《大學物理(Ⅱ)》課程考試大綱解讀(例題、作業(yè))

1、大學物理（）課程考試大綱解讀大學物理（）課程考試大綱解讀第10章 靜電場 第11章 靜電場中的導體 【教學內(nèi)容】電荷，庫侖定律；靜電場，電場強度；靜電場中的高斯定理；靜電場的環(huán)路定理；電勢；靜電場中的導體；電容，電容器；靜電場的能量。 【教學重點】 1.庫侖定律的矢量表達；點電荷的場強分布；電場強度疊加原理及其應用。 2.電場線的性質(zhì)；非勻強電場中任意非閉合曲面及任意閉合曲面電通量的計算；真空中的高斯定理及其應用。 3.靜電場的環(huán)路定理及其反映的靜電場性質(zhì)；點電荷電場的電勢分布；電勢的疊加原理及其應用。 4.靜電平衡條件；處于靜電平衡狀態(tài)的導體上的電荷分布特點。5.典型電容器的電容及其計算；電

2、容器儲存的靜電能的計算?！究己酥R點】 1.電場強度的概念，由電場強度疊加原理求帶電體的電場強度分布。 公式 點電荷的電場強度分布： 由電場強度疊加原理求點電荷系的電場強度分布： 視為點電荷的的電場強度分布： 由電場強度疊加原理求連續(xù)帶電體的電場強度分布： 由電荷密度表示的：電荷體分布： 電荷面分布： 電荷線分布： 均勻帶電球面的電場強度分布：，方向：沿徑向。 無限長均勻帶電直線的電場強度分布：，方向：與帶電直線垂直。 無限大均勻帶電平面的電場強度分布：，方向：與帶電平面垂直。 相關例題和作業(yè)題 【例10.2.1】 求電偶極子軸線和中垂線上任意一點處的電場強度。 解： 以連線中點為原點，由指向

3、方向建坐標軸，如圖10.2.3（a）所示，在距 O點為x遠處P點，由場強疊加原理， 圖 10.2.3(a) 電偶極子其大小 其中 對于電偶極子來說，考慮到，上式中。于是得點P處的總的電場強度的大小為，的方向沿Ox軸正方向。 建立坐標軸如圖10.2.3（b）所示，同理在y軸上離O點y遠處P點的圖 10.2.3（b） 電偶極子中垂線上一點的電場強度點電荷+和-在點P處產(chǎn)生的電場強度大小相等，其值為其中，由分量式式中 ，所以 的方向沿Ox軸的負向?？紤]到電偶極子，上式中，于是可得總的電場強度為 【例10.2.2】 一無限長均勻帶電直線，電荷線密度為l（），求距該直線為a處的電場強度，如圖10.2.5

4、所示。圖 10.2.5 帶電線的電場強度解：因電荷是連續(xù)分布的，由場強疊加原理,建立坐標系,由分量式作積分運算求解。建立如圖10.2.5所示，由疊加原理可知x分量 y分量 故在y軸上離原點y遠處取元電荷其大小 故 則 因為對稱性 統(tǒng)一變量為，由圖可知，。 電場強度的方向沿x軸正方向。 【例10.2.3】一均勻帶電細半圓環(huán)，半徑為R，帶電量為Q，求環(huán)心O處的電場強度。如圖10.2.6所示圖 10.2.6 帶電半圓環(huán)環(huán)心處的電場強度解：建立如圖所示的直角坐標系，在帶電細圓環(huán)上任取一線元，所帶元電荷量為 式中l(wèi)為線電荷密度，其值為 電荷元在環(huán)心O處產(chǎn)生的電場強度的大小為 方向如圖所示。在x軸方向和y

5、軸方向的分量分別為 根據(jù)對稱性分析，可知，所以帶電半圓環(huán)在環(huán)心O處產(chǎn)生的電場強度為 又因為，代入上式，積分后可得 負號說明電場強度的方向沿y軸負方向，大小則為 。題圖10.1 【10.1】四個點電荷到坐標原點的距離均為d，如題10.1圖所示，求點O的電場強度的大小和方向 。 解：由圖所示x軸上兩點電荷在O點產(chǎn)生場強為 y軸上兩點電荷在點O產(chǎn)生場強為所以，點O處總場強為 大小為，方向與x軸正向成角。 【10.4】正方形的邊長為a，四個頂點都放有電荷，求如題10.4圖所示的4種情況下，其中心處的電場強度。題圖10.4解：在四種情況下，均以中心O為坐標原點，水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向

6、建立坐標系，則有 (a) 根據(jù)對稱性，四個頂點處的電荷在中心處產(chǎn)生的場強兩兩相互抵消。所以 (b) 根據(jù)對稱性，電荷在中心處產(chǎn)生的場強在x軸上抵消,只有y軸上的分量，所以 (c) 根據(jù)對稱性，對角線上的電荷在中心處的場強可以相互抵消，所以 (d) 根據(jù)對稱性，電荷在中心處產(chǎn)生的場強在y軸上抵消,只有x軸上的分量，所以 【10.5】 一半徑為R的半圓細環(huán)上均勻地分布電荷+Q，求環(huán)心處的電場強度。題圖10.5 解：建立如圖所示的直角坐標系，在帶電細圓環(huán)上任取一線元，所帶元電荷量為 式中， 電荷元在環(huán)心O處產(chǎn)生的電場強度的大小為 方向如圖所示。在x軸方向和y軸方向的分量分別為 根據(jù)對稱性分析，可知，

7、所以帶電半圓環(huán)在環(huán)心O處產(chǎn)生的電場強度為 負號說明電場強度的方向沿y軸負方向，大小則為 。 【10.6】 長為15.0cm的直導線AB，其上均勻分布著線密度的正電荷，如題圖10.6所示。求 在導線的延長線上與導線B端相距為5cm的點P的場強。 解： 取點P為坐標原點，x軸向右為正，如題10.6(a)所示。設帶電直導線上一小段電荷至點P距離為，它在點P產(chǎn)生的場強為 （沿x軸正向）由于各小段導線在點P產(chǎn)生的場強方向相同，于是 方向水平向右。 題圖 10.8(a)(b) 【10.8】如題圖10.8(a)所示，電荷線密度為的無限長均勻帶電直線，其旁垂直放置電荷線密度為的有限長均勻帶電直線AB，兩者位于

8、同一平面內(nèi)，求AB所受的靜電力。解：如圖10.8(b)所示，建立坐標系，取線元dx，其帶電量為，受力為 方向沿x軸正向。直線AB受力為方向沿x軸正向。 2. 電通量的計算。 公式 相關例題和作業(yè)題題圖10.9 【10.9】有一非均勻電場，其場強為，求通過如題圖10.9所示的邊長為0.53 m的立方體的電場強度通量。（式中k為一常量）解：由于只有x方向的分量，故電場線只穿過垂直于x軸，且位于和處的兩個立方體面和?？紤]到這兩個面的外法線方向相反，故有 3.用真空中的高斯定理計算電荷分布具有對稱性的連續(xù)帶電體的電場強度分布。 公式 均勻帶電球面/球體/球殼：選同心球面為高斯面S，由高斯定理得 ，方向

9、：沿徑向。 無限長均勻帶電直線/圓柱面/圓柱體/圓柱殼：選同軸圓柱面為高斯面S，其中S1、S2為上下底面，S3為側(cè)面，h為柱高，由高斯定理得 ，方向：沿徑向。 無限大均勻帶電平面的電場強度分布：平面兩邊分別為均勻電場，的方向與帶電平面垂直，大小為，其中為均勻帶電平面的電荷面密度。 相關例題和作業(yè)題 【例10.3.1】設有一半徑為R帶電量為Q的均勻球體。求：球體內(nèi)部和外部空間的電場強度分布。（a）（b）圖 10.3.7 均勻帶電球體的場強 解：首先分析空間分布的特性，由于電荷分布具有球?qū)ΨQ性，故方向沿球半徑方向，且的大小在同一球面上都相等。故取高斯面為同心球面。 過P點取半徑為r（r R)的高斯

10、球面 如圖10.3.7(b)所示。 方向沿徑矢方向。由此可見，均勻帶電球體在其外部空間產(chǎn)生的電場強度，與等量電荷全部集中在球心時產(chǎn)生的電場強度值相同。根據(jù)以上的計算可得均勻帶電球體的E-r曲線，如圖10.3.8所示，從曲線可以看出，在球體內(nèi)（r R）， E 與成反比，即（）。圖 10.3.8 均勻帶電球體的E-r曲線圖 【例10.3.2】求無限長均勻帶電直線的電場強度分布。圖 10.3.9 無限長均勻帶電直線的電場解：由于帶電直線無限長，且其上電荷分布均勻，所以其產(chǎn)生的電場強度沿垂直于該直線的徑矢方向，而且在距直線等距離各點處的電場強度大小相等，即無限長均勻帶電直線的電場分布具有柱對稱性。如圖

11、10.3.9所示，以帶電直線為軸線，r為半徑，作一高為h的圓柱體的表面為高斯面。由于電場強度的方向與上、下底面的法線方向垂直，所以通過圓柱兩個底面的電場強度通量為零，而通過圓柱側(cè)面的電場強度通量為E2prh ，所以通過該高斯面的電場強度通量為該高斯面所包圍的電荷量為根據(jù)高斯定理有 由此可得即無限長均勻帶電直線外某點處的電場強度，與該點距帶電直線的垂直距離r成反比，與電荷線密度成正比。圖 10.3.10 無限大均勻帶電平面的電場 【例10.3.3】設有一無限大的均勻帶電平面，其電荷面密度為，求距該平面為r處某點的電場強度。解：首先分析分布特點，因為是無限大均勻帶電平面。故方向必垂直于帶電平面，由

12、帶電平面兩側(cè)附近的電場具有鏡像對稱性，大小在兩側(cè)距帶電平面等距離各點處相等。為此選取如圖10.3.10所示的閉合圓柱面為高斯面。由高斯定理 左方 該高斯面內(nèi)所包圍的電荷量為 得 可見，無限大均勻帶電平面產(chǎn)生的電場為勻強電場，方向與帶電平面垂直。若平面帶的電荷為正（），則電場強度的方向垂直于平面向外；若平面帶的電荷為負（），則電場強度的方向垂直于平面向內(nèi)，如圖10.3.11所示。+-圖 10.3.11 無限大均勻帶電平面場強方向利用上面的結論和電場強度疊加原理，可求得兩個帶等量異號電荷的無限大平行平面的電場分布，如圖10.3.12所示。設兩帶電平面的面電荷密度分別為和（），兩帶電平面的電場強度大

13、小相等均為，而它們的方向，在兩平面之間的區(qū)域，方向是相同的；在兩平面之外的區(qū)域，方向則是相反的。所以，在兩帶電平面外側(cè)的電場強度為零，在兩平面之間的電場強度大小為其方向由帶正電平面指向帶負電平面。題圖 10.10 【10.10】設勻強電場的電場強度與半徑為R的半球面的軸平行，求通過此半球面的電場強度通量。解：作半徑為R的大圓平面與半球面S一起構成閉合曲面，由于閉合曲面內(nèi)無電荷，由高斯定理，有 所以，通過半球面S的電場強度通量為 【10.11】 兩個帶有等量異號的無限長同軸圓柱面，半徑分別為和（），單位長度上的帶電量為，求離軸線為r處的電場強度： ； ； 。題圖 10.11解： 作高為的同軸圓柱

14、面（如題圖10.11）為高斯面。由于兩帶電圓柱面的電場為柱對稱，所以，通過此高斯面的電場強度通量為其中第一、第三項積分分別為通過圓柱面上、下底面的電場強度通量。由于垂直于軸線，故在底平面內(nèi)，第一、第三項的積分均為零。第二項積分為根據(jù)高斯定理，有 所以 同理時，有 即 所以 時，有 所以 由上述結果可知，兩個帶有等量異號電荷的無限長同軸圓柱面所形成的電場只存在于兩柱面之間?！?0.12】如題圖10.12所示，一半徑為R的均勻帶電無限長直圓柱體，電荷體密度為，求帶電圓柱體內(nèi)、外的電場分布。題圖 10.12解：此圓柱體的電場分布具有軸對稱性，距軸線等距離各點的電場強度值相同，方向均垂直軸，沿徑向，因

15、此，可用高斯定理求解。 1.圓柱體內(nèi)的電場強度分布（） 設點P為圓柱體內(nèi)任意一點，它到軸線的距離為，在圓柱體內(nèi)，以為半徑作一與圓柱體同軸，高為的閉合圓柱面為高斯面（如題圖10.12）。由于高斯面上、下底面的法線均與面上各點的電場強度方向垂直，故通過上、下底面的電場強度通量為零，側(cè)面上任一點的法線方向，均與該處電場強度方向一致，故通過整個高斯面的電場強度通量為，高斯面內(nèi)包圍的總電荷為，由高斯定理 得 2.圓柱體外的場強分布（）設為圓柱體外任一點，類似上面的討論，以為半徑作高斯面（如題圖10.12），由高斯定理有 由此得 【10.13】兩個均勻帶電的金屬同心球面，半徑分別為0.10 m和0.30

16、m，小球面帶電1.010-8 C，大球面帶電1.510-8 C 。求離球心為 0.05 m； 0.20 m； 0.50 m處的電場強度。解：由于電荷在球面上對稱分布，所以兩球面電荷的電場也具有球?qū)ΨQ性，場強方向沿徑向向外。 以球心O為中心，m為半徑作一同心球面，并以此為高斯面，其內(nèi)部電量為零，面上各點的場強大小均相同。由高斯定理有 同理以為半徑作高斯面，面內(nèi)包含小帶電球面上的所有電荷。由高斯定理有 同理，可以得到點C處的電場強度大小為 【10.14】如題圖10.14所示，一個內(nèi)、外半徑分別為和的均勻帶電球殼，總電荷為，球殼外同心罩一個半徑為的均勻帶電球面，球面帶電荷為。求；的電場強度。題圖 1

17、0.14解：由于電荷分布呈球?qū)ΨQ性，所以電場分布也具有球?qū)ΨQ性。在上述各區(qū)域分別取半徑為r的同心球面為高斯面，則高斯面上各點的電場強度大小相等，方向沿徑矢方向。由高斯定理，有所以 電場強度的方向均沿徑矢方向。 【10.16】兩平行無限大均勻帶電平面上的面電荷密度分別為+s 和-2s，求圖示中3個區(qū)域的場強。題圖10.16解：由電荷面密度為的無限大均勻帶電平面的場強公式，左極板在空間產(chǎn)生的場強為，其方向為：在該極板左邊，方向水平向左；在該極板右邊，方向水平向右。同理可得，右極板在空間產(chǎn)生的場強為，其方向為：在該極板左邊，方向水平向右；在該極板左邊，方向水平向左。因此，根據(jù)場強迭加原理，可得上圖中

18、各個區(qū)域中的場強分別為： 4.電勢的概念，用電勢的定義及電勢疊加原理求帶電體的電勢分布。 公式 點電荷的電勢分布： 由電勢疊加原理求點電荷系的電勢分布： 視為點電荷的的電勢分布： 由電勢疊加原理求連續(xù)帶電體的電勢分布： 由電勢的定義求連續(xù)帶電體的電勢分布：，其中需已知或易求積分路徑上的的分布。 均勻帶電球面的電勢分布： 相關例題和作業(yè)題 【例10.5.1】求均勻帶電球面激發(fā)靜電場的電勢分布。已知球面半徑為R，所帶電量為Q，如圖10.5.3所示。圖 10.5.3 均勻帶電球面 解：選無限遠處，由U的定義式 當P點在帶電球面外時（r R）， 由高斯定理可求得，因為是均勻帶電球面，故分布也具有球?qū)ΨQ

19、性，取同心球面為高斯面，其半徑為r由 得 （r R） 選半徑r為積分路徑，取方向與方向相同，則 當P點在帶電球面內(nèi)部時，r R。由于與為分段連續(xù)則 由高斯定理可知 （r R）若選取無窮遠處的電勢為零，則由電勢的定義得球面內(nèi)任一點的電勢為 （r R），則點P處的電勢為 上式表明，細圓環(huán)軸線上遠離環(huán)心處的電勢與電荷全部集中在環(huán)心時的電勢相同，即細圓環(huán)可視為點電荷。 【10.19】 一均勻帶電半圓環(huán)，半徑為R，帶電量為Q，求環(huán)心處的電勢。解：在帶電圓環(huán)上取一電荷元dq，根據(jù)點電荷的電勢公式，其在環(huán)心處的電勢為 然后對整個帶電體積分，可得環(huán)心處的總電勢為 【10.20】 電量q均勻分布在長為2l的細桿

20、上，求在桿外延長線上與桿端距離為a的點P的電勢（設無窮遠處為電勢零點）。題解圖 10.20解：設坐標原點位于桿中心點O，x軸沿桿的方向，如圖所示。細桿的電荷線密度，在x處取電荷元，它在點P產(chǎn)生的電勢為整個桿上電荷對點P產(chǎn)生的電勢為【10.22】 如題圖10.22所示，兩個同心球面，半徑分別為和，內(nèi)球面帶電，外球面帶電，求距球心 ； ； 處一點的電勢。題圖 10.22解法一：利用場強和電勢的積分關系計算。在小球面內(nèi)、兩球面間和大球面外分別以點O為球心做高斯面，應用高斯定理可求得選無窮遠處電勢為零，由于不同區(qū)域電場強度的數(shù)值不同，于是有 在區(qū)域 在區(qū)域 在區(qū)域 解法二：利用典型帶電體的電勢公式直接

21、疊加 我們已知，一均勻帶電為Q的球面內(nèi)任一點的電勢就等于球面上的電勢，即 球面外任一點的電勢，就等于球面上的電量全部集中在球心時，一個點電荷產(chǎn)生的電場在該點的電勢，即 由疊加原理：在區(qū)域任一點的電勢，是兩帶電球面各自在該點電勢的疊加，即 在區(qū)域 在區(qū)域 5電勢差的計算。 公式 相關例題和作業(yè)題【10.23】 一半徑為R的長棒，其內(nèi)部的電荷分布是均勻的，電荷的體密度為。求 棒表面的電場強度； 棒軸線上的一點與棒表面之間的電勢差。解： 在長棒內(nèi)部任取高度為l，半徑為r，且與棒同軸的圓柱面作為高斯面。根據(jù)高斯定理可求得棒中任意點的場強，有題圖 10.23所以 棒表面處（即r = R）的場強為 根據(jù)電

22、勢差的定義，取圓柱的徑線為積分路徑，則棒軸線上一點與棒表面之間的電勢差為 題圖 10.24【10.24】兩個很長的同軸圓柱面（，），帶有等量異號的電荷，兩者的電勢差為450 V。求 圓柱面單位長度上的帶電量是多少？ 兩圓柱面之間的電場強度？ 解： 兩同軸圓柱面可看作無限長的，故兩圓柱面間的場強可利用高斯定理求得，有 。根據(jù)場強與電勢差的積分關系，有則圓柱面單位長度上帶電量為 兩柱面間的電場強度為6在靜電場中移動點電荷，靜電場力所做功的計算。 公式 相關例題和作業(yè)題【10.17】 如題圖10.17所示，AB兩點相距2l，是以B為圓心，l為半徑的半圓。A點有正電荷，B點有負電荷。求把單位正電荷從O

23、點沿移到D點時電場力對它做的功？ 把單位負電荷從D點沿AB的延長線移到無窮遠時電場力對它做的功？ 題圖10.17解： ， 設無窮遠處電勢為零，則 【10.28】如題圖10.28所示，已知，。求 點D和點B的電場強度和電勢； 點A和點C的電勢； 將電量為的點電荷由點A移到點C時電場力做的功； 點電荷由點B移到點D時電場力做的功。題圖10.28解：根據(jù)題意，建立如圖所示坐標系，以點D為坐標原點，水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向。 根據(jù)庫侖定律和點電荷的電勢公式，可得D點和B點的場強大小分別為 點D和點B的電勢分別為 點A的電勢為點C的電勢為 從點A移到點C電場力所做的功 從點B移到點D電

24、場力所做的功 7.靜電平衡條件。 靜電平衡條件：當導體處于靜電平衡狀態(tài)時，在導體內(nèi)部電場強度處處為零；導體是一個等勢體，導體表面是一個等勢面。 處于靜電平衡狀態(tài)的導體上的電荷分布特點： 導體所帶電荷只能分布在導體的表面，導體內(nèi)部沒有凈余電荷； 導體表面外鄰近處電場強度的大小與導體表面電荷密度成正比； 導體表面上的面電荷密度與其表面的曲率半徑有關，曲率半徑越小，電荷面密度越大。 8.典型電容器的電容及其計算。 公式 電容的計算公式： 平行板電容器的電容： 孤立導體球電容器的電容： 相關例題和作業(yè)題圖11.3.2 球形電容器【P45：球形電容器的電容計算】如圖11.3.2所示，一球形電容器，內(nèi)外球

25、殼的半徑分別為R1和R2，內(nèi)外球殼間為真空，假設內(nèi)外球殼分別帶有+Q和-Q的電荷量。則由高斯定理可得兩球殼間的電場強度大小為 （R1 r d時，。取為螺繞環(huán)線圈的線密度 (12.4.5)從此結果可見細螺繞環(huán)與“無限長”螺線管一樣，產(chǎn)生的磁場全部集中在管內(nèi)，并且 。當螺繞環(huán)半徑R趨于“無限大”，且單位長度的匝數(shù)n值不變時，螺繞環(huán)就過渡為“無限長”直螺線管了?！纠?2.4.3】一載流無限長圓柱體，其半徑為R，電流強度為I，且均勻分布在圓柱體的橫截面上，求圓柱體內(nèi)外的磁感強度分布。圖12.4.5 長直載流圓柱體的磁感強度分布解：首先分析分布特點，由于I分布是軸對稱的，故分布也是軸對稱的。 （r R）

26、 設P點離圓柱體軸線的距離為r，在與軸線垂直的平面內(nèi)取半徑為r的圓周為安培環(huán)路線L，如圖12.4.5所示。根據(jù)安培環(huán)路定理 得 于是得 （r R） （12.4.6） （r R） 由現(xiàn)在再來討論圓柱內(nèi)一點Q的磁感強度。設點Q離圓柱體軸線的垂直距離為。通過點Q做一半徑為r的圓。該回路所包圍的電流不再是I，而是根據(jù)安培環(huán)路定理，有 由此得 （r R） （12.4.7）上式表明，長直載流圓柱內(nèi)一點的磁感強度的大小與該點到軸線的距離成正比。磁感強度的方向與電流成右手螺旋關系。圖12.4.5（c）為長直載流圓柱內(nèi)、外的磁感應強度的分布情況?！?2.16】有一同軸電纜，尺寸如題圖12.16所示。兩導體中的電

27、流均為I，但電流的流向相反。求以下各區(qū)域的磁感強度的大 ； ； ； 。題圖12.16解：設同軸電纜為無限長，導線橫截面上電流均勻分布，在電纜的橫截面內(nèi)，以截面的中心為圓心，取不同的半徑r作圓，并以此為各積分環(huán)路。在每個環(huán)路上，磁感強度的大小相等，方向均沿圓周的切線方向。應用安培環(huán)路定理，可求出磁感強度B的值。 當 當穿過環(huán)路L的電流為I，則有 當穿過環(huán)路L的電流為 當穿過環(huán)路L的電流為0，有 【12.28】一無限長，半徑為R的圓柱形導體，導體內(nèi)通有電流I，設電流均勻分布在導體的橫截面上。今取一個長為R，寬為2R的矩形平面，其位置如題圖12.28所示。求通過該矩形平面的磁通量。題圖12.28解：

28、設圓柱體內(nèi)、外的磁感強度分別為和。由于無限長圓柱導體中電流均勻分布在其橫截面上，因此，它所激發(fā)的磁場具有軸對稱性。由磁場的安培環(huán)路定理，得時， ，時，則通過題中給定矩形平面的磁通量為 4.洛倫茲力的特性；用安培定律計算載流導線在磁場中受到的磁力以及載流線圈在均勻磁場中受到的磁力矩。 公式 洛倫茲力的計算公式：，特點：洛倫茲力總是垂直于運動電荷的速度，因此洛倫茲力對運動電荷不做功，它只改變運動電荷速度的方向，不改變速度的大小，它使運動電荷的路徑發(fā)生彎曲。 載流導線在磁場中所受的安培力： 載流平面線圈的磁矩：，其中與I的流向成右手螺旋關系。 載流平面線圈在均勻磁場中所受的磁力矩： 磁力矩的方向與的

29、方向一致。當線圈平面與線平行時，線圈所受的磁力矩最大： 相關例題和作業(yè)題 【例12.5.1】一質(zhì)子質(zhì)量，電量以速度射入磁感強度為的勻強磁場中，求這粒子作螺旋運動的半徑和螺距。已知：， ，求：R、h解： 粒子作螺旋運動的半徑為 螺距為 【例12.6.1】 有一長為L通以電流為I的直導線，放在磁感強度為的勻強磁場中，導線與間的夾角為q，如圖12.6.2所示。求該導線所受的安培力。圖12.6.2 磁場對載流直導線的作用已知：L、I、B求：F解：在載流導線上任取一電流元，它與的夾角為q，該電流元所受的安培力大小為 力的方向垂直紙面向里。因為導線上各電流元受力方向都相同，所以整個載流導線受到的安培力的大小為 力的方向垂直紙面向里。 討論 當載流導線與磁感強度方向平行時，即，載流導線受到的力為零； 當載流導線與磁感強度方向垂直時，即，載流導線受到的力最大，為。 由此可見，式的適用條件是載流直導線在勻強磁場中，且電流的流動方向垂直于磁感強度方向?！纠?2.6.2】如圖12.6.3所示，一通有電流為I半徑為R的半圓弧，放在磁感應強度為的勻強磁場中，求該導線所受的安培力。圖12.6.3 磁場對載流導線的作用 已知：I、R、B 求： 解：建立坐標軸如圖12.6.3所示，取電流元，受的安培力大小為 力的方向沿徑向斜向上方。由此可見，導線上各電流元所受的安培力方向各不相同。故將沿x