試驗(yàn)大數(shù)據(jù)誤差分析報(bào)告與大數(shù)據(jù)處理

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔第一章實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差分析與數(shù)據(jù)處理第一節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差分析一、概述由于實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)設(shè)備的不完善，周圍環(huán)境的影響，以及人的觀察力，測(cè)量程序等限制，實(shí) 驗(yàn)測(cè)量值和真值之間，總是存在一定的差異，在數(shù)值上即表現(xiàn)為誤差。為了提高實(shí)驗(yàn)的精度， 縮小實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值和真值之間的差值，需要對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差進(jìn)行分析和討論。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差分析并不是即成事實(shí)的消極措施，而是給研究人員提供參與科學(xué)實(shí)驗(yàn)的積極武器，通過(guò)誤差分析，可以認(rèn)清誤差的來(lái)源及影響，使我們有可能預(yù)先確定導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)總誤差的最大組 成因素，并設(shè)法排除數(shù)據(jù)中所包含的無(wú)效成分，進(jìn)一步改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方案。實(shí)驗(yàn)誤差分析也提醒我 們注意主要誤差來(lái)源，精心操作，使研究的準(zhǔn)

2、確度得以提高。二、實(shí)驗(yàn)誤差的來(lái)源實(shí)驗(yàn)誤差從總體上講有實(shí)驗(yàn)裝置(包括標(biāo)準(zhǔn)器具、儀器儀表等)、實(shí)驗(yàn)方法、實(shí)驗(yàn)環(huán)境、實(shí)驗(yàn)人員和被測(cè)量五個(gè)來(lái)源。1 .實(shí)驗(yàn)裝置誤差測(cè)量裝置是標(biāo)準(zhǔn)器具、儀器儀表和輔助設(shè)備的總體。實(shí)驗(yàn)裝置誤差是指由測(cè)量裝置產(chǎn)生的測(cè)量 誤差。它來(lái)源于：(1)標(biāo)準(zhǔn)器具誤差標(biāo)準(zhǔn)器具是指用以復(fù)現(xiàn)量值的計(jì)量器具。 由于加工的限制，標(biāo)準(zhǔn)器復(fù)現(xiàn)的量值單位是有誤差的。 例如，標(biāo)準(zhǔn)刻線米尺的 0刻線和1 000 mm刻線之間的實(shí)際長(zhǎng)度與 1 000 mm單位是有差異的。 又如，標(biāo)稱值為1kg的祛碼的實(shí)際質(zhì)量(真值)并不等于 1kg等等。(2)儀器儀表誤差凡是用于被測(cè)量和復(fù)現(xiàn)計(jì)量單位的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較的設(shè)備，稱

3、為儀器或儀表.它們將被測(cè)量轉(zhuǎn) 換成可直接觀察的指示值。例如，溫度計(jì)、電流表、壓力表、干涉儀、天平，等等。由于儀器儀表在加工、裝配和調(diào)試中，不可避免地存在誤差，以致儀器儀表的指示值不等于被 測(cè)量的真值，造成測(cè)量誤差。例如，天平的兩臂不可能加工、調(diào)整到絕對(duì)相等，稱量時(shí)，按天 平工作原理，天平平衡被認(rèn)為兩邊的質(zhì)量相等。但是，由于天平的不等臂，雖然天平達(dá)到平衡， 但兩邊的質(zhì)量并不等，即造成測(cè)量誤差。(3)附件誤差為測(cè)量創(chuàng)造必要條件或使測(cè)量方便地進(jìn)行而采用的各種輔助設(shè)備或附件，均屬測(cè)量附件。如電 測(cè)量中的轉(zhuǎn)換開關(guān)及移動(dòng)測(cè)點(diǎn)、電源、熱源和連接導(dǎo)線等均為測(cè)量附件，且均產(chǎn)生測(cè)量誤差。 又如，熱工計(jì)量用的水槽，

4、作為溫度測(cè)量附件，提供測(cè)量水銀溫度計(jì)所需要的溫場(chǎng)，由于水槽 內(nèi)各處溫度的不均勻，便引起測(cè)量誤差，等等。按裝置誤差具體形成原因，可分為結(jié)構(gòu)性的裝置誤差、調(diào)整性的裝置誤差和變化性的裝置誤差。結(jié)構(gòu)性的裝置誤差如：天平的不等臂，線紋尺刻線不均勻，量塊工作面的不平行性，光學(xué)零件 的光學(xué)性能缺陷，等等。這些誤差大部分是由于制造工藝不完善和長(zhǎng)期使用磨損引起的。調(diào)整 性的裝置誤差如投影儀物鏡放大倍數(shù)調(diào)整不準(zhǔn)確，水平儀的零位調(diào)整不準(zhǔn)確，千分尺的零位調(diào) 整不準(zhǔn)確，等等。這些誤差是由于儀器儀表在使用時(shí)，未調(diào)整到理想狀態(tài)引起的。變化性的裝 置誤差如：激光波長(zhǎng)的長(zhǎng)期不穩(wěn)定性，電阻等元器件的老化，晶體振蕩器頻率的長(zhǎng)期漂移

5、，等 等。這些誤差是由于儀器儀表隨時(shí)間的不穩(wěn)定性和隨空間位置變化的不均勻性造成的。2 .環(huán)境誤差環(huán)境誤差系指測(cè)量中由于各種環(huán)境因素造成的測(cè)量誤差。被測(cè)量在不同的環(huán)境中測(cè)量，其結(jié)果是不同的。這一客觀事實(shí)說(shuō)明，環(huán)境對(duì)測(cè)量是有影響的， 是測(cè)量的誤差來(lái)源之一。環(huán)境造成測(cè)量誤差的主要原因是測(cè)量裝置包括標(biāo)準(zhǔn)器具、儀器儀表、 測(cè)量附件同被測(cè)對(duì)象隨著環(huán)境的變化而變化著。測(cè)量環(huán)境除了偏離標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境產(chǎn)生測(cè)量誤差以外，從而引起測(cè)量環(huán)境微觀變化的測(cè)量誤差。3 .方法誤差文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔方法誤差系指由于測(cè)量方法（包括計(jì)算過(guò)程）不完善而引起的誤差。事實(shí)上，不存在不產(chǎn)生測(cè)量誤差的盡善盡美的測(cè)量方法。由測(cè)量方法引起的測(cè)量誤

6、差主要有下 列兩種情況：第一種情況：由于測(cè)量人員的知識(shí)不足或研究不充分以致操作不合理，或?qū)y(cè)量方法、測(cè)量程 序進(jìn)行錯(cuò)誤的簡(jiǎn)化等引起的方法誤差。第二種情況：分析處理數(shù)據(jù)時(shí)引起的方法誤差。例如，軸的周長(zhǎng)可以通過(guò)測(cè)量軸的直徑d,然后由公式：L=Ttd計(jì)算得到。但是，在計(jì)算中只能取其近似值，因此，計(jì)算所得的L也只能是近似值，從而引起周長(zhǎng) L的誤差。4 .人員誤差人員誤差系指測(cè)量人員由于生理機(jī)能的限制，固有習(xí)慣性偏差以及疏忽等原因造成的測(cè)量誤差。由于測(cè)量人員在長(zhǎng)時(shí)間的測(cè)量中，因疲勞或疏忽大意發(fā)生看錯(cuò)、讀錯(cuò)、聽錯(cuò)、記錯(cuò)等錯(cuò)誤造成 測(cè)量誤差，這類誤差往往相當(dāng)大是測(cè)量所不容許的。為此，要求測(cè)量人員養(yǎng)成嚴(yán)格而謹(jǐn)

7、慎的習(xí) 慣，在測(cè)量中認(rèn)真操作并集中精力，從制度上規(guī)定，對(duì)某些準(zhǔn)確性較高而又重要的測(cè)量，由另 一名測(cè)量人員進(jìn)行復(fù)核測(cè)量。5 .測(cè)量對(duì)象變化誤差被測(cè)對(duì)象在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中處在不斷地變化中。由于測(cè)量對(duì)象自身的變化而引起的測(cè)量誤差稱 為測(cè)量對(duì)象變化誤差。例如，被測(cè)溫度計(jì)的溫度，被測(cè)線紋尺的長(zhǎng)度，被測(cè)量塊的尺寸等，在測(cè)量過(guò)程中均處于不停地變化中，由于它們的變化，使測(cè)量不準(zhǔn)而帶來(lái)誤差。三、誤差的分類誤差是實(shí)驗(yàn)測(cè)量值（包括間接測(cè)量值）與真值（客觀存在的準(zhǔn)確值）之差別，誤差可以分為下面三類：1 .系統(tǒng)誤差由某些固定不變的因素引起的。在相同條件下進(jìn)行多次測(cè)量，其誤差的數(shù)值大小正負(fù)保持恒定， 或誤差隨條件按一定規(guī)律

8、變化。單純?cè)黾訉?shí)驗(yàn)次數(shù)是無(wú)法減少系統(tǒng)誤差的影響，因?yàn)樗诜磸?fù) 測(cè)定的情況下常保持同一數(shù)值與同一符號(hào)，故也稱為常差。系統(tǒng)誤差有固定的偏向和確定的規(guī) 律，可按原因采取相應(yīng)的措施給予校正或用公式消除。2 .隨機(jī)誤差（偶然誤差）由一些不易控制的因素引起，如測(cè)量值的波動(dòng)，肉眼觀察誤差等等。隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差不同，其誤差的數(shù)值和符號(hào)不確定，它不能從實(shí)驗(yàn)中消除，但它服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，其誤差與測(cè)量次數(shù)有 關(guān)。隨著測(cè)量次數(shù)的增加，出現(xiàn)的正負(fù)誤差可以相互抵消，故多次測(cè)量的算術(shù)平均值接近于真 值。3 .過(guò)失誤差由實(shí)驗(yàn)人員粗心大意，如讀數(shù)錯(cuò)誤，記錄錯(cuò)誤或操作失誤引起。這類誤差與正常值相差較大， 應(yīng)在整理數(shù)據(jù)時(shí)加以剔除。四

9、、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的真值與平均值1 .真值真值是指某物理量客觀存在的確定值，它通常是未知的。雖然真值是一個(gè)理想的概念，但對(duì)某 一物理量經(jīng)過(guò)無(wú)限多次的測(cè)量，出現(xiàn)的誤差有正、有負(fù)，而正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率是相同的。因 此，若不存在系統(tǒng)誤差，它們的平均值相當(dāng)接近于這一物理量的真值。故真值等于測(cè)量次數(shù)無(wú) 限多時(shí)得到的算術(shù)平均值。由于實(shí)驗(yàn)工作中觀測(cè)的次數(shù)是有限的，由此得出的平均值只能近似 于真值，故稱這個(gè)平均值為最佳值。2 .平均值油氣儲(chǔ)運(yùn)實(shí)驗(yàn)中常用的平均值有：（1）算術(shù)平均值設(shè)xi,x2,. , xn為各次測(cè)量值，n為測(cè)量次數(shù)，則算術(shù)平均值為：文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔HH算術(shù)平均值是最常用的一種平均值，因?yàn)闇y(cè)定值的誤

10、差分布一般服從正態(tài)分布，可以證明算術(shù) 平均值即為一組等精度測(cè)量的最佳值或最可信賴值。(2)均方根平均值(3)幾何平均值五、誤差的表示方法1,絕對(duì)誤差測(cè)量值與真值之差的絕對(duì)值稱為測(cè)量值的誤差，即絕對(duì)誤差。在實(shí)際工作中常以最佳值代替真值，測(cè)量值與最佳值之差稱為殘余誤差，習(xí)慣上也稱為絕對(duì)誤差。設(shè)測(cè)量值用x表示，真值用X表示，則絕對(duì)誤差 D為D=|X-x|如在實(shí)驗(yàn)中對(duì)物理量的測(cè)量只進(jìn)行了一次，可根據(jù)測(cè)量?jī)x器出廠鑒定書注明的誤差，或取測(cè)量?jī)x器最小刻度值的一半作為單次測(cè)量的誤差。如某壓力表精(確)度為 1.5級(jí)，即表明該儀表最大誤差為相當(dāng)檔次最大量程的1.5%,若最大量程為0.4MPa,該壓力表的最大誤差

11、為：0.4 X 1.5%=0.006MPa如實(shí)驗(yàn)中最常用的U形管壓差計(jì)、轉(zhuǎn)子流量計(jì)、秒表、量筒等儀表原則上均取其最小刻度值為最大誤差，而取其最小刻度值的一半作為絕對(duì)誤差計(jì)算值。2,相對(duì)誤差絕對(duì)誤差D與真值的絕對(duì)值之比，稱為相對(duì)誤差：eVD/|X|式中真值X 一般為未知，用平均值代替。3,算術(shù)平均誤差算術(shù)平均誤差的定義為：n nxi測(cè)量值，i=1,2,3, ., n ;di測(cè)量值與算術(shù)平均值(x )之差的絕對(duì)值，di= x x4.標(biāo)準(zhǔn)誤差(均方誤差)對(duì)有限測(cè)量次數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)誤差表示為：文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔二曰標(biāo)準(zhǔn)誤差是目前最常用的一種表示精確度的方法，它不但與一系列測(cè)量值中的每個(gè)數(shù)據(jù)有關(guān)， 而且對(duì)其

12、中較大的誤差或較小的誤差敏感性很強(qiáng)，能較好地反映實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的精確度，實(shí)驗(yàn)愈精 確，其標(biāo)準(zhǔn)誤差愈小。六、精密度、正確度和準(zhǔn)確度1、精密度精密度是指對(duì)同一被測(cè)量作多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，各次測(cè)量值之間彼此接近或分散的程度。它是對(duì)隨機(jī)誤差的描述，它反映隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量的影響程度。隨機(jī)誤差小，測(cè)量的精密度 就高。如果實(shí)驗(yàn)的相對(duì)誤差為 0.01%且誤差由隨機(jī)誤差引起，則可以認(rèn)為精密度為10-4。2、正確度正確度是指被測(cè)量的總體平均值與其真值接近或偏離的程度。它是對(duì)系統(tǒng)誤差的描述，它反映系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量的影響程度。系統(tǒng)誤差小，測(cè)量的正確度就高。如果實(shí)驗(yàn)的相對(duì)誤差為0.01%且誤差由系統(tǒng)誤差引起，則可以認(rèn)為正確度為 10

13、-4。3、準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度是指各測(cè)量值之間的接近程度和其總體平均值對(duì)真值的接近程度。它包括了精 密度和正確度兩方面的含義。它反映隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量的綜合影響程度。只有隨 機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差都非常小，才能說(shuō)測(cè)量的準(zhǔn)確度高。若實(shí)驗(yàn)的相對(duì)誤差為 0.01%且誤差由系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差共同引起，則可以認(rèn)為精確度為10-4。七、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效數(shù)與記數(shù)法任何測(cè)量結(jié)果或計(jì)算的量，總是表現(xiàn)為數(shù)字，而這些數(shù)字就代表了欲測(cè)量的近似值。究竟對(duì)這 些近似值應(yīng)該取多少位數(shù)合適呢？應(yīng)根據(jù)測(cè)量?jī)x表的精度來(lái)確定，一般應(yīng)記錄到儀表最小刻度 的十分之一位。例如：某液面計(jì)標(biāo)尺的最小分度為1mm則讀數(shù)可以到0.1ms如在測(cè)定時(shí)液位高在

14、刻度524mm與525mm的中間，則應(yīng)記液面高為524.5mm,其中前三位是直接讀出的，是準(zhǔn)確 的，最后一位是估計(jì)的，是欠準(zhǔn)的，該數(shù)據(jù)為4位有效數(shù)。如液位恰在524mr®度上，該數(shù)據(jù)應(yīng)記為524.0mm,若記為524mm則失去一位（末位）欠準(zhǔn)數(shù)字?？傊?，有效數(shù)中應(yīng)有而且只能有一位（末位）欠準(zhǔn)數(shù)字。由上可見(jiàn)，當(dāng)液位高度為 524.5mm時(shí)，最大誤差為土 0.5mm,也就是說(shuō)誤差為末位的一半。在科學(xué)與工程中，為了清楚地表達(dá)有效數(shù)或數(shù)據(jù)的精度，通常將有效數(shù)寫出并在第一位數(shù)后加小數(shù)點(diǎn)，而數(shù)值的數(shù)量級(jí)由 10的整數(shù)哥來(lái)確定，這種以10的整數(shù)哥來(lái)記數(shù)的方法稱科學(xué)記數(shù) 法。例如：0.0088應(yīng)記為

15、8.8 x 10-3, 88000 （有效數(shù)3位）記為8.80 x 104。應(yīng)注意科學(xué)記數(shù)法 中，在10的整數(shù)哥之前的數(shù)字應(yīng)全部為有效數(shù)。有效數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算結(jié)果仍為有效數(shù)字?？偟囊?guī)則是：可靠數(shù)字與可靠數(shù)字運(yùn) 算后仍為可靠數(shù)字，可疑數(shù)字與可疑數(shù)字運(yùn)算后仍為可疑數(shù)字，可靠數(shù)字與可疑數(shù)字運(yùn)算 后為可疑數(shù)字，進(jìn)位數(shù)可視為可靠數(shù)字。對(duì)于已經(jīng)給出了不確定度的有效數(shù)字，在運(yùn)算時(shí)應(yīng)先計(jì)算出運(yùn)算結(jié)果的不確定度，然 后根據(jù)它決定結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)。加減運(yùn)算規(guī)則：A.如果已知參與加減運(yùn)算的各有效數(shù)字的不確定度，則先算出計(jì)算結(jié)果的不確定度，并保 留1-2位，然后確定計(jì)算結(jié)果的有效位數(shù)。B.如果沒(méi)給出參與加減運(yùn)算

16、的各有效數(shù)字的不確定度，則先找出可疑位最高的那個(gè)有效數(shù) 字，計(jì)算結(jié)果的可疑位應(yīng)與該有效數(shù)字的可疑位對(duì)齊。乘除運(yùn)算規(guī)則若干個(gè)有效數(shù)字相乘除時(shí)，計(jì)算結(jié)果（積或商）的有效數(shù)字位數(shù)在大多數(shù)情況下與參文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔與運(yùn)算的有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)分量的有效位數(shù)相同。乘方、開方運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字在乘方或開方時(shí)，若乘方或開方的次數(shù)不太高，其結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與原 底數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。對(duì)數(shù)運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字在取對(duì)數(shù)時(shí)，其有效數(shù)字的位數(shù)與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同或多取1位。第二節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理基本方法數(shù)據(jù)處理是指從獲得數(shù)據(jù)開始到得出最后結(jié)論的整個(gè)加工過(guò)程，包括數(shù)據(jù)記錄、整理、計(jì) 算、分析和繪制圖表等。數(shù)據(jù)處理是

17、實(shí)驗(yàn)工作的重要內(nèi)容，涉及的內(nèi)容很多，這里僅介紹一些 基本的數(shù)據(jù)處理方法。一、列表法對(duì)一個(gè)物理量進(jìn)行多次測(cè)量或研究幾個(gè)量之間的關(guān)系時(shí)，往往借助于列表法把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列 成表格。其優(yōu)點(diǎn)是，使大量數(shù)據(jù)表達(dá)清晰醒目，條理化，易于檢查數(shù)據(jù)和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，避免差錯(cuò)， 同時(shí)有助于反映出物理量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。所以，設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)明醒目、合理美觀的數(shù)據(jù)表格， 是每一個(gè)同學(xué)都要掌握的基本技能。列表沒(méi)有統(tǒng)一的格式，但所設(shè)計(jì)的表格要能充分反映上述優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1 .各欄目均應(yīng)注明所記錄的物理量的名稱（符號(hào)）和單位；2 .欄目的順序應(yīng)充分注意數(shù)據(jù)間的聯(lián)系和計(jì)算順序，力求簡(jiǎn)明、齊全、有條理；3 .表中的原始測(cè)量數(shù)據(jù)應(yīng)正確反映

18、有效數(shù)字，數(shù)據(jù)不應(yīng)隨便涂改， 確實(shí)要修改數(shù)據(jù)時(shí)， 應(yīng)將原來(lái)數(shù)據(jù)畫條杠以備隨時(shí)查驗(yàn)；4 .對(duì)于函數(shù)關(guān)系的數(shù)據(jù)表格，應(yīng)按自變量由小到大或由大到小的順序排列，以便于判斷和處理。二、圖解法圖線能夠直觀地表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)間的關(guān)系，找出物理規(guī)律，因此圖解法是數(shù)據(jù)處理的重要方 法之一。圖解法處理數(shù)據(jù)，首先要畫出合乎規(guī)范的圖線，其要點(diǎn)如下：1 .選擇圖紙 作圖紙有直角坐標(biāo)紙（即毫米方格紙）、對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙和極坐標(biāo)紙等，根據(jù)作圖需要選擇。在物理實(shí)驗(yàn)中比較常用的是毫米方格紙，其規(guī)格多為17M25cm。2 .曲線改直由于直線最易描繪，且直線方程的兩個(gè)參數(shù)（斜率和截距）也較易算得。所以對(duì)于兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系是非線性的情形

19、，在用圖解法時(shí)應(yīng)盡可能通過(guò)變量代換將非線性的函數(shù)曲線轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性函數(shù)的直線。下面為幾種常用的變換方法。1 1 1） xy =c（ c為吊數(shù)）。令z =-，則y = cz,即y與z為線性關(guān)系。x12 2） x = cjy （ c為常數(shù)）。令z=x2 ,則y z,即y與z為線性關(guān)系。c3 3） y =axb （ a和b為常數(shù)）。等式兩邊取對(duì)數(shù)得，lg y =lg a+blg x。于是，幻丫與幻*為 線性關(guān)系，b為斜率，lga為截距。4 4） y =aebx （ a和b為常數(shù)）。等式兩邊取自然對(duì)數(shù)得，ln y =ln a + bx。于是，ln y與x為 線性關(guān)系，b為斜率，lna為截距。5 .確定坐標(biāo)

20、比例與標(biāo)度合理選擇坐標(biāo)比例是作圖法的關(guān)鍵所在。作圖時(shí)通常以自變量作橫坐標(biāo)（x軸），因變量作縱坐標(biāo)（y軸）。坐標(biāo)軸確定后，用粗實(shí)線在坐標(biāo)紙上描出坐標(biāo)軸，并文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔注明坐標(biāo)軸所代表物理量的符號(hào)和單位。坐標(biāo)比例是指坐標(biāo)軸上單位長(zhǎng)度（通常為1cm）所代表的物理量大小。坐標(biāo)比例的選取應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）原則上做到數(shù)據(jù)中的可靠數(shù)字在圖上應(yīng)是可靠的，即坐標(biāo)軸上的最小分度（1mm ）對(duì)應(yīng)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最后一位準(zhǔn)確數(shù)字。坐標(biāo)比例選得過(guò)大會(huì)損害數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度。（2）坐標(biāo)比例的選取應(yīng)以便于讀數(shù)為原則，常用的比例為“1 ： 1”、“1 ： 2”、“1 ： 5”（包括“1 ： 0.1 "、“1 ：

21、10”），即每厘米代表“ 1、2、5”倍率單位的物理量。切勿采用復(fù)雜的比例 關(guān)系，如“ 1 ： 3”、“1 ： 7”、“1 ： 9”等。這樣不但不易繪圖，而且讀數(shù)困難。坐標(biāo)比例確定后，應(yīng)對(duì)坐標(biāo)軸進(jìn)行標(biāo)度，即在坐標(biāo)軸上均勻地（一般每隔2cm）標(biāo)出所代表物理量的整齊數(shù)值，標(biāo)記所用的有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。標(biāo)度不一定 從零開始，一般用小于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最小值的某一數(shù)作為坐標(biāo)軸的起始點(diǎn)，用大于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最大值 的某一數(shù)作為終點(diǎn)，這樣圖紙可以被充分利用。6 .數(shù)據(jù)點(diǎn)的標(biāo)出 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)在圖紙上用 “+”符號(hào)標(biāo)出，符號(hào)的交叉點(diǎn)正是數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置。 若在同一張圖上作幾條實(shí)驗(yàn)曲線，各條曲線的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)

22、應(yīng)該用不同符號(hào)（如X、。等）標(biāo)出，以示區(qū)別。7 .曲線的描繪由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)描繪出平滑的實(shí)驗(yàn)曲線，連線要用透明直尺或三角板、曲線板等擬合。根據(jù)隨機(jī)誤差理論，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)均勻分布在曲線兩側(cè)，與曲線的距離盡可能小。個(gè) 別偏離曲線較遠(yuǎn)的點(diǎn)，應(yīng)檢查標(biāo)點(diǎn)是否錯(cuò)誤，若無(wú)誤表明該點(diǎn)可能是錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，在連線時(shí)不予 考慮。對(duì)于儀器儀表的校準(zhǔn)曲線和定標(biāo)曲線，連接時(shí)應(yīng)將相鄰的兩點(diǎn)連成直線，整個(gè)曲線呈折 線形狀。8 .注解與說(shuō)明 在圖紙上要寫明圖線的名稱、坐標(biāo)比例及必要的說(shuō)明（主要指實(shí)驗(yàn)條件），并在恰當(dāng)?shù)胤阶⒚髯髡咝彰?、日期等? .直線圖解法求待定常數(shù)直線圖解法首先是求出斜率和截距，進(jìn)而得出完整的線性方程。其步驟如下：（1

23、）選點(diǎn)。在直線上緊靠實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)兩個(gè)端點(diǎn)內(nèi)側(cè)取兩點(diǎn)A（x1,y）、B（x2,y2）,并用不同于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的符號(hào)標(biāo)明，在符號(hào)旁邊注明其坐標(biāo)值（注意有效數(shù)字）。若選取的兩點(diǎn)距離較近，計(jì)算斜率時(shí)會(huì)減少有效數(shù)字的位數(shù)。這兩點(diǎn)既不能在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍以外取點(diǎn)，因?yàn)樗褵o(wú)實(shí)驗(yàn)根 據(jù)，也不能直接使用原始測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)計(jì)算斜率。（2）求斜率。設(shè)直線方程為y=a+bx,則斜率為(1-5-1)(1-5-2)b=1 x2 -X（3）求截距。截距的計(jì)算公式為a = y1 -bx1三、逐差法當(dāng)兩個(gè)變量之間存在線性關(guān)系，且自變量為等差級(jí)數(shù)變化的情況下，用逐差法處理數(shù)據(jù)， 既能充分利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，又具有減小誤差的效果。具體做法是將測(cè)量得到

24、的偶數(shù)組數(shù)據(jù)分成前 后兩組，將對(duì)應(yīng)項(xiàng)分別相減，然后再求平均值。例如，在彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長(zhǎng)量x與所受的載荷（拉力）F滿足線性關(guān)系F = kx實(shí)驗(yàn)時(shí)等差地改變載荷，測(cè)得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表:祛碼質(zhì)量/Kg1.0002.0003.0004.0005.0006.0007.0008.000彈簧伸長(zhǎng)位置/cmXiX2X3X4X5X6X7X8求每增加1Kg祛碼彈簧的平均伸長(zhǎng)量 Ax。文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔若不加思考進(jìn)行逐項(xiàng)相減，很自然會(huì)采用下列公式計(jì)算11x =-（X2 -Xi ） （X3 _X2）' ' （X8 -7 ） 1 =- （X8 -Xi）結(jié)果發(fā)現(xiàn)除Xi和X8外，其它中間測(cè)量值都未

25、用上，它與一次增加7個(gè)祛碼的單次測(cè)量等價(jià)。若用多項(xiàng)間隔逐差，即將上述數(shù)據(jù)分成前后兩組，前一組（Xi，X2，X3，X4）,后一組（X5,X6,X7,%）,然后對(duì)應(yīng)項(xiàng)相減求平均，即LX =（X5 -Xi） - （X6 - X2） （X7 - X3）（X8 - X4）I4 4這樣全部測(cè)量數(shù)據(jù)都用上，保持了多次測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)，減少了隨機(jī)誤差，計(jì)算結(jié)果比前面的要準(zhǔn)確些。逐差法計(jì)算簡(jiǎn)便，特別是在檢查具有線性關(guān)系的數(shù)據(jù)時(shí)，可隨時(shí)“逐差驗(yàn)證”，及時(shí)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)規(guī)律或錯(cuò)誤數(shù)據(jù)。四、最小二乘法由一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出一條最佳直線，常用的方法是最小二乘法。設(shè)物理量y和X之間的滿足線性關(guān)系，則函數(shù)形式為y = a bX最小二乘法就是要用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)確定方程中的待定常數(shù)a和b,即直線的斜率和截距。我們討論最簡(jiǎn)單的情況，即每個(gè)測(cè)量 值都是等精度白X,且假定X和y值中只有y有明顯的測(cè)量隨機(jī)誤差。如果 X和y均 有誤差，只要把誤差相對(duì)較小的變量作為 X即可。由實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到一組數(shù)據(jù)為 （為，丫小=1,2,"* n）,其中x=x時(shí)對(duì)應(yīng)的 V=V。由于測(cè)量總是有誤差的，我們將 這些誤差歸結(jié)為 y的測(cè)量偏差，并記為 備，名2 ,，說(shuō)，見(jiàn)圖1-5-2。這樣，將 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（X ,y。代入方程y =a , bX后， 得到y(tǒng)1 -(a