針對(duì)性的產(chǎn)品會(huì)產(chǎn)生更好的效果；另外80%的人在網(wǎng)絡(luò)中處于失勢的地位，雖然他們有出聲的權(quán)利，但是他們的聲音很難成為主流。無尺度網(wǎng)絡(luò)的意義對(duì)于社交網(wǎng)站：Internet就是無尺度網(wǎng)絡(luò)；分析Internet的度分布，Internet連接有兩種：入連接和出連接；如果我的網(wǎng)頁有一個(gè)連接指向你的網(wǎng)頁，而你卻沒有指向我，則我有一個(gè)出連接而你則有一個(gè)入連接；將網(wǎng)頁的入連接數(shù)量稱為網(wǎng)頁的入度。有幾個(gè)研究團(tuán)隊(duì)都發(fā)現(xiàn)網(wǎng)頁入度分布可以用非常簡單的規(guī)則來描述：入度為k的網(wǎng)頁數(shù)量正比于1/(k^2.3)。Internet就是無尺度網(wǎng)絡(luò)；為了解釋為何Internet是”無尺度“，用三種不同的尺度畫出遵循上面的規(guī)則的入度分布；x軸為入度，y軸為頻率。入度1000-10000頻率0-0.000001入度10000-100000頻率0-0.00000001入度100000-1000000頻率0-1*10^(-10)無尺度就是“在不同尺度下具有不變性”為了解釋為何Internet是”無尺度“，用三種不同的尺度畫對(duì)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的理解在做實(shí)驗(yàn)之前，很多人都認(rèn)為：連接數(shù)k應(yīng)當(dāng)服從泊松分布或正態(tài)分布，即每個(gè)網(wǎng)站的被訪問量差異不會(huì)太大，就像人類身高差異不會(huì)太大那樣；Barabasi等人設(shè)計(jì)了一種軟件，可以從一個(gè)節(jié)點(diǎn)跳到另一節(jié)點(diǎn)，收集并記錄網(wǎng)上的所有連接。在對(duì)幾十萬個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)：在絕大多數(shù)網(wǎng)站的連接數(shù)很少的情況下，卻有極少數(shù)網(wǎng)站擁有高于普通網(wǎng)站百倍、千倍甚至萬倍的連接數(shù)；就像在茫茫人海中突然發(fā)現(xiàn)若干身高數(shù)百尺的巨人那樣，令人意外。巨人的身高之大，已不能用普通人高度的尺度來度量，于是想出了“無尺度”的一詞，反映少數(shù)節(jié)點(diǎn)連接數(shù)超乎異常的事實(shí)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果用數(shù)學(xué)語言表達(dá)為：出現(xiàn)連接數(shù)為k的概率p(k)，反比于k的n次方；其中，n稱為冪數(shù)，它是很接近于2的一個(gè)常數(shù)；也就是說，WWW巳成為無尺度網(wǎng)絡(luò)（scalefreenetwork）。對(duì)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的理解在做實(shí)驗(yàn)之前，很多人都認(rèn)為：連接數(shù)k應(yīng)當(dāng)服無尺度現(xiàn)象的成因Barabasi等人認(rèn)為優(yōu)先連接性和網(wǎng)絡(luò)的成長性是兩個(gè)起因成長性是指網(wǎng)民網(wǎng)頁急劇增加，優(yōu)先連接性是指新網(wǎng)民總是優(yōu)先選擇前人經(jīng)常訪問的網(wǎng)站；隨著時(shí)間的演進(jìn)，某些熱門的網(wǎng)站愈加熱門，不知名的網(wǎng)站愈加冷門。信息社會(huì)同時(shí)兼有“大世界”與“小世界”兩種屬性網(wǎng)民、網(wǎng)頁、帶寬隨時(shí)間快速成長，使互聯(lián)網(wǎng)巳成為全球范圍內(nèi)的巨大網(wǎng)絡(luò)；互聯(lián)網(wǎng)是為一個(gè)個(gè)人提供服務(wù)的，每個(gè)人一天之內(nèi)所能接受的信息，受到生理帶寬與生理精力的限制，又是一個(gè)不隨時(shí)間增長的有限世界；大世界與小世界之間，技術(shù)世界與人文世界之間存在明顯的差異與矛盾。無尺度現(xiàn)象的成因Barabasi等人認(rèn)為無尺度現(xiàn)象的成因信息學(xué)家認(rèn)為無尺度現(xiàn)象反映了信息共享和物質(zhì)共享存在本質(zhì)差異信息共享的本質(zhì)：信源母體不限數(shù)量（scalefree）的復(fù)制（copy）；物質(zhì)共享的本質(zhì)：只是資源母體有限量的瓜分（share）。無尺度現(xiàn)象的成因信息學(xué)家認(rèn)為隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)與無尺度網(wǎng)絡(luò)的抗毀性：隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)如果有大量結(jié)點(diǎn)發(fā)生故障，可能導(dǎo)致系統(tǒng)分散成多個(gè)孤島；無尺度網(wǎng)絡(luò)承受隨機(jī)故障后的抗毀性較強(qiáng)，但是對(duì)于協(xié)同式攻擊則更加脆弱。隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)與無尺度網(wǎng)絡(luò)的抗毀性：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的簡史列表時(shí)間（年）人物事件173619591967197319981999EülerErdǒs和RényiMilgramGranovetterWatts和StrogatzBarabási和Albert七橋問題隨機(jī)圖理論小世界實(shí)驗(yàn)弱連接的強(qiáng)度小世界模型無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的簡史列表時(shí)間（年）人物事件1736Eü不同領(lǐng)域的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社會(huì)網(wǎng)：演員合作網(wǎng)、友誼網(wǎng)、姻親關(guān)系網(wǎng)、科研合作網(wǎng)、Email網(wǎng)生物網(wǎng)：食物鏈網(wǎng)、神經(jīng)網(wǎng)、新陳代謝網(wǎng)、蛋白質(zhì)網(wǎng)、基因網(wǎng)絡(luò)信息網(wǎng)絡(luò)：WWW、專利使用、論文引用、信息共享技術(shù)網(wǎng)絡(luò)：電力網(wǎng)、Internet、電話線路網(wǎng)交通運(yùn)輸網(wǎng)：航線網(wǎng)、鐵路網(wǎng)、公路網(wǎng)、自然河流網(wǎng)不同領(lǐng)域的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社會(huì)網(wǎng)：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究內(nèi)容1）復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)：隨機(jī)網(wǎng)、小世界網(wǎng)、無標(biāo)度網(wǎng)等；實(shí)際網(wǎng)絡(luò)及其分類。2）網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)量及與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的相關(guān)性度分布的定義和意義，聚集性、連通性的統(tǒng)計(jì)量及其實(shí)際意義等。3）復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)與結(jié)構(gòu)的關(guān)系同步性、魯棒性和穩(wěn)定性與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的關(guān)系。4）復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)信息傳播動(dòng)力學(xué)、網(wǎng)絡(luò)演化動(dòng)力學(xué)、網(wǎng)絡(luò)混沌動(dòng)力學(xué)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究內(nèi)容1）復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型5）復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)社團(tuán)結(jié)構(gòu)、層次結(jié)構(gòu)、節(jié)點(diǎn)分類結(jié)構(gòu)等。6）網(wǎng)絡(luò)控制關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)控制、主參數(shù)控制和控制的穩(wěn)定性和有效性。7）復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模機(jī)理建模、數(shù)據(jù)建模和實(shí)際系統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)正向與逆向建模。8）復(fù)雜邏輯網(wǎng)絡(luò)邏輯與高階邏輯定義、分類、判定算法，高階邏輯的實(shí)際意義等等。5）復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究突破性進(jìn)展的主要原因①越來越強(qiáng)大的計(jì)算設(shè)備和迅猛發(fā)展的Internet，使得人們開始能夠收集和處理規(guī)模巨大且種類不同的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)；②學(xué)科之間的相互交叉使得研究人員可以廣泛比較各種不同類型的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，從而揭示復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的共性；③以還原理論和整體論相結(jié)合為重要特色的復(fù)雜性科學(xué)的興起，也促使人們開始從整體上研究網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與性能之間的關(guān)系。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究突破性進(jìn)展的主要原因主要研究目標(biāo)發(fā)現(xiàn)：揭示刻畫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，以及度量這些性質(zhì)的合適方法；建模：建立合適的網(wǎng)絡(luò)模型以及理解網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的意義與產(chǎn)生機(jī)理；分析：基于單個(gè)節(jié)點(diǎn)的特性和整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)性質(zhì)分析與預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的行為；控制：提出改善已有網(wǎng)絡(luò)性能和設(shè)計(jì)新的網(wǎng)絡(luò)的有效方法，特別是穩(wěn)定性、同步和數(shù)據(jù)流通等方面。主要研究目標(biāo)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的基本概念度(degree)：節(jié)點(diǎn)i的度ki

定義為與該節(jié)點(diǎn)連接的其他節(jié)點(diǎn)的數(shù)目；直觀上看，一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度越大就意味著這個(gè)節(jié)點(diǎn)在某種意義上越“重要”（“能力大”）；網(wǎng)絡(luò)的平均度：網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的度和的平均值；度分布函數(shù)p(k)：隨機(jī)選定節(jié)點(diǎn)的度為k的概率；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的基本概念度(degree)：節(jié)點(diǎn)i的度ki復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的基本概念節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)（簇系數(shù)）：簡單圖中，設(shè)節(jié)點(diǎn)v的鄰集為N(v)，|N(v)|=ki，則節(jié)點(diǎn)v的聚類系數(shù)定義為這ki個(gè)節(jié)點(diǎn)之間存在邊數(shù)Ei與總的可能邊數(shù)ki(ki-1)/2之比，即： Ci=2Ei/ki(ki-1)節(jié)點(diǎn)v的鄰點(diǎn)間關(guān)系的密切程度。

在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)P較小時(shí)(P<0.01)，最短路徑平均長度急劇下降，而聚類系數(shù)幾乎沒有變化。這些網(wǎng)絡(luò)具有較短的特征路徑長度和較大的聚類系數(shù)，稱其為“小世界網(wǎng)絡(luò)”。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的基本概念節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)（簇系數(shù)）：簡單圖中，設(shè)節(jié)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)C：所有節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù)Ci的平均值，（0C1）C=0

網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)都是孤立點(diǎn)C=1

網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點(diǎn)間都有邊相連說明網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間聯(lián)系的密切程度，體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的凝聚力；許多大規(guī)模的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)都具有明顯的聚類效應(yīng)。事實(shí)上，在很多類型的網(wǎng)絡(luò)(如社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò))中，你的朋友同時(shí)也是朋友的概率會(huì)隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增加而趨向于某個(gè)非零常數(shù)，即當(dāng)N→∞時(shí)，C=O(1)；這意味著這些實(shí)際的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)并不是完全隨機(jī)的，而是在某種程度上具有類似于社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中“物以類聚，人以群分”的特性。網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)C：事實(shí)上，在很多類型的網(wǎng)絡(luò)(如社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò))最短路徑（Shortestpath）：兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間邊數(shù)最少的路徑，最短路徑的長度稱為兩點(diǎn)間的距離，用dij表示。平均路徑長度（特征路徑長度）L：所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的距離的平均值。研究發(fā)現(xiàn)：盡管許多實(shí)際復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)巨大，網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度卻小的驚人。（小世界效應(yīng)）d(a,b)=1;d(a,d)=1;d(a,b)=1;d(b,c)=2;d(b,d)=1;d(c,d)=2L=8*2/4*3=16/12=1.33最短路徑（Shortestpath）：研究發(fā)現(xiàn)：盡管許多實(shí)介數(shù)（Betweenness）點(diǎn)介數(shù)：網(wǎng)絡(luò)中通過該節(jié)點(diǎn)的最短路徑的條數(shù)；如果一對(duì)節(jié)點(diǎn)間共有B條不同的最短路徑，其中有b條經(jīng)過節(jié)點(diǎn)i，那么節(jié)點(diǎn)i對(duì)這對(duì)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)的貢獻(xiàn)為b/B；把節(jié)點(diǎn)i對(duì)所有節(jié)點(diǎn)對(duì)的貢獻(xiàn)累加起來再除以節(jié)點(diǎn)對(duì)總數(shù)，就可得到節(jié)點(diǎn)i的介數(shù)。邊介數(shù)：網(wǎng)絡(luò)中通過該邊的最短路徑的條數(shù)；所有節(jié)點(diǎn)對(duì)的最短路徑中經(jīng)過該邊的數(shù)量比例。介數(shù)（Betweenness）點(diǎn)介數(shù)：介數(shù)（Betweenness）說明：介數(shù)反映了節(jié)點(diǎn)或邊的作用和影響力；介數(shù)越大，說明經(jīng)過該節(jié)點(diǎn)（邊）的最短路徑的數(shù)目越多；在信息傳播過程中，通過該節(jié)點(diǎn)（邊）的信息量就越大，于是就越容易發(fā)生擁塞；研究表明：節(jié)點(diǎn)介數(shù)與度之間有很強(qiáng)的相關(guān)性，不同類型的網(wǎng)絡(luò)，其介數(shù)分布也大不一樣。網(wǎng)絡(luò)介數(shù)

網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)介數(shù)，網(wǎng)絡(luò)邊介數(shù)：所有節(jié)點(diǎn)（邊）的平均介數(shù)

網(wǎng)絡(luò)介數(shù)說明了網(wǎng)絡(luò)的什么性質(zhì)？

介數(shù)（Betweenness）說明：網(wǎng)絡(luò)介數(shù)核數(shù)一個(gè)圖的k-核：反復(fù)去掉圖中度小于等于k的節(jié)點(diǎn)后，所剩余的子圖，若一個(gè)節(jié)點(diǎn)存在于k-核，而在(k+1)-核中被去掉，則此節(jié)點(diǎn)核數(shù)為k；例：所有度為1的節(jié)點(diǎn)的核數(shù)必為0；節(jié)點(diǎn)核數(shù)中的最大值稱為網(wǎng)絡(luò)圖的核數(shù)；節(jié)點(diǎn)核數(shù)可以表明節(jié)點(diǎn)在核中的深度；即便一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度數(shù)很高，它的核數(shù)也可能很小；例如：包含N個(gè)節(jié)點(diǎn)的星型網(wǎng)絡(luò)的中心節(jié)點(diǎn)的度數(shù)為N-1，但它的核數(shù)為0。核數(shù)思考：目前刻劃復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)量有很多；如：聚類系數(shù)、平均路徑長度、平均度、介數(shù)、核數(shù)等。問題：能不能用一個(gè)或盡可能少的統(tǒng)計(jì)量來綜合刻劃復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)呢？用多少相互獨(dú)立的統(tǒng)計(jì)量刻畫復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)是完備的？思考：復(fù)雜寓于簡單在不同領(lǐng)域許多系統(tǒng)都呈自相似結(jié)構(gòu)，即局部與總體相似。例如國家、河流、行星系等都是這樣；“分形”是研究自相似結(jié)構(gòu)的。分形的構(gòu)成常遵循一種法則：復(fù)雜的分形外形是由簡單的規(guī)則重復(fù)迭代生成的；以Koch曲線為例：將一直線三等分，中間的1/3用一等邊三角形取代。直線變?yōu)?段等長折線。每段直線再按此規(guī)則變化,一直重復(fù)下去，即生成Koch曲線。復(fù)雜寓于簡單在不同領(lǐng)域許多系統(tǒng)都呈自相似結(jié)構(gòu)，即局部與總體相復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究方向從統(tǒng)計(jì)物理的角度研究的核心思想是研究一個(gè)系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律；大部分復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)量也是從這里出來的可根據(jù)百度百科對(duì)統(tǒng)計(jì)物理粗淺的說明：“統(tǒng)計(jì)物理學(xué)statisticalphysics根據(jù)對(duì)物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)及微觀粒子相互作用的認(rèn)識(shí)，用概率統(tǒng)計(jì)的方法，對(duì)由大量粒子組成的宏觀物體的物理性質(zhì)及宏觀規(guī)律作出微觀解釋的理論物理學(xué)分支，又稱統(tǒng)計(jì)力學(xué)；“大量”是以1摩爾物質(zhì)所含分子數(shù)（其數(shù)量級(jí)為10^23個(gè)）為尺度的?！钡?，從統(tǒng)計(jì)物理的角度研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)或復(fù)雜系統(tǒng)可能有個(gè)問題，就是現(xiàn)在研究系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)都稱不上“大量”，甚至可以預(yù)想的將來某些系統(tǒng)也不會(huì)達(dá)到這個(gè)量級(jí)，有限數(shù)據(jù)效應(yīng)可能會(huì)導(dǎo)致無標(biāo)度分布的度大節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中占統(tǒng)治地位，結(jié)果使某些看似合情合理的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)并不能反映網(wǎng)絡(luò)的真實(shí)性質(zhì)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究方向從統(tǒng)計(jì)物理的角度復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究方向從系統(tǒng)科學(xué)的角度系統(tǒng)科學(xué)研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)就是將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)作為一個(gè)大系統(tǒng)進(jìn)行研究；但問題是這樣的，將一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)抽象成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究本來就是無法從系統(tǒng)論對(duì)某個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行詳細(xì)研究的無奈簡化，也就是說，對(duì)某個(gè)系統(tǒng)無法進(jìn)行直接研究；系統(tǒng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)相互交互的某種關(guān)系能否抽象為一種鏈接關(guān)系，然后集中精力來研究這種鏈接關(guān)系，那么怎么來研究這種鏈接聯(lián)系呢，系統(tǒng)科學(xué)沒告訴我們，能否從系統(tǒng)科學(xué)的角度來“發(fā)明”一種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究方法？但是系統(tǒng)科學(xué)目前還不能提供比較好的方法論，現(xiàn)在僅僅知道節(jié)點(diǎn)之間是相互關(guān)聯(lián)的，一個(gè)整體的各個(gè)部分不能像以前那樣分割出來進(jìn)行研究，這也是系統(tǒng)科學(xué)對(duì)其他各個(gè)學(xué)科門類的貢獻(xiàn)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究方向從系統(tǒng)科學(xué)的角度復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究方向從知識(shí)發(fā)現(xiàn)或數(shù)據(jù)挖掘的角度這方面的研究目前主要集中在在線社會(huì)網(wǎng)絡(luò)（SNS）研究方面，實(shí)際上這10年來復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方面有重大意義的研究都集中在這方面，盡管某些有用特征（如無標(biāo)度和小世界特性）挖掘出來以后后面會(huì)有相應(yīng)的在統(tǒng)計(jì)物理和系統(tǒng)科學(xué)方面的理解，比如有好多這方面的建模工作；但是實(shí)際數(shù)據(jù)中得到的規(guī)律是最重要的，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的興起實(shí)際上也是信息獲取便捷的產(chǎn)物，本質(zhì)上使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來研究實(shí)際系統(tǒng)是數(shù)據(jù)挖掘的一種形式和方法，盡管這種方法的直觀性是它的天然優(yōu)勢，但并不代表這種方法是最有效的，隨著數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的不斷深化，也許對(duì)于某些研究基于數(shù)據(jù)本身的挖掘方法的能力會(huì)強(qiáng)于先將原始數(shù)據(jù)的某種關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N網(wǎng)絡(luò)關(guān)系，再使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究方向從知識(shí)發(fā)現(xiàn)或數(shù)據(jù)挖掘的角度PageRank算法Web上超鏈接結(jié)構(gòu)是個(gè)非常豐富和重要的資源，如果能夠充分利用的話，可以極大的提高檢索結(jié)果的質(zhì)量；SergeyBrin(謝爾蓋·布林)和LawrencePage(拉里·佩奇)在1998年提出了PageRank算法，同年J.Kleinberg（J·克萊因伯格）提出了HITS算法；LawrencePage,SergeyBrin,RajeevMotwani,TerryWinograd,'ThePageRankCitationRanking:BringingOrdertotheWeb',1998,

/~backrub/pageranksub.ps為了更高效地計(jì)算PageRank，算法改良以后的一篇論文：TaherH.Haveliwala,‘EfficientComputationofPageRank’,StanfordTechnicalReport,1999；http://:8090/pub/1999-31PageRank(TM)是美國Google公司的登記注冊(cè)商標(biāo)。PageRank算法Web上超鏈接結(jié)構(gòu)是個(gè)非常豐富和重要的資Google查詢過程PageRank?Google查詢的全過程通常不超過半秒時(shí)間，但在這短短的時(shí)間內(nèi)需要完成多個(gè)步驟，然后才能將搜索結(jié)果交付給搜索信息的用戶。Google查詢過程PageRank?Google查詢的全過PageRank的提出Google的創(chuàng)始人之一LarryPage于1998年提出了PageRank，并應(yīng)用在Google搜索引擎的檢索結(jié)果排序上，該技術(shù)也是Google早期的核心技術(shù)之一；LarryPage是Google的創(chuàng)始首席執(zhí)行官，2001年4月轉(zhuǎn)任現(xiàn)職產(chǎn)品總裁。他目前仍與EricSchmidt和SergeyBrin一起共同負(fù)責(zé)Google的日常運(yùn)作。他在斯坦福大學(xué)攻讀計(jì)算機(jī)科學(xué)博士學(xué)位期間，遇到了SergeyBrin，他們于1998年合伙創(chuàng)立Google。PageRank的提出Google的創(chuàng)始人之一LarryPGoogle的網(wǎng)頁排序在Google中搜索“體育新聞”Google的網(wǎng)頁排序在Google中搜索“體育新聞”Google的網(wǎng)頁排序在Google中搜索“體育新聞”搜索引擎工作的簡要過程：針對(duì)查詢?cè)~“體育新聞”進(jìn)行分詞—》“體育”、“新聞”；根據(jù)建立的倒排索引，將同時(shí)包含“體育”和“新聞”的文檔返回，并根據(jù)相關(guān)性進(jìn)行排序；這里的相關(guān)性主要是基于內(nèi)容的相關(guān)性；但是會(huì)有一些垃圾網(wǎng)頁，雖然也包含大量的查詢?cè)~，但卻并非滿足用戶需要的文檔。因此，頁面本身的重要性在網(wǎng)頁排序中也起著很重要的作用一個(gè)網(wǎng)頁中雖然出現(xiàn)了四次“體育新聞”但卻不是用戶所需要的Google的網(wǎng)頁排序在Google中搜索“體育新聞”因此，AB網(wǎng)頁是節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)頁間的鏈接關(guān)系是邊Google的網(wǎng)頁排序如何度量網(wǎng)頁本身的重要性呢？互聯(lián)網(wǎng)上的每一篇html文檔除了包含文本、圖片、視頻等信息外，還包含了大量的鏈接關(guān)系，利用這些鏈接關(guān)系，能夠發(fā)現(xiàn)某些重要的網(wǎng)頁；直觀地看，某網(wǎng)頁A鏈向網(wǎng)頁B，則可以認(rèn)為網(wǎng)頁A覺得網(wǎng)頁B有鏈接價(jià)值，是比較重要的網(wǎng)頁；某網(wǎng)頁被指向的次數(shù)越多，則它的重要性越高；越是重要的網(wǎng)頁，所鏈接的網(wǎng)頁的重要性也越高。AB網(wǎng)頁是節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)頁Google的網(wǎng)頁排序如何度量網(wǎng)頁本身的Google的網(wǎng)頁排序如何度量網(wǎng)頁本身的重要性呢？比如，新華網(wǎng)體育在其首頁中對(duì)新浪體育做了鏈接，人民網(wǎng)體育同樣在其首頁中對(duì)新浪體育做了鏈接；可見，新浪體育被鏈接的次數(shù)較多；同時(shí)，人民網(wǎng)體育和新華網(wǎng)體育也都是比較“重要”的網(wǎng)頁，因此新浪體育也應(yīng)該是比較“重要”的網(wǎng)頁。新華網(wǎng)體育人民網(wǎng)體育Google的網(wǎng)頁排序如何度量網(wǎng)頁本身的重要性呢？新華網(wǎng)體育鏈向網(wǎng)頁E的鏈接遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于鏈向網(wǎng)頁C的鏈接，但網(wǎng)頁C的重要性卻大于網(wǎng)頁E；這是因?yàn)橐驗(yàn)榫W(wǎng)頁C被網(wǎng)頁B所鏈接，而網(wǎng)頁B有很高的重要性。Google的網(wǎng)頁排序一個(gè)更加形象的圖鏈向網(wǎng)頁E的鏈接遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于鏈向網(wǎng)頁C的鏈接，但網(wǎng)頁C的重要性卻什么是PageRankPageRank一種在搜索引擎中根據(jù)網(wǎng)頁間相互鏈接關(guān)系計(jì)算網(wǎng)頁排名的技術(shù)；是Google用來標(biāo)識(shí)網(wǎng)頁的等級(jí)或重要性的一種方法；級(jí)別從1到10級(jí)，PR值越高說明該網(wǎng)頁越受歡迎（越重要）；查看某站點(diǎn)PageRank值，安裝GOOGLE工具條并啟用PageRank特性，或者在firefox安裝SearchStatus插件。PageRank近似于一個(gè)用戶，是指在Internet上隨機(jī)地單擊鏈接將會(huì)到達(dá)特定網(wǎng)頁的可能性；思想：能夠從更多地方到達(dá)的網(wǎng)頁更為重要，因此具有更高的PageRank。什么是PageRankPageRank查看某站點(diǎn)PageRaPageRank的核心思想

PageRank基于“從許多優(yōu)質(zhì)的網(wǎng)頁鏈接過來的網(wǎng)頁，必定還是優(yōu)質(zhì)網(wǎng)頁”的回歸關(guān)系，來判定所有網(wǎng)頁的重要性。鏈入鏈接數(shù)(單純的意義上的受歡迎度指標(biāo))鏈入鏈接是否來自推薦度高的頁面(有根據(jù)的受歡迎指標(biāo))鏈入鏈接源頁面的鏈接數(shù)

(被選中的幾率指標(biāo))因此，如果從類似于Yahoo!那樣的PageRank非常高的站點(diǎn)被鏈接的話，僅此網(wǎng)頁的PageRank也會(huì)一下子上升；相反地，無論有少鏈入鏈接數(shù)，如果全都是從那些沒有多大意義的頁面鏈接過來的話，PageRank也不會(huì)輕易上升。PageRank的核心思想PageRank基于“從許多PageRank簡單計(jì)算假設(shè)一個(gè)由只有4個(gè)頁面組成的集合：A、B、C和D，如果所有頁面都鏈向A，那么A的PR（PageRank）值將是B，C及D的和；繼續(xù)假設(shè)B也有鏈接到C，并且D也有鏈接到包括A的3個(gè)頁面，由于一個(gè)頁面不能投票2次，所以B給每個(gè)頁面0.5票。以同樣的邏輯，D投出的票只有1/3算到了A的PR值上；即：鏈出總數(shù)平分一個(gè)頁面的PR值；PageRank簡單計(jì)算假設(shè)一個(gè)由只有4個(gè)頁面組成的集合：APageRank的簡化模型把互聯(lián)網(wǎng)上的各網(wǎng)頁之間的鏈接關(guān)系看成一個(gè)有向圖；假設(shè)瀏覽的下一個(gè)網(wǎng)頁鏈接來自于當(dāng)前網(wǎng)頁。建立簡化模型：任意網(wǎng)頁P(yáng)i的PageRank值可表示為：Bi為所有鏈接到網(wǎng)頁i的網(wǎng)頁集合；Lj為網(wǎng)頁j的對(duì)外鏈接數(shù)（出度）。PageRank的簡化模型把互聯(lián)網(wǎng)上的各網(wǎng)頁之間的鏈接關(guān)系看PR(A)PR(B)PR(C)PR(D)初始50.25一次迭代0.1250.1250.250.25二次迭代0.1250.1250.1250.25三次迭代0.1250.1250.1250.125……………n次迭代0000簡化模型面臨的缺陷RankLeak一個(gè)獨(dú)立的網(wǎng)頁如果沒有外出的鏈接就產(chǎn)生等級(jí)泄漏。PR(A)PR(B)PR(C)PR(D)初始0.250.25PR(A)PR(B)PR(C)PR(D)初始50.25一次迭代00.3750.250.375二次迭代00.3750.3750.25三次迭代00.250.3750.375四次迭代00.3750.250.375五次迭代0………RankSink整個(gè)網(wǎng)頁圖中的一組緊密鏈接成環(huán)的網(wǎng)頁如果沒有外出的鏈接就產(chǎn)生Ranksink。PR(A)PR(B)PR(C)PR(D)初始0.250.25PageRank的隨機(jī)瀏覽模型假定一個(gè)上網(wǎng)者從一個(gè)隨機(jī)的網(wǎng)頁開始瀏覽，上網(wǎng)者不斷點(diǎn)擊當(dāng)前網(wǎng)頁的鏈接開始下一次瀏覽。但是，上網(wǎng)者最終厭倦了，開始了一個(gè)隨機(jī)的網(wǎng)頁；隨機(jī)上網(wǎng)者用以上方式訪問一個(gè)新網(wǎng)頁的概率就等于這個(gè)網(wǎng)頁P(yáng)ageRank值；①這種隨機(jī)模型更加接近于用戶的瀏覽行為；②一定程度上解決了rankleak和ranksink的問題；③保證pagerank具有唯一值。設(shè)定任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都有直接通路，在每個(gè)頂點(diǎn)處以概率d按原來藍(lán)色方向轉(zhuǎn)移，以概率1-d按紅色方向轉(zhuǎn)移。PageRank的隨機(jī)瀏覽模型假定一個(gè)上網(wǎng)者從一個(gè)隨機(jī)的網(wǎng)頁隨機(jī)瀏覽模型的鄰接表表示由于網(wǎng)頁數(shù)目巨大，網(wǎng)頁之間的連接關(guān)系的鄰接矩陣是一個(gè)很大的稀疏矩陣，采用鄰接表來表示網(wǎng)頁之間的連接關(guān)系，隨機(jī)瀏覽模型的PageRank公式：N:網(wǎng)絡(luò)中網(wǎng)頁總數(shù)；d:阻尼因子，通常設(shè)為0.85,d即按照超鏈接進(jìn)行瀏覽的概率；1-d：隨機(jī)跳轉(zhuǎn)一個(gè)新網(wǎng)頁的概率；PR(pj):網(wǎng)頁pj的PR值；L(pj)：網(wǎng)頁pj的鏈出網(wǎng)頁數(shù)。隨機(jī)瀏覽模型的鄰接表表示由于網(wǎng)頁數(shù)目巨大，網(wǎng)頁之間的連接關(guān)系馬爾可夫鏈?zhǔn)諗慷ɡ硪粋€(gè)頁面的PageRank是由其他頁面的PageRank計(jì)算到；Google不斷的重復(fù)計(jì)算每個(gè)頁面的PageRank；如果給每個(gè)頁面一個(gè)隨機(jī)PageRank值（非0），由于等式PR=A*PR滿足馬爾可夫鏈的性質(zhì)，如果馬爾可夫鏈?zhǔn)諗?，則PR存在唯一解，并且經(jīng)過不斷的重復(fù)迭代計(jì)算，這些頁面的PR值會(huì)趨向于正常和穩(wěn)定。馬爾可夫鏈?zhǔn)諗慷ɡ硪粋€(gè)頁面的PageRank是由其他頁面的PPageRank的計(jì)算互聯(lián)網(wǎng)是一個(gè)有向圖；每一個(gè)網(wǎng)頁是圖的一個(gè)頂點(diǎn)；網(wǎng)頁間的每一個(gè)超鏈接是圖的一個(gè)有向邊；用鄰接矩陣來表示圖，即：定義鄰接矩陣為G，若網(wǎng)頁j到網(wǎng)頁i有超鏈接，則；反之；顯然，如果網(wǎng)頁有N個(gè)，則矩陣為N×N的0、1方陣。多個(gè)網(wǎng)頁相互鏈接的圖對(duì)應(yīng)的鄰接矩陣（這里將0,1值用二值圖像顯示，黑色代表0，白色代表1）PageRank的計(jì)算互聯(lián)網(wǎng)是一個(gè)有向圖；多個(gè)網(wǎng)頁相互鏈接的PageRank的計(jì)算定義鄰接矩陣為G，若網(wǎng)頁j到網(wǎng)頁i有超鏈接，則

；反之，；記矩陣G的列和、行和分別是它們分別給出了頁面j的鏈出鏈接數(shù)目和鏈入鏈接數(shù)目；假設(shè)我們?cè)谏暇W(wǎng)的時(shí)侯瀏覽頁面并選擇下一個(gè)頁面，這個(gè)過程與過去瀏覽過哪些頁面無關(guān)，而僅依賴于當(dāng)前所在的頁面，那么這一選擇過程可以認(rèn)為是一個(gè)有限狀態(tài)、離散時(shí)間的隨機(jī)過程，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律用Markov鏈描述；定義轉(zhuǎn)移概率矩陣PageRank的計(jì)算定義鄰接矩陣為G，若網(wǎng)頁j到網(wǎng)頁i有超PageRank的計(jì)算根據(jù)Markov鏈的基本性質(zhì)，對(duì)于正則Markov鏈，存在平穩(wěn)分布，滿足表示在極限狀態(tài)（轉(zhuǎn)移次數(shù)趨于無限）下各網(wǎng)頁被訪問的概率分布；定義為網(wǎng)頁的PageRank向量，表示第i個(gè)網(wǎng)頁的PageRank值。求矩陣A的特征值1對(duì)應(yīng)的特征向量PageRank的計(jì)算根據(jù)Markov鏈的基本性質(zhì)，對(duì)于正則某7個(gè)網(wǎng)頁之間的鏈接關(guān)系圖某7個(gè)網(wǎng)頁之間的鏈接關(guān)系圖PageRank結(jié)果的評(píng)價(jià)將PageRank的評(píng)價(jià)按順序排列(PageRank小數(shù)點(diǎn)3位四舍五入)：PageRank結(jié)果的評(píng)價(jià)將PageRank的評(píng)價(jià)按順序頁面之間相互關(guān)系及狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖頁面之間相互關(guān)系及狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖PageRank結(jié)果的評(píng)價(jià)ID=1的頁面的PageRank是0.304，占據(jù)全體的三分之一，成為了第1位；起到相當(dāng)大效果的是從排在第3位的ID=2頁面中得到了所有的PageRank(0.166)數(shù)；ID=2頁面有從3個(gè)地方過來的鏈入鏈接，而只有面向ID=1頁面的一個(gè)鏈接，因此(面向ID=1頁面的)鏈接就得到ID=2的所有的PageRank數(shù)。PageRank結(jié)果的評(píng)價(jià)ID=1的頁面的PageRankPageRank結(jié)果的評(píng)價(jià)反過來，最后一名的ID=6頁面只有ID=1的15％的微弱評(píng)價(jià)；總之，即使有同樣的鏈入鏈接的數(shù)目，鏈接源頁面評(píng)價(jià)的高低也影響PageRank的高低。PageRank結(jié)果的評(píng)價(jià)反過來，最后一名的ID=6頁面PageRank數(shù)值計(jì)算難點(diǎn)計(jì)算機(jī)容量限制假設(shè)N是104

的數(shù)量級(jí)；通常，數(shù)值計(jì)算程序內(nèi)部行列和矢量是用雙精度記錄的，N次正方行列A的存儲(chǔ)規(guī)模為：

sizeof(double)*N*N=8*104

*104＝800MB目前，Google處理80億個(gè)以上的頁面，這種做法已經(jīng)完全不適用了。收斂問題特征向量的求解，就是求解方程

，是N元一次方程組，一般地不能得到分析解，所以只能解其數(shù)值；然而，常用的迭代求解方法會(huì)導(dǎo)致收斂速度很慢。PageRank數(shù)值計(jì)算難點(diǎn)計(jì)算機(jī)容量限制改進(jìn)LarryPage和SergeyBrin兩人從理論上證明了不論初始值如何選取，這種算法都保證了網(wǎng)頁排名的估計(jì)值能收斂到他們的真實(shí)值；由于互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)頁的數(shù)量是巨大的，上面提到的二維矩陣從理論上講有網(wǎng)頁數(shù)目平方之多個(gè)元素。如果假定有十億個(gè)網(wǎng)頁，那么這個(gè)矩陣就有一百億億個(gè)元素。這樣大的矩陣相乘，計(jì)算量是非常大的；LarryPage和SergeyBrin兩人利用稀疏矩陣計(jì)算的技巧，大大的簡化了計(jì)算量。改進(jìn)LarryPage和SergeyBrin兩人從理論P(yáng)ageRank算法的應(yīng)用學(xué)術(shù)論文的重要性排序?qū)W術(shù)論文的作者的重要性排序；某作者引用了其它作者的文獻(xiàn)，則該作者認(rèn)為其它作者是“重要”的；網(wǎng)絡(luò)爬蟲(WebCrawler)可以利用PR值，決定某個(gè)URL，所需要抓取的網(wǎng)頁數(shù)量和深度；重要性高的網(wǎng)頁抓取的頁面數(shù)量相對(duì)多一些，反之，則少一些；關(guān)鍵詞與句子的抽?。ü?jié)點(diǎn)與邊）。PageRank算法的應(yīng)用學(xué)術(shù)論文的重要性排序PageRank小結(jié)優(yōu)點(diǎn)：與查詢無關(guān)的靜態(tài)算法，所有網(wǎng)頁的PageRank值通過離線計(jì)算獲得；有效減少在線查詢時(shí)的計(jì)算量、降低了查詢響應(yīng)時(shí)間。缺點(diǎn)過分相信鏈接關(guān)系一些權(quán)威網(wǎng)頁往往是相互不鏈接的，比如新浪、搜狐、網(wǎng)易以及騰訊這些大的門戶之間，基本是不相互鏈接的，學(xué)術(shù)領(lǐng)域也是這樣；忽略了主題相關(guān)性人的查詢具有主題特征，導(dǎo)致結(jié)果的相關(guān)性和主題性降低；舊的頁面等級(jí)比新頁面高因?yàn)榧词故欠浅：玫男马撁嬉膊粫?huì)有很多上游鏈接，除非它是某個(gè)站點(diǎn)的子站點(diǎn)。排序技術(shù)是搜索引擎的核心技術(shù)，Google目前所使用的排序技術(shù)，已經(jīng)不再是簡單的PageRankPageRank小結(jié)優(yōu)點(diǎn)：排序技術(shù)是搜索引擎的核心技術(shù)，G信息傳播控制信息傳播網(wǎng)絡(luò)可看做一個(gè)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)信息傳播中兩個(gè)要素接受信息的人媒體：電臺(tái)、網(wǎng)站、報(bào)社等等；消息封鎖切斷信息流通的途徑從而使得人們接受不到信息；消息封鎖兩種形式阻斷人們接受信息的途徑相當(dāng)于破壞通信網(wǎng)絡(luò)的邊，這一方式效率較低；禁止媒體傳播信息相當(dāng)于破壞無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的核心節(jié)點(diǎn)；實(shí)際上對(duì)于消息的封鎖基本上都是禁止媒體進(jìn)行傳播。信息傳播控制信息傳播網(wǎng)絡(luò)可看做一個(gè)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)信息傳播控制通信方式隨著時(shí)代的不同而變化；當(dāng)前的手段包括信件、電話、短信、面談等等。每個(gè)人都可以很容易的和數(shù)十個(gè)甚至上百個(gè)人相聯(lián)系并通信；這樣的網(wǎng)絡(luò)很難被切斷成為不連通的，除非以某種方式強(qiáng)制關(guān)掉大部分通信設(shè)施，比如電臺(tái)、報(bào)社、衛(wèi)星、電話交換機(jī)、網(wǎng)絡(luò)路由器等等。信息傳播能力的度量可以用網(wǎng)絡(luò)連通的可靠性等指標(biāo)信息傳播控制通信方式信息傳播能力的度量可以用網(wǎng)絡(luò)連通的可靠性網(wǎng)絡(luò)傳播行為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)研究固然重要，但其最終目的是通過研究結(jié)構(gòu)來了解和解釋基于這些網(wǎng)絡(luò)之上的系統(tǒng)運(yùn)作方式，進(jìn)而預(yù)測和控制網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的行為；一般將這種建立在網(wǎng)絡(luò)上的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性質(zhì)稱為網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)行為，其涉及面非常之廣，如：系統(tǒng)的滲流、同步、相變、網(wǎng)絡(luò)搜索和網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)航等等。網(wǎng)絡(luò)上的傳播行為上述研究理論性較強(qiáng)，有一類應(yīng)用性很強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)行為研究已經(jīng)日益引起人們的興趣；如計(jì)算機(jī)病毒在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)上的蔓延、傳染病在人群中的流行、謠言在社會(huì)中的擴(kuò)散等等；都是一種服從某種規(guī)律的網(wǎng)絡(luò)上的傳播行為。網(wǎng)絡(luò)傳播行為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)研究固然重要，但其最終目的是通過研究結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)傳播行為的研究最初且仍是主要的目的之一是為了認(rèn)識(shí)疾病的傳播機(jī)制；傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)傳播模型大都基于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的深入使我們重新審視這一問題；一般用節(jié)點(diǎn)表示疾病傳染或感染的個(gè)體，如果兩個(gè)個(gè)體之間可以通過某種方式直接發(fā)生傳染與被傳染關(guān)系，就認(rèn)為這兩個(gè)個(gè)體之間存在連接，這樣就得到了傳播網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以建立相關(guān)模型來研究這種傳播行為；顯然，網(wǎng)絡(luò)傳播模型研究的關(guān)鍵是傳播規(guī)則的制定和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的選擇。網(wǎng)絡(luò)傳播行為的研究最初且仍是主要的目的之一是為了認(rèn)識(shí)疾病的傳傳播動(dòng)力學(xué)基本研究對(duì)象是動(dòng)力學(xué)模型在不同網(wǎng)絡(luò)上的性質(zhì)與相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的聯(lián)系。包括已知和未知的靜態(tài)幾何量；像傳染病、謠言的傳播過程的研究不能像其他一些學(xué)科一樣，通過在人群中做實(shí)驗(yàn)的方式獲得數(shù)據(jù)，相關(guān)數(shù)據(jù)、資料只能從已有的報(bào)告和記錄中獲取，而這些數(shù)據(jù)往往不夠全面和充分，很難根據(jù)這些數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地確定某些參數(shù)，進(jìn)行預(yù)報(bào)和控制工作；通過合理的網(wǎng)絡(luò)模型產(chǎn)生數(shù)據(jù)并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行理論和數(shù)值研究，是當(dāng)前傳播動(dòng)力推進(jìn)創(chuàng)新理論探索創(chuàng)新實(shí)踐學(xué)的重要方法。傳播動(dòng)力學(xué)經(jīng)典的疾病傳播模型為SIS模型和SIR模型它們都將網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡單的假定為規(guī)則網(wǎng)絡(luò)或者充分混合均勻網(wǎng)絡(luò)，區(qū)別在于傳播規(guī)則的不同；SIS模型每個(gè)節(jié)點(diǎn)處于兩種狀態(tài)：健康易受感染的和已被感染而具有傳染性的；運(yùn)行過程隨機(jī)選擇網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)或若干節(jié)點(diǎn)為染病節(jié)點(diǎn)，其余為健康節(jié)點(diǎn)；在每一時(shí)間步，染病節(jié)點(diǎn)的鄰近節(jié)點(diǎn)以概率α變成染病節(jié)點(diǎn)，α稱為傳染率；同時(shí)每個(gè)染病節(jié)點(diǎn)都依某個(gè)事先設(shè)定的痊愈率β變成健康節(jié)點(diǎn)；上述演化規(guī)則在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中被同時(shí)執(zhí)行；經(jīng)典的疾病傳播模型為SIS模型和SIR模型SIS模型分析：傳染率α越大，痊愈率β越小，疾病就越有可能感染更多的人，一般定義傳染率和痊愈率的比值為傳染強(qiáng)度λ=α/β；研究表明：經(jīng)典SIS模型存在一個(gè)傳染強(qiáng)度閾值λc>0，如果λ≥λc，疾病傳染將一直持續(xù)下去達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的范圍，此時(shí)稱染病節(jié)點(diǎn)數(shù)占總節(jié)點(diǎn)數(shù)的比例為疾病傳染的波及范圍；相反，如果λ<λc，疾病持續(xù)傳染一段時(shí)間后最終將全部被治愈。SIR模型適合于染病者在治愈后可以獲得終生免疫力，或者染病者幾乎不可避免走向死亡的情形；SIR模型中，節(jié)點(diǎn)還可以處于另一種“免疫”狀態(tài)，這種狀態(tài)下的節(jié)點(diǎn)既不會(huì)被感染也不會(huì)感染其它節(jié)點(diǎn)，相當(dāng)于將它從傳播網(wǎng)絡(luò)中剔除掉。SIS模型分析：SIR模型傳統(tǒng)模型的問題傳統(tǒng)的基于微分方程的傳染病模型假設(shè)人群是充分混合的，染病個(gè)體原則上有機(jī)會(huì)感染任何易感的個(gè)體；這種感染總是通過某種“接觸”完成的，因此如果兩個(gè)個(gè)體可能接觸就在相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)之間連一條邊，那么傳統(tǒng)的模型可以看做是對(duì)疾病在一個(gè)完全連通的社會(huì)接觸網(wǎng)絡(luò)上傳播行為的描述；但是，社會(huì)接觸網(wǎng)絡(luò)具有不同于完全連通網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；特別地，由統(tǒng)計(jì)物理學(xué)家發(fā)展出來的一些分析技術(shù)，例如逾滲理論、生成函數(shù)方法、平均場近似等等，使得分析具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)特性的真實(shí)網(wǎng)絡(luò)上的傳播行為稱為可能；事實(shí)上，社會(huì)接觸網(wǎng)絡(luò)（復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一種）一些公認(rèn)的結(jié)構(gòu)特征被證明對(duì)傳播規(guī)律有重大影響。小世界、無尺度等傳統(tǒng)模型的問題小世界、無尺度等將疾病接觸網(wǎng)絡(luò)簡單抽象為規(guī)則均勻連接網(wǎng)絡(luò)并不符合實(shí)際情況；Moore等人研究了小世界網(wǎng)絡(luò)中的疾病傳播行為，發(fā)現(xiàn)疾病在小世界網(wǎng)絡(luò)中的傳播閾值明顯比在規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中小，相同的傳染強(qiáng)度下，經(jīng)歷相同時(shí)間后，疾病在小世界網(wǎng)絡(luò)中的傳染范圍明顯大于其在規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中的傳染范圍；即：相對(duì)于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，疾病在小世界網(wǎng)絡(luò)中更適宜傳染；Paster-Satorras等研究了在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的傳染行為，結(jié)果令人震驚：無論是規(guī)則網(wǎng)絡(luò)還是小世界網(wǎng)絡(luò)，總存在正的傳染強(qiáng)度閾值；無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中疾病傳染的閾值卻非常接近于零；規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的疾病傳播波及范圍與傳染強(qiáng)度關(guān)系示意圖對(duì)SIR模型的分析也可以得到類似的結(jié)果將疾病接觸網(wǎng)絡(luò)簡單抽象為規(guī)則均勻連接網(wǎng)絡(luò)并不符合實(shí)際情況；規(guī)由于大量的實(shí)證研究表明真實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)既具有小世界性又具有無標(biāo)度特性，上述結(jié)論是相當(dāng)令人沮喪的；所幸的是，生活中無論是疾病還是計(jì)算機(jī)病毒的傳染強(qiáng)度都非常?。é?lt;<1），危害不至于太大；然而，一旦疾病或病毒的傳染強(qiáng)度較大時(shí)就必須高度重視其危害，對(duì)其的控制措施也不能完全依賴于醫(yī)療衛(wèi)生條件的提高，而只能采取隔離保護(hù)某些節(jié)點(diǎn)、強(qiáng)行切斷相關(guān)連接進(jìn)而中斷傳染途徑的方法來改變傳播網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；事實(shí)上，我們也正是采用上述方法成功的戰(zhàn)勝了03年春夏之交席卷全國的SARS災(zāi)害。由于大量的實(shí)證研究表明真實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)既具有小世界性又具有無標(biāo)度疾病傳播機(jī)制的研究并非問題的全部，我們的最終目的是研究如何有效控制疾病傳播；Pastor-Satorras等的研究表明：在資源有限的情況下，優(yōu)先保護(hù)節(jié)點(diǎn)度數(shù)比較大的節(jié)點(diǎn)比隨機(jī)選擇節(jié)點(diǎn)進(jìn)行保護(hù)效果要好得多；然而實(shí)際應(yīng)用中，節(jié)點(diǎn)的度（傳染期間與某個(gè)體有可能接觸的個(gè)體數(shù)目）往往是很難統(tǒng)計(jì)的；在對(duì)性傳播疾病的研究中，研究人員只能通過問卷和口頭詢問的方式獲知患病者或高危人群的情況，但他們回答的可信度很低；有鑒于此，一些學(xué)者依據(jù)上述思想提出了一些具有實(shí)際意義的免疫策略。疾病傳播機(jī)制的研究并非問題的全部，我們的最終目的是研究如何有隨機(jī)免疫隨機(jī)免疫是在網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)抽取一部分節(jié)點(diǎn)進(jìn)行免疫；研究表明，采取這種策略的話，需要對(duì)網(wǎng)絡(luò)中幾乎所有的節(jié)點(diǎn)都進(jìn)行免疫才能保證最終消滅傳染病。選擇免疫選擇免疫是在網(wǎng)絡(luò)中抽取度最大的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行免疫；針對(duì)BA模型，采取選擇免疫策略，即使有效傳播率變化，也可以只免疫很小一部分節(jié)點(diǎn)就保證消滅傳染病。隨機(jī)免疫熟人免疫由于選擇免疫需要知道全局節(jié)點(diǎn)的度數(shù)情況，才能找到度數(shù)最大節(jié)點(diǎn)進(jìn)行免疫，這在面對(duì)互聯(lián)網(wǎng)等龐大的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)時(shí)會(huì)導(dǎo)致難以操作；熟人免疫采取的是隨機(jī)抽取一部分節(jié)點(diǎn)，然后對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)選一個(gè)與之相連的“鄰居”節(jié)點(diǎn)來進(jìn)行免疫；由于在無尺度網(wǎng)絡(luò)中，度大的節(jié)點(diǎn)可以與非常多的節(jié)點(diǎn)相連，因此選擇“鄰居”免疫的話，碰到度大節(jié)點(diǎn)的概率會(huì)比碰到度小節(jié)點(diǎn)的概率大得多。所以熟人免疫要比隨機(jī)免疫有效得多，只略差于選擇免疫。熟人免疫網(wǎng)絡(luò)傳播行為的研究不僅在于分析疾病傳播現(xiàn)象，而且可以用來分析其它許多事物的傳播行為；例如，我們可以將其應(yīng)用于社會(huì)網(wǎng)絡(luò)上傳播行為的研究，基本思路如下：首先從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論出發(fā)抽象出社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，然后按照一定的傳播規(guī)則分析其傳播機(jī)制，最后分析如何通過一定措施影響這種傳播。如：知識(shí)或技術(shù)的擴(kuò)散、網(wǎng)絡(luò)新產(chǎn)品的擴(kuò)散以及銀行金融風(fēng)險(xiǎn)的傳染等，它們既有聯(lián)系又有區(qū)別，前兩者的研究目的是為了促進(jìn)傳播；后者則是為了盡量避免傳播。對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的認(rèn)識(shí)，也可用于理解電腦病毒、疾病和時(shí)尚的傳播。網(wǎng)絡(luò)傳播行為的研究不僅在于分析疾病傳播現(xiàn)象，而且可以用來分析社區(qū)檢測社區(qū)檢測（communitydetection）又被稱為是社區(qū)發(fā)現(xiàn)，它是用來揭示網(wǎng)絡(luò)聚集行為的一種技術(shù)；社區(qū)檢測實(shí)際就是一種網(wǎng)絡(luò)聚類的方法，這里的“社區(qū)”可以將其理解為一類具有相同特性的節(jié)點(diǎn)的集合。網(wǎng)絡(luò)中的社區(qū)結(jié)構(gòu)近年來，社區(qū)檢測得到了快速的發(fā)展，這主要是由于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域中的大牛Newman提出了一種模塊度（modularity）的概念，從而使得網(wǎng)絡(luò)社區(qū)劃分的優(yōu)劣可以有一個(gè)明確的評(píng)價(jià)指標(biāo)來衡量；一個(gè)網(wǎng)絡(luò)不通情況下的社區(qū)劃分對(duì)應(yīng)不同的模塊度，模塊度越大，對(duì)應(yīng)的社區(qū)劃分也就越合理；如果模塊度越小，則對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)社區(qū)劃分也就越模糊。社區(qū)檢測社區(qū)檢測（communitydetection）又Newman提出的模塊度計(jì)算公式：其中：m為網(wǎng)絡(luò)中總的邊數(shù)，A是網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的鄰接矩陣，Aij=1代表節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間存在連邊，否則不存在連邊。ki為節(jié)點(diǎn)i的度數(shù)，Ci為節(jié)點(diǎn)i屬于某個(gè)社區(qū)的標(biāo)號(hào)，而δ(Ci,Cj)=1當(dāng)且僅當(dāng)Ci=Cj。模塊度定義可以根據(jù)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的空模型去進(jìn)行理解：網(wǎng)絡(luò)的空模型可以理解為只有節(jié)點(diǎn)而沒有邊，這時(shí)候一個(gè)節(jié)點(diǎn)可以和圖中的任意其他節(jié)點(diǎn)相連，并且節(jié)點(diǎn)i和j相連的概率可以通過計(jì)算得到；隨機(jī)選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)i相連的概率為ki/2m，隨機(jī)選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)j相連的概率為kj/2m，那么節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j相連的概率為pipj=kikj/(4m2)，邊數(shù)的期望值Pij=2mpipj=kikj/(2m)；所以模塊度其實(shí)就是指一個(gè)網(wǎng)絡(luò)在某種社區(qū)劃分下與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的差異，因?yàn)殡S機(jī)網(wǎng)絡(luò)并不具有社區(qū)結(jié)構(gòu)，對(duì)應(yīng)的差異越大說明該社區(qū)劃分越好。Newman提出的模塊度計(jì)算公式：其中：m為網(wǎng)絡(luò)中總的邊數(shù)，Newman提出的模塊度具有兩方面的意義：模塊度的提出成為了社區(qū)檢測評(píng)價(jià)一種常用指標(biāo)，它是度量網(wǎng)絡(luò)社區(qū)劃分優(yōu)劣的量化指標(biāo)；模塊度的提出極大地促進(jìn)了各種優(yōu)化算法應(yīng)用于社區(qū)檢測領(lǐng)域的發(fā)展。許多優(yōu)化算法以模塊度為優(yōu)化的目標(biāo)方程進(jìn)行優(yōu)化，從而使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大時(shí)得到不錯(cuò)的社區(qū)劃分結(jié)果。常用的社區(qū)檢測方法：基于圖分割的方法，如Kernighan-Lin算法，譜平分法等；基于層次聚類的方法，如GN算法、Newman快速算法等；基于模塊度優(yōu)化的方法，如貪婪算法、模擬退火算法、Memetic算法、PSO算法、進(jìn)化多目標(biāo)優(yōu)化算法等。模塊度的概念也有弊端，比如分辨率限制問題等，國內(nèi)有學(xué)者在模塊度的基礎(chǔ)上提出了模塊度密度的概念，可以很好的解決模塊度的弊端。Newman提出的模塊度具有兩方面的意義：模塊度的概念也有弊復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

ComplexNetwork復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

ComplexNetwork為什么研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)？二十一世紀(jì)涌現(xiàn)的新現(xiàn)象互聯(lián)網(wǎng)是怎樣“鏈”接的？從一個(gè)頁面到另一個(gè)頁面，平均需要點(diǎn)擊多少次鼠標(biāo)？為什么研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)？二十一世紀(jì)涌現(xiàn)的新現(xiàn)象互聯(lián)網(wǎng)是怎樣“鏈美國航空網(wǎng)城市公共交通網(wǎng)為什么兩者結(jié)構(gòu)差異如此之大？這種差異是必然還是偶然的？城市交通涌堵的原因是什么？美國航空網(wǎng)城市公共交通網(wǎng)為什么兩者結(jié)構(gòu)差異如此之大？非典發(fā)現(xiàn)在廣州，為什么卻在北京爆發(fā)呢？傳染病是怎樣擴(kuò)散和消失的？計(jì)算機(jī)病毒是怎樣傳播的？為什么“好事不出門，壞事行千里”呢？……互聯(lián)網(wǎng)病毒傳播網(wǎng)非典發(fā)現(xiàn)在廣州，為什么卻在北京爆發(fā)呢？計(jì)算機(jī)病毒是怎樣傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生態(tài)網(wǎng)絡(luò)電力網(wǎng)絡(luò)電信網(wǎng)絡(luò)社交網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生態(tài)網(wǎng)絡(luò)電力網(wǎng)絡(luò)電信網(wǎng)絡(luò)社交網(wǎng)絡(luò)航空網(wǎng)絡(luò)Facebook全球友誼圖航空網(wǎng)絡(luò)Facebook二十一世紀(jì)科學(xué)研究的特點(diǎn)二十世紀(jì)科學(xué)研究方法：分析、還原論；當(dāng)分析為主要的研究方法時(shí)，人類關(guān)注如何將系統(tǒng)“分析”、“分解”，揭開系統(tǒng)的細(xì)部，了解是什么元素或部件組成了系統(tǒng)；忽視或破壞了這些元素是如何組合成系統(tǒng)的。二十一世紀(jì)（二十世紀(jì)末），系統(tǒng)成為主要的研究對(duì)象，整合成為主要方法；整合的方法在于了解細(xì)部以后，研究“如何組合”的問題，這導(dǎo)致復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的研究；如：普列高津的耗散結(jié)構(gòu)理論、哈肯的協(xié)同學(xué)、混沌和復(fù)雜系統(tǒng)理論、系統(tǒng)生物學(xué)、…二十一世紀(jì)科學(xué)研究的特點(diǎn)二十世紀(jì)科學(xué)研究方法：分析、還原論；復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的概念系統(tǒng)：集合（具體元素）+結(jié)構(gòu)+功能系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是什么？一切系統(tǒng)的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)都是網(wǎng)絡(luò)；一切系統(tǒng)的核心結(jié)構(gòu)都是邏輯網(wǎng)絡(luò)；復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)就是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是構(gòu)成復(fù)雜系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)，每個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)都可以看作是單元或個(gè)體之間的相互作用網(wǎng)絡(luò)；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在刻畫復(fù)雜性方面的重要