基于TV模型的圖像修復(fù)算法

1、基于TV模型的圖像修復(fù)算法摘要 圖像修復(fù)是指對那些局部區(qū)域數(shù)據(jù)完全丟失的圖像進(jìn)行修補(bǔ)，以恢復(fù)其完整性和原有的視覺效果。圖像修復(fù)現(xiàn)在是計算機(jī)圖形學(xué)和計算機(jī)視覺中的一個研究熱點，近年來得到了廣泛關(guān)注，在文物保護(hù)、影視特技制作、虛擬現(xiàn)實、多余物體剔除等方面有著重大的應(yīng)用價值。常用的數(shù)字圖像修補(bǔ)方法有基于偏微分方程的圖像修補(bǔ)方法、基于變分的圖像修補(bǔ)方法、基于統(tǒng)計的圖像修補(bǔ)方法和基于樣本塊的圖像修補(bǔ)方法。本文探討基于TV模型的圖像修復(fù)算法，闡述了TV模型的基本原理和算法實現(xiàn)。基于matlab的實驗結(jié)果表明，該算法能較好地保持圖像的邊緣，基本恢復(fù)了圖像原有的視覺效果，與基于快速行進(jìn)法的圖像修復(fù)算法相比，無

2、論是修復(fù)速度還是視覺效果方面都取得了較好的效果。關(guān)鍵詞 全變分模型 快速修復(fù) 自適應(yīng)修復(fù)TV-Based Image Restoration Algorithm ModelAbstract Image restoration refers to the reparation of an image to restore its integrity and original visual effect which has complete data loss in some partial area. Image restoration is a hotspot in computer grap

3、hics and computer vision research and has aroused great concern in recent years. It is mainly used in heritage protection, film and television special effects production, virtual reality, excess objects removal and other aspects. The most commonly used methods are image repair method based on partia

4、l differential equations, variational image repair method based on statistical methods and image repair sample block-based image repair method commonly used digital image repair method. The paper discusses the image restoration algorithm based TV model to explain the basic principles and algorithms

5、TV Model. Based on Metlab, the experimental results show that the algorithm can maintain the edge of the image and basically restore visual effects of the original image. Compared with the Fast Marching Method based image restoration algorithms, this method achieves better results either in repair s

6、peed or visual effects.Keyword Total Variation model Rapid repair Adaptive restoration目錄引言11 預(yù)備知識21.1MATLAB的主要功能與特點21.2圖像質(zhì)量的評價標(biāo)準(zhǔn)31.2.1主觀評價方法31.2.2客觀評價方法32 常用的圖像修補(bǔ)算法42.1 BSCB模型42.2 TV模型52.3 CDD模型52.4 優(yōu)劣比較63 基于TV模型的圖像修復(fù)算法73.1基本原理73.2 算法實現(xiàn)893.3快速修復(fù)算法113.4自適應(yīng)修復(fù)算法143.4.1問題的引入153.4.2 算法的實現(xiàn)164仿真結(jié)果與性能分

7、析164.1仿真結(jié)果164.2性能分析18結(jié)論18致謝語19參考文獻(xiàn)20引言 圖像修補(bǔ)屬于圖像恢復(fù)的研究領(lǐng)域，是圖像處理領(lǐng)域的一個分支，也是當(dāng)前計算機(jī)視覺方面的一個研究熱點，在國內(nèi)外受到廣泛的重視。圖像修補(bǔ)源于藝術(shù)家修補(bǔ)古畫，是指通過填補(bǔ)丟失區(qū)域的信息來恢復(fù)原畫。修補(bǔ)通常是由藝術(shù)家手工填補(bǔ)藝術(shù)作品中得一些縫隙，目的是盡可能按照作家的原意是這些圖畫更為清晰，并且恢復(fù)圖畫的完整性獲得視覺上可行的效果。手工修補(bǔ)工資主要是由專業(yè)修補(bǔ)師手工完成的，存在著費時、辛苦、主觀和工作不易重復(fù)進(jìn)行（一旦出錯不易更改）等缺點1。數(shù)字圖像修補(bǔ)就是用一定算法來處理圖畫、照片或影片，包括使受損的圖像恢復(fù)、移走或取代圖像中

8、被選擇的物體等等。其主要工作原理是利用數(shù)字圖像待修補(bǔ)區(qū)域的領(lǐng)域信息或圖像前后幀信息填充數(shù)字圖像待修補(bǔ)區(qū)域。手工修補(bǔ)直接在原作品上修補(bǔ)，而數(shù)字圖像修補(bǔ)技術(shù)帶來了極大的自由，比如出現(xiàn)錯誤的時候或者是逐步增強(qiáng)修補(bǔ)效果的時候，不需要擔(dān)心是否會破壞原畫。毫無疑問，數(shù)字圖像修補(bǔ)技術(shù)為修補(bǔ)古老的藝術(shù)作品提供了最安全便捷的途徑。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，如何在數(shù)字圖像的基礎(chǔ)上實現(xiàn)半自動化和自動化的圖像修補(bǔ)，成為圖像修補(bǔ)研究領(lǐng)域的一項重要課題。對于一些圖像處理軟件來說，也有這樣的一些功能，但效果很不理想，而且通常是一個很復(fù)雜的過程。數(shù)字圖像修補(bǔ)屬于數(shù)字圖像復(fù)原領(lǐng)域，是數(shù)字圖像處理的一個重要分支。就是用一定的算法來處

9、理圖畫、照片或影片，包括受損的圖像恢復(fù)、移走或取代圖像中不需要的物體等。其主要工作原理是利用數(shù)字圖像受損區(qū)域的鄰域或前后幀信息填充數(shù)字圖像的待修區(qū)域。其主要應(yīng)用于圖像處理、考古、印刷、軍事、政治、科研、影視業(yè)、藝術(shù)、廣告等許多與圖像修補(bǔ)相關(guān)的領(lǐng)域等方面。長期以來眾多學(xué)者對圖像修補(bǔ)算法進(jìn)行了大量研究，針對紋理圖像人們提出了基于樣本塊的圖像修補(bǔ)方法，樣本塊中蘊含了圖像的紋理和結(jié)構(gòu)信息。Criminisi2等人在2003年提出的基于樣本塊圖像修補(bǔ)方法通過對待修補(bǔ)區(qū)域的像素定義優(yōu)先級，按優(yōu)先級順序填充像素來保持圖像紋理和結(jié)構(gòu)信息。而非紋理圖像的修補(bǔ)，主要是運用基于偏微分方程的圖像修補(bǔ)方法進(jìn)行的。本文主

10、要對于其他圖像修補(bǔ)方法的優(yōu)劣比較和基于樣本塊的圖像修補(bǔ)方法的重點討論，利用C語言編程對圖像進(jìn)行修補(bǔ)，實現(xiàn)圖像目標(biāo)的有效移除，使觀察者無法察覺。21 預(yù)備知識1.1 MATLAB的主要功能與特點MATLAB1作為一款功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件，除了數(shù)值計算功能外，還具備了越來越多其他的功能：（1）數(shù)值計算功能MATLAB具有出色的數(shù)值計算能力，它的計算速度快，精度高，收斂性好。（2）符合計算功能MATLAB以MAPLE的內(nèi)核作為符合計算的引擎，依靠其己有的庫函數(shù)，實現(xiàn)MATLAB的符號計算功能。（3）數(shù)據(jù)分析和可視化功能MATLAB的繪畫功能將數(shù)據(jù)以圖形方式顯示出來，使數(shù)據(jù)間的關(guān)系清晰明了，對于揭示其內(nèi)

11、在本質(zhì)往往有著非常重要的作用。（4）SIMULINK動態(tài)仿真功能SIMULINK是MATLAB為模擬動態(tài)系統(tǒng)而提高的一個交互式程序。SIMULINK允許用戶在屏幕上繪制框圖來模擬一個系統(tǒng)，并動態(tài)地控制該系統(tǒng)。MATLAB的特點如下：（1）可擴(kuò)展性MATLAB最重要的特點是易于擴(kuò)展，它允許用于自行建立指定功能的M文件。（2）易學(xué)易用性MATLAB不需要用戶有高深的數(shù)學(xué)知識和程序設(shè)計能力，不需要用戶深刻了解算法及編程技巧。（3）高效性MATLAB語句功能強(qiáng)大，一條語句就可完成十分復(fù)雜的任務(wù)。1.2 圖像質(zhì)量的評價標(biāo)準(zhǔn)圖像2質(zhì)量的評價3是對圖像質(zhì)量優(yōu)劣的定義。通過評價標(biāo)準(zhǔn)來判斷的圖像修復(fù)的效果的好與

12、壞，以便于繼續(xù)改進(jìn)現(xiàn)有的修復(fù)方法或?qū)υ诂F(xiàn)有方法基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新。目前主要的評價方法分為兩類：一是主觀評價方法，是利用人眼直觀地查看圖像，并由人體主觀意志做出的圖像好壞判斷，受到查看者心理因素的影響；一是客觀評價方法，利用數(shù)學(xué)統(tǒng)計等算法代替人眼的觀察，用具體的數(shù)據(jù)指標(biāo)來衡量圖像質(zhì)量的好與壞。1.2.1主觀評價方法主觀評價法，直觀地通過人們的視覺感官對一幅圖像的質(zhì)量作出的直接感受，感受結(jié)果便是主觀的評價結(jié)果。不過主觀評價判定得到的圖像質(zhì)量受觀察者的個人素質(zhì)和觀察時候的外部因素等的影響。1.2.2客觀評價方法客觀評價方法是統(tǒng)計分析圖像的特性的客觀評價標(biāo)準(zhǔn)，由于通過計算圖像特性的部分參數(shù)，對圖像質(zhì)量的評

13、價更有說服力。在實際應(yīng)用中，我們經(jīng)常會采用如下一些圖像的數(shù)字特征來做為圖像質(zhì)量評估的主要客觀標(biāo)準(zhǔn)，并通過Matlab軟件來實現(xiàn)。通過客觀評價獲得相似度參數(shù)較好的圖像，便是圖像修復(fù)質(zhì)量較高的圖像。（1）均方誤差（）峰值信噪比（） 和定義分別為： (1) (2)其中，分別是方向，方向圖像像素點的個數(shù)，和分別是原始圖像在點（，）上的取值，是圖像中灰度取值的范圍，對比特的灰度圖像而言=255。峰值信噪比（）反應(yīng)的是整個圖像的失真程度，正常情況下，峰值信噪比（）越大的圖像其質(zhì)量就越高。（2）相關(guān)系數(shù)（）其中表示原圖像，表示噪聲圖像，表示方差，表示協(xié)方差。方差（）、峰值信噪比（）以及相關(guān)系數(shù)（）為重要的三

14、種圖像質(zhì)量評價指標(biāo)。均方誤差反映圖像的清晰度，相關(guān)系數(shù)和及峰值信噪比反應(yīng)圖像失真度。綜合這三個參數(shù)可以較有說服力評價圖像質(zhì)量的好壞。2 常用的圖像修補(bǔ)算法2.1 BSCB模型Bertalmio4等人根據(jù)藝術(shù)家實際的圖像修補(bǔ)方法建立了基于PDE的BSCB圖像修補(bǔ)模型.它的主要思想是沿等照度線的方向?qū)⑿扪a(bǔ)區(qū)域周圍的信息迭代到修補(bǔ)區(qū)域內(nèi)，產(chǎn)生修補(bǔ)信息.等照度線的方向可以通過計算修補(bǔ)的輪廓線上的每一個點的離散梯度向量(表示空間最大變化的方向),并將其旋轉(zhuǎn)得到。這樣可以在迭代的過程中有效地保持邊界。每若干步迭代之后,算法進(jìn)行一個反復(fù)擴(kuò)散的過程,以保持修補(bǔ)區(qū)域的平滑。各向異性的擴(kuò)散有利于保持穿過修補(bǔ)區(qū)域的

15、邊界。修復(fù)算法主要包括迭代和擴(kuò)散兩部分,迭代計算只在待修復(fù)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行；每經(jīng)過幾次迭代計算，就進(jìn)行一次擴(kuò)散。兩個過程交替進(jìn)行，直到缺損區(qū)域被完全填充完畢。BSCB模型方程為其中為等照度線方向.其主要思想是沿著等照度線向待修補(bǔ)區(qū)域光滑地傳播信息,以達(dá)到修補(bǔ)圖像的目的。2.2 TV模型整體變分（Total Variation）基于整體變分模型的圖像修復(fù)方法，即TV模型，其本質(zhì)是將圖像看成一個分段平滑函數(shù)，在有界空間上對圖像建立模型。該方法在實現(xiàn)時要將其偏微分方程數(shù)值化，轉(zhuǎn)換成差分方程通過迭代運算進(jìn)行偏微分方程的求解，最早是用來對受到噪聲污染的圖像進(jìn)行降噪的，在這方面的應(yīng)用最早是由L.Rud

16、in和S.Osher等人在1992年提出的。CHAN T和SHEN J5建立了基于能量最小化原則的統(tǒng)一修復(fù)模型，并應(yīng)用于圖像修復(fù)領(lǐng)域，取得了良好效果由于能量函數(shù)的解是利用變分原理轉(zhuǎn)化的，因此該模型被稱為整體變分(Total Variation，TV)模型。由于該模型能夠起到延長邊緣的作用，從而很適合圖像破損面積較小的修復(fù)。TV模型在修復(fù)時依賴于圖像的集合特征，具有形態(tài)學(xué)不變性，能很好的修復(fù)自然圖像。2.3 CDD模型Chan6等人在提出基于整體變分(Total Variation，TV)修復(fù)模型之后，注意到TV模型受到修復(fù)區(qū)域大小的限制而不滿足圖像的連通原理，進(jìn)而提出了一種三階的PDE方法基于

17、曲率驅(qū)動擴(kuò)散(curvature-driven diffusion，CDD)的圖像修復(fù)模型。在CDD模型中，通過曲率來調(diào)整各向異性擴(kuò)散系數(shù)。進(jìn)行圖像修復(fù)時，不僅考慮到整體的長度，還充分考慮到曲率的變化，從而對細(xì)長的線段也有較好的修復(fù)效果。該模型的傳導(dǎo)系數(shù)為，此處 (7) 其中，水平線的曲率。引入曲率項后，CDD模型最小化的代價函數(shù)為8： (8)CDD修復(fù)模型的擴(kuò)散強(qiáng)度不僅依賴于梯度值，還依賴于等照度線的幾何信息，即曲率由于g為增函數(shù)，擴(kuò)散在等照度線曲率大的地方較強(qiáng)，并隨著等照度線伸展的地方逐漸減弱這使得修復(fù)過程能夠消除大曲率而穩(wěn)定小曲率。2.4 優(yōu)劣比較使用BSCB方法的用戶只需要提供待修復(fù)區(qū)

18、域，算法就可以自動完成修復(fù)的過程，但是BSCB模型只是基于非紋理圖像的討論，對于非紋理圖像有較好的修復(fù)效果，然而對于紋理圖像會產(chǎn)生平滑效果，導(dǎo)致紋理丟失。而且BSCB模型的修復(fù)算法對小尺寸區(qū)域有良好的效果，如小裂縫、劃痕、文字的擦除等，但是對于較大區(qū)域的修復(fù)，擴(kuò)散通常造成模糊，且該模型修復(fù)速度較慢基于TV模型的圖像修復(fù)的主要優(yōu)點是，能在修復(fù)的過程中去除噪聲的同時又保持圖像邊緣，且數(shù)值PDE實現(xiàn)方便，TV模型修復(fù)算法在不斷迭代中進(jìn)行信息擴(kuò)散, 所以修復(fù)后更平滑一些。CDD模型的迭代比較復(fù)雜，花費的時間也較多。在這，我們主要探討兩種基于TV模型的修復(fù)算法基于TV模型的快速修復(fù)算法和基于TV模型的自

19、適應(yīng)修復(fù)算法。3 基于TV模型的圖像修復(fù)算法3.1基本原理CHAN T和SHEN J7建立了基于能量最小化原則的統(tǒng)一修復(fù)模型，并應(yīng)用于圖像修復(fù)領(lǐng)域，取得了良好效果由于能量函數(shù)的解是利用變分原理轉(zhuǎn)化的，因此該模型被稱為整體變分(Total Variation，TV)模型2002年Chan等人把TV模型推廣到圖像修補(bǔ)中，并提出了基于TV模型的圖像修補(bǔ)方法。TV模型在修復(fù)時依賴于圖像的集合特征，具有形態(tài)學(xué)不變性，能很好的修復(fù)自然圖像。由于該模型能夠起到延長邊緣的作用，從而很適合圖像破損面積較小的修復(fù)。基于TV模型的圖像修復(fù)算法由Chan等人于2002年提出，現(xiàn)簡述如下。記為待修補(bǔ)區(qū)域，為待修補(bǔ)區(qū)域的

20、外鄰域，一般為環(huán)狀，如圖3-1所示。圖3-1破損區(qū)域及其鄰域示意圖記修復(fù)后區(qū)域內(nèi)的圖像為,定義代價函數(shù)為： (1)且滿足噪聲約束： (2)其中, 為區(qū)域面積，陰影內(nèi)的初始圖像被高斯白噪聲污染；為白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差；為非負(fù)的實函數(shù)。可見，式(1)是為了使待修復(fù)區(qū)域及其邊界盡可能的平滑，式(2)使得修復(fù)過程對噪聲有良好的魯棒性。為了對邊緣也有良好的修復(fù)效果，需要選擇一個合適的函數(shù)，在邊緣上是一個沖擊函數(shù)，因此要求代價函數(shù)有限，即： (3)把函數(shù)展開成如下的形式： (4)式(3)要求時有限，因此。選取，此時式(1)就是圖像恢復(fù)領(lǐng)域中的TV (TotalVariation)模型。運用Lagrange乘子法

21、將有約束條件的極值問題轉(zhuǎn)化為無約束條件的極值問題，新代價函數(shù)為： (4)根據(jù)Euler-Lagrange方程知，使得最小的應(yīng)滿足如下條件： (5)其中20相對應(yīng)的最速下降方程為： (6)在實際計算中，為防止分母過小，通常需要轉(zhuǎn)換為，這實際上相當(dāng)于極小化了(7)式，即 (7)用表示，則(5)式變?yōu)椋?(8)其中，取值同(5)式。本文只考慮沒有加入高斯噪聲的干擾，那么(7)式變?yōu)椋?(9)即為TV模型的圖像修復(fù)基本公式。3.2 算法實現(xiàn)8圖像修復(fù)是一個有約束的最小化問題，根據(jù)變分原理，無約束的極值問題較容易求解因此，采用Lagrange乘數(shù)法轉(zhuǎn)化為無約束條件的極值問題。已知新的代價方程為和TV修復(fù)

22、模型的歐拉一拉格朗日方程為 (1)由梯度下降法，引入時間變量，得如下方程： (2)圖3-2 整體坐標(biāo)與局部坐標(biāo)示意圖為了更好地分析算法的性能，建立圖像的局部坐標(biāo)系，其中軸是在該像素點處平行于圖像梯度方向，軸是對應(yīng)的垂直方向，如圖3-2所示，則根據(jù)一階、二階方向?qū)?shù)的定義推導(dǎo)出在局部正交坐標(biāo)系下，所對應(yīng)的式子，則相應(yīng)的擴(kuò)散方程可以表示為： (3)采用時間步進(jìn)法對式（3）求解，得其迭代形式為： (4)其中 (5) (6)是圖像中某點梯度的模值，為了避免在擴(kuò)散時梯度模值為0，通常將式（5）改寫為，采用中心差分對式（4）近似計算，便可得到修復(fù)之后的結(jié)果圖像。 (7) (8) (9) (10) (11)

23、從式(3)可以看出擴(kuò)散系數(shù)影響著該方程的擴(kuò)散行為。從局部坐標(biāo)系下可得，整體變分最小化僅沿著邊緣的切線方向擴(kuò)散。這使得在修復(fù)過程中，對于圖像的平坦區(qū)域，由于較小，則擴(kuò)散系數(shù)較大，故在平滑區(qū)域擴(kuò)散能力較強(qiáng)，從而可以有效地去除噪聲；而在邊緣細(xì)節(jié)較多的區(qū)域，由于較大，擴(kuò)散系數(shù)較小，使得在圖像紋理較多的區(qū)域擴(kuò)散較慢，故能較好地保留圖像的邊緣細(xì)節(jié)。因此TV模型在進(jìn)行圖像修復(fù)時可以在去除噪聲的同時較好地保持圖像的細(xì)節(jié)。3.3快速修復(fù)算法如圖3-3，設(shè)待修復(fù)點為O，考慮O點的鄰域：、是O的四個鄰近點，記作 ，半像鄰近點。圖3-3 待修復(fù)像素及鄰域點信息圖令，通過中心差分方法數(shù)值化可得其散度，取步長為1： （1

24、）設(shè)目標(biāo)像素為，有： ，以即為目標(biāo)像素對應(yīng)N、S、W、E的4個鄰域點位置的集合，如圖3-3所示圖3-3中、為對應(yīng)的4個半像素點，它們不能直接從數(shù)字圖像中得到。令，可知散度：。 （2）為了避免為0，取進(jìn)一步給出、及、的逼近。 （3）其中（4）同理可得、。將上面結(jié)果代入，經(jīng)計算可得： （5）考慮到點所處的位置，在(5)式中加入一個權(quán)值，。從而得出本文的修復(fù)公式，即 (6)快速修復(fù)算法通過(2)式對圖像的邊界進(jìn)行修復(fù)，每修復(fù)完一圈邊界，就將修復(fù)過的區(qū)域視為已知區(qū)域，再繼續(xù)修復(fù)新的邊界點，直到圖形完全被修復(fù)。快速修復(fù)算法避免了反復(fù)利用破損信息對圖像進(jìn)行修復(fù)而造成的誤差，而且每個點只需要進(jìn)行1次修復(fù)便可

25、達(dá)到較好的效果，而TV模型需要迭代成百上千次才能達(dá)到較好的效果，因此，基于TV模型的快速修復(fù)算法極大地提高了修復(fù)的效率。具體的算法步驟如下：(1)讀取待修復(fù)圖像及待修復(fù)區(qū)域的信息；(2)找出優(yōu)先修復(fù)的點(即破損區(qū)域的邊界點)；(3)確定的值，初始化權(quán)值；(4)通過(2)式對圖像邊界點進(jìn)行修復(fù)；(5)如果沒有完成修復(fù)，更新邊界及權(quán)值，回到步驟（2）繼續(xù)修復(fù)，直至圖像完全被修復(fù)。同理可計算其他半像素點梯度值、，、將其代入可得 （7）定義 （8）簡化（8）得 （9）并滿足，采用迭代算法，圖像修復(fù)值的計算式子為 （10）在修復(fù)圖像時，通過式（10）的迭代對內(nèi)的損壞圖像進(jìn)行修復(fù)，由于在內(nèi)，代入式（8）跟

26、式（9）可得 （11）權(quán)系數(shù)為圖像梯度模的倒數(shù)，即擴(kuò)散系數(shù)，梯度模值越大，越小，擴(kuò)散強(qiáng)度越弱，反之越強(qiáng)，所以TV模型的迭代修復(fù)過程是一種各向異性擴(kuò)散的過程。，TV模型的修復(fù)順序會影響修復(fù)的速度和準(zhǔn)確性，修復(fù)的效率不高，因此應(yīng)采用由外向內(nèi)的修復(fù)順序。一般地，離邊界越近的點準(zhǔn)確度越高，修復(fù)圖像時，應(yīng)盡量采用準(zhǔn)確度高的點。TV模型的修復(fù)算法沒有衡量待修復(fù)點鄰域內(nèi)各點的準(zhǔn)確性，可能采用了較多準(zhǔn)確度較低的像素值，雖然通過大量的迭代可以講干擾減少，但無法徹底消除，修復(fù)效率較低。針對TV模型算法的缺陷，考慮在一次計算中讓更多的已知像素點參與運算，修復(fù)時獲取的信息多，修復(fù)的時間就會減少，所以提出了基于TV模型

27、的快速修復(fù)算法9。3.4自適應(yīng)修復(fù)算法3.4.1問題的引入由可知，基于TV模型的修復(fù)算法其實是一個加權(quán)平均算法，在迭代過程中待修復(fù)區(qū)域邊界逐步向區(qū)域內(nèi)進(jìn)行各項異性的擴(kuò)散，參數(shù)在擴(kuò)散過程中起著重要影響，現(xiàn)證明對權(quán)重的作用。取步長為1。已知 (1) (2), (3)記： (4) (5)對任意的和，將對應(yīng)的值按展開，得： (6)在和之間，由式（16）可知： (7)的方差可表示為： (8)可見，并且的方差隨著的增大而減小。因此，越大，梯度的作用就越小，鄰域點權(quán)重的方差就越小，擴(kuò)散程度較高。反之則可以保持銳利邊界不被模糊。針對上述問題，提出了一種自適應(yīng)的修復(fù)算法10，可以有效的改善修復(fù)效果，并提高運算速

28、度。主要是想是在迭代初期使用較大的值，以保證邊界信息可以充分的擴(kuò)散，然后在使用當(dāng)前值迭代至收斂時，逐步減小值，一時的邊界有較好的修復(fù)效果。3.4.2 算法的實現(xiàn)用如下的迭代方案替換原來迭代式： (9)最終算法步驟如下：1）讀取待修復(fù)圖像以及待修復(fù)區(qū)域（區(qū)）信息；2）確定區(qū)為區(qū)外邊緣2像素寬的環(huán)狀區(qū)域；3）取初始；4）對區(qū)域內(nèi)的每個像素，按式（1）（2）（3）（9）進(jìn)行迭代，更新目標(biāo)像素值，在修舊圖像的變化小于閾值時停止當(dāng)前迭代，進(jìn)入下一輪循環(huán)；5）取，重復(fù)步驟4)。在經(jīng)過4輪不同口值的循環(huán)后，當(dāng)新舊圖像的變化小于閾值或總迭代次數(shù)超過迭代上限(3000次)時停止迭代；6)當(dāng)前的迭代結(jié)果即為修復(fù)圖

29、像。4仿真結(jié)果與性能分析4.1仿真結(jié)果（1）效果圖。Lena圖像原圖如圖4-1所示，Lena圖像劃痕修復(fù)效果對比圖如圖4-3至圖4-5所示。圖4-1 原圖 圖4-2 待修復(fù)圖圖4-3 自適應(yīng)修復(fù)方法修復(fù) 圖4-4 快速行進(jìn)法修復(fù)圖4-5 基于TV模型的快速修復(fù)算法修復(fù)（2）均方誤差（）和峰值信躁比（）以及修復(fù)所用的時間，如表1所示。表1 不同修復(fù)方法的評價標(biāo)準(zhǔn)修復(fù)方法均方誤差（）峰值信躁比（）時間 （秒）基于TV模型的自適應(yīng)修復(fù)方法54.509948.90490.768809基于快速行進(jìn)法的快速圖像修復(fù)算法100.753546.23700.771988基于TV模型的快速修復(fù)算法73.06154

30、7.63270.0279344.2性能分析可以看出圖4-3即用基于TV模型的自適應(yīng)修復(fù)方法修復(fù)后的圖跟原圖很接近，基本上修復(fù)了圖像明顯破損的地方，效果較其他修復(fù)方法來說更自然也更好。從表1可以看出，基于TV模型的自適應(yīng)修復(fù)方法相對基于TV模型的自快速修復(fù)方法來說均方誤差比較小，峰值信噪比更大，失真較小，修復(fù)效果更好好，更接近原圖。與快速行進(jìn)法相比無論從速度上還是修復(fù)的質(zhì)量上都占有優(yōu)勢。但是與快速修復(fù)算法相比計算量較大，花費的時間也相對較多。結(jié)論在本次畢業(yè)論文中，以主要的幾種圖像修復(fù)算法為基礎(chǔ)，經(jīng)過改進(jìn)，研究了基于TV的圖像修復(fù)算法：快速修復(fù)算法、自適應(yīng)修復(fù)算法，更進(jìn)一步研究基于TV模型的修復(fù)方法來做圖像修復(fù)，因為方法基本相同，所以取其中的快速修復(fù)算法、自適應(yīng)修復(fù)算法來做例子而分析；并運用MATLAB數(shù)學(xué)工具，對這兩種算法進(jìn)行實現(xiàn)及性能分析，并做算法評價及比較。對常見算法的研究，可以發(fā)現(xiàn)在圖像修復(fù)技術(shù)目前來說多運用的是快速修復(fù)，它是以TV模型修復(fù)算法的改進(jìn)與提高為前提來進(jìn)一步改進(jìn)的，無論在時間還是算法的復(fù)雜程度上都有比較大的進(jìn)步；除此之外，運用到實際中來還應(yīng)結(jié)合硬件