2018年北京普通高中學(xué)業(yè)水平考試合格性考試

1、2022年北京市普通高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試合格性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷考生須知1 .考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào).2 .本試卷共6頁(yè),分為兩個(gè)局部,第一局部為選擇題,25個(gè)小題(共75分)；第二局部為解做題,4個(gè)小題(共25分).3 .試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在做題卡上,在試卷上作答無(wú)效.第一局部必 須用2B鉛筆作答；第二局部必須用黑色字跡的簽字筆作答.4 .測(cè)試結(jié)束后,考生應(yīng)將試卷、做題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回.參考公式：柱體的體積公式V Sh,其中S為柱體的底 面積,h為柱體的高.第一局部選擇題 (每題3分,共75分)在每個(gè)小題給出的四個(gè)備選答案中,只有一個(gè)是符合 題目要求的.1 .集合A 0,1

2、, B 1,1, 3 ?那么AdB等于A. 0 B. 1 C. 0,1 D. 0,1, 32 .平面向量a, b滿足b 2a,如果£=(1, 2),那么b等于A . (2, 4) B . ( 2, 4)C.(2, 4) D.(2, 4)3 .如果直線y kx 1與直線y 3x平行,平么實(shí)數(shù)k的值為A.1B.；C. tD. 31 "334 .如圖,給出了奇函數(shù)f(x)的局部圖像,那么f(i)等于A. 4B. 2C, 2D, 45 .如果函數(shù)f(x) ax (a 0,且a 1)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1 / 149),那么實(shí)數(shù)a等于A. 3B. ；C 2D. 32 / 146 .某中

3、學(xué)現(xiàn)有學(xué)生1800人,其中初中學(xué)生1200人, 高中學(xué)生600人.為了解學(xué)生在“閱讀節(jié)活動(dòng)中的 參與情況,決定采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽 取一個(gè)容量為180的樣本,那么應(yīng)從高中學(xué)生中抽取的人數(shù)為A. 60B. 90C. 100D. 1107 .直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)0(0, 0),且與直線x y 3 0垂直,那么直線l的方程是A . x y 3 0 B . x y 3 0C. x y 0D. x y 08.如圖,在矩形ABCD中,E為CD中點(diǎn),那么向量I AB而等于DECA. aeB. acC. dcD.9.實(shí)數(shù)(2)110g31的值等于A. 1B. 2C. 3D. 410 .函數(shù) y x2 , y

4、 x3, y (-2)x ? y lgx 中,在區(qū)間(0,)上 為減函數(shù)的是A. y x2B. y x3C. y (；)xD. y lgx11 .某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)共設(shè)置一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)兩類獎(jiǎng)項(xiàng),已知中一等獎(jiǎng)的概率為0.1,中二等獎(jiǎng)的概率為0.2,那么本次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,中獎(jiǎng)的概率為A. 0.1B, 0.2C, 0.3D, 0.72 / 1412.如果正ABC的邊長(zhǎng)為1,那么藁死等于3 / 14A.；B：C 1D. 213 .在ABC中,角A, B, C所對(duì)的邊分別為a,b,c,如果a=10, A 45 , B 30 ,那么b等于A. B. SC.20匹14 .圓C： x2 y2 2x 0,那么圓心C到坐

5、標(biāo)原點(diǎn)O 的距離是A.我-fC. 1D,2底面ABCD是正15 .如圖,在四棱柱abcd A1BC1D1中, 方形,A1A 底面 ABCD, A1A 2, AB 的體積為A. 1B. 2C. 4D. 816.函數(shù)f(x) x3 5的零點(diǎn)所在的區(qū)間是17.在 sin 50,A. (1, 2) B. (2, 3) C. (3, 4) D. (4, 5)sin 50 , sin 40 , sin 40 四個(gè)數(shù)中,與 sin130相等的是A . sin 50 B . sin 50 C. sin 40 D . sin 4018 .把函數(shù)y sin x的圖像向右平移N個(gè)單位得到y(tǒng) g(x)3 / 14的圖

6、像,再把y g(x)圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)A.C.的2倍(橫坐標(biāo)不變),所得到圖像的解析式為y 2sin( x ) B . y 2sin( x+ )1 1y sin(x -)D. ysin(x+-)2 4244 / 1419 .函數(shù)f(x) x,x 1的最小值是x , x 1A. 1B. 0C. 1D. 220 .在空間中,給出以下四個(gè)命題：平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行;垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行;平行于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行;垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行.其中正確命題的序號(hào)是A.B. (DC.D.21 .北京市環(huán)境保護(hù)監(jiān)測(cè)中央每月向公眾公布北京市各區(qū)域的空氣

7、質(zhì)量狀況,2022年1月份各區(qū)域的PM2.5濃度情況如下表:從上述表格隨機(jī)選擇一個(gè)區(qū)域,其2022年1月份PM2.5的濃度小于A.罌22. sin IA. 匕B.2636微克/立方米的概率是AcAd 17c.17D 17(0,-),刃口么 sin(-)7.2 cZ_il dml26262623 .在ABC中,角A, B, C所對(duì)的邊分別為a,b,c,如果a 3, b五,c 2正,那么ABC的最大內(nèi)角的余弦值為4 / 14A B |d. 224.北京故宮博物院成立于1925年10月10日,是在 明朝、清朝兩代皇宮及其宮廷收藏的根底上建立起來(lái)的中國(guó)綜合性博物館,每年吸引著大批游客參觀游覽5 / 1

8、4.以下圖是從2022年到2022年每年參觀總?cè)舜蔚恼劬€圖.根據(jù)圖中信息,以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是A. 2022年以來(lái),每年參觀總?cè)舜沃鹉赀f增B. 2022年比2022年增加的參觀人次不超過(guò) 50 萬(wàn)C. 2022年到2022年這六年間,2022年參觀總?cè)舜巫疃郉. 2022年到2022年這六年間,平均每年參觀總?cè)舜纬^(guò)1600萬(wàn)25.閱讀下面題目及其證實(shí)過(guò)程,在橫線處應(yīng)填寫(xiě)的 正確結(jié)論是如圖,在三棱錐 P ABC中,平面 PAC,平面ABC , BCXAC.求證：BCXPA.證實(shí)：由于平面 PACL平面ABC , 平面PAC P1平面ABC=AC, BCXAC, BC 平面 ABC,所以.由于

9、PA 平面PAC, 所以BCXPA.A. ABL底面 PACB. AC,底面 PBCC. BCL底面 PACD. ABL底面 PBC5 / 14第二局部解做題(共25分)26.(本小題總分值7分)函數(shù) f (x) Asin(x )、 f (0) 1 .6 '6 / 14I A ；將結(jié)果直接填寫(xiě)在做題卡 的相應(yīng)位 置上n函數(shù)fx的最小正周期t ；將結(jié)果直接填寫(xiě)在做題卡的相應(yīng)位置上 田求函數(shù)fx的最小值及相應(yīng)的X的值.27.本小題總分值7分如圖,在三棱錐P ABC中,PA,底面ABC, AB±BC, D, E,分別為PB, PC的中點(diǎn).I 求證：BC/ n求證：BC 28.本小題

10、總分值圓O： X2 y2 r2 (r 0)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(0, 5),與 X軸正半軸交于點(diǎn)B.I r ；將結(jié)果直接填寫(xiě)在做題卡 的相應(yīng)位置 上n圓O上是否存在點(diǎn)P,使得pab的面積為 15陪存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在, 說(shuō)明理由.29.本小題總分值5分種植于道路兩側(cè)、為車輛和行人遮陰并構(gòu)成街景 的喬木稱為行道樹(shù).為保證行人、車輛和臨近道 路附屬設(shè)施平安,樹(shù)木與原有電力線之間的距離6 / 14 不能超出平安距離,根據(jù)北京市?行道樹(shù)修剪規(guī) 范?要求,當(dāng)樹(shù)木與原有電力線發(fā)生矛盾時(shí),應(yīng) 及時(shí)修剪樹(shù)枝,?行道樹(shù)修剪標(biāo)準(zhǔn)?中規(guī)定,樹(shù)木與原有電力線的平安距離如下表所示：現(xiàn)有某棵行道樹(shù)已經(jīng)自然生長(zhǎng) 2年,高

11、度為2m.據(jù)研究,這種行道樹(shù)自然生長(zhǎng)的時(shí)間7 / 14x (年)與它的高度y (m)滿足關(guān)系式y(tǒng)1 2oe(r 0 ).(I)r；(將結(jié)果直接填寫(xiě)在做題卡的相應(yīng)位置上)(n )如果這棵行道樹(shù)的正上方有 35KV的電力 線,該電力線距地面20m.那么這棵行道 樹(shù)自然生長(zhǎng)多少年必須修剪？(m )假設(shè)這棵行道樹(shù)的正上方有 500KV的電力 線,這棵行道樹(shù)一直自然生長(zhǎng),始終不會(huì) 影響電力線段平安,那么該電力線距離地 面至少多少m?說(shuō)明1.第一局部選擇題機(jī)讀閱卷.2.第. 推2022年北京市普通高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試合格性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考局部解做題,為了 $ 步驟寫(xiě)得皎為詳細(xì),程即可.假設(shè)考生的解法與本解答不同,正確者 可參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分.解答右端所注分?jǐn)?shù),表 示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)