實驗一 隨機信號的產(chǎn)生、相關(guān)分析及其應(yīng)用實驗

1、電子1401 * *大連理工大學(xué)實驗預(yù)習(xí)報告學(xué)院（系）： 信息與通信工程學(xué)院 專業(yè)： 電 子 信 息 工 程 班級： 1401 姓 名： * 學(xué)號： * 組： _ 實驗時間： 2016/10/31 實驗室： C227 實驗臺： 指導(dǎo)教師： 李 小 兵 實驗I：隨機信號的產(chǎn)生、相關(guān)分析及其應(yīng)用實驗一、 實驗?zāi)康暮鸵笸ㄟ^實驗理解掌握隨機信號樣本生成的原理和方法、掌握隨機過程相關(guān)函數(shù)的計算原理和方法。訓(xùn)練MATLAB程序代碼編寫能力，要求完成以下工作，并將實驗結(jié)果與理論分析對照。1.基于均勻分布偽隨機數(shù)，掌握均勻分布白噪聲典型生成方法。2.基于均勻分布偽隨機數(shù)，掌握高斯分布白噪聲典型生成方法。3.

2、掌握隨機信號相關(guān)函數(shù)計算、相關(guān)分析及實現(xiàn)方法。二、 實驗原理和內(nèi)容1 實驗原理較簡單的偽隨機序列產(chǎn)生方法是采用數(shù)論中基于數(shù)環(huán)理論的線性同余法（乘同余法、混合同余法），其迭代公式的一般形式為f(x) = (r*x + b) Mod M，其離散形式為s(n + 1) = r*s(n)+ b Mod M。其中，s(n)為n 時刻的隨機數(shù)種子，r 為擴展因子，b 為固定擾動項，M 為循環(huán)模，Mod M 表示對M 取模。為保證s(n)的周期為M，r 的取值應(yīng)滿足r = 4k + 1， p M 2 = ，k與p 的選取應(yīng)滿足：r < M，r(M-1) + 1< 231-1。通常公式中參數(shù)常用取

3、值為s(0) =12357，r = 2045，b = 1，M =1048576。較簡單的高斯白噪聲產(chǎn)生方法是基于概率論中的中心極限定理。即無窮多個同分布隨機變量之和構(gòu)成隨機變量服從高斯分布。方便起見，可用 N 個（通常 N=12）均勻分布隨機變量之和 Xi近似高斯分布隨機變量。若 Xi，i = 0, 1, , 11 在0, 1)上服從均勻分布，則 Y= i=011Xi-6近似服從均值為 0，方差為 1 的高斯分布。隨機信號相關(guān)函數(shù)計算、相關(guān)分析及實現(xiàn)方法原理：離散隨機序列自相關(guān)函數(shù)定義為 Rx(m)=Ex(n)x(n+m)。對于各態(tài)歷經(jīng)隨機過程，統(tǒng)計平均可用時間平均代替，即Rx(m)=limn

4、12N+1n=-NNxnx(n+m)工程實踐中，無法獲得無限長數(shù)據(jù)，只能用有限平均來近似，即 Rx(m)=1N-mn=0N-1xnx(n+m)，m=0, 1, , K-1；K<N。為保證估計質(zhì)量，通常要求 K<<N。此時 Rx(m)也可以簡化為1Nn=0N-1xnx(n+m)。同理，也類似地計算互相關(guān)函數(shù)。2實驗內(nèi)容(1) 編程實現(xiàn)產(chǎn)生10000個在(0, 1)區(qū)間均勻分布隨機數(shù)。計算生成隨機數(shù)的14階矩，最大值，最小值，頻度直方圖。(2) 編程實現(xiàn)產(chǎn)生10000個N(3, 4) 高斯隨機數(shù)。計算生成隨機數(shù)的14階矩，最大值，最小值，頻度直方圖。(3) 編程實現(xiàn)產(chǎn)生10000

5、個N(1, 2) 高斯隨機數(shù)和10000個N(3, 4) 高斯隨機數(shù)。計算其自相關(guān)函數(shù)， 計算兩個高斯隨機信號的互相關(guān)函數(shù)。(4) 生成一個10000點高斯隨機信號x(n)：N(1, 4)。將該信號延遲N點，N < 200，得到隨機信號y(n)。計算兩個信號的互相關(guān)函數(shù)，搜索峰值位置估算延遲。3實驗儀器設(shè)備微型計算機、Matlab開發(fā)環(huán)境（本報告采用MATLAB2016a）三、 實驗步驟(1) 實現(xiàn)產(chǎn)生 10000 個在(0, 1)區(qū)間均勻分布隨機數(shù)。 (2) 計算生成隨機數(shù)的14階矩，最大值，最小值，頻度直方圖。(3) 編程實現(xiàn)產(chǎn)生10000個N(3, 4

6、)高斯隨機數(shù)。(4) 計算生成隨機數(shù)的14階矩，最大值，最小值，頻度直方(5) 編程實現(xiàn)產(chǎn)生10000個N(1, 2)高斯隨機數(shù)和10000個N(3, 4)高斯隨機數(shù)。(6) 計算其自相關(guān)函數(shù)，計算兩個高斯隨機信號的互相關(guān)函數(shù)。(7) 生成一個10000點高斯隨機信號x(n)：N(1,4)。(8) 將該信號延遲N點，N<200，得到隨機信號y(n)。、(9) 計算兩個信號的互相關(guān)函數(shù)，搜索峰值位置估算延遲。四、 實驗數(shù)據(jù)記錄表格表1-1 實驗內(nèi)容（1）數(shù)據(jù)處理記錄表均值均方值三階原點矩四階原點矩最小值最大值表1-2 實驗內(nèi)容（2）數(shù)據(jù)處理記錄表均值均方值三階原點矩四階原點矩最小值最大值表

7、1-3 實驗內(nèi)容（4）數(shù)據(jù)處理記錄表峰值位置延遲估算大連理工大學(xué)實驗報告學(xué)院（系）： 信息與通信工程學(xué)院 專業(yè)： 電 子 信 息 工 程 班級： 1401 姓 名： * 學(xué)號： * 組： _ 實驗時間： 2016/10/31 實驗室： C227 實驗臺： 指導(dǎo)教師： 實驗I：隨機信號的產(chǎn)生、相關(guān)分析及其應(yīng)用實驗一、 實驗?zāi)康暮鸵笸ㄟ^實驗理解掌握隨機信號樣本生成的原理和方法、掌握隨機過程相關(guān)函數(shù)的計算原理和方法。訓(xùn)練MATLAB程序代碼編寫能力，要求完成以下工作，并將實驗結(jié)果與理論分析對照。1.基于均勻分布偽隨機數(shù)，掌握均勻分布白噪聲典型生成方法。2.基于均勻分布偽隨機數(shù)，掌握高斯分布白噪聲典

8、型生成方法。3.掌握隨機信號相關(guān)函數(shù)計算、相關(guān)分析及實現(xiàn)方法。二、 實驗原理和內(nèi)容1 實驗原理較簡單的偽隨機序列產(chǎn)生方法是采用數(shù)論中基于數(shù)環(huán)理論的線性同余法（乘同余法、混合同余法），其迭代公式的一般形式為f(x) = (r*x + b) Mod M，其離散形式為s(n + 1) = r*s(n)+ b Mod M。其中，s(n)為n 時刻的隨機數(shù)種子，r 為擴展因子，b 為固定擾動項，M 為循環(huán)模，Mod M 表示對M 取模。為保證s(n)的周期為M，r 的取值應(yīng)滿足r = 4k + 1， p M 2 = ，k與p 的選取應(yīng)滿足：r < M，r(M-1) + 1< 231-1。通常

9、公式中參數(shù)常用取值為s(0) =12357，r = 2045，b = 1，M =1048576。2實驗內(nèi)容 (1) 編程實現(xiàn)產(chǎn)生10000個在(0, 1)區(qū)間均勻分布隨機數(shù)。計算生成隨機數(shù)的14階矩，最大值，最小值，頻度直方圖。(2) 編程實現(xiàn)產(chǎn)生10000個N(3, 4) 高斯隨機數(shù)。計算生成隨機數(shù)的14階矩，最大值，最小值，頻度直方圖。(3) 編程實現(xiàn)產(chǎn)生10000個N(1, 2) 高斯隨機數(shù)和10000個N(3, 4) 高斯隨機數(shù)。計算其自相關(guān)函數(shù)， 計算兩個高斯隨機信號的互相關(guān)函數(shù)。(4) 生成一個10000點高斯隨機信號x(n)：N(1, 4)。將該信號延遲N點，N < 200

10、，得到隨機信號y(n)。計算兩個信號的互相關(guān)函數(shù)，搜索峰值位置估算延遲。三、 主要儀器設(shè)備微型計算機、Matlab開發(fā)環(huán)境（本報告采用MATLAB2016a）（注：以下為代碼內(nèi)容已經(jīng)有詳細的說明已包括步驟和操作辦法）212016-11-04四、實驗步驟與操作方法實驗內(nèi)容（1）：編程實現(xiàn)產(chǎn)生10000個在(0, 1)區(qū)間均勻分布隨機數(shù)。計算生成隨機數(shù)的14階矩，最大值，最小值，頻度直方圖代碼如下：%清除以前數(shù)據(jù)緩存以及命令行窗口的顯示clearclc% 均勻分布隨機數(shù)的產(chǎn)生% 生成 10000 數(shù)據(jù)s = randuniform(1048576,1,2045,12357,10000); % 畫線

11、figure,plot(s) %全部title('全部數(shù)據(jù)連線')figure,plot(s(1:100) %前100個數(shù)據(jù)title('前100個數(shù)據(jù)連線')% 畫點figure,plot(s,'.') %全部title('全部數(shù)據(jù)畫點')figure,plot(s(1:100),'*') %前100個數(shù)據(jù)title('前100個數(shù)據(jù)畫點')% 畫直方圖hist(s)title('10個區(qū)間')hist(s,100)title('100個區(qū)間')% 估計隨機數(shù)的分布

12、f,xi=ksdensity(s);figure,plot(xi,f);title('利用MATLAB函數(shù)ksdensity估計得概率密度')% 隨機數(shù)的均值、均方值、一維三階原點矩、一維四階原點矩m = zeros(1,4); %生成0 0 0 0for i = 1 : 10000 m(1) = m(1) + s(i); % 均值 m(2) = m(2) + s(i)2; % 二階矩 m(3) = m(3) + s(i)3; %三階 m(4) = m(4) + s(i)4; %四階endm5=max(s);%最大值m6=min(s);%最小值m=m/10000;disp(&#

13、39;均值 = ',num2str(m(1) );disp('均方值 = ',num2str(m(2) );disp('三階原點矩 = ',num2str(m(3) );disp('四階原點矩 = ',num2str(m(4) );disp('最大值 = ',num2str(m5) );disp('最小值 = ',num2str(m6) );% 對比：Matlab函數(shù)disp('=以下對比Matlab庫函數(shù)生成的數(shù)據(jù)=')disp('=按任意鍵繼續(xù)=')pause;% 生成

14、10000 數(shù)據(jù)sm = rand(1,10000); % 畫線figure,plot(sm) %全部title('全部數(shù)據(jù)連線')figure,plot(sm(1:100) %前100個數(shù)據(jù)title('前100個數(shù)據(jù)連線')% 畫點figure,plot(sm,'.') %全部title('全部數(shù)據(jù)畫點')figure,plot(sm(1:100),'*') %前100個數(shù)據(jù)title('前100個數(shù)據(jù)畫點')% 畫直方圖hist(sm)title('10個區(qū)間')hist(sm

15、,100)title('100個區(qū)間')% 估計隨機數(shù)的分布f,xi=ksdensity(sm);figure,plot(xi,f);title('利用MATLAB函數(shù)ksdensity估計得概率密度')% 求隨機數(shù)的均值、均方值、一維三階原點矩、一維四階原點矩m = zeros(1,4); %生成0 0 0 0for i = 1 : 10000 m(1) = m(1) + sm(i); % 均值 m(2) = m(2) + sm(i)2; % 二階矩 m(3) = m(3) + sm(i)3; %三階 m(4) = m(4) + sm(i)4; %四階endm

16、5=max(sm); %最大值m6=min(sm); %最小值m=m/10000;disp('均值 = ',num2str(m(1) );disp('均方值 = ',num2str(m(2) );disp('三階原點矩 = ',num2str(m(3) );disp('四階原點矩 = ',num2str(m(4) );disp('最大值 = ',num2str(m5) );disp('最小值 = ',num2str(m6) );實驗內(nèi)容(2)： 編程實現(xiàn)產(chǎn)生10000個N(3, 4) 高斯隨機數(shù)。計

17、算生成隨機數(shù)的14階矩，最大值，最小值，頻度直方圖。代碼如下：%清除以前數(shù)據(jù)緩存以及命令行窗口的顯示clearclc%高斯分布隨機數(shù)的產(chǎn)生% 生成 10000 數(shù)據(jù)m=0;a=1;num=10000;s = rnd(m,a,num); %rnd()自己編寫的產(chǎn)生高斯隨機數(shù)的函數(shù)% 畫線figure,plot(s) %全部title('全部數(shù)據(jù)連線')figure,plot(s(1:100) %前100個數(shù)據(jù)title('前100個數(shù)據(jù)連線')% 畫點figure,plot(s,'.') %全部title('全部數(shù)據(jù)畫點')figu

18、re,plot(s(1:100),'*') %前100個數(shù)據(jù)title('前100個數(shù)據(jù)畫點')% 畫直方圖hist(s)title('10個區(qū)間')hist(s,100)title('100個區(qū)間')% 估計隨機數(shù)的分布f,xi=ksdensity(s);figure,plot(xi,f);title('利用MATLAB函數(shù)ksdensity估計得概率密度')% 求隨機數(shù)的均值、均方值、一維三階原點矩、一維四階原點矩、最大值和最小值m = zeros(1,4); %生成0 0 0 0for i = 1 : 100

19、00 m(1) = m(1) + s(i); % 均值 m(2) = m(2) + s(i)2; % 二階矩 m(3) = m(3) + s(i)3; %三階 m(4) = m(4) + s(i)4; %四階endm5=max(s);%最大值m6=min(s);%最小值m=m/10000;disp('均值 = ',num2str(m(1) );disp('均方值 = ',num2str(m(2) );disp('三階原點矩 = ',num2str(m(3) );disp('四階原點矩 = ',num2str(m(4) );disp

20、('最大值 = ',num2str(m5) );disp('最小值 = ',num2str(m6) );% 對比：Matlab函數(shù)disp('=以下對比Matlab庫函數(shù)生成的數(shù)據(jù)=')disp('=按任意鍵繼續(xù)=')% pause;% 生成 10000 數(shù)據(jù)sm = random('normal',0,1,1,num); % 畫線figure,plot(sm) %全部title('全部數(shù)據(jù)連線')figure,plot(sm(1:100) %前100個數(shù)據(jù)title('前100個數(shù)據(jù)連線&

21、#39;)% 畫點figure,plot(sm,'.') %全部title('全部數(shù)據(jù)畫點')figure,plot(sm(1:100),'*') %前100個數(shù)據(jù)title('前100個數(shù)據(jù)畫點')% 畫直方圖hist(sm)title('10個區(qū)間')hist(sm,100)title('100個區(qū)間')% 估計隨機數(shù)的分布f,xi=ksdensity(sm);figure,plot(xi,f);title('利用MATLAB函數(shù)ksdensity估計得概率密度')% 求隨機數(shù)的

22、均值、均方值、一維三階原點矩、一維四階原點矩、最大值和最小值m = zeros(1,4); %生成0 0 0 0for i = 1 : 10000 m(1) = m(1) + sm(i); % 均值 m(2) = m(2) + sm(i)2; % 二階矩 m(3) = m(3) + sm(i)3; %三階 m(4) = m(4) + sm(i)4; %四階endm5=max(sm);%最大值m6=min(sm);%最小值m=m/10000;disp('均值 = ',num2str(m(1) );disp('均方值 = ',num2str(m(2) );disp(

23、'三階原點矩 = ',num2str(m(3) );disp('四階原點矩 = ',num2str(m(4) );disp('最大值 = ',num2str(m5) );disp('最小值 = ',num2str(m6) );實驗內(nèi)容（3）：(3) 編程實現(xiàn)產(chǎn)生10000個N(1, 2) 高斯隨機數(shù)和10000個N(3, 4) 高斯隨機數(shù)。計算其自相關(guān)函數(shù)， 計算兩個高斯隨機信號的互相關(guān)函數(shù)。代碼如下：%清除以前數(shù)據(jù)緩存以及命令行窗口的顯示clearclc%定義高斯隨機的方差和均值及產(chǎn)生的數(shù)量m1=1;a1=2;m2=3;a2=4

24、;num=10000;%利用自帶函數(shù)產(chǎn)生高斯隨機數(shù)d1=random('norm',1,2,1,num);d2=random('norm',3,4,1,num);%計算自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)Rx1=xcorr(d1);Rx2=xcorr(d1);Rx1x2=xcorr(d1,d2);m=-num+1:num-1;figure,plot(m,Rx1);figure,plot(m,Rx2);figure,plot(m,Rx1x2);實驗內(nèi)容（4）：(4) 生成一個10000點高斯隨機信號x(n)：N(1, 4)。將該信號延遲N點，N < 200，得到隨機信號y(n

25、)。計算兩個信號的互相關(guān)函數(shù)，搜索峰值位置估算延遲。代碼如下：%清除以前數(shù)據(jù)緩存以及命令行窗口的顯示clearclc%定義高斯隨機的方差和均值及產(chǎn)生的數(shù)量m1=1;a1=4;num=10000;fs=500;N=100;long=1000;%由于數(shù)據(jù)過多，延時圖比較不明顯，顯示1000個數(shù)據(jù)%利用自帶函數(shù)產(chǎn)生高斯隨機數(shù)x1=random('norm',1,4,1,num);x2=random('norm',1,4,1,num);x=random('norm',1,4,1,N); %產(chǎn)生一個1維N個隨機高斯隨機數(shù)，用來替換延時后的空位%延時Nfor

26、 i=1:10000 if(i<=100) x2(i)=0; %將延時后的前100用零代替 else x2(i)=x1(i-N); endendfigure,subplot(2,1,1),plot(x1(1:long);title('原隨機信號')subplot(2,1,2),plot(x2(1:long),'r');%延遲與原隨機信號同一張圖中比較title('用0替換延時后的延時信號')cor11, lag11=xcorr(x1,x2);figure,plot(lag11/fs,cor11)title('延時100且用高斯隨機數(shù)

27、替代延時后兩個函數(shù)的互相關(guān)函數(shù)')%求最大值，和延時max11=0;for i=1:10000 if(cor11(1,i)>max11) max11=cor11(1,i); delay11=lag11(1,i); endendmax11delay11%延時Nfor i=1:10000 if (i>N) x2(i)=x1(i-N); else x2(i)=x(i);%將延時后的前100用產(chǎn)生的高斯隨機數(shù)代替 endendfigure,subplot(2,1,1),plot(x1(1:long);%延遲與原隨機信號同一張圖中比較title('原隨機信號')sub

28、plot(2,1,2),plot(x2(1:long),'r');%延遲與原隨機信號同一張圖中比較title('用高斯隨機數(shù)替換后的延時信號')cor12, lag12=xcorr(x1,x2);figure,plot(lag12/fs,cor12)title('延時100且用高斯隨機數(shù)替代延時后兩個函數(shù)的互相關(guān)函數(shù)')%求最大值，和延時max12=0;for i=1:10000 if(cor12(1,i)>max12) max12=cor12(1,i); delay12=lag12(1,i); endendmax12delay12附：本次

29、作業(yè)中用到的兩個隨機信號源代碼1. 產(chǎn)生(0, 1)區(qū)間均勻分布隨機數(shù)的函數(shù)：function s = randuniform(M,b,r,first,num)%調(diào)用示例： s = randuniform(1048576,1,2045,12357,10000) % 其中，s(n)為n時刻的隨機數(shù)種子，r為擴展因子，b為固定擾動項，M為循環(huán)模，Mod M表示對M取模。% 通常公式中參數(shù)常用取值為s(0) =12357，r = 2045，b = 1，M =1048576。s = zeros(1,num);s(1) = first;for i = 2 : num s(i) = mod(s(i-1)*

30、r+b,M);ends = s/M;2. 高斯隨機序列產(chǎn)生函數(shù)：function s1,s2 =rnd( m,a,num )%其中a是均值，m是方差 ，num變量則是數(shù)據(jù)量%調(diào)用示例： s = rnd(0,1,1000),x1=rand(1,num);x2=rand(1,num);y1=sqrt(-2*log(x1).*cos(2*pi*x2);y2=sqrt(-2*log(x1).*sin(2*pi*x2);s1=a*y1+m;s2=a*y2+m;end五、實驗數(shù)據(jù)記錄和處理實驗內(nèi)容（2）結(jié)果：圖1-1.1：10000個均勻隨機數(shù)的連線圖（自編函數(shù)）圖1-1.2：前100個均勻隨機數(shù)連線圖（

31、自編函數(shù)）圖1-1.3：10000個均勻隨機數(shù)數(shù)據(jù)點圖（自編函數(shù)）圖1-1.4：10000個均勻隨機變量頻度直方圖（自編函數(shù)）圖1-1.5：估得的概率密度圖（自編函數(shù)） 圖1-1.6：10000個均勻隨機數(shù)的連線圖（庫函數(shù)）圖1-1.7：前100個均勻隨機數(shù)的連線圖（庫函數(shù)）圖1-1.9：10000個均勻隨機變量頻度直方圖（庫函數(shù)）圖1-1.8：10000個均勻隨機數(shù)的數(shù)據(jù)點圖（自編函數(shù)）圖1-1.10：估得的概率密度圖（庫函數(shù)）以下是得到的運算數(shù)據(jù)：表1-1.1 實驗內(nèi)容（1）自編函數(shù)數(shù)據(jù)處理記錄表均值均方值三階原點矩0.497240.330620.24762四階原點矩最小值最大值0.197

32、957.6294e-060.99986表1-1.2 實驗內(nèi)容（1）庫函數(shù)數(shù)據(jù)處理記錄表均值均方值三階原點矩0.499560.332460.24874四階原點矩最小值最大值0.198477.0261e-050.99979實驗內(nèi)容（2）結(jié)果：圖1-2.1：10000個高斯隨機數(shù)的連線圖（自編函數(shù)）圖1-2.2：前100個高斯隨機數(shù)的連線圖（自編函數(shù)）圖1-2.3：10000個高斯隨機數(shù)的數(shù)據(jù)點圖（自編函數(shù)）圖1-2.4：10000個高斯隨機變量頻度直方圖（自編函數(shù)）圖1-2.5：估得的高斯概率密度圖（自編函數(shù)）圖1-2.6：10000個高斯隨機數(shù)的連線圖（庫函數(shù)）圖1-2.7：前100個高斯隨機數(shù)的連線圖（庫函數(shù)）圖1-2.8：10000個高斯隨機數(shù)的數(shù)據(jù)點圖（庫函數(shù)）圖1-2.9：10000個高斯隨機變量頻度直方圖（庫函數(shù)）圖1-2.10：估得的高斯概率密度圖（庫函數(shù)）以下是得到的運算數(shù)據(jù)：表1-2.1 實驗內(nèi)容（2）自編函數(shù)數(shù)據(jù)處理記錄表均值均方值三階原點矩-0.0106970.99069-0.011689四階原點矩最小值最大值2.9351-3.77273.945表1-2.2 實驗內(nèi)容（2）庫函數(shù)數(shù)據(jù)處理