九年級數(shù)學平面直角坐標系中的位似(教案、導學案)

1、27.3位似第2課時平面直角坐標系中的位似教學目標【知識與技能】1 .理解位似圖形的定義，能熟練地利用坐標變化將一個圖形放大與 縮小.2 .理解平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似四種變換的基本性質(zhì)，會按要求 畫出經(jīng)變換后的圖形.【過程與方法】在具體活動操作中，培養(yǎng)學生的動手操作能力，進一步增強用位 似變換來解決實際問題的能力.【情感態(tài)度】在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，進一步培養(yǎng)學生綜合 運用知識的能力，體驗成功的喜悅，樹立良好的數(shù)學自信心.【教學重點】用圖形的坐標變化來表示圖形的位似變換，能綜合運用平移、軸 對稱、旋轉(zhuǎn)和位似進行圖案設(shè)計.【教學難點】體會用圖形的坐標變化來表示圖形的位似變換的變化

2、規(guī)律.教學過程一、情境導入，初步認識問題 如圖，己知點A(0, 3), B(2, 0)是平面直角坐標系內(nèi)的兩點，連接AB.（1）將線段AB向左平移3個單位得到線段A1B,畫出圖形，并寫出 Ai，Bi的坐標；作出線段AB關(guān)于y軸對稱的線段A2B2，并寫出A2, B2點的坐 林；將線段AB繞原點O旋轉(zhuǎn)180。得到線段A3B3,畫出圖形，并寫 出A3, B3的坐標.（4）以原點O為位似中心，位似比為g把線段AB縮小，得到線段 A4B4,請在圖中畫出線段A4 B4,并寫出A4, B4坐標.觀察對應(yīng)點坐 標的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？【教學說明】問題（1）、（2）、（3）,從學生己有的知識入手， 以問題為載體

3、，自然復習平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等變換.而問題（4）, 則是承上啟下為新課的學習做好鋪墊，同時，與問題（1）、（2）、（3） 一起形成了完整的知識結(jié)構(gòu)，這樣以舊引新，幫助學生建立新舊知識 間的聯(lián)系.對問題（1）、（2）、（3）的處理，可采用靈活多樣形式，既 可自主探究，也可小組討論相互交流，教師也可適時參與討論.在處 理問題(4)時，教師可給學生充裕的探討時間，讓學生自己發(fā)現(xiàn)結(jié) 論.二、思考探究，獲取新知通過上面的問題(4)思考，可以發(fā)現(xiàn)：在平面直角坐標系中， 如果位似是以原點為位似中心，位似比為k那么位似圖形對應(yīng)點坐標 的比為k或一k.這一結(jié)論是否正確呢？下面我們再通過探究來驗證一 下.問題 如

4、圖，2ABC三個頂點坐標分別為A(2, 3), B(2, 1), C(4, 3),以點O為位似中心，相似比為2,將 ABC放大,得到AiBiJ.(1)請在圖中畫出所有滿足要求的ABCi ；寫出A、B、C的對應(yīng)點A” B, , G的坐標；觀察對應(yīng)頂點坐標的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？分析與解(1)作直線OA, OB, 0C,在射線OA、OB、OC ±截取 A), Bi , Ci，使34 = 3 =2,依次連接 Ai，Bi , G，OA OB OC得AiBiJ,則A|B】G是適合要求的圖形；類似地，在第三象限可 畫人汨2c2，使得4A2B2c2是以O(shè)為位似中心，位似比為2的放大圖形，如圖所示:(

5、2)把ABC 放大后，A, B, C 的對應(yīng)點為 A1(4 , 6) , Bi(4 , 2),Ci (8 , 6) ； A2(-4, -6) , B2(-4 , -2) , C2(-8 , -6)；觀察對應(yīng)點坐標的變化，可以發(fā)現(xiàn)，各頂點的橫、縱坐標均是其 對應(yīng)點橫、縱坐標的k倍或-k倍.【教學說明】通過對上述問題的探究思考，讓學生主動參與數(shù)學 知識的"再發(fā)現(xiàn)''，在動手一猜想一交流一歸納過程中進一步體驗坐標 平而內(nèi)的位似變換性質(zhì).性質(zhì)在平面直角坐標系中，如果位似是以原點面為位似中心， 相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐面標的比為k或一 k.三、典例精析，掌握新知例1

6、4OEF MaOAB以點O為位似中心；由4OAB放大而得到 的，若點A、B坐標分別為(-1 , 4)和(3 , 2),且相似比為3:1求 點E、F的坐標.分析與解 由坐標平面內(nèi)以原點O為位似中心的兩個圖形的對 應(yīng)頂點坐標之間的關(guān)系可以知道，點E , F的坐標應(yīng)為(一1X3 , 4X3)和(3X3, 2X3)或(-1X (-3) , 4X (-3)和(3X (-3) , 2 X (-3), 即 E、F 的坐標為(-3 , 12)和(9 , 6)或(3 , -12)和(-9, -6).例2 如圖，四邊形ABCD的坐標分別為A(-6, 6), B( -8, 2), C( -4, 0), D( -2,

7、 4),畫出它的一個以原點O為位似中心，相 似比為:的位似圖形.分析與解問題的關(guān)鍵是耍確定位似圖形各個頂點的坐標.根據(jù) 前面的規(guī)律，點A的對應(yīng)點A，的坐標為(一 6X：, 6X|),即(-3 , 3).類似地，可以確定其他頂點的坐標.如圖，利用位似中對應(yīng)點的坐標的變化規(guī)律，分別取£(-3 , 3) , B，(-4 , 1 ), C(2 , 0), Df(-1, 2).依次連接 A，, B C D,四邊形A'B'U。就是要求的四邊形ABCD的位似圖形.【教學說明】這里的兩道題都可讓學生自主探究，教師巡視，發(fā) 現(xiàn)問題及時指導，最后教師再展示解題過程，鍛煉學生的解題能力.

8、在例2中，還可以畫出四邊形ABCD類似原點O在第四象限的位似 圖形，可讓學生試一試.四、運用新知，深化理解1 .如圖表示AOB和把它縮小后得到的OCD,求AAOB與ACOD 的相似比.2 .如圖， ABC三個頂點坐標分別為A (2 , -2), B(4 , -5), C(5 ,-2),以原點O為位似中心，將這個三角形放大為原來的2倍.【教學說明】所選的兩道題是前面知識的延續(xù)，學生可自主完成, 教師巡視，對優(yōu)秀者應(yīng)給予鼓勵，增強他們學習興趣.在完成上述題 目后，教師引導學生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“名師導學”部分.五、師生互動，課堂小結(jié)1 .通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？2 .列舉出生活中的位似

9、圖案.【教學說明】針對問題1,學生可發(fā)表各自看法，這樣一方面可 提煉本節(jié)知識點，另一方面也可對所存在的問題進行探討，完善知識 技能.而問題2則可讓學生感受數(shù)學來源于生活，從而更深理解本節(jié) 知識.課后作業(yè)1 .布置作業(yè)：從教材P51習題27.3中選取.2 .完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“課時作業(yè)”部分.教字反思本課時可類比上一課時的教學方式進行，只不過本課時涉及到了 平面直角坐標系，教學時教師應(yīng)讓學生充分參與，體會平面直角坐標 系中的位似變換，以培養(yǎng)學生的動手操作能力和用位似變換解決實 際問題的能力.本課的難點是用圖形的坐標變化來表示圖形的位似變 換的變化規(guī)律，教師可讓學生以小組為單位進行討論，爭取讓

10、學生自 己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師再予以適當點撥，以培養(yǎng)學生的探究能力.27.3位似第2課時平面直角坐標系中的位似一、新課導入1 .課題導入我們曾經(jīng)學習過運用直角坐標系來研究平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)(中心對稱)等 變換，那么，如果運用直角坐標系來研究圖形的位似變換，乂會有哪些規(guī)律呢？ 本節(jié)課就來學習平面直角坐標系中的位似.2 .學習目標(1)進一步熟悉位似的作圖.(2)會用坐標的變化來表示圖形的位似變換.(3)會根據(jù)位似圖形上的點的坐標變化的規(guī)律，在坐標系中畫一個圖形以原 點為位似中心的位似圖形.3 .學習重、難點重點：位似圖形的點的坐標變化規(guī)律.難點：以原點為位似中心的位似作圖.二、分層學習第一層次學習1

11、.自學指導(1)自學內(nèi)容：教材P48P49例題上面的內(nèi)容.(2)自學時間：8分鐘.(3)自學要求：完成探究提綱.(4)探究提綱：在圖1中，畫出線段AB,其中A (6, 3), B (6, 0) .再以原點為位似中心，相似比為把線段AB縮小.3在圖2中,ZXAOC的三個頂點的坐標分別為A(4, 4),0(0,0), C(5, 0).以點O為位似中心，相似比為2,將AOC放大.N個)個當兩圖形位于原點同側(cè)時，圖1中，點A(6, 3)的對應(yīng)點A，的坐標為(2,1)，點B(6, 0)的對應(yīng)點的 坐標為(2,0)；圖2中點A(4, 4)的對應(yīng)點片的坐標為(8,8),點0(0, 0)的對應(yīng)點O, 的坐標為

12、(0,0),點C(5, 0)的對應(yīng)點C的坐標為(10,0).規(guī)律：在平面直角坐標系中，如果以原點為位似中心，新圖形與原圖形的相 似比為鼠那么當兩圖形位于原點同側(cè)時，與原圖形上的點(x,y)對應(yīng)的位似圖形 上的點的坐標是(點,ky).當兩圖形位于原點異側(cè)時，圖1中，點A(6, 3)的對應(yīng)點A的坐標為(2-1)，點B(6, 0)的對應(yīng)點B" 的坐標為(-20)；圖2中，點A(4, 4)的對應(yīng)點A的坐標為(-8,-8),點0(0, 0)的對應(yīng)點 O的坐標為(Q0)，點C(5, 0)的對應(yīng)點C的坐標為(-100).規(guī)律：在平面直角坐標系中，如果以原點為位似中心，新圖形與原圖形的相 似比為鼠那

13、么當兩圖形位于原點異側(cè)時，與原圖形上的點(x»)對應(yīng)的位似圖形 上的點的坐標是(-人,-6).在平面直角坐標系中，如果以原點為位似中心，新圖形與原圖形的相似比 為k,那么與原圖形上的點(kv)對應(yīng)的位似圖形上的點的坐標是(kx,ky)或 (-Ax-Ay).2 .自學：參考自學指導，體會學習方法，展開自學.3 .助學(1)師助生：明了學情：明了學生探究提綱的完成情況(能否畫出相應(yīng)圖形，求出坐標,并找出規(guī)律).差異指導：根據(jù)學情進行指導.(2)生助生：小組交流協(xié)作，共同學習.4 .強化：在平面直角坐標系中，如果以原點為位似中心，新圖形與原圖形的 相似比為k,那么與原圖形上的點(xj)對應(yīng)

14、的位似圖形上的點的坐標是的的)或 (-kx,-ky).第二層次學習1 .自學指導(1)自學內(nèi)容：教材P49P50例題.(2)自學時間：5分鐘.(3)自學要求：弄清作圖要求，體會解題思路，動手計算和畫圖.(4)自學參考提綱：在直角坐標系中，作一個圖形的位似圖形的方法有哪些？課本例題中確定的對應(yīng)點坐標是唯一的嗎？你還可以得到其他圖形嗎？ 請試一試！你能在課本P50圖27.3-5中找到哪些變換？(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、位 似)如圖1,把AAOB縮小后得到COD,求COD與AAOB的相似比.(2 ： 5)如圖2, ZABO三個頂點的坐標分別為A(4,-5),B(6, 0),0(0, 0).以原點O 為位

15、似中心，把這個三角形放大為原來的2倍，得到ABXY,寫出A6O,三個頂點的坐標.(-8,10), B' (-12,0), O' (0,0).2 .自學：參考例題的分析，自己探究作圖的方法.3 .助學（1）師助生：明了學情：關(guān)注學生是否明了作圖的關(guān)鍵和方法.差異指導：指導學生完成另一個位似作圖.（2）生助生：小組交流協(xié)作.4 .強化：在平面直角坐標系中，作一個以原點為位似中心的位似圖形有兩種 方法.三、評價1 .學生學習的自我評價：這節(jié)課你學到了什么？還有什么疑惑？2 .教師對學生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：從學生動手參與的程度、小組交流協(xié)作的狀況等方面進 行評價.（2）紙筆評價：

16、課堂評價檢測.3 .教師的自我評價（教學反思）.本課時可類比上一課時的教學方式進行，只不過本課時涉及到了平面直角坐 標系，教學時教師應(yīng)讓學生充分參與，體會平面直角坐標系的位似變換，以培養(yǎng) 學生的動手操作能力和用位似變換解決實際問題的能力.本課的難點是用圖形的 坐標變化來表示圖形的位似變換的變化規(guī)律，教師可讓學生以小組為單位進行討 論，爭取讓學生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師再予以適當點撥，以培養(yǎng)學生的探究能力.評價作業(yè)一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1 .（10分）某學習小組在討論“變化的魚''時，知道大魚與小魚是位似圖形（如圖所示），則小魚上的點b）對應(yīng)大魚上的點（A）C.(-2b, -2a)D.

17、(-2a, -b)DGO第3題圖2 .（10 分）AABC 三個頂點坐標分別為 A （-2, -2）, B （-4, -2）, C （-6, -4）, 以原點為位似中心，將AABC放大后得到的4DEF與aABC的相似比為2 ： 1,這時4DEF中點D的坐標是一(-4,4)或(4.4).3 .(10分)如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，點F的坐標為 (1/)，點C的坐標為(4,2),則這兩個正方形位似中心的坐標是(2方.4 .(20分)4ABC的三個頂點坐標分別是A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原點O為位似 中心，將aABC縮小，使縮小后的4DEF與aABC對應(yīng)邊的比為

18、1 ： 2.求4DEF 各頂點的坐標.解：如果4DEF 與aABC 在原點同側(cè)，則 D(l, 1),E(2, 1),F(3, 2)；如果 4DEF 與 aABC 在原點異側(cè),則 D(-l, -l),E(-2, -l),F(-3, -2).5 .(20分)如圖，在平面直角坐標系中，ABC各頂點的坐 標分別為A(-l, 1).B(2, 3),C(0, 3).現(xiàn)要以坐標原點O為位似3中心，相似比為三，在原點同側(cè)作4ABC的位似圖形ABC,則它的頂點坐標各是多少？二、綜合應(yīng)用(20分)6.(20分)如圖所示，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，4ABC與4 ABC，是以O(shè)為位似中心的位似圖形，它們的頂點