小學(xué)數(shù)學(xué)5年級(jí)培優(yōu)奧數(shù)講義第20講最小公倍數(shù)(學(xué)生版)

1、第20講最小公倍數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)沆掌握倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，最小公倍數(shù)的求法;?會(huì)利用最小公倍數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。量知識(shí)海里is J一、約數(shù)和倍數(shù)的定義整數(shù)A能被整數(shù)B整除，A叫做B的倍數(shù)，B就叫做A的約粼在自然數(shù)的范圉內(nèi))。如：2和6是12的約數(shù)，12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù);18 的約數(shù)有 1、18、2、9、3、6o注意：一個(gè)數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)。 任何數(shù)都有最小的約數(shù)1,最大的約數(shù)本身，最小的倍數(shù)也是本身。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12 其中最小的倍數(shù)是3,沒(méi)有最大的倍數(shù)。 因數(shù)和約數(shù)的區(qū)別：約數(shù)必須在整除的前提下才存

2、在，而是從乘積的角度來(lái)提出的。如果數(shù) a與數(shù)b相乘的積是數(shù)c, a與b都是c的。二、2、3和5倍數(shù)的特征2的倍數(shù)的數(shù)特征是個(gè)位是0、2、4、6、8,是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù) 叫奇數(shù)5的倍數(shù)的數(shù)特征是個(gè)位是0或53的倍數(shù)的數(shù)特征是一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù) 三、質(zhì)數(shù)與合數(shù)(1) 只有1和本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))(2) 除了 1和本身外還有其它因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)(3) 1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)(4) 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、 61、 67、 71、 73、

3、79、 83、 89、 97(5) 兒個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這兒個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè)，叫做這兒個(gè)數(shù)的最小 公倍數(shù),如 2 的倍數(shù)有 2、4、6、8、10、12、14、16、18 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍數(shù)，6是它們的 最小公倍數(shù)。記作2,3=6。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。兒個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而兒個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。注意：最大公約數(shù)X最小公倍數(shù)二兩數(shù)的乘積，即(a, b)xa, b=axb。典例分析考點(diǎn)一：最小公倍數(shù)的求法例1、列舉法

4、：求6和10的最小公倍數(shù)。例2、短除法：求56和24的最小公倍數(shù)°例3.分解質(zhì)因數(shù)法：求120和100的最小公倍數(shù)例4多個(gè)數(shù)求最小公倍數(shù)：求45、60和75的最小公倍數(shù)考點(diǎn)二：應(yīng)用最小公倍數(shù)巧算例1、一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽均是填空題，小明答錯(cuò)的恰是題目總數(shù)的丄，小亮答錯(cuò)5道題，兩人都答錯(cuò)的題目占題4目總數(shù)的丄.已知小明、小亮答對(duì)的題目數(shù)超過(guò)了試題總數(shù)的一半，則他們都答對(duì)的題有多少道.6例2、某加油站有二位員工，從今年1月1日起規(guī)立：?jiǎn)T工甲每工作3天后休息1天，員工乙每工作5天后 休息2天，當(dāng)遇到二人都休息時(shí)，必須另聘一位臨時(shí)工，則今年共有多少天要聘1個(gè)時(shí)工人？例人一個(gè)植樹(shù)小組原計(jì)劃在96米長(zhǎng)的

5、一段上地上每隔4米栽一棵樹(shù)，并且已經(jīng)挖好坑。后來(lái)改為每隔6 米栽一棵樹(shù)匚求重新挖樹(shù)坑時(shí)可以少挖幾個(gè)？（希望杯考題）考點(diǎn)三：最小公倍數(shù)綜合例1、有一些畫(huà)片，如果平均分給3個(gè)同學(xué)，還余1張：如果平均分給5個(gè)同學(xué)，還余3張；如果平均分給4個(gè)同學(xué)，則少2張.這些畫(huà)片至少有多少?gòu)?？?、有一位天文觀察家，他觀察一顆行星靠近地球的情況是有規(guī)律的，只要是年份數(shù)除以10余數(shù)是5,且被3、5. 7. 9除時(shí)，沒(méi)有余數(shù)，從公元00年到公元2000年時(shí)，星球飛近多少次？課堂狙擊一、填空題30以內(nèi)3的倍數(shù)有（數(shù)有（）,4的倍數(shù)有（最小公倍數(shù)是（）,3和4的公倍2、在 12、15、36、64、450、950六個(gè)數(shù)中，是

6、3的倍數(shù)有（）,是5的倍數(shù)的有（）,是2的倍數(shù)的有（）:是2和5的公倍數(shù)的有（）,是2和3的公倍數(shù)的有（）,是3和5的公倍數(shù)的有（）:同時(shí)是2、3和5的公倍數(shù)的數(shù)是（ ）o3、用0、3. 5、7四個(gè)數(shù)組成一個(gè)同時(shí)是2和5的倍數(shù)的四位數(shù)，最大是（），最小是（）04、要使601既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，那么里可以填（二、解答題5、寫岀每組數(shù)的最小公倍數(shù)8和1051和391和757 和 196、一個(gè)汽車站內(nèi)有兩路公共汽車.甲路汽車每隔4分鐘發(fā)出一倆，乙路汽車每隔6分鐘發(fā)出一輛，至少每 隔多少分鐘，兩路汽車會(huì)同時(shí)發(fā)車？7、一排路燈，原來(lái)每?jī)杀K之間的距離是30米，現(xiàn)在改用50米，如果起點(diǎn)的一盞路燈不動(dòng)

7、，至少再隔多少米又有一盞不必移動(dòng)？8、有一批水果，總數(shù)在1000個(gè)以內(nèi)。如果每24個(gè)裝一箱，最后一箱差2個(gè)：如果每28個(gè)裝一箱，最后 一箱還差2個(gè)：如果每32個(gè)裝一箱，最后一箱只有30個(gè)。這批水果共有多少個(gè)？課后反擊一、判斷題1、一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)與它最大的因數(shù)相等。()2、兩個(gè)質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。()二.選擇題3、a是一個(gè)質(zhì)數(shù)，則a的倍數(shù)有()個(gè)C、無(wú)數(shù)個(gè)A. 1個(gè)B、2個(gè)4、如果b是一個(gè)整數(shù)，那么2b立是()A、合數(shù)B、偶數(shù)C、素?cái)?shù)三. 解答題5、甲、乙、丙三人是朋友，他們每隔不同天數(shù)到圖書(shū)館去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他們?nèi)饲『迷趫D書(shū)館相會(huì)，問(wèn)至少

8、再過(guò)多少天他們?nèi)擞衷趫D書(shū)館相會(huì)？6、兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是9,最小公倍數(shù)是90,求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？7、一塊磚長(zhǎng)20厘米，寬12厘米，厚6厘米。要堆成正方體至少需要這樣的磚頭多少塊？8、甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的環(huán)形跑道從同一地點(diǎn)同時(shí)同方向跑步, 經(jīng)過(guò)多少時(shí)間三人又同時(shí)從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)？重點(diǎn)回顧1、倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，最小公倍數(shù)的求法;2、利用最小公倍數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。名師點(diǎn)撥1、解答與公因數(shù)或公倍的應(yīng)用題，關(guān)鍵是先求岀最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)，然后按題意解答要求的問(wèn)題。最小公倍數(shù)的應(yīng)用題，解題方法比較獨(dú)特.當(dāng)有些題中所求的數(shù)不正好是已知數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)，我們可 以通過(guò)“增加一部分"或''減少一部分'的方法，使問(wèn)題轉(zhuǎn)換成已知數(shù)的最小公倍數(shù)，從而求出結(jié)果。2、幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)公倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。自然數(shù)a、b的最小公倍數(shù)可以記作a、b,當(dāng)（a、b）=l時(shí)，a、b= axbo兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有著下列關(guān)系：最