基于ZigBee的定位算法MATLAB仿真及結(jié)果分析

1、3.4 TDOA算法仿真 我們?nèi)」?jié)點總數(shù)為100個，已知節(jié)點為20個，通信半徑為60米，邊界長寬均為100米，已知節(jié)點坐標和未知節(jié)點坐標均隨機產(chǎn)生，定位結(jié)果如下：絕對誤差 3.3225e-13米，相對誤差 5.5376e-13%,均接近于0（盲節(jié)點的定位誤差視為0），所有節(jié)點均可被定位且它們的定位誤差幾乎為0。因為將盲節(jié)點的定位誤差視為0，則此TDOA定位算法的誤差來源于計算過程中的小數(shù)位數(shù)的取舍，這樣的誤差是十分小的與接近于0的運算結(jié)果相符。注：0表示接近于0（遠小于1）。絕對誤差：定位出的未知節(jié)點的坐標與實際坐標相差的距離值平均絕對誤差：N次運算絕對誤差的均值相對誤差：絕對誤差與節(jié)點通信半

2、徑的比平均絕對誤差：N次運算相對誤差的均值平均盲節(jié)點比例：盲節(jié)點總數(shù)占總未知節(jié)點數(shù)的比例將不能被定位的節(jié)點的估計位置全置為（0,0） 圖XX.基于TDOA算法的定位仿真結(jié)果 圖XX.基于TDOA算法的定位仿真定位出來的每個未知節(jié)點的對誤差同樣的因為已知節(jié)點和未知節(jié)點坐標均為隨機產(chǎn)生，所以定位結(jié)果的誤差也具有隨機性，因此保持上述條件不變做多次運算求定位誤差的平均值則可以表示在上述條件下定位的一般誤差水平1次10次20次40次50次100次200次300次500次800次平均絕對誤差（米）0000000000平均相對誤差（%）0000000000平均盲節(jié)比例（%）000.062500.031250

3、.050000.037500.068750.087500.077500.13000 表XX.多次運算后的平均絕對誤差、平均相對誤差、平均盲節(jié)比例 從上表中我們可以看出，隨著定位次數(shù)的增加平均絕對誤差和平均相對誤差一直是遠小于1的，而平均盲節(jié)比例處于不穩(wěn)定狀態(tài)，因此我們選擇做100次定位運算作為定位運算的代表值。由于定位算法的原理導致了在已知節(jié)點通信半徑外的未知節(jié)點間不能通信，所以會出現(xiàn)無法定位的盲節(jié)點，盲節(jié)點的出現(xiàn)還與網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)有關(guān)。 下面我們來計算不同通信半徑100次定位的平均相對誤差和平均絕對誤差以及平均盲節(jié)點比例。15米20米25米30米35米40米45米50米55米平均絕對誤差（米

4、） 000000000平均相對誤差（%） 000000000平均盲節(jié)比例（%）87.3465.5039.0921.5610.356.332.341.250.3760米65米70米75米80米85米90米95米100米平均絕對誤差（米）0000 0 0000平均相對誤差（%）00 00 0 0000平均盲節(jié)比例（%）0.010.250000000 表XX.不同通信半徑100次定位的平均相對誤差和平均絕對誤差以及平均盲節(jié)點比例 由上表仿真數(shù)據(jù)我們可以看到，在已知節(jié)點比例、節(jié)點總數(shù)和定位范圍一定時隨著節(jié)點通信半徑的增大平均盲節(jié)點的比例逐漸下降（平均絕對誤差和平均相對誤差一直都遠小于1），當通信半徑達

5、到一個臨界值時（本次仿真此臨界值為70米，臨界值與已知節(jié)點比例、節(jié)點總數(shù)和定位范圍等因素有關(guān)）可以消除盲節(jié)點。下面我們研究在通信半徑一定（60米）總節(jié)點數(shù)一定（100個）時不同已知節(jié)點比例的情況（已知節(jié)點比例不同時100次定位的平均相對誤差和絕對誤差），因為已知平均絕對誤差與平均相對誤差不受上述因素影響，因此只研究平均盲節(jié)點比例的變化。10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%平均盲節(jié)點比例（%）4.060.07500000000 表XX.在通信半徑一定、總節(jié)點數(shù)一定時不同已知節(jié)點比例的情況下平均盲節(jié)點比例由上述表分析可知，TDOA定位算法的精度較高，但會存在盲節(jié)點，為了消

6、除盲節(jié)點就要用增加已知節(jié)點比例、優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)、增大節(jié)點通信距離等多種方法，這增加了組網(wǎng)的難度和組網(wǎng)的費用，而且在復雜環(huán)境下TDOA定位的使用會受到很大影響。在這里提出兩種改進算法：1、多次定位（本論文只研究二次定位）：首先，我們對能夠定位的未知節(jié)點進行定位并記錄不能定位的節(jié)點，然后我們將前一次定位得到的未知節(jié)點作為已知節(jié)點，與開始時的已知節(jié)點一起為剩下的未知節(jié)點的定位提供服務(wù)，這樣在下一次定位時未知節(jié)點的比例就降低了，已知節(jié)點的覆蓋范圍也會增大，因此有可能把此前無法定位的未知節(jié)點定位出來。上述步驟可以重復多次，以降低無法定位的未知節(jié)點數(shù)。2、人工布置已知節(jié)點位置：通過人工對已知節(jié)點進行均勻

7、化（因為仿真時未知節(jié)點是隨機分布的，因此對已知節(jié)點進行均勻布置）或者根據(jù)實際定位需求對某些區(qū)域進行優(yōu)化，這樣可以降低定位誤差。多次定位（本文研究的是二次定位）仿真：定位范圍為100米×100米，總節(jié)點數(shù)為100個，已知節(jié)點數(shù)為40個，通信半徑為20米，定位次數(shù)為2次。 圖XX.一次定位結(jié)果 圖XX.二次定位結(jié)果注：指向原點的為不能定位的未知節(jié)點。 圖XX.二次定位未知節(jié)點誤差仿真結(jié)果如下：1、一次定位平均絕對誤差0，一次定位平均相對誤差0， 一次定位出的未知節(jié)點數(shù)為52個，為定位出的節(jié)點數(shù)為8個。2、二次定位平均絕對誤差為3.0821米，二次定位平均相對誤差15.41%， 二次定位出

8、的未知節(jié)點數(shù)為4個，為定位出的節(jié)點數(shù)為4個。由仿真結(jié)果可以確定，多次定位算法可以降低無線傳感器定位網(wǎng)絡(luò)中的盲節(jié)點數(shù)。3.5 DV-hop算法仿真仿真算法實現(xiàn)：系統(tǒng)隨機產(chǎn)生100個橫縱坐標值均在100內(nèi)的點存于矩陣中，前20個點作為已知節(jié)點后80個點作為未知節(jié)點，將已知節(jié)點和未知節(jié)點顯示到圖Figure 1中。計算任意兩兩節(jié)點間的距離存于矩陣中，計算已知節(jié)點間的最小跳數(shù)存于矩陣中，利用已知的已知節(jié)點間的距離和最小跳數(shù)信息計算各已知節(jié)點的校正值，未知節(jié)點從最近的已知節(jié)點獲得校正值并計算得到三個距離此未知節(jié)點最近的已知節(jié)點的估計距離，而與距離相對應(yīng)的已知節(jié)點的坐標值是已知的，使用最小二乘法求解未知節(jié)

9、點的估計坐標，并將此估計位置顯示在實際位置圖Figure 1中（對無法被定位的未知節(jié)點數(shù)目進行計數(shù)，并將其估計位置設(shè)置為（0,0）。計算相應(yīng)估計位置與實際位置的相對誤差，顯示在圖Figure 2中。計算平均絕對誤差以及平均相對誤差。 我們?nèi)」?jié)點總數(shù)為100個，已知節(jié)點為20個，通信半徑為60米，定位邊界長寬均為100米，已知節(jié)點坐標和未知節(jié)點坐標均隨機產(chǎn)生，定位結(jié)果如下：此時的定位絕對誤差為16.1876米，相對誤差為26.98% 圖XX.DV-Hop定位算法仿真結(jié)果 圖XX.DV-Hop定位算法定位出的每個未知節(jié)點坐標誤差因為已知節(jié)點和未知節(jié)點坐標均為隨機產(chǎn)生，所以定位結(jié)果的誤差也具有隨機性

10、，因此保持上述條件不變做多次運算求定位誤差的平均值則可以表示在上述條件下定位的一般誤差水平。1次10次20次40次50次100次200次平均絕對誤差16.187615.163515.682816.092915.714515.569015.4994平均相對誤差26.98%25.27%26.14%26.82%26.19%25.95%25.83% 表XX.做多次運算時的平均絕對誤差與平均相對誤差由上表可以看出在運算多次后相對誤差基本穩(wěn)定在26%左右，取運算次數(shù)為100次。 圖XX.通信半徑與絕對錯誤率及相對錯誤率的關(guān)系上圖為通信半徑與絕對錯誤率（米）及相對錯誤率（%）的關(guān)系圖（一次隨機結(jié)果）。下面我

11、們來計算不同通信半徑100次定位的平均相對誤差和絕對誤差15米20米25米30米35米40米45米50米55米平均絕對誤差（米） NaNNaNNaN9.271910.392211.318212.607314.228415.3184平均相對誤差（%） NaNNaNNaN30.9129.6928.3028.0228.4627.8560米65米70米75米80米85米90米95米100米平均絕對誤差（米）15.656416.597717.398919.505721.700024.643727.944131.273633.6785平均相對誤差（%）26.0925.5324.8626.0127.1328

12、.9931.0532.9233.68 表XX.不同通信半徑100次定位的平均相對誤差和平均絕對誤差注：NaN表示有未知節(jié)點在規(guī)定的范圍內(nèi)無法被定位，沒有NaN的也不一定保證所有的未知節(jié)點都能被定位。由上表可知在已知節(jié)點密度（比例）一定時，由于節(jié)點通信半徑過小造成未知節(jié)點無法與3個以上的已知節(jié)點直接或間接得進行通信，因此會出現(xiàn)一些未知節(jié)點不能被定位的情況。而隨著通信半徑的增大平均相對誤差逐漸減小，但是當通信半徑過大時平均相對誤差又會升高，這是因為通信半徑過大時以直線距離代替曲線距離所造成的誤差影響變大。下面我們研究在通信半徑一定（60米）總節(jié)點數(shù)一定（100個）時不同已知節(jié)點比例的情況（已知節(jié)點

13、比例不同時100次定位的平均相對誤差和絕對誤差）102030405060708090100平均絕對誤差（米）18.038715.605115.184714.812614.884814.813814.873414.384814.33190平均相對誤差（%）30.0626.0125.3124.6924.8124.6924.7923.9723.890 表XX.通信半徑一定、總節(jié)點數(shù)一定時不同已知節(jié)點比例的情況下平均絕對誤差和平均相對誤差由上表可知隨著已知節(jié)點比例的增大誤差總體趨勢是不斷減小，但是節(jié)點比例在大于40%以后誤差減小不明顯。通過分析上面的仿真結(jié)果我們可以發(fā)現(xiàn)，基于DV-Hop的定位算法在通信半徑過小、已知節(jié)點比例過小以及拓撲不均勻時都會出現(xiàn)定位誤差較大甚至有些未知節(jié)點無法定位的情況。 在這里提出一種改進算法：人工布置已知節(jié)點位置：通過人工對已知節(jié)點進行均勻化（因為仿真時未知節(jié)點是隨機分布的，因此對已知節(jié)點進行均勻布置）或者根據(jù)實際定位需求對某些區(qū)域進行優(yōu)化，這樣可以