三角高程測量方法與精度分析

1、南 昌 工 程 學(xué) 院畢 業(yè) 論文 水利與生態(tài)工程 系（院） 測繪工程 專業(yè)畢業(yè)論文題目 全站儀三角高程測量的方法與誤差分析I全站儀三角高程測量的方法與誤差分析Total Station trigonometric leveling method and error analysis總計(jì) 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 25 頁 表 格 2 個插 圖 3 幅畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說明原創(chuàng)性聲明本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文），是我個人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過的研究成果，也不包含我為獲得 及

2、其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過的材料。對本研究提供過幫助和做出過貢獻(xiàn)的個人或集體，均已在文中作了明確的說明并表示了謝意。作 者 簽 名： 日 期： 指導(dǎo)教師簽名： 日期： 使用授權(quán)說明本人完全了解 大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的規(guī)定，即：按照學(xué)校要求提交畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版本；學(xué)校有權(quán)保存畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務(wù)；學(xué)?？梢圆捎糜坝?、縮印、數(shù)字化或其它復(fù)制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學(xué)校可以公布論文的部分或全部內(nèi)容。作者簽名： 日 期： 摘 要本文介紹了三角高程測量原理以及全站儀三角高程測量的不同方法，對于每種方法所能達(dá)到的精

3、度進(jìn)行分析。在相同條件下采用不同的方法, 對高差精度的影響是不同的, 所能達(dá)到的測量精度等級要求也是不一樣的。從而在實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用中可針對不同的精度要求和具體的客觀實(shí)際情況選擇不同的測量方法。 關(guān)鍵詞： 三角高程測量 單向觀測 對向觀測 中間自由設(shè)站 精度分析Abstract This paper introduces the measuring principle and triangular elevation of trigonal height measurement method for each different, the precision of the method can b

4、e analyzed.Under the same conditions used different methods, the influence of accuracy of elevation is different, can achieve the measurement precision level requirement is different.Thus in the actual production application can be in view of the different accuracy and the objective reality of speci

5、fic select different measuring methods Key word: trigonometric levelling ;One-way observation ;Two-way observation ;Free among set up observation; Precision analysi南昌工程學(xué)院本科畢業(yè)論文目錄摘 要IAbstractII第一章 緒 論11.1 前言11.2 全站儀三角高程測量的研究發(fā)展與現(xiàn)狀21.3 研究的意義及其在工程上的應(yīng)用3第二章 全站儀三角高程測量42.1 全站儀的介紹與使用42.2 三角高程測量的發(fā)展史52.3 三角高程測

6、量的基本原理5第三章 全站儀三角高程測量的方法83.1 單向觀測83.2 雙向觀測93.3 中間自由設(shè)站觀測10第四章 誤差分析124.1 影響誤差的因子124.2 誤差分析134.2.1全站儀單向三角高程測量的中誤差134.2.2 全站儀對向三角高程測量的中誤差144.2.3 全站儀中點(diǎn)法高程測量的中誤差14結(jié)論與展望18參考文獻(xiàn)20致謝21 第一章 緒 論1.1 前言 全站儀三角高程測量作為高程測量的一種有效手段, 已被廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐中。目前在三角高程測量中, 主要應(yīng)用單向觀測法、對向觀測法和中間自由設(shè)站觀測法測相鄰兩點(diǎn)間高差。本文結(jié)合全站儀三角高程原理, 導(dǎo)出以上3種不同方法的高差計(jì)

7、算公式, 并利用誤差傳播定律推導(dǎo)出中誤差計(jì)算式, 對各種方法的高差中誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。隨著測量技術(shù)的快速提高, 全站儀已普遍用于控制測量、地形測量及工程測量中, 并以其簡捷的測量手段、高速的電腦計(jì)算和精確的邊長測量, 深受廣大測繪人員的歡迎。近年來, 人們對全站儀已有了更深入地認(rèn)識, 對全站儀在高程測量方面的應(yīng)用已有了大量研究, 其方法有全站儀單向和對向三角高程測量。這兩種方法都是將全站儀安置在已知高程的測點(diǎn)上, 在待測點(diǎn)上安置棱鏡, 量取儀器高和棱鏡高, 采用單項(xiàng)或?qū)ο蛴^測法測定兩點(diǎn)間的距離和豎直角, 按三角原理計(jì)算高差。盡管全站儀測距和測角精度很高, 但儀器高和棱鏡高都采用鋼尺按斜量法或平

8、量法獲取, 其精度約為±2-3, 故其誤差是不容忽視的, 而且他們是固定值, 距離越短, 對高程測量影響越大。因此, 有研究者提出全站儀中點(diǎn)法高程測量, 此方法將全站像水準(zhǔn)儀一樣任意置站, 而不是將其置在已知高程點(diǎn)上, 在不量取儀器高的情況下, 利用三角高程測量原理測出待測點(diǎn)的高程。然而, 此方法誤差隨著觀測距離和豎直角的增大而增加。雖然以上3 種方法各有其優(yōu)缺點(diǎn), 但并未見對3 種方法作全面綜合誤差評定分析的研究, 特別是在相同觀測條件下研究各自測量精度, 以及其適用范圍等。本文從三角高程測量原理出發(fā), 根據(jù)誤差傳播定律, 綜合考慮各測量方法的誤差來源及其影響, 并對測量精度進(jìn)行評

9、定分析, 得出各方法代替水準(zhǔn)測量的優(yōu)缺點(diǎn)、適應(yīng)條件及適應(yīng)范圍等, 使測量工作者可根據(jù)實(shí)際工作選擇最佳測量方案。1.2 全站儀三角高程測量的研究發(fā)展與現(xiàn)狀因自從上世紀(jì)九十年代開始, 全站儀越來越普及, 到如今已被廣泛使用于地形圖測量和工程施工測量中, 使用跟蹤桿配合全站儀測量高程的方法也越來越被測繪工作者所采用。因此, 全站儀三角高程測量取代經(jīng)緯儀三角高程測量是一種必然的選擇。這種取代絕不僅僅是簡單的儀器更換, 無論是從方法上、精度上還是效率上來說, 全站儀三角高程測量都具有經(jīng)緯儀三角高程測量無法比擬的優(yōu)越性。全站儀三角高程測量是經(jīng)過長期的摸索后總結(jié)出的一種新的三角高程測量方法, 這種方法既結(jié)合

10、了水準(zhǔn)測量的任意置站的特點(diǎn), 同時結(jié)合了經(jīng)緯儀三角高程測量不受地形限制的特點(diǎn), 而且測量時不需要量取儀器高和棱鏡高, 減少了三角高程測量的誤差來源, 提高了三角高程測量的精度, 施測速度也明顯更快了。近年來, 人們對全站儀已有了更深入地認(rèn)識,對全站儀在高程測量方面的應(yīng)用已有了大量研究,其方法有全站儀單向和對向三角高程測量。這兩種方法都是將全站儀安置在已知高程的測點(diǎn)上,在待測點(diǎn)上安置棱鏡,量取儀器高和棱鏡高,采用單項(xiàng)或?qū)ο蛴^測法測定兩點(diǎn)間的距離和豎直角,按三角原理計(jì)算高差。1.3 研究的意義及其在工程上的應(yīng)用在地形圖測繪和工程的施工測量過程中, 常常涉及到高程測量。以前傳統(tǒng)的測量方法是水準(zhǔn)測量和

11、經(jīng)緯儀三角高程測量, 這兩種方法雖然各有特色, 但都有著明顯的缺點(diǎn)。目前，隨著電子全站儀在測繪行業(yè)和工程施工單位的普及和其智能化發(fā)展方向的日益明顯，利用全站儀進(jìn)行三角高程測量的方法因其不受地形影響、施測速度快等優(yōu)點(diǎn)而被越來越多的工程測量技術(shù)人員所關(guān)注和應(yīng)用。 全站儀三角高程測量是測量中的一種重要方法，通過研究全站儀三角高程測量的方法并進(jìn)行分析，對于提高測量的精度具有重要的意義。全站儀三角高程測量可以少受地形限制，在山區(qū)、高架橋、深基礎(chǔ)施工高程放樣中全站儀三角高程測量具有水準(zhǔn)測量無法比擬的優(yōu)越性?？梢杂糜诼?、橋、涵、墩、臺、深基礎(chǔ)的施工高程測量，提高了精度、效率。對各種施工條件下的三角高程測量方

12、法：高程放樣測量、后方交會三角高程測量、懸高測量等進(jìn)行了介紹和探討，實(shí)踐表明，全站儀三角高程測量完全可以取代三、四等水準(zhǔn)測量，并有取代二等水準(zhǔn)儀的趨勢。第二章 全站儀三角高程測量2.1全站儀的介紹與使用隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，由光電測距儀，電子經(jīng)緯儀，微處理儀及數(shù)據(jù)記錄裝置融為一體的電子速測儀（簡稱全站儀）正日臻成熟，逐步普及。這標(biāo)志著測繪儀器的研究水平制造技術(shù)、科技含量、適用性程度等，都達(dá)到了一個新的階段。 全站儀是指能自動地測量角度和距離，并能按一定程序和格式將測量數(shù)據(jù)傳送給相應(yīng)的數(shù)據(jù)采集器。全站儀自動化程度高，功能多，精度好，通過配置適當(dāng)?shù)慕涌冢墒挂巴獠杉臏y量數(shù)據(jù)直接進(jìn)入計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)

13、據(jù)處理或進(jìn)入自動化繪圖系統(tǒng)。與傳統(tǒng)的方法相比，省去了大量的中間人工操作環(huán)節(jié)，使勞動效率和經(jīng)濟(jì)效益明顯提高，同時也避免了人工操作，記錄等過程中差錯率較高的缺陷。 全站儀的廠家很多，主要的廠家及相應(yīng)生產(chǎn)的全站儀系列有：瑞士徠卡公司生產(chǎn)的 TC 系列全站儀；日本 TOPCN （拓普康）公司生產(chǎn)的 GTS 系列；索佳公司生產(chǎn)的 SET 系列；賓得公司生產(chǎn)的 PCS 系列；尼康公司生產(chǎn)的 DMT 系列及瑞典捷創(chuàng)力公司生產(chǎn)的 GDM 系列全站儀。我國南方測繪儀器公司 90 年代生產(chǎn)的 NTS 系列全站儀填補(bǔ)了我國的空白，正以嶄新的面貌走向國內(nèi)國際市場。全站儀的工作特點(diǎn)：1、能同時測角、測距并自動記錄測量數(shù)

14、據(jù)；2、設(shè)有各種野外應(yīng)用程序，能在測量現(xiàn)場得到歸算結(jié)果；3、能實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)流；儀GTS-710，圖4為蔡司Elta R系列工程全站儀，圖5為徠卡TPS1100系列智能全站儀。全站儀幾種測量模式介紹 1、角度測量模式2、距離測量模式 3、坐標(biāo)測量模式 2.2 三角高程測量的發(fā)展史全站儀三角高程測量又叫EDM測高，其原理是通過測得的垂直角和距離應(yīng)用三角關(guān)系推算兩點(diǎn)間高差的一種高程測量方法，它具有測量速度快、操作靈活、不易受地形條件限制等優(yōu)點(diǎn)，尤其是在地形起伏較、水準(zhǔn)測量不易實(shí)現(xiàn)的地區(qū)較有利。目前全站儀三角高程測量的應(yīng)用中，以中間觀測法最為普遍。中間觀測法不必量取儀器高和棱鏡高，減少了誤差來源，提高了精

15、度。另外，測站點(diǎn)選在中間，可以有效地減弱或消除地球曲率和大氣折光對高差測量的影響，又進(jìn)一步提高了精度。在長距離三角高程測量中，其精度可達(dá)三、四等水準(zhǔn)測量精度，在提高觀測條件的情況下，更可達(dá)二等水準(zhǔn)測量精度。如今高精度全站儀的大量生產(chǎn)，大大降低了全站儀三角高程測量的成本、觀測時間縮短、觀測精度也得到進(jìn)一步的提高，給全站儀三角高程測量帶來更廣闊的天地。像TCA2003這樣具有ATR功能全站儀，同時具備了目標(biāo)的自動搜索、識別、觀測、記錄和計(jì)算等功能，被譽(yù)為測量機(jī)器人。具有該功能的全站儀如今已大量應(yīng)用在精度要求較高的精密工程測量、變形監(jiān)測以及無人值守等測量工作中，例如特大型構(gòu)筑物監(jiān)控、地鐵監(jiān)控、隧道監(jiān)

16、測、大壩變形監(jiān)測等。應(yīng)用ATR功能實(shí)現(xiàn)監(jiān)測點(diǎn)三維坐標(biāo)測量，在一定條件下，其高程精度可達(dá)二等水準(zhǔn)測量精度，這一技術(shù)必將廣泛應(yīng)用2.3三角高程測量的基本原理通常我們采用水準(zhǔn)測量的方法測定點(diǎn)和點(diǎn)之間的高差，從而由以知高程點(diǎn)求出未知點(diǎn)的高程。應(yīng)用這一方法求得地面點(diǎn)的高程其精度較高，普遍用于建立國家高程控制點(diǎn)及測定高級地形控制點(diǎn)的高程。對于地面高低起伏較大的地區(qū)用這種方法測定地面點(diǎn)的高程就進(jìn)程緩慢困難。因此在上述地區(qū)或一般地區(qū)如果高程精度要求不是很高時，常采用三角高程測量地方法傳遞高程。（ 一 ） 公 式Hb=Ha+hab上式中 H b 為未知點(diǎn)高程，H a 為已知點(diǎn)高程或設(shè)站點(diǎn)高程，h a b 為 A

17、 B 兩點(diǎn)間高差。hab=i-v+S × cosa+f其中 h 為兩點(diǎn)間的高差，i 為儀器高，v 為棱鏡高即標(biāo)高，S 為兩點(diǎn)間的斜距，a 為垂直角即天頂距，考慮到地球曲率和大氣折光對觀測值得影響我們加了個改正數(shù) f 。即 前人已證明, 兩點(diǎn)間的水平距離與大地水準(zhǔn)面上的弧長相差很小, 可用 S 代替,同時 h 比地球半徑 R 小的多, 可略去不計(jì), 故上式可寫成 當(dāng)s=10Km時，h=7.8; 當(dāng)s=100Km時，h=0.78mm;從上述計(jì)算表明: 地球曲率的影響對高差而言, 即使在很短的距離內(nèi)也必須加以考慮。2 、大氣折光的影響 r由于空氣密度隨所在點(diǎn)的位置的高程而變化，越是高空其密

18、度越稀，當(dāng)光線通過由下而上密度均勻變化著的大氣層時，光線產(chǎn)生折射，這便是大氣折光的影響。因折光曲線的形狀隨著空氣的密度不同而變化, 而空氣密度除與所在點(diǎn)的高程大小這個因素有關(guān)外, 還受氣溫. 氣壓等氣候條件的影響. 在一般的測量工作中近似地把折光曲線看作圓弧, 其半徑 R 地平均值為地球半徑的六到七倍. 若設(shè) R 6 R , 則根據(jù)與 p 值同樣的推理, 可寫出:3 、高差改正數(shù) f 通常我們令f=p-r,則下表一列出了不同距離 S 時的地球曲率與大氣折光的影響 f 的值：sfsfsfsf3900.0112920.1117850.2121690.315510.0213490.1218270.2

19、222040.326750.0314040.1318680.2322380.337790.0414580.1419080.242272.0.348710.0515090.1519480.2523050.359540.0615580.1619860.2623370.3610300.0716060.1720240.2723700.3711020.0816530.1820610.2824010.3811680.0916980.1920980.2924330.3912320.1017420.2021340.1024640.40第三章 全站儀三角高程測量的方法3.1 單向觀測全站儀單向三角高程測量如圖1

20、 所示, 其中A為已知高程點(diǎn), B 為待測高程點(diǎn), 將全站議安置于A點(diǎn), 量得儀器高為i; 將反光棱鏡置于B 點(diǎn), 量得棱鏡高為v 。由圖1 可得A 、B 兩點(diǎn)間的高差計(jì)算公 （3-1-1）式中: hAB 為A 、B 兩點(diǎn)的高差, S 為斜距,a為豎直角, c 為地球曲率改正數(shù), r 為大氣折光系數(shù)改正數(shù),其中c、r 的計(jì)算公式為: 式中: R 為地球半徑, K 為大氣折光系數(shù), S 、D 分別為儀器到棱鏡的斜距和平距; 其他符號意義同前。因此, 全站儀單向三角高程測量的計(jì)算公式為 （3-1-2）圖一 三角高程測量單向觀測原理示意圖3.2雙向觀測雙向觀測又稱為往返觀測, 其觀測原理與單向觀測相

21、同。將全站儀置于A 點(diǎn), 棱鏡置于B 點(diǎn), 測得A、B 兩點(diǎn)間的高差hAB , hAB 稱為往測高差; 再將全站儀置于B 點(diǎn), 棱鏡置于A 點(diǎn), 測得B、A 兩點(diǎn)間的高差hBA , hBA 稱為返測高差。往返兩次觀測高差的平均值即可作為最終的測量結(jié)果。往測計(jì)算公式: （3-2-1）返測計(jì)算公式: (3-2-2)式中: S往、S返、a 往和a返分別為往返觀測的斜距和豎直角, i 往、i返、v 往和v返分別為往返觀測的儀器高和棱鏡高, K 往和K 返分別為往返觀測時的大氣折光系數(shù)。在全站儀進(jìn)行往返測量時, 如果觀測是在相同氣象條件下進(jìn)行的, 特別是在同一時間進(jìn)行, 則可假定大氣折光系數(shù)對于反向觀測

22、基本相同, 因此。又和同是A、B 兩點(diǎn)間的平距, 也可認(rèn)為近似相等, 即有: (3-2-2)從式(1)、( 2) 可得對向觀測計(jì)算高差的基本公式為: (3-2-4)式中符號意義同前。3.3 中間自由設(shè)站觀測如圖2 所示, 在已知高程點(diǎn)A 和待測高程點(diǎn)B上分別安置反光棱鏡, 在A 、B 的大致中間位置選擇與兩點(diǎn)均通視的O 點(diǎn)安置全站儀, 根據(jù)三角高程測量原理, O、A 兩點(diǎn)的高差h 1 為: （3-3-1）式中: S1、a1 分別為O 至A 點(diǎn)的斜距和豎直角, c1、r1 分別為O 至A 點(diǎn)的地球曲率改正數(shù)和大氣折光系數(shù)改正數(shù), i 為儀器高, v1 為A 點(diǎn)的棱鏡高。因此, 代入地球曲率改正數(shù)

23、、大氣折光系數(shù)改正數(shù)計(jì)算公式, 并設(shè)K 1 為O 至A 點(diǎn)的大氣折光系數(shù), R 為地球半徑, 則式( 1) 可表達(dá)為: （3-3-2）同理可得O、B 兩點(diǎn)的高差h2 為:（3-3-3）式中: S2、􀀁2 分別為O 至B 點(diǎn)的斜距和豎直角, c2、r 2分別為O 至B 點(diǎn)的地球曲率改正數(shù)和大氣折光系數(shù)改正數(shù), K 2 為O 至B 點(diǎn)的大氣折光系數(shù), i 為儀器高, v2 為B 點(diǎn)的棱鏡高, R 為地球半徑。根據(jù)高程測量原理, A 、B 兩點(diǎn)間的高差h 為:（3-3-4）式中符號意義同前。圖2 全站儀自由設(shè)站測量的原理圖第四章 誤差分析 4.1 影響誤差的因子在野外觀測時，三角高

24、程的測量精度主要受邊長的測量誤差、垂直角觀測誤差、儀器高和棱鏡高的量測誤差、大氣折光誤差的影響。（1）邊長測量中誤差S m 的影響。在實(shí)測中，采用日本拓普康GTS300 全站儀，其標(biāo)稱精度為3mm+ 2 ppmiD(mm)，于是全站儀觀測邊長的中誤差3 2 S m = mm+ ppmiD。（2）垂直角觀測誤差m 的影響。垂直角觀測誤差m 對高差的影響隨邊長D 的增大而增大。垂直角的觀測誤差主要有照準(zhǔn)誤差、讀數(shù)誤差、氣泡居中誤差以及對外界空氣對流和空氣能見度影響造成的誤差。由于人眼的辨力為'' 60 ，在工作中垂直角用紅外全站儀觀測兩個測回，則準(zhǔn)誤差 (V 為望遠(yuǎn)鏡放大倍數(shù))；讀

25、數(shù)誤差m = ±1.0 讀，氣泡居住那個誤差m = ±0.3 汽；外界空氣對流和空氣能見度對垂角影響m空雖然不能用公式計(jì)算，但根據(jù)觀測經(jīng)驗(yàn)可以估算其值可以取m = ±0.3 空.由以上分析得到一測回垂直角觀測誤差： 兩測回平均值中誤差（3）儀器高和棱鏡高量測誤差對高差的影響。儀器高和棱鏡高采用2m 鋼卷尺直接量取，由于觀測采用三聯(lián)腳架法，所以只需在高程點(diǎn)觀測開始及結(jié)束后量取儀器高和棱鏡高。量測誤差主要有鋼卷尺標(biāo)定誤差和讀數(shù)誤差，標(biāo)定誤差和讀數(shù)誤差都小于0.5mm，且在量取儀器高和棱鏡高時，鋼卷尺要分上、下標(biāo)定和讀數(shù)，則由誤差傳播定律可得：于是，量取儀器高和棱鏡高的

26、誤差對單向觀測高差的影響:（4）大氣折光誤差對高差的影響。大氣折光誤差系數(shù)k 隨地區(qū)、氣候、季節(jié)、地面、覆蓋物和視超出地面高度等因素而變化，目前還不能精確測定k 的數(shù)值。為了解決這個問題，采用對向觀測法，用往返測單向觀測值取平均值，得到的對向觀測中就不含有大氣折光系數(shù)k 的影響，因此在討論大氣折光誤差時，只考慮k 值變化對單向高差的影響。有實(shí)驗(yàn)表明,k 值在一天內(nèi)的變化，以日出、日落時變化較快，數(shù)值誤差也較大，中午前后比較穩(wěn)定，數(shù)值誤差也很小，因此，垂直角的觀測時間最好選在當(dāng)?shù)貢r間10：0016：00 之間進(jìn)行，此時k 值約在0.080.4 之間，取k0.11，可計(jì)算得出上述時間內(nèi)，大氣折光系

27、數(shù)k 的變化對垂直角觀測的影響k m = ± mm。4.2 誤差分析4.2.1全站儀單向三角高程測量的中誤差根據(jù)誤差傳播定律, 對式(（3-1-2）) 進(jìn)行微分, 并轉(zhuǎn)變?yōu)橹姓`差關(guān)系式, 則式(（3-1-2）) 可變?yōu)?式中: mh、mS、ma分別為A 、B 兩點(diǎn)間高差中誤差、斜距中誤差、豎直角中誤差, mK 為大氣折光系數(shù)測量中誤差, mi 為儀器高量取中誤差, mv 為棱鏡高量取中誤差,為將角值化成弧度值, 其他符號意義同前?？紤]到當(dāng)S < 1 000 m 時, 并且K 值在我國約為0. 08 0. 14， 故 和的值約為10- 2 mm, 可以忽略不計(jì), 則上式可簡化為:

28、4.2.2 全站儀對向三角高程測量的中誤差根據(jù)誤差傳播定律, 對式(3-2-4) 進(jìn)行微分, 并轉(zhuǎn)變?yōu)橹姓`差關(guān)系式, 則式(3-2-4) 可變?yōu)? (4-2-2-1)式中: m􀀂 h 為往返觀測平均高差中誤差, mS往、mS返、m􀀁往和m􀀁返分別為往返斜距和堅(jiān)直角中誤差, mi往、mi返、mv往和mv返分別為往返儀器高和棱鏡高量取中誤差, 其他符號意義同前。由于儀器和觀測條件相同, 可取m􀀁往= m􀀁返= m􀀁, mS往= mS返= mS , S往= S返S, mi往= mi返= mv往

29、= mv返= m, a往= a􀀁返= a􀀁。于是式 11) 可簡化為: (4-2-2-2 )對式( 12) 進(jìn)行開平方, 則: 4.2.3 全站儀中點(diǎn)法高程測量的中誤差根據(jù)誤差傳播定律, 對式（3-3-4）進(jìn)行微分, 并轉(zhuǎn)變?yōu)橹姓`差關(guān)系式, 則式（3-3-4）可變化為: (4-2-3-1)式中: 為A 、B 兩點(diǎn)間高差中誤差,和分別為O 至A 點(diǎn)的斜距和豎直角中誤差,和分別為O 至A 點(diǎn)的大氣折光系數(shù)和棱鏡量取中誤差;和分別為O 至B 點(diǎn)的斜距和豎直角中誤差和,分別為O 至B 點(diǎn)的大氣折光系數(shù)和棱鏡量取中誤差, 其他符號意義同前。考慮到當(dāng)S1 < 1

30、000 m, S2 < 1 000 m 時, 并且K 值在我國約為0. 08 0. 14，式中，的值約為10- 2 到10- 3可以忽略不計(jì)。設(shè)D1 = S1 cosa1 , D2 =S2cosa2 , D1、D2 分別為O 至A 、B 的水平距離, 則式( 13) 可寫成: (4-2-3-2) 在同一地點(diǎn)進(jìn)行測量, 短時間內(nèi)K 值的變化很小 。又因全站儀中點(diǎn)法測量幾乎是在相同觀測條件下進(jìn)行的, 故可近似地假定K 1 % K 2 , 并設(shè)mK1%mK2= mK ?？紤]全站儀的特點(diǎn), 設(shè)邊長的測量精度mS、堅(jiān)直角的測量精度ma及棱鏡高的量取度mv 相等, 則式( 14) 可寫成: (4-2

31、-3-3)式中: mh 為全站儀中點(diǎn)法高程測量的中誤差, mS、ma􀀁分別為全站儀斜距、堅(jiān)直角測量的中誤差, mK為大氣折光系數(shù)測定的中誤差, mv為棱鏡高量取中誤差。由式( 15) 可知, 全站儀中點(diǎn)法高程測量誤差與儀器精度(mS 、ma ) 、大氣折光系數(shù)誤差mK 及棱鏡高量取誤差mv 等有關(guān)。為了對全站儀高程測量的 3 種方法進(jìn)行驗(yàn)證,分析各種方法的精度,本研究選取 m=±2 &精度的全站儀為例,其測距精度為 取mm ;按全站儀到測點(diǎn)的測距1 km計(jì)算; 有試驗(yàn)證明,大氣折光系數(shù)的誤差為±0. 030. 05mm文中取 =± 0.

32、04mm, 儀器高和棱鏡高的量取誤差取mi = mv =±mm。同時取2倍的中誤差為極限誤差, 與三、 四等水準(zhǔn)測量的限差進(jìn)行比較分析, 其計(jì)算數(shù)據(jù)如表1所示。其中, 在計(jì)全站儀中點(diǎn)法高程測量極限誤差時, 取前后視距近視相等, 往返觀測豎直角相等。 表二 全站儀高程測量的極限誤差與三、四等水準(zhǔn)誤差的比較測量距離/m方法極限誤差三等水準(zhǔn)限差四等水準(zhǔn)限差1°2°5°10°15°20°30°100單向5.985.996.026.136.316.547.133.796.32對向4.234.234.264.334.464.6

33、35.04中點(diǎn)5.825.835.906.146.526.998.12200單向6.866.876.896.977.107.277.705.378.94對向4.854.854.874.935.025.145.44中點(diǎn)6.296.306.366.596.947.388.46300單向8.138.148.158.198.258.348.586.5710.95對向5.745.745.755.785.835.896.06中點(diǎn)7.007.017.077.277.598.009.00500單向11.3311.3311.3211.2911.2311.1510.958.4914.14對向7.947.947.9

34、37.917.877.837.70中點(diǎn)8.918.918.969.129.389.7110.55600單向13.1313.1313.1113.0412.9212.7712.359.3015.49對向9.159.159.139.099.028.928.65中點(diǎn)10.0210.0210.0610.2110.4410.7411.50800單向16.9916.9916.9516.8116.5816.2715.4110.7317.89對向11.6811.6711.6511.5611.4211.2310.69中點(diǎn)12.4312.4312.4612.5812.76103.0113.651000單向21.15

35、21.1421.0820.8720.5320.0618.7712.0020.00對向14.2814.2814.2414.2113.9113.6312.85中點(diǎn)15.0015.0015.0315.1315.2815.4916.031200單向25.5925.5825.5025.2224.7524.1123.3613.1521.91對向16.9316.9316.8816.7216.4616.0915.07中點(diǎn)17.6917.7017.7217.8017.9318.1118.57 由表 2 可知, 3 種測量方法中對向觀測的誤差最低,精度最好,中點(diǎn)法測量次之, 單向高程測量精度最差。但在全站儀中點(diǎn)法

36、測量中, 若前后棱鏡高用強(qiáng)制對中桿取相同,減少棱鏡量取誤差,則有進(jìn)一步提高精度的空間。3種高程測量方法中, 對向觀測和中點(diǎn)法觀測方法在距離小于1 200 m及測角小于30 (時,其測量精度可滿足四等水準(zhǔn)精度要求, 而單向觀測距離小于800 m 時才滿足四等水準(zhǔn)精度要求。當(dāng)距離小于600 m,大于200 m, 豎直觀測角小于 30(時,對向觀測可滿足三等水準(zhǔn)測量精度要求。結(jié)論與展望 我們知道，全站儀測量與水準(zhǔn)測量相比有很多優(yōu)勢，比如全站儀三角高程測量不受觀測地形的限制、測站數(shù)少、能減輕勞動強(qiáng)度、提高作業(yè)速度、具有較強(qiáng)的靈活性與實(shí)用性，尤其是在丘陵地帶或山區(qū)的測量，以及在高差和坡度較大的測量中有較

37、大的優(yōu)越性。通過以上章節(jié)的介紹與分析，我得出以上的結(jié)論：用全站儀三角高程測量方法代替水準(zhǔn)測量,方法簡單易行, 測量速度較傳統(tǒng)方法快的多, 為今后快速、 準(zhǔn)確建立高程控制網(wǎng)提供了又一新的途徑;采用全站儀中點(diǎn)法測量高程, 相鄰兩點(diǎn)間可以不通視, 可靈活選取測站點(diǎn)位置,測站不需對中,不量儀器高,可節(jié)約時間, 降低勞動強(qiáng)度,較對向觀測更具明顯優(yōu)勢。若要進(jìn)一步提高精度,盡量使前后視距相等;全站儀單向高程測量時, 盡量進(jìn)行近距離觀測,同時豎直角不能太大, 并進(jìn)行盤左盤右觀測,可消除一些系統(tǒng)誤差的影響,并一定范圍內(nèi)可代替四等水準(zhǔn)測量;全站儀3 種高程測量的誤差, 都隨觀測距離和豎直角的增大而增加, 并與測邊

38、精度和測角精度有關(guān)。因此,為提高測量精度,可適當(dāng)增加測回?cái)?shù),以提高距離和豎直角的觀測精度。單向觀測可以在工程測量以及建筑物變形監(jiān)測或大型構(gòu)件的安裝定位測量中使用精度更高，在觀測結(jié)果中加地球曲率和大氣折光改正，提高豎直角觀測精度，選擇合適的測站點(diǎn)等可使全站儀三角高程測量觀測精度達(dá)三、四等水準(zhǔn)測量。雙向觀測可以應(yīng)用在點(diǎn)位精度要求高、高差大，相鄰點(diǎn)間距離在1km范圍內(nèi)的工程控制網(wǎng)或變形監(jiān)測網(wǎng)點(diǎn)的高程測量之中。儀器安置在有強(qiáng)制對中裝置的觀測墩上，選點(diǎn)時考慮相鄰點(diǎn)間水平距離及高度角滿足一定的條件下，對向觀測法全站儀三角高程測量可代替三、四等水準(zhǔn)測量。中間觀測法全站儀三角高程與對向觀測法相比，中間觀測法不必量取儀器高和棱鏡高，減少了誤差來源，提高了精度。測站點(diǎn)選在中間，還能夠有效地減弱或消除地球曲率和大氣折光對高差測量的影響，又進(jìn)一步提高了精度。但當(dāng)兩觀測點(diǎn)間的水平距離小于或等于1 km時，對向法三角高程測量精度較中間法三角高程測量精度要高，當(dāng)兩觀測點(diǎn)間的水平距離大于1km時，中間法三角高程測量精度較對向法三角角高程測量精度要高。在長距離、地形變化較大的區(qū)域高程測量中，可選擇用