小學(xué)奧數(shù)華杯賽試題五常見

1、華杯試題精選一 數(shù)字迷數(shù)字迷類型的題目每年必考這種題型不但能夠增加題目的趣味性，還能聯(lián)系時(shí)事，與時(shí)俱進(jìn)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在近三年的試卷中出現(xiàn)了六道數(shù)字迷的題目，其所占比例高達(dá)8.7%。其中，在四則運(yùn)算中，數(shù)字迷的題型更加傾向與乘法數(shù)字迷。真題分析【第13屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】設(shè)六位數(shù)abcdef滿足fabcde=f×abcdef，請寫出所有這樣的六位數(shù)。解：分析：其實(shí)數(shù)字迷的題目看上去雖然千變?nèi)f化，但其本質(zhì)卻沒有改變，這種題的解決方法往往是首先將橫式轉(zhuǎn)化豎式，然后尋找到突破口。解決數(shù)字迷常用的分析方法有：1、個(gè)位數(shù)字分析法（加法個(gè)位數(shù)規(guī)律、劍法個(gè)位數(shù)規(guī)律和乘

2、法個(gè)位數(shù)規(guī)律）2、高位分析法（主要在乘法中運(yùn)用）3、數(shù)字估算分析法（最大值與最小值得考量，經(jīng)常要結(jié)合數(shù)位考慮）4、加減乘法中的進(jìn)位與借位分析5、分解質(zhì)因數(shù)分析法6、奇偶性分析（加減乘法）個(gè)位分析、高位分析和進(jìn)位借位分析都是常用的突破順序，然后依次進(jìn)行遞推，同事要求學(xué)生熟悉數(shù)字的運(yùn)算結(jié)果和特征，通過結(jié)合數(shù)位、奇偶分析和分解質(zhì)因數(shù)等估算技巧，進(jìn)行結(jié)果的取舍判斷。真題訓(xùn)練1、【第14屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】下面的算式中，同一個(gè)漢字代表同一個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。團(tuán)團(tuán)×圓圓=大熊貓則"大熊貓"代表的三位數(shù)是（）。 2、【第14屆"華羅

3、庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽B卷】在如圖所示的乘法算式中，漢字代表1至9這9個(gè)數(shù)字，不同漢字代表不同的數(shù)字。若"祝"字和"賀"字分別代表數(shù)字"4"和"8"，求出"華杯賽"所代表的整數(shù)。3、【第13屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】右圖是一個(gè)分?jǐn)?shù)等式：等式中的漢字代表數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8和9，不同的漢字代表不同的數(shù)字。如果"北"和"京"分別代表1和9.請寫出"奧運(yùn)會(huì)"所代表的所有的三位整數(shù)，并且

4、說明理由。4、【第13屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】華杯賽網(wǎng)址是,將其中的字母組成如下算式:如果每個(gè)字母分別代表09這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè),相同的字母代表相同的數(shù)字,不同的字母代表不同的數(shù)字,并且w=8,h=6,a=9,c=7,這三位數(shù)的最小值是. 5、【第13屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】請將四個(gè)4用四則運(yùn)算符號(hào)、括號(hào)組成五個(gè)算式，使它們的結(jié)果分別等于5、6、7、8、9.華杯試題精選二 排列組合真題分析【第14屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】按照中國籃球職業(yè)聯(lián)賽組委會(huì)的規(guī)定，各隊(duì)隊(duì)員的號(hào)碼可以選擇的范圍是055號(hào)，但選擇兩位數(shù)的號(hào)碼時(shí)

5、，每位數(shù)字均不能超過5。那么，可供每支球隊(duì)選擇的號(hào)碼共有（C）個(gè)。（A）34（B）35（C）40（D）56分析：可以看出，試題的導(dǎo)向是要求學(xué)生將一件事情學(xué)會(huì)分情況討論，逐段分析。雖然上面一個(gè)題目比較簡單，但是此類題的過程其實(shí)往往較長，粗心的學(xué)生容易遺漏某些可能性。那么在處理此類問題的時(shí)候，我們通常遵循一下思路來逐步分析：1、列舉出滿足題意的所有情況2、對(duì)于每種情況判斷是否還有子情況3、當(dāng)不能再細(xì)分的時(shí)候，我們利用加法原理或乘法原理將每一種最細(xì)的情況中的數(shù)目算出4、寫出所有情況的數(shù)量后，相加求出總和。真題訓(xùn)練1、【第13屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】將一個(gè)長和寬分別是1

6、833厘米和423厘米的長方形分割成若干個(gè)正方形,則正方形最少是(     )個(gè).（A）8（B）7（C）5（D）62、【第12屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】將1分、2分、5分和1角的硬幣投入19個(gè)盒子中，使每個(gè)盒子里都有硬幣，且任何兩個(gè)盒子里的硬幣的錢數(shù)都不相同。問：至少需要投入多少硬幣？這時(shí)，所有的盒子里的硬幣的總錢數(shù)至少是多少？3、【第12屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】若干支球隊(duì)分成4組，每組至少兩隊(duì)，各組進(jìn)行循環(huán)賽（組內(nèi)每兩隊(duì)都要比賽一場），共比賽了66場。問：共有多少支球隊(duì)？（寫出所有可能的參賽隊(duì)數(shù)）4、【第12屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽

7、】從下面每組數(shù)中各取一個(gè)數(shù)，將它們相乘，則所有這樣的乘積的總和是5、【第12屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】如圖所示，已知APBCD是以直線l為對(duì)稱軸的圖形，且APD116°，DPC40°，DCAB，那么，以A、P、B、C和D五個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有三角形中有個(gè)鈍角三角形，有個(gè)銳角三角形.真題答案：1、【B】這些分割的正方形不需要相同，可以有大有小，如果要至少，只要讓一長方形盡可能大的分割。1833÷4234.141423÷14134+372、【41（枚）、194（分）】解：只取一枚有1分、2分、5分、10分（1角）4種；取二枚有112（分），224（分），5

8、510（分），101020（分）（2角），123（分），156（分），11011（分）（1角1分），257（分），21012（分）（1角2分），51015（分）（1角5分），共10種，其中重復(fù)2種（2分、10分），加上只取一枚的共12種不同幣值；取三枚時(shí)，可將以上取兩枚的10種情況，分別加1分、2分、5分、10分，共有40種情況。從小到大取出7種不重復(fù)的幣值為：8分、9分、13分、14分、16分、17分、21分，加上上述12種共19種。公用硬幣的枚數(shù)為：1×42×83×741（枚）總錢數(shù)為：123172021194（分）3、【共有21、22、23、24、25五種情

9、況】解：列出一個(gè)組內(nèi)參賽隊(duì)數(shù)與比賽場數(shù)之間的關(guān)系，如下表：因?yàn)椋?5加上3個(gè)表中所列的場數(shù)不能得到66，所以11個(gè)隊(duì)的組不可能存在；最多為10個(gè)隊(duì)的組：451010166，45153366，有兩種情況；最多為9個(gè)隊(duì)的組：36281166，362163，3610101066，有三種情況；最多為8個(gè)隊(duì)的組不可能存在；最多為7個(gè)隊(duì)的組：212121366，2115151566有兩種情況；最多為6個(gè)或6個(gè)以下隊(duì)的組不可能存在。以上可能的情況，總隊(duì)數(shù)分別為：1055222，1063322；982221，974323，955524；777324，766625即可能的球隊(duì)數(shù)共有21、22、23、24、25五

10、種情況。4、【7.56】解：設(shè)總和為S，則0.9×（2.44.80.40.8）0.9×8.47.565、【6個(gè)鈍角三角形，4個(gè)銳角三角形】解：10，以A、P、B、C、D五個(gè)點(diǎn)可以形成10個(gè)三角形，這10個(gè)三角形的內(nèi)角中，APDBPC116°90°，APCBPD116°4015690°DCAB，故ADC與BCD為銳角，BAD與ABC為鈍角，APB360°116°×240°88°90°，其余均為銳角。故有6個(gè)鈍角三角形，4個(gè)銳角三角形.華杯試題精選三 規(guī)律問題真題分析【第14屆華

11、羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽中】、五個(gè)小朋友做游戲，每輪游戲都按照下面的箭頭方向把原來手里的玩具傳給另外一個(gè)小朋友：C，開始時(shí)、拿著福娃，、拿著福牛，傳遞完輪時(shí)，拿著福娃的小朋友是（A）。（A）與（B）A與D（C）C與E（D）A與B分析：由于這種題型往往是文字?jǐn)⑹鲱}，所以學(xué)生在讀題的時(shí)候往往會(huì)感覺比較暈，甚至有時(shí)候在分析的時(shí)候會(huì)弄混淆。其實(shí)這類題我們的處理方法往往如下：1、在讀題的時(shí)候畫出步驟的流程圖2、觀察流程圖，找到循環(huán)規(guī)律3、用總數(shù)對(duì)循環(huán)數(shù)做除法求出余數(shù)，將多次循環(huán)的問題轉(zhuǎn)化為只進(jìn)行一次試驗(yàn)的問題4、如果是方格表中對(duì)于三角形、四邊形的計(jì)數(shù)問題，我們往往寫出前面幾個(gè)圖形所對(duì)應(yīng)需要求出的數(shù)字，

12、然后觀察前面幾個(gè)數(shù)的特征，利用等差數(shù)列、等比數(shù)列、斐波那契數(shù)列等等的性質(zhì)得出最后結(jié)論。真題訓(xùn)練1、【第14屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽B卷】A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)小朋友做游戲，每輪游戲都按照下面的箭頭方向把原來手里的玩具傳給另外一個(gè)小朋友：AF，BD，CE，DB，EA，F(xiàn)C。開始時(shí)，A，B，C，D，E，F(xiàn)拿著各自的玩具，傳遞完2002輪時(shí)，有個(gè)小朋友又拿到了自己的玩具。    2、【第14屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽B卷】將七位數(shù)"2468135"重復(fù)寫287次組成一個(gè)2009位數(shù)&quo

13、t;24681352468135"。刪去這個(gè)數(shù)中所有位于奇數(shù)位(從左往右數(shù))上的數(shù)字后組成一個(gè)新數(shù)；再刪去新數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字；按上述方法一直刪除下去直到剩下一個(gè)數(shù)字為止，則最后剩下的數(shù)字是（    ）。3、【第12屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】下圖的圓周上放置有3000枚棋子，按順時(shí)針依次編號(hào)為1，2，3，2999，3000。首先取走3號(hào)棋子，然后按順時(shí)針方向，每隔2枚棋子就取走1枚棋子，直到1號(hào)棋子被取走為止。問：此時(shí)，（1）圓周上還有多少枚棋子?（2）在圓周上剩下的棋子中，從編號(hào)最小一枚棋子開始數(shù)，第181枚棋子的編號(hào)是多少？4、【第14

14、屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽B卷】如圖所示，在邊長為1的小正方形組成的4×4方格圖中，共有25個(gè)格點(diǎn)在以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形中，兩條直角邊長分別是l和3的直角三角形共有個(gè)。5、【第12屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】如圖，有一個(gè)邊長為1的正三角形，第一次去掉三邊中點(diǎn)連線圍成的那個(gè)正三角形；第二次對(duì)留下的三個(gè)正三角形，再分別去掉它們中點(diǎn)連線圍成的三角形；做到第四次后，一共去掉了個(gè)三角形.去掉的所有三角形的邊長之和是（     ）。 6、【第12屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】下圖中的三

15、角形都是等邊三角形，紅色三角形的邊長是24.7，藍(lán)色三角形的邊長是26。問：綠色三角形的邊長是多少？真題答案：1、【   2  】解：我們先畫出示意圖.觀察發(fā)現(xiàn):B,D兩個(gè)小朋友每經(jīng)過2輪;玩具又回到自己手里,A,C,E,F四個(gè)小朋友需經(jīng)過4輪,玩具才能回到各自手里.即B,D的玩具回到自己手里的周期是2輪,A,C,E,F的玩具回到自己手里的周期是4輪.所以:2002÷2=1001是滿周期,即B,D兩位小朋友經(jīng)過2002輪后,玩具回到自己手里了.2002÷4=5002不是滿周期,即A,C,E,F四位小朋友經(jīng)過2002輪后,玩具不在自己手里2、【

16、 4  】(操作題)通過實(shí)驗(yàn)歸納,留下的最后一個(gè)數(shù)是2的冪次方數(shù)，210最靠近2009，即第210=1024個(gè)數(shù)碼剩下，1024÷7=146(周期)2，所以余數(shù)2對(duì)應(yīng)的這個(gè)數(shù)為4.3、【 407 】解：第一圈剛好把能被3整除的取走，即第一圈最后取走編號(hào)為3000的，共取走1000枚，剩下2000枚，此時(shí)1號(hào)仍為第一個(gè)。再從這2000枚棋子中隔2隔取走1個(gè)，第二圈最后取走的是2000枚中的第1998枚，共取走666枚，第1999、2000枚沒有取走。再取就是第1號(hào)了，取走第1號(hào)時(shí)100066611667枚棋子，還剩下1333枚棋子。將第一圈取走的用綠色表示，將第二圈

17、取走的用紅色數(shù)字表示：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，可見，每18個(gè)一循環(huán)，18個(gè)數(shù)去掉10個(gè)，剩下8個(gè)。拿走1后，剩下的最小編號(hào)是2，從2數(shù)第181枚，就是從1數(shù)第182枚。182÷822余6，22×18396。將366以后的數(shù)排列出來，并根據(jù)上述分析標(biāo)上顏色：397，398，399，400，401，402，403，404，405，406，407，408，409，可見，剩下的第6個(gè)數(shù)是407，即取走1號(hào)棋子后，從剩下的最小號(hào)數(shù)，第181枚棋子的編號(hào)是407。4、【 64 】分類計(jì)

18、數(shù)方法:橫向32個(gè),縱向32個(gè),共有64個(gè)邊長為1和3的直角三角形.5、【40個(gè)、12316】解：第一次去掉1個(gè)三角形，得到3個(gè)小三角形，去掉的三角形的邊長為3×12；第二次去掉3個(gè)三角形，得到9個(gè)小三角形，去掉的三角形的邊長為3×3×14；第三次去掉9個(gè)三角形，得到27個(gè)小三角形，去掉的三角形的邊長為9×3×18；第四次去掉27個(gè)三角形，去掉的三角形的邊長為27×3×116；所以，四次共去掉1392740（個(gè)）小三角形，去掉的所有三角形的邊長之和是：3×129×1427×1881×1

19、16123166、【 15.6 】解：圖中共有15個(gè)小三角形，為說明方便，我們給出了編號(hào)。這些小三角形中，邊長相等的有5對(duì)，分別是4和5，7和8，9和10，11和12，14和15（分別填充了相同的顏色）。將6的左邊延長（圖中用細(xì)紅線標(biāo)出），可以看出13與14的邊長之差等于1與2的邊長之差，為2624.71.3。設(shè)14、15的邊長為a，用表示各三角形邊長，則a，a1.3，2a1.3，3a1.3，3a2.6，4a1.3，4a3.95a1.3，a2.6，9.1從而24.79.115.6華杯試題精選四 幾何分析：對(duì)稱問題近兩年都有考到，但這一部分其實(shí)比較容易，只要掌握對(duì)稱、對(duì)稱軸的概念并且會(huì)在實(shí)際應(yīng)用

20、中進(jìn)行判斷即可。雖然有關(guān)對(duì)稱本身這一部分的知識(shí)并不困難，但也要防止與其他知識(shí)相結(jié)合來考察的情況，例如第十三屆的初賽試題，就是將對(duì)稱問題與排列組合問題相結(jié)合。解決這種問題的方法是：1、找出滿足對(duì)稱圖形的情況2、將所有情況按照排列組合的技巧及公式算出總數(shù)如果涉及到多次折疊后裁剪的問題，我們的解決方法有兩種：1、實(shí)際操作：按照題目所說的辦法，我們用一張紙來進(jìn)行折疊、裁剪，看最后得到什么圖形，該圖形即為所選答案2、逆推分析：我們從裁剪的痕跡下手，倒著推出原紙張中被減掉的部分真題訓(xùn)練    1、【第13屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】已知圖3是軸對(duì)稱

21、圖形.若將圖中某些黑色的圖形去掉后,得到一些新的圖形,則其中軸對(duì)稱的新圖形共有(     )個(gè).（A）9（B）8（C）7（D）6    2、【第13屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】將等邊三角形紙片按圖1所示的步驟折迭3次（圖1中的虛線是三邊中點(diǎn)的連線）,然后沿兩邊中點(diǎn)的連線剪去一角（圖2）.將剩下的紙片展開、鋪平，得到的圖形是(        ).二、平面幾何求面積幾何圖形中的求面積問題也是每一屆試題的考查內(nèi)容之一，近三年的試題中共

22、有六道，在第十三屆的時(shí)候出現(xiàn)了三道求面積問題。也就是說在幾何體重，平面幾何求面積的問題占到了50%3、【第13屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】圖1是小明用一些半徑為1厘米、2厘米、4厘米和8厘米的圓、半圓、圓弧和一個(gè)正方形組成的一個(gè)鼠頭圖案，圖中陰影部分的總面積為平方厘米。4、【第13屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】圖2中，ABCD和CGEF是兩個(gè)正方形，AG和CF相交于H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面積等于6平方厘米，求五邊形ABGEF的面積。    5、【第12屆"華羅庚金杯"

23、少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】如圖，將四條長為16cm，寬為2cm的矩形紙條垂直相交平放在桌面上，則桌面被蓋住的面積是（）A.72平方厘米    B.128平方厘米     C.124平方厘米     D.112平方厘米    6、【第13屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】如圖5所示,矩形ABCD的面積為24平方厘米,三角形ADM與三角形BCN的面積之和為7.8平方厘米,則四邊形PMON的面積是平方厘米.真題答案  

24、0; 1、答案：【C】將眼睛，嘴巴和手分別看作三種東西，任意去掉若干個(gè)，都是軸對(duì)稱圖形。所以應(yīng)該是3+3+17    2、答案：【A】學(xué)生可以自己用一張紙進(jìn)行裁剪試驗(yàn)。    3、答案：【64】    4、答案： 【49.5（平方厘米）】因?yàn)镃HG的面積為6，又已知CH等于CF的三分之一，所以HGF的面積面積為6×212，即CGF的面積為18，正方形CGEF的面積為18×236，從而正方形CGEF的邊長為6，從CHG的面積為6可得CH6×2÷62，這樣AB：BG2；

25、61：3，可推出AB=3,故五邊形ABGEF的面積：3×36×63×3÷249.5（平方厘米）    5、答案：【   D   】16×2×42×2×4112 平方厘米    6、答案：【  1.8平方厘米  】答：四邊形PMON的面積為1.8平華杯試題精選五 計(jì)算和數(shù)論標(biāo)簽：試題 試卷 一、直接計(jì)算直接進(jìn)行計(jì)算作為每一年杯賽的必考題，這是不僅是考察學(xué)生對(duì)重要公式的理解掌握，還要求學(xué)生在做題時(shí)具備

26、細(xì)心的品質(zhì)。經(jīng)歸納，我們可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算題的類型以及考點(diǎn)主要集中在以下三個(gè)方面：1、分式的四則運(yùn)算2、小數(shù)化分?jǐn)?shù)3、完全平方公式真題分析【第14屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】下面有四個(gè)算式：解：分析：在一個(gè)題目中，同時(shí)考到了分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算以及小數(shù)化分?jǐn)?shù) 因此對(duì)于學(xué)生應(yīng)當(dāng)掌握以下幾點(diǎn)： 1、小數(shù)、循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的基本公式 2、分?jǐn)?shù)的化簡、約分 3、分?jǐn)?shù)的加法法則、乘法法則 4、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的互換二、速算、巧算和估算速算、巧算與估算的內(nèi)容往往很多、分類較細(xì)，而且通常含有大量的公式、法則和運(yùn)算技巧。特別是和數(shù)論相結(jié)合后，題目的難度就會(huì)大大上升。這一塊分作為必考的重點(diǎn)部分，常常

27、在一套試卷中會(huì)出現(xiàn)兩題左右。經(jīng)剖析試題后，我們發(fā)現(xiàn)這一部分的知識(shí)重點(diǎn)主要集中考察等比數(shù)列、等差數(shù)列求和公式真題分析【第14屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽B卷】在68個(gè)連續(xù)的奇數(shù)l，3，5，135中選取k個(gè)數(shù)，使得它們的和為1949，那么k的最大值是多少？解：因?yàn)橐驥最大，那么當(dāng)然前面的越小越好，    也就是說，1，3，5，7.這些最小的數(shù)字都要用到，    也就是說1+3+5+7+.+（2K-1）=1949    即K+2K(K-1)/2=1949(等差數(shù)列的求和公式)

28、0;   即K的平方=1949    因?yàn)?52=2025，2025-1949=76    刪除最少的數(shù)使它們的和為76就可以了    顯然是2個(gè)（1和75，3和73。）    所以K最大為43分析：該試題用到了等差數(shù)列的求和公式，然后再根據(jù)數(shù)的運(yùn)算結(jié)果特征進(jìn)行分析和排除。因此我們在處理這一類問題的時(shí)候可以遵循以下幾個(gè)基本步驟：   1、通過分離常數(shù)等方法，將題目給出的一列數(shù)變成我們所需要的等比或等差數(shù)列   2、利

29、用數(shù)列求和公式將和的形式寫出   3、通過數(shù)字的運(yùn)算結(jié)果特征和性質(zhì)對(duì)答案進(jìn)行猜想、假設(shè)、計(jì)算檢驗(yàn)和排除三、質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)分解有關(guān)質(zhì)數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)這一類知識(shí)點(diǎn)對(duì)學(xué)生的計(jì)算和分析能力也有很高的要求。學(xué)生需十分熟悉判斷質(zhì)數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)的方法，通過數(shù)的兩兩互質(zhì)將數(shù)分類等等都在近年試題中頻頻出現(xiàn)，特別是在第十四屆的試題中，有三道題都是對(duì)質(zhì)數(shù)部分的考察，占了全部試題的12.5%。真題分析【13屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】將六個(gè)自然數(shù)14，20，33，117，143，175分組，如果要求每組中的任意兩個(gè)數(shù)都互質(zhì)，則至少需要將這些數(shù)分成  &#

30、160;3    組解：142×7，202×2×5，333×11，1173×3×13，14311×13，1755×5×7含有因數(shù)2的2個(gè)，含有因數(shù)3的2個(gè)，含有因數(shù)5的2個(gè)，含有因數(shù)7的2個(gè)，含有因數(shù)11      的2個(gè)，含有因數(shù)13的2個(gè)。  14放到A組20放到B組175不能放到A，只能放到C組  33、117、143也同樣推理分別放到ABC組分析：通過觀察上面這個(gè)題，我們可以得到解決這類問

31、題的一些方法技巧：   1、將題目中所給的數(shù)字分解質(zhì)因數(shù)。（此類題目分解出的質(zhì)因數(shù)常常有7、11、13）   2、如果要求所得數(shù)互質(zhì)，那么必須把相同的質(zhì)因數(shù)放在一起相乘。然后利用排列組合的方法算出分類的種數(shù)。真題訓(xùn)練1、【第13屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】2、【第12屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】算式等于（   ）A. 3B. 2C. 1D. 03、【第12屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】將×0.63的積寫成小數(shù)形式是  

32、60;     4、【第14屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽B卷】計(jì)算：(105×95103×97)(107×93+lOl×99)=        5、【第12屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】設(shè)，    其中a、b、c、d都是非零自然數(shù)，則a+b+c+d        6、【第14屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀

33、請賽決賽B卷】1+2+3+n（n2）的和的個(gè)位數(shù)為3，十位數(shù)為0，則n的最小值是        。7、【第13屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】8、【第13屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】林林倒?jié)M一杯純牛奶，第一次喝了，然后加入豆?jié){，將被子斟滿并攪拌均勻，第二次，林林又喝了，繼續(xù)用豆?jié){將杯子斟滿并攪拌均勻，重復(fù)上述過程，那么第四次后，林林共喝了一杯純牛奶總量的        (用分?jǐn)?shù)表示)解題小貼士：1、在解決

34、平均數(shù)問題的時(shí)候，我們可以設(shè)未知數(shù)，列方程。將多個(gè)方程進(jìn)行系數(shù)的變換，進(jìn)行加減消元，得到我們所需要的含有未知數(shù)的的等式。2、在平均數(shù)的循環(huán)題型中，我們可以將所有方程相加，得到所有未知數(shù)的和的倍數(shù)，然后求出所有未知數(shù)的和。再與所列的方程相比較，便可以分別求出各個(gè)未知數(shù)。3、分?jǐn)?shù)比較大小時(shí)，我們常用的方法有以下幾種：A、通分：通分母：化成分母相同的分?jǐn)?shù)比較，分子小的分?jǐn)?shù)小通分子：化成分子相同的分?jǐn)?shù)比較，分母小的分?jǐn)?shù)大B、比倒數(shù)：倒數(shù)大的分?jǐn)?shù)小C、與1相減比較法：D、經(jīng)典結(jié)論：E、化成小數(shù)比較：小數(shù)比較大小的關(guān)鍵是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從高位比起F、兩數(shù)相處進(jìn)行比較9、【14屆"華羅庚金杯"

35、;少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽B卷】方格中的圖形符號(hào)""，""，""，""代表填入方格中的數(shù)，相同的符號(hào)表示相同的數(shù)。如圖所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四個(gè)數(shù)的和分別為36，50，41，37，則第三行的四個(gè)數(shù)的和為        。10、【第14屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】從4個(gè)整數(shù)中任意選出3個(gè)，求出它們的平均值，然后再求這個(gè)平均值和余下1個(gè)數(shù)的和，這樣可以得到4個(gè)數(shù)：4、6、和，則原來給定的4個(gè)整數(shù)的和為（   ）。小

36、李應(yīng)聘某公司主任職位時(shí)，要根據(jù)下表回答主任的月薪是多少，請你來回答這個(gè)問題。12、【第13屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】對(duì)于大于零的分?jǐn)?shù)，有如下4個(gè)結(jié)論：1.兩個(gè)真分?jǐn)?shù)的和是真分?jǐn)?shù)；2.兩個(gè)真分?jǐn)?shù)的積是真分?jǐn)?shù)；3.一個(gè)真分?jǐn)?shù)與一個(gè)假分?jǐn)?shù)的和是一個(gè)假分?jǐn)?shù)；4.一個(gè)真分?jǐn)?shù)與一個(gè)假分?jǐn)?shù)的積是一個(gè)假分?jǐn)?shù)。其中正確結(jié)論的編號(hào)是（）13、【第13屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】14、【第12屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】如圖，某公園有兩段路，AB175米，BC125米，在這兩段路上安裝路燈，要求A、B、C三點(diǎn)各設(shè)一個(gè)路燈，相鄰兩個(gè)

37、路燈間的距離都相等，則在這兩段路上至少要安裝路燈（ ）個(gè)。 15、【第14屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽B卷】六個(gè)分?jǐn)?shù)的和在哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間？16、【第14屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】在大于2009的自然數(shù)中，被57除后，商與余數(shù)相等的數(shù)共有（   ）個(gè)。17、【第14屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】在19，197，2009這三個(gè)數(shù)中，質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是（   ）。（A）0      （B）1      （C）2

38、0;      （D）318、【第14屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽B卷】某班學(xué)生要栽一批樹苗。若每個(gè)人分配k棵樹苗，則剩下20棵；若每個(gè)學(xué)生分配9棵樹苗，則還差3棵。那么k=        19、【第14屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽B卷】已知三個(gè)合數(shù)A，B，C兩兩互質(zhì)，且A×B×C=1001×28×11，那么A+B+C的最小值為     

39、;   。 真題答案：1、答案：23×60243×6×10043×6×4016÷49/2×4016，分子分母對(duì)應(yīng)都是2倍2、答案：B原式23、答案：×0.635 ×0.634、答案：16(105×95103×97)(107×93+lOl×99)=（100+5）×（100-5）+（100+3）×（100-3）-（100+7）×（100-7）-（100+1）×（100-1）=1002-52+1002-

40、32-1002+72-1002+12=165、答案：19a+b+c+d2+3+5+9196、答案：37假定百位以上為a,則該數(shù)為a03,乘以2后變成b06(b=2a)而兩個(gè)1+2+3+.+n=n(n+1)/2,因此有n(n+1)=b06兩個(gè)相鄰數(shù)相乘末位是6的只有7*8和2*3.首先看7*8:假定n的十位是c，則有c7*c8=b06，而c7*c8的十位是由8c+5+7c=15c+5的個(gè)位得來的。顯然，要使其個(gè)位為0，只需要讓c為奇數(shù)即可。再來看百位，由于b=2a，因此b的個(gè)位（即n(n+1)的百位）必定是偶數(shù)。c7*c8的百位為：c2加上15c+5除以10后的商。由于c是奇數(shù)，c2也是奇數(shù)，因

41、此必須保證15c+5除以10的商為奇數(shù)。顯然c最小取3可以達(dá)到要求（15*3+5=50)。此時(shí)有37*38=1406，n=37再來看2*3:假定n的十位是c，則有c2*c3=b06，而c2*c3的十位是由2c+3c=5c的個(gè)位得來的。顯然，要使其個(gè)位為0，只需要讓c為偶數(shù)即可。c2*c3的百位為：c2加上5c除以10后的商。由于c是偶數(shù)，c2也是偶數(shù)，因此必須保證5c除以10的商為偶數(shù)。顯然c最小取4可以達(dá)到要求（5*4=20)。此時(shí)有42*43=1806,n=42所以最小的n值就是37。7、答案：9原式10(1/21/41/81/1024)101023/10249又1/1024（1/2+1/4=3/4，3/4+1/8=7/8，7/8+1