32617_《單調性與最大(小)值》說課稿2(人教A版必修1)

1、1 . 3 . 1單 調 性 與 最 大 ( 小 ) 值 (2)從容說課最值問題是生產、 科學研究和日常生活中常遇到的一類特殊的數學問題， 是高中數學的一個 重點， 它涉及到高中數學知識的各個方面，解決這類問題往往需要綜合運用各種技能， 靈活選擇合理的解題途徑 .本節(jié)課利用單調性求函數的最值，目的是讓學生知道學習函數的單調性是為了 更好地研究函數 .利用單調性不僅僅確定函數的值域、最值，更重要的是在實際應用中求解利潤、 費用的最大與最小，用料、用時的最少，流量、銷量的最大，選取的方法最多、最少等問題 .三維目標一、知識與技能1.使學生理解函數的最值是在整個定義域上來研究的，它是函數單調性的應用

2、.2.啟發(fā)學生學會分析問題、認識問題的能力和創(chuàng)造地解決問題的能力.二、過程與方法1.通過滲透數形結合的數學思想，對學生進行辯證唯物主義的教育.2.探究與活動，明白考慮問題要細致，說理要明確.三、情感態(tài)度與價值觀 理性描述生活中的最大(小)、最多(少)等現象.教學重點領會函數最值的實質，明確它是一個整體概念 .教學難點利用函數的單調性求最值 .教具準備多媒體課件( PowerPoint ) .教學過程一、創(chuàng)設情景，引入新課師：前面我們學習了函數的單調性， 知道了在函數定義域的某個區(qū)間上函數值的變化與自變 量增大之間的關系，請大家看某市一天 24 小時內的氣溫變化圖，說出氣溫隨時間變化的特點 .生

3、：從圖象上看岀 0 時4 時之間氣溫下降，4 時14 時之間氣溫逐漸上升，14 時24 時氣溫 逐漸下降 .師：好，請繼續(xù)回答 .某市這一天何時的氣溫最高和何時的氣溫最低 ?生： 14 時氣溫達到最高， 4 時氣溫達到最低 .師：從圖象上看岀 14 時的氣溫為全天的最高氣溫，它表示在024 時之間，氣溫于14時達到最大值， 從圖象上看岀，圖象在這一點的位置最高.這就是本節(jié)課我們要研究函數的最大、最小值問題 .點明本節(jié)課的內容，并板書課題：單調性與最大(小)值( 2)二、講解新課 師：上面我們從直觀的感受知道了最值的概念，下面給岀嚴格的定義(一起看課件).一般地，設函數 y=f (x)的定義域為

4、 I，如果存在實數 M 滿足：(1)對于任意的 x I，都 有 f (x) M ;( 2)存在 x0 I，使得 f (x0) =M.那么，我們稱 M 是函數 y=f (x)的最大值，記 為ymax=f(x0).師：定義中的兩個條件缺一不可，只有( 1)沒有( 2)不存在最大值點，而只有(2)沒有(1 )，M 不一定是函數 y=f (x)的最大值.比照最大值的定義，哪位同學說岀最小值的定義？生：我們只需把“ f (x) M ”，然后將最大值改為最小值即可.師：回答的簡潔而正確 .(點擊課件，讀一遍最小值的定義)(1 對于任意的 x I，都有 f (x) M ;(2) 存在 xo I，使得 f (

5、xo) =M.那么，我們稱 M 是函數 y=f (x)的最小值，記為 ymm= f (Xo).師：函數的最大值從圖象上看是在指定的區(qū)間里最高位置對應的點的縱坐標，好像有一種一覽眾山小的情景.同樣函數的最小值從圖象上看是在指定的區(qū)間里最低位置對應的點的縱坐標， 好像有一種坐井觀天的情景.請大家思考，是否每個函數都有最大值、最小值？舉例說明生：一個函數不一定有最值，例如y=在定義域內沒有最大值也沒有最小值.x師：對，有的函數可能只有一個最大(或小)值，例如y=3x+2，x 0，3).如果一個函數存在最值，那么函數的最大值和最小值都是唯一的，但取最值時的自變量可以有多個，如y=x2,x 2，2,最大

6、值只有一個為4,而取最大值的 x 有兩個 x= 2.(讓學生自己岀一些函數題給同桌解，加深對最值的理解)(接下來看函數最值的應用)【例 11“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時一般是期望在它達到最高點(大約是在距地面高度 25 m 到 30 m 處)時爆裂.如果在距地面高度 18 m 的地方點火，并且煙花沖岀的速度是 14.7 m/s.(1) 寫岀煙花距地面的高度與時間之間的關系式(2)煙花沖岀后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少？(精確到1 m)1方法引導：這是物理中的上拋運動，s=vot+-at2，又 Vo與重力加速度 g 的方向相反，所以212S=V0tgt .2解：(

7、1)設煙花在 ts 時距地面的高度為 hm，則由物體運動原理可知2h (t) = 4.9t +14.7t+18.(2 作岀函數 h (t) = 4.9t2+14.7t+18 的圖象(圖略).顯然，函數圖象的頂點就是煙花上 升的最高點，頂點的橫坐標就是煙花爆裂的最佳時刻，縱坐標就是這時距地面的高度由二次函數的知識，對于函數h (t) = 4.9t2+14.7t+18，我們有：214.7 zf 叱耳亠“4X(_4.9)X1814.72“當 t= =1.5 時，函數有最大值，h= 29.2x(V.9)4X(49)于是，煙花沖岀后 1.5s 是它爆裂的最佳時刻，這時距地面的高度約為29 m.注：(1)

8、此題利用數學模型解決物理問題；(2)需由已知條件先確定函數式；(3)此題實質為已知二次函數，求其定義域上的最大值三、課堂練習1.求下列函數的最值：(1)y=x22x+3，xR;(2)y=x2x+3，x 2，5(3)y=x22x+3，x 2，0(4)y=x22x+3，x 2，4讓學生討論、求解，并結合圖象說明理由，總結歸納求解這類問題的一般方法(作圖要求：在坐標系內畫岀y=x2 2x+3 完整的圖象，但定義域內的部分用實線畫岀，其余部分用虛線畫岀)答案：(1) x = 1 時，ymin=2.(2)X=2 時，ymin=3 ； X=5 時，ymax= 18.(3)X=0 時，ymin=3 ； X

9、= 2 時，ymax=11.(4)X=1時，ymin=2 ； X = 2 或 4 時，ymax= 11.求二次函數在閉區(qū)間上最值問題的方法，是弄清對稱軸與區(qū)間的相互位置、利用圖象，結合單調性求解.課后研究：求下列函數的最值：(1) y=X23X+1，x t，t+1, t R;(2) y=x2 2ax+5，x ： 2，3, a R.2【例 2】求函數 y= 在區(qū)間2，6上的最大值和最小值 .X_1方法引導：由函數 y=2(x 2，6)的圖象可知，函數y=?在區(qū)間2，6 上X 1X 12遞減.所以，函數 y= 在區(qū)間2，6的兩個端點上分別取得最大值和最小值X 1解：設 x2是區(qū)間2，6上的任意兩個

10、實數，且x1vx2，貝 02=4(x2-1) -(x1一1)=2 (x2 _X1)X2 1(x1-1)(x20(x1-1)(x2 由 2 x1vx2 0， ( x1 1)( x2 1) 0， f ( x1) f ( x2) 0，即 f ( X1) f ( X2).2所以，函數 y=是區(qū)間2，6上的減函數.X -12因此，函數 y= 在區(qū)間2，6的兩個端點上分別取得最大值與最小值，即在x=2 時取X 1得最大值，最大值是2，在 x=6 時取得最小值，最小值是04注：閉區(qū)間上的單調函數的最值在區(qū)間的端點處取得2.北京市的一家報刊攤點，從報社買進北京晚報 的價格是每份是 0.20 元，賣岀的價格是每份 0.30 元，賣不掉的報紙可以以每份0.05 元的價格退回報社.在一個月(按 30 天計算)里，有 20 天每天可賣岀 400 份，其余 10 天每天只能賣岀 250 份，但每天從報社買進的份數必須相同， 這個攤主每天從報社買進多少份，才能使每月所獲的利潤最大？并計算他一個月最多可賺得多少元.解：若設每天從報社買進x (250 x 1)是魚群的增長系N數，N ( N 0)是該魚塘環(huán)境所能負荷的最大魚群重量(千克)如果該魚塘最多能負荷 20 萬