2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)坐標(biāo)系與參數(shù)方程課時(shí)跟蹤檢測(cè)五十九參數(shù)方程練習(xí)文

1、019-2020 年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)坐標(biāo)系與參數(shù)方程課時(shí)跟蹤檢測(cè)五十九參數(shù)方程練習(xí)文x= cos0 ,1.已知P為半圓C：(0為參數(shù)，0W0 0)相切，試求切點(diǎn)的直角坐 標(biāo).解：(1)C的普通方程為(x 2)2+y2= 4(0 y 2),x= 2 + 2cost,則C的參數(shù)方程為 f(t為參數(shù)，0WtW n).|y= 2s intC, D 的圓心坐標(biāo)分別為(2,0) , (5 ,3),于是直線CD的斜率k=由于切點(diǎn)必在兩個(gè)圓心的連線上，由知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為6，罟，).(t為參數(shù)).故直線AM的參數(shù)方程為故切點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)t滿足 tant=3,t= ,36所以，切點(diǎn)的直角坐標(biāo)為2+2COS6,2

2、sin6 ,即(2 + 3, 1).x=2COS0 ,y=sin0 ,x2曲線C的普通方程為-+y2=1.(2)設(shè)點(diǎn)Rx,y) ,A(xo,yo),又D(1,3)，且AD的中點(diǎn)為P,xo= 2x- 1,yo=2y-3又點(diǎn)A在曲線C上，2x2代入C的普通方程匚+y2= 1,422得(2x- 1) + 4(2y- 3) = 4,22動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為(2x 1) + 4(2y 3) = 4.x=tCOSa ,4. （xx 全國卷n）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：1|y=tsina其中 OW a V n.在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線3. （xx 湖北八校聯(lián)考）已知曲線C的參數(shù)方程

3、為x=6COSy=4sin|X平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換|yi=3x，1=4y求曲線C的普通方程;若點(diǎn)A在曲線C上，占八D（1,3）.當(dāng)點(diǎn)A在曲線C上運(yùn)動(dòng)時(shí),方程.x=6COS解:(1)將舟y= 4si nx代入y1=3x，1=4y，得曲線（0為參數(shù)） ， 在同 得到曲線C.求AD中點(diǎn)P的軌跡C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，t豐0),C2: p =2sin0 ,所以，切點(diǎn)的直角坐標(biāo)為2+2COS6,2sin6 ,C3: p =2：;3cos0 .（1）求 C2與 G 交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；若C與C2相交于點(diǎn)A,C與G相交于點(diǎn)B,求|AE|的最大值.2 2解：(1)曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x

4、+y-2y= 0,曲線C3的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2 3x= 0.22小x+y- 2y= 0,所以C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,0)和 ,-.曲線 G 的極坐標(biāo)方程為0=a(p R,p工 0),其中 0W ab0, $為參數(shù))，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為|y=bsi n $極軸的極坐標(biāo)系中，射線I=a與曲線C,O各有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)a= 0 時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)n間的距離為 2，當(dāng)=勺時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合.(1) 分別說明C,C2是什么曲線，并求出a與b的值；nn(2) 設(shè)當(dāng)a=時(shí)，I與Ci,G的交點(diǎn)分別為A,B,當(dāng)a=時(shí)，I與Ci,G的交44點(diǎn)分別為AEb,求四邊形AABB的面積.解：(1)由題

5、意可知，曲線C為圓，曲線C2為橢圓，當(dāng)a= 0 時(shí)，射線I與曲線C,C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別是(1,0) , (a,0)，因?yàn)檫@兩個(gè)交 點(diǎn)間的距離為 2,所以a= 3,當(dāng)a=-2 時(shí)，射線I與曲線C,C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)系分別是 (0,1) , (0,b),因?yàn)檫@兩個(gè)交點(diǎn)重合，所以b= 1.(2)由(1)可得，曲線C,G的普通方程分別為x2+y2= 1,2X2n ,6 +y2= i,當(dāng)a= 4 時(shí)，射線I與曲線C的交點(diǎn)A 雲(yún)弩與曲線C2的交點(diǎn)B警，普!；當(dāng)a=-nn時(shí)，射線I與曲線C,C2的兩個(gè)交點(diǎn)AB分別與A ,Bl關(guān)于x軸對(duì)稱,則四邊形A1A2B2B1為梯形，所以四邊形A1A2B2B1的面積為

6、25201 9-2020 年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)坐標(biāo)系與參數(shù)方程課時(shí)跟蹤檢測(cè)五十八坐標(biāo)系練習(xí)文2 2即X16= 1 為曲線C的方程,可見仍是雙曲線，則焦點(diǎn)F1（ 5,0） ,F2（5,0）為所求. . 2 2 22. （1）把化圓的直角坐標(biāo)方程x+y=r（r0）化為極坐標(biāo)方程;(2)把曲線的極坐標(biāo)方程p= 8sin0化為直角坐標(biāo)方程.2 2 2解：(1)將x=pcos0,y=psin0代入x+y=r,2 2 2 . 2 2 2Z2 2 2得pcos0 + psin0 =r, p(cos0 +sin0)=r, p =r.所以，以極點(diǎn)為圓心、半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程為p =r(0w 0 v2n).法

7、一：把p= x+ y2, sin0= 代入p= 8sin0,1.求雙曲線2C x2-右=1變換后所得曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo).解：設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P(x,y），由上述可知,1 ,x=-x將3y= 2y代入22y彳x= 124 2得xF-詈=X 化x916/ 2y-=1,2p2222即x+y 8y= 0，即x+ (y 4) = 16.法二：方程兩邊同時(shí)乘以p,2得p= 8psin0,即x2+y2 8y= 0.3.在極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為p= 1 + 23in20點(diǎn)R22,亍.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，R點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；(2)

8、設(shè)P為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，以PR為對(duì)角線的矩形PQRS勺一邊垂直于極軸，求矩形PQRS周長的最小值，及此時(shí)P點(diǎn)的直角坐標(biāo).解：(1) /x=pcos0,y=psin0,2x2曲線C的直角坐標(biāo)方程為 3 +y= 1,點(diǎn)R的直角坐標(biāo)為R(2,2).設(shè)F( 3cos0 ,sin0),根據(jù)題意可得 |PQ= 2 3cos0, |QR= 2 sin0,|PQ+|QR=42sin(0 +60),當(dāng)0= 30時(shí)，|PQ+ |QR取最小值 2,矩形PQRS長的最小值為 4,一 怡 1 )此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為 iq，2 .4.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C的極7t坐標(biāo)方程為p

9、cosi0= 1,M N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn).(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M N的極坐標(biāo);設(shè)MN的中點(diǎn)為P,求直線OP的極坐標(biāo)方程.解：(1)由pcos03= 1 得pcos0+ 竿 sin0k3J幺2=1.從而c的直角坐標(biāo)方程為x+y= 1，即x+ . 3y= 2.0= 0 時(shí)，p= 2,所以M2,0).0 =n2 時(shí)，p= Zj3所以N2由知M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,0) ,N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 1,當(dāng)，則P點(diǎn)的極坐標(biāo)為3 丿nn,所以直線OP的極坐標(biāo)2方程為0=n6(pR).5. (xx 成都模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，半圓C的直角坐標(biāo)方程為(x 1)2+y2= 1

10、(0 0）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：p= 4cos0.（1）說明C是哪一種曲線，并將C的方程化為極坐標(biāo)方程；（2）直線C3的極坐標(biāo)方程為0=ao,其中a0滿足 tanao= 2，若曲線C與C2的公共 點(diǎn)都在G上，求a.解：（1）消去參數(shù)t得到C的普通方程為x2+ （y1）2=a2,貝U C是以（0,1）為圓心，a為半徑的圓.2將x=pcos0, y=psin0代入C的普通方程中，得到C的極坐標(biāo)方程為p 2psin20 +1a=0.（2）曲線C,C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組- 2 2p 2psin0 +1a=0,p =4cos0.若p工 0,由方程組得 16

11、cos20 8sin0cos0+ 1 a2= 0,由已知 tan0= 2,可得 16cos0 8sin0cos0= 0,2從而 1 a= 0，解得a= 1（舍去）或a= 1.當(dāng)a= 1 時(shí)，極點(diǎn)也為0, C2的公共點(diǎn)，且在C3上.所以a= 1.& （xx 廣州五校聯(lián)考）在極坐標(biāo)系中，圓C是以點(diǎn)C2,n6 為圓心，2 為半徑的圓.（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；5 冗求圓C被直線l:0=2（P R）所截得的弦長.解：法（1）設(shè)所求圓上任n在 RtOAM中,ZOM=2,n/AOM2n 0 -6,|OA=4.所以|OM=1OA cos /AOMn0 +_6，驗(yàn)證可知，極點(diǎn)O與A4,才 的極坐標(biāo)也滿足方程，故p= 4cos0+-6為所求.5n設(shè)I:0= 12（p R）交圓C于點(diǎn) P,在 RtOAF中,易得/AOP=4,所以 |OP=|OAcos /AO=