南華大學(xué)大物練習(xí)冊(cè)一參考答案

1、第一章 力與運(yùn)動(dòng)練 習(xí) 一 一. 選擇題1. 一物體在1秒內(nèi)沿半徑的圓周上從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，如圖1所示，則物體的平均速度是（ A ）(A) 大小為2m/s，方向由A指向B；(B) 大小為2m/s，方向由B指向A；(C) 大小為3.14m/s，方向?yàn)锳點(diǎn)切線方向；(D) 大小為3.14m/s，方向?yàn)锽點(diǎn)切線方向。 2. 某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為(SI)，則該質(zhì)點(diǎn)作 （ B ）(A) 勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿X軸正方向；(B) 勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿X軸負(fù)方向；(C) 變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿X軸正方向； (D) 變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿X軸負(fù)方向。3. 一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻的瞬時(shí)速度，瞬時(shí)加速率

2、，則一秒鐘后質(zhì)點(diǎn)的速度為（ D ）(A) 零； (B) ； (C) ； (D) 不能確定。4. 一質(zhì)點(diǎn)作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周所用時(shí)間為T，在2T的時(shí)間間隔內(nèi)，其平均速度的大小和平均速率分別是（ C ）(A) ，； (B) ，0； (C) 0，； (D) 0，0。二. 填空題1. 懸掛在彈簧上的物體在豎直方向上振動(dòng),振動(dòng)方程為,其中A、為常量,則(1) 物體的速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為；(2) 物體的速度與坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系為。2. 一質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)出發(fā)以勻速率1cm/s作順時(shí)針轉(zhuǎn)向的圓周運(yùn)動(dòng)，圓半徑為1m，如圖3。 當(dāng)它走過(guò)2/3圓周時(shí)，走過(guò)的路程是； 這段時(shí)間平均速度大小為；方向是與X正方向夾角

3、。3. 一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其坐標(biāo)x與時(shí)間t的函數(shù)曲線如圖4所示，則該質(zhì)點(diǎn)在第 3 秒瞬時(shí)速度為零；在第 3 秒至第 6 秒間速度與加速度同方向。4. 在x軸上作變加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),已知其初速度為,初始位置為，加速度為 (其中C為常量)，則其速度與時(shí)間的關(guān)系為， 運(yùn)動(dòng)方程為 。三. 計(jì)算題1. 已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為分別以m和s為單位，求:（1）質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程，并作圖；（2）t=0s和t=2s時(shí)刻的位置矢量；（3）t=0s到t=2s之間質(zhì)點(diǎn)的位移和平均速度。解；(1)軌跡方程：； (2) ，(3) ，2. 湖中一小船，岸邊有人用繩子跨過(guò)高出水面h的滑輪拉船，如圖5所示。如用速度收繩，計(jì)算船行至

4、離岸邊處時(shí)的速度和加速度。解：選取如圖5所示的坐標(biāo)，任一時(shí)刻小船滿足：，兩邊對(duì)時(shí)間微分， 方向沿著X軸的負(fù)方向。方程兩邊對(duì)時(shí)間求二次微分，可得：，方向沿著X軸的負(fù)方向。3. 質(zhì)點(diǎn)沿軸運(yùn)動(dòng)，其加速度和位置的關(guān)系是。如質(zhì)點(diǎn)在處的速度為，求質(zhì)點(diǎn)在任意坐標(biāo)處的速度函數(shù)表達(dá)式。解 由速度和加速度的關(guān)系式：，兩邊積分，并利用初始條件：，得到質(zhì)點(diǎn)在任意坐標(biāo)x處的速度： 第一章 力與運(yùn)動(dòng)練 習(xí) 二一. 選擇題1. 已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 (其中，b為常數(shù))，則質(zhì)點(diǎn)作（ B ）(A) 勻速直線運(yùn)動(dòng)； (B) 變速直線運(yùn)動(dòng)； (C) 拋物線運(yùn)動(dòng)； (D) 一般曲線運(yùn)動(dòng)。2. 質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，如以表示其位置矢量，表

5、示路程，表示切向加速度，下列各表達(dá)式中，正確的應(yīng)是（ C ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。3. 某人騎自行車以速率向正西方向行駛，遇到由正北向正南刮的風(fēng) (風(fēng)速大小也為) ，則他感到風(fēng)是從什么方向吹來(lái)的？（ C ）(A) 東北方向； (B) 東南方向； (C) 西北方向； (D) 西南方向。4. 在相對(duì)地面靜止的坐標(biāo)系內(nèi)，A、B兩船都以的速率勻速行駛，A船沿軸正向，B船沿y軸正向。今在A船上設(shè)置與靜止坐標(biāo)系方向相同的坐標(biāo)系(為，y方向的單位矢量)，那么從A船看B船時(shí)，B船相對(duì)A船的速度為（ B ）（A）； （B）； （C）； (D) 。二. 填空題1. 、面內(nèi)有一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)，其運(yùn)

6、動(dòng)方程為 ，則 時(shí)刻的速度為；切向加速度為0 ；該質(zhì)點(diǎn)軌跡方程是。2. 一質(zhì)點(diǎn)作如圖1所示的拋體運(yùn)動(dòng)，忽略空氣阻力。其軌道最高點(diǎn)A和落地點(diǎn)B的曲率半徑分別為、。3. 如圖2所示，小球沿固定的光滑的1/4圓弧從A點(diǎn)由靜止開始下滑，圓弧半徑為R，則小球在A點(diǎn)處的切向加速度，小球在B點(diǎn)處的法向加速度。4.一質(zhì)點(diǎn)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，在時(shí)經(jīng)過(guò)某點(diǎn)P，此后其速率按（、為已知常數(shù)）的規(guī)律變化，則該質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)一周后再經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)的切向加速度為 A ，法向加速度為 。三. 計(jì)算題1. 如圖3，一質(zhì)點(diǎn)作半徑R=1m的圓周運(yùn)動(dòng)， t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于A點(diǎn)，然后順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程。求：(1) 質(zhì)點(diǎn)繞行一周所經(jīng)歷

7、的路程、位移、平均速度和平均速率；(2) 質(zhì)點(diǎn)在1秒末的速度和加速度的大小。解：(1) 質(zhì)點(diǎn)繞行一周所需時(shí)間：， 質(zhì)點(diǎn)繞行一周所經(jīng)歷的路程：位移：；平均速度：平均速率：(2) 質(zhì)點(diǎn)的速度大?。杭铀俣却笮。嘿|(zhì)點(diǎn)在1秒末速度的大?。?加速度的大小：， 2. 如圖4，飛機(jī)繞半徑r=1km的圓弧在豎直平面內(nèi)飛行，飛行路程服從的規(guī)律，飛機(jī)飛過(guò)最低點(diǎn)A時(shí)的速率，求飛機(jī)飛過(guò)最低點(diǎn)A時(shí)的切向加速度、法向加速度和總加速度。解：飛機(jī)的速率：，加速度：， 飛機(jī)飛過(guò)最低點(diǎn)A時(shí)的速率：，加速度：3. 一架飛機(jī)從A處向東飛到B處，然后又向西飛回到A處。已知?dú)饬飨鄬?duì)于地面的速率為u， AB之間的距離為，飛機(jī)相對(duì)于空氣的速率

8、v保持不變。（1）如果氣流的速度向東，證明來(lái)回飛行的時(shí)間為；（其中）（2）如果氣流的速度向北，證明來(lái)回飛行的時(shí)間為。解：(1)如果氣流的速度向東，飛機(jī)向東飛行時(shí)的速度：，飛機(jī)向西飛行時(shí)的速度：，來(lái)回飛行的時(shí)間：，(2)如果氣流的速度向北，飛機(jī)向東飛行的速度：，飛機(jī)向西飛行的速度，來(lái)回飛行的時(shí)間：，第一章 力與運(yùn)動(dòng)練 習(xí) 三一. 選擇題1. 已知水星的半徑是地球半徑的0.4倍，質(zhì)量為地球的0.04倍。設(shè)在地球上的重力加速度為g，則水星表面上的重力加速度為（ B ）(A) 0.1g； (B) 0.25g； (C) 4g； (D) 2.5g。2. 如圖1所示，一與水平成30°且斜向上的力，

9、將重為G的木塊緊壓在豎直壁面上，力F無(wú)論多大，都不能使木塊向上滑動(dòng)，則木塊與壁面間的靜摩擦系數(shù)的大小應(yīng)為（ B ）（A）； (B)；（C）； (D)。Mm圖23. 如圖2所示，一只質(zhì)量為m的小猴，抓住一根用繩吊在天花板上的質(zhì)量為M的直桿時(shí),懸線突然斷開，小猴則沿桿子豎直向上爬以保持它離地面的高度不變，此時(shí)直桿下落的加速度為（ C ）(A) (Mm)g/M； (B) mg/M；(C) (M+ m)g/M； (D) (M+ m)g/(Mm)。wRAOO¢圖34. 如圖3所示，豎立的圓筒形轉(zhuǎn)籠，半徑為R，繞中心軸OO¢ 轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊A緊靠在圓筒的內(nèi)壁上，物塊與圓筒間的摩擦系數(shù)為m，

10、要使物塊A不下落，圓筒的角速度w 至少應(yīng)為（ C ）(A) ；(B) ；(C) ；(D) 。二. 填空題1. 如圖4所示，質(zhì)量分別為20kg和10kg的兩物體A和B，開始時(shí)靜止在地板上。今以力F作用于輕滑輪，設(shè)滑輪和繩的質(zhì)量以及滑輪軸處摩擦可以忽略，繩子不可伸長(zhǎng)，求F=394N時(shí)，物體A和B的加速度。（提示：在不計(jì)滑輪質(zhì)量時(shí)，滑輪兩邊繩子的張力相等，?。?. 一小車沿半徑為R的彎道作圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為(SI)，設(shè)小車的質(zhì)量為m，則小車所受的向心力為。3. 質(zhì)量為的物體，在外力的作用下，沿軸做直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)在時(shí)，物體的速度為，則此后該物體在任意時(shí)刻的速度為 。4. 質(zhì)量m為10kg的木箱放在地面

11、上，在水平拉力F的作用下由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，其拉力隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖5所示。若已知木箱與地面間的摩擦系數(shù)為0.2，那么在t=4s時(shí)，木箱的速度大小為 4m/s ；在t=7s時(shí)，木箱的速度大小為2.5 m/s 。( g=10 m/s2 )。三. 計(jì)算題1. 如圖6，細(xì)繩跨過(guò)一定滑輪，一邊懸有一質(zhì)量為的物體，另一邊穿在質(zhì)量為的圓柱體的豎直細(xì)孔中，圓柱可沿繩子滑動(dòng),今看到繩子從圓柱細(xì)孔中加速上升，柱體相對(duì)于繩子以勻加速度下滑，求，相對(duì)于地面的加速度(繩輕且不可伸長(zhǎng)，滑輪的質(zhì)量、摩擦不計(jì)) 。解：圖6 向下 向上2. 一根勻質(zhì)鏈條，質(zhì)量為m，總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，一部分放在光滑桌面上，另一部分從桌面邊緣下垂

12、，長(zhǎng)度為a，試求當(dāng)鏈條下滑全部離開桌面時(shí)，它的速率為多少？(用牛二定律求解)。解：選取向下為坐標(biāo)正方向，將整個(gè)鏈條視為一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)鏈條下落距離x時(shí)，寫出牛頓運(yùn)動(dòng)方程 ， ， 當(dāng)鏈條下滑全部離開桌面時(shí)，它的速率為3. 質(zhì)量為m的子彈以速度水平射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力與速度反向，大小與速度大小成正比，比例系數(shù)為k，即。忽略子彈的重力，求: (1)子彈射入沙土后，速度的大小隨時(shí)間變化的函數(shù)式； (2)子彈進(jìn)入沙土的最大深度。解：根據(jù)題意，阻力，寫出子彈的運(yùn)動(dòng)微分方程：，應(yīng)用初始條件得到：從變換得到：，應(yīng)用初始條件，兩邊積分得到，當(dāng)子彈停止運(yùn)動(dòng)：，所以子彈進(jìn)入沙土的最大深度：*4設(shè)空氣對(duì)炮彈的阻力與

13、炮彈的速度成正比，即，為比例系數(shù)。設(shè)炮彈的質(zhì)量為、初速為、發(fā)射角為，求炮彈運(yùn)動(dòng)的軌跡方程。 解： 取如圖所示的平面坐標(biāo)系，由牛頓定律有：此即為炮彈的軌跡方程！第三章 剛體與流體的運(yùn)動(dòng)練 習(xí) 一一. 選擇題1. 有兩個(gè)半徑相同,質(zhì)量相等的細(xì)圓環(huán)A和B,A環(huán)的質(zhì)量分布均勻, B環(huán)的質(zhì)量分布不均勻,它們對(duì)通過(guò)環(huán)心并與環(huán)面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為和, 則（ C ）(A) >； (B) <； (C) =； (D)不能確定、哪個(gè)大。·OFFw圖12. 一圓盤繞過(guò)盤心且與盤面垂直的軸O以角速度按圖示方向轉(zhuǎn)動(dòng),若如圖1所示,將兩個(gè)大小相等方向相反但不在同一條直線的力F沿盤面同時(shí)作用到圓盤

14、上,則圓盤的角速度 將（ A ） (A) 必然增大； (B) 必然減少；(C) 不會(huì)改變； (D) 如何變化,不能確定。3. 將細(xì)繩繞在一個(gè)具有水平光滑軸的飛輪邊緣上，如果在繩端掛一質(zhì)量為的重物時(shí)，飛輪的角加速度為. 如果以拉力代替重物拉繩時(shí), 飛輪的角加速度b 將（ C ）(A) b<； （B）< b <2； (C)>2； (D) =2。4. 已知有兩個(gè)力作用在一個(gè)有固定軸的剛體上。在下述說(shuō)法中,正確的應(yīng)該是（ A ）(A) 兩個(gè)力都平行于固定軸時(shí),它們對(duì)軸的合力矩一定是零；(B) 兩個(gè)力都垂直于固定軸時(shí),它們對(duì)軸的合力矩一定是零；(C) 兩個(gè)力的合力為零時(shí),它們對(duì)軸

15、的合力矩也一定是零；(D) 當(dāng)兩個(gè)力對(duì)軸的合力矩為零時(shí),它們的合力也一定是零。二. 填空題1. 半徑為r = 1.5m的飛輪作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng),初角速度w 0=10rad/s,角加速度, 則在 4s 時(shí)角位移為零,而此時(shí)邊緣上任意一點(diǎn)的線速度 15m/s 。2. 半徑為20cm的主動(dòng)輪,通過(guò)皮帶拖動(dòng)半徑為50cm的被動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng),皮帶與輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng), 主動(dòng)輪從靜止開始作勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)。 在4s內(nèi)被動(dòng)輪的角速度達(dá)到8p rad/s,則主動(dòng)輪在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)了 20 圈。3. 一長(zhǎng)為的質(zhì)量為的均質(zhì)細(xì)桿,兩端分別固定質(zhì)量為和2的小球,若此系統(tǒng)以過(guò)中點(diǎn)O且與桿垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng),其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 5ml2/6 。若此系

16、統(tǒng)以距離小球所在一端處、且與桿垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng),其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 4ml2/3 。4. 如圖3所示，一個(gè)半徑為R，質(zhì)量面密度為的薄板圓盤上開了一個(gè)半徑為1/2 R的圓孔，圓孔與盤緣相切。圓盤對(duì)于通過(guò)原中心而與圓盤垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 三. 計(jì)算題1. 汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速在7.0s內(nèi)由2000r/min均勻增加到3000r/min。求:（1）角加速度；（2）這段時(shí)間轉(zhuǎn)過(guò)的角度；（3）發(fā)動(dòng)機(jī)軸上半徑為0.2m的飛輪邊緣上的任一點(diǎn)在第 7.0s末的加速度。解：（1）初角速度為末角速度為角加速度為（2）轉(zhuǎn)過(guò)的角度為（3）切向加速度為法向加速度為總加速度為總加速度與切向的夾角為2. 電風(fēng)扇在開啟電源后,經(jīng)過(guò)時(shí)間達(dá)

17、到了額定轉(zhuǎn)速,此時(shí)相應(yīng)的角速度為w 0。 當(dāng)關(guān)閉電源后, 經(jīng)過(guò)時(shí)間風(fēng)扇停轉(zhuǎn)。已知風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為, 并假定摩擦阻力矩和電機(jī)的電磁力矩均為常量,試根據(jù)已知量推算電機(jī)的電磁力矩的大小。解：設(shè)為阻力矩，為電磁力矩，開啟電源時(shí)有 關(guān)閉電源時(shí)有 Fd閘瓦0.5m0.75m圖43. 飛輪的質(zhì)量為60kg，直徑為0.50m，轉(zhuǎn)速為1000rmin，現(xiàn)要求在 5s內(nèi)使其制動(dòng)，求制動(dòng)力的大小。假定閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)= 0.4，飛輪的質(zhì)量全部分布在輪的外周上，尺寸如圖4所示。解： ,， 第三章 剛體與流體的運(yùn)動(dòng)練 習(xí) 二一. 選擇題 OA圖11. 均勻細(xì)棒OA可繞過(guò)其一端O且與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)

18、，如圖1，今使棒從水平位置由靜止開始自由下擺，在擺動(dòng)到豎立位置的過(guò)程中，下述說(shuō)法中正確的是（ A ）(A) 角速度從小到大，角加速度從大到小；(B) 角速度從小到大，角加速度從小到大；(C) 角速度從大到小，角加速度從大到?。?D) 角速度從大到小，角加速度從小到大。2. 剛體角動(dòng)量守恒的充分而必要的條件是（ B ）(A) 剛體不受外力矩的作用；(B) 剛體所受合外力矩為零；(C) 剛體所受的合外力和合外力矩均為零；(D) 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度均保持不變。3. 花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員可繞過(guò)自身的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)雙臂伸開，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,角速度為。當(dāng)她將雙臂收回時(shí)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少到,此時(shí)其的角速度變?yōu)椋?/p>

19、 C ）(A) ； (B) ； (C)w 0 ； (D) w 0。·Ovv/2俯視圖圖24. 如圖2示,一靜止的均勻細(xì)棒,長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M, 可繞通過(guò)棒的端點(diǎn)且垂直于棒的光滑固定軸O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng), 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。一質(zhì)量為、速率為的子彈在水平面內(nèi)沿與棒垂直的方向射入并穿出棒的自由端,設(shè)穿過(guò)棒后子彈的速率為,則此時(shí)棒的角速度應(yīng)為（ B ）(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。二. 填空題1. 在光滑的水平面上，一根長(zhǎng)L=2m的繩子，一端固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為0.5kg的物體，開始時(shí)，物體位于位置A，OA間距離,繩子處于松弛狀態(tài)?，F(xiàn)在使物體以初速度垂直于OA向右滑動(dòng)，如圖3（整

20、個(gè)圖在同一水平面上）示，設(shè)在以后的運(yùn)動(dòng)中物體到達(dá)位置B，此時(shí)物體速度的方向與繩垂直，則此時(shí)刻物體對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量的大小1kgm2/s，物體速度的大小 1m/s 。2. 一個(gè)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子,對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J = 2.0kg.m2,以角速度w 0勻速轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)對(duì)輪子施加一恒定的力矩,經(jīng)過(guò)時(shí)間 8.0s后輪子的角速度w =w 0,則 14rad/s 。3. 有一半徑為R的水平圓轉(zhuǎn)臺(tái),可繞通過(guò)其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng), 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J, 開始時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)以勻角速度w 0轉(zhuǎn)動(dòng)。另有一質(zhì)量為、開始站在轉(zhuǎn)臺(tái)中心的人,沿半徑向外走去,當(dāng)人到達(dá)轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣時(shí), 轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度變?yōu)?Jw 0/(J + m R2) 。4. 一飛

21、輪以角速度w 0繞軸旋轉(zhuǎn)，飛輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J;另一靜止飛輪突然被同軸地嚙合到轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪上，該飛輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為前者的二倍，嚙合后整個(gè)系統(tǒng)的角速度將變?yōu)閣 = 0 /3 。三.計(jì)算題·w 0MRm圖51. 一軸承光滑的定滑輪，質(zhì)量為，半徑為,一根不能伸長(zhǎng)的輕繩,一端纏繞在定滑輪上，另一端系有一質(zhì)量為的物體，如圖5示。已知定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,其初角速度w 0=10.0rad/s,方向垂直紙面向里，求:(1) 定滑輪的角加速度；(2) 定滑輪的角速度變化到w =0時(shí)，物體上升的高度。解：1） 2）2. 如圖6示，兩物體1和2的質(zhì)量分別為與，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,半徑為 r 。（1）設(shè)物

22、體2與桌面間的摩擦系數(shù)為，不計(jì)繩子與滑輪間的相對(duì)滑動(dòng)，求物體的加速度大小及繩中的張力與；（2）如物體2與桌面間為光滑接觸，求系統(tǒng)的加速度大小及繩中的張力與。解：（1）設(shè)物體的加速度為，滑輪角加速度為，并設(shè)向下為運(yùn)動(dòng)正方向，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律 （1）， （2）由轉(zhuǎn)動(dòng)定律 （3） （4）可解得 ,（2）將 = 0代人以上結(jié)果即可,3. 如圖7所示，一質(zhì)量均勻分布的圓盤,質(zhì)量為,半徑為,放在一粗糙水平面上,摩擦系數(shù)為m，圓盤可繞通過(guò)其中心O的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)。開始時(shí)圓盤靜止,一質(zhì)量為的子彈以水平速度垂直圓盤半徑打入圓盤邊緣并嵌在盤邊上,求: (1) 子彈擊中圓盤后,盤所獲得的角速度；(2) 經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)

23、間后,圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)。(圓盤繞通過(guò)O的豎直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩)·mv 0RO圖7解： 1）子彈擊中并嵌入圓盤，忽略摩擦力矩的作用，子彈與圓盤系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒：2）圓盤獲得角速度后，到停止轉(zhuǎn)動(dòng)，摩擦力矩做功：在圓盤上取一環(huán)狀面元，質(zhì)量為；摩擦力矩為：由角動(dòng)量定理，有：第三章 剛體與流體的運(yùn)動(dòng)練 習(xí) 三一. 選擇題OOw圖11. 如圖1所示，一光滑細(xì)桿上端由光滑鉸鏈固定，桿可繞其上端在任意角度的錐面上繞OO作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)。有一小環(huán)套在桿的上端處。開始使桿在一個(gè)錐面上運(yùn)動(dòng)起來(lái),而后小環(huán)由靜止開始沿桿下滑。在小球下滑過(guò)程中,小環(huán)、桿和地球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能以及小環(huán)和桿組

24、成的系統(tǒng)對(duì)OO的角動(dòng)量這兩個(gè)量中（ A ）(A) 機(jī)械能、角動(dòng)量都守恒；(B) 機(jī)械能守恒、角動(dòng)量不守恒；(C) 機(jī)械能不守恒、角動(dòng)量守恒；(D) 機(jī)械能、角動(dòng)量都不守恒。·O圖22. 如圖2所示，一勻質(zhì)細(xì)桿可繞通過(guò)上端與桿垂直的水平光滑固定軸旋轉(zhuǎn)，初始狀態(tài)為靜止豎直懸掛?，F(xiàn)有一個(gè)小球自左方水平打擊細(xì)桿。設(shè)小球與細(xì)桿之間為非彈性碰撞，則在碰撞過(guò)程中對(duì)細(xì)桿與小球這一系統(tǒng)（ C ） (A) 只有機(jī)械能守恒； (C) 只有對(duì)轉(zhuǎn)軸O的角動(dòng)量守恒；(B) 只有動(dòng)量守恒； (D) 機(jī)械能、動(dòng)量角和動(dòng)量均守恒。3. 一塊方板，可以繞通過(guò)其一個(gè)水平邊的光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，最初板自由下垂，今有一小團(tuán)粘

25、土,垂直板面撞擊方板,并粘在板上。對(duì)粘土和方板系統(tǒng),如果忽略空氣阻力,在碰撞中守恒的量是（ B ） (A) 動(dòng)能； (B) 繞木板轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量；(C) 機(jī)械能； (D) 動(dòng)量。60°圖34. 如圖3所示, 一長(zhǎng)為的勻質(zhì)細(xì)桿可繞通過(guò)其一端的水平光滑軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng),今使桿從與豎直方向成60°角的位置由靜止釋放(g取10m/s2), 則桿的最大角速度為（ A ） (A) 3 rad/s； (B) p rad/s；(C) 9 rad/s； (D) rad/s。二. 填空題1. 一勻質(zhì)細(xì)桿長(zhǎng)為,質(zhì)量為。一端連在一光滑的固定水平軸上, 細(xì)桿可以在豎直平面內(nèi)自由擺動(dòng)。當(dāng)桿從水平位

26、置由靜止釋放下擺到與水平位置成角時(shí),此桿的角速度為。·、aO圖42. 將一質(zhì)量為m的小球，系于輕繩的一端，繩的另一端穿過(guò)光滑水平桌面上的小孔用手拉住，先使小球以角速度w 1 在桌面上做半徑為r1的園周運(yùn)動(dòng)，然后緩慢將繩下拉，使半徑縮小為r2，在此過(guò)程中小球的動(dòng)能增量是 。3. 如圖4所示，長(zhǎng)為l的均勻剛性細(xì)桿，放在傾角為a 的光滑斜面上，可以繞通過(guò)其一端垂直于斜面的光滑固定軸O在斜面上轉(zhuǎn)動(dòng)，在此桿繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，桿對(duì)軸的角動(dòng)量是否守恒？答: 不守恒 ； 選桿與地球?yàn)橄到y(tǒng)，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒？答 守恒 。4. 一人站在旋轉(zhuǎn)平臺(tái)的中央，兩臂側(cè)平舉，整個(gè)系統(tǒng)以2p rad/s的角

27、速度旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為6.0kg.m2, 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為；如果人將雙臂收回，則整個(gè)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變?yōu)?.0kg.m2。此時(shí)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與原來(lái)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能之比為 3 。三. 計(jì)算題1. 在轉(zhuǎn)椅上的人手握啞鈴。兩臂伸直時(shí)，人、啞鈴和椅所組成的系統(tǒng)對(duì)豎直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1=2kg·m2。在外人推動(dòng)后，系統(tǒng)開始以n1=15 r/min 的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)人兩臂收回時(shí)，系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變?yōu)镴2=0.80kg·m2時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速是多大？?jī)杀凼栈剡^(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒？什么力做了功？做功多少？解：由于兩臂收回過(guò)程中，人體受的沿豎直軸的外力矩為零，所以系統(tǒng)沿此軸的角動(dòng)量守恒。由此得 于是 兩

28、臂收回時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)力做了功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒。臂力做的總功為 2. 一長(zhǎng)為 的均勻木棒，質(zhì)量，可繞水平軸 0在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)棒自然地豎直懸垂。現(xiàn)有質(zhì)量的子彈以的速率從A點(diǎn)射入棒中，假定A點(diǎn)與0點(diǎn)的距離為，如圖6。求：mAOvl圖6（1）棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度；（2）棒的最大偏轉(zhuǎn)角。解：（1）取子彈和棒為系統(tǒng)。碰撞前系統(tǒng)對(duì)軸的角動(dòng)量就是作勻速直線運(yùn)動(dòng)的子彈對(duì)軸的角動(dòng)量，即 碰撞后系統(tǒng)對(duì)軸的角動(dòng)量為為子彈入射后二者開始共同運(yùn)動(dòng)的角速度，由角動(dòng)量守恒定律，得 rad/s（2）取系統(tǒng)不變，因擺動(dòng)過(guò)程中只有重力作功，利用動(dòng)能定理求最大偏轉(zhuǎn)角。設(shè)棒從豎直位置開始的最大偏轉(zhuǎn)角為，則棒的質(zhì)心上升的高

29、度h1滿足子彈上升的高度h2為到最大擺角時(shí)，重力作負(fù)功而系統(tǒng)靜止，對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理，有得 圖73. 如圖7所示，空心圓環(huán)可繞光滑的豎直固定軸AC自由轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0，環(huán)的半徑為R，初始時(shí)環(huán)的角速度為w 0。質(zhì)量為的小球靜止在環(huán)內(nèi)最高處A點(diǎn)，由于某種微小干擾，小球沿環(huán)向下滑動(dòng)，問(wèn)小球滑到與環(huán)心O在同一高度的B點(diǎn)和環(huán)的最低處的C點(diǎn)時(shí)，環(huán)的角速度及小球相對(duì)于環(huán)的速度各為多大?(設(shè)環(huán)的內(nèi)壁和小球都是光滑的，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，環(huán)的截面半徑r<<R) 。解：系統(tǒng)在過(guò)程中滿足角動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒。m在B點(diǎn)時(shí)有：聯(lián)立解得m在C點(diǎn)時(shí)有：聯(lián)立解得*4. 在野外，某人希望用棒猛擊巖石的方法使木棒折

30、斷，并希望能夠在棒猛烈撞擊巖石時(shí)使手盡量少受反作用力的傷害。設(shè)木棒是均質(zhì)的，長(zhǎng)為，質(zhì)量為，且握在手中的一端在木棒與巖石猛烈撞擊時(shí)，木棒不會(huì)發(fā)生滑動(dòng)，問(wèn)應(yīng)該用棒的哪一點(diǎn)去撞擊巖石？解：設(shè)應(yīng)該用棒上距離手握一端為處的某點(diǎn)P去撞擊巖石，沖擊力為,并設(shè)桿在碰撞前一瞬間的質(zhì)心速度為，角速度為，則桿在碰撞過(guò)程中，獲得的沖量和沖量矩分別為：， ，第八章 恒定電流的磁場(chǎng)練 習(xí) 一一. 選擇題I2j2I1j1(1)I1¢j1¢I2¢j2¢(2)圖11. 兩個(gè)截面不同、長(zhǎng)度相同的用同種材料制成的電阻棒，串聯(lián)時(shí)如圖1(1)所示，并聯(lián)時(shí)如圖1(2)所示，設(shè)導(dǎo)線的電阻可以忽略，則

31、其電流密度J與電流I應(yīng)滿足（ B ）(A) I1 =I2 j1 = j2 I1¢ = I2¢ j1¢ = j2¢；(B) I1 =I2 j1 j2 I1¢I2¢ j1¢ = j2¢；(C) I1I2 j1 = j2 I1¢ = I2¢ j1¢j2¢；(D) I1I2 j1 j2 I1¢I2¢ j1¢j2¢。2. 有一半徑為R的單匝平面圓線圈，通以電流I，若將該導(dǎo)線彎成匝數(shù)N = 2的平面圓線圈，而保持導(dǎo)線長(zhǎng)度不變，并通以同樣的電流，則線

32、圈中心的磁感強(qiáng)度是原來(lái)的（ C ）(A) 8倍； (B) 6倍； (C) 4倍； (D) 2倍。 3. 如圖2，在磁感強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中作一半徑為r的半球面S，S邊線所在平面的法線方向單位矢量與的夾角為a ，則通過(guò)半球面S的磁通量(取彎面向外為正)為（ D ） (A) pr2B； (B) 2 pr2B； (C) -pr2Bsina； (D) -pr2Bcosa。 4. 如圖3，一根無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在中間彎成一個(gè)半徑為R、帶有小缺口的圓，通以電流I時(shí)，如不考慮小缺口的影響，則該圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（ D ）(A) ; (B) ；(C) ； (D) 圖2 圖3 二. 填空題1. 一磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為

33、 (SI)，則通過(guò)一半徑為R，開口向z軸正方向的半球殼表面的磁通量的大小為_Wb。2. 相同的電流I通過(guò)周長(zhǎng)相同的圓形線圈和正方形線圈，其各自中心點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小的比值為。3. 氫原子中的電子，以速度v在半徑r的圓周上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它等效于一圓電流。其電流I用v、r、e(電子電量)表示的關(guān)系式為I =，此圓電流在中心產(chǎn)生的磁場(chǎng)為B= ，它的磁矩為pm= 。4邊長(zhǎng)為a的正三角形線圈通以電流，放在均勻磁場(chǎng)中，線圈平面與磁場(chǎng)平行，它所受到的磁力矩等于 。三. 計(jì)算題1. 如圖4，一根無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在中間彎成一個(gè)半徑為R的半圓，通以電流I時(shí)，求該圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：分三段求：如圖，設(shè)電流的方

34、向由上段流向下段，則（1）中段圓弧： 方向垂直紙面向里（2）上段-半無(wú)限長(zhǎng)直線: 方向垂直紙面向外 圖4（3）下段-半無(wú)限長(zhǎng)直線: 方向垂直紙面向外 由 方向垂直紙面向里2如圖5，真空中穩(wěn)恒電流2I從正無(wú)窮遠(yuǎn)沿z軸流入直導(dǎo)線，再沿z軸負(fù)向沿另一直導(dǎo)線流向無(wú)窮遠(yuǎn)，中間流過(guò)兩個(gè)半徑分別為R1 、R2，且相互垂直的同心半圓形導(dǎo)線，兩半圓導(dǎo)線間由沿直徑的直導(dǎo)線連接，兩支路電流均為I 。求圓心O的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。O·IIxyzR2R1圖5解：利用磁場(chǎng)的迭加原理，有： 由于O點(diǎn)在AC與DF的延長(zhǎng)線上，故有： 對(duì)于BE弧和CD弧，有：， 同理有： 故：3. 如圖6， 將一導(dǎo)線由內(nèi)向外密繞成

35、內(nèi)半徑為R1 ，外半徑為R2 的圓形平面線圈，共有N匝，設(shè)電流為I，求此圓形平面載流線圈在中心O處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。R1R2圖6解：設(shè)在平面線圈上取一細(xì)環(huán)，此細(xì)環(huán)在中心點(diǎn)O產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： 第八章 恒定電流的磁場(chǎng)練 習(xí) 二一. 選擇題1. 如圖1所示，有兩根無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線平行放置，電流分別為I1和I2， L是空間一閉曲線，I1在L內(nèi)，I2在L外，P是L上的一點(diǎn)，今將I2 在L外向I1移近時(shí)，則有 （ C ）·PI2I1L圖1(A) 與同時(shí)改變； (B) 與都不改變；(C) 不變，改變； (D) 改變，不變。2. 對(duì)于某一回路l，積分=m0 I0，則可以肯定（ A ）(A）

36、回路上有些點(diǎn)的可能為零，有些可能不為零，或所有點(diǎn)可能全不為零； · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · B圖2(B) 回路上所有點(diǎn)的一定

37、不為零；(C) 回路上有些點(diǎn)的一定為零；(D) 回路上所有點(diǎn)的可能都為零。3. 一均勻磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面，兩帶電粒子在該磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示，則（ B ）(A) 兩粒子的電荷必然同號(hào)；(B) 粒子的電荷可以同號(hào)也可以異號(hào)；(C) 兩粒子的動(dòng)量大小必然不同；(D) 兩粒子的運(yùn)動(dòng)周期必然不同。4. 兩個(gè)電子a和b同時(shí)由電子槍射出，垂直進(jìn)入均勻磁場(chǎng)，速率分別為v和2v，設(shè)磁場(chǎng)范圍足夠大，且出發(fā)點(diǎn)處于磁場(chǎng)內(nèi)部，當(dāng)電子a和b經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，則有（ A ） (A) a、b同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)； (B) a、b都不會(huì)回到出發(fā)點(diǎn)；(C) a先回到出發(fā)點(diǎn)； (D) b先回到出發(fā)點(diǎn)。12abOII&#

38、183;·圖3二. 填空題1. 一帶正電荷q的粒子以速率v從x負(fù)方向飛過(guò)來(lái)向x正方向飛去，當(dāng)它經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，在x軸上的x0點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為= 0 ，在y軸上的y0處的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量表達(dá)式為。2. 在真空中，電流由長(zhǎng)直導(dǎo)線1沿半徑方向經(jīng)a 點(diǎn)流入一電阻均勻分布的圓環(huán)，再由b 點(diǎn)沿切向流出，經(jīng)長(zhǎng)直導(dǎo)線2 返回電源（如圖3），已知直導(dǎo)線上的電流強(qiáng)度為I ，圓環(huán)半徑為R，ÐaOb= 90°，則圓心O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B = 。3. 磁場(chǎng)中某點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度=0.40i0.20j (T), 一電子以速度=0.50´106i+1.0´106j (m

39、/s)通過(guò)該點(diǎn)，則作用于該電子上的磁場(chǎng)力=。三. 計(jì)算題1.一寬為的無(wú)限長(zhǎng)平面導(dǎo)體薄板，電流為I且沿板長(zhǎng)方向流動(dòng)。求在薄板平面內(nèi)，離薄板最近的一邊距離為的板外一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：建立如圖所示坐標(biāo)系，在薄板上任取一寬為細(xì)條，其通過(guò)的電流為，細(xì)條到P點(diǎn)的距離為，由安培環(huán)路定理可得：2.圖4所示是一根外半徑為R1的無(wú)限長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)體管的橫截面，管內(nèi)空心部分的半徑為R2 ，空心部分的軸與圓柱的軸相平行但不重合，兩軸間的距離為，且> R2 ，現(xiàn)有電流I沿導(dǎo)體管流動(dòng)，電流均勻分布在管的橫截面上，電流方向與管的軸線平行，求（1）圓柱軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；（2）空心部分軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解

40、：利用割補(bǔ)法，將管內(nèi)空心部分看成同時(shí)通有相反方向的電流，且電流密度相同，則空間任一點(diǎn)的磁場(chǎng)可看成是這兩個(gè)電流的磁場(chǎng)的迭加。（1）電流密度大小為：·O¢I圖4·O 空心部分的電流強(qiáng)度大小為：（2）大圓柱體內(nèi)電流強(qiáng)度為：öv0Bame eOL圖53. 如圖5所示，有一電子以初速度v0沿與均勻磁場(chǎng)成a角度的方向射入磁場(chǎng)空間，試證明當(dāng)圖中的距離滿足L=2p menv0cos a /(eB)時(shí)，（其中me為電子質(zhì)量，e為電子電量的絕對(duì)值，n=1，2），電子經(jīng)過(guò)一段飛行后恰好打在圖中的O點(diǎn)。證明： 可見，當(dāng)時(shí)，正好是螺距的整數(shù)倍，故電子會(huì)恰好打中O點(diǎn)。第八章 恒定電

41、流的磁場(chǎng)練 習(xí) 三一. 選擇題1. 在電流為I0的無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線旁有一段與之共面電流為I的直線導(dǎo)線AB，如圖1，則導(dǎo)線AB所受磁場(chǎng)力方向向右，其磁場(chǎng)力大小為（ D ）I0IABab圖1(A) m0I0Ib/(2pa)；(B) m0I0Ib/2p(a+b)；(C) m0I0Ib/p(a+b)；(D) 。2. 磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中有一長(zhǎng)為，通有電流的導(dǎo)體直桿AB，且電流的方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度的夾角為，則該導(dǎo)體直桿AB所受到的安培力的大小為（ C ） (A) (B) (C) (D) 3. 相同的電流I通過(guò)周長(zhǎng)相同的平面正方形線圈和圓形線圈，且將其放入同一均勻磁場(chǎng)中，則它們所受最大磁力矩的比值最接近

42、的為（ C ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。4. 一小球質(zhì)量為，帶電荷，以初速度進(jìn)入均勻磁場(chǎng)中，若與磁場(chǎng)的夾角為，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球的（ D ）（A）動(dòng)能不變，動(dòng)量也不變； (B)、動(dòng)能和動(dòng)量都改變；(C)、動(dòng)能改變，動(dòng)量不變； (D)、動(dòng)能不變，動(dòng)量改變。二. 填空題× × × × × ×× × × × × ×× × × × × ×× × × × 

43、5; ×× × × × × ×× × × × × × ·IBbca圖21. 如圖2所示，在真空中有一半徑為a的3/4圓弧形的導(dǎo)線，其中通以穩(wěn)恒電流I，導(dǎo)線置于均勻外磁場(chǎng)中，且與導(dǎo)線所在平面垂直，則該圓弧載流導(dǎo)線bc所受的磁力大小為。2. 平面線圈的磁矩= I S , 其中S是電流為I的平面線圈的面積，是線圈的 法線方向單位矢量 ；按右手螺旋法則，當(dāng)四指的方向代表電流 方向時(shí)，大姆指方向代表 磁矩 方向。IB圖33. 一矩形閉合線圈，長(zhǎng)a = 0.3m，寬b

44、= 0.2m，通過(guò)電流I = 5A ，放在均勻磁場(chǎng)中。磁場(chǎng)方向與線圈平面平行，如圖3所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T。則線圈所受到磁力矩為 0.15Nm 。若此線圈受磁力矩的作用從上述位置轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場(chǎng)方向成30°的位置，則此過(guò)程中磁力矩做功為 -0.075J 。三. 計(jì)算題1. 一個(gè)半徑為R、帶電量為Q的均勻帶電圓盤以角速度w繞過(guò)圓心且垂直盤面的軸線AA¢旋轉(zhuǎn)，今將其放入磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻外磁場(chǎng)中，的方向垂直于軸線AA¢，如圖4所示。求圓盤所受磁力矩的大小和方向。AA¢wB圖4QR解：取細(xì)圓環(huán) ， 由于與垂直，故：2. 如圖5所示，水平面內(nèi)有一圓形導(dǎo)體

45、軌道，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向與水平面垂直，一金屬桿OM（質(zhì)量為m）可在軌道上繞O運(yùn)轉(zhuǎn)，軌道半徑為a。若金屬桿與軌道的摩擦力正比于M點(diǎn)的速度，比例系數(shù)為k，試求（1）若保持回路中的電流不變，開始時(shí)金屬桿處于靜止，則t時(shí)刻金屬桿的角速度w等于多少？(2)為使金屬桿不動(dòng)，在M點(diǎn)應(yīng)加多大的切向力。解：由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得：èöOMBRe圖5安培力矩摩擦力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律解得 R1R2R3I圖63. 一根無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜由半徑為R1的長(zhǎng)導(dǎo)線和套在它外面的內(nèi)半徑為R2、外半徑為R3的同軸導(dǎo)體圓筒組成，中間充滿磁導(dǎo)率為m的各向同性均勻非鐵磁絕緣材料，如圖6，傳導(dǎo)電流I沿導(dǎo)線向右流去，由圓筒向左流回，在它們的截面

46、上電流都是均勻分布的，求同軸線內(nèi)外磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的分布。解：根據(jù)可得：*4. 圖7所示是一根外半徑為R1的無(wú)限長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)體的橫截面，管內(nèi)空心部分的半徑為R2 ，空心部分的軸與圓柱的軸相平行但不重合，兩軸間的距離為，電流I沿導(dǎo)體管流動(dòng)，且均勻分布在管的橫截面上，試證明管內(nèi)空心部分的磁場(chǎng)為均勻磁場(chǎng)。·O¢I圖7·O證明： 利用割補(bǔ)法，將管內(nèi)空心部分看成同時(shí)通有相反方向的電流，且電流密度相同，則空間任一點(diǎn)的磁場(chǎng)可看成是這兩個(gè)電流的磁場(chǎng)的迭加。設(shè)電流密度大小為，方向?yàn)椋?在空心部分中任取一點(diǎn)P,P點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)的矢徑為，P點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)的矢徑為,點(diǎn)相對(duì)于點(diǎn)的矢徑為，即。由安培環(huán)路

47、定理可得：大圓柱體的電流在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：同理可得小圓柱體（空心部分）的電流在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： 證畢第五章 氣體動(dòng)理論練 習(xí) 一一. 選擇題1. 一個(gè)容器內(nèi)貯有1摩爾氫氣和1摩爾氦氣，若兩種氣體各自對(duì)器壁產(chǎn)生的壓強(qiáng)分別為和，則兩者的大小關(guān)系是（ ）(A) ； (B) ；(C) ； (D) 不確定的。2. 一定量的理想氣體貯于某一容器中，溫度為T，氣體分子的質(zhì)量為m. 根據(jù)理想氣體的分子模型和統(tǒng)計(jì)假設(shè)，分子速度在x方向的分量平方的平均值為（ ）(A) =； (B) = (1/3) ；(C) = 3kT /m； (D) = kT/m。3. 一瓶氦氣和一瓶氮?dú)夥肿訑?shù)密度相同，分子平均

48、平動(dòng)動(dòng)能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們（ ）（A）溫度相同、壓強(qiáng)相同；(B)溫度、壓強(qiáng)都不同；(C) 溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng)；(D) 溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng)二填空題1. 在容積為10-2m3的容器中，裝有質(zhì)量100g的氣體，若氣體分子的方均根速率為200m/s，則氣體的壓強(qiáng)為 。2. 設(shè)為氣體的質(zhì)量，為氣體分子質(zhì)量，為氣體的壓強(qiáng)，為氣體的體積，則氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為 。3.分子物理學(xué)是研究 的學(xué)科, 它應(yīng)用的方法是 方法。4. 若理想氣體的體積為V，壓強(qiáng)為p，溫度為T，一個(gè)分子的質(zhì)量為m，k為玻耳茲曼常量，R為普適氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為 。三.

49、計(jì)算題1. 就質(zhì)量而言，空氣是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三種氣體組成，它們的分子量分別為28、32、40。空氣的摩爾質(zhì)量為28.9´10-3kg/ mol ，試計(jì)算1mol空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的內(nèi)能。2. 一瓶氫氣和一瓶氧氣溫度相同。若氫氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為6.21×1021J。試求: (1) 氧氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和方均根速率; (2) 氧氣的溫度。3. 有20個(gè)質(zhì)點(diǎn)，其速率分布如下：2個(gè)具有速率v0，3個(gè)具有速率2 v0，5個(gè)具有速率3 v0，4個(gè)具有速率4 v0，3個(gè)具有速率5 v0，2個(gè)具有速率6 v0，1個(gè)具有速率7 v0，試計(jì)算其：（1）平均速率；（

50、2）方均根速率；（3）最概然速率。第五章 氣體動(dòng)理論練 習(xí) 二一. 選擇題1. 兩容器內(nèi)分別盛有氫氣和氦氣，若它們的溫度和質(zhì)量分別相等，則（ ）(A) 兩種氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相等；(B) 兩種氣體分子的平均動(dòng)能相等；vf(v)v0OAB圖1(C) 兩種氣體分子的平均速率相等；(D) 兩種氣體的內(nèi)能相等。2. 麥克斯韋速率分布曲線如圖1所示，如果圖中A、B兩部分面積相等，則該圖表示（ ）(A) 為最可幾速率；(B) 為平均速率；(C) 為方均根速率；(D) 速率大于和小于的分子數(shù)各占一半。3. 氣缸內(nèi)盛有一定量的氫氣(可視作理想氣體)，當(dāng)溫度不變而壓強(qiáng)增大一倍時(shí)，氫氣分子的平均碰撞次數(shù)和平均

51、自由程的變化情況是（ ）(A) 和都增大一倍；(B) 和都減為原來(lái)的一半；(C) 增大一倍而減為原來(lái)的一半；(D) 減為原來(lái)的一半而增大一倍。二. 填空題1. 若某種理想氣體分子的方根速率=450m/s,氣體壓強(qiáng)為P=7×104Pa ，則該氣體的密度為= 。2. 對(duì)于處在平衡態(tài)下溫度為T的理想氣體, (為玻爾茲曼常量)的物理意義是 。3. 一容器內(nèi)裝有N1個(gè)單原子理想氣體分子和N2個(gè)剛性雙原子理想氣體分子，當(dāng)該系統(tǒng)處在溫度為T的平衡態(tài)時(shí)，其內(nèi)能為 。4. 一容器貯有某種理想氣體，其分子平均自由程為l0，當(dāng)氣體的熱力學(xué)溫度降到原來(lái)的一半，但體積不變，分子作用球半徑不變，則此時(shí)平均自由程為 。三. 計(jì)算題1. 容器中儲(chǔ)有壓強(qiáng)為1，溫度為30的氧氣。試求:（1）方均根速率；（2）單位體積中的內(nèi)能。2. 假定N個(gè)粒子的速率分布函數(shù)為：(1)定出常數(shù)；(2)求粒子的平均速率。*3. 導(dǎo)體中自由電子的運(yùn)動(dòng)類似于氣體分子的運(yùn)動(dòng)。設(shè)導(dǎo)體中共有N個(gè)自由電子，電子