2020學(xué)年山東省青島市中考數(shù)學(xué)

1、2020年山東省青島市中考數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)1.的相反數(shù)是( )A.8B.8C.D.解析：的相反數(shù)是.答案：C.2.下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是( )A.B.C.D.解析：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意.答案：A.3.小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法中錯(cuò)誤的( )A.眾數(shù)是6噸B.平均數(shù)是5噸C.中位數(shù)是5噸D.方差是解析：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6噸，平均數(shù)為5噸

2、，中位數(shù)為5.5噸，方差為.答案：C.4.計(jì)算6m6÷(2m2)3的結(jié)果為( ) A.mB.1C.D.解析：原式=6m6÷(8m6)=答案：D5.如圖，若將ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為( )A.(4，2)B.(2，4)C.(4，2)D.(2，4)解析：如圖，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(2，4).答案：B.6.如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D，E在O上，若AED=20°，則BCD的度數(shù)為( )A.100°B.110°C.115°D.120°解析：連接AC，AB為O的直徑，ACB=90°，AE

3、D=20°，ACD=20°，BCD=ACB+ACD=110°.答案：B.7.如圖，ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AEBC，垂足為E，AB=，AC=2，BD=4，則AE的長為( )A.B.C.D.解析：AC=2，BD=4，四邊形ABCD是平行四邊形，AO=AC=1，BO=BD=2，AB=，AB2+AO2=BO2，BAC=90°，在RtBAC中，SBAC=×AB×AC=×BC×AE，AE=，答案：D.8.一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象經(jīng)過A(1，4)，B(2，2)兩點(diǎn)，P為反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原

4、點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為C，則PCO的面積為( )A.2B.4C.8D.不確定解析：將A(1，4)，B(2，2)代入函數(shù)解析式，得，解得，P為反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，反比例函數(shù)的解析式，P為反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為C，則PCO的面積為|k|=2.答案：A.二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)9.近年來，國家重視精準(zhǔn)扶貧，收效顯著，據(jù)統(tǒng)計(jì)約65000000人脫貧，65000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為_.解析：65000000=6.5×107，答案：6.5×107.10.計(jì)算：=_.解析：原式=13.答案：13.11.

5、若拋物線y=x26x+m與x軸沒有交點(diǎn)，則m的取值范圍是_.解析：拋物線y=x26x+m與x軸沒有交點(diǎn)，=b24ac0，(6)24×1·m0，解得m9，m的取值范圍是m9.答案：m9.12.如圖，直線AB，CD分別與O相切于B，D兩點(diǎn)，且ABCD，垂足為P，連接BD，若BD=4，則陰影部分的面積為_.解析：連接OB、OD，直線AB，CD分別與O相切于B，D兩點(diǎn)，ABCD，OBP=P=ODP=90°，OB=OD，四邊形BODP是正方形，BOD=90°，BD=4，陰影部分的面積.答案：24.13.如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ADC=90°，E

6、為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，連接BE，ED，BD.若BAD=58°，則EBD的度數(shù)為_度.解析：ABC=ADC=90°，點(diǎn)A，B，C，D在以E為圓心，AC為直徑的同一個(gè)圓上，BAD=58°，DEB=116°，DE=BE=AC，EBD=EDB=32°.答案：32.14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的表面積為_.解析：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，其底面邊長為2，高為4，故其邊心距為，所以其表面積為.答案：.三、解答題(本大題共4分)15.已知：四邊形ABCD.求作：點(diǎn)P，使PCB=B，且點(diǎn)P到邊AD和CD的

7、距離相等.解析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可知：到邊AD和CD的距離相等的點(diǎn)在ADC的平分線上，所以第一步作ADC的平分線DE，要想滿足PCB=B，則作CPAB，得到點(diǎn)P.答案：作法：作ADC的平分線DE，過C作CPAB，交DE于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)；三、解答題(本大題共9小題，共74分)16.(1)解不等式組：(2)化簡：.解析：(1)先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可；(2)先算減法，把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.答案：(1)解不等式得：，解不等式得：x10，不等式組的解集為x10；(2)原式=.17.小華和小軍做摸球游戲：A袋裝有編號(hào)為1

8、，2，3的三個(gè)小球，B袋裝有編號(hào)為4，5，6的三個(gè)小球，兩袋中的所有小球除編號(hào)外都相同.從兩個(gè)袋子中分別隨機(jī)摸出一個(gè)小球，若B袋摸出小球的編號(hào)與A袋摸出小球的編號(hào)之差為偶數(shù)，則小華勝，否則小軍勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由.解析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字的差為偶數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.答案：不公平，畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，數(shù)字的差為偶數(shù)的有4種情況，這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平.18.某中學(xué)開展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖，的統(tǒng)計(jì)圖，已知“查

9、資料”的人數(shù)是40人.請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是_度；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)該校共有學(xué)生1200人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù).解析：(1)由扇形統(tǒng)計(jì)圖其他的百分比求出“玩游戲”的百分比，乘以360即可得到結(jié)果；(2)求出3小時(shí)以上的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；(3)由每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含2小時(shí))的百分比乘以1200即可得到結(jié)果.答案：(1)根據(jù)題意得：1(40%+18%+7%)=35%，則“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°×35%=126°；故答案為：126；(2

10、)根據(jù)題意得：40÷40%=100(人)，3小時(shí)以上的人數(shù)為100(2+16+18+32)=32(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：(3)根據(jù)題意得：1200×64%=768(人)，則每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù)約有768人.19.如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需繞行B地，已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin67°，cos67°，tan67°

11、;，1.73)解析：過點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD及CD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論.答案：過點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D，B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，ABD=67°，.C地位于B地南偏東30°方向，CBD=30°，AC=AD+CD=480+480+115=595(km).答：A地到C地之間高鐵線路的長為595km.20.A，B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，圖中l(wèi)1，l2表示兩人離A地的距離s(km)與時(shí)間t(h)的關(guān)系，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：(1)表示乙離A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是_(填l1

12、或l2)；甲的速度是_km/h，乙的速度是_km/h；(2)甲出發(fā)多少小時(shí)兩人恰好相距5km？解析：(1)觀察圖象即可知道乙的函數(shù)圖象為l2，根據(jù)速度=，利用圖中信息即可解決問題；(2)分相遇前或相遇后兩種情形分別列出方程即可解決問題；答案：(1)由題意可知，乙的函數(shù)圖象是l2，甲的速度是=30km/h，乙的速度是=20km/h.故答案為l2，30，20.(2)設(shè)甲出發(fā)多少小時(shí)兩人恰好相距5km.由題意30x+20(x0.5)+5=60或30x+20(x0.5)5=60解得x=1.3或1.5，答：甲出發(fā)1.3小時(shí)或1.5小時(shí)兩人恰好相距5km.21.已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，O，F(xiàn)分

13、別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，連接CE，CF，OE，OF.(1)求證：BCEDCF；(2)當(dāng)AB與BC滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形AEOF是正方形？請(qǐng)說明理由.解析：(1)由菱形的性質(zhì)得出B=D，AB=BC=DC=AD，由已知和三角形中位線定理證出AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OEBC，由SAS證明BCEDCF即可；(2)由(1)得：AE=OE=OF=AF，證出四邊形AEOF是菱形，再證出AEO=90°，四邊形AEOF是正方形.答案：(1)證明：四邊形ABCD是菱形，B=D，AB=BC=DC=AD，點(diǎn)E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，AE=BE=DF=AF，OF=DC

14、，OE=BC，OEBC，在BCE和DCF中，BCEDCF(SAS)；(2)解：當(dāng)ABBC時(shí)，四邊形AEOF是正方形，理由如下：由(1)得：AE=OE=OF=AF，四邊形AEOF是菱形，ABBC，OEBC，OEAB，AEO=90°，四邊形AEOF是正方形.22.青島市某大酒店豪華間實(shí)行淡季、旺季兩種價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，旺季每間價(jià)格比淡季上漲.下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關(guān)記錄： 淡季旺季未入住房間數(shù)100日總收入(元)2400040000(1)該酒店豪華間有多少間？旺季每間價(jià)格為多少元？(2)今年旺季來臨，豪華間的間數(shù)不變.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果豪華間仍舊實(shí)行去年旺季價(jià)格，那么每天都客滿；如果

15、價(jià)格繼續(xù)上漲，那么每增加25元，每天未入住房間數(shù)增加1間.不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價(jià)格上漲多少元時(shí)，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？解析：(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，進(jìn)而求得該酒店豪華間的間數(shù)和旺季每間的價(jià)格；(2)根據(jù)題意可以求得總收入和上漲價(jià)格之間的函數(shù)解析式，然后化為頂點(diǎn)式即可解答本題.答案：(1)設(shè)淡季每間的價(jià)格為x元，酒店豪華間有y間，解得，答：該酒店豪華間有50間，旺季每間價(jià)格為800元；(2)設(shè)該酒店豪華間的價(jià)格上漲x元，日總收入為y元，當(dāng)x=225時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=42025，答：該酒店將豪華間的價(jià)格上漲225元時(shí)，豪華間的日總收入最高，最高

16、日總收入是42025元.23.數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要研究對(duì)象，我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問題.下面我們來探究“由數(shù)思形，以形助數(shù)”的方法在解決代數(shù)問題中的應(yīng)用.探究一：求不等式|x1|2的解集(1)探究|x1|的幾何意義如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的數(shù)軸上，設(shè)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是x1，有絕對(duì)值的定義可知，點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離為|x1|，可記為AO=|x1|.將線段AO向右平移1個(gè)單位得到線段AB，此時(shí)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是1.因?yàn)锳B=AO，所以AB=|x1|，因此，|x1|的幾何意義可以理解為數(shù)軸上x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B之間的距離AB.(2)求方程|x1|=2的解因?yàn)閿?shù)軸

17、上3和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離都為2，所以方程的解為3，1.(3)求不等式|x1|2的解集因?yàn)閨x1|表示數(shù)軸上x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，所以求不等式解集就轉(zhuǎn)化為求這個(gè)距離小于2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)x的范圍.請(qǐng)?jiān)趫D的數(shù)軸上表示|x1|2的解集，并寫出這個(gè)解集.探究二：探究的幾何意義(1)探究的幾何意義如圖，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，過M作MPx軸于P，作MQy軸于Q，則P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，0)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0，y)，OP=|x|，OQ=|y|，在RtOPM中，PM=OQ=|y|，則，因此，的幾何意義可以理解為點(diǎn)M(x，y)與點(diǎn)O(0，0)之間的距離MO.(2)探究的

18、幾何意義如圖，在直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1，y5)，由探究二(1)可知，將線段AO先向右平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到線段AB，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，5)，因?yàn)锳B=AO，所以AB= ，因此的幾何意義可以理解為點(diǎn)A(x，y)與點(diǎn)B(1，5)之間的距離AB.(3)探究的幾何意義請(qǐng)仿照探究二(2)的方法，在圖中畫出圖形，并寫出探究過程.(4)的幾何意義可以理解為：_.拓展應(yīng)用：(1)的幾何意義可以理解為：點(diǎn)A(x，y)與點(diǎn)E(2，1)的距離和點(diǎn)A(x，y)與點(diǎn)F_(填寫坐標(biāo))的距離之和.(2)的最小值為_(直接寫出結(jié)果)解析：探究一(3)由于|x1|表示數(shù)軸

19、上x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，所以求不等式解集就轉(zhuǎn)化為求這個(gè)距離小于2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)x的范圍，從而畫出數(shù)軸即可.探究二(3)由于的幾何意義是：點(diǎn)A(x，y)與B(3，4)之間的距離，所以構(gòu)造直角三角形利用勾股定理即可得出答案.(4)根據(jù)前面的探究可知的幾何意義是表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)之間的距離；拓展研究(1)根據(jù)探究二(4)可知點(diǎn)F的坐標(biāo)；(2)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求出答案.答案：探究一：(3)如圖所示，|x1|2的解集是1x3，探究二：(3)的幾何意義是：點(diǎn)A(x，y)與B(3，4)之間的距離，過點(diǎn)B作BDx軸于D，過點(diǎn)A作ACBD于點(diǎn)C，AC=|x+3|，BC=|y4|

20、，由勾股定理可知：AB2=AC2+BC2，AB=，(4)根據(jù)前面的探究可知的幾何意義是表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)之間的距離；拓展研究：(1)由探究二(4)可知表示點(diǎn)(x，y)與(1，5)之間的距離，故F(1，5)，(2)由(1)可知：表示點(diǎn)A(x，y)與點(diǎn)E(2，1)的距離和點(diǎn)A(x，y)與點(diǎn)F(1，5)的距離之和，當(dāng)A(x，y)位于直線EF外時(shí)，此時(shí)點(diǎn)A、E、F三點(diǎn)組成AEF，由三角形三邊關(guān)系可知：EFAF+AE，當(dāng)點(diǎn)A位置線段EF之間時(shí)，此時(shí)EF=AF+AE，的最小值為EF的距離，EF=5故答案為：探究二(4)點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)之間的距離；拓展研究(1)(1，5)；(2)5.24.已知：RtEFP和矩形ABCD如圖擺放(點(diǎn)P與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)F，B(P)，C在同一直線上，AB=EF=6cm，BC=FP=8cm，EFP=90°，如圖，EFP從圖的位置出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，EP與AB交于點(diǎn)G；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s.過點(diǎn)Q作QMBD，垂