初中數(shù)學(xué)組卷G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

1、o菩優(yōu)網(wǎng)初中數(shù)學(xué)組卷G5:反比例函數(shù)系數(shù)K的幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)初中數(shù)學(xué)組卷G5:反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義一 選擇題（共30小題）1. （ 2013?淄博）如圖，矩形 AOBC的面積為4，反比例函數(shù) 的圖象的一支經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)P,則該反比X例函數(shù)的解析式是（）yAIrXp I h0B!XA.4B .2C .1D . 丄72. （2013?宜昌）如圖，點(diǎn) B在反比例函數(shù)y= ' （x>0）的圖象上，橫坐標(biāo)為 1，過點(diǎn)B分別向x軸，y軸作垂線,x垂足分別為A , C,則矩形OABC的面積為（）2A . 1B . 2C . 3|D . 43. （2013?內(nèi)江）如圖，反比例函數(shù) 二、

2、（x> 0）的圖象經(jīng)過矩形 OABC對(duì)角線的交點(diǎn) M，分別于AB、BC交于點(diǎn)D、E,若四邊形 ODBE的面積為9，則k的值為（）k>=-(x>0)A . 1B . 2C . 3|D . 44. （ 2013?牡丹江）如圖，反比例函數(shù) - ' '的圖象上有一點(diǎn) A , AB平行于x軸交y軸于點(diǎn)B, ABO的X面積是1，則反比例函數(shù)的解析式是（）?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)BOB .C .D L|A .5. （2013?六盤水）下列圖形中，陰影部分面積最大的是（B.3xD .6.（2013?柳州）如圖，點(diǎn)P（ a, a）是反比例函數(shù)y=_l在第一象限內(nèi)的圖象

3、上的一個(gè)點(diǎn),以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作等邊 PAB，使A、B落在x軸上，則 POA的面積是（B .24-833y=mx與雙曲線y=交于A, B兩點(diǎn)，過點(diǎn) A作AM丄x軸，垂足為點(diǎn) M，連接BM ,7. （2013?錦州）如圖，直線C . 4D . - 4?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)www.jyeo o. com9 18 （2012?株洲）如圖，直線 x=t （t > 0）與反比例函數(shù)的圖象分別交于 B、C兩點(diǎn)，A為y軸上的任 XX意一點(diǎn)，貝U ABC的面積為（）?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)www.jyeo o. comA.3B .32XC .12D .不能確定9. （2012?威海）下列

4、選項(xiàng)中，陰影部分面積最小的是（)10 . （2012?銅仁地區(qū)）如圖，正方形 ABOC的邊長(zhǎng)為2，反比例函數(shù)-的圖象過點(diǎn)A，貝U k的值是（）?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)www.jyeo o. com?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)www.jyeo o. com11. （2012?通遼）如圖，過x軸正半軸上的任意一點(diǎn)P,作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=-衛(wèi)和y的圖象C是y軸上任意一點(diǎn)，連接 AC、BC,貝U ABC的面積為（D . 10?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)12. （2012?鐵嶺）如圖，點(diǎn) A在雙曲線y=上，點(diǎn)B在雙曲線y= （k用）上，AB II x軸，分別過點(diǎn) A

5、、B向x軸作垂線，垂足分別為 D、C,若矩形ABCD的面積是8,則k的值為（卩V01)CA . 12B. 10|C. 813. （2012?綏化）如圖，A , B是函數(shù)y= 的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，BC II x軸，AC II y軸， ABC的面A . S=2B. S=4C . 2 V Sv 4D . S> 4C . 8D . 16?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)C . 8D . 16?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)14 . （2012?黔東南州）如圖，點(diǎn) A是反比例函數(shù)一 ''（xV 0）的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn) A作?ABCD，使點(diǎn)B、C在x軸上，點(diǎn)D在y軸上

6、，則?ABCD的面積為（ ）D . 12C . 8D . 16?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)C . 8D . 16?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)15 . （2012?瀘州）如圖，在 OAB中，C是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)（k>0）在第一象限的圖象經(jīng)過C . 8D . 16?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)16.（ 2012?呼倫貝爾）如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，反比例函數(shù)，的圖象過點(diǎn)B，則k的值為（）P （2, 3）分別作PC丄x軸于點(diǎn)C, PD丄y軸于點(diǎn)D, PC、PD分別交反比例函數(shù)17. （2012?撫順）如圖，過點(diǎn)則四邊形BOAP的面積為A . 3B. 3.51

7、8 . （2012?丹東）如圖，點(diǎn) A是雙曲線討=二在第二象限分支上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)軸、坐標(biāo)原點(diǎn)、y軸的對(duì)稱點(diǎn).若四邊形ABCD的面積是8，貝U k的值為（B、點(diǎn)C、點(diǎn)D分別是點(diǎn)A關(guān)于x）?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)319 . （2011?漳州）如圖，P （x, y）是反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PA丄x軸于點(diǎn)A , PB丄y*軸于點(diǎn)B，隨著自變量x的增大，矩形 OAPB的面積（）A .不變B.增大C.減小D .無法確定?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)20. （2011?西寧）反比例函數(shù)”的圖象如圖所示，貝U k的值可能是（）KA .

8、 1B. 2C. 3D . 4?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)A . 1B. 2C. 3D . 4?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)A .-1B .1C .1D . 22J21. （2011?江津區(qū)）已知如圖， A是反比例函數(shù)v_ '的圖象上的一點(diǎn)， AB丄x軸于點(diǎn)B,且 ABO的面積是3,則k的值是（）A . 1B. 2C. 3D . 4?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)A . 1B. 2C. 3D . 4?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)22. （2011?阜新）反比例函數(shù) y=：與y=在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于XXA、B兩點(diǎn)，連接 OA、OB

9、 ,則厶AOB的面積為（）yA .3B .2C .3D . 12y軸的直線分別交雙曲線于A,23. （2010?孝感）雙曲線 y .與y '在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作一條平行于A.2B .4C .8D .1624. （2010?慶陽(yáng)）如圖，矩形 ABOC的面積為3，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn) A，貝U k=（A(I1CB 0A . 3B. - 1.525. （2010?牡丹江）如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC丄x軸于點(diǎn)C.若厶ABC的面積是4,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為（）26. （2010?撫順）如圖所示，點(diǎn) A是雙曲線y=（x> 0） 上的一動(dòng)點(diǎn)

10、，過 A作AC丄y軸，垂足為點(diǎn) C,作AC的x垂直平分線雙曲線于點(diǎn) B，交x軸于點(diǎn)D .當(dāng)點(diǎn)A在雙曲線上從左到右運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形ABCD的面積（）A . 1B. 2C. 3D . 4?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)A . 1B. 2C. 3D . 4?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)A .:逐漸變小B .由大變小再由小變大C .由小變大再有大變小D .不變27. （2010?北海）如圖，A、B是雙曲線T左上的點(diǎn)，分別過 A、B兩點(diǎn)作x軸、y軸的垂線段.S1, S2, S3分別表示圖中三個(gè)矩形的面積，若S3=1，且 S1+S2=4，則 k 值為()A . 1B. 2C. 3D . 4?2010-

11、2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)28. （2009?泰安）如圖，雙曲線 y= （k> 0）經(jīng)過矩形 OABC的邊BC的中點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D .若梯形 ODBC的 x面積為3，則雙曲線的解析式為（）?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)A.1B .2C .3D .629. （2009?南平）如圖，點(diǎn) M是反比例函數(shù)（x>0）圖象上任意一點(diǎn)， AB丄y軸于B,點(diǎn)C是x軸上的動(dòng)點(diǎn),D .不能確定30. （2009?綿陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 矩形ABCD的中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)A , C在反比例函數(shù)y=的圖象上,AB / y軸，AD / x軸，若ABCD的面積為8，貝

12、U k=（AJ1 VDAA . - 2B. 2初中數(shù)學(xué)組卷G5:反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義參考答案與試題解析一 選擇題（共30小題）1. （ 2013?淄博）如圖，矩形 AOBC的面積為4，反比例函數(shù)：二的圖象的一支經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)P,則該反比X例函數(shù)的解析式是（）?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)A _4B.£C.D ._ L|1尸國(guó)反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義.作PE丄x軸，PF丄y軸，根據(jù)矩形的性質(zhì)得矩形計(jì)算題.OEPF的面積=矩形AOBC的面積=F，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=± （k和）系數(shù)k的幾何意義即可得到 k=1 .解答： 解：作PE丄x軸，PF丄y軸，如圖，

13、點(diǎn)P為矩形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn)，矩形OEPF的面積=2矩形AOBC的面積=丄總=1,44 |k|=1,而 k> 0, k=1,過P點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為 y=丄.點(diǎn)評(píng):yACF'XE BX故選C.本題考查了反比例函數(shù)y= （k和）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y= （k和）圖象上任意一點(diǎn)向x軸?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|.?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)2. （2013?宜昌）如圖，點(diǎn) B在反比例函數(shù)（x>0）的圖象上，橫坐標(biāo)為 1，過點(diǎn)B分別向x軸，y軸作垂線,x垂足分別為A，C

14、,則矩形OABC的面積為（ ）2XCVA701XA . 1B . 2C . 3|D . 4考點(diǎn)：，反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義.分析：因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個(gè)定值，即S=|k|.解答：，解：點(diǎn)B在反比例函數(shù)y （x> 0）的圖象上，過點(diǎn) B分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為A , C,故矩形OABC的面積S=|k|=2 .故選B .點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù) y-上（k和）中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引 x軸、y軸垂線，所得矩形 面積為|k|,是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.3. （2013?

15、內(nèi)江），則k的值為（）如圖，反比例函數(shù) T - （x > 0）的圖象經(jīng)過矩形 OABC對(duì)角線的交點(diǎn) M，分別于AB、BC交于點(diǎn)考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義.專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合.分析： 本題可從反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)E、M、D入手，分別找出 OCE、 OAD、矩形OABC的面積與|k|的關(guān)解答:系，列出等式求出 k值.解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，貝Uoce= : Skoad =過點(diǎn)M作MG丄y軸于點(diǎn)G,作MN丄x軸于點(diǎn)N，貝U ScoNMG=|k|, 又 M為矩形ABCO對(duì)角線的交點(diǎn)，二 S 矩形 ABCO=4SHNMG=4|k| ,由于函數(shù)圖象在第一象限，k&g

16、t;0,貝U + +9=4k ,22，?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)解得：k=3.點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|,本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注.4. （ 2013?牡丹江）如圖，反比例函數(shù)-丄1'|的圖象上有一點(diǎn) A , AB平行于x軸交y軸于點(diǎn)B, ABO的 X面積是1，則反比例函數(shù)的解析式是（）A .1T-b .1C.2D.1考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義.分析：如圖，過點(diǎn)A作AC丄x軸于點(diǎn)C,構(gòu)建矩形ABOC，根據(jù)反比例函數(shù)函數(shù)系數(shù)k的幾何意義知|k|=四邊形ABOC的

17、面積.解答：解：如圖，過點(diǎn) A作AC丄x軸于點(diǎn)C.則四邊形 ABOC是矩形，二ABO=SaAOC = 1 ,|k|=S 矩形 abco=Sa abo+Sa aoc=2, k=2 或 k= - 2.又函數(shù)圖象位于第一象限， k > 0, k=2 則反比函數(shù)解析式為尸Z點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|.本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注.5. （2013?六盤水）下列圖形中，陰影部分面積最大的是（）考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義.專題：壓軸題.分析：分別根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義以及三角

18、形面積求法以及梯形面積求法得出即可. 解答：解：A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義，陰影部分面積和為：xy=3 ,B、 根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義，陰影部分面積和為：3,C、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義，以及梯形面積求法可得出：陰影部分面積為：3+3 （1+3） >2-2-3 =4,2 2 2D、 根據(jù)M, N點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為：-XI >6=3 ,2陰影部分面積最大的是 4.?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積求法等知識(shí)，將圖形正確分割得出陰影部分面

19、積是解題關(guān)鍵.6. （2013?柳州）如圖，點(diǎn)P（ a, a）是反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)點(diǎn)，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作等邊 PAB,x使A、B落在x軸上，則 POA的面積是（）?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)考點(diǎn): 專題: 分析：3B. 4C .112-473d . 24 - 8V3l| I 33反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義；等邊三角形的性質(zhì).壓軸題.如圖，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得點(diǎn) P的坐標(biāo)，則易求PD=4 .然后通過等邊三角形的性質(zhì)易求11 12 - 4324 - 83線段 AD=.，所以 S poAOA?PD=；r X24=.J

20、3;£O0解答:解：如圖，點(diǎn) P (a, a)是反比例函數(shù)y="在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)點(diǎn), 16=a2，且 a> 0,解得，a=4, PD=4. PAB是等邊三角形， AD= -'.3 OA=4 - AD=1',3o 11 12- 4V3 24-875Spoa=OA?PD= XX4=.: :點(diǎn)評(píng):本題考查了反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義，等邊三角形的性質(zhì).等邊三角形具有等腰三角形三合一 ”的性質(zhì).?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)7. （2013?錦州）如圖，直線 y=mx與雙曲線y=交于A, B兩點(diǎn)，過點(diǎn) A作AM

21、丄x軸，垂足為點(diǎn) M，連接BM ,x若abm =2，則k的值為（）vAA . - 2B . 2C . 4D . - 4考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)反比例的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱得到點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則Soam =Saobm，而Sabm =2,Saoam=1，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=（kMD）系數(shù)k的幾何意義即可得到k= - 2.解答： 解：t直線y=mx與雙曲線y交于A, B兩點(diǎn),X點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱， sa OAM =Sa obm，而 sa abm =2,?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)SA OAM =1 ,- |k|=1,2'反比例函

22、數(shù)圖象在第二、四象限，二 k v 0,k= - 2.故選A.點(diǎn)評(píng)：一本題考查了反比例函數(shù) y- （k和）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù) y- （k和）圖象上任意一點(diǎn)向 x軸 和 y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|.9" 18 （2012?株洲）如圖，直線 x=t （t>0）與反比例函數(shù).丁二的圖象分別交于 B、C兩點(diǎn)，A為y軸上的任意一點(diǎn)，貝U ABC的面積為（ ）A . 3B. 3C.3D .不能確定2t2 | 考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義.專題：壓軸題.分析：先分別求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得到 BC的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出 ABC的面積.解答

23、：解：把x=t分別代入，得y=二y=-XKtt91所以 B (t, )、C (t,),tt所以 BC=( 一)-；.ttt A為y軸上的任意一點(diǎn)， 點(diǎn)A到直線BC的距離為t, ABC的面積=一X去=丄.2 t 2故選C.點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及三角形的面積，求出BC的長(zhǎng)度是解答本題的關(guān)鍵，難度一般.9. （2012?威海）下列選項(xiàng)中，陰影部分面積最小的是（）考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義.專題：探究型.根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.分析：解答：解：A、 M、N兩點(diǎn)均在反比例函數(shù) y=:的圖象上， S陰影=2;(2+1)B、 M、N兩點(diǎn)均在反

24、比例函數(shù)y=的圖象上， S陰影=2;C、如圖所示，分別過點(diǎn)MN作MA丄x軸，NB丄x軸，則S陰影=Soam+S陰影梯形ABNM - S obn=,£91D、 M、N兩點(diǎn)均在反比例函數(shù) y=的圖象上， -X14=2.x2/ '< 2,2C中陰影部分的面積最小.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是：，且保持不變.If10. （2012?銅仁地區(qū)）如圖，正方形 ABOC的邊長(zhǎng)為2，反比例函數(shù)尸二的圖象過點(diǎn)A，貝U k的值是（）)17J* CB0 AA . 2B.-2C

25、.4D .-4考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義.專題：數(shù)形結(jié)合.分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積是定值 的矩形面積即可解答.k,同時(shí)|k|也是該點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成解答：解：因?yàn)閳D象在第二象限， 所以k v 0,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義可知|k|=2 X2=4 ,所以k= - 4.故選D.點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義.反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=k|.211. （2012?通遼）如圖，過x軸正半軸上的任意一點(diǎn)P,作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=-衛(wèi)和y的圖象X

26、X交于A、B兩點(diǎn).若點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn)，連接 AC、BC,貝y ABC的面積為（ ）hBCrA . 3B . 4C . 5|D . 10考點(diǎn)：，反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義.專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：.設(shè)P （a, 0）,由直線APB與y軸平行，得到A和B的橫坐標(biāo)都為a,將x=a代入反比例函數(shù)y=-衛(wèi)和y=xy.中，分別表示出 A和B的縱坐標(biāo)，進(jìn)而由 AP+BP表示出AB，三角形ABC的面積-，MB沖的橫坐標(biāo)，求 2出即可.解答：:解：設(shè)P （a, 0）, a> 0,則A和B的橫坐標(biāo)都為 a,將x-a代入反比例函數(shù)y-屯中得：y- -§,故A （ a,-色）；xa將x-a代

27、入反比例函數(shù)y-里中得：y-上，故B （a,上），X自 AB-AP+BP-上+厶,a 3 a則 SABc- ' AB ?xP 的橫坐標(biāo)-J >a-5.故選C點(diǎn)評(píng)：.此題考查了反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，其中設(shè)出P的坐標(biāo)，表示出 AB是解本題的關(guān)鍵.4k12. （2012?鐵嶺）如圖，點(diǎn) A在雙曲線y=上，點(diǎn)B在雙曲線y=（k用）上，AB / x軸，分別過點(diǎn) A、B向x軸作垂線，垂足分別為 D、C,若矩形ABCD的面積是8,則k的值為（）?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng):反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義.:壓軸題.先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第一象限判斷出k的符號(hào)，

28、再延長(zhǎng)線段 BA，交y軸于點(diǎn)E,由于AB II x軸，所以AE丄y軸，故四邊形AEOD是矩形，由于點(diǎn)A在雙曲線y上，所以S矩形aeod=4，同理可得S矩形0CBE=k 由S矩形ABCD =S矩形OCBE - S矩形AEOD即可得出k的值.解：雙曲線y八（k和）在第一象限， k > 0,延長(zhǎng)線段BA，交y軸于點(diǎn)E,/ AB II x 軸， AE丄y軸，四邊形AEOD是矩形，點(diǎn)A在雙曲線y=二上， - S 矩形 aeod =4,同理 S矩形OCBE=k ,T S 矩形 ABCD =S 矩形 OCBE S 矩形 AEOD =k 4=8 ,本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù) k=12 .k的幾何意義，即

29、反比例函數(shù)y=上圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.BC II x 軸，AC II y 軸， ABC 的面213. （2012?綏化）如圖，A , B是函數(shù)y= 的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn),x積記為）B. S=4C. 2 v Sv 4|D . S>4考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義.專題：壓軸題.分析：本題可根據(jù)A、B兩點(diǎn)在曲線上可設(shè)出 A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)以及取值范圍， 再根據(jù)三角形的面積公式列出方程, 即可得出答案.解答： 解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x, y）,則B （- x,- y） , xy=2 . AC=2y , BC=2x .

30、ABC 的面積=2x >2y 吃=2xy=2 >2=4. 故選B .點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得到所求三角形的兩直角邊的積.14. （2012?黔東南州）如圖，點(diǎn) A是反比例函數(shù)- ''（xV 0）的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn) A作？ABCD，使點(diǎn)B、C X在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，則?ABCD的面積為（）D . 12考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義；平行四邊形的性質(zhì).專題：數(shù)形結(jié)合.分析：過點(diǎn)A作AE丄OB于點(diǎn)E,則可得?ABCD的面積等于矩形 ADOE的面積，繼而結(jié)合反比例函數(shù)的k的幾何意義即可得出答案.解答：解：過點(diǎn)A作AE丄OB于點(diǎn)E,因?yàn)榫匦蜛DO

31、E的面積等于 AD >AE，平行四邊形 ABCD的面積等于：AD >AE , 所以?ABCD的面積等于矩形 ADOE的面積，根據(jù)反比例函數(shù)的 k的幾何意義可得：矩形 ADOC的面積為6,即可得平行四邊形 ABCD的面積為6. 故選C.點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)的 k的幾何意義及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出？ABCD的面積等于矩形ADOE的面積是解答本題的關(guān)鍵.15. (2012?瀘州)如圖，在 OAB中，C是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù) y=_ (k>0)在第一象限的圖象經(jīng)過D . 16考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義；三角形中位線定理. 專題：壓軸題.分析： 分別過點(diǎn)A、點(diǎn)C

32、作OB的垂線，垂足分別為點(diǎn) M、點(diǎn)N，根據(jù)C是AB的中點(diǎn)得到CN AMB的中位 線，然后設(shè) MN=NB=a , CN=b , AM=2b ,根據(jù) OM ?AM=ON ?CN，得到 OM=a ,最后根據(jù)面積=3a?2b 吃=3ab=6 求得ab=2從而求得k=a?2b=2ab=4.解答：解：分別過點(diǎn) A、點(diǎn)C作OB的垂線，垂足分別為點(diǎn)M、點(diǎn)N，如圖,點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)， CN AMB的中位線， MN=NB=a , CN=b , AM=2b ,又因?yàn)?OM?AM=ON?CN OM=a這樣面積=3a?2b 吃=3ab=6, ab=2, k=a?2b=2ab=4, 故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的比

33、例系數(shù)的幾何意義及三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線.16. (2012?呼倫貝爾)如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)B，則k的值為()B)AJC0XA . 8考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義.專題：計(jì)算題.分析：；根據(jù)點(diǎn)B所在象限和正方形的邊長(zhǎng)，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可求出k的值.解答：解：四邊形 OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形， B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2），將（-2，2）代入解析式:得，k= - 2X=- 4.X故選B .點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出B點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.17. （2012?撫順）如圖，過點(diǎn) P

34、 （2, 3）分別作PC丄x軸于點(diǎn)C, PD丄y軸于點(diǎn)D, PC、PD分別交反比例函數(shù) y=：（x>0）的圖象于點(diǎn) A、B，則四邊形BOAP的面積為（?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)A . 3考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義. 專題：壓軸題.分析：B. 3.5根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義可得Sdbo=SA0C=u|k|=1，再利用矩形 OCPD的面積減去 BDO和2 CAO的面積即可.解答： 解：T B、A兩點(diǎn)在反比例函數(shù) y=£ （ x> 0）的圖象上,二 Sa DBO=SAOCT 幺1 , P （2, 3）,四邊形DPCO的面積為2 X3=6,四邊形BOAP的

35、面積為6 - 1 -仁4,故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是掌握在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線,這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是A|k|，且保持不變.218. （2012?丹東）如圖，點(diǎn) A是雙曲線 滬 在第二象限分支上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D分別是點(diǎn)A關(guān)于xX軸、坐標(biāo)原點(diǎn)、y軸的對(duì)稱點(diǎn).若四邊形 ABCD的面積是8，則k的值為（）ADOXA . - 1|B . 1C . 2|D . - 2考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義；關(guān)于 x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).專題：壓軸題.分析：先判定出四邊形 ABCD是矩形，再根據(jù)

36、反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義，用k表示出四邊形 ABCD的面積，然后求解即可.解答：解：點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D分別是點(diǎn)A關(guān)于x軸、坐標(biāo)原點(diǎn)、y軸的對(duì)稱點(diǎn)，四邊形ABCD是矩形，四邊形ABCD的面積是8, 4” - k|=8 ,解得|k|=2,又雙曲線位于第二、四象限， k v 0, k= - 2.故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的 矩形面積就等于|k|,利用k表示出四邊形的面積是解題的關(guān)鍵.S19. （2011?漳州）如圖，P （x, y）是反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PA丄x軸于點(diǎn)A , PB丄yx軸于點(diǎn)B，

37、隨著自變量x的增大，矩形 OAPB的面積（）A .不變B.增大C.減小D .無法確定考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義.專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S= |k|,所以隨著x的逐漸增大，矩形 OAPB的面積將不變.解答：解：依題意有矩形 OAPB的面積=2X |k|=3，所以隨著x的逐漸增大，矩形 OAPB的面積將不變. 2故選A .點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|,是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定

38、要正確理解 k的幾何意義.圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即sJ |k|.2（2011?西寧）反比例函數(shù) 丫上的圖象如圖所示，貝U k的值可能是（）?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)A .-1B.C.1D . 22J考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義.專題：壓軸題.分析：；根據(jù)函數(shù)所在象限和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積小于1判斷.解答：解：反比例函數(shù)在第一象限， k > 0,當(dāng)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，縱坐標(biāo)小于 k v 1,故選B .1,點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)圖象在第一象限， 積.比例系數(shù)大于

39、0;比例系數(shù)等于在它上面的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的21 . （2011?江津區(qū)）已知如圖，A是反比例函數(shù)二的圖象上的一點(diǎn)， AB丄x軸于點(diǎn)B,且 ABO的面積是3,?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義.S是個(gè)定值,分析：過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積 即 S=g|k|.解答.一解：根據(jù)題意可知：S aob =k|=3,2又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k> 0,則 k=6 .故選C.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù), 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形k的

40、幾何面積為|k|,是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解2意義.22.（2011?阜新）反比例函數(shù) y與y='在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于B兩點(diǎn)，連接 OA、OB,則 AOB的面積為（）yB0A .B. 2C.3D . 1考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義.專題：探究型.分析：分別過A、B作x軸的垂線，垂足分別為 D、E,過B作BC丄y軸，點(diǎn)C為垂足，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義分別求出四邊形 OEAC、 AOE、 BOC的面積，進(jìn)而可得出結(jié)論.解答： 解：分別過 A、B作x軸的垂線，垂足分別為 D、E,過B作B

41、C丄y軸，點(diǎn)C為垂足, 由反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義可知，S四邊形oeac=6 , Saaoe=3 ,22 3二 Saaob=S 四邊形 oeac Saaoe S boc=6 - 3 二七.2 2?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和yk軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|；在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是止!，且保持不變.2y軸的直線分別交雙曲線于A,3 923. （2010?孝感）雙曲線y=-與y '在第一象限內(nèi)的圖

42、象如圖所示，作一條平行于xx考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義.專題：壓軸題.分析： 如果設(shè)直線 AB與x軸交于點(diǎn)C,那么 AOB的面積= AOC的面積- COB的面積.根據(jù)反比例函數(shù)的 比例系數(shù)k的幾何意義，知 AOC的面積=2 , COB的面積=1，從而求出結(jié)果.解答：解：設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C./ AB / y 軸， AC丄x軸，BC丄x軸.點(diǎn)A在雙曲線y=的圖象上， AOC的面積=丄4=2 .艾2點(diǎn)B在雙曲線y=2的圖象上， COB的面積=丄2=1 .x2 AOB的面積= AOC的面積- COB的面積=2 - 1=1 .?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁

43、優(yōu)網(wǎng)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S|k|.24. （2010?慶陽(yáng)）如圖，矩形 ABOC的面積為3，反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn) A，貝U k=（）X?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)B 0*A . 3B. - 1.5C. - 3|D . - 6考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義.分析：根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，得出等量關(guān)系|k|=3，求出k的值.解答：解：依題意，有|k|=3, k= ±3,又圖象位于第二象限， k v 0,

44、k= - 3. 故選C.點(diǎn)評(píng)：反比例函數(shù)：二中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|,是經(jīng)?？紉查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC丄x軸于點(diǎn)C.若厶ABC25. （2010?牡丹江）如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于 的面積是4,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為（）A.2B.4C.8D.16y=-y=-y=-考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義.分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象特征，可知A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，貝U O為線段AB的中點(diǎn)，故厶BOC的面積等于 AOC的面積，都等于2，然后

45、由反比例函數(shù) y乜的比例系數(shù)k的幾何意義，可知 AOCx的面積等于丄|k|，從而求出k的值，即得到這個(gè)反比例函數(shù)的解析式.2解答： 解：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)， A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， OA=OB , BOC的面積= AOC的面積=4吃=2 ,又 A是反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)，且 AC丄x軸于點(diǎn)C,X AOC 的面積=l|k|,2氣 |k|=2,/ k> 0, k=4.故這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 y= .耳故選B .點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形一邊上的中線將三角形的面積二等分及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作

46、垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=叫26. （2010?撫順）如圖所示，點(diǎn) A是雙曲線y=（x> 0） 上的一動(dòng)點(diǎn)，過 A作AC丄y軸，垂足為點(diǎn) C,作AC的x垂直平分線雙曲線于點(diǎn) B，交x軸于點(diǎn)D .當(dāng)點(diǎn)A在雙曲線上從左到右運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形ABCD的面積（）?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)A .逐漸變小B .由大變小再由小變大C .由小變大再有大變小D.不變考點(diǎn)：，反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義.專題：，壓軸題；數(shù)形結(jié)合；幾何變換.分析：四邊形ABCD的面積等于 AC BD , AC、BC可以用A點(diǎn)的坐標(biāo)表示，即可求解.2 |解答：，解：設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)是（m, n）,貝U m?n=1，貝U D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,2 把x代入y=-，得至U y=,即卩BD= .2XITIT四邊形 ABCD 的面積=_AC >BD=JiXnX =1 .22ir即四邊形ABCD的面積不隨C點(diǎn)的變化而變化.故選D.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求對(duì)角線互相垂直的四邊形面積的計(jì)算方法.27. （2010?北海）如圖，A、B是