中國石油大學(xué) 大物2-19章習(xí)題解答03--

1、習(xí)題99-1選擇題1一質(zhì)點作簡諧振動,振動方程為x=Acos(wtj)，當(dāng)時間t =T¤2(T為周期)時，質(zhì)點的速度為（ ）(A) -Awsinj(B) Awsinj(C) -Awcosj(D) Awcosj2兩個質(zhì)點各自作簡諧振動，它們的振幅相同、周期相同, 第一個質(zhì)點的振動方程為x1=Acos(wtj)。當(dāng)?shù)谝粋€質(zhì)點從相對平衡位置的正位移處回到平衡位置時, 第二個質(zhì)點正在最大位移處, 則第二個質(zhì)點的振動方程為（ ）(A) x2=Acos(wtj+p/2)(B) x2=Acos(wtj-p/2)(C) x2=Acos(wtj-3p/2)(D) x2=Acos(wtj+p)3輕彈簧上

2、端固定，下系一質(zhì)量為m1的物體,穩(wěn)定后在m1的下邊又系一質(zhì)量為m2的物體，于是彈簧又伸長了x ，若將m2移去，并令其振動，則振動周期為（ ）(A) T=2 p(B) T=2 p(C) T=(D) T=2 p4一個質(zhì)點作簡諧振動，振輻為A，在起始時刻質(zhì)點的位移為A/2，且向x軸的正方向運動，此簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖為（ ）(C)(B)(A)(D)OxA/2wAOxA/2AwOxwA/2AOxAwA/25.用余弦函數(shù)描述一簡諧振動,已知振幅為A，周期為T，初位相j=p/3，則振動曲線為下圖中的（ ）xtOAA/2A/2T/2(A)T/2txOAA/2A/2(C)xtT/2(B)AOA/2A/2t(D

3、)T/2txOAA/2A/26.一質(zhì)點作諧振動,振動方程為x=Acos(wt+j),在求質(zhì)點振動動能時,得出下面5個表達式：習(xí)題9-1(7)圖kASN(1) (1/2) mw 2A2sin2 (wt+j)(2) (1/2) mw2A2cos2 (wt+j)(3) (1/2) kA2 sin (wt+j)(4) (1/2) kA2 cos 2 (wt+j)(5) (2p2/T2) mA2 sin2 (wt+j) 其中m是質(zhì)點的質(zhì)量，k是彈簧的倔強系數(shù)，T是振動的周期。下面結(jié)論中正確的是（ ）(A) (1)，(4) 是對的(B) (2)，(4) 是對的(C) (1)，(5) 是對的(D) (3)，

4、(5) 是對的(E) (2)，(5) 是對的習(xí)題9-1(8)圖2O1y(m)x(m)t=0Au7.有一懸掛的彈簧振子，振子是一個條形磁鐵，當(dāng)振子上下振動時，條形磁鐵穿過一個閉合圓線圈A(如習(xí)題9-1(7)圖所示), 則此振子作（ ）(A) 等幅振動(B) 阻尼振動(C) 強迫振動(D) 增幅振動v(m×s-1)O1x(m)wA(A)·v(m×s-1)O1x(m)wA(B)·1v(m×s-1)x(m)(D)OwA1v(m×s-1)x(m)wA(C)O··8.一圓頻率為w的簡諧波沿x軸的正方向傳播, t=0時刻的波形如

5、習(xí)題9-1(8)圖所示，則t=0時刻, x軸上各質(zhì)點的振動速度v與坐標(biāo)x的關(guān)系圖應(yīng)為（ ）9.一平面簡諧波沿x軸負方向傳播，已知x=x0處質(zhì)點的振動方程為y=Acos(wt+j0)。若波速為u，則此波的波函數(shù)為（ ）(A) y=Acosw t(x0x)/u+j0(B) y=Acosw t(xx0)/u+j0(C) y=Acoswt(x0x)/u+j0(D) y=Acoswt+(x0x)/u+j0習(xí)題9-1(10)圖OPy(m)x(m)t=00.1u10010.習(xí)題 9-1(10) 圖所示為一平面簡諧波在t=0時刻的波形圖，該波的波速u=200 m×s-1，則P處質(zhì)點的振動曲線為下圖中

6、的（ ）O0.5yP/mt/s0.1(C)O2yP/mt/s0.1(A)O1yP/mt/s0.1(D)O0.5yp/m0.1(B)t/s11.一列機械橫波在t時刻的波形曲線如習(xí)題9-1(11)圖所示，則該時刻能量為最大值的媒質(zhì)質(zhì)元的位置是（ ）(A) o，b ，d， f(B) a，c ，e，g(C) o，d (D) b，f習(xí)題9-1(11)圖yx波速u時刻t的波形········Oabcdefgo習(xí)題9-1(13)圖yxOAB12.一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在某一瞬時，媒質(zhì)中某質(zhì)元正處于平衡位置，此時它的能量是

7、（ ）(A) 動能為零，勢能最大習(xí)題9-1(14)圖AAyxll/2Oab···(B) 動能為零，勢能為零(C) 動能最大，勢能最大(D) 動能最大，勢能為零13.習(xí)題9-1(13)圖所示為一平面簡諧機械波在t時刻的波形曲線。若此時A點處媒質(zhì)質(zhì)元的振動動能在增大,則（ ）(A) A點處質(zhì)元的彈性勢能在減小(B) 波沿x軸負方向傳播(C) B點處質(zhì)元的振動動能在減小(D) 各點的波的能量密度都不隨時間變化14.某時刻駐波波形曲線如習(xí)題9-1(14)圖所示,則a、b兩點的相位差是（ ）(A) p(B) p/2(C) 5p /4(D) 015.沿相反方向傳播的兩列相干波

8、，其波動方程為y1=Acos2p (tx/l)y2=Acos2p (t + x/l)疊加后形成的駐波中,波節(jié)的位置坐標(biāo)為（ ）(A) x=±kl(B) x=±kl/2(C) x=±(2k+1)l/2km習(xí)題9-2(4)圖(D) x=±(2k+1)l/416.一機車汽笛頻率為750 Hz, 機車以時速90公里遠離靜止的觀察者，設(shè)空氣中聲速為340m×s-1，則觀察者聽到聲音的頻率是 （ ）(A) 810 Hz(B) 699 Hz(C) 805 Hz(D) 695 Hz9-2填空題1將單擺擺球從平衡位置向位移正方向拉開，使擺線與豎直方向成一微小角度

9、q，然后由靜止放手任其振動，從放手時開始計時，若用余弦函數(shù)表示其運動方程，則該單擺振動的初位相為 。 2用40N的力拉一輕彈簧，可使其伸長20cm，此彈簧下應(yīng)掛 kg的物體，才能使彈簧振子作簡諧振動的周期T=0.2ps。3一質(zhì)點沿x軸作簡諧振動，振動范圍的中心點為x軸的原點。已知周期為T,振幅為A。(1) 若t=0時質(zhì)點過x=0處且朝x軸正方向運動,則振動方程為x= 。(2) 若t=0時質(zhì)點處于x=A/2處且朝x軸負方向運動,則振動方程為x= 。習(xí)題9-2(6)圖RO4一勁度系數(shù)為k的輕彈簧截成三等份，取出其中的兩根，將它們并聯(lián)在一起，下面掛一質(zhì)量為m的物體，如習(xí)題9-2(4)圖所示，則振動系

10、統(tǒng)的頻率為 。5頻率為100Hz，傳播速度為300m×s-1的平面簡諧波，波線上兩點振動的相位差為p/3，則此兩點相距為 。6如習(xí)題9-2(6) 圖所示，在豎直平面內(nèi)半徑為R的一段光滑圓弧軌道上放一小物體，使其靜止于軌道的最低點。若觸動小物體，使其沿圓弧形軌道來回作小幅度運動，問此物體是否作諧振動 ，振動周期為 。7一彈簧振子，當(dāng)位移是振幅的一半時，該振動系統(tǒng)的動能與總能量之比是 ；位移為 時，動能和勢能各占總能的量一半。8一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)k=25N×m-1，當(dāng)物體以初動能0.2J和初勢能0.6J振動時，諧振動的振幅為 ；位移為 時，勢能與動能相等；位移是振幅之半

11、時，勢能為 。9一作簡諧振動的振動系統(tǒng)，其質(zhì)量為2kg，頻率為1000Hz，振幅為0.5cm，則其振動能量為 習(xí)題9-2(10)圖xx1(t)x2(t)tA2A1OT/2T 。10兩個同方向的簡諧振動曲線如習(xí)題9-2(10) 圖所示,合振動的振幅為 ，合振動的振動方程為 。 11一質(zhì)點同時參與了兩個同方向的簡諧振動,它們的振動方程分別為x1=0.05cos(w t+p/4) (m)x2=0.05cos(w t+19p/12) (m)其合成運動的運動方程為x= 。12兩諧振動的振動方程分別為 (m) (m)其合振動的振幅和初相位分別為 和 。習(xí)題9-2(13)圖OCyxu··

12、·AB13一列余弦橫波以速度u沿x軸正方向傳播，t時刻波形曲線如習(xí)題9-2(13) 圖所示，試分別指出圖中A、B、C各質(zhì)點在該時刻的運動方向：A ；B ; C 。14. 已知一平面簡諧波沿x軸正向傳播,振動周期T=0.5s, 波長l=10m,振幅A=0.1 m。當(dāng)t=0時波源振動的位移恰好為正的最大值。若波源處為原點，則沿波傳播方向距離波源為l/2處的振動方程為y= ；當(dāng)t=T/2，x=l/4處質(zhì)點的振動速度為 。習(xí)題9-2(15)圖ux (m)y (102m)·······0510152025215一平面簡諧波，

13、波速u=5m·s-1，t = 3s時波形曲線，如習(xí)題9-2(15)圖所示，則x=0處的振動方程為 。 16假設(shè)有一個點波源位于O點, 以點O為圓心作兩個同心球面,它們的半徑分別為R1和R2。若在兩個球面上分別取相等的面積DS1和DS2，則通過它們的平均能流之比= 。17在波長為l的駐波中，兩個相鄰波腹之間的距離為 。18在彈性介質(zhì)中有一沿Ox軸正向傳播的平面波，其波函數(shù)為 (m)，若在x=5.00m處有一介質(zhì)分界面，且在分界面處反射波有半波損失，波的強度不衰減。試寫出反射波的波函數(shù) 。19一彈性波在介質(zhì)中傳播的速度u=103 m×s-1，振幅A=1.0´10-4

14、m，頻率n=103Hz。若該介質(zhì)的密度為800kg×m3，該波的能流密度為 。20一弦上的駐波方程為y=3.00´10-2(cos1.6px)×cos550pt (m)。(1) 若將此波視為兩列傳播方向相反的波疊加而成，則兩列波的振幅及波速分別為 和 ；(2) 相鄰波節(jié)之間的距離為 ; (3) t=3.00´10-3s時，位于x=0.625m處質(zhì)點的振動速度為 。9-1選擇題1B；2B；3B；4B；5A；6C；7B；8D；9A；10C；11B；12C；13B；14A；15D；16B9-2填空題10223(1) Acos(2p t/T3p/2)；(2) x

15、=Acos(2p t/Tp/3)450.5m6是，775%，8(1) 0.253m； (2) x=±0.179m；(3) 9 9.86´102J10 A2-A1；11x=0.05cos(wt-p/12)127.81´10-2m；1.48rad13向下，向上，向上14 y=0.1cos(4ptp) (m )；-0.4p (m×s-1)15y=2×102cos(ptp ) (m )16 17l/2 18 (m)191.58´105W×m-220(1) A=1.50´10-2m；343.8m×s-1；(2) 0

16、.625m；(3) -46.2 m×s-19-3一輕彈簧在60N的拉力下伸長30cm。現(xiàn)把質(zhì)量為4kg物體懸掛在該彈簧的下端并使之靜止，再將物體向下拉10cm，然后釋放并開始計時。試求：(1) 物體的振動方程；(2) 物體在平衡位置上方5cm時彈簧對物體的拉力；(3) 物體從第一次越過平衡位置時刻起，到它運動到上方5cm處所需要的最短時間。解 (1)取平衡位置為坐標(biāo)原點，豎直向下為正方向，建立坐標(biāo)系 設(shè)振動方程為 時 故振動方程為 (2)設(shè)此時彈簧對物體作用力為F，則其中 因而有 (3)設(shè)第一次越過平衡位置時刻為，則 第一次運動到上方5cm處時刻為 ，則 故所需最短時間為： 9-4一

17、質(zhì)量為M的物體在光滑水平面上作諧振動，振幅12cm，在距平衡位置6cm處速度為24 cm×s-1，試求：周期T和速度為12 cm×s-1時的位移。解 (1) 設(shè)振動方程為以、代入，得： 利用則解得 (2) 以代入，得：解得： 所以 故 習(xí)題9-5圖t/ s02-510-10x (cm)9-5一諧振動的振動曲線如習(xí)題9-5圖所示，試求振動方程。解 設(shè)振動方程為： 根據(jù)振動曲線可畫出旋轉(zhuǎn)矢量圖由圖可得： 故振動方程為 9-6一質(zhì)點沿x軸作簡諧振動，其角頻率w=10 rad×s-1，試分別寫出以下兩種初始狀態(tài)的振動方程：(1) 其初始位移x07.5 cm，初始速度v0=

18、75.0 cm×s-1；(2) 其初始位移x07.5 cm，初速度v0=-75.0cm×s-1。解 設(shè)振動方程為 (1) 由題意得： 解得： A=10.6cm 故振動方程為： (2) 同法可得： 9-7一輕彈簧在60 N的拉力作用下可伸長30cm，現(xiàn)將一物體懸掛在彈簧的下端并在它上面放一小物體，它們的總質(zhì)量為4kg。待其靜止后再把物體向下拉10cm，然后釋放。試問：(1) 此小物體是停止在振動物體上面還是離開它？(2) 如果使放在振動物體上的小物體與振動物體分離，則振幅A需滿足何條件?兩者在何位置開始分離?解 (1)小物體停止在振動物體上不分離。(2) 設(shè)在平衡位置彈簧伸長

19、，則又 故 當(dāng)小物體與振動物體分離時 ，即 ，故在平衡位置上方0.196m處開始分離。9-8一木板在水平面上作簡諧振動，振幅是12cm，在距平衡位置6cm處，速度是24 cm×s-1。如果一小物塊置于振動木板上，由于靜摩擦力的作用，小物塊和木板一起運動(振動頻率不變)，當(dāng)木板運動到最大位移處時物塊正好開始在木板上滑動，試問物塊與木板之間的靜摩擦系數(shù)m是多大?解 設(shè)振動方程為 則： 以x=6cm v=24cm/s代入得：解得 最大位移處： 由題意，知 9-9兩根勁度系數(shù)分別為k1和k2的輕彈簧串接后，上端固定，下端與質(zhì)量為m的物體相連結(jié)，組成振動系統(tǒng)。當(dāng)物體被拉離平衡位置而釋放時，物體

20、是否作諧振動? 若作諧振動，其周期是多少? 若將兩彈簧并聯(lián)，其周期是多少?解 (1) 串接：物體處平衡位置時，兩彈簧分別伸長、 (1) (2) 取平衡位置為坐標(biāo)原點，坐標(biāo)向下為正，令物體位移為x，兩彈簧再次伸長、，則由(1)知 (3)又 (4) (5)由(4)、(5)得 (6)將(6) 代入(3)得 看作一個彈簧 所以 因此物體做簡諧振動，角頻率周期 (2) 并接：物體處于平衡位置時， (7)取平衡位置為坐標(biāo)原點，向下為正，令物體有位移x則 式中、分別為兩彈簧伸長 所以 將(7)代入得 看作一個彈簧 所以 因此該系統(tǒng)的運動是簡諧振動。其角頻率 因此周期 9-10如習(xí)題9-10圖所示，

21、半徑為R的圓環(huán)靜止于刀口點O上，令其在自身平面內(nèi)作微小的擺動。試求：(1) 求其振動的周期；(2) 求與其振動周期相等的單擺的長度。解 (1) 設(shè)圓環(huán)偏離角度為 所作振動為簡諧振動 所以 (2) 等效單擺周期為的擺長為。KmFO習(xí)題9-11圖9-11如習(xí)題9-11圖所示，有一水平彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)k=24N×m-1，重物的質(zhì)量為m=6kg，重物靜止在平衡位置上。設(shè)以一水平恒力向左作用于物體(無摩擦)，使之由平衡位置向左運動了0.05 m，此時撤去力F。當(dāng)重物運動到左方最大位置時開始計時，求物體的振動方程。解 以平衡位置為坐標(biāo)原點，向右為正方向建立坐標(biāo)系, 設(shè)振幅為A，由功能原理

22、可得 因此 又因物體運動到左邊最大位移處開始計時,故初相為故得運動方程為 9-12兩個同方向、同頻率的諧振動，其合振動的振幅為 20cm，合振動與第一個諧振動的相位差為。若第一個諧振動的振幅為cm，試求第二個諧振動的振幅及第一、二兩諧振動的相位差。解 由題意可畫出兩簡諧振動合成的矢量圖，由圖知 易證 故第一、二兩振動的相位差為9-13質(zhì)量為0.4kg的質(zhì)點同時參與兩個互相垂直的振動（m） (m)試求：(1) 質(zhì)點的軌跡方程；(2) 質(zhì)點在任一位置所受的作用力。解 (1) y方向的振動可化為消去三角函數(shù)部分可得質(zhì)點的軌跡方程為(2) 由 可得 同理 因此 9-14一簡諧波的周期，波長，振幅。當(dāng)時

23、刻，波源振動的位移恰好為正方向的最大值。若坐標(biāo)原點與波源重合，且波沿Ox軸正向傳播；試求：(1)此波的波函數(shù)；(2) 時刻處質(zhì)點的位移；(3)時刻，處質(zhì)點的振動速度。解 (1)由已知條件，可設(shè)波函數(shù)為： 由已知 t=0，x=0時，y=0.1m故 由此得因而波函數(shù)為(2) ，處:(3) ，處，振動速度為9-15一平面簡諧波沿Ox軸正向傳播，其振幅為A，頻率為n，波速為u。設(shè)t=t¢時刻的波形曲線如習(xí)題9-15圖所示。試求：(1) x=0處質(zhì)點的振動方程；(2) 該波的波函數(shù)。解 (1) 設(shè)x=0處該質(zhì)點的振動方程為： 由時波形和波速方向知，；時 故 所以x=0處的振動方程為:(2) 該

24、波的波函數(shù)為：9-16根據(jù)如習(xí)題9-16圖所示的平面簡諧波在t=0時刻的波形圖，試求：(1) 該波的波函數(shù)；(2) 點P處的振動方程。解 由已知，得，m (1) 設(shè)波函數(shù)為 當(dāng)t=0，x=0時，由圖知因此 (或)則波函數(shù)為(2) 將P點坐標(biāo)代入上式，得9-17一平面簡諧波沿Ox軸正向傳播，其振幅和角頻率分別為A和，波速為u，設(shè)t=0時的波形曲線如習(xí)題9-17圖所示：(1) 寫出該波的波函數(shù)；(2) 求距點O分別為和兩處質(zhì)點的振動方程；(3) 求距點O分別為和的質(zhì)點在t0時的振動速度。解 (1)由圖知，故 波函數(shù) (2) 時 時 (3) 習(xí)題9-18圖·y(m)x(m)O40Q20Pu=20m×s-10.02·習(xí)題9-19圖Ox(m)y(m)-A·P100m9-18如習(xí)題9-18圖所示為一平面簡諧波在時刻