2020年重慶市中考真題數(shù)學(xué)

1、2020年重慶市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(共12小題，每小題4分，滿分48分)1. 在-4，0，-1，3這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是()A.-4B.0C.-1D.3解析：考查有理數(shù)大小比較，先計(jì)算|-4|=4，|-1|=1，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越小得-4-1，再根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0得到，-4，0，-1，3這四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為-4-103.答案：D.2. 下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.解析：考查軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各個(gè)選修進(jìn)行分析判斷：A.是軸對(duì)稱圖形，故正確；B.不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C.不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D.不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤.答案：A.3. 化

2、簡(jiǎn)的結(jié)果是()A.4B.23D.2解析：考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)：答案：B.4. 計(jì)算(a2b)3的結(jié)果是()A.a6b3B.a2b3C.a5b3D.a6b解析：根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算方法：(am)n=amn(m，n是正整數(shù))；(ab)n=anbn(n是正整數(shù))；(a2b)3=(a2)3·b3=a6b3答案：A.5. 下列調(diào)查中，最適合用普查方式的是()A.調(diào)查一批電視機(jī)的使用壽命情況B.調(diào)查某中學(xué)九年級(jí)一班學(xué)生的視力情況C.調(diào)查重慶市初中學(xué)生每天鍛煉所用的時(shí)間情況D.調(diào)查重慶市初中學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)媒體自主學(xué)習(xí)的情況解析：考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人

3、力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷：A.調(diào)查一批電視機(jī)的使用壽命情況，調(diào)查局有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B.調(diào)查某中學(xué)九年級(jí)一班學(xué)生的視力情況，適合普查，故B符合題意；C.調(diào)查重慶市初中學(xué)生每天鍛煉所用的時(shí)間情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D.調(diào)查重慶市初中學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)媒體自主學(xué)習(xí)的情況，適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；答案：B.6. 如圖，直線ABCD，直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)G，H.若1=135°，則2的度數(shù)為()A.65°B.55°C.45°D.35°解析：考

4、查平行線的性質(zhì)：ABCD，1=135°，2=180°-135°=45°.答案：C.7. 在某校九年級(jí)二班組織的跳繩比賽中，第一小組五位同學(xué)跳繩的個(gè)數(shù)分別為198，230，220，216，209，則這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.220B.218C.216D.209解析：考查中位數(shù)，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)：先對(duì)這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：198，209，216，220，230，位于最中間的數(shù)是216，這組數(shù)的中位數(shù)是216.答案：C.8. 一元二次方程x2-2x=0的根是()A.x1=0，x2

5、=-2B.x1=1，x2=2C.x1=1，x2=-2D.x1=0，x2=2解析：考查因式分解法解一元二次方程：x2-2x=0，因式分解得：x(x-2)=0，即x=0，x-2=0，解得：x1=0，x2=2，答案：D.9. 如圖，AB是O直徑，點(diǎn)C在O上，AE是O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)D.若AOC=80°，則ADB的度數(shù)為()A.40°B.50°C.60°D.20°解析：考查切線的性質(zhì)，由AB是O直徑，AE是O的切線，推出ADAB，DAC=B=AOC=40°，推出AOD=50°：AB是O直徑，AE是O的切線，

6、BAD=90°，B=AOC=40°，ADB=90°-B=50°.答案：B.10. 今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^(guò)程中，中途休息了一段時(shí)間.設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時(shí)間為t(分鐘)，所走的路程為s(米)，s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.小明中途休息用了20分鐘B.小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米C.小明在上述過(guò)程中所走的路程為6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度解析：根據(jù)函數(shù)圖象可知，小明40分鐘爬山2800米，4060分鐘休息，60100分鐘爬山(3800-2800)米，爬山的總路程為

7、3800米，根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷：A.根據(jù)圖象可知，在4060分鐘，路程沒(méi)有發(fā)生變化，所以小明中途休息的時(shí)間為：60-40=20分鐘，故正確；B.根據(jù)圖象可知，當(dāng)t=40時(shí)，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度為：2800÷40=70(米/分鐘)，故B正確；C.根據(jù)圖象可知，小明在上述過(guò)程中所走的路程為3800米，故錯(cuò)誤；D.小明休息后的爬山的平均速度為：(3800-2800)÷(100-60)=25(米/分)，小明休息前爬山的平均速度為：2800÷40=70(米/分鐘)，7025，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速

8、度，故正確.答案：C.11. 下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第個(gè)圖形中一共有6個(gè)小圓圈，第個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈，第個(gè)圖形中一共有12個(gè)小圓圈，按此規(guī)律排列，則第個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為()A.21B.24C.27D.30解析：觀察圖形得：第1個(gè)圖形有3+3×1=6個(gè)圓圈，第2個(gè)圖形有3+3×2=9個(gè)圓圈，第3個(gè)圖形有3+3×3=12個(gè)圓圈，第n個(gè)圖形有3+3n=3(n+1)個(gè)圓圈，當(dāng)n=7時(shí)，3×(7+1)=24，答案B.12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1.

9、反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積為()A.2B.4C.2D.4解析：考查菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，根據(jù)A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1，可得出橫坐標(biāo)，之后即可求得AE，BE的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的面積=底×高計(jì)算，得出答案：過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上且縱坐標(biāo)分別為3，1，A，B橫坐標(biāo)分別為1，3，AE=2，BE=2，AB=2，S菱形ABCD=底×高=2×2=4，答案：D.二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分

10、24分)13. 我國(guó)“南倉(cāng)”級(jí)遠(yuǎn)洋綜合補(bǔ)給艙滿載排水量為37000噸，把數(shù)37000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .解析：考查用科學(xué)計(jì)算法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)：將37000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×104.答案：3.7×104.14. 計(jì)算：20150-|2|= .解析：考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪.原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算: 20150=1，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義

11、化簡(jiǎn)：|2|=2，原式=1-2=-1.答案：-1.15. 已知ABCDEF，ABC與DEF的相似比為4：1，則ABC與DEF對(duì)應(yīng)邊上的高之比為 .解析：考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比.ABCDEF，ABC與DEF的相似比為4：1，ABC與DEF對(duì)應(yīng)邊上的高之比是4：1.答案：4：1.16. 如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90°，AB=4.以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是 .(結(jié)果保留)解析：考查等腰直角三角形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算.根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求出A的度數(shù)，解直角三角形求出AC和BC，分別求出ACB的

12、面積和扇形ACD的面積即可.ACB是等腰直角三角形ABC中，ACB=90°，A=B=45°，AB=4，AC=BC=AB×sin45°=4，SACB=×AC×BC=×4×4=8，S扇形ACD=，圖中陰影部分的面積是8-2，答案：8-2.17. 從-3，-2，-1，0，4這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，a的值既是不等式組 的解，又在函數(shù)的自變量取值范圍內(nèi)的概率是 .解析：由a的值既是不等式組的解，又在函數(shù)的自變量取值范圍內(nèi)，得出a的取值可能是-3，-2，根據(jù)概率公式求解即可：不等式組 的解集是：x，a的值既是不等式組

13、的解的解的有：-3，-2，-1，0，函數(shù)的自變量取值范圍為：2x2+2x0，在函數(shù)的自變量取值范圍內(nèi)的有-3，-2，4；a的值既是不等式組的解，又在函數(shù)的自變量取值范圍內(nèi)的有：-3，-2；a的值既是不等式組的解，又在函數(shù)的自變量取值范圍內(nèi)的概率是：.答案：.18. 如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10.連接BD，DBC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E，現(xiàn)把BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后的BCE為BCE.當(dāng)射線BE和射線BC都與線段AD相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)分別為F，G.若BFD為等腰三角形，則線段DG長(zhǎng)為 .解析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可以求得CE的長(zhǎng)；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以得到BC=BC，EC=EC

14、；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可以得到FD、FB的關(guān)系；根據(jù)勾股定理，可得BF的長(zhǎng)；根據(jù)正切函數(shù)，可得tanABF，tanFBG的值，根據(jù)三角函數(shù)的和差，可以求得AG的長(zhǎng)，根據(jù)有理數(shù)的減法，可以求得答案：過(guò)E作EOBD于O，在RtABD中，由勾股定理，得，在RtABF中，由勾股定理，得：BF2=(4)2+(10-BF)2，解得BF=，AF=10-=.過(guò)G作GHBF，交BD于H，F(xiàn)BD=GHD，BGH=FBG，F(xiàn)B=FD，F(xiàn)BD=FDB，F(xiàn)DB=GHD，GH=GD，F(xiàn)BG=EBC=DBC=ADB=FBD，又FBG=BGH，F(xiàn)BG=GBJ，BH=GH，設(shè)DG=GH=BH=x，則FG=FD-GD=-x，H

15、D=14-x，GHFB，即，解得x=.答案：.三、解答題(共2小題，滿分14分)19. 解方程組 .解析：考查二元一次方程組的解法：把代入得：3x+2x-4=1，解得：x=1，把x=1代入得：y=-2，則方程組的解為 20. 如圖，在ABD和FEC中，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且AB=FE，BC=DE，B=E.求證：ADB=FCE.解析：考查全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)得出BD=CE，再利用SAS得出：ABD與FEC全等，進(jìn)而得出ADB=FCE.答案：BC=DE，BC+CD=DE+CD，即BD=CE，在ABD與FEC中，ABDFEC(SAS)，ADB=FCE.四、解答題(共4小題

16、，滿分40分)21.計(jì)算：(1)y(2x-y)+(x+y)2.解析：(1)考查整式的混合運(yùn)算.原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.答案：(1)原式=2xy-y2+x2+2xy+y2=4xy+x2.(2).解析：(2)考查分式的混合運(yùn)算.原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果.答案：(2) .22.為貫徹政府報(bào)告中“全民創(chuàng)新，萬(wàn)眾創(chuàng)業(yè)”的精神，某鎮(zhèn)對(duì)轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)按年利潤(rùn)w(萬(wàn)元)的多少分為以下四個(gè)類型：A類(w10)，B類(10w20)，C類(20w30)，D類(w30)，該鎮(zhèn)政府對(duì)轄區(qū)內(nèi)所有小微企業(yè)的

17、相關(guān)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：(1)該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計(jì)的小微企業(yè)總個(gè)數(shù)是 ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為 度，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.解析：(1)考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖.由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，D類微小企業(yè)有4個(gè)；根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，D類微小企業(yè)占總數(shù)的16%，那么該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計(jì)的小微企業(yè)總個(gè)數(shù)是：4÷16%=25(個(gè))；扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為：×360°=72°；A類小微企業(yè)個(gè)數(shù)為：25-5-14-4=2(個(gè))；然后即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.答案：(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，D類有4個(gè)；根據(jù)扇形

18、統(tǒng)計(jì)圖可知，D類占總數(shù)的16%，那么該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計(jì)的小微企業(yè)總個(gè)數(shù)是：4÷16%=25(個(gè))扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為：×360°=72°.故：該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計(jì)的小微企業(yè)總個(gè)數(shù)是25個(gè)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為72度.A類小微企業(yè)個(gè)數(shù)為：25-5-14-4=2(個(gè))；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖：(2)為了進(jìn)一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問(wèn)題，該鎮(zhèn)政府準(zhǔn)備召開(kāi)一次座談會(huì)，每個(gè)企業(yè)派一名代表參會(huì).計(jì)劃從D類企業(yè)的4個(gè)參會(huì)代表中隨機(jī)抽取2個(gè)發(fā)言，D類企業(yè)的4個(gè)參會(huì)代表中有2個(gè)來(lái)自高新區(qū)，另2個(gè)來(lái)自開(kāi)發(fā)區(qū).請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來(lái)

19、自高新區(qū)的概率.解析：(2)考查列表法與樹(shù)狀圖法.根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來(lái)自高新區(qū)的情況，運(yùn)用概率公式即可求得答案.答案：(2)分別用A，B表示2個(gè)來(lái)自高新區(qū)的，用C，D表示2個(gè)來(lái)自開(kāi)發(fā)區(qū)的.畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來(lái)自高新區(qū)的有2種情況，所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來(lái)自高新區(qū)的概率為：.23.如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”.例如自然數(shù)12321，從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字是：1，2，3，2，1，從

20、個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一個(gè)“和諧數(shù)”，再加22，545，3883，345543，都是“和諧數(shù)”.(1)請(qǐng)你直接寫出3個(gè)四位“和諧數(shù)”；請(qǐng)你猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能否被11整除？并說(shuō)明理由.解析：(1)根據(jù)“和諧數(shù)”的定義(把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出的一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同)寫出四個(gè)“和諧數(shù)”，設(shè)任意四位“和諧數(shù)”形式為：，根據(jù)和諧數(shù)的定義得到a=d，b=c，則為正整數(shù)，易證得任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除.答案：(1)四位“和諧數(shù)”：1221，1331，1111，6666(答案不唯一)

21、任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”都能被11整除，理由如下：設(shè)任意四位“和諧數(shù)”形式為：，則滿足：最高位到個(gè)位排列：d，c，b，a 個(gè)位到最高位排列：a，b，c，d. 由題意，可得兩組數(shù)據(jù)相同，則：a=d，b=c，則為正整數(shù).四位“和諧數(shù)”能被11整數(shù)，又a，b，c，d為任意自然數(shù)，任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除.(2)已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)其個(gè)位上的數(shù)字x(1x4，x為自然數(shù))，十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.解析：(2)設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為：，則為正整數(shù).故y=2x(1x4，x為自然數(shù)).答案：(2)設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為：，則滿足：個(gè)位到最高位排列

22、：x，y，z. 最高位到個(gè)位排列：z，y，x. 由題意，兩組數(shù)據(jù)相同，則：x=z，故 ，故為正整數(shù).故y=2x(1x4，x為自然數(shù)).24. 某水庫(kù)大壩的橫截面是如圖所示的四邊形ABCD，其中ABCD，大壩頂上有一瞭望臺(tái)PC，PC正前方有兩艘漁船M，N.觀察員在瞭望臺(tái)頂端P處觀測(cè)到漁船M的俯角為31°，漁船N的俯角為45°.已知MN所在直線與PC所在直線垂直，垂足為E，且PE長(zhǎng)為30米.(1)求兩漁船M，N之間的距離(結(jié)果精確到1米).解析：(1)考查仰角俯角問(wèn)題和分?jǐn)?shù)方程的應(yīng)用，運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形.在RtPEN中，利用三角函數(shù)即可求得ME的長(zhǎng)，根據(jù)MN=EM-EN求

23、解.答案：(1)在RtPEN中，EN=PE=30m，ME=50(m)，則MN=EM-EN=20(m).答：兩漁船M、N之間的距離是20米.(2)已知壩高24米，壩長(zhǎng)100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25，為提高大壩防洪能力，請(qǐng)施工隊(duì)將大壩的背水坡通過(guò)填筑土石方進(jìn)行加固，壩底BA加寬后變?yōu)锽H，加固后背水坡DH的坡度i=1：1.75，施工隊(duì)施工10天后，為盡快完成加固任務(wù)，施工隊(duì)增加了機(jī)械設(shè)備，工作效率提高到原來(lái)的2倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前20天完成加固任務(wù)，施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方多少立方米？(參考數(shù)據(jù)：tan31°0.60，sin31°0.52).解析：(2)考查坡

24、度坡角問(wèn)題，運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形.過(guò)點(diǎn)D作DNAH于點(diǎn)N，利用三角函數(shù)求得AN和AH的長(zhǎng)，進(jìn)而求得ADH的面積，得到需要填筑的土石方數(shù)，再根據(jù)結(jié)果比原計(jì)劃提前20天完成，列方程求解. 答案：(2)過(guò)點(diǎn)D作DQAH于點(diǎn)Q.由題意得：tanDAB=4，tanH=，在RtDAQ中，(m)，在RtDHQ中，(m).故AH=HQ-AQ=42-6=36(m).SADH= AH·DQ=432(m2).故需要填筑的土石方是V=SL=432×100=43200(m3).設(shè)原計(jì)劃平均每天填筑xm3，則原計(jì)劃天完成，則增加機(jī)械設(shè)備后，現(xiàn)在平均每天填筑2xm3，根據(jù)題意，得：，解得：x=864

25、.經(jīng)檢驗(yàn)x=864是原方程的解.答：施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方864立方米.五、解答題(共2小題，滿分24分)25. 如圖1，在ABC中，ACB=90°，BAC=60°，點(diǎn)E是BAC角平分線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線，過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)D，連接DB，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，DHAC，垂足為H，連接EF，HF.(1)如圖1，若點(diǎn)H是AC的中點(diǎn)，AC=2，求AB，BD的長(zhǎng).解析：(1)考查直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，運(yùn)用三角函數(shù)即可.答案：(1)ACB=90°，BAC=60°，ABC=30°，AB=2AC=2

26、15;2=4，ADAB，CAB=60°，DAC=30°，AH=AC=，AD= =2，.(2)如圖1，求證：HF=EF.解析：(2)全等三角形的判定與性質(zhì)，如圖1，連接AF，證出DAEADH，DHFAEF，即可得到結(jié)果.答案：(2)如圖1，連接AF，AE是BAC角平分線，HAE=30°，ADE=DAH=30°，在DAE與ADH中，DAEADH，DH=AE，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，DF=AF，EAF=EAB-FAB=30°-FAB，F(xiàn)DH=FDA-HDA=FDA-60°=(90°-FBA)-60°=30°-FBA，

27、EAF=FDH，在DHF與AEF中，DHFAEF，HF=EF.(3)如圖2，連接CF，CE.猜想：CEF是否是等邊三角形？若是，請(qǐng)證明；若不是，說(shuō)明理由.解析：(3)考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).如圖2，取AB的中點(diǎn)M，連接CM，F(xiàn)M，在RtADE中，AD=2AE，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到AD=2FM，于是得到FM=AE，由CAE=CAB=30°CMF=AMF-AMC=30°，證得ACEMCF，問(wèn)題即可得證.答案：(3)如圖2，取AB的中點(diǎn)M，連接CM，F(xiàn)M，在RtADE中，AD=2AE，DF=BF，AM=BM，AD=2FM，F(xiàn)M=AE，ABC=30°，AC=CM=AB=AM，CAE=CAB=30°CMF=AMF-AMC=30°，在ACE與MCF中，ACEMCF，CE=CF，ACE=MCF，ACM=60°，ECF=60°，CEF是等邊三角形.26. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，交y軸于點(diǎn)W，頂點(diǎn)為C，拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為D.(1)求直線BC