Determination of groundwater flow direction in thermal response test analysis for geothermal heat

1、利用地源熱泵系統(tǒng)的熱響應測試分析以測定地下水流向C. K. Lee*and H. N. LamDepartment of Mechanical Engineering, University of Hong Kong, Pokfulam Road, Hong Kong*Corresponding author e-mail: a8304506graduate.hku.hk提出利用三個鉆孔進行熱響應測試分析的方法，以確定地下水流方向。鉆孔埋管換熱器的三維數(shù)值模型由樣品測試數(shù)據(jù)生成。結果表明地下水流速和鉆孔間隔對判斷地下水流向的正確性有重要的影響。較小的井眼間隔和更高速的地下徑流可提高熱前緣的擴散

2、速度，因此，使得熱量對相鄰鉆孔的影響加強。這對正確的預測分析地下水流向是非常重要的。采用更長測試周期能加強鉆孔間熱干擾，因此也能提高判斷地下水流向的準確度。此外，通過對流速減少的分析可確定最低地下水流速。最后，利用不均勻地井區(qū)間隔的方法能大大提高實效性。1 引言隨著全球變暖和追求節(jié)能的意識的增強，選擇高效的設備或系統(tǒng)變得非常重要。在大多數(shù)城市，建筑耗電主要來自發(fā)電廠，尤其是夏季供冷，冬季供暖的空調系統(tǒng)。地源熱泵系統(tǒng)（GSHP）是利用地面作為環(huán)境介質的系統(tǒng)，它已在歐洲和美國運用多年（Spitler 2005）。由于地表較高的熱容量和較為有利的溫度水平，其周圍的空氣使得地源熱泵系統(tǒng)相較于傳統(tǒng)空氣源

3、系統(tǒng)有更高的能效。垂直鉆孔包括單管式和雙U型管兩種，通常以此形成地表換熱器。其經(jīng)過循環(huán)熱或使冷流體通過U型管和地源熱泵系統(tǒng)實現(xiàn)熱交換器向地表放熱或吸熱。在歐洲，特別是北歐國家，地源熱泵系統(tǒng)主要用于冬季采暖及部分用于夏季制冷。因此，地表被視作熱能儲存器（TES），其在冷凝器夏季運行模式下收集和積累冷凝器排放的熱量。在一些設計中，為了達到規(guī)定溫度太陽能集熱器甚至被用作提供額外的熱量（Ozgener Hepbasli2006年Chiasson和Yavuzturk2003）。因鉆孔之間的熱干擾能提高地溫因此對熱能儲存非常重要。因此，鉆孔經(jīng)常安裝得比較密集。管存儲（DST）模型被開發(fā)用作此等井眼設計的性

4、能計算。地下水流的存在降低了地表溫度變化，因此，有損TES的性能。在美國和其他大陸氣候或亞熱帶氣候區(qū)夏季制冷需求較大。從全年運行看，地源熱泵夏季注入的熱量較多，將導致地表溫度逐漸增加。為了改善此種情況，設計了混合型系統(tǒng)（卡瓦納夫1998年至1999年; Yavuzturkb）在夏季冷卻塔與地埋管換熱器并聯(lián)運行，用冷卻塔處理多余的冷凝熱。然而，混合式地源熱泵系統(tǒng)的設計只適合空調年不平衡量較小的或夏季運行以冷卻塔為主的場合。若佩克萊數(shù)足夠大，地下水流可帶走多余的積聚在地表的有效熱（Chiasson等人，2000年; Sutton等人.2003年）若是在礫石或粗礫中更容易實現(xiàn)，尤其是在亞熱帶地區(qū)這是

5、特別有利的。如香港，空調冷負荷占主導。因此，優(yōu)化地下水在井眼設計中的作用，可最大限度地減少鉆孔深度以及初投資。地下水流流向對井眼性能可能的影響在先前已有研究（2007年Lee和Lam）。研究發(fā)現(xiàn)，對于大的非方形井眼，不同流向的地下水流其流出時溫度的最大增量相差達10%。因此，對于一個合理的井眼設計來說地下水流流向和流速的測定是非常重要的。以前，水文地質學家通過繪制水位剖面圖和測定滲透系數(shù)等方法來確定地下水條件（2005年Todd和Mays）。然而即使由相同相同類型的土壤組成，地表屬性也并不是真正的均勻。因此，整體上孔井的效果可能不同，它可能隨深度不同而變化，尤其是地下水流速。事實上，包括研究地

6、下水流速影響（2004年Diao等人；2000年 Claesson 和Hellstrom）在內的地埋管換熱模型通常假定地下水流恒定并水平貫穿于整個井眼。所以，有必要評估“有效的”地下水條件，以便直接使用地下?lián)Q熱器模型。此前，已有一種熱響應測試（TRT）被開發(fā)（莫根森1983； Eklof和Gehlin1996；奧斯汀1998）用作評估地表屬性的各種“有效性”，這對地源熱泵系統(tǒng)的設計是極為重要的。Lee和Lam（2009）介紹了一種方法以確定地下水的流速以及地表熱導率和在TRT中基于參數(shù)估計技術的鉆孔熱阻。在這項研究中，將擴大調查方法，以此擴大找到水流方向的可能性。事實上，據(jù)Chiasson等人

7、（2000）研究發(fā)現(xiàn)，當使用一個僅有傳導的地下埋管換熱器模型時，地下水流在TRT分析中地下水流對預測地表熱導率有實質性的影響。這也凸顯了采用地埋管換熱器的重要意義，正如Lee和Lam（2001）的研究，其解釋了在TRT分析中地下水流的影響。2 數(shù)學公式2.1 地埋管換熱器模型如圖1所示，Lee和Lam（2008）開發(fā)了三維有限差分模型，它利用直角坐標系以計算井眼的溫度變化。對任一鉆孔，其有絕緣長度d和有效長度h，并由井眼半徑外切的方柱表示。地表在每個節(jié)點Ti,j,m的溫度由完全隱式迭代法連續(xù)地根據(jù)其相應在z,x,y軸方向確定?？紤]到地下水的影響，該模型做了進一步的修訂（Lee2008），這已證

8、實了由diao等人（2004）提出的地下水平流線源模型和有Claesson和Hellstrom（2000）提出的地下水平流有限線源模型。圖 21鉆孔離散圖2.2 TRT由于只有一個井，所以在傳統(tǒng)TRT中地下水流方向的影響沒有得到體現(xiàn)。假設地下水流為水平流動，如圖2所示，那么至少需要三個井眼，這可以方便直角坐標系在地面熱交換模型中的應用。假定每個鉆孔具有相同的大小和內部結構。以x正軸逆時針為正方向測量地下水流在方向的達西速度。鉆孔在x軸與y軸方向的間距分別為Lx和Ly。以每個鉆孔的平均溫度來計算軍均方差（MSD），其中N為測試數(shù)據(jù)的時間步數(shù)，并以鉆孔進出口溫度的算術平均值作為井內流體溫度Tf。圖

9、 22用于TRT分析的鉆孔結構3 分析方法要完成TRT分析，需要用到Lee(2008)的數(shù)值模型來生產(chǎn)樣本測試數(shù)據(jù)，表1概述了在本研究中除特別說明外的各參數(shù)的默認值。測試數(shù)據(jù)的時間步長是1h。同時將以電熱水器負荷作為實際測試的連續(xù)供熱負荷并應用到每個鉆孔中。其負載連接有兩中方式：第一種，每個鉆孔使用一個單獨地加熱器，并且每個流體回路以相同地加載速率獨立運行；第二種，僅使用一個加熱器，所有流體在流出鉆孔后在進入加熱器前混合，并將混合后地數(shù)據(jù)反饋回鉆孔。在此種方式中，每個鉆孔負載會略有不同，其取決于地下水的影響和相鄰鉆孔之間的熱干擾。該研究將采用第二種方式，因為TRT研究更傾向于簡單的裝置。正如L

10、ee和Lam（2009）所指出的，在TRT分析中，由于地面體積熱容靈敏度較低故取其為定值。對于一個實際的TRT分析，由于安裝工藝和鉆孔材料做工的缺陷使得每個鉆孔的熱阻可能略有差異。因此，將用六個參數(shù)來確定，分別是：地面熱導率k，鉆孔1-3的熱阻Rb1-Rb3以及地下水流速度和地下水流方向。表1實驗參數(shù)默認值參數(shù)值地熱導率，W/（m.K）(Btu/h.ft.)3.5(2.02)地熱容，KJ/（m3.K）(Btu/ft3.)2160（32.21）地下水熱容，KJ/（m3.K）(Btu/ft3.)4190（62.47）孔徑，m(ft)0.055（0.18）絕緣鉆孔長度，m(ft)5（16.41）鉆孔

11、有效長度，m(ft)110（360.9）每孔液流速率，L/s(gpm)0.2（3.17）總外加負荷，KW(Btu/h)12（40.94）鉆孔熱阻，m.K/W(h.ft. /Btu)0.1253（0.2196）基于不同的初始假設每個分析將進行至少三次實驗同時采用單純形法（Nelder and Mead 1965）以完成參數(shù)評估。為了判斷六個參數(shù)，將用到七個單面點。采用兩個準則以完成迭代。首先取決于七個單面點的最大MSD（MSDmax）和最小MSD（MSDmin）之間的差異。其次當其僅簡單的取決于MSDmin是否低于5 × 1072 (1.62 × 1062)或不是時迭代停止。

12、第一個一般適用于實際測試的情形，因為其MSDmin不太可能這么小。在本研究中，當采用生成的測試數(shù)據(jù)時第二種更合適。同時有六個參數(shù)估計時，更有可能的是，由于第一準則被滿足并與生產(chǎn)的數(shù)據(jù)相等使得迭代提前中止。因此，不同單面點的初始假設值的設置是非常重要的。每個參數(shù)被轉換為0到1之間的一個無量綱，并且分別對應于假定的最小和最大值。對于第一個單純形點，其各參數(shù)在0.3到0.5之間隨機取得。除第一個參數(shù)的值超過第一個單純形點0.2以上以外，第二個單純形點都和第一個一樣。除第二個參數(shù)的值超過第一個單純形點0.2以上以外，第三個單純形點都與第一個一樣。第四到第七個單純形點都以類似的方式設置。每個參數(shù)的假定限

13、制僅是用來計算實際參數(shù)的無量綱值，并且不限定單純形點在參數(shù)估計中的運動。4 結果與討論地下水流方向的影響主要源自測試期鉆孔的性能差異。由于熱峰行進速度取決于在地面上通過傳導的熱性能和通過對流的地下水傳導，因此其測試時間應足夠長，使得在測試期相鄰鉆孔間形成有效地干擾。否則，每個鉆孔性能相同，從而不能反映地下水流的方向。4.1 等距井田為期五天的常規(guī)TRT測試分析對于等距井田Lx=Ly。由不同鉆孔間距和不同的地下水流速以生產(chǎn)TRT測試數(shù)據(jù)。假定三個鉆孔熱阻相同，地下水流方向為90°。Lee和Lam(2009)指出為期五天的測試期內，若地下水流速大于2×10-7m/s(1.64&

14、#215;10-6ft/s)則為有效數(shù)據(jù)。因此，生產(chǎn)的地下水流速的數(shù)據(jù)要高于這一“最小有效值”。如表2所示，展示了鉆孔間距為5m(16.41ft)的最低MSD實驗在不同地下水流速時的TRT分析結果。除地下水流方向外，估計參數(shù)與被用來生成測試數(shù)據(jù)的值匹配得很好。在地下水速度為2×10-6m/s(6.56×10-6ft/s)或以下時，即使MSDs非常小，估計的地下水流方向與理論值90°仍有較大差異。對于這樣的事實可解釋為鉆孔熱干擾影響在為期五天的地下水流方向的測試期內并未達到相鄰鉆孔或者它的影響并不足夠強大以產(chǎn)生足夠大的鉆孔性能差異。較快的地下水流速使得熱峰移動得更快

15、且有助于改善上述情形。從此情形可反映出地下水流速為5×10-6m/s(1.64×10-5ft/s)此估計的地下水流向值低于理論值的2%。表2鉆孔間距為5m(16.41ft)的等距井田為期五天的TRT測試結果參數(shù)不同地下水流速生成的估計值m/s(ft/s)106 (3.28 × 106)2× 106 (6.56 × 106)5× 106 (1.64 × 105)k, W/m.K (Btu/h.ft.)3.50 (2.02)3.50 (2.02)3.50 (2.02)Rb1, m.K/W(h·ft·/Btu)

16、0.1252 (0.2167)0.1253 (0.2167)0.1252 (0.2167)Rb2, m·K/W(h·ft·/Btu)0.1253 (0.2169)0.1253 (0.2169)0.1253 (0.2169)Rb3, m·K/W(h·ft·/Btu)0.1253 (0.2169)0.1253 (0.2169)0.1253 (0.2169)V, m/s (ft/s)1.00 × 106(3.28 × 106)2.00 × 106(6.56 × 106)5.00 × 106(

17、1.64 × 105), 289.8229.691.6MSD, 2 (2)0.000000 (0.000000)0.000000 (0.000000)0.000000 (0.000000)為了進一步驗證鉆孔間距和地下水流速在TRT分析中對地下水流方向可能的影響，分別以鉆孔間距為3m和2m（9.84ft和6.56ft）試驗，以分析生成對照測試數(shù)據(jù)，其結果如表3和表4所示。對于較小的鉆孔間距通過最低地下水流速確定地下水流方向的降低，這與先前的觀測值一致。換言之，在TRT分析中成功估計地下水流向的機會增加了。表3鉆孔間距為3m(9.84ft)的等距井田為期五天的TRT測試結果參數(shù)不同地下水

18、流速生成的估計值m/s(ft/s)106 (3.28 × 106)2× 106 (6.56 × 106)5× 106 (1.64 × 105)k, W/m.K (Btu/h.ft.)3.50 (2.02)3.50 (2.02)3.50 (2.02)Rb1, m.K/W(h·ft·/Btu)0.1252 (0.2167)0.1253 (0.2167)0.1252 (0.2167)Rb2, m·K/W(h·ft·/Btu)0.1253 (0.2169)0.1253 (0.2169)0.1253 (0

19、.2169)Rb3, m·K/W(h·ft·/Btu)0.1253 (0.2169)0.1253 (0.2169)0.1253 (0.2169)V, m/s (ft/s)1.00 × 106(3.28 × 106)2.00 × 106(6.56 × 106)5.00 × 106(1.64 × 105), 110.684.089.4MSD, 2 (2)0.000000 (0.000000)0.000000 (0.000000)0.000000 (0.000000)表4鉆孔間距為2m(6.56ft)的等距井田

20、為期五天的TRT測試結果參數(shù)不同地下水流速生成的估計值m/s(ft/s)106 (3.28 × 106)2× 106 (6.56 × 106)5× 106 (1.64 × 105)k, W/m.K (Btu/h.ft.)3.50 (2.02)3.50 (2.02)3.50 (2.02)Rb1, m.K/W(h·ft·/Btu)0.1252 (0.2167)0.1253 (0.2167)0.1252 (0.2167)Rb2, m·K/W(h·ft·/Btu)0.1253 (0.2169)0.125

21、3 (0.2169)0.1253 (0.2169)Rb3, m·K/W(h·ft·/Btu)0.1253 (0.2169)0.1253 (0.2169)0.1253 (0.2169)V, m/s (ft/s)1.00 × 106(3.28 × 106)2.00 × 106(6.56 × 106)5.00 × 106(1.64 × 105), 88.391.491.6MSD, 2 (2)0.000000 (0.000000)0.000000 (0.000000)0.000000 (0.000000)正如前面

22、所提到的，在實際的TRT測試中每個鉆孔的熱阻都可能不同。為了驗證一種方法是否適用于此情形，進行了一個基于鉆孔間距為2m（6.56ft）而生成的測試數(shù)據(jù)的TRT分析。其中鉆孔1的熱阻為0.12m.KW(0.208h.ft. /Btu)，鉆孔2的熱阻為0.125m.KW(0.216h.ft. /Btu)，鉆孔3的熱阻為0.13m.KW(0.225h.ft. /Btu)，并且地下水流速度以5×10-7m/s(1.64×10-6ft/s)表示。表5概括了相應的評估結果。顯然，該方法能精確的預測各種參數(shù)。事實上，即使地下水流速降低至5×10-7m/s(1.64×1

23、0-6ft/s)地下水流方向仍能足夠精確地被確定。這突出了使用較小的鉆孔間距的好處，即可以使相鄰鉆孔的熱干擾變得更強。表5為期5天以5 × 107m/s(1.64 × 10-6ft/s)作為地下水流速，間距為2m(6.56ft)但鉆孔熱阻各不相同的TRT結果總結。參數(shù)測定值k, W/m.K (Btu/h.ft.)3.50 (2.02)Rb1, m.K/W(h·ft·/Btu)0.1200 (0.2077)Rb2, m·K/W(h·ft·/Btu)0.1250 (0.2163)Rb3, m·K/W(h·ft

24、·/Btu)0.1299 (0.2248)V, m/s (ft/s)4.98 × 107(1.63 × 10-6), 87.7MSD, 2 (2)0.000000 (0.000000)4.2 等距鉆孔在較長測試期內的TRT分析延長測試周期同樣能增強相鄰鉆孔間的熱干擾效果。表6展示了鉆孔間距均為5m(16.41ft)而地下水流速和測試周期均不相同時的地下水流方向。地下水流速為10-6m/s(3.28 × 10-6ft/s)時，可以發(fā)現(xiàn)即使以10天為測試周期，其時間仍然不夠長以得到滿意的結果。當測試周期增至20天或以上時，地下水流方向的測試值與理論值較為接近

25、。當?shù)叵滤魉僭鲋? ×10-6m/s(6.56 × 10-6ft/s)時。即使測試周期僅為10天，其預測結果同樣是可接受的。據(jù)Lee和Lam（2009）的研究，當測試周期為30天時，地下水流速的“最低確定值”可低至10-7m/s(3.28 × 10-7ft/s)。因此，較長的測試周期和較小的鉆孔間距有利于TRT的分析，并能更好的預測地下水流情況，盡管此時測試成本會增高。表6間距為5m(16.41ft)的等距鉆孔在一段時間內的TRT分析結果總結測試周期不同地下水流速下地下水流方向的測試值10-6(3.28 × 10-6)2 ×10-6(6.56

26、 × 10-6)10天186.9°97.4°20天91.9°94.9°30天86.9°90.2°圖3所示為三鉆孔在30天的測試周期內測得水流速度為2 ×10-6m/s(6.56 × 10-6ft/s)時流體平均溫度隨時間變化的情形。由圖可知，鉆孔1和2的溫度基本相同，從200h以后鉆孔3的溫度明顯高于鉆孔1和2.這也解釋了為什么當測試周期為5天時，測得的地下水流方向不準確的原因，正如先前表2所示。圖3 30天的測試期內水流速度為2 ×10-6m/s(6.56 × 10-6ft/s)時流

27、體平均溫度的分布情況（彩圖來自網(wǎng)絡）到目前為止，在前面的研究中，都是在地下水流方向為90°時生成的。因此可能存在懷疑，即當?shù)叵滤鞣较蜃兓瘯r此方法是否仍能得到滿意的結果。為了驗證這一點，如表7所示，鉆孔間距為3m（9.83ft），測試期為10天，地下水流速為10-6m/s(3.28 × 10-6ft/s)使用不同地下水流方向時測試分析而生成的數(shù)據(jù)。顯然，無論何種地下水流方向都能得到相同的精度。表7 鉆孔間距為3m(9.84ft)，測試時間為10天，地下水流速度為10-6m/s(3.28 × 10-6ft/s)使用不同地下水流方向時的地下水方向測試值生成的地下水流方

28、向，°地下水流方向的測試值，°0358.94545.99089.3180179.7270270.34.3 不同間距的鉆孔的TRT分析根據(jù)Lee和Lam的研究（2007），非方形鉆孔受地下水流方向的影響更為顯著。因此可以預計，對不同間距的鉆孔進行TRT分析有助于確定地下水流方向。如表8所示，為在x軸方向鉆孔間距為5m(16.41ft)，在y軸方向間距為3m(9.84ft)時相應地分析結果，同樣的也采用了90°時的地下水流方向。表8 在x軸方向間距為5m(16.41ft)，在y軸方向間距為3m(9.84ft)時以不同地下水流速和時間測得的地下水流方向測試周期，天地下水

29、流速，m/s(ft/s)測得的地下水流方向，°510-6(3.28 × 10-6)317.62 × 10-6(6.56 × 10-6)94.11010-6(3.28 × 10-6)97.02 × 10-6(6.56 × 10-6)91.5對比表2和表3的結果，在為期5天的測試期內，使用非方形鉆孔似乎并沒有改善分析結果，尤其是當生成的地下水流速為10-6m/s(3.28 × 10-6ft/s)時。另一方面，當測試周期增至10天時，通過比較表6的結果可以發(fā)現(xiàn)地下水流方向的測試值得到了顯著的改善。聯(lián)合前述討論的結果，可以

30、總結為：對于成功的地下水流方向的TRT分析，需要較長時間的測試周期和較小的不同的鉆孔間距。到目前為止，生成的測試數(shù)據(jù)驗證了此方法。其在實際數(shù)據(jù)中的實用性還有待進一步研究。為了更加靈活，實驗室的設置類似于Lee（2009）所設置的那樣，它可以模仿不同地下水流流速和方向，以用于模擬TRT分析。以便進一步驗證測試數(shù)據(jù)。同時，由于本方法依賴于三個鉆孔的性能差異，因此分析的結果易于受到打孔工藝的影響而產(chǎn)生錯誤。這些工藝包括鉆孔間距精度和垂直方向的對準精度。5 結論為了確定地下水流方向，設定了一種利用三個鉆孔進行TRT分析的方法。它使用不同的地下水流速和鉆孔間距設定井眼地埋管換熱器的三維數(shù)值模型，以生成樣

31、本測試數(shù)據(jù)。其中地表熱導率，鉆孔熱阻，地下水流流速和地下水流方向皆由參數(shù)估計技術確定。結果發(fā)現(xiàn)，在TRT分析中鉆孔間距和地下水流流速對地下水流方向的正確判斷有著非常重要的影響。在測試周期為5天和橫向方向間距均為5m(16.41ft)的測試中，當?shù)叵滤髁魉俚陀?×10-6m/s(1.64 × 10-5ft/s)時，雖然能正確地確定其他參數(shù)，但是卻不能準確地確定地下水流方向。它可解釋為，在5天的測試期內，相鄰鉆孔的熱干擾并沒有達到相當?shù)乃揭垣@得地下水流方向。此種情況可通過減少鉆孔間距而得以改善。采用此種方案時，正確的預測地下水流方向的最低地下水流流速可相應地降低。盡管成本較

32、高，但較長時間的測試周期的確可以提高分析結果的精度。當測試周期為10天或更長并且鉆孔橫向間距皆為5m(16.41ft)時，若地下水流流速大于或等于2×10-6m/s(6.56 × 10-6ft/s)時可以較為準確地測定地下水流方向。此外，根據(jù)以往的研究，在較為準確的分析中可以降低地下水流流速。這意味著，通過地下水流流速和方向增加了正確預測地下水流情況的可能性。最后，為了進一步提高該方法的有效性，可同時使用非等間距鉆孔和較長的測試周期。6 鳴謝作者非常感謝香港研究資助局對本項研究的資金支持，此項目編號為713710。7 參考文獻Austin, W.A. 1998. Devel

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