統(tǒng)計(jì)學(xué)第五版課后練答案(4

1、第四章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的概括性度量4 1一家汽車零售店的10 名銷售人員 5月份銷售的汽車數(shù)量(單位：臺(tái) )排序后如下：24710101012121415要求：（ 1）計(jì)算汽車銷售量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。(2)根據(jù)定義公式計(jì)算四分位數(shù)。(3)計(jì)算銷售量的標(biāo)準(zhǔn)差。(4)說明汽車銷售量分布的特征。解：Statistics汽車銷售數(shù)量NValidMissingMeanMedianModeStd. DeviationPercentiles255075Histogram32ycneuqerF1Mean =9.6Std. Dev. =4.169N =1002.557.51012.515汽車銷售數(shù)量100104

2、2 隨機(jī)抽取25 個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶，得到他們的年齡數(shù)據(jù)如下：單位：周歲19152925242321382218302019191623272234244120311723要求；(1) 計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)：排序形成單變量分值的頻數(shù)分布和累計(jì)頻數(shù)分布：網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡FrequencyPercentCumulative FrequencyCumulative Percent151116121713181419372029211102221223315Valid242172511827119291203012131122341233812441125Total25從頻數(shù)看出，眾數(shù)Mo 有兩個(gè)： 19、 23；

3、從累計(jì)頻數(shù)看，中位數(shù)Me=23 。(2) 根據(jù)定義公式計(jì)算四分位數(shù)。Q1位置 =25/4=，因此 Q1=19， Q3 位置 =3 25/4=，因此 Q3=27，或者，由于25 和 27 都只有一個(gè)，因此Q3也可等于 25+ 2=。(3) 計(jì)算平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；Mean= ； Std. Deviation=(4) 計(jì)算偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)：Skewness=； Kurtosis=(5) 對(duì)網(wǎng)民年齡的分布特征進(jìn)行綜合分析：分布，均值 =24、標(biāo)準(zhǔn)差 =、呈右偏分布。如需看清楚分布形態(tài)，需要進(jìn)行分組。為分組情況下的直方圖：32tnuoC1015161718192021222324252729303134

4、3841網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡為分組情況下的概率密度曲線：3.02.5tnu2.0oC1.51.0151617181920212223242527293031343841網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡分組：1、確定組數(shù)：K1lg( n)1lg2511.3985.64 ，取 k=6lg(2)lg 20.301032、確定組距：組距(最大值 -最小值 ) 組數(shù) =（ 41-15） 6=，取 53、分組頻數(shù)表網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡(Binned)FrequencyPercentCumulative FrequencyCumulative Percent= 151116-208921-25918Valid26-3032131-352

5、2336-4012441+125Total25分組后的均值與方差：MeanStd. DeviationVarianceSkewnessKurtosis分組后的直方圖：108y6cneuqerF42Mean =23.30Std. Dev. =7.024N =25010.0015.0020.0025.0030.0035.0040.0045.0050.00組中值4 3 某銀行為縮短顧客到銀行辦理業(yè)務(wù)等待的時(shí)間。準(zhǔn)備采用兩種排隊(duì)方式進(jìn)行試驗(yàn)：一種是所有頤客都進(jìn)入一個(gè)等待隊(duì)列：另種是顧客在三千業(yè)務(wù)窗口處列隊(duì)3 排等待。為比較哪種排隊(duì)方式使顧客等待的時(shí)間更短 兩種排隊(duì)方式各隨機(jī)抽取9 名顧客。 得到第一種

6、排隊(duì)方式的平均等待時(shí)間為72 分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為1 97 分鐘。第二種排隊(duì)方式的等待時(shí)間(單位：分鐘 )如下：556667687173747878要求：(1) 畫出第二種排隊(duì)方式等待時(shí)間的莖葉圖。第二種排隊(duì)方式的等待時(shí)間(單位：分鐘) Stem-and-Leaf PlotFrequencyStem &LeafExtremes(=1, 則 k+1, k-1 令 P(x=k+1)/P(x=k)1, 則 -1若 2,則 P(x=1) P(x=-1)P(x= -1+2) , k= -1+1= 是最大綜上 , 2時(shí) ,k= 寫(成分段的形式 , 是取 整符號(hào) )(1) (2)(1) (2)第六章統(tǒng)計(jì)量及其抽

7、樣分布調(diào)節(jié)一個(gè)裝瓶機(jī)使其對(duì)每個(gè)瓶子的灌裝量均值為盎司，通過觀察這臺(tái)裝瓶機(jī)對(duì)每個(gè)瓶子的灌裝量服從標(biāo)準(zhǔn)差1.0 盎司的正態(tài)分布。隨機(jī)抽取由這臺(tái)機(jī)器灌裝的9 個(gè)瓶子形成一個(gè)樣本，并測(cè)定每個(gè)瓶子的灌裝量。試確定樣本均值偏離總體均值不超過盎司的概率。解：總體方差知道的情況下，均值的抽樣分布服從N,2的正態(tài)分布，由正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)化得到n標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布： z= x N0,1 ，因此，樣本均值不超過總體均值的概率P 為：nPx0.3 =Px0.30.3x0.3n= P1 9n1 9n= P0.9z0.9 =20.9-1，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得0.9=因此， Px0.3=PYY0.30.3x0.30.3 =Pn= P

8、1 nn1nn= P | z | 0.3n= 2 0.3 n 1 =查表得： 0.3n1.96因此 n=43Z1 ， Z2 ， ， Z6 表示從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體中隨機(jī)抽取的容量，n=6 的一個(gè)樣本，試確定常數(shù)b ，使得62PZib0.95i1解：由于卡方分布是由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的平方和構(gòu)成的：設(shè) Z1， Z2， ， Zn 是來自總體N(0,1)的樣本，則統(tǒng)計(jì)量2Z12Z 22L Z n2服從自由度為222）n 的 分布，記為（ n666因此，令2Zi2 ，則2Zi2:2 6 ，那么由概率PZi2b0.95 ，可知：i 1i 1i126，查概率表得： b=b= 10.95在習(xí)題中， 假定裝瓶機(jī)對(duì)瓶子的灌

9、裝量服從方差21 的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 假定我們計(jì)劃隨機(jī)抽取10 個(gè)瓶子組成樣本，觀測(cè)每個(gè)瓶子的灌裝量，得到10 個(gè)觀測(cè)值，用這10 個(gè)觀測(cè)值我們可以求出樣本方差S2 (S21nY ) 2 ) ，確定一個(gè)合適的范圍使得有較大的概率保證S2 落入其中是有用的，試求b1，1 i(Yin1b2，使得p(b1S2b2 )0.90解：更加樣本方差的抽樣分布知識(shí)可知，樣本統(tǒng)計(jì)量：(n1)s22(n1)2此處， n=10，21，所以統(tǒng)計(jì)量(n 1)s2(101)s29s22(n1)21根據(jù)卡方分布的可知：P b1S2b2P 9b19S29b20.90又因?yàn)椋?n122n1 1P 129S2因此：P 9b19S29b2P2n19S22n11