金融衍生品外文翻譯

1、Actuarial risk measures for financial derivative pricing金融衍生品定價(jià)的精算風(fēng)險(xiǎn)措施翻譯學(xué)院目 錄1 .引言 12 .隨機(jī)排序和Esscher轉(zhuǎn)換 23 . Esscher-Girsanov 轉(zhuǎn)換 44 .金融衍生品定價(jià)的Esscher-Girsanov 轉(zhuǎn)換 61.引言無論是直接或間接由一個(gè)公理來描述，風(fēng)險(xiǎn)措施的精算定價(jià)通常都是合理 的。金融衍生產(chǎn)品定價(jià)通常依賴于無套利原則。本文建立了一個(gè)新的關(guān)系。本文的關(guān)系基于歷史悠久的 Esscher轉(zhuǎn)換。Esscher轉(zhuǎn)換是十分有用的保險(xiǎn) 和金融產(chǎn)品的定價(jià)的工具。Buhlmann (1980),在

2、溢價(jià)原則的基礎(chǔ)上指出 Esscher變換是在一個(gè)一般均衡派生模型中，決策者必須服從負(fù)指數(shù)效用函數(shù)；Iwaki(2001)以多段設(shè)置延伸了該模型。Gerber和Goovaerts (1981)建立了遞增法的溢價(jià)原則其涉及到了 Esscher的混合變換。在金融環(huán)境，Gerber和Shiu (1994, 1996)使用Esscher變換構(gòu)造等價(jià)鞅措 施為了 L' evy過程(帶獨(dú)立和固定增量)。受此啟發(fā)， Buhlmann (1996)更多在 一般條件下使用Esscher變換來構(gòu)造等價(jià)鞅測度類半鞅。在本文中，建立風(fēng)險(xiǎn)評估機(jī)制的方法是由一個(gè)公理化特性用來描述一個(gè)可以 生成無套利金融衍生品價(jià)格近

3、似值的價(jià)格機(jī)制。特別地，本文提出一個(gè)價(jià)格的表示 定理。價(jià)格表示衍生涉及概率測度變換，它是密切相關(guān)的Esscher變換，我們稱之為Esscher-Girsanov變換。我們證明了在金融市場，其中，由主資產(chǎn)價(jià)格被表 示關(guān)于布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)微分方程，近似值無套利金融衍生品價(jià)格一致隨著價(jià)格的代表性得出。建立表示定理的步驟可以制定如下：1、有序Esscher-Girsanov變換意味著有序價(jià)格。如果價(jià)格措施適用于正態(tài) 分布隨機(jī)變量，則這個(gè)公理是等價(jià)于“遵守二階隨機(jī)支配”。2、價(jià)格措施是適當(dāng)?shù)貥?biāo)準(zhǔn)化，使得的 C非隨機(jī)的單位價(jià)格等于C非隨機(jī)的單 位。3、Esscher-Girsanov轉(zhuǎn)換金額的可加性。如果價(jià)

4、格措施適用于正態(tài)分布的 隨機(jī)變量，這公理等價(jià)于“超可加性和單調(diào)可加性價(jià)格措施“，從而掌握多樣化的 好處。4、連續(xù)性條件，對于建立定理是必要的數(shù)學(xué)證明。這篇文章的要點(diǎn)如下：在第2章中，源于它和我們討論的公理化混合Esscher原則，我們考慮Esscher變換，我們研究了一些隨機(jī)序列關(guān)系。在第 3章 中，我們將介紹Esscher-Girsanov變換和公理化的價(jià)格措施由它引起的。第 4章涉及的金融定價(jià)衍生工具由 Esscher-Girsanov變換手段。2,隨機(jī)排序和Esscher轉(zhuǎn)換我們修復(fù)一個(gè)概率空間 1 ,在本文中，除非另有說明，一個(gè)隨機(jī)變量(RV代表凈收入或利潤在未來某個(gè)時(shí) 問。自始至終，

5、我們假設(shè)對于任何 R.V.在概率空間中定義的，它的瞬間生成函數(shù) 存在，對于任何的R.V.有X:日0(1)累積分布函數(shù)對應(yīng)于給定r.v,X,我們定義：(2)其Esscher變換含有參數(shù)h。Esscher (1932)使用變換中的(2)代替了原 來的建議累積分布函數(shù)，以眾所周知的漸近近似適用于；見格柏(1979)。其原因是，埃奇沃思近似的預(yù)期附近表現(xiàn)良好，但在執(zhí)行的結(jié)尾效果十分差。注意當(dāng) h=0 時(shí)，原始微分出現(xiàn)，且和 Esscher轉(zhuǎn)換kd是等效分布的且它們有相同的空集。不難確認(rèn)一個(gè)正常的cdf期望以和變量回,其Esscher轉(zhuǎn)換是一種正常的cdf與期望仙+h3和變量其次，對于一個(gè)給定的r.v.

6、X,我們定義實(shí)信函數(shù) 如下:(3)其中，叵I被稱為Esscher溢價(jià)，其中h為參數(shù)。注意a在參數(shù)h中是非遞減的。這可以證明容易使用 Holder不等式，并將于稍后使用；同 時(shí)，觀察到在（3）中最后一個(gè)表達(dá)式的衍生物可以是解釋為方差。在下文中，我們用函數(shù)表示一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)測量或一一因子 X被解釋為凈收入或利潤而分配一個(gè)實(shí)數(shù)的任何 RV 的價(jià)格措施或它的累積分布函數(shù)。A1、若,則A2、,對于全部的cA3、，其中，X,Y是獨(dú)立的A4、若/I弱收斂于X,則在一般的環(huán)境下，公理 A1可以成立。格柏(1981)已經(jīng)指出，Esscher溢 價(jià)不單調(diào)。如果X是Y的一階隨機(jī)導(dǎo)數(shù)，它不成立。表示為目,然后，間因此，公理

7、A1不保證函數(shù)的單調(diào)性。Goovaerts (2004)取代公理A1的更多限制性遵守拉普拉斯變換順序公理保障 功能的單調(diào)性。若I ,則從拉普拉斯變換順序來看 X比Y更小。寫作目0在期望效用模型，拉普拉斯變換順序表示與決策者的偏好由下式給出負(fù)指數(shù)效用 函數(shù)：(4)在這里，-h是Arrow - Pratt措施的絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡。在下面的章節(jié)中，正態(tài)分布隨機(jī)變量 r.v.是主要介紹額。假設(shè)X和Y是正太 分布。則條件是(5)當(dāng)于條件 ，為了驗(yàn)證上述公式，注意正太分布 r.v.滿足:(6)止匕外，不難驗(yàn)證,如果X和Y正態(tài)分布，當(dāng)且僅當(dāng)條件（5）成立,目0更為普遍的是，如果X和Y正態(tài)分布，且 ,那么X是二階隨

8、機(jī)以Y為主，所以Y是優(yōu)先于X的任何風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的期望效用決策 制造者。特別的，當(dāng)且僅當(dāng),r.v. 是正態(tài)分布的且目在經(jīng)濟(jì)學(xué)文獻(xiàn)中，公理 A2有時(shí)被稱為確定性等價(jià)條件。請注意，C扮演著兩個(gè)在公理A2角色：一個(gè)退化的r.v.位于c上的左手側(cè)和在右手側(cè)的實(shí)數(shù)。公理 A3指出價(jià)格相加為獨(dú)立隨機(jī)變量的的可取性。公理 A4是在價(jià)格上衡量一個(gè)連續(xù)性條件。我們給出如下引理：引理2.1價(jià)格測量回滿足條件A1到A4,當(dāng)且僅當(dāng)存在非負(fù)函數(shù) H:注2.1 Gerber和Goovaerts (1981)建立了一個(gè)的混合 Esscher原則公理化 刻畫。Goovaerts (2004)提出了公理化的混合指數(shù)原則。它是直接驗(yàn)證

9、為常分布 隨機(jī)變量的任何混合Esscher保費(fèi)是一個(gè)混合指數(shù)溢價(jià)，反之亦然。在一般情況 下，它僅認(rèn)為任何混合指數(shù)溢價(jià)是一個(gè)混合Esscher溢價(jià)。注2.2可以將混合函數(shù)H ( )視為一個(gè)累積分布函數(shù)，支撐在(-,0和可能的故障與轉(zhuǎn)折點(diǎn)在-回、o它可以作為一個(gè)先驗(yàn)分布為 Arrow - Pratt度量絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡。要知道為什么參 數(shù)-H參與在Esscher變換可以被解讀為箭，普拉特 Arrow - Pratt衡量絕對風(fēng)險(xiǎn)厭 惡相應(yīng)的決定制造商與負(fù)指數(shù)效用函數(shù)。注2.3引理2.1中的價(jià)格測量可以表示為,其中期望計(jì)算使用微分。3. Esscher-Girsanov 轉(zhuǎn)換在上一節(jié)中，我們提出了一個(gè)代表

10、性定理對于那些添加劑的獨(dú)立價(jià)格措施R.V.的。得到的價(jià)格表示可以被視為一個(gè)(混)Esscher變換概率預(yù)期下測量。在本節(jié)中，我們將介紹一個(gè)密切相關(guān)的概率測度變換和公理化的價(jià)格措施由它引起 的。對于一個(gè)給定的r.v 。 X,我們定義擴(kuò)展實(shí)值函數(shù)（8）表示逆的分布函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。眾所周知的，如果函數(shù)FX是連續(xù)的，那么,R.V.a是正態(tài)分布的，且均值為0,方差為1,在本節(jié)的其余部分，除非另有說明者外，我們限制RV與連續(xù)CDF我們有如下定義：定義3.1 （EsscherGirsanov轉(zhuǎn)換）。對于累積分布函數(shù)且由其微分d對應(yīng)于給定r.v.X,和一個(gè)給定的實(shí)數(shù)v,我們定義如下：（9）其中Essche

11、r-Girsanov轉(zhuǎn)換參數(shù)為h、v（絕對的分別為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避和懲罰參 數(shù)）o Igor V Girsanov 的名稱被安裝在概率上述措施變換定義強(qiáng)調(diào)的密切中所用 的Radon-Nikodym導(dǎo)數(shù)之間的相似性（9）,并在 Girsanov的使用的Radon- Nikodym 導(dǎo)數(shù)定理；參見,Karatzas 和 Shreve （1988）。在這個(gè)階段，h和v只有產(chǎn)品似乎相關(guān)。然而，這兩個(gè)參數(shù)下面將扮演兩個(gè) 不同的角色。按照烏爾曼（1980）中，h可以被解釋為的絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)，而 叵可能把握總體市場風(fēng)險(xiǎn)。憑借 CLT,在通常的的情況下，總體市場風(fēng)險(xiǎn)可以很好地 近似由正常R.V.此外，當(dāng)只有正常個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)被視為（如在第 4節(jié)，至少無窮）總 體市場風(fēng)險(xiǎn)是完全正常的。由此不難驗(yàn)證為具有正常的 CDFffl望艮和方差,其Esscher-Girsanov 變換與期望 仙+ HV正常的CDFffi方差62。在特別是，當(dāng) v=回,我們平凡發(fā)現(xiàn)，對Esscher-Girsanov 變換是一個(gè)普通的Esscher變換。因此， 對于一個(gè)正常的CDF的Esscher-Girsanov 變換，就像普通 Esscher變換，改變了平均同時(shí)保 留方差。