2021高中數(shù)學(xué)高考真題138741 (1)

1、試卷主標(biāo)題姓名：_ 班級：_考號：_一、未分類（共23題）1、 設(shè)集合 M = x |0 x4， N= x | x 5 ，則 M N= A . x |0 x B . x | x 4 C . x |4 x 5 D. x |0 x5 2、 為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖： 根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是 A .該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng) 戶 比率估計為 6% B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10% C.估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6 . 5萬元 D .估計該地有一半

2、以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間 3、 已知 ，則 z = A .-1- i B . -1+ i C . - +i D . - -i 4、 青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量，通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù) L和小數(shù)記數(shù)法的數(shù)據(jù)V滿足L =5+lgV 。已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為 4 .9 ，則其視力的小數(shù)記數(shù)法的數(shù)據(jù)約為（ 1 .259 ） A .1.5   B.1.2  C.0.8  D.0.6 5、 已知 F 1 ， F 2 是雙曲線 C的兩個焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且 F

3、 1 PF 2 =60 °，| PF 1 |=3|PF 2 | ，則 C的離心率為 A . B . C . D . 6、 在一個正方體中，過頂點(diǎn) A的三條棱的中點(diǎn)分別為E ,F,G. 該正方體截去三棱錐 A -EFG 后，所得多面體的三視圖中，正試圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖是 A . B . C . D . 7、 等比數(shù)列 a n 的公比為 q，前n項和為 S n ， 設(shè)甲： q>0 ， 乙 :S n 是遞増數(shù)列，則 A.甲是乙的充分條件但不是必要條件 B.甲是乙的必要條件但不是充分條件 C.甲是乙的充要條件 D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件 8、 2020年12月

4、8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰 最新高程為 8848.86（單位：m）,三角高程測量法是 珠峰高程測量方法之一 .右圖是三角高程測量法的一 個示意圖，現(xiàn)有以 A， B, C三點(diǎn)，且 A ， B,C在同 一水平而上的投影 A,B ，C'滿足 .由c點(diǎn)測得B點(diǎn)的仰角為15 ° ，曲， 與 的 差 為 100 :由B點(diǎn)測得 A 點(diǎn)的仰角為 45 °， 則 A,C 兩點(diǎn)到水平面 的高度差 約為 A.346  B . 373    C. 446  D.473 9、 若 , ，則 A . B. C. D. 10、 將 4個

5、1和2個0隨機(jī)排成一行，則2個0 不相鄰的概率為 A . B. C. D. 11、 已知 A ,B,C 是半徑為 1的求 O 的球面上的三個點(diǎn)，且 A C BC,AC=BC=1 ，則三棱錐 O -ABC 的體積為 A . B. C. D. 12、 設(shè)函數(shù) f(x) 的定義域?yàn)?R ， f (x+1) 為奇函數(shù)， f (x+2) 為偶函數(shù)，當(dāng) x 時， .若 ,則 A . B. C. D. 13、 曲線 在點(diǎn)（ - 1 ， - 3 ）處的切線方程為 _ 。 14、 已知向量 a =(3,1) ， b =(1,0) ， ，若 a c ，則 k =_ 。 15、 已知 F 1 ， F 2 為橢圓 C

6、： 的兩個焦點(diǎn)， P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)堆成的兩點(diǎn)，且 ，則四邊形 P F 1 QF 2 的面積為 _ _ 。 16、 已知函數(shù) 的部分圖像如圖所示，則滿足條件 的最小正整數(shù) x為_ _ 。 17、 甲、 乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品 ,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和 二級品，為了比較兩臺機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機(jī)床各生產(chǎn)了 2 00 件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng) 計如下表： (1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少？ 能否有 99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異? 附： 18、 已知數(shù)列 a n 的各項均為正數(shù)，記 S n 為 a n 的前 n 項和，從下面 中選取兩個作

7、為條件，證明另外 一 個成立 . 數(shù)列 a n 是等差數(shù)列： 數(shù)列 是等差數(shù)列； a 2 =3 a 1 注 ：若選擇不同的組合分別解答，則按第 一 個解答計分 . 19、 已知直三棱柱 ABC-A 1 B 1 C 1 .中 ，側(cè)面 A A 1 B 1 B 為 正方形 , AB= BC = 2, E, F分別為AC和CC 1 的中點(diǎn)， D為棱 A 1 B 1 上的點(diǎn)， BF丄A 1 B 1 . (1) 證明 ： BF DE ； 當(dāng)為B 1 D何值時，面BB 1 C 1 C與 面 DFE所成的二面角的正弦值最小 ？ 20、 拋物線 C 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) O, 焦點(diǎn)在 x 軸上，直線 L ： x =

8、 1 交 C 于 P ， Q 兩點(diǎn) , 且 OP 丄 OQ. 已知點(diǎn) M （ 2,0 ） , 且 M 與 L 相切， （1） 求 C , M 的方程； （2） 設(shè) A 1 ,A 2 ,A 3 , 是 C 上的三個點(diǎn) , 直線 A 1 A 2 , A 1 A 3 均與 M 相切，判斷 A 2 A 3 與 M 的位置關(guān)系，并說明理由 . 21、 己知 a 0 且 a 1 ，函數(shù) f （ x ） = （ x 0 ）， （ 1 ）當(dāng) a =2 時 ， 求 f （ x ）的單調(diào)區(qū)間； （ 2 ）若曲線 y= f （ x ）與直線 y=1 有且僅有兩個交點(diǎn)，求 a 的取值范圍 . （二）選考題：共 1 0

9、 分，請考生在第 22 、 23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。 22、 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 = 2 cos . （ 1 ）將 C 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （ 2 ）設(shè)點(diǎn) A 的直角坐標(biāo)為（ 1,0 ） ,M 為 C 上的動點(diǎn)，點(diǎn) P 滿足 = , 寫出 P 的軌跡 C 1 的參數(shù)方程，并判斷 C 與 C 1 是否有公共點(diǎn) . 23、 已知函數(shù) f （ x ） =|x- 2 | ， g （ x ） =|2x + 3|-| 2 x- 1 |. （ 1 ）畫出 f （ x ）和 y=g

10、（ x ）的圖像； （ 2 ）若 f （ x+a ） g （ x ） , 求 a 的取值范圍 . =參考答案=一、未分類1、 B 2、 C 3、 B 4、 C 5、 A 6、 D 7、 B 8、 B 9、 A 10、 C 11、 A 12、 D 13、 5x-y+2=0 14、 15、 8 16、 2 17、 （ 1）由題意可知：甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率是：150/200=3/4 乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率是： 120/200=3/5 （2） 由于 K 2 = = 所以，有 99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異。 18、 情況一：選擇 為條件，即數(shù)列 a n 為等

11、差數(shù)列，且 證明：設(shè)等差數(shù)列 a n 的公差為 d，由題意可知， a 1 0，d0，且 a 2 =3a 1 = a 1 +d 所以， d=2 a 1 ，所以 a n =a 1 +(n-1)d=(2n-1)a 1 所以 s n = =(n*2na 1 )/2=n 2 a 1 所以 =n ， =(n+1) = ，為常數(shù)，所以數(shù)列 為等差數(shù)列。 情況二 ： 選擇 為條件。 證明：設(shè)等差數(shù)列 a n 的公差為 d，則 d0 因?yàn)?為等差數(shù)列，所以 ，即 等式兩邊平方得： 4 (2a 1 +d) = 即： 等式兩邊平方： =0 也就是： =0，即d=2a 1 ，所以 a 2 =a 1 +d=3a 1 情

12、況三：選擇 為條件。 證明：因?yàn)?為等差數(shù)列，且 a n 0，所以可設(shè) =Kn+b（k0） 其中 k,b為常數(shù)，kn+b0對任意n屬于 N* 成立 所以： s n =(kn+b) 2 ,a 1 =s 1 =(k+b) 2 N大于等于2時， a n +s n -s n-1 =(2n-1)k 2 =2kb 又因?yàn)?a2=3a1，所以3 k 2 +2kb =3 (k+b) 2 ，解得 b=0或者4k+3b=0 當(dāng) b= 0 時， a1= k 2 ， n大于等于2時， a n =(2n-1)k 2 ， n=1時同 所以 ，所以數(shù)列 a n 為等差數(shù)列。 當(dāng) 4k+3b=0時，b=4/3k， =K+b=

13、-1/3k0，舍去。 綜合，數(shù)列 a n 為等差數(shù)列 19、 （ 1）直棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)面AA1B1B為正方形 所以 A1B1=B1B=AB=BC=2 所以側(cè)面 BB1C1C為正方形 取 BC中點(diǎn)M，連接B1M和EM 因?yàn)?F為CC1重點(diǎn)，所以B1MBF 由已知 BFA1B1 且 A1B1 B1M=B1 所以 BF平面A1B1M 由于 E為AC中點(diǎn)，所以EMA1B1 所以 EM 平面 A1B1M，所以BFDE （ 2）由（1）可知，A1B1BF，且A1B1B1B，所以A1B1平面B1BCC1 以 B為原點(diǎn)，BC，BY，BB1為xyz軸建立空間直角坐標(biāo)系 設(shè) C（2，0，0），A（0

14、，-2，0），B1（0，0，2） C1（2，0，2），A1（0，-2，2），E（1，-1，0），F(xiàn)（2，0，1），D（0，n，2） 則向量 EF=（1，1，1），向量FD=（-2，n，1） 設(shè)向量 m平面BB1C1C，則向量m=（0，1，0） 向量 n平面DEF，則向量n=（x，y，z） 由： 得： 得： 得： =（n-1，3，-n-2） 設(shè)平面 BB1C1C與平面DEF 所 稱角為 Q cosQ=|cos< , >|= 設(shè) 所以，當(dāng) n=-1/2時，cosQ最大為 此時 sinQ 最小為 所以，當(dāng) B1D=1/2時，sinQ最小為 20、 （ 1）由題可得，C： ， p0，點(diǎn)P（

15、1， ， Q（1， ） 因?yàn)?OPOQ，所以1-2P=0，2P=1，所以拋物線C為： M（2，0），L：x=1且圓M與L相切，所以圓M的方程為： （ 2）設(shè)A1（ ）， A2（ ）， A3（ ） 由拋物線及圓 M對稱性，不妨設(shè) y 1 0 若A1A2，A1A3中有一條切線斜率不存在，不妨設(shè)為A1A2 則： A1（3， ）， A2（3，- ），設(shè) A1A3：y- =k（x-3） 即 kx-y-3k+ =0 因?yàn)?A1A3與圓M相切，所以 解得： k= 即 所以 ，即 A3（0，0） 此時，直線 A2A3與A1A3關(guān)于x軸對稱，所以直線A2A3與圓M相切。 若A1A2，A1A3斜率均存在，則 且，

16、 直線 A1A2：y- y 1 = ，即 x-( y 2 +y 1 )y+y 2 y 1 =0 同設(shè) A1A3：x-( y 3 +y 1 )y+ y 3 y 1 =0，直線A2A3：x-( y 2 +y 3 )y+y 2 y 3 =0 因?yàn)橹本€ A1A2，A1A3均與圓M相切， 所以， ，即： 所以 y 2 、 y 3 關(guān)于 y的方程： (2+yy 1 ） 2 =1+(y 1 +y) 2 即 (y 1 2 -1)y 2 +2yy 1 +3-y 1 2 =0的兩個根 所以： ， 設(shè) M到直線A2A3距離為d 則 d 2 = 所以直線 A2A3與圓M相切 21、 （ 1）f(x)定義域?yàn)椋?，+）

17、 因?yàn)?a>0且a1，所以f(x)= ，且 lna0 所以 f(x)= 當(dāng) a=2時，f(x) = 所以 f(x)增區(qū)間為（0， ) ，減區(qū)間為（ ,+ ) (2)題目等價于f(x)=1在（0， + ) 上有且只有兩個解 當(dāng) 0<a<1時， <0，又x>0，所以x- 0 所以 f(x)0，所以f(x)=1至少有一個解，所以a1 此時 lna>0， 0，將f(x)定義域改為 此時 f(0)=0 f( )= 又 y= x a (a>1)在（0，+）上，所以 得到（ lna>ln(lna)，得到lna-1>ln(lna)  （*） 令

18、g(x)=x-1-lnx，x（0，+） g(x)=1-0-1/x=(x-1)/x 所以 g(x)g(1)=1-1-ln1=0 由 a>1得到lna>0，得到：g(lna)0 所以， f >1 所以， a>1且ae 令 b= ，又 a>1，所以b1 則 f(x)= 由貝努力不等式得： 當(dāng) x>max 時， 所以， （0，1），得到f(x)（0，1） 由 f(x)單調(diào)性可知：f(x)=1，在（0， ) 和（ ， +）上各有一解。 綜上， a取值范圍為（1，e）（e，+） 22、 （ 1） 2 = ，得到： 即： C： （ 2）C： 設(shè) P（ x 1 ， y 1) 則向量 AP= （ x 1 -1 ， y 1 ) 向量 AM= AP=（ ） 所以向量 DM=向量OA+向量AM=（ ） 又因?yàn)?M在上，所以 即： 所以， C1： C1： ， QR 圓心距 CC1= = 半徑分別為 2 和 因?yàn)?，所以 C在圓C1內(nèi)部，沒有公共點(diǎn)。 23、 當(dāng) x-3/2時，2x+30，2x-10 g(x)=-(2x+3)+(2x-1)=-4 當(dāng) -3/2<x<1/2時，2x+3>0，2x-1<0 g(x)=2x+3+2x