完整高中統(tǒng)計與概率知識點,推薦文檔

1、高中統(tǒng)計與概率知識點（文科）（一）統(tǒng)計一、簡單隨機抽樣1 .總體和樣本在統(tǒng)計學(xué)中，把研究對象的全體叫做總體.把每個研究對象叫做個體.把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量.為了研究總體 近的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：/，叼，- , /研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量.2 .簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等） ，樣本的每個單位完全獨立，彼此 間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。

2、3 .簡單隨機抽樣常用的方法：（1）抽簽法；隨機數(shù)表法；計算機模擬法；使用統(tǒng)計軟件直接抽取。在簡單隨機抽樣的樣本容量設(shè)計中，主要考慮：總體變異情況；允許誤差范圍；概率保證程度。4 .抽簽法：（1）給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號；（2）準備抽簽的工具，實施抽簽（3）對樣本中的每一個個體進行測量或調(diào)查例：請調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動情況。5 .隨機數(shù)表法：例：利用隨機數(shù)表在所在的班級中抽取10位同學(xué)參加某項活動。二、系統(tǒng)抽樣1 .系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。K （抽樣

3、距離）=N （總體規(guī)模）/n （樣本規(guī)模）前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應(yīng)是隨機的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布。 可以在調(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布成某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更 為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系 統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。三、分層抽樣1 .分層抽樣(類型抽樣)：先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別

4、、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個類型或?qū)?次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。兩種方法：(1)先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。(2)先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法 抽取樣本。2 .分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個個同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子 總體，所有的樣本進而代表總體。分層標準：(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標準。(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出

5、總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。3.分層的比例問題：(1)按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實際的比例結(jié)構(gòu)。四、用樣本的頻率分布估計總體分布1.頻率分布直方圖組距與分組：樣本容量越大，分組越多，當(dāng)樣本容量不超過100時，一般可分成 512組，組距力

6、求“取整” .直方圖中小長方形的面積表示相應(yīng)各組白頻率，小長方形的面積之和為1。頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖。2.莖葉圖：莖是指中間的一列數(shù)，葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)，中間的數(shù)字表示得數(shù)的十位數(shù)，旁邊的數(shù)字分 別表示兩個人得分的個位數(shù).一般將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o的左右側(cè)。五、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征Xn一 一 Xi X21 .平均數(shù)：X n2 .極差：一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值的差，它反映了這組數(shù)據(jù)的偏離程度3 .方差:4 .標準差：s叱：出上旦亙?nèi)缟蟦n,標準差越小越穩(wěn)定5 .用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，

7、那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正分布、均值和標準差，而只是一個估計，但 這種估計是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。6 . (1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標準差不變(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k,標準差變?yōu)樵瓉淼?k倍(3) 一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標準差的影響，區(qū)間(7 3s, x 3s)的應(yīng)用;“去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學(xué)道理7.如何從頻率分布直方圖估計樣本的數(shù)字特征：中位數(shù)：

8、在直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等。 平均數(shù)：在直方圖中，平均數(shù)等于每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和。六、兩個變量的線性相關(guān)1、概念：(1)回歸直線方程：散點圖中的點從整體上看分布在一條直線附近，這條直線叫回歸直線(2)回歸系數(shù)：直線方程y=kx+b,我們把直線方程記作：y=bx+a,其中，a,b叫做回歸系數(shù).b是直線的斜率，a是截距.2 .最小二乘法3 .直線回歸方程的應(yīng)用(1)描述兩變量之間的依存關(guān)系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數(shù)量關(guān)系(2)利用回歸方程進行預(yù)測；把預(yù)報因子(即自變量x)代入回歸方程對預(yù)報量(即因變量Y)進行估計,即可得到個體

9、 Y值的容許區(qū)間。(3)利用回歸方程進行統(tǒng)計控制規(guī)定Y值的變化，通過控制 x的范圍來實現(xiàn)統(tǒng)計控制的目標。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。(二)概率隨機事件的概率及概率的意義1、基本概念：(1)必然事件：在條件 S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件；(2)不可能事件：在條件 S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；(3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件；(4)隨機事件：在條件 S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件；(5)頻數(shù)與頻率：在相同的條件 S下重復(fù)n次

10、試驗，觀察某一事件 A是否出現(xiàn)，稱n次nA試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件 A出現(xiàn)的比例fn(A)= n為事彳A出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機事件A,如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件 A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P (A),稱為事件A的概率。(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗總次數(shù)nAn的比值n ,它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數(shù)叫做隨機事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概

11、率。3.1.3概率的基本性質(zhì)1、基本概念：(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件(2)若An B為不可能事件，即 AnB=6,那么稱事件 A與事件B互斥；(3)若An B為不可能事件，AU B為必然事件，那么稱事件 A與事件B互為對立事件；(4)當(dāng)事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(AU B)= P(A)+ P(B);若事件A與B為對立事件，則AU B為必然事件， 所以 P(A U B)= P(A)+ P(B)=1,于是有 P(A)=1P(B)2、概率的基本性質(zhì)：1)必然事件概率為 1,不可能事件概率為 0,因此0WP(A)W1；2)當(dāng)事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(AU B)= P(

12、A)+ P(B);3)若事件A與B為對立事件，則 AU B為必然事件，所以 P(AU B)= P(A)+ P(B)=1,于是有 P(A)=1 P(B);4)互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件 A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生， 其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；(2)事件A不發(fā)生且事件 B發(fā)生；(3)事件A與事件B同 時不發(fā)生，而對立事件是指事件 A與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生；(2) 事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。3.2.1 3.2.2古典概型及隨機數(shù)的產(chǎn)生1、(1)古典概型的使用條件：試驗結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。(2)古典概型的解題步驟；求出總的基本事件數(shù)；A包含的基本事件數(shù)求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P (A)=總的基本事件個數(shù)3.3.1-3.3.2