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1、蘇州大學(xué)線性代數(shù)課程（第五卷）答案 共3頁院系專業(yè)、填空題：（24%）11、32、-323、2(a2I)6、07、 t38、r(A)0x11x1x1x11、(6%)解:Dxx111x11110010三、(10%)解:P I21001211004、a15、r(AB) 29、-|A10、y1x11x 10x0x4x00xx000x0100 1 00010 2 11001410011 0 0(3%)1P 2104111001A PBP200611A5 PB5P 1 PBP 1 A(4%)(3%)n四、（10%）解：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),1 11 = 11 1(4%)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),00200111010 =1

2、0012000001a1a2a3010b|b2b3100c1c2c31 A 11 1a3a2a1b3b2b1(6%)C3C2C1五、（12%）解：A b11111a012263a01226b012262 5a11111a012223a00000b3a0000022a(3%)101152012263A b0000000000001122基礎(chǔ)解系：11 ,20,30100全部解為：XC11 C22C3 3,當(dāng)a 1,b 3時(shí)，方程組有無窮組解。（3%）X12X3X45X5x23 2x3 2x46X552630 ，特解為：0(3%)0010（C1 ,C2,C3為任意常數(shù)）(3%)六、（12%）解：I A2 20212(1)(4)(2)0 2特征值：1 1, 2 4, 32(3%)當(dāng)11時(shí)，特征向量為:2, 1,2T當(dāng)24時(shí)，特征向量為:2 2,2,當(dāng)32時(shí)，特征向量為:1,2,2T(4%)將特征向量單位化:(3%)2 2 11正交矩陣 Q122(2%)T ij1, i j0,i ji, j 1,2,35%)得 a 8, b75%)1八、(10%)證明：由已知得存在可逆矩陣R,p2，使P ARP2 1 BP2P10設(shè) 分塊矩陣 P0 P2P11P1 10，1， 0P2 1則 P 1 A

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