平行線習(xí)題(含答案)

1、2019 年 4 月 16 日初中數(shù)學(xué)作業(yè)學(xué)校:姓_名： 班_級(jí)： 考_號(hào)： 一、單選題1 如圖，經(jīng)過直線 a 外一點(diǎn) O 的 4 條直線中，與直線 a 相交的直線至少有 ( )A4條B3條C2條D1 條【答案】 B【解析】【分析】 根據(jù)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行得出即可【詳解】解：根據(jù)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行， 得出如果有和直線 a 平行 的，只能是一條，即與直線 a 相交的直線至少有 3 條， 故選： B【點(diǎn)睛】本題考查了平行線和相交線的應(yīng)用， 注意： 經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直 線平行2 下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有 ( ) 在同一平面內(nèi)不相

2、交的兩條線段必平行； 在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線必平行；在同一平面內(nèi)不平行的兩條線段必相交；在同一平面內(nèi)不平行的兩條直線必相交A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4 個(gè)【答案】 B【解析】【分析】 根據(jù)平面內(nèi)直線和線段的位置關(guān)系判斷詳解】 解：（1）線段不相交，延長后不一定不相交，錯(cuò)誤；（ 2）同一平面內(nèi)，直線只有平行或相交兩種位置關(guān)系，正確；（ 3）線段是有長度的，不平行也可以不相交，錯(cuò)誤；（ 4）同（ 2），正確；所以（ 2）（ 4）正確故選： B【點(diǎn)睛】本題主要考查在同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系，需要注意（1 ）和（ 3）說的是線段3 下列表示平行線的方法正確的是 （ ）AabcdBABCa BD ab

3、【答案】 D【解析】【分析】 根據(jù)平行線的表達(dá)方法來判斷即可得出結(jié)論 .【詳解】 解：直線可以用兩個(gè)大寫字母表示，也可以用一個(gè)小寫字母表示，故正確的表示方法是D.故答案為： D【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對(duì)平行線的表達(dá)方法的掌握情況， 掌握平行線的表達(dá)方法是解題的 關(guān)鍵.4 在同一平面內(nèi)，下列說法正確的是 （ ）A沒有公共點(diǎn)的兩條線段平行B沒有公共點(diǎn)的兩條射線平行C不垂直的兩條直線一定互相平行D不相交的兩條直線一定互相平行【答案】 D【解析】【分析】 根據(jù)平行線的定義，即可求得此題的答案，注意舉反例的方法詳解】A. 在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)的兩條線段不一定平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 在同一平面內(nèi)，

4、沒有公共點(diǎn)的兩條射線不一定平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 在同一平面內(nèi)，不垂直的兩條直線不一定互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線一定互相平行，故本選項(xiàng)正確；【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定解題的關(guān)鍵是熟記平行線的定義5 下列說法不正確的是 ( )A過任意一點(diǎn)可作已知直線的一條平行線B同一平面內(nèi)兩條不相交的直線是平行線C在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)只能畫一條直線與已知直線垂直D 在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【答案】 A【解析】【分析】根據(jù)平行線的定義及平行公理進(jìn)行判斷【詳解】A 中，若點(diǎn)在直線上，則不可以作出已知直線的平行線，而是與已知直線重合，錯(cuò)誤B.

5、 C.D 是公理，正確 .故選 A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的定義和公理，熟練掌握定義和公理是解題的關(guān)鍵 .6在同一平面內(nèi)，無公共頂點(diǎn)的兩個(gè)直角，如果它們有一條邊共線，那么另一邊互相( )A 平行B垂直C共線D平行或共線【答案】 A【解析】【分析】結(jié)合圖形，由平行線的判斷定理進(jìn)行分析【詳解】如圖所示：無公共頂點(diǎn)的兩個(gè)直角，如果它們有一條邊共線，內(nèi)錯(cuò)角相等，或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么 另一邊互相平行 .故選 A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵 .7 下列結(jié)論正確的是 （ ）A 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C在同一平面內(nèi)，不相交

6、的兩條射線是平行線D如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行【答案】 D【解析】【分析】 本題可結(jié)合平行線的定義，垂線的性質(zhì)和平行公理進(jìn)行判定即可【詳解】（ 1）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，應(yīng)強(qiáng)調(diào)在同一平面內(nèi)，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；（ 2）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，應(yīng)強(qiáng)調(diào)在經(jīng)過直線外一點(diǎn)，故是錯(cuò)誤 的（ 3）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線，射線不一定，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；（ 4）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行是正確的 故選 D 【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的定義， 垂線的性質(zhì)和平行公理 熟練掌握公理和概念是解決本 題的關(guān)鍵8在同一平面內(nèi)，直線

7、 AB 與CD相交， AB與 EF平行，則 CD與 EF（ ）A 平行B相交C重合D三種情況都有可能【答案】 B解析】 【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，即可得出答案【詳解】如圖，在同一平面內(nèi)，直線 AB與 CD 相交于點(diǎn) O，ABEF， CD 與 EF 的位置關(guān)系是相交，故選 B【點(diǎn)睛】 本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)題意畫出圖形是解此題的關(guān)鍵，注意：數(shù)形結(jié) 合思想的應(yīng)用9 下列語句不正確的是 ( )A 在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行 C兩點(diǎn)確定一條直線D內(nèi)錯(cuò)角相等【答案】 D【解析】【分析】 根據(jù)平行線的公理

8、、推論及平行線的判定，可得答案【詳解】A、在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故A 正確；B、兩直線被第三直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行，故B 正確；C、兩點(diǎn)確定一條直線，故 C 正確；D、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故 D 錯(cuò)誤；故選 D 點(diǎn)睛】 本題考查了平行公理及推論，熟記公理、推論是解題關(guān)鍵10 下列說法正確的有（） 兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短； 相等的角是對(duì)頂角； 過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行； 兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)間的線段；如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊垂直，那么這兩個(gè)角相等A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4 個(gè)【答案】 B【解析】【分析】 依據(jù)

9、線段的性質(zhì)、平行公理、兩點(diǎn)間的距離以及垂線的定義，即可得到正確結(jié)論【詳解】 解：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，正確； 相等的角不一定是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行，正確； 兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)間的線段的長度，錯(cuò)誤；如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，錯(cuò)誤 故選： B【點(diǎn)睛】本題考查線段的性質(zhì)、平行公理、兩點(diǎn)間的距離以及垂線的定義，解題時(shí)注意：平面上 任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線段的長度11 下列說法中正確的是（）A 兩條相交的直線叫做平行線B在直線外一點(diǎn)，只能畫出一條直線與已知直線平行C如果 a b， b c，則 a 不

10、與 b 平行D 兩條不平行的射線，在同一平面內(nèi)一定相交【答案】 B【解析】【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解題即可 ,見詳解 .詳解】解：兩條不相交的直線叫做平行線,故 A 錯(cuò)誤 ,在直線外一點(diǎn)，只能畫出一條直線與已知直線平行,正確 ,如果 ab，bc，則 ab,平行線的傳遞性 ,故 C 錯(cuò)誤 , 射線一端固定 ,另一端無限延伸 ,故 D 錯(cuò)誤 , 綜上 ,選 B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì) ,屬于簡單題 ,熟悉平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 12 如圖,若 ABCD,CDEF,那么 AB和EF的位置關(guān)系是 ( )A 平行B相交C垂直D不能確定【答案】 A【解析】【分析】 根據(jù)平行線的傳遞性即可解題

11、 .【詳解】解： ABCD,CD EF, AB EF,(平行線的傳遞性)故選 A.【點(diǎn)睛】 本題考查了平行線的傳遞性 ,屬于簡單題 ,熟悉平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 .13 一條直線與另兩條平行直線的關(guān)系是( )A 一定與兩條平行線平行B可能與兩條平行線的一條平行，一條相交C一定與兩條平行線相交D 與兩條平行線都平行或都相交【答案】 D【解析】【分析】 根據(jù)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行和相交，可知如果一條直線與另 兩條平行線中的一條相交， 則它與另一條平行線也相交； 如果一條直線與另兩條平行線 中的一條平行，則它與另一條平行線也平行即可求出本題答案 .【詳解】在同一平面內(nèi)，兩條直線

12、的位置關(guān)系有兩種：平行和相交，如果一條直線與另兩條平行線中的一條相交， 則它與另一條平行線也相交， 否則與平 行公理相矛盾；如果一條直線與另兩條平行線中的一條平行， 根據(jù)平行于同一直線的兩條直線平行， 則 它與另一條平行線也平行 .故答案為： D.【點(diǎn)睛】 本題考查了平行線的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握平行線的有關(guān)性質(zhì)是本題解題的關(guān)鍵 .14 下列說法中，正確的個(gè)數(shù)為 ( )過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線平行； 如果 a b， a c，那么 b c；如果兩線段不相交，那么它們就平行； 如果兩直線不相交，那么它們就平行 A1個(gè)B2個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)【答案】 A【解析】【分析】 根據(jù)平行線的定義、公理及推論判

13、斷即可求出本題答案 .【詳解】(1) 過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故錯(cuò)誤；(2) 根據(jù)平行公理的推論，正確；(3) 線段的長度是有限的，不相交也不一定平行，故錯(cuò)誤；(4) 應(yīng)該是 “在同一平面內(nèi) ”，故錯(cuò)誤 .正確的只有一個(gè)，故選 A.故答案為： A.【點(diǎn)睛】 本題考查了平行公理及推論，平行線，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵 .15 已知在同一平面內(nèi)有一直線 AB 和一點(diǎn) P，過點(diǎn) P畫 AB 的平行線，可畫 ( ) A1條B0條C1 條或 0 條D無數(shù)條【答案】 C【解析】分析】 根據(jù)平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行可得答案【詳解】如果點(diǎn) P在直線上

14、，過點(diǎn) P畫直線與 AB的平行線可畫 0 條，如果點(diǎn) P在直線外，過點(diǎn) P畫直線與 AB的平行線可畫 1 條.故答案為： C.【點(diǎn)睛】 本題考查了平行公理及推論，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵 .16 下列說法中，正確的是 ( )A平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)的兩條線段平行B平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)的兩條射線平行C沒有公共點(diǎn)的兩條直線互相平行D互相平行的兩條直線沒有公共點(diǎn)【答案】 D【解析】【分析】回憶線段之間、射線之間與直線之間的位置關(guān)系；對(duì)于A，可在紙上畫出兩條沒有公共點(diǎn)的線段，觀察兩條線段的位置關(guān)系；對(duì)于B，可在紙上畫出兩條沒有公共點(diǎn)的射線，觀察兩條線段的位置關(guān)系；對(duì)于C，思考若兩條直線不在一個(gè)平面內(nèi)

15、，是否能夠得到兩條直線不平行也不相交，對(duì)于D，根據(jù)平行線的定義可作出判斷 .【詳解】對(duì)于 A，如圖所示， A 錯(cuò)誤；對(duì)于 C，如果兩條直線不在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交也可能不平行，則C 錯(cuò)誤；對(duì)于 D，根據(jù)平行線的定義可知 D 正確.故答案為： D.【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的位置關(guān)系，直線、射線、線段的定義，熟練掌握直線的位置關(guān)系 及相關(guān)定義是本題解題的關(guān)鍵 .17 下面說法正確的是 ( )A 過兩點(diǎn)有且只有一條直線B平角是一條直線C兩條直線不相交就一定平行D過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【答案】 A【解析】【分析】 根據(jù)直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線；角的概念；平行線的定義和平行公理

16、及推 論進(jìn)行判斷【詳解】A、由直線公理可知，過兩點(diǎn)有且只有一條直線，故本選項(xiàng)正確；B、平角是有公共端點(diǎn)是兩條射線組成的圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、同一平面內(nèi)兩條直線不相交就一定平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選： A 【點(diǎn)睛】 本題屬于綜合題，考查了直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線；角的定義：有公共端點(diǎn)是兩 條射線組成的圖形叫做角，其中這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊； 同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：平行或相交；平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只 有一條直線與這條直線平行18 下列說法錯(cuò)誤的是( )A 對(duì)頂角相等B 兩點(diǎn)之間所有連線中，

17、線段最短C等角的補(bǔ)角相等D過任意一點(diǎn) P，都能畫一條直線與已知直線平行【答案】 D【解析】【分析】A根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)判定即可； B根據(jù)線段的性質(zhì)判定即可； C根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)判定即可； D根據(jù)平行公理判定即可詳解】A對(duì)頂角相等，故選項(xiàng)正確；B兩點(diǎn)之間連線中，線段最短，故選項(xiàng)正確； C等角的補(bǔ)角相等，故選項(xiàng)正確；D過直線外一點(diǎn) P，能畫一條直線與已知直線平行，故選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 D 【點(diǎn)睛】 本題分別考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、線段的性質(zhì)、余角、補(bǔ)角的關(guān)系及平行公理， 都是基礎(chǔ)知識(shí)，熟練掌握這些知識(shí)即可解決問題二、填空題19L1，l2，l3為同一平面內(nèi)的三條直線，如果l1與l2不平行， l2與 l3

18、不平行，則 l1與 l3的位置關(guān)系是 _【答案】 相交或平行【解析】【分析】根據(jù)關(guān)鍵語句“若 與 不平行 , 與 不平行 ,”畫出圖形，圖形有兩種情況，根據(jù)圖 形可得答案【詳解】根據(jù)題意可得圖形：根據(jù)圖形可知：若 與 不平行 , 與 不平行 ,則 與 可能相交或平行， 故答案為：相交或平行 .【點(diǎn)睛】 本題主要考查了直線的位置關(guān)系，在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：平行或相交20 小明列舉生活中幾個(gè)例子，你認(rèn)為是平行線的是 （填序號(hào)）馬路上斑馬線；火車鐵軌；直跑道線；長方形門框上下邊【答案】 【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定進(jìn)行判斷即可 .【詳解】 解：是平行線的是 . 故答案為：【點(diǎn)睛】 本

19、題考查了平行線的含義，應(yīng)結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行解答 21 如圖，用符號(hào)表示下列兩棱的位置關(guān)系【解析】【分析】 根據(jù)題意，可由立體圖形中的平行線的判定條件，以及垂直的判定條件進(jìn)行分析，然后 填空即可 .【詳解】解：由圖可知， ABAB，AAAB， ADBC【點(diǎn)睛】 本題主要考查的是直線的位置關(guān)系 .22 如圖，在正方體中，與線段 AB 平行的線段有 條【答案】 3【解析】【分析】與線段 AB平行的線段的種類為：直接與 AB平行，與平行于 AB 的線段平行詳解】 解：與 AB 平行的線段是： DC、EF；與 CD 平行的線段是： HG，所以與 AB 線段平行的線段有： EF、HG、DC故答案是： EF、

20、HG、 DC【點(diǎn)睛】 本題考查了平行線平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線23 如圖所示，用直尺和三角尺作直線AB，CD，從圖中可知，直線 AB 與直線 CD的位置關(guān)系為 .【答案】 平行【解析】【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行判斷【詳解】如圖，根據(jù)題意， 1 與2 是三角尺的同一個(gè)角，所以 1= 2，所以， ABCD （同位角相等，兩直線平行） 故答案為：平行【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定熟練掌握同位角相等， 兩直線平行， 并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵24 在如圖的長方體中，與棱 AB 平行的棱有 ；_與_棱 AA平行的棱有 DD，BB，CC.解析】分析】根據(jù)平行的定義，結(jié)合圖形

21、直接找出和棱AB 平行的棱，與棱 AA平行的棱即可【詳解】 由圖可知 ,和棱 AB 平行的棱有 CD，AB，CD；與棱 AA平行的棱有 DD， BB， CC. 故答案為： CD，AB，CD；DD，BB， CC.【點(diǎn)睛】 本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行的定義是本題解題的關(guān)鍵 .25 在同一平面內(nèi) ,直線 AB 與直線 CD 滿足下列條件 ,則其對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系是（1）若直線 AB 與直線 CD 沒有公共點(diǎn) ,則直線 AB 與直線 CD 的位置關(guān)系為 ；_（2）直線 AB 與直線 CD 有且只有一個(gè)公共點(diǎn) ,則直線 AB 與直線 CD 的位置關(guān)系為 【答案】 平行 ；相交 .【解析】

22、【分析】根據(jù) “在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是：平行或相交.平行沒有公共點(diǎn)，相交只有一個(gè)公共點(diǎn) ”即可推出本題答案 .【詳解】在同一平面內(nèi)，直線 AB與 CD滿足下列條件，則其對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系是： （1）若 AB與 CD 沒有公共點(diǎn)，則 AB 與 CD的位置關(guān)系是平行； （2）若 AB與 CD有且只有一個(gè)公共 點(diǎn)，則 AB與 CD 的位置關(guān)系為相交 .故答案為： （ 1）平行；（ 2）相交 .【點(diǎn)睛】 本題考查了直線的位置關(guān)系，熟練掌握判定方法是本題解題的關(guān)鍵 .三、解答題26 把圖中的互相平行的線段用符號(hào)“”寫出來，互相垂直的線段用符號(hào)“”寫出來：【答案】 詳見解析 .【解析】【分析】 根

23、據(jù)平行線和垂直的定義即可解答 .【詳解】解：如圖所示，在長方體中 :互相平行的線段： ABCD，EFGH，MN PQ；互相垂直 的線段： ABEF，ABGH，CDEF，CD GH【點(diǎn)睛】 本題考查了平行線和垂直的定義 ,理解定義是解題的關(guān)鍵 .27 如圖，過點(diǎn) O分別畫AB，CD 的平行線【答案】 詳見解析 .【解析】【分析】把三角板的一條直角邊與已知直線重合， 用直尺靠緊三角板的另一條直角邊， 沿直尺移 動(dòng)三角板，使三角板的原來和已知直線重合的直角邊和O點(diǎn)重合，過 O點(diǎn)沿三角板的直角邊畫直線即可詳解】本題考查了學(xué)生利用直尺和三角板作平行線的能力28如圖 , 按要求完成作圖(1) 過點(diǎn) P作 AB 的平行線 EF；(2) 過點(diǎn) P作 CD的平行線 MN ；(3) 過點(diǎn) P作 AB 的垂線段，垂足為 G.【答案】 作圖見解析【解析】【分析】 利用題中幾何語言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形【詳解】如圖，點(diǎn)睛】本題考查了平行線的作法和作垂線的步驟29 我們