《線(xiàn)性代數(shù)》期末練習(xí)試卷答案綜述

1、福建師范大學(xué)協(xié)和學(xué)院答題紙共 7 頁(yè)，第1頁(yè)線(xiàn)性代數(shù) 期末練習(xí)試卷答案、單項(xiàng)選擇題5.向量組(0,1,1),也二(1,1,0)和B1= (-1,0,1),B2= (1,2,1),氏鞏3,2,-1)則向量組間的關(guān)系是(C)A.向量組：2能被打，一：2,3線(xiàn)性表示，但I(xiàn),* 1 3不能被 52線(xiàn)性表示B.向量組1,匕，-3能被：,2線(xiàn)性表示，但：,2不能被2,3線(xiàn)性表示師教課任A.丸式0B.人式0且&式1C.丸式1D. k式0且扎式-1名姓A. 0B2C.3D.72103.已知行列式x11中, 代數(shù)余子式人2=0，則| A|=(C.)424A.-8B.8C.4D.04.下列結(jié)論正確的勺是(C)Ai

2、 iB. AB AB號(hào)學(xué)TTTC. AB i：-B AD.若A2=0,則A=0業(yè)專(zhuān)1.三階行列式111 1丸1式0的充分必要條件是(B )2禮1A11,A12,A13,A14D.向量組：1,：2,：3不能被-1,I 2線(xiàn)性表示，且：1,：2不能被：1,：2,：3線(xiàn)性表福建師范大學(xué)協(xié)和學(xué)院答題紙共 7 頁(yè)，第2頁(yè)C.向量組打，鼻，3和?1,?2等價(jià)6.下列不是矩陣An n可逆的充分必要條件的是（B.）A.矩陣A為非奇異矩陣C.齊次線(xiàn)性方程組Ax=0有唯一解D. R（A）二n7.已知向量組s =(3,1,1),5=(1,1,3)，a3=(0,2 ,-4)，a尸01,4)，則向量組的秩（B.）A.1

3、B.2C.3D.48. 下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（C ）A.若n維向量組1,2,345,：飛線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則35,6也線(xiàn)性無(wú)關(guān)B.若n維向量組：3：*, 5,：飛線(xiàn)性相關(guān)，則:1,4,5,6也線(xiàn)性相關(guān)C.含零向量的向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)D.向量組1,2,川，：韋（當(dāng) m1 時(shí)）線(xiàn)性相關(guān)的充分必要條件是：,2,川，中至少有一個(gè)向量可由其余向量線(xiàn)性表示9. 線(xiàn)性方程組Am nX = b無(wú)解的充分必要條件是（ A ）A. R(A) = R(A,b)B. R(A)=R(代b)C. R(A)=R(代b) : nD. R(A)=R(A,b)= n10.下列四個(gè)矩陣中，哪個(gè)是行最簡(jiǎn)形（B.）1022 *010pA.A =011

4、-2B. A =0011P 012丿0 00 0片3221100C.A =011-2D. A =0 11-2B. A = 0福建師范大學(xué)協(xié)和學(xué)院答題紙共 7 頁(yè)，第3頁(yè)0000 .0000JD.向量組：1,：2,：3不能被-1,I 2線(xiàn)性表示，且：1,：2不能被：1,：2,：3線(xiàn)性表福建師范大學(xué)協(xié)和學(xué)院答題紙共 7 頁(yè)，第4頁(yè)、填空題n元排列23| n -1 n1的逆序數(shù)是一n-13.設(shè)A為三階矩陣，A=1，貝U 2A = 82-453、10004.矩陣3-642的標(biāo)準(zhǔn)形為0100417000丿 -6 x12x2-2x3二05.若齊次線(xiàn)性方程組2x-3 x2-4x3=0有非零解，則常數(shù) 應(yīng)滿(mǎn)足

5、條件-2xi- 4x?亠；-3Ix 0k - -1 或 k =46.若向量-=(1,1,1),1：y(0,k,2)，裡=(0,2, k)線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則k滿(mǎn)足_k - z21530-5 -10三、計(jì)算證明題x a川ax+(n- 1)a a川a1 a川aa x川ax+(n- 1)a x川a1 x川a+4+4+4”=eR4 dd=x +( n 1)a+R. =20，PA = AP,f(x)=x32x + 1,貝Uf(A)=_1、計(jì)算 n階行列式IIIIIIIII所以向量-可由向量組 冷，二2,二3線(xiàn)性表示，：=-宀-2二2,.10分福建師范大學(xué)協(xié)和學(xué)院答題紙共 7 頁(yè)，第5頁(yè)=x (n -1)ax -a川III2、解矩陣方程:2III已知-3.5分-x (n-1)a(x -a)n，.10分021、23、2 -13、2-3 1_33一4X21 f022-1一3 3一4丿-4.10分3、設(shè)向量=(-2,1,1),：2珂1,-2,1),：3=(1,1廠(chǎng)2)沖=(0,3,-3),，Z-2110、r1-2-3X解：(。1， 2，口3，B卜1-2130-336U1-2_3J2,3,4線(xiàn)性無(wú)關(guān)，故所以向量-可由向量組 冷，二2,二3線(xiàn)性表示，：=-宀-2二2,.10分福建師范大學(xué)協(xié)和學(xué)院答題紙共 7 頁(yè)，第9頁(yè)因而 _：可