動量大題歸納(綜合題)

1、1.光滑水平軌道上有三個木塊A、B、C，質量分別為mA=3m、mB=mC=m，開始時B、C均靜止，A以初速度v0向右運動，A與B碰撞后分開，B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，此后A與B間的距離保持不變。求B與C碰撞前B的速度大小。設A與B碰撞后，A的速度為vA，B與C碰撞前B的速度為vB，B與C碰撞后粘在一起的速度為v，由動量守恒定律得對A、B木塊：mAv0=mAvA+mBvB 對B、C木塊：mBvB=(mB+mC)v 由A與B間的距離保持不變可知vA=v 聯(lián)立式，代入數(shù)據得vB= 6/5v0應用動量守恒定律的解題步驟(1)明確研究對象，確定系統(tǒng)的組成(系統(tǒng)包括哪幾個物體及研究的過程)；(2)進行受

2、力分析，判斷系統(tǒng)動量是否守恒(或某一方向上是否守恒);(3)規(guī)定正方向，確定初末狀態(tài)動量；(4)由動量守恒定律列出方程；(5)代入數(shù)據，求出結果，必要時討論說明。2用輕彈簧相連的質量均為2kg的A、B兩物塊都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上運動，彈簧處于原長，質量為4kg的物體C靜止在前方，如圖所示，B與C碰撞后二者粘在一起運動。求：在以后的運動中，（1）當彈簧的彈性勢能最大時物體A的速度多大？（2）彈性勢能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左嗎？為什么？3.(2013陜西寶雞期末質檢)質量分別為m1=1 kg,m2=3 kg的小車A和B靜止在水平面上,小車A的右端水平連接一根輕彈簧

3、.現(xiàn)讓小車B以水平向左的初速度v0向A駛來,與輕彈簧相碰之后,小車A獲得的最大速度為6 m/s,如果不計摩擦,也不計相互作用過程中機械能損失,求:(1)小車B的初速度v0;(2)A和B相互作用過程中,彈簧獲得的最大彈性勢能.解析: (1)由題意可得,當A、B相互作用彈簧恢復到原長時A的速度達到最大,設此時B的速度為v2,由動量守恒定律可得:m2v0=m1v+m2v2相互作用前后系統(tǒng)的總動能不變:m2m1v2+m2解得:v0=4 m/s(2)第一次彈簧壓縮到最短時,彈簧的彈性勢能最大,設此時A、B有相同的速度v,根據動量守恒定律有:m2v0=(m1+m2)v此時彈簧的彈性勢能最大,等于系統(tǒng)動能的

4、減少量:E=m2(m1+m2)v2解得:E=6 J答案:(1)4 m/s(2)6 J4如圖所示，質量mB2 kg的平板車B上表面水平，開始時靜止在光滑水平面上，在平板車左端靜止著一塊質量mA2 kg的物塊A，一顆質量m00.01 kg的子彈以v0600 m/s的水平初速度瞬間射穿A后，速度變?yōu)関200 m/s.已知A與B之間的動摩擦因數(shù)不為零，且A與B最終達到相對靜止，則整個過程中A、B組成的系統(tǒng)因摩擦產生的熱量為多少？答案：2 J解析：對于子彈、物塊A相互作用過程，由動量守恒定律得m0v0m0vmAvA解得vA2 m/s對于A、B相互作用作用過程，由動量守恒定律得mAvA(mAmB)vBvB

5、1 m/sA、B系統(tǒng)因摩擦產生的熱量等于A、B系統(tǒng)損失的動能，即EmAv(mAmB)v2 55圖18，兩塊相同平板P1、P2至于光滑水平面上，質量均為m。P2的右端固定一輕質彈簧，左端A與彈簧的自由端B相距L。物體P置于P1的最右端，質量為2m且可以看作質點。P1與P以共同速度v0向右運動，與靜止的P2發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰撞后P1與P2粘連在一起，P壓縮彈簧后被彈回并停在A點（彈簧始終在彈性限度內）。P與P2之間的動摩擦因數(shù)為，求P1、P2剛碰完時的共同速度v1和P的最終速度v2；此過程中彈簧最大壓縮量x和相應的彈性勢能Ep6如圖所示，光滑水平軌道上放置長木板A（上表面粗糙）和滑塊C，滑

6、塊B置于A的左端，三者質量分別為、。開始時C靜止，A、B一起以的速度勻速向右運動，A與C發(fā)生碰撞（時間極短）后C向右運動，經過一段時間，A、B再次達到共同速度一起向右運動，且恰好不再與C碰撞。求A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大小。(2)(9分)圖1如圖1所示，豎直平面內的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點和最低點?，F(xiàn)將A無初速釋放，A與B碰撞后結合為一個整體，并沿桌面滑動。已知圓弧軌道光滑，半徑R0.2 m；A和B的質量相等；A和B整體與桌面之間的動摩擦因數(shù)0.2。取重力加速度g10 m/s2。求：碰撞前瞬間A的速率v；碰撞后瞬間A和B整體的速率v；A和B

7、整體在桌面上滑動的距離l。(2)設滑塊的質量為m。根據機械能守恒定律mgRmv2(2分)得碰撞前瞬間A的速率v2 m/s(1分)根據動量守恒定律mv2mv(2分)得碰撞后瞬間A和B整體的速率vv1 m/s(1分)根據動能定理(2m)v2(2m)gl(2分)得A和B整體沿水平桌面滑動的距離l0.25 m。(1分)答案(1)BDE(2)2 m/s1 m/s0.25 m7如圖,小球a、b用等長細線懸掛于同一固定點O,讓球a靜止下垂,將球b向右拉起,使細線水平。從靜止釋放球b,兩球碰后粘在一起向左擺動,此后細線與豎直方向之間的最大偏角為60。忽略空氣阻力,求：(1)兩球a、b的質量之比;(2)兩球在碰

8、撞過程中損失的機械能與球b在碰前的最大動能之比?！窘馕觥?1)設小球a、b質量分別為m1、m2，細線長為L，b球擺至最低點與a球碰撞前的速度為v0，碰撞后的速度為v，則對b球擺至最低點,由機械能守恒得m2gL= m2v20 最低點小球a、b碰撞由動量守恒定律得 m2v0=(m1+m2)v 小球a、b一起擺至最高點，由機械能守恒得 (m1+m2)v2=(m1+m2)gL(1-cos) 聯(lián)立式得 并代入題給數(shù)據得 (2)兩球在碰撞過程中損失的機械能是 Q=m2gL-(m1+m2)gL(1-cos) 聯(lián)立式，Q與碰前球b的最大動能Ek=m2gL之比為 聯(lián)立式，并代入數(shù)據得 答案：(1) (2)利用動

9、量和能量的觀點解題的技巧(1)若研究對象為一個系統(tǒng)，應優(yōu)先考慮應用動量守恒定律和能量守恒定律(機械能守恒定律)。(2)若研究對象為單一物體，且涉及功和位移問題時，應優(yōu)先考慮動能定理。(3)因為動量守恒定律、能量守恒定律(機械能守恒定律)、動能定理都只考查一個物理過程的始末兩個狀態(tài)有關物理量間的關系，對過程的細節(jié)不予細究，這正是它們的方便之處。特別對于變力做功問題，就更顯示出它們的優(yōu)越性。8(2015大連雙基)質量為3m的劈A，其傾斜面是光滑曲面，曲面下端與光滑的水平面相切，如圖所示一質量為m的物塊B位于劈A的傾斜面上，距水平面的高度為h.物塊從靜止開始滑下，滑到水平面上，跟右側固定在墻壁上的彈

10、簧發(fā)生作用后(作用過程無機械能損失)，又滑上劈A，求物塊B在劈A上能夠達到的最大高度答案：解析：B下滑到達A底端過程中，系統(tǒng)機械能守恒，水平方向動量守恒，取水平向左為正方向mghmv3mv03mvAmvBB與彈簧作用后速度大小不變，方向改變，在A上上滑過程也滿足系統(tǒng)機械能守恒、水平方向動量守恒，當二者速度相等時上升到達最大高度，設最大高度為h1mv3mv(m3m)vmgh1mvB3mvA(m3m)vAB解得h19.(18分)(2013北京東城一模)兩個質量分別為M1和M2的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上.A和B的傾斜面都是光滑曲面,曲面下端與水平面相切,如圖所示.一質量為m的物塊位于劈A

11、的傾斜面上,距水平面的高度為h.物塊從靜止開始滑下,然后又滑上劈B.求物塊在B上能夠達到的最大高度.解析: 設物塊到達劈A的底端時,物塊和A的速度大小分別為v和V,由機械能守恒和動量守恒得mgh=mv2+M1V2M1V=mv設物塊在劈B上達到的最大高度為h,此時物塊和B的共同速度大小為V,由機械能守恒和動量守恒得mgh+(M2+m)V2=mv2mv=(M2+m)V聯(lián)立式得h=h答案:h10如圖所示，質量M=4 kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，其右端固定一根輕質彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L=0.5 m，這段滑板與木塊A(可視為質點)之間的動摩擦因數(shù)=0.2，而彈簧自由端C到彈簧固定端

12、D所對應的滑板上表面光滑。木塊A以速度v0=10 m/s由滑板B左端開始沿滑板B表面向右運動。已知木塊A的質量m=1 kg，g取10 m/s2。求：(1)彈簧被壓縮到最短時木塊A的速度；(2)木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能。11如圖所示，裝置的左邊是足夠長的光滑水平臺面，一輕質彈簧左端固定，右端連接著質量M=2 kg 的小物塊A。裝置的中間是水平傳送帶，它與左右兩邊的臺面等高，并能平滑對接。傳送帶始終以u=2 m/s的速率逆時針轉動。裝置的右邊是一光滑曲面，質量m=1 kg的小物塊B從其上距水平臺面高h=1.0 m處由靜止釋放。已知物塊B與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)=0.2，l=1.0 m

13、。設物塊A、B間發(fā)生的是對心彈性碰撞，第一次碰撞前物塊A靜止且處于平衡狀態(tài)。取g=10 m/s2。(1)求物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大小。(2)通過計算說明物塊B與物塊A第一次碰撞后能否運動到右邊的曲面上？【解析】(1)對B，自開始至曲面底端時，由機械能守恒定律得：mBgh= mBvB2 設B在傳送帶上速度減為2 m/s時經過的位移為x，則： 故B在傳送帶上一直做減速運動，設B到達傳送帶左端時速度大小為vB由vB2-vB2=2gl得：vB= =4 m/s。 此后B以4 m/s的速度滑向A即物塊B與物塊A第一次碰前的速度大小為4 m/s。(2)設物塊B與物塊A第一次碰撞后的速度大小分別為v

14、B1、vA1，由動量守恒定律得：mBvB=mAvA1-mBvB1 由能量守恒定律得： 1/2 mBvB2= 1/2 mBvB12+ 1/2 mAvA12 由以上兩式解得：vA1=2/3 vB= 8/3 m/s，vB1= 1/3 vB= 4/3 m/s 即第一次碰撞后，B以 4/3 m/s的速度滑上傳送帶，設B向右減速為0時經過的位移為x：則： 所以B不能運動到右邊的曲面上。答案:(1)4 m/s (2)見解析動量守恒與其他知識綜合問題的求解方法動量守恒與其他知識綜合問題往往是多過程問題。解決這類問題首先要弄清物理過程，其次是弄清每一個物理過程遵從什么樣的物理規(guī)律。最后根據物理規(guī)律對每一個過程列

15、方程求解，找出各物理過程之間的聯(lián)系是解決問題的關鍵。12如圖所示,水平地面上固定有高為h的平臺,臺面上有固定的光滑坡道,坡道頂端距臺面高也為h,坡道底端與臺面相切。小球A從坡道頂端由靜止開始滑下,到達水平光滑的臺面后與靜止在臺面上的小球B發(fā)生碰撞,并粘連在一起,共同沿臺面滑行并從臺面邊緣飛出,落地點與飛出點的水平距離恰好為臺高的一半。兩球均可視為質點,忽略空氣阻力,重力加速度為g。求:(1)小球A剛滑至水平臺面的速度vA;(2)A、B兩球的質量之比mAmB。13. (2015內蒙古包頭測評)如圖所示，光滑水平面上放置質量均為M2 kg的甲、乙兩輛小車，兩車之間通過一感應開關相連(當滑塊滑過感應

16、開關時，兩車自動分離)甲車上表面光滑，乙車上表面與滑塊P之間的動摩擦因數(shù)0.5.一根通過細線拴著且被壓縮的輕質彈簧固定在甲車的左端，質量為m1 kg的滑塊P(可視為質點)與彈簧的右端接觸但不相連，此時彈簧的彈性勢能Ep10 J，彈簧原長小于甲車長度，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)現(xiàn)剪斷細線，求：(1)滑塊P滑上乙車前的瞬時速度的大?。?2)滑塊P滑上乙車后最終未滑離乙車，滑塊P在乙車上滑行的距離(g10 m/s2)解析：(1)設滑塊P滑上乙車前的瞬時速度的大小為v，兩小車瞬時速度的大小為V，對整體應用動量守恒和能量守恒有：mv2MV0Ep解得v4 m/s，V1 m/s(2)設滑塊P和小車乙達到的共同速度

17、為v，滑塊P在乙車上滑行的距離為L，對滑塊P和小車乙應用動量守恒和能量關系有：mvMV(mM)vmgLmv2MV2(mM)v2代入數(shù)據解得L m答案：(1)4 m/s(2) m14如圖448所示，質量M1.5 kg的小車靜止于光滑水平面上并靠近固定在水平面上的桌子右邊，其上表面與水平桌面相平，小車的左端放有一質量為0.5 kg的滑塊Q.水平放置的輕彈簧左端固定，質量為0.5 kg的小物塊P置于桌面上的A點并與彈簧的右端接觸，此時彈簧處于原長現(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢推至B點(彈簧仍在彈性限度內)時，推力做的功為WF4 J，撤去推力后，P沿光滑的桌面滑到小車左端并與Q發(fā)生彈性碰撞，最后Q恰好沒從

18、小車上滑下已知Q與小車表面間動摩擦因數(shù)0.1.(g10 m/s2)求：圖448(1)P剛要與Q碰撞前的速度是多少？(2)Q剛在小車上滑行時的初速度v0；(3)小車的長度至少為多少才能保證滑塊Q不掉下？解析：(1)壓縮彈簧做功時有EPWF當彈簧完全推開物塊P時，有EPmPv2，得v4 m/s(2)P、Q之間發(fā)生彈性碰撞，碰撞后Q的速度為v0，P的速度為vmPvmPvmQv0 mPv2mPv2mQv根據以上兩式解得v0v4 m/s，v0(3)滑塊Q在小車上滑行一段時間后兩者共速mQv0(mQM)u，解得u1 m/s由能量關系，系統(tǒng)產生的摩擦熱mQgLmQv(mQM)u2解得L6 m.答案：(1)4

19、 m/s(2)4 m/s(3)6 m在粗糙的水平桌面上有兩個靜止的木塊A和B，兩者相距為d現(xiàn)給A一初速度，使A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時間極短當兩木塊都停止運動后，相距仍然為d已知兩木塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)均為，B的質量為A的2倍，重力加速度大小為g求A的初速度的大小解析:設在發(fā)生碰撞前的瞬間,木塊A的速度大小為v;在碰撞后的瞬間,A和B的速度分別為v1和v2。在碰撞過程中,由能量和動量守恒定律,得mv2=(2m)mv=mv1+(2m)v2式中,以碰撞前木塊A的速度方向為正。由式得v1=-設碰撞后木塊A和木塊B運動的距離分別為d1和d2,由動能定理得mgd1=(2m)gd2=(2m)按題意有d

20、=d1+d2設木塊A的初速度大小為v0,由動能定理得mgd=mv2聯(lián)立至式,得v0=。15）如圖，在足夠長的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A位于B、C之間。A的質量為，B、C的質量都為，三者都處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)使A以某一速度向右運動，求和之間滿足什么條件才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞。設物體間的碰撞都是彈性的。解：A向右運動與C發(fā)生第一次碰撞，碰撞過程中，系統(tǒng)的動量守恒、機械能守恒。設速度方向向右為正，開始時A的速度為v0，第一次碰撞后C的速度為vC1，A的速度為vA1由動量守恒定律和機械能守恒定律得 聯(lián)立式得 如果mM，第一次碰撞后，A與C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能與B發(fā)生碰撞；如果m=M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右運動，A不可能與B發(fā)生碰撞；所以只需考慮m0 聯(lián)立式解得1.5v2v12v2或 v1v2 v1答案：1.5v2v12v2或 v1v2 v117(2015山東濰坊)如圖所示，一個質量為M50 kg的運動員和質量為m10 kg的木箱靜止在光滑水平面上，從某時刻開始，運動員以v03 m/s的速度向墻方向推出箱子，箱子與右側墻壁發(fā)生完全彈性碰撞后返回當運動員接到箱子后，再次重復上述過程，每次運動員均以v03 m/s的速度向墻方向推出箱子求：(1)運動員第一次接到木箱后的速度大?。?2