初中幾何變換——翻折

1、初中數(shù)學(xué)幾何變換之軸對(duì)稱一、知識(shí)梳理1、軸對(duì)稱基本要素：對(duì)稱軸。2、基本性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分（3）對(duì)稱軸上的點(diǎn)到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離相等（4）對(duì)稱軸兩側(cè)的幾何圖形全等3、應(yīng)用翻折問(wèn)題、最值問(wèn)題等二、?？碱}型類(lèi)型一：軸對(duì)稱性質(zhì)1、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB "3，AD 4，將平行四邊形ABCD沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合,第1題則折痕AE的長(zhǎng)為第3題2、如圖，矩形ABCD中，AB=8, BC=6，P為AD上一點(diǎn),將厶ABP沿BP翻折至 EBP PE與CD相交于點(diǎn) 0,且0E=0D貝U AP的長(zhǎng)為 3、如圖，在 ABC中, AB=AC

2、BC=24, tanC=2，如果將厶ABC沿直線I翻折后，點(diǎn) B落在邊AC的中點(diǎn)E處，直線I與邊BC交于點(diǎn)D,那么BD的長(zhǎng)為。4、 如圖，菱形紙片 ABCD中，/ A=600,將紙片折疊，點(diǎn) A、D分別落在A、D'處，且AD'經(jīng)過(guò)B, EF為折痕，當(dāng)D' F CD時(shí)，CF的值為 。FD5、如圖，在 ABC中，/ C= 90°，將 ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn) C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知 MN/ AB MC= 6, NC= 2.3，則四邊形 MABN勺面積是 。6、如圖,已知邊長(zhǎng)為 5的等邊三角形，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且王二一-,

3、貝y CE的長(zhǎng)是 7、如圖1，在矩形紙片 ABC中, AB= 8 . 3 , AD= 10,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)將這張紙片依次折疊兩次：第一次折疊紙片使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，如圖2,折痕為MN連接ME NE第二次折疊紙片使點(diǎn) N與點(diǎn)E重合，如圖3，點(diǎn)B落在B'處，折痕為 HG連接HE貝U tan / EHG圖2圖38、如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形 ABCDK E是邊CD的中點(diǎn)，將 ADE沿 AE對(duì)折至 AFE延 長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G連接AG(1)求證： ABG AFG(2 )求BG的長(zhǎng).類(lèi)型二：軸對(duì)稱應(yīng)用1、菱形ABCDE平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)B(2, 0),/ DOB60。，點(diǎn)P是對(duì)角線O

4、C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E (0,- 1),當(dāng)ERBP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .2、如圖，/ AOB30°,點(diǎn)M N分別是射線 OA OB上的動(dòng)點(diǎn),0P平分/ AOB 且 OP=6,當(dāng) PMN勺周長(zhǎng)取最小值時(shí)，四邊形 PMOI的面積為3、如圖，在銳角 ABC中,AB=6, / BAC=60 , / BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)M,N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+M的最小值為O4、如圖，在等邊厶 ABC中,P關(guān)于直線AB AC的對(duì)稱點(diǎn)分別為M N則線段MN長(zhǎng)的取值范圍是類(lèi)型三：動(dòng)點(diǎn)與軸對(duì)稱1、如圖，在矩形 ABCD中, AB=23 ,上一動(dòng)點(diǎn)，將圖形以EF為折痕翻折后,點(diǎn)E是邊BC的一個(gè)三等

5、分點(diǎn)（CE<BE, F是AD邊的周長(zhǎng)是ODC第1題2、如圖,在矩形ABCD中, AB=5 AD=13， E、F分別是 AB AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，將 ？ABE向下翻折，點(diǎn)A落在BC邊上A、處，則A'B的最小值是當(dāng)D C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、C、與B在一條直線上時(shí)，？EFG3、如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為6, EF是正方形ABCD的一條對(duì)稱軸，G H分別在AB CD 上，將圖形沿 GH對(duì)折后，點(diǎn)C落在E處，求tan ANE =。4、如圖，在 Rt?ABC中 AC=4 BC=3第4題D是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)A關(guān)于直線CD對(duì)稱,當(dāng) DE/BC 時(shí)，AD=5、如圖，在 Rt?ABC中，AB=4,

6、BC=3， D是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，DE/BC，A、A、關(guān)于DE對(duì)稱,當(dāng)?A 'EC為直角三角形是 AD=。類(lèi)型四：綜合應(yīng)用1如圖，在矩形 ABC中, E是AB邊的中點(diǎn)，沿 EC對(duì)折矩形ABCD 使 B點(diǎn)落在點(diǎn)P處，折痕為EC連結(jié)AP并延長(zhǎng)AP交CD于 F點(diǎn)，(1) 求證：四邊形 AECF為平行四邊形；(2) 若厶AEP是等邊三角形，連結(jié) BP求證： APBA EPC(3) 若矩形 ABCD勺邊AB=6, BC=4,求厶CPF的面積.2、如圖(1)，在矩形ABCD中，把/ B/ D分別翻折，使點(diǎn)B、D分別落在對(duì)角線 BC上的點(diǎn)E、F處，折痕分別為CM AN.(1) 求證： ANDA CBM

7、.(2) 請(qǐng)連接MF NE證明四邊形 MFNE是平行四邊形，四邊形MFNE是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由？(3) P、Q是矩形的邊 CD AB上的兩點(diǎn)，連結(jié) PQ CQ MN如圖(2)所示，若 PQ=CQ PQ/ MN 且 AB=4, BC=3 求 PC的長(zhǎng)度.3、已知一個(gè)矩形紙片 OACB將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A (11, 0),點(diǎn)B( 0,6),點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) P不與點(diǎn)B、C重合)，經(jīng)過(guò)點(diǎn) O P折疊該紙片，得點(diǎn) B'和折痕OP設(shè)BP=t.(I) 如圖，當(dāng)/ BOP=30時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(H)如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn) P再次折疊紙片，使點(diǎn) C落在直線PB上，得點(diǎn)C'和折痕

8、PQ若AQ=m試用含有t的式子表示 m(川)在(n)的條件下，當(dāng)點(diǎn)c'恰好落在邊 oa上時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可)4、如圖，在矩形紙片ABCD中, AB=6 BC=8把厶BCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C'處,BC交AD于點(diǎn)G; E、F分別是 C D和BD上的點(diǎn)，線段 EF交AD于點(diǎn)九把厶FDE沿EF折疊，使點(diǎn)D落在D'處，點(diǎn)D'恰好與點(diǎn)A重合.(1)求證： ABG C DG(2) 求 tan / ABG的值;(3) 求EF的長(zhǎng).5、問(wèn)題提出(1) 如圖，已知 ABC請(qǐng)畫(huà)出 ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱的三角形.問(wèn)題探究(2) 如圖，在矩形 ABCD中,

9、AB=4, AD=6 AE=4, AF=2,是否在邊 BC CD上分別存在點(diǎn)G H,使得四邊形 EFGH勺周長(zhǎng)最??？若存在，求出它周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由問(wèn)題解決（3）如圖，有一矩形板材 ABCD AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個(gè)面積盡可 能大的四邊形 EFGH部件，使/ EFG=90 , EF=FG= 米，/ EHG=45，經(jīng)研究，只有當(dāng)點(diǎn) E、F、G分別在邊AD AB BC上，且AFv BF,并滿足點(diǎn)H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，才有 可能裁出符合要求的部件，試問(wèn)能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形 EFGH部件的面積；若不能，

10、請(qǐng)說(shuō)明理由三、課后作業(yè)1 如圖，等邊 ABC的邊長(zhǎng)為6,AD是BC邊上的中線，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)若AE=2,EM+CM勺最小值為.,/BM+MN勺最小值2、如圖 1 在銳角三角形 ABC中，AB=4BAC=45，/ BAC的平分線交 BC于點(diǎn)D, M,N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn),為.第3題3、 如圖，已知點(diǎn) qi , 0），直線y = x + 7與兩坐標(biāo)軸分別交于 A B兩點(diǎn)，D, E分別是AB 0A上的動(dòng)點(diǎn)，則 CDE周長(zhǎng)的最小值是.4、如圖1,將正方形紙片 ABCD寸折，使AB與CD重合，折痕為EF.如圖2，展開(kāi)后再折疊一次，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，折痕為GH點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) M

11、EM交 AB于N,則tan / ANE=5、如圖，/ AOB=30，點(diǎn) M N分別在邊 OA OB上，且 OM=1 ON=3點(diǎn)P、Q分別在邊OB OA上，貝y MP+PQ+Q的最小值是.6、如圖，Rt ABC 中，/ C=90 ° , AB=5 , AC=3,在邊 AB 上取一點(diǎn) D,作 DE 丄 AB交BC于點(diǎn)E,先將厶BDE沿DE折疊，使點(diǎn)B落在線段DA上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為B1; BD的中點(diǎn)F的對(duì)應(yīng) 點(diǎn)記為F1 .若 EFBs AF1E,則B1 D=7、如圖， AEF中，/ EAF=45 ° , AG丄EF于點(diǎn)G,現(xiàn)將 AEG沿AE折疊得到 AEB,將厶AFG沿AF折疊得到厶AFD,延長(zhǎng)BE和DF相交于點(diǎn)C.探究一：猜想：四邊形ABCD是何種特殊的四邊形？請(qǐng)證明自己的猜想.探究二：連接BD分別交AE、AF于點(diǎn)M N,將厶ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AB2 2 2與AD重合，得到 ADH,試判斷線段 MN、ND、DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明 理由.探究三：若 EG=4, GF=6, BM=3,你能求出AG MN的長(zhǎng)嗎？18、數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題，如圖，Rt ABC中，/ C=90 ° , AC=AB,2求證：/ B=30 ° ,請(qǐng)你完成證明過(guò)程.(2)如圖