38660_余弦定理學(xué)案1新人教B版必修5

1、余 弦 定 理 學(xué) 案【預(yù)習(xí)達(dá)標(biāo)】 在A ABC中,角 A、B、C的對(duì)邊為 a、b、c,1 .在A ABC中過A做AD垂直BC于D,那么AD=b,DC=b,BD=a.由勾股定理得 c2=;同理得a2=; b2=.2 . cosA=； cosB= ； cosC=.【典例解析】例1 在三角形 ABC中,a=3,b=2,c= JT9,求此三角形的其他邊、角的大小及其面積 (精確到0.1 )例2 三角形ABC的頂點(diǎn)為 A (6, 5) , B (-2 , 8)和C (4, 1),求/ A (精確到0.1 )例 3 zXABC 的周長(zhǎng)為 J2+1,且 sin A+sinB = J2sinC .(I)求邊

2、AB的長(zhǎng)；(II )假設(shè) ABC的面積為1sinC ,求角C的度數(shù).6【雙基達(dá)標(biāo)】1 .a,b,c是AABC三邊之長(zhǎng),假設(shè)滿足等式 (a + bc)(a + b+c)=ab,那么角C大小為() A.60°B.90 0c.120oD.150o2 .AABC的三邊分別為2, 3, 4,那么此三角形是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形3,MBC,求證：2.22(1)如果a +b =c ,那么/ C為直角； 222(2)如果a +b >c ,那么/ C為銳角；(3)如果a +b <c ,那么/ C為鈍角.4 .a:b:c=3:4:5,試判斷三角形的

3、形狀.15 .在 ABC中, tan B =73,cosC = , AC =3期6 ,求 ABC的面積36 在 &ABC 中,/ B = 45 ： AC = VT0,cos C = 2M ,求5(1) BC=?(2)假設(shè)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),求中線 CD勺長(zhǎng)度.【預(yù)習(xí)達(dá)標(biāo)】1. sinC,cosC,-bcosC.AD 2+BD=b2sin 2C+(a-bcosC) 2=a2+b2-2abcosC;b 2+c2-2bccosA;a 2+c2-2accosB.2.,222b c -a2bc2 2_22 , 2 2a +c br . a +b -c2ac2ab【課前達(dá)標(biāo)】11.(1) >/

4、l9, (2) -2. C3. 04【典例解析】例1略例2略例3解：I 由題意及正弦定理,得AB + BC+AC= J2 +1,BC AC = .2AB,兩式相減,得AB =1 .1.1,1(II )由 zABC 的面積一BCUACjsinC =sinC,得 BCJaC =2 一 63由余弦定理,得cosCAC2 BC2 - AB22ACBC(AC BC)2 -2ACLbC - AB22ACLBC_ 2所以C = 60.【雙基達(dá)標(biāo)】1. C2. B3. 用余弦定理4.直角三角形5 .解法1:設(shè)AR BC CA的長(zhǎng)分別為 c、a、b,1故所求面積 S Abc =1 bcsin A = 6.2 8,3.解法2：同解法1可彳導(dǎo)c=8.又由余弦定理可得而a2 =4而3,舍去,故a =4+J6.故所求面積6 .解：1由 cosC =逑得sinC =攻 55S ABC acsinB = 6 . 2 8 ,3.AC .410 3 10 .BC =