九年級數學上冊第二十二章二次函數單元復習試題大全(含答案)(136)

1、九年級數學上冊第二十二章二次函數單元復習試題大全(含 答案)在平面直角坐標系中，拋物線y = 1x2-6x + 4的頂點M在直線L ：y = kx 2 上.(1)求直線L的函數表達式；(2)現將拋物線沿該直線L方向進行平移，平移后的拋物線的頂點為N ,與X軸的右交點為C ,連接N C ,當tan/NCO = 2時，求平移后的拋物線的解析式.【解析】【分析】(I)由題目已給出的拋物線一般式y(tǒng) =6X+4直接化為頂點式y(tǒng) =14即可讀出頂點坐標M(6,-14),把頂點坐標代入直線L的解析式即可求出斜率女=-2 ,進而寫出直線L的解析式；(2)在直線L上取一點N過N作軸于點E構造/NC。即/NCE

2、,NF使得5/花石二寸二？，則NE = 2CE ,設平移后的二次函數的頂點式為 CE丁;白工一/斤+內，則N點坐標為(")，由NE = 2CE得，CE = /(K),則C 點坐標可以表示為（力一£，0）,又由N在直線L上，所以將N（',K）代入），= -6x-2得，r = -2/r-2 ,即平移后二次函數的頂點式可以為1L ,y = -（x-/7'）2-2/f-2 ,把（力彳。代入其中，即可求出h' = 3或h' = -l ,因為 當對稱軸在y軸左側時拋物線與x軸無交點與題意有又交點C不相符則h'=-l 應舍去，進而求得=-8將M和k

3、,代入平移后二次函數的頂點式，再化為一般 式即可.【詳解】解：（1）,拋物線丁 = ：/_6x + 4所以力=-? = -6 , = .*"二也=-14 2a4a.M點的坐標為（6,-14）又在直線L上.寸巴M（614）代入），=履一2中彳導，-14 = 6k 2解得，& = -2（2）如圖，設N（h心，過N作軸于點E ,連接NC.NF由柩/NCO = 2得，=2 ,即NE = 2C£ . CE c點坐標為(M-Jk、0)又點N(h', k')在直線L上 把 N(h k')，代入 U = -2x2得，k'=-2h'-2設平移后

4、的拋物線頂點式為y二：(x-h)2+。則把k-2h；2代入上式得，y=;(x-h)2-2h：2nh,-yk,=h,-1(-2h,-2)=2h,+ l C (2M+1,0)把 C ( 2h'+1,0 )代入 y=;(x-h')2-2h'-2 得, 0 = 1(2/ + 1-/?,)2-2/7-2整理得,h,2-2h-3 = O解得，h=3或h = -l,又丁當對稱軸在y軸左邊時拋物線與X軸無交點,這與題目已知條件“與X軸的右交點為C相矛盾：.h'=3,kf=-2x3-2=-8 .N點坐標為(3,-8) 平移后拋物線頂點式為， =3尸-817展開得，y = -A-2

5、-3x-【點睛】本題考查了二次函數的頂點式及頂點坐標公式與圖象的平移，同時也考差了 待定系數法在一次函數的應用和銳角三角函數的邊比關系，綜合性較強是一道典型好題.92 .我們在求方程V+2x-6 =。的近似根時，可以將原方程變形為,然后在同一直角坐標系中畫出函數y = -J廠+3和 =人的圖象, 發(fā)現-4"-3 ,1小2 .請你利用已有的函數圖象判斷方程/一61+ 12 = 0在 實數范圍內有幾個解？【答案】方程1-6工+ 12 = 0在實數范圍內有0個解.【解析】【分析】根據等式的性質，可得三次函數與一次函數，根據函數圖象的交點的橫坐標 是方程組的解，可得答案.【詳解】解：移項，得

6、x' = 6x -12 ,在同一平面直角坐標系內畫出丁 =/與 = 6x72的圖象，如圖方程16x + i2 = 0在實數范圍內有。個解.【點睛】考查了圖象法求一元二次方程的近似解，圖象的交點坐標的橫坐標是方程的 解.93 二次函數），= F + x + q的頂點M是酸），=一;x和簸y = x + /n的 交點.（1）若直線夕=x+/n過點50 ,-3）,求例點的坐標及二次函數），= ./ + px + q的解析式；（2）試證明無論6取任何值，二次函數），=x2 + px + q的圖象與直線y=x+ 用總有兩個不同的交點；在Q）的條件下，若二次函數 =/ + /» + q的

7、圖象與'軸交于點C,與* 的右交點為A,試在直線），上求異于M的點。，使夕在加的外接圓 上.【答案】（1） M2 , -1）,）' = x2-4x+3 ;證明見解析；（3）P -【解析】【分析】(1)根據題意求出m ,解方程組求出M點坐標，根據二次函數的性質求 出p、q ,得到二次函數的解析式；(2)根據一元二次方程根的判別式進行判斷；(3 )根據二次函數的性質求出點C的坐標、點A的坐標，根據勾股定理求 出CM ,根據勾股定理的逆定理判斷aCMA是直角三角形，根據三角形的外接 圓的性質計算.【詳解】把ZXO , - 3)坐標代入直線尸葉，中,得，=-3 ,從而得直線y = x-

8、3 ,由例為直線曠=-；X與直線 =*-3的交點， 1/= y =x得.2 .j = x-3x = 2解得，得例點坐標為M2, -1),例為二次函數y = V2 + px + q的頂點，其對稱軸為x = 2 ,由對稱軸公式：戶一?，2a得，=2 ,J P = T ；由蚱4g _ (-4)2 4解得，<7 = 3 .二次函數），=/ + ,1+ 9的解析式為：）=9-4x + 3 ;二股是直線y = -； x和尸入巾的交點，1y = 一一 x'2y = x + m2 x =m3解得，1 y = m（21點坐標為M； 一彳機,不44,1解彳導，1)=,加，9 = 6"，+4

9、機，y = x + m由')2,，y = x + px+q得V+(pT)x+q-2 =。，A = ( p-1)一 一4(q一6)(4丫(4 -A=一 1 -4 一廠 十一7 7 =1 >0 .13J193 二次函數y = a-2 + px+q的圖象與直線y=x+，總有兩個不同的交點;由知，二次函數的解析式為：），= 9-41+3 ,當D時，片3 . ,點c的坐標為ao、3),令片 0 , BD X2-4x + 3 = 0 ,解得“i=L x2=3 , 點A的坐標為2(3,0),由勾股定理，得AC = 3& .M點的坐標為M2 , -1),過"點作x軸的垂線,垂足

10、的坐標應為(2,0),由勾股定理得，AM = >/2 ,過M點作y軸的垂線，垂足的坐標應為(0 , -1), 由勾股定理，得CM =，干+展=犧=24. / ac2-am2=q.o=cm2 ,是直角三角形，C/V7為斜邊，ZCAM=90° .直線y = -夫與 CMA的外接圓的一個交點為M,另一個交點為P,則 NCPM=90。.即CQ/0為 Rt ,設P點的橫坐標為，則 個，-白),過點戶作x軸垂線，過點M作y軸垂線，兩條垂線交于點&則Rx, -1).過戶作尸產，軸于點f,則尺0 , -1x).在 RmPEM 中,pm?=pe2+em21 V5= 一一x + 1 +(2

11、-x)2 = x2 -5x + 5.<2/412在/。尸中/ PC2 = PF2+CF2=x2+ 3 + -x k 2 )=x2 +3x + 9 . 4在 R/aPCM 中，PC2+PM2=CM2 f g-x2+3x + 9 + -x2-5x + 5 = 20 ,44，化簡整理得5W4x-12 = 0 ,解得玉=2, x2 =-.當x = 2時，片-1 ,即為例點的橫、縱坐標. “點的橫坐標為-3,縱坐標為| ,【點睛】本題考查的是二次函數知識的綜合運用，掌握二次函數的性質、一元二次方 程根的判別式是解題的關鍵.94.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx ( k#0 )沿著y軸向

12、上 平移3個單位長度后，與x軸交于點B ( 3,0),與y軸交于點C,拋物線 y=x2+bx+c過點B、C且與x軸的另一個交點為A.(1)求直線BC及該拋物線的表達式；(2 )設該拋物線的頂點為D ,求aDBC的面積;(3 )如果點F在y軸上，且NCDF=45°,求點F的坐標.y八-t 1 si【答案】(1)拋物線的解析式為y=x2 - 4x+3 ;(2) Sadbc=3;(3)F(0, .1)3【解析】試題分析：(1)由題意可設平移后的直線的解析式為y=kx+3，代入點B的坐標可求 得k的值,從而可得直線BC的解析式y(tǒng)=-x+3，由此可解得點C的坐標，將B、 C的坐標代入拋物線的解

13、析式列方程組可求得b、c的值，即可得到拋物線的解 析式；(2如圖1所示過點C作CE/X軸過點B作EF/y軸過點D作DF/X 軸，由(1)中所得拋物線的解析式求出其頂點D的坐標即可由Sadbc=S四躋 CEFG - SacDG - SabFD - SBCE 求出其面積了 ；(3 )如圖2所示：過點F作FG±CD ,垂足為G .由(1)( 2 )易得CD二2" , tan/OCD=tanNGCF二;,貝UCG=2FG ,由NGCF=45° , ZFGD=90° 2可得4FGD為等腰直角三角形，由此可得FG=GD，由此可得CD=3FG，則FG= 逑，CG=&#

14、165;，從而在R3CFG中，可得CF=?，則OF=CF-OC，就 可得到點F的坐標為(0 ,-：).試題解析:(1)將直線y二kx ( krO )沿著y軸向上平移3個單位長度，所得直線的解析式為y=kx+3 ,將點B ( 3,0 )代入得：3k+3=0，解得k= -1 ,，直線BC的解析式為y=-x+3.令x=0得：y=3 ,C(0, 3 ).9 + 3/? + c = 0將B ( 3 , 0 ), C ( 0 , 3 )代入拋物線的解析式得： n，解得:c = Ob= - 4,c=3,拋物線的解析式為y=x2 - 4x+3 .(2如圖1所示過點C作CEx軸過點B作EFy軸過點D作DFxb-

15、y=x2 - 4x+3= ( x - 2 )2 -1 .，D(2, -1).'SaDBC二 s 四娜 CEFG - SaCDG - SaBFD x3x3=3 .-Sabce=12 - 1x2x4 - -xlxi - 222軸.(3 )如圖2所示：過點F作FG±CD ,垂足為G ,由(1)( 2 )易得CD二,C(0,3),D(2, -1), CD=+4? =2-75 ； .tan/OCD=tanNGCF=!，2，CG=2FG .XVZGCF=45° , NFGD=90° , FGD為等腰直角三角形， FG=GD .，CD=3FG , FG=也.3，CG=2

16、FG二型.3 在RUCFG中，依據勾股定理可知：CF=三. 0F=CF-OC=；.F(0, - ).95.如圖，已知二次函數y = ax? - 8ax+6 (a>0)的圖象與x軸分別交于 A、B兩點，與y軸交于點C ,點D在拋物線的對稱軸上，且四邊形ABDC為 平行四邊形.(1)求此拋物線的對稱軸，并確定此二次函數的表達式；(2 )點E為x軸下方拋物線上一點，若aODE的面積為12 ,求點E的坐(3 )在(2 )的條件下，設拋物線的頂點為M ,點P是拋物線的對稱軸上 一動點趨接PE. EM過點P作PE的垂線交拋物線于點Q ,當NPQE = NEMP時，求點Q到拋物線的對稱軸的距離.備用圖

17、13_【答案】(1“二4,片/2見+6;(2)(3,-5);(3)4或2+痣【解析】【分析】(1)先求出對稱軸為x = 4 ,進而求出AB = 4 ,進而求出點A , B坐標z即 可得出結論；(2 )根據 E 點在拋物線 y二;X2-4X+6 上，設 E(m,Jm2-4m+6), 作EN y軸于N ,利用面積的和差:S梯形cden - Saocd - Saoen = Saode建立方 程求解，即可得出結論；(3 )當點Q在對稱軸右側時,先判斷出點E, M , Q, P四點共圓，得 出NEMQ = 90。,利用同角的余角相等判斷出NEMF=NHGM彳導出tanZEMF FP1二檢=2,得出HG=

18、 5 HM = 1,進而求出Q( 8,6),得出結論；當點Q在對稱軸左側時，先判斷出PDQsEFP得出裝=* =線,EF PF PE進而判斷出DP=;，PF = 2QD ,即可得出結論.【詳解】解：(1)對稱軸為直線X=-) = 4 ,貝UCD = 4, 2a四邊形ABDC為平行四邊形，DCAB , DC = AB ,DC=AB = 4 ,/.A(2,0),B(6,0),把點 A( 2 ,0 )代入得 y = ax2- 8ax+12 得 4a - 16a+6 = 0 ,解得 a 二：，二二次函數解析式為y = x2 - 4x+6 ;(2 )如圖 1,設 E ( m , ： m2 - 4m+6

19、),其中 2Vm < 6 ,作 EN軸于YS 梯形 CDEN - SaOCD - SaOEN = SaODE ,/. y( 4+m )(6-： m2+4m - 6 )- y x4*6 -y m ( - y m2+4m- 6 )乙乙乙乙乙= 12,化簡得：m2 - llm+24 = 0 ,解得mi=3 , m2 = 8 (舍)，3 點E的坐標為(3, - y )；(3 )當點Q在對稱軸右側時，如圖2 ,過點E作EFLPM于F, MQ交x軸于G, NPQE = NPME , 點E f M f Q , P四點共圓,VPE±PQ,.ZEPQ = 90° ,/.ZEMQ = 9

20、0° ,r.ZEMF+ZHMG = 90°,VZHMG + ZHGM = 90° , NEMF = NHGM ,1ff在 RSEFM 中，EF = 1, FM=k , tanNEMF=名=2 , 2卜M tan/HGM = 2 , HM . = 2 ,HG ' HG= 1HM = 1 ,，點 G(5,0), M(4, -2), 直線MG的解析式為y = 2x -10，:二次函數解析式為y=- 4x+6，聯(lián)立解得，Q(8,6), 點Q到對稱軸的距離為8-4 = 4;當點Q在對稱軸左側時，如圖3 ,過點E作EF1PM于F ,過點Q作QD±PM于D ,/