空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)量

1、百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地捉升自我空間自相關(guān)的測(cè)度指標(biāo)1全局空間自相關(guān)全局空間自相關(guān)是對(duì)屬性值在整個(gè)區(qū)域的空間特征的描述國(guó)。表示全局空間 自相關(guān)的指標(biāo)和方法很多，主要有全局 Moran * s I、全局Geary? s C和全局Getis-Ord G4次: 都是通過比較鄰近空間位置觀察值的相似程度來測(cè)M全局空間自相關(guān)的。全局 Moran s I全局Moran指數(shù)/的計(jì)？算公式為：送Z % (兀-無X勺-元)Z2L wij (兀7)(?-尤) I _ /-I /-I= jzJ-1 ) 】r 1/ I jwi其中，n為樣本即空間位置的個(gè)數(shù)?？?、兀是空間位置，和Jw ?的觀察值,一口表示空間位置，和/

2、的鄰近關(guān)系，當(dāng)，和/為鄰近的空間位置時(shí)，w,盧1；反之， w，盧0。全局Moran指數(shù)Z的取值范圍為T, 1。對(duì)于Moran指數(shù)，可以用標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)M Z來檢驗(yàn)n個(gè)區(qū)域是否存在空間自相關(guān)關(guān)系，Z的計(jì)算公式為：2_ /- £ (/)八VAR(I) _ 5, J(n-1 -iv.) Kn-2)E(IJ和VAR (I奧其理論期望和理論方差。數(shù)學(xué)期望EI=-l/(n-l)o當(dāng)Z俏為止且顯著時(shí)，表明存在正的空間自相關(guān)，也就是說相似的觀測(cè)值 (高 值或 低俏)趨于空間集聚；當(dāng)2俏為負(fù)且顯著時(shí)，表明存在負(fù)的空間自相關(guān)， 相似的觀測(cè)值趨 于分散分布：當(dāng)Z伯為零時(shí).觀測(cè)值呈獨(dú)立隨機(jī)分布。全局 Geary

3、' s C全局Geary* s C測(cè)M空間自相關(guān)的方法與全局Moran1 s I相似，具分子的 交義乘積項(xiàng)不同，即測(cè)M鄰近空間位置觀察值近似程度的方法不同，其計(jì)算公式為：(兀-xjC _2左左% £-(元1尸J-I y-l r-l百度文郵-讓每個(gè)人平等地捉升口我全局Moran' s I的交叉乘積項(xiàng)比較的是鄰近空間位置的觀察值與均值偏差的乘積，而全同Geary' s C比較的是鄰近窒間位置的觀察值之羞，山于并不關(guān) 心xf是否大 于X；只關(guān)心X,和X/之間差異的程度，因此對(duì)其取平方值。全局 Geary' s C的取值 范圍為0, 2,數(shù)學(xué)期望恒為1。當(dāng)全局

4、Geary* s C的觀察值1,并且有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)， 提示存在正空間自相關(guān)；當(dāng)全局GearyJ s C的觀 察值1時(shí)，存在負(fù)空間自相關(guān)；全局Geary's C的觀察值二1時(shí)，無空間自相關(guān)。其假設(shè)檢驗(yàn)的方法同全局 MoranJ s I。值得注意的是，全局 GearyJ s C的數(shù)學(xué) 期望不受空間權(quán)重、觀察值和樣本M的影響， 恒為1,導(dǎo)致了全局GearyJ s C的統(tǒng)計(jì)性能比全局 Moran1 s I要差，這可能是全局 Moran * s I比全局Geary?s C應(yīng)用更加廣泛的原因。全局 Get i-Ord G全局Getis-Ord G與全局Moran * s I和全局Geary* sC

5、測(cè)M空間自相關(guān)的 方法相似， 其分子的交義乘積項(xiàng)不同， 即測(cè)M鄰近空間位置觀察值近似程度的方 法不同，其計(jì)算 公式為：如)舍嚴(yán)勺()全局Getis-Ord G宜接采用鄰近空間位置的觀察值之積來測(cè)M其近似程度,與全局Moran * s I和全局Geary' s C不同的是，全局 Getis-Ord G定義空間鄰近的方法只能是距離權(quán)重矩陣wYj(d),是通過距離d定義的，認(rèn)為在距離d內(nèi)的空間位置是鄰近的，如果空間位置/在空間位置y的距離d內(nèi)，那么權(quán)重 W2j(d)=l,否則為0。 從公式中可以看出，在計(jì)算全局Getis-Ord G時(shí)，如果空 間位置f和/在設(shè)定的距離d內(nèi)，那么它們包括在分子

6、中；如果距離超過d,則沒有包括在分子中，而分母中則包含了所有空間位置，和1?的觀察做川口分母是固定的。如果鄰近空間位置的觀察值都大、全局Getis-OrdG的俏也大：如果鄰近空間位置的觀察值都?jí)m，全同£吐遼二 0俎G的值也4、人因此，可以區(qū)分“熱點(diǎn)區(qū)”和“冷點(diǎn)區(qū)”兩種不同的正空間自相關(guān)，這是全局Getis-Ord G的典型特性，但是它在識(shí)別負(fù)空間自相關(guān)時(shí)效果不好。全局Getis-Ord G的數(shù)學(xué)期望 E(G戶W/n(nl),當(dāng)全局Getis-Ord G的觀察值大于數(shù)學(xué)期望，并且有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)，提示存在“熱點(diǎn)區(qū)”；當(dāng)全局 Getis-OrdG的觀察值小于數(shù)學(xué)期望，提示存在“冷點(diǎn)區(qū)”。假

7、設(shè)檢驗(yàn)方法同全局Moran * si和百度文郵-讓每個(gè)人平等地升口我全局 Geary * s Co 2局部空間自相關(guān)局部空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)LISA的構(gòu)建需要滿足兩個(gè)條件叵：局部空間自相關(guān) 統(tǒng)訃M之和等于相應(yīng)的全局空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)能夠指示每個(gè)空間位置的觀察 值是否 與其鄰近位置的觀察值具有相關(guān)性。相對(duì)于全蟹間自相關(guān)而言， 局部空 間自相關(guān)分析的意義奩-土：當(dāng)不存在全局空間自相關(guān)時(shí)，尋找可能被掩蓋的局部空間自相關(guān)的位置；存在全局空間自相關(guān)時(shí)，探討分析是否存在空間異質(zhì)性空間異常值或強(qiáng)影響點(diǎn)位置的確定；尋找可能存在的與全局空間自相關(guān)的結(jié)論不一致的局部空間自相關(guān)的位置，如全局空間自相關(guān)分析結(jié)論為正全局空間自相

8、關(guān)，分析是否存在有少M(fèi)的負(fù)局部空間自相關(guān)的空間位置， 這些位置是研究者 所感興趣的。山于每個(gè)空間位置都 有自己的局部空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)M值，因此，可以通過顯著性圖和聚集點(diǎn)圖等圖形將局部空間自相關(guān)的分析結(jié)果清楚地顯示出來，這也是局部空間自相關(guān)分析的優(yōu)勢(shì)所在 *役局部 Morans I為了能識(shí)別局部空間自相關(guān)，每個(gè)空間位置的局部空間自相關(guān)統(tǒng)計(jì)M的值都要計(jì)算出來，空間位置為f的局部MoranJ s I的計(jì)算公式為：局部Mown指數(shù)檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)訃M為:E (IJ和VAR (L是其理論期望和理論方差。局部Moran * s I的值大于數(shù)學(xué)期望，并且通過檢驗(yàn)時(shí)，提示存在局部的正 空間自 相關(guān);局部Moran

9、's I的值小于數(shù)學(xué)期望，提示存在局部的負(fù)空間自相關(guān)。缺點(diǎn)是不能區(qū)分“熱點(diǎn)區(qū)”和“冷點(diǎn)區(qū)”兩種不同的正空間自相關(guān)。局部 Geary' s C局部Geary' s C的計(jì)算公式為：Px =X ; H'</XA-A)2(a7)局部Gearys C的值小于數(shù)學(xué)期望，并且通過假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，提示存在局部百度文庫(kù) ？讓每個(gè)人平等地捉升口費(fèi)的正空間自相關(guān)；局部 Gearys C的值大于數(shù)學(xué)期望，提示存在局部的負(fù)空間自相關(guān)。缺點(diǎn)也是不能區(qū)分“熱點(diǎn)區(qū)”和 r令點(diǎn)區(qū)”兩種不同的正空間自相關(guān)二局部 Getis-Ord G局部Getis-Ord G同全局Getis-Ord G 一樣

10、，只能采用距離定義的空間鄰近方法生成權(quán)重矩陣，其計(jì)算公式為：G=DjXj/Cj對(duì)統(tǒng)訃M的檢驗(yàn)與局部 Moran指數(shù)相似，具檢驗(yàn)值為z外_-產(chǎn)gw pVA&GJ 二 & 叩 “一 1 一叩/ （ 一 2）當(dāng)局部Getis-Ord G的值大于數(shù)學(xué)期望，并且通過假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，提示存在“熱點(diǎn)區(qū)當(dāng)局部Getis-Ord G的值小于數(shù)學(xué)期望，并且通過假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，提示存在“冷點(diǎn)區(qū)”。缺點(diǎn)是識(shí)別負(fù)空間自相關(guān)時(shí)效果較差。全局自相關(guān)與局部自相關(guān)適用性對(duì)比分析對(duì)于定M資料計(jì)算全局空間自相關(guān)時(shí)，可以使用全局Moran1 s I >全局Geary's C和全局Getis-Ord G統(tǒng)訃全同空邊自擔(dān)去是對(duì)整個(gè)研寵窒間的二個(gè)總體描述，僅僅對(duì)回質(zhì)的空間過程有效，然而，山于環(huán)境和社會(huì)因素等外界條件的不同，空間自相關(guān)的大小在整個(gè)研究空間，特別是較大范圍的研究空間上并不一定是均勻同質(zhì)的，可能隨著空間位置的不同有所變化，具至可能在一些空間位置發(fā) 現(xiàn)正空間自相關(guān)，而在另一些空間位置發(fā)現(xiàn)負(fù)空間自相關(guān)，這種情況在全局空間 自相關(guān)分析中是無法發(fā)現(xiàn)的，這種現(xiàn)象稱為空間異質(zhì)性。為了能識(shí)別這種空間異質(zhì)性，需要