剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測量

1、34簾用儀器使用實(shí)驗(yàn)#34簾用儀器使用實(shí)驗(yàn)345恫體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測量剛體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)町以分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)慣晟是決定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)特性的重要物 理最。剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣彊與自身的質(zhì)最分布有關(guān)系。對于質(zhì)彊分布均勻、兒何形狀簡單 的剛體，可以由公式準(zhǔn)確計(jì)算其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。但是在大多數(shù)情況下計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是很困 難的，這種情況下一般要用實(shí)驗(yàn)來測量。實(shí)驗(yàn)測晟轉(zhuǎn)動(dòng)慣駅的方法通常冇動(dòng)力法和振動(dòng)法兩種。動(dòng)力法是利用轉(zhuǎn)動(dòng)定律， 通過對剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所受力矩和角加速度的測屋來求紂轉(zhuǎn)動(dòng)慣阻本實(shí)驗(yàn)利用動(dòng)力法測 暈圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣最。實(shí)螫目的1. 韋握山轉(zhuǎn)動(dòng)定律測轉(zhuǎn)動(dòng)慣彊的方法:2. 掌握電子毫秒計(jì)的使用;3. 學(xué)習(xí)用作圖法處理數(shù)據(jù)的方法。圖

2、3 4-36轉(zhuǎn)動(dòng)慣說實(shí)驗(yàn)儀剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所受的力矩M止比于轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度Q,這就是轉(zhuǎn)動(dòng)定律。由公 式表示成M=Jp (3.4-30)式中丿是轉(zhuǎn)動(dòng)慣屋。設(shè)計(jì)個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置如圖3.4-36 所示。剛體放在一個(gè)托盤上，可以 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。同軸裝有一組塔輪。 半徑為r的塔輪上纏繞著細(xì)繩，繩 PB 端掛著質(zhì)尿?yàn)榧拥南洗a.經(jīng)滑輪后卜垂。在重力作川下，剛體受到的外力矩為加射。由于阻力矩的存在，總力 矩為ingrMlt轉(zhuǎn)動(dòng)定律寫成(3.4-31)mg r-M r=jp該式就是剛體怎軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)公式。在角加速度是常晟時(shí)，若角速度初值為,初始時(shí)間/。=0,則剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為(3.4-32)該式是剛體定軸勻角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)

3、的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。式(3431)、(3.4-32)是我們測量轉(zhuǎn)動(dòng)慣最的基本公式。在(3.4-31)式中甌和 0都是未知最。根據(jù)式(3.4-32)可以設(shè)法測最角加速度0。如果能夠測出阻力矩Mt 或通過Jt它關(guān)系式避開對Mt的測量，就可以計(jì)算出轉(zhuǎn)動(dòng)慣晟的值。思路一：我們可以設(shè)法避開對M,的測量。例如,取加=0,就有(3.4-33)P是只冇阻力矩存在時(shí)的角加速度。如果阻力矩風(fēng)是常尿山式(3431)和(3.433) 可以消去它,得到(3.4-34)j/gr P-P我們讓剛體在重力矩的作用下轉(zhuǎn)動(dòng)，測帚角位移為切的時(shí)刻h和角位移為G的時(shí) 刻貝IJ02=ct2+pt2兩式聯(lián)立消去得(3 4-35)同理，去掉砥碼

4、,給剛體一個(gè)初角速度,讓它在阻力矩下轉(zhuǎn)動(dòng)，測量角位移為價(jià) 和$的時(shí)刻人和A 得到(3.4-36)將0和0代入到(S3.4-34)式，可以計(jì)算出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量幾思路二：上述方法均繞過了對的測晟，實(shí)際上也是可測的。(3.4-32)式中収e=0 并代入到(3.4-31)式，經(jīng)整理后得到2J8grt2 gr(3.4-37)加與1/f2之間的函數(shù)關(guān)系是線性的。實(shí)驗(yàn)中，固定轉(zhuǎn)動(dòng)角度&不變，逐步改變怯碼質(zhì)最 加，測得相應(yīng)的時(shí)間/,做zn-1/r圖(或用最小二乘法線性回歸)，求出擬合苴線的斜 率*和在加軸上的截距九 于是可得實(shí)駿方案1. 角度與時(shí)間的測量用數(shù)字毫秒計(jì)(計(jì)時(shí)器)計(jì)時(shí)，在承放剛體的轉(zhuǎn)盤徑向裝有對擋光桿。

5、當(dāng)擋桿 隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)首次通過光電門扌為住光束，開始計(jì)時(shí)。轉(zhuǎn)盤每轉(zhuǎn)動(dòng)半周攔次光電門，毫 秒計(jì)就訂咐一次,K屮第N次計(jì)數(shù)時(shí)對應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度為&円N1。MCJS20熨自動(dòng)計(jì)數(shù)儀是一種單片機(jī)控制的自動(dòng)亳秒計(jì)，可以記錄、存儲(chǔ)并顯示 轉(zhuǎn)動(dòng)角為兀、2刃、3兀、99 n的時(shí)間值。操作步驟如下：開機(jī)數(shù)秒后顯示選項(xiàng)菜單，用上移和下移鍵選擇”剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣晝測定項(xiàng)，按”進(jìn)入 鍵進(jìn)入測雖菜單，按”啟動(dòng)鍵后開始計(jì)時(shí)；隨著轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)，顯示各轉(zhuǎn)動(dòng)角度對應(yīng)的訃 時(shí)值；按停止”鍵后，町通過按上移和下移鍵顯示全部計(jì)時(shí)值。再按”啟動(dòng)鍵則進(jìn)入 新一輪測量。2 .測試裝置本身轉(zhuǎn)動(dòng)慣帚:的扣除上而方法測貳的轉(zhuǎn)動(dòng)慣戢實(shí)際是待測樣品轉(zhuǎn)動(dòng)慣壯和儀器系

6、統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣帚之和。儀 器系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣晟包扌舌托盤、塔輪和轉(zhuǎn)軸等裝置的轉(zhuǎn)動(dòng)慣彊，可以統(tǒng)記做幾實(shí)驗(yàn)時(shí) 町先測出總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣屋丿，再測出系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣吊/ 樣品凈轉(zhuǎn)動(dòng)慣最為J 滬JJ轉(zhuǎn)動(dòng)慣帚:測試儀.IH動(dòng)計(jì)數(shù)儀（數(shù)字亳秒計(jì)）怯碼，樣品。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求1. 按照思路的方法，在加磁碼和不加祛碼兩種情況下，測武轉(zhuǎn)角為G、$時(shí)所 經(jīng)歷的時(shí)間“、b和H、/ 計(jì)算出總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、儀器系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,并進(jìn)一步計(jì) 算出圓環(huán)樣品的轉(zhuǎn)動(dòng)慣鼠。計(jì)算測量結(jié)果的不確定度。2. 按照思路二的方法,取璉碼質(zhì)最為5.0g, lO.Og,，50.0g,測最樣品由靜止 開始轉(zhuǎn)動(dòng)同一&角的時(shí)間，做zn-1/r圖，并用最小二乘法擬合直線，求出斤

7、和九分 別測晟、計(jì)算總轉(zhuǎn)動(dòng)慣晟、儀器系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，得出剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣吊和阻力矩。為保證由靜止時(shí)開始計(jì)時(shí)，注意初始時(shí)將13光桿放在光電門附近，使樣品開始 轉(zhuǎn)動(dòng)擋光桿就能立即通過光電門，立即開始計(jì)時(shí)。3測最環(huán)狀樣品的質(zhì)量、內(nèi)徑和外徑，按照公式計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣最的理論值。將兩種 方法得到的實(shí)驗(yàn)值與理論值進(jìn)行比較，計(jì)算相對誤差。分析與思考1. 分析實(shí)驗(yàn)誤圣產(chǎn)生的原因。2. 在本實(shí)驗(yàn)理論的基礎(chǔ)上，能否再提出-種新的實(shí)驗(yàn)方案，并推導(dǎo)計(jì)算公式。歸細(xì)與小結(jié)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律測轉(zhuǎn)動(dòng)慣最要解決的關(guān)鍵之一就是要處理好阻力矩問題。實(shí)驗(yàn)中將阻 力矩當(dāng)作常最來處理。兩種思路均從（3.4-31）式出發(fā)。式中冇M八J、0三個(gè)未知最, 耍解決

8、問題還缺少兩個(gè)獨(dú)立關(guān)系式。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)可以提岀3432關(guān)系式，卻又増加了 未知最兔（&、是可以起接測最的，不看成未知量），仍缺少兩個(gè)獨(dú)立關(guān)系式。這么 做似乎是把問題復(fù)雜化了，其實(shí)不然。因?yàn)椋?.4-32）式中每改變一組&、t值就可以 新增加一個(gè)關(guān)系式而不増加新的木知戢，由三組0、/值就能得到轉(zhuǎn)動(dòng)慣帚值。但是冇 的老式數(shù)了毫秒計(jì)最多只能記錄兩組（或只能記錄組&、值），這時(shí)必須另想辦法。笫種思路是針對只能記錄兩組數(shù)據(jù)怙況捉出的。實(shí)驗(yàn)中改變祛碼質(zhì)最（變?yōu)槎?提出(3.4-33)式，同時(shí)乂引入了Q。再依據(jù)(3.4-31)式，測戢記錄兩組、值， 解決另一個(gè)關(guān)系式的問題。第二種思路是針對只能記錄組數(shù)據(jù)情況

9、提出的。在(3.4-31)式皋礎(chǔ)上，每改變 一次祛碼質(zhì)帚就能提出一個(gè)新的關(guān)系式。但是為了不增加未知晟，必須保證每次實(shí)驗(yàn) 時(shí)的兔不變。一般情況下這是較難實(shí)現(xiàn)的，唯有一種情況是例外，即將每次的兔都取 為個(gè)。選讀1 振動(dòng)法測量剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量振動(dòng)法常用的有三線擺法和扭擺法，它 們都是利用剛體繞定軸擺動(dòng)的現(xiàn)律來測量 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的。在一定條件下，這兩種擺動(dòng)都 可以近似為簡諧振動(dòng)。簡諧振動(dòng)的周期T=“三線擺和扭擺兩種情況下的比例系數(shù)k不 一樣，但是它們都是可以確定的“所以只要 測量了擺動(dòng)周期，就能夠計(jì)算出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。1)三線擺法在三線擺的擺動(dòng)過程中，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng) 能與重力勢能之間相互轉(zhuǎn)換。兩半徑分別為/與/? (Rr)的剛性圓盤, 的細(xì)線相連.上盤固定，則構(gòu)成一振動(dòng)系統(tǒng),圖3.4-37三線擺用對稱分布的三條等長的無彈性、質(zhì)量可略 稱為三線擺.如圖3.4-37.當(dāng)施力矩使下盤11734簾用儀器使用實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)過0角后，下盤將繞中心轉(zhuǎn)軸OO振動(dòng).若調(diào)節(jié)三線擺使上.下盤均處于水平，當(dāng)擺角 0很小，并且忽略空氣阻力與懸線扭力彭響時(shí)，根攜能量守恒與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律可以得出