模擬低通巴特沃斯濾波器

1、數(shù)字信號處理課程設計報告 設計課題 模擬低通巴特沃斯濾波器 專業(yè)班級 姓 名 學 號 報告日期 2012年11月 數(shù)字信號處理課程設計任務書題 目濾波器設計與實現(xiàn)學生姓名學號專業(yè)班級設計內(nèi)容與要求一、設計內(nèi)容：1 設計一個模擬低通巴特沃斯濾波器，技術指標：通帶截止頻率，通帶最大衰減；阻帶起始頻率，阻帶最小衰減，畫出其幅度譜和相位譜。二、設計要求1 設計報告一律按照規(guī)定的格式，使用A4紙，格式、封面統(tǒng)一給出模版。2 報告內(nèi)容 （1）設計題目及要求（2）設計原理 (包括濾波器工作原理、涉及到的matlab函數(shù)的說明)（3）設計內(nèi)容（設計思路，設計流程、仿真結(jié)果）（4）設計總結(jié)（收獲和體會） （5）

2、參考文獻 （6）程序清單起止時間2012年 12 月 3日 至 2011年 12月11 日指導教師簽名2011年 12月 2日系（教研室）主任簽名年 月 日學生簽名年 月 日 目錄1 課題描述.1 1.1 報告介紹.12 設計原理.1 2.1濾波器的分類.1 2.1 巴特沃斯低通模擬濾波器的設計原理.1 2.2低通巴特沃斯濾波器的設計步驟如下.2 2.3 函數(shù)說明.3 2.3.1 buttord函數(shù).3 2.3.2 butter函數(shù).4 2.4 模擬低通濾波器的性能指標.53 設計內(nèi)容.6 3.1 MATLAB簡介.6 3.2 巴特沃斯濾波器的設計步驟.6 3.3對巴特沃斯模擬低通濾波器的仿真

3、.64 實驗結(jié)果分析.85 實驗心得體會.86.程序清單.87.參考文獻.91 課題描述 1.1報告介紹 模擬濾波器的理論和設計方法已經(jīng)發(fā)展的相當成熟，且有多種典型的濾波器供我們選擇，如巴特沃斯（butterworth）濾波器，切比雪夫（chebyshev）濾波器，橢圓（ellipse）濾波器，貝塞爾（bessel）濾波器等。這些濾波器都有著嚴格的設計公式，現(xiàn)成的曲線和圖表供設計人員使用，而且所設計的系統(tǒng)函數(shù)都滿足電路實現(xiàn)條件。這些典型的濾波器各有特點：巴特沃斯濾波器具有單調(diào)下降到幅頻特性；切比雪夫濾波器的幅頻特性在帶通或者阻帶有等波紋特性，可以提高選擇性；貝塞爾濾波器通帶內(nèi)有較好的線性相位特

4、性；橢圓濾波器的選擇性相對前三種是最好的，但通帶和阻帶內(nèi)均呈現(xiàn)等波紋幅頻特性，相位特性的非線性也稍嚴重。設計時，根據(jù)具體要求選擇濾波器的類型。2 設計原理 2.1 巴特沃斯低通模擬濾波器的設計原理巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)用下式表示： =公式中，N稱為濾波器的階數(shù)。在=0時，|Ha（j）|=1;=c時,|Ha(j)|=1/， c是3dB截止頻率。在=c附近，隨加大，幅度迅速下降。幅度特性與和N的關，N越大，通帶越平坦，過渡帶越寬，過渡帶與阻帶幅度下降的速度越快，總是頻響特性與理想低通濾波器的誤差越小。 以S代替j,將幅度平方函數(shù)寫成s的函數(shù)：Ha（S）Ha(-S)=復變量S=+j,此公式

5、表明幅度平方函數(shù)有2N個極點，極點Sk用下公式表示： Sk=公式中K=0,1,2 ，2N-1。2N個極點等間隔分布在半徑為c的圓上，間隔是/Nrad。為形成因果穩(wěn)定的濾波器，2N個極點中只取S平面左半平面的N個極點構成Ha(S),而右半平面的N個極點構成Ha(-S)。Ha(S)的表達式為 Ha(S)=÷（S-Sk）設N=3,極點有六個，它們分別是S0= S1=- c S2= S3= S4=c S5=取S平面的左半平面的極點S0,S1,S2組成系統(tǒng)函數(shù)Ha(S),即Ha(S)=由于不同的技術指標對應的邊界頻率和濾波器幅頻特性不同，為使設計公式和圖表統(tǒng)一將頻率歸一化。巴特沃斯濾波器采用對

6、3dB截止頻率c歸一化，歸一化后的系統(tǒng)函數(shù)為令=，稱為歸一化頻率，稱為歸一化復變量，這樣的巴特沃斯濾波器的歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)為公式中，稱為歸一化極點，用下公式表示， k=0,1,N-1顯然， =這樣，只要根據(jù)技術指標求出階數(shù)N,按照公式求出N個極點，再按得到歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)Ga(),如果給定c，再去歸一化，即將，代入中，便可得到期望設計的系統(tǒng)函數(shù)Ha(S)。 2.2低通巴特沃斯濾波器的設計步驟如下：（1） 根據(jù)技術指標,用 求出濾波器的階數(shù)N。（2）按照 k=0,1,N-1 公式求出歸一化極點，將代入，得到歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)。也可根據(jù)階數(shù)N直接查表得到。(3) 將去歸一化。將帶如

7、，得到實際的濾波器系統(tǒng)函數(shù)這里為3dB截止頻率，如果技術指標沒有給出，可以由求出。 2.3 函數(shù)說明2.3.1 buttord函數(shù) (1)N,wc=buttord(wp，ws，Rp，As)用于計算巴特沃斯數(shù)字濾波器的階數(shù)N和3dB截止頻率wc。其中，調(diào)用參數(shù)wp，ws分別為數(shù)字濾波器的通帶、阻帶截止頻率的歸一化值，要求：0wp1，0ws1(1表示數(shù)字頻率pi)。當wswp時，為高通濾波器；當wp和ws為二元矢量時，為帶通或帶阻濾波器，這時wc也是二元向量。Rp，As分別為通帶最大衰減和組帶最小衰減（dB）。 N，wc為butter函數(shù)的調(diào)用參數(shù)。 (2)N,c=buttord(p，s，Rp，A

8、s，s) 用于計算巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)N和3dB截止頻率c。其中，p，s，c均為實際模擬角頻率。 說明：buttord函數(shù)使用阻帶指標計算3dB截止頻率，這樣阻帶會剛好滿足要求，而通帶會有富余。2.3.2 butter函數(shù) (1)B，A=butter（N，wc，ftype） 計算N階巴特沃斯數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項式的系數(shù)向量B、A。其中，調(diào)用參數(shù)N和wc分別為巴特沃斯數(shù)字濾波器的階數(shù)和3dB截止頻率的歸一化值（關于歸一化），一般是調(diào)用buttord(1)格式計算N和wc。系數(shù)B、A是按照z-1的升冪排列。 (2)B，A=butter（N，c，ftype，s） 計算巴特沃斯模擬濾波

9、器系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項式系數(shù)向量B、A。其中，調(diào)用參數(shù)N和c分別為巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)和3dB截止頻率(實際角頻率)，可調(diào)用buttord(2)格式計算N和c。系數(shù)B、A按s的正降冪排列。 tfype為濾波器的類型：ftype=high時，高通；c只有1個值。ftype=stop時，帶阻阻；此時c=cl,cu，分別為帶阻濾波器的通帶3dB下截止頻率和上截止頻率。ftype缺省時，若c只有1個值，則默認為低通；若c有2個值，則默認為帶通；其通帶頻率區(qū)間cl < < cu。所設計的帶通和帶阻濾波器系統(tǒng)函數(shù)是2N階。因為帶通濾波器相當于N階低通濾波器與N階高通濾波器級聯(lián)。 2.4

10、 模擬低通濾波器的性能指標模擬低通濾波器的設計指標有，和，其中和分別稱為通帶邊界頻率和阻帶截止頻率。 稱為通帶最大衰減（中允許中的最大衰減系數(shù)），是阻帶最小衰減（即阻帶上允許的最小值)，和一般用dB表示。對于單調(diào)下降的幅度特性，可表示成： （2-1） （2-2）如果=0處幅度已歸一化為一，即，和表示為 （2-3） （2-4）以上技術指標用圖2.2表示，圖中稱為3dB 截止頻率，因,-20 10.7070圖2.2 低通濾波器的幅度特性濾波器的技術指標給定以后，需要設計一個傳輸函數(shù)，希望其幅度平方函數(shù)滿足給定的指標和，一般濾波器的單位沖激響應為實數(shù)，因此 = (2-5)如果能由，求出，那么就可以求

11、出所需的，對于上面介紹的典型濾波器，其幅度平方函數(shù)有自己的表達式，可以直接引用。這里要說明的是必須是穩(wěn)定的。因此極點必須落在s平面的左半平面，相應的的極點落在右半平面。這就是由求所需要的的具體原則，即模擬低通濾波器的逼近方法。因此幅度平方函數(shù)在模擬濾波器的設計中起著很重要的作用。3 設計內(nèi)容 3.1 MATLAB簡介 MATLAB軟件包括基本部分和專業(yè)擴展部分。基本部分包括:矩陣的運算和各種變換、代數(shù)和超越方程的求解、數(shù)據(jù)處理和傅里葉變換、數(shù)值積分等等.專業(yè)擴展部分稱為工具箱.它實際上是用MATLAB的基本語句編成的各種子程序集，用于解決某一方面的專門問題，或?qū)崿F(xiàn)某一類的新算法。易擴展性是MA

12、TLAB最重要的特點，每一個MATLAB用戶都可以成為對其有貢獻的人。在MATLAB的發(fā)展過程中，許多科學家、數(shù)學家、工程技術人員用它開發(fā)出了一些新的、有價值的應用程序，所有的程序完全不需要使用低層代碼來編寫。通過這些工作，已經(jīng)發(fā)展起來的工具箱有控制系統(tǒng)、信號處理、圖像處理、系統(tǒng)辨識、模糊集合、神經(jīng)元網(wǎng)絡、小波分析等20余個。如果使用MATLAB來開發(fā)光學方面的應用程序，在不久的將來，也可能出現(xiàn)專門用來解決光學問題的工具箱。 3.2 巴特沃斯濾波器的設計步驟（1）給定模擬濾波器的性能指標，如截止頻率或上、下邊界頻率等。（2）確定濾波器階數(shù)（3）設計模擬低通原型濾波器。（4）按頻率變換設計模擬濾

13、波器（低通、高通、帶通、帶阻）。 3.3對巴特沃斯模擬低通濾波器的仿真技術指標：通帶截止頻率，通帶最大衰減；阻帶起始頻率，阻帶最小衰減，畫出其幅度譜和相位譜。設計程序如下Wp=2*pi*5000; Ws=2*pi*10000; Rp=3; As=30; %設置濾波器參數(shù)N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,As,'s'); %計算濾波器階數(shù)N和3dB截止頻率wcB,A = butter(N,Wc,'s'); %求傳遞函數(shù)k=0:511;fk=0:14000512:14000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);subplot(2,1,1

14、);plot(fk,20*log10(abs(Hk); grid ontitle('巴特沃斯低通濾波器的幅頻特性'); xlabel('頻率/Hz'); ylabel('幅度/db') axis(0,14000,-40,5) subplot(2,1,2);plot(wk,angle(Hk);grid ontitle('巴特沃斯低通濾波器的相頻特性'); xlabel('頻率/Hz'); ylabel('相位/rad')4 實驗結(jié)果分析 技術要求其通帶截止頻率為5KHZ,通帶最大衰減為3dB,阻帶起始

15、頻率為10KHZ,阻帶最小衰減30dB,畫出其幅度和相位圖。由幅頻曲線和相位曲線可以看出，巴特沃斯濾波器擁有最平滑的頻率響應，在截斷頻率以外，在阻帶中響應為0。在截斷頻率處有3dB的衰減。巴特沃斯濾波器除了具有單調(diào)平滑遞減的頻率響應的優(yōu)點之外，其過渡帶的陡峭程度正比于濾波器的階數(shù)。高階巴特沃斯濾波器的頻率響應近似于理想低通濾波器。5 實驗心得體會 通過這次實驗，明白了數(shù)字濾波器的基本概念，即指輸入，輸出均為數(shù)字信號，通過數(shù)值運算處理改變輸入信號所含頻率成分的相對比例，或者濾除某些頻率成分的數(shù)字器件或程序。了解數(shù)字濾波器的分類，技術指標。知道模擬濾波器的簡單設計方法，簡單運用巴特沃斯濾波器，它具

16、有單調(diào)下降的幅頻特性。模擬低通濾波器的設計指標參數(shù)有。掌握巴特沃斯低通濾波器的設計原理，即根據(jù)設計指標求階數(shù)N和3dB截止頻率的過程。了解如何MATLAB工具函數(shù)設計巴特沃斯濾波器。通過這次數(shù)字信號處理課程設計，我對教材中所學知識有了更深的理解和認識，教材中的基本定理和原理對我的設計起到了很好的指導作用，同時學習應用了數(shù)字信號處理軟件Matlab，。通過了解所要編程運行的對象的原理，我學會了熟練運用其基本功能。這次的課程設計對每一個人來說都是一個不斷學習，挑戰(zhàn)的過程。從一開始看書，上課聽老師講授知識，自己查閱資料，編寫運行程序，每一次都是提高自己的過程。讓我們將所學用于實踐，明白數(shù)字信號處理的

17、用途，也加深了對MATLAB軟件的學習及運用。讓我們明白，所學的知識不應局限于課堂，更應該提高自己的自主學習能力，不斷地提高自己，把握每一次實驗的機會，好好的鍛煉自己的動手動腦能力。同時，還要提高自己對MATLAB軟件的運用能力。6.程序清單Wp=2*pi*5000; Ws=2*pi*10000; Rp=3; As=30; %設置濾波器參數(shù)N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,As,'s'); %計算濾波器階數(shù)N和3dB截止頻率wcB,A = butter(N,Wc,'s'); %求傳遞函數(shù)k=0:511;fk=0:14000512:14000;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);subplot(2,1,1);plot(fk,20*log10(abs(Hk); grid ontitle('巴特沃斯低通濾波器的幅頻特性'); xlabel('頻率/Hz'); ylabel('幅度/db') axis(0,14000,-40,5) subplot(2,1