臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算

1、臨 界 轉(zhuǎn) 速 分 析 的 目 的臨界轉(zhuǎn)速分析的主要目的在于確定轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速,并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或有關(guān)的技術(shù)規(guī)定,將這些臨界轉(zhuǎn)速調(diào)整,使其適當(dāng)?shù)倪h(yuǎn)離機(jī)械的工 作轉(zhuǎn)速,以得到可靠的設(shè)計(jì).例如設(shè)計(jì)地面旋轉(zhuǎn)機(jī)械時(shí),如果工作轉(zhuǎn)速低于其一階臨界轉(zhuǎn)速Nc1,應(yīng)使N<,如果工作轉(zhuǎn)速高于一階臨界轉(zhuǎn)速,應(yīng)使 <N<+1,而對于航空渦輪發(fā)動(dòng)機(jī),習(xí)慣做法是使其最大工作轉(zhuǎn)速偏離轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速的1020%選擇臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算方法要較為準(zhǔn)確確實(shí)定出轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速,必須注意以下兩點(diǎn)1 .所選擇的計(jì)算方法的數(shù)學(xué)模型和邊界條件要盡可能的符合系統(tǒng)的實(shí)際 情況.2 .原始數(shù)據(jù)的系統(tǒng)支撐的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)

2、準(zhǔn)確度,也是影響計(jì) 算結(jié)果準(zhǔn)確度的重要因素.3 .適當(dāng)?shù)目紤]計(jì)算速度,隨著轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)的日益復(fù)雜,臨界轉(zhuǎn)速的計(jì) 算工作量越來越大,因此選擇計(jì)算方法的效率也是需要考慮的重要因 素.三、常用的計(jì)算方法名稱原理優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)矩陣迭代法Stodola斯托多拉1. 假定一階振型撓曲彈性線并選擇試算速度2. 計(jì)算轉(zhuǎn)子渦動(dòng)慣性載荷,并用此載荷計(jì)算撓性曲線3. 以計(jì)算得到的撓性曲線和適當(dāng)調(diào)整的轉(zhuǎn)速重新循環(huán)計(jì)算4. 當(dāng)計(jì)算曲線和初始曲線吻合的時(shí)的轉(zhuǎn)速即為一臨轉(zhuǎn)速5. 高階臨界轉(zhuǎn)速方法同,但需利用正交條件消除低階彈性線成分,否那么計(jì)算錯(cuò)誤收斂較快,一階臨界轉(zhuǎn)速結(jié)果較為準(zhǔn)確高階臨界轉(zhuǎn)速精度差,計(jì)算復(fù)雜逐段推算法傳遞矩陣法

3、Prohl-Myklestad 1. 劃分轉(zhuǎn)軸為假設(shè)干等截面段,選擇試算轉(zhuǎn)速2. 從轉(zhuǎn)軸的一端算起,計(jì)算另一端的四個(gè)狀態(tài)參數(shù)撓度、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力3. 根據(jù)與其相鄰軸段在該截面處的約束條件,得到下個(gè)軸段的狀態(tài)參數(shù)4. 換個(gè)轉(zhuǎn)速重復(fù)計(jì)算,直到計(jì)算得到的狀態(tài)參數(shù)滿足邊界條件,此時(shí)的轉(zhuǎn)速即為臨界轉(zhuǎn)速將四個(gè)狀態(tài)參 數(shù)寫成矩陣的 形式,計(jì)算方 便,在各類旋轉(zhuǎn) 機(jī)械制造業(yè)中 是最為通用、發(fā) 展最為完善的 方法根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或有關(guān)的計(jì)術(shù)資料選擇計(jì)算轉(zhuǎn)速,比擬盲目能量法(Rayleigh-Ritz )1. 以能量守恒原理為理論根底,根據(jù)軸系中的最大應(yīng)變能等于最大的動(dòng)能,建立微分方程,據(jù)動(dòng)能是轉(zhuǎn)速的函數(shù)計(jì)算轉(zhuǎn)速原理簡

4、單,易于理解如果假設(shè)的振型不準(zhǔn)確會(huì)帶來誤差特征方程法將通用的指數(shù)解帶入微分方程,得到以臨界轉(zhuǎn)速為解的多項(xiàng)式方程難以求解,應(yīng)用不多數(shù)值積分法前進(jìn)法以數(shù)值積分的方法求解支撐系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程,從初始條件開始,以步長很小的時(shí)間增量時(shí)域積分,逐步推算出軸系的運(yùn)動(dòng)唯一能模擬非線性系統(tǒng)的計(jì) 算方法,在校核其他方法及研 究非線性對臨界轉(zhuǎn)速的影響 方面很有價(jià)值計(jì)算量較大,必須有足夠的積分步數(shù)注：斯托多拉法莫克來斯塔德法傳遞矩陣法根本原理：傳遞矩陣法的根本原理是,去不同的轉(zhuǎn)速值,從轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)的 一端開始,循環(huán)進(jìn)行各軸段截面狀態(tài)參數(shù)的逐段推算,直到滿足另一端的邊 界條件.優(yōu)點(diǎn)：對于多支撐多元盤的轉(zhuǎn)子系統(tǒng),通過其

5、特征值問題或通過建立運(yùn)動(dòng)微分方程的方法求解系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速和不平衡響應(yīng), 矩陣的維數(shù)隨著系統(tǒng)的自 由度的增加而增加,計(jì)算量往往較大：采用傳遞矩陣法的優(yōu)點(diǎn)是矩陣的維數(shù) 不隨系統(tǒng)的自由度的增加而增大,且各階臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算方法相同,便于程序 實(shí)現(xiàn),所需存儲(chǔ)單元少,這就使得傳遞矩陣法成為解決轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)問題的一 個(gè)快速而有效的方法.缺點(diǎn)：求解高速大型轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)問題時(shí),有可能出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象.今年來提出的Riccati傳遞矩陣法,保存?zhèn)鬟f矩陣的所有優(yōu)點(diǎn),而且在數(shù)值上 比擬穩(wěn)定,計(jì)算精度高,是一種比擬理想的方法,但目前還沒有普遍推廣. 軸段劃分：首先根據(jù)支撐系統(tǒng)中剛性支撐軸承的個(gè)數(shù)劃分跨度.在整個(gè) 軸段內(nèi),

6、但凡軸承、集中質(zhì)量、輪盤、聯(lián)軸器等所在位置,以及截面尺寸、 材料有變化的地方都要?jiǎng)澐譃檩S段截面.假設(shè)存在變截面軸,應(yīng)簡化為等截面 軸段,這是由于除了個(gè)別具有特殊規(guī)律的變截面軸段外,其他的變截面軸段 的傳遞矩陣特別復(fù)雜.傳遞矩陣: 4.軸段傳遞矩陣每段起始狀態(tài)參數(shù)和終端狀態(tài)參數(shù)的轉(zhuǎn)換方程,根據(jù)是否考慮轉(zhuǎn)軸的分 布質(zhì)量,可以建立兩種軸段傳遞矩陣當(dāng)考慮軸段的分布質(zhì)量時(shí)：起始和終端的轉(zhuǎn)換方程是均質(zhì)等截面桿的振動(dòng)彈性方程:不考慮轉(zhuǎn)軸的分布質(zhì)量時(shí)建立的傳遞矩陣3)MQ ki1 L0 10 00 01212222210L -L -L11121MQ 0i其中,a11,a12,a21,a22為該軸段的影響系數(shù),

7、根據(jù)材料力學(xué):11122122L33EJ2工,a11和a12是終端的男力和彎矩在終端引起的撓度, 2EJLEJa21和a22是終端的剪力和彎矩在終端引起的轉(zhuǎn)角4,各軸段間的傳遞矩陣從前一軸段的終端到下一軸段的始端,如果中間沒有獨(dú)立的結(jié)構(gòu)單元,那么狀態(tài)參數(shù)不發(fā)生變化,傳遞矩陣是單位矩陣；兩者之間有獨(dú)立的結(jié)構(gòu) 單元時(shí),用前一軸段的終端矩陣乘以此單元的矩陣,即的下一單元的始 端矩陣.獨(dú)立的結(jié)構(gòu)單元大概可以分為以下四種：a,通過點(diǎn)質(zhì)量時(shí)為：1000100012_mi p00b,通過轉(zhuǎn)動(dòng)盤時(shí)為00 ,其中,mi為點(diǎn)質(zhì)量,p為系統(tǒng)的固有頻率 011001c 2mi P00 010 0wjp2 d,其中,m

8、i盤的質(zhì)量,Ip盤的*I d P 1 0, Lp Id00 1極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,Id盤的直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,w盤的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度c,通過彈性較鏈時(shí)為1 00 10 00 001Ch1000,其中,ch為較鏈的力矩剛性系數(shù)0110001Ch001C000d,通過具有彈性約束的彈性支座時(shí)為00 ,其中,co彈性支座的剛性系數(shù),如果沒有彈1性約束那么ch=0.4,各跨度間的傳遞矩陣a,通過剛性支座的傳遞剛性支座是一個(gè)跨度的結(jié)束,在支座處的橫向位移為0,所以:X.“ Xki 00i1 ki其中,Ri為支座的反作用力,在以后整個(gè)跨度 MokiMkiQoi i Qki Ri的計(jì)算中,此反作用力代替前一跨度中被消除的參數(shù)撓

9、度, 而未知參數(shù)的個(gè)數(shù)不變.b,通過球頭聯(lián)軸器的傳遞球頭聯(lián)軸器也是一個(gè)跨度的結(jié)束,在此處的彎矩為0,所以：X 0i 1 X ki0.1:二其中球頭聯(lián)軸器未知的相對轉(zhuǎn)角,在以后此M 0kiMki 0 Q0i i Qki跨度的計(jì)算中,用.代替上個(gè)跨度中消除的參數(shù),從而使未知 變量的個(gè)數(shù)不變.4 .初始條件：第一跨度0截面的初始條件根據(jù)約束條件和軸的載荷分析來確 定,在所有四個(gè)狀態(tài)參數(shù)中,或有兩個(gè)為零, 兩個(gè)是未知的,或只有兩個(gè) 是獨(dú)立的,其他的參數(shù)可以用這兩個(gè)獨(dú)立參數(shù)表示. 這就意味著在計(jì)算過 程中所有各段的起始端和末端的狀態(tài)參數(shù)都是兩個(gè)未知數(shù)的線性函數(shù).最主要的是末端的狀態(tài)參數(shù)也總是或兩個(gè)為 0

10、,或可以用兩個(gè)參數(shù)來表示, 因此末端的四個(gè)參數(shù)方程可以簡化為兩個(gè)具有兩個(gè)未知數(shù)的齊次方程.5 .臨界轉(zhuǎn)速確實(shí)定：轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速確實(shí)定可以用“瞎子爬山、對分法等來確定.選取某個(gè)P值,寫出所有軸段的傳遞矩陣,然后根據(jù)初始端的邊界條件選取適宜的初始參數(shù)矩陣.從轉(zhuǎn)子的起始端逐段推算其狀態(tài)參數(shù),在每個(gè)跨度的終端,根據(jù)條件進(jìn)行參數(shù)的消除和變換,最終遞推到末端時(shí),可以得到兩個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù)的齊次方程.假設(shè)齊次方程的系數(shù)行列式為0,著計(jì)算轉(zhuǎn)速就是臨界轉(zhuǎn)速；假設(shè)行列式不為零,那么重新選取臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算.將各 階臨界轉(zhuǎn)速帶入重新計(jì)算可得各段始、末端的參數(shù),從而作出振型圖.計(jì)算 過程中,可以將第一跨度的初始截面的某個(gè)狀

11、態(tài)參數(shù)設(shè)為1,以后各截面的參數(shù)值是相對于1的比例值.臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算：單圓盤轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速和不平衡響應(yīng)早期的旋轉(zhuǎn)機(jī)械比擬簡單,可以把轉(zhuǎn)子看做是圓盤裝在無重的彈性轉(zhuǎn)軸上 ,而轉(zhuǎn)車由 的兩端那么由完全剛性即不變形的軸承及軸承座支撐, 這種模型成 為剛性支撐.1.1渦動(dòng)的定義通常轉(zhuǎn)軸的兩支點(diǎn)在同一水平線上, 轉(zhuǎn)軸未變形時(shí),轉(zhuǎn)子的軸線 處于水平位置,實(shí)際上由于盤的重力作用,即使在靜止時(shí),轉(zhuǎn) 軸也會(huì)變形,而不是處于水平位置,由于轉(zhuǎn)子的靜變形交小, 對轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)的影響可以忽略不計(jì). 有時(shí)為了避開靜變形,可以 考慮讓轉(zhuǎn)軸的兩支點(diǎn)在同一垂直線上.假設(shè)轉(zhuǎn)子以角速度Q做等速轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)處于正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),軸線 是直的,如果在

12、他的一側(cè)添加一橫向沖擊,那么因轉(zhuǎn)軸有彈性而發(fā) 生彎曲振動(dòng),渦動(dòng)就是研究這種性質(zhì)的運(yùn)動(dòng). 假設(shè)圓盤的質(zhì)量為 m,他所受到的力是轉(zhuǎn)軸的彈性恢復(fù)力 F= -kr ,其中k為轉(zhuǎn)軸的 剛度系數(shù),R=oo',圓盤的運(yùn)動(dòng)微分方程：由式可知,圓盤或轉(zhuǎn)軸的中央 o'在相互垂直的兩個(gè)方向作 頻率同為Wn的簡諧振動(dòng).在一般情況下,振幅 X和Y是不相同 的,式確定點(diǎn)軌跡為一橢圓,.的這種運(yùn)動(dòng)成為“渦動(dòng),自然 頻率WnW為進(jìn)動(dòng)角速度.其中B1和B2都是復(fù)數(shù),由起始的橫向沖擊決定.第一項(xiàng)為哪一項(xiàng)半徑 為B1的反時(shí)針運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方向和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相同,成為正進(jìn)動(dòng).第 二項(xiàng)是半徑為B2的順時(shí)針運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)方向和轉(zhuǎn)軸

13、的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反,成為反進(jìn)動(dòng).圓盤中央o'的渦動(dòng)就是這兩種進(jìn)動(dòng)的合成.由于起始條件的不同,轉(zhuǎn)子中央的渦動(dòng)可能出現(xiàn)以下情況： .B1!=0, B2=0渦動(dòng)為正進(jìn)動(dòng),軌跡為圓,半徑為 B1; .B1=0, B2!=0渦動(dòng)為正進(jìn)動(dòng),軌跡為圓,半徑為 B2; .B1=B2軌跡為直線； .B1!= B2軌跡為橢圓,B1>B2時(shí)為正渦動(dòng)；B1<B2時(shí)為反渦動(dòng)由以上討論可知,圓盤或轉(zhuǎn)軸的中央的進(jìn)動(dòng)或渦動(dòng)屬于自然振動(dòng),他的頻率就是圓盤沒有轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),轉(zhuǎn)軸彎曲振動(dòng)的自然頻率.圓盤的偏心質(zhì)量引起的振動(dòng)、臨界轉(zhuǎn)速假設(shè)轉(zhuǎn)盤白質(zhì)量為 解 偏心距為角速度為 W,設(shè)離心力的初始相位a為 0, 那么在某一時(shí)刻t

14、 ,離心力矢量和x軸的夾角為wt,此時(shí)離心力在X和Y向的投影Fx和Fy分別是各自方向上的周期性變化的力,頻率和轉(zhuǎn)盤的頻率相同,在這種 交變力的作用下,轉(zhuǎn)子在 X和Y方向也將做周期性運(yùn)動(dòng), 假設(shè)兩個(gè)方向上阻尼 和剛度相同,那么轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)微分方程： 其解為：x(t) Z cos(wt)y(t) Z sin(wt)F2 21-義 2 w/wn 2寇勝利 wn2 w/wn arctan31 w/wn小.加匕 產(chǎn)代人(133)式后,可求得振隔C1J 1)圓盤嵬轉(zhuǎn)新中央爐對于不平衙康量的響應(yīng)為UJ5)鐘一謂結(jié)論:1 .只考慮強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí),軸心的響應(yīng)頻率和偏心質(zhì)量的激振頻率相同, 在轉(zhuǎn)速小于臨界轉(zhuǎn)速時(shí)且不考慮

15、阻尼時(shí),相位也相同,軸心和質(zhì) 心在一條直線上；當(dāng)轉(zhuǎn)速大于臨界轉(zhuǎn)速時(shí)且不考慮阻尼時(shí),相位 相差180 o2 .當(dāng)考慮轉(zhuǎn)子的渦動(dòng)時(shí),運(yùn)動(dòng)比擬復(fù)雜；3 .不平衡矢量所在的位置成為重點(diǎn),振動(dòng)矢量所在的位置成為高點(diǎn), 高點(diǎn)比重點(diǎn)滯后的角度成為滯后角,當(dāng)令阻尼比為 0時(shí),0為0, 說明滯后角是由阻尼引起的；4 .轉(zhuǎn)子存在偏心,運(yùn)行的過程中又出現(xiàn)動(dòng)撓度,當(dāng)轉(zhuǎn)速小于臨界轉(zhuǎn) 速時(shí),撓度和F即偏心方向相同,使終偏心增大；當(dāng)轉(zhuǎn)速等于臨 界轉(zhuǎn)速時(shí),出現(xiàn)共振；當(dāng)轉(zhuǎn)速大于臨界轉(zhuǎn)速時(shí),撓度方向和偏心 方向相反,使終偏心減小,轉(zhuǎn)子振動(dòng)趨于平穩(wěn),這種現(xiàn)象成為自 動(dòng)對心；等截面轉(zhuǎn)子的振動(dòng)并不是所有的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)都可以簡化為具有剛性支

16、撐的單輪盤轉(zhuǎn) 子系統(tǒng)模型,對于均質(zhì)、等截面轉(zhuǎn)子,如果根據(jù)集中質(zhì)量處理,將不 能反映真實(shí)振動(dòng)特性.均質(zhì)、等截面轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以用一個(gè) 偏微分方程表示,該偏微分方程含有時(shí)間和軸向位置兩個(gè)自變量,因此可以確定任意軸線位置在任意時(shí)刻的位置, 利用均質(zhì)、等截面轉(zhuǎn)子 模型研究得出的結(jié)論對一般轉(zhuǎn)子也是適用的.運(yùn)動(dòng)方程：如圖上圖所示的兩端簡支的等截面轉(zhuǎn)子, 設(shè)其密度為 P,截面面積為A,彎曲剛度為EI ,分布干擾力在xoz和yoz平面分4x(z,t)2x z,tEI別為Fx(z,t) Fy(z,t),那么轉(zhuǎn)子的振動(dòng)可以用以下一組微分方程組成：4z4 y(z,t)t22y z,tfx z,tEIt2fy

17、Z,t令分布干擾力為0,即可得到轉(zhuǎn)子的自由振動(dòng)微分方程：其解為：由上式可知轉(zhuǎn)子的自由振動(dòng)是一系列簡諧振動(dòng)的合成,這些簡諧振動(dòng)有以下特點(diǎn)： .固有頻率和振型函數(shù)是一一對應(yīng)的； .振型函數(shù)sin反映了轉(zhuǎn)子軸線上各點(diǎn)位移的相比照例關(guān)l系,無論振幅Dn如何變化,這種比例關(guān)系不會(huì)變化； .振型是由轉(zhuǎn)子-支撐系統(tǒng)自身的特點(diǎn)決定的,所以又稱為固有振型,不同類型的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振型函數(shù)不同,上述的是均質(zhì) 等截面轉(zhuǎn)子的振型函數(shù).有關(guān)振型的根本概念：a)節(jié)點(diǎn)：軸線上某一點(diǎn)的振型函數(shù)值稱為該點(diǎn)的振型值,振 型值為0的點(diǎn)成為節(jié)點(diǎn),階數(shù)越高節(jié)點(diǎn)越多,N階振型的 節(jié)點(diǎn)數(shù)為N-1;b)對稱性：對于兩端簡支的等截面轉(zhuǎn)子,奇數(shù)階振

18、型是對稱 的,而偶數(shù)階振型是反對稱的.因此.在兩支座間,奇數(shù) 階振型相位相同而偶數(shù)階振型相位相反；c)正交性：轉(zhuǎn)子的不同階振型間具有正交性,即第 m階振型 和第n階振型的乘積在軸長上的積分為 0.d)理論上,轉(zhuǎn)子的1、2、3階固有頻率的比值是1: 4: 9, 實(shí)際1、2階固有頻率間的比值為1: 3左右；e)理論上,轉(zhuǎn)子-支撐系統(tǒng)經(jīng)過臨界點(diǎn)時(shí),相位變化 180 , 實(shí)際上由于阻尼的存在,在臨界轉(zhuǎn)速處相位一般變化90., 即振動(dòng)矢量和不平衡矢量間的滯后角為 90°.f)如下列圖所示,由于阻尼的存在,轉(zhuǎn)子中央對不平衡質(zhì)量的 響應(yīng)在w=Wnt不僅不是無限大值,而且不是最大值,最大 值發(fā)生在w

19、略微大于wn寸.對于實(shí)際的轉(zhuǎn)子系統(tǒng),有時(shí)通 過在升速或降速的過程中測量響應(yīng)的方法來確定轉(zhuǎn)子的臨 界轉(zhuǎn)速,常常把這個(gè)過程中的最大值即峰值的轉(zhuǎn)速作為臨 界轉(zhuǎn)速.有圖可知,通過測量所獲得的臨界轉(zhuǎn)速在升速上 略大于實(shí)際的臨界轉(zhuǎn)速,而在降速時(shí)這略小于實(shí)際的臨界 轉(zhuǎn)速.1.3陀螺力矩根本概念：1 .對質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量距：質(zhì)點(diǎn)Q的動(dòng)量對于點(diǎn)O的距定義為質(zhì) 點(diǎn)對于點(diǎn)O的動(dòng)量距,其值為點(diǎn)O到質(zhì)點(diǎn)Q的矢量差乘 以動(dòng)量：Mo(mv)=Rxmv方向根據(jù)右手定那么判定.2 .對軸的動(dòng)量距：質(zhì)點(diǎn)Q的動(dòng)量在xoy面內(nèi)的投影mv(xy) 對與O點(diǎn)的距定義為質(zhì)點(diǎn)Q對Z軸的動(dòng)量距；3 .剛體對軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣

20、 性的度量,它等于剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與該質(zhì)點(diǎn)到軸的垂直距離平方的乘機(jī)的和.4,賴柴定理：質(zhì)點(diǎn)系對固定點(diǎn)的動(dòng)量距矢量斷點(diǎn)的速度等 于外力系對同一點(diǎn)的主距.當(dāng)圓盤不在兩支撐的中點(diǎn)而偏于一邊時(shí), 轉(zhuǎn)軸變形后,圓盤的軸 線和兩指點(diǎn)的連線AB有一夾角0.設(shè)圓盤的自轉(zhuǎn)角速度為w,極轉(zhuǎn) 動(dòng)慣量為Jp,那么圓盤對質(zhì)心的動(dòng)量距為：H=Jpw根據(jù)右手定那么,它 與AB連線的夾角也為設(shè)轉(zhuǎn)軸渦動(dòng)的頻率為 Wn那么圓盤中央o' 與軸線AB所構(gòu)成的平面繞AB軸有進(jìn)動(dòng)角速度.由于進(jìn)動(dòng),圓盤的動(dòng) 量距H將不斷變化,因此動(dòng)量距矢量的終點(diǎn)將具有速度U,根據(jù)賴柴定理質(zhì)點(diǎn)系對固定點(diǎn)的動(dòng)量距矢量斷點(diǎn)的速度等于外力系對同一點(diǎn) 的

21、主距,而圓盤重力距等于 0,顯然和動(dòng)量距矢量終點(diǎn)的速度相等 的外力距只可能是軸承的動(dòng)反力 F1、F2產(chǎn)生的力矩；力矩-M 根據(jù)作用和反作用稱為陀螺力矩,它是圓盤施加與轉(zhuǎn) 軸的力矩,相當(dāng)于彈性力矩.在正進(jìn)動(dòng)0<0<兀/2時(shí),它是轉(zhuǎn)軸 的變形減小,從而提升了轉(zhuǎn)軸的彈性剛度,即提升了轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速； 在反進(jìn)動(dòng)兀/2< 0<兀時(shí),它是轉(zhuǎn)軸的變形增大,從而降低了轉(zhuǎn)軸 的彈性剛度,即降低了轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速.當(dāng)機(jī)械中的高速轉(zhuǎn)動(dòng)部件的對稱軸被迫在空間中改變方位時(shí),即對稱軸被迫進(jìn)動(dòng)時(shí),轉(zhuǎn)動(dòng)部件必須對約束作用一個(gè)附加力偶, 這種現(xiàn) 象稱為陀螺效應(yīng).當(dāng)陀螺效應(yīng)嚴(yán)重時(shí),可能使機(jī)械產(chǎn)生故障,尤其是

22、 軸承.彈性支撐對轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響Jeffcott轉(zhuǎn)子：這種轉(zhuǎn)子模型是對真實(shí)轉(zhuǎn)子的簡化,剛性支承的單盤轉(zhuǎn)子,單 盤位于支承的中間,分析臨界轉(zhuǎn)速和陀螺力矩等,是轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的根底. 假設(shè)盤在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),不考慮輪盤的偏轉(zhuǎn),軸是無重軸.臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算：1.根本參數(shù)：截面慣性矩：J=,彈性模量 E=2E11,右端質(zhì)量m3=0.096g=0.1kg , 兩個(gè)盤 的質(zhì)量 m1=m2=0.8kg,22Ip 門 r2 /2 = , Id=Ip/2=.2.各軸段的傳遞矩陣：段：l=0.045m , J=,a11= ,a12=a21=,a22=0.0455.16x10 62.29x10 47.73x10 85.16

23、x10 60.045第二段l=0.11m,J=,a11=a12=a21= ,a22=0.1153.08x10 55.6x10 41.128x10 653.08x10 50.11第三段l=0.15m,J=,a11=a12=a21= ,a22=0.155.73x10 57.64 x10 42.865x10 655.73x10 50.15第四段l=0.11mJ=a11=a12=a21= ,a22=0.113.08x10 55.6x10 41.128x10 653.08x10 50.11J=a11=a12=a21=a22=1 0.01 2.55x1015.09x10018.5x10 102.54x10 70.010001X 01初始參數(shù)列陣為：01 ,令X01=1,選取P=2050r/s ,用第一段0Xk1 1 0.045 01