山東省東營(yíng)市第學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 15.2《完全平方公式》學(xué)案（無(wú)答案） 人教新課標(biāo)版

1、15.2.2 完全平方公式學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算； 2、了解完全平方公式的幾何解釋，形成數(shù)形結(jié)合的思想。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何解釋，靈活應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活運(yùn)用完全平方公式。學(xué)習(xí)過程：一、公式引入： 問題：(1) (p+1)2=(p+1)(p-1)= (2) (m+2)2= = (3) (p-1)2= = (4) (m-2)2= = 觀察填空： 上面四個(gè)算式中左邊是兩個(gè)數(shù)的和(或差)的 . 右邊都是 項(xiàng)式,右邊的第一項(xiàng)是左邊第一項(xiàng)的 ;右邊第二項(xiàng)是左邊的兩項(xiàng)的 的 ;.右邊第三項(xiàng)是左邊的第二項(xiàng)的 .。

2、探究公式：（a+b)2= = = . （a-b)2= = = . 歸納結(jié)論：公式：（a+b)2= ；（a-b)2= 這兩個(gè)公式叫做整式乘法的 公式，用語(yǔ)言敘述為：兩數(shù) （或 ）的 ，等于它們的 ， （或 ）它們的 。2、 公式的幾何解釋： bb a a 如左圖： 邊長(zhǎng)為(a+b)的大正方形的面積是 ；分成的四部分的面積分別是 、 、 、 ，它們的和是 。驗(yàn)證的公式是 。如右圖： 邊長(zhǎng)為a的大正方形的邊長(zhǎng)減少b所得的正方形的面積是 ；邊長(zhǎng)為a的大正方形的面積是 ，另外三部分的面積分別是 、 、 ， 驗(yàn)證的公式是 。 1. 公式的運(yùn)用： 1、例：應(yīng)用完全平方公式計(jì)算：（1） （4m+n)2 （2）

3、（y-)2 解：原式=( )2+2· · + 2 解：原式= 2 - 2· · +( )2 = . = .（3） （-a-b)2 (4）（b-a)2 （5）1022 （6）992 （7）（x+2y)2(x-2y)22、 練習(xí)：計(jì)算： （1）(6+x)2 （2）(y-5)2 （ 3）（-2x+5）2 (4) （5）99.82 (6)(2a-3b)2 (3b+2a)23、 解不等式：（2x-3)2+(1+3x)2>13(x2-2)4、 拓展練習(xí)：（1）已知a+b=3，ab=-12，求下列各式的值。 a2+b2； (a-b)2（2) 若（x+y)2=12

4、,xy=5,則 x2+y2= ; (3)若x2+mx+64是一個(gè)完全平方式，則m= ;4、 總結(jié)反思：5、 當(dāng)堂練習(xí)：1、 判斷下列各等式是否成立，若不成立請(qǐng)改正：（1）(a+b)2= a2+b2 （2）(a-b)2=a2-b2 （3）(a+b)2=(-a-b)2 (4)(a-b)2=(b-a )2 (5)(b-4c)2=b2-16c2 (6) (x+y)2=x2+xy+y2 (7) (3m-2n)2=3m2-6mn+2n2 2、已知x2-2mx+1是完全平方式，則m的值為（ ）a、1b、-1c、±1d、03、計(jì)算:(1)（a+3b)2 （2）（-3+2a)2 (3 ) 512 （4）（3x-4)2 （5）（-4m-3)2 (6) (2x+3y)2-(3x-2y)24、已知：x2+xy=14, y2+xy=2