吳正憲八大特色課堂之以做啟思的實(shí)踐課堂(共20頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上以做啟思的實(shí)踐課堂 半壁山學(xué)區(qū) 徐銀平以做啟思的實(shí)踐課堂是著名特級教師吳正憲老師的課堂教學(xué)特色之一，她身體力行把兒童是發(fā)展中的人，兒童是有潛力的這一教育觀念用課堂行為進(jìn)行了詮釋，吳老師通過動(dòng)手操作為抽象邏輯思維與具體形象思維之間架起了一座座橋梁。凸顯在實(shí)踐中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中思考，在思考中感悟，在感悟中創(chuàng)造，是吳老師課堂的一大特色。皮亞杰曾經(jīng)說過：“動(dòng)作是智慧的根源?！币虼耍瑒?dòng)手操作必成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重要策略之一。然而，為什么學(xué)生的雙手在吳老師的課堂上會(huì)創(chuàng)造出一個(gè)個(gè)驚喜呢？因?yàn)閰抢蠋煹恼n堂是通過動(dòng)手操作，讓學(xué)生獲得的不僅是知識(shí)與技能，更有一種認(rèn)識(shí)事物的方式；一種超越現(xiàn)象與

2、認(rèn)識(shí)隱藏引起背后本質(zhì)的追求；一種“冷而嚴(yán)肅”的美感；一種深層次的由智力滿足帶來的快樂；一種超越世俗的平和的情感；一種不怕失敗、善于思考、勇于堅(jiān)持的態(tài)度。是什么原因呢？把簡單用到極致就是絕招。細(xì)細(xì)品味吳老師課堂，在吳老師“兒童是發(fā)展中的人，兒童是有潛力的”這一教育理念下，突顯“在實(shí)踐中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中思考，在思考中感悟，在感悟中創(chuàng)造”，這是吳老師課堂的一大特色。在課堂教學(xué)中，吳老師就是善于創(chuàng)設(shè)以數(shù)學(xué)思維為核心的腦活動(dòng)和動(dòng)手操作活動(dòng)有機(jī)結(jié)合的情境，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn)，提升觀察、試驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證及推理概括的能力。只有“做”才能獲得真知，才能讓猜想與假設(shè)轉(zhuǎn)化為真理。學(xué)生的思維活動(dòng)是在活動(dòng)中發(fā)生的，

3、并隨著活動(dòng)的深入而得到發(fā)展，從而讓學(xué)生的“雙手”閃爍出創(chuàng)造的思維光芒，這就是吳老師的“以做啟思的課堂”。一、在實(shí)踐中體驗(yàn)陶行知先生曾經(jīng)說過這樣一句話：“做是學(xué)的中心，也是教的中心，而做是指手腦并用。”如今做數(shù)學(xué)的理念已經(jīng)逐漸被廣大的一線教師所接納，放手讓學(xué)生去“做”，已經(jīng)成為一線教師的共識(shí)了。但是在實(shí)際的操作中，怎么“做”、為什么“做”等諸多問題依然困擾著老師們，常常看到因操作過多而忽視思維體驗(yàn)的現(xiàn)象。 我們要思考兩個(gè)這樣的問題：怎樣讓學(xué)生在課堂實(shí)踐中體驗(yàn)數(shù)學(xué)呢？是不是讓學(xué)生動(dòng)起來了就是體驗(yàn)了呢？吳老師的課堂活動(dòng)都是那么的普通、那么的具體、又是那么的實(shí)實(shí)在在，學(xué)生在真實(shí)、樸實(shí)、扎實(shí)的活動(dòng)中獲得

4、體驗(yàn)，由表及里的審視數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生們在逐步的走向數(shù)學(xué)的本質(zhì)過程中體驗(yàn)著學(xué)習(xí)的樂趣。 （一）、體驗(yàn)中感悟數(shù)學(xué)有特點(diǎn)吳老師圓的認(rèn)識(shí)一課教學(xué)案例： 上課一開始，吳老師：“請同學(xué)們準(zhǔn)備好畫圓的工具，每個(gè)人試著畫一個(gè)圓，邊畫、邊體會(huì)、邊思考圓是怎么畫成的？”不一會(huì)兒學(xué)生就畫出了大大小小不同的圓。學(xué)生匯報(bào)：生1：“老師，我把一枚硬幣按在了紙上畫的一個(gè)圓?！鄙?：“我用的這條繩子畫的一個(gè)圓。繩子一端系著鉛筆，另一端固定在紙上，把繩子拉直將鉛筆繞一圈就畫成了一個(gè)圓?！鄙?：真圓啊，真沒想到還可以畫這樣圓！ （隨即，吳老師就借助這位同學(xué)的方法順手在黑板上也畫了一個(gè)圓。吳老師畫圓的時(shí)候故意的將拉直的繩子變松懈，結(jié)

5、果就出現(xiàn)了一個(gè)橢的圓形，當(dāng)時(shí)，同學(xué)們都笑了。）“你們笑什么呢？”生4：“您哪，畫的不圓。就是說您畫的那個(gè)圓不圓?！鄙?：“您那繩子沒拉緊。”此時(shí)的吳老師機(jī)智的抓住這一生成性資源追問：“ 哎，你觀察的很仔細(xì)啊，你說出了一個(gè)關(guān)鍵問題，繩子沒拉緊，那繩子沒拉緊為什么就畫不成圓呢？” 這時(shí)，班上的同學(xué)開始思考【吳老師為什么要抓住這與眾不同的一句話 “繩子沒拉緊?！币龑?dǎo)學(xué)生思考、體驗(yàn)其背后的數(shù)學(xué)內(nèi)涵呢？這應(yīng)該源于吳老師對教材的整體把握和深刻的理解，也源于她對學(xué)生真正地尊重，她是以學(xué)生的視角和原汁原味的理解逐漸走進(jìn)“圓”的?！?這時(shí)，學(xué)生6：“老師，如果用圓規(guī)畫圓，我就保證畫的特別圓。大家看，圓規(guī)兩只腳叉

6、開，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的時(shí)候這段距離是不變的，所以就畫的特別圓?！?生7：“老師，我知道了，拉緊的繩子就好像圓規(guī)兩只腳叉開的距離，是不變的剛才老師畫的時(shí)候繩子松了一下，這之間的距離就變了，所以圓就不圓了?！?生8馬上搶著說：“我知道，這距離啊就是半徑。”（當(dāng)時(shí)教室里掌聲就響起來了。） 接下來，吳老師請同學(xué)們把自己認(rèn)為畫的最圓的那個(gè)圓剪下來，并要求學(xué)生邊思考邊畫，通過剛才的畫圓、剪圓，用自己的語言描述一下你們心中的圓是什么樣子的？ 這時(shí)候?qū)W生就發(fā)表意見了，生9說：“老師，我知道，圓呢它的邊是彎彎的，剪的時(shí)候就要彎彎的剪。” 生10：“我畫圓的時(shí)候啊發(fā)現(xiàn)圓雖然是一條邊圍成的，但是它也是封閉的圓形?！?生11：

7、“老師，我發(fā)現(xiàn)啊，今天學(xué)習(xí)的圓和過去學(xué)過的圖形不一樣，它的邊是曲線圍成的?！?生12：“畫圓的時(shí)候不管是用繩子，還是用圓規(guī)，它們叉開的一段距離是固定的，不能變化的，不然就畫不圓了。” 看到這一片段，會(huì)引發(fā)我們怎樣的思考呢？吳老師是在浪費(fèi)時(shí)間嗎？在這個(gè)片段當(dāng)中，吳老師沒有要求學(xué)生靜下心來“耐心地聽她的指導(dǎo)”，而是提出了一個(gè)“邊畫邊思考圓是怎樣畫成的”這樣一個(gè)問題，雖然這樣做可能會(huì)占用一定的時(shí)間，學(xué)生也會(huì)遇到一定的困難，但是我們發(fā)現(xiàn)這困難馬上就演變成一道亮麗的風(fēng)景。這里的操作絕不僅僅是動(dòng)動(dòng)手，因?yàn)楫嫷貌粓A，所以學(xué)生就會(huì)開動(dòng)腦筋找原因、想辦法，使問題在頭腦中逐漸清澈，有效避免了學(xué)生的操作“流于形式”

8、的現(xiàn)象。美國心理學(xué)家馬斯洛曾經(jīng)說過：“挫折未必總是壞的，關(guān)鍵在對待挫折的態(tài)度。”面對學(xué)生的挫折和失敗，吳老師總有辦法讓學(xué)生正視自己的錯(cuò)誤，并引導(dǎo)學(xué)生從“失敗”這樣的體驗(yàn)當(dāng)中去審視自己的思考過程，用樂觀的態(tài)度去對待失敗，獨(dú)享那一份由失敗到成功的快樂體驗(yàn)。 （二）、體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)有規(guī)律 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有些知識(shí)是無法用實(shí)體來展示的。吳老師就運(yùn)用模擬手法，創(chuàng)造與實(shí)物相似的情境來解決。依托學(xué)生喜聞樂見的游戲，巧妙地實(shí)現(xiàn)了學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對接。使學(xué)生順利的完成由“日常數(shù)學(xué)”向“學(xué)校數(shù)學(xué)”的轉(zhuǎn)變。 吳老師認(rèn)為：“任何高明的教師都不能代替學(xué)生的操作，他們的思維是在活動(dòng)中發(fā)生的，并隨著活動(dòng)的深入而得到發(fā)

9、展?！币簿褪钦f學(xué)生只有親身參加活動(dòng)，在操作中不斷地積累感性材料，才能促進(jìn)他們觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證以及推理的概括能力的發(fā)展。 三角形內(nèi)角和教學(xué)片斷： 上課前吳老師請同學(xué)們事先準(zhǔn)備好各種不同的三角形，并讓學(xué)生分別測量出三角形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并標(biāo)出來。上課開始，“考考老師”的活動(dòng)使課堂頓時(shí)活躍起來，學(xué)生們報(bào)出三角形中任意兩個(gè)角的度數(shù)，請吳老師猜一猜第三個(gè)角是多少度？每次問題的拋出吳老師都能對答如流，準(zhǔn)確無誤。同學(xué)們吃驚了，疑問由此產(chǎn)生了：“哎，吳老師怎么都猜對了呢？你說我們帶來的三角形有大的、有小的，有直角的、有鈍角的、還有銳角的，那老師又沒看見，為什么猜的這樣準(zhǔn)確呢？”同學(xué)們帶著疑問走進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)

10、的發(fā)現(xiàn)和探索中。通過親身動(dòng)手實(shí)踐，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。那學(xué)生是怎樣發(fā)現(xiàn)規(guī)律的呢？有的學(xué)生把三個(gè)角撕下來，撕下來以后，把它們重新拼在一起，就組成了一個(gè)平角，平角多少度？180°， 還有的學(xué)生用的是折紙的方法，把三角形三個(gè)內(nèi)角折成一個(gè)平角。還有的學(xué)生用量角器分別把三角形的三個(gè)內(nèi)角給度量出來了，然后再把三個(gè)內(nèi)角加起來，可以發(fā)現(xiàn)三個(gè)內(nèi)角加起來正好是180°。同學(xué)們通過觀察、操作、計(jì)算等不同的方法，發(fā)現(xiàn)了三角形的內(nèi)角和是180°這個(gè)結(jié)論。學(xué)生很快就揭穿了吳老師怎么能猜對的那個(gè)秘密。 吳老師剛才這個(gè)片段，我們應(yīng)該思考兩個(gè)問題：學(xué)生體驗(yàn)了就能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的規(guī)律和法則嗎？學(xué)生體驗(yàn)

11、了，思維就得到了發(fā)展嗎？數(shù)學(xué)是有規(guī)律的，這規(guī)律需要學(xué)生去發(fā)現(xiàn)。這就要靠學(xué)生自己去體驗(yàn)，自己動(dòng)手、自己去琢磨。發(fā)現(xiàn)的過程甚至超過規(guī)律本身的價(jià)值，這就是“過程”與“結(jié)果”、“本”與“末”的關(guān)系。吳老師“猜一猜”的活動(dòng)使學(xué)生欲罷不能，急于解決又不知解決問題的認(rèn)知沖突引發(fā)學(xué)生不斷地認(rèn)知思考：她為什么猜的那么準(zhǔn)呢？學(xué)生欲思而不通，欲達(dá)而不能時(shí)，操作便發(fā)揮了作用。這樣的操作不僅僅是為了操作而操作，他們是有明確的操作目標(biāo)的：三角形三個(gè)內(nèi)角到底隱藏著什么樣的秘密？帶著這樣的問題，學(xué)生在親自動(dòng)手操作當(dāng)中發(fā)現(xiàn)了三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°，這樣的操作飽含著發(fā)現(xiàn)的驚喜，閃爍著理性的光輝。由此想到：操作活動(dòng)

12、一定要有明確的操作目標(biāo)，使學(xué)生明白要干什么？明確要觀察什么現(xiàn)象？明確要思考什么問題。為了進(jìn)一步說明這一點(diǎn)，下面欣賞吳老師相遇問題的教學(xué)片斷。吳老師在教學(xué)相遇問題時(shí)，為了讓學(xué)生理解相對、同時(shí)、相遇、相距的含義，吳老師創(chuàng)設(shè)了這樣的情境。這兩個(gè)同學(xué)同時(shí)走了幾分鐘？“今天，我們要在速度、時(shí)間、路程關(guān)系的基礎(chǔ)上，研究稍復(fù)雜的行程問題。在學(xué)習(xí)新課之前，有四個(gè)詞，請同學(xué)們理解一下。可以一人單獨(dú)思考，用雙手演示進(jìn)行理解，也可以兩人配合表演?！逼聊簧弦来伍W動(dòng)出現(xiàn)四個(gè)詞：相對、同時(shí)、相遇、相距。師：哪兩個(gè)同學(xué)愿意用你們的動(dòng)作和語言把這四個(gè)詞的意思表演出來？兩位同學(xué)勇敢地走了出來，面對面站好后，一個(gè)學(xué)生沖著大家說：

13、“我們倆人面對面站著，就叫做相對。”一個(gè)學(xué)生沖著另一個(gè)學(xué)生點(diǎn)點(diǎn)頭說：“一、二?！眱蓚€(gè)人同時(shí)邁步向前走，“我們倆人一起走，就叫同時(shí)?！眱蓚€(gè)同學(xué)向前走到距離很近時(shí)，看著老師說：“老師，這就叫相遇。”吳老師又將兩個(gè)學(xué)生分別向前輕輕地推了一下，兩個(gè)學(xué)生碰到了一起。吳老師笑著說：“怎么，兩個(gè)人碰了面，連個(gè)招呼都不打？”其中一個(gè)學(xué)生馬上握住了另一個(gè)學(xué)生的手說：“你好，你好！”另一個(gè)學(xué)生恍然大悟：“噢，我知道了，我們兩個(gè)必須得碰到一起才叫相遇。”兩個(gè)學(xué)生又分別往后退了一步，其中一個(gè)學(xué)生說：“只要我們不相遇，中間還有距離就叫相距?！边@時(shí)，吳老師又給大家提出一個(gè)新的問題：“哪兩個(gè)小朋友愿意合作表演，先聽老師的敘

14、述，再按要求行走?！睂W(xué)生的小手一下子都舉得老高，希望得到這個(gè)機(jī)會(huì)。兩個(gè)學(xué)生喜滋滋的走到講臺(tái)前，等著武老師發(fā)話。“兩個(gè)小朋友從甲乙兩地同時(shí)相對而行，5分鐘時(shí)，兩人相遇了?！眱蓚€(gè)學(xué)生認(rèn)真地按吳老師的敘述表演著。吳老師先問了問矮個(gè)的小張：“相遇時(shí)，你走了幾分鐘？”小張理直氣壯地回答道：“5分鐘??！”吳老師又問高個(gè)子的小李：“那么，相遇時(shí)你走了幾分鐘？”小李爽快地回答：“當(dāng)然是5分鐘了。”吳老師面向大家提出了第三個(gè)問題：“從出發(fā)到相遇，這兩個(gè)同學(xué)同時(shí)走了幾分鐘？”同學(xué)們異口同聲：“10分鐘！”吳老師并沒有急于解釋，而是話鋒一轉(zhuǎn)：“一個(gè)同學(xué)上一節(jié)課40分鐘，難道全班50位同學(xué)同時(shí)上完這節(jié)課要用2000分

15、鐘嗎？”學(xué)生們搖搖頭。不知誰大聲地喊道：“搞錯(cuò)了，相遇時(shí)兩個(gè)人一共行了5分鐘?！边@個(gè)意見馬上得到了同學(xué)們的認(rèn)可。有的學(xué)生不住的點(diǎn)頭，有的學(xué)生拍著自己的頭說：“可不是嘛！”聽課的老師們都笑了。 吳老師在讓學(xué)生理解“相對、同時(shí)、相遇、相距”這幾個(gè)詞的含義的時(shí)候，采用了最簡單而又實(shí)用的手段學(xué)生表演。學(xué)生的參與熱情被調(diào)動(dòng)起來。但是這種參與不是學(xué)生被老師“牽著鼻子”按著既定的操作程序，熱熱鬧鬧地走過場，而是學(xué)生根據(jù)自己的理解來表演，在關(guān)鍵處教師加以引導(dǎo)，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)達(dá)到清晰明確：“噢，我知道了，我們兩個(gè)必須得碰到一起才叫相遇?！?，學(xué)生有權(quán)利發(fā)表對知識(shí)理解的任何看法，對的、錯(cuò)的、清晰地、模糊的吳老師正是充

16、分利用了這一重要的課程資源，發(fā)揮學(xué)生的多元個(gè)性，使學(xué)生參與的積極性和有效性達(dá)到了極致。這不就是我們所提倡的綠色生態(tài)課堂嗎？一個(gè)讓學(xué)生可以自由呼吸的課堂！“從出發(fā)到相遇，這兩位同學(xué)同時(shí)走了幾分鐘？”學(xué)生異口同聲的說：“10分鐘?！眳抢蠋煵]有急于解釋，而是話鋒一轉(zhuǎn)：“一個(gè)同學(xué)上一節(jié)課40分鐘，難道全班50位同學(xué)同時(shí)上完這節(jié)課要用2000分鐘嗎？”這一連串在做中有體驗(yàn)，體驗(yàn)中有感悟的活動(dòng)，使得形成這個(gè)問題的教學(xué)顯得水到渠成，是那么的自然，而又是那樣的波瀾不驚。但是教師的用心卻處處有痕，學(xué)生的發(fā)展處處有痕。這背后到底是什么力量在支持著吳老師？那就是吳老師常說的一句話：兒童的潛力像空氣，放在多大的空間

17、他就有多大。二、在體驗(yàn)中思考在體驗(yàn)中必然就有思考，怎樣在體驗(yàn)中思考？課堂上讓學(xué)生動(dòng)手操作了，就能開啟學(xué)生的思維嗎？ 有人說：“真正的思維源于某種疑惑、迷亂或懷疑，思維的發(fā)生不是依據(jù)普遍的原則，而是由某種事物作為誘因而發(fā)生。”以動(dòng)手操作來誘發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考是吳老師課堂教學(xué)高明之舉，她巧妙地把以數(shù)學(xué)思維為核心的腦活動(dòng)和動(dòng)手操作活動(dòng)有機(jī)的結(jié)合在一起。引導(dǎo)學(xué)生在一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn)、提升觀察、試驗(yàn)、猜想驗(yàn)證推理及概括能力。（一）、思維在做中開啟。 長方形的面積計(jì)算一課，學(xué)生學(xué)習(xí)長方形面積的計(jì)算時(shí)，吳老師巧妙的做了如下設(shè)計(jì)：“每組同學(xué)的學(xué)具袋里，有16個(gè)面積是1平方厘米的小正方形紙片，吳老師請學(xué)生拿

18、出一組面積大小很接近的長方形紙片和正方形紙片，想辦法讓學(xué)生比較兩張紙片面積的大小。顯然直觀比不能比較出誰大誰小，此時(shí)學(xué)生馬上想到了用剛剛學(xué)過的1平方厘米的面積單位去鋪，不就能比較出誰的面積大了嗎？而給學(xué)生的學(xué)具袋中1平方厘米的小正方形紙片這個(gè)面積單位只有16個(gè)。顯然要測量的面積大，而表示面積單位的1平方厘米的紙片少。這個(gè)矛盾又再一次引起了學(xué)生的認(rèn)知沖突，在測量操作中學(xué)生們發(fā)現(xiàn)橫著擺不夠擺，豎著擺也不夠擺，這時(shí)候有的學(xué)生急的直撓頭皮. 山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村，此時(shí)的課堂上出現(xiàn)了轉(zhuǎn)機(jī)學(xué)生們橫著擺12個(gè)，豎著擺4個(gè)，就解決了長方形圖形面積的測量。還有一組同學(xué)橫著擺10個(gè)，她有一個(gè)非常妙的招數(shù)

19、，她計(jì)量計(jì)數(shù)，記上一個(gè)符號，為什么要記上符號呢？因?yàn)槔蠋煂W(xué)具袋里的本身就給她16個(gè)，她沒有辦法，她記上個(gè)符號，接著再豎著重新擺上10個(gè)，你看看，她多聰明啊！ 這樣的設(shè)計(jì)真是讓人拍案叫絕，現(xiàn)在教學(xué)論指出，從本質(zhì)上講感知不是學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的根本原因，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的根本原因是問題，沒有問題也就難以誘發(fā)和激起學(xué)生的求知欲望，感覺不到問題的存在，也就不會(huì)思考。學(xué)生們在做中體驗(yàn)，在做中不約而同的又遇到了困惑，有困惑就會(huì)有思考，有思考就會(huì)有感悟，著名的數(shù)學(xué)教育家弗洛登塔爾提出的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)再創(chuàng)造理論：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，把要學(xué)的知識(shí)自己去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造出來。吳老師的課堂是真正

20、的做數(shù)學(xué)。 不僅如此，精彩還在繼續(xù)，這時(shí)候不知道誰急中生智喊了一聲：“老師，咱們再多剪一些面積單位不就可以測量了嗎？”又一個(gè)聲音出現(xiàn)了：“不行，要是測量的圖形再大些呢？這不就太麻煩了嗎？”這時(shí)的吳老師順?biāo)浦?，吳老師說了：“就是嘛，要測量學(xué)校操場的面積，要測量天安門廣場那么大的面積也這樣一個(gè)一個(gè)地去擺嗎？”剛剛建立起來的認(rèn)知平衡被無情的事實(shí)擊倒了，到底該怎么辦呢？疑問使學(xué)生又一次產(chǎn)生了探索的欲望，他們在發(fā)現(xiàn)問題的情境中，主動(dòng)的去解決尋求解決問題的方案。通過實(shí)驗(yàn)、操作、討論、交流，從用面積單位擺滿到不能用面積單位擺滿，最后到使用直尺去測量，最后直至到計(jì)算公式的推導(dǎo)。在這一系列的整個(gè)的操作過程中，

21、使學(xué)生對長方形面積計(jì)算的感性認(rèn)識(shí)上升到了理性的認(rèn)識(shí)，從而也就得到了長方形、正方形面積的計(jì)算公式。 從這個(gè)案例當(dāng)中，提醒我們要認(rèn)真思考這樣一個(gè)問題，為什么要操作？在課堂教學(xué)當(dāng)中，吳老師為什么能夠巧妙地抓住時(shí)機(jī)，敏銳的將學(xué)生的思維隨著活動(dòng)的不斷深入，而引向數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考。一句話：就是源于吳老師對于學(xué)生的讀懂，讀懂的是屬于學(xué)生自己的數(shù)學(xué)課堂。吳老師知道此時(shí)的學(xué)生需要什么？他們需要嘗試體驗(yàn)的過程，需要闡述自己的觀點(diǎn)，需要展示自己的才能。作為教師，就是要為學(xué)生提供“發(fā)現(xiàn)問題解決問題體驗(yàn)成功”的學(xué)習(xí)過程。（二）、疑惑在做中釋解。愛玩是孩子們的天性，是他們的興趣所在，興趣是最好的老師。在教學(xué)中，吳老師把課本

22、中的知識(shí)轉(zhuǎn)化成一個(gè)個(gè)與學(xué)生知識(shí)背景密切相關(guān)，又是學(xué)生感興趣的活動(dòng)。通過這些活動(dòng)的設(shè)計(jì)，喚起學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生自主調(diào)動(dòng)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，去體驗(yàn)和理解知識(shí)，激活學(xué)生的思維，引發(fā)學(xué)生探索，使學(xué)習(xí)活動(dòng)生動(dòng)有效、事半功倍。1、畫一畫，更明了。有這樣一句名言：“數(shù)無形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微?！睂⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，由數(shù)思形，以形思數(shù)，使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、簡單化，變抽象思維為形象思維，這樣有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。吳老師在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題這節(jié)課時(shí)，就將形象思維與抽象思維協(xié)同應(yīng)用，教學(xué)效果顯而易見： 在這節(jié)課當(dāng)中，吳老師首先給同學(xué)們講一個(gè)故事，說：古希臘偉大的數(shù)學(xué)家丟番圖去世以后，他的

23、墓碑上刻著一首引起世人矚目的碑文。碑文的大意是：過路的人啊，這里埋藏著丟番圖，請計(jì)算下列數(shù)目便可知道他的一生經(jīng)歷了多少個(gè)寒暑。他一生的16是幸福的童年，112是無憂無慮的少年。再過17,他建立幸福的家庭，5年后兒子出生，不料兒子先其父4年而終，年齡不過父親享年的一半兒。晚年喪子的人真可憐，悲痛之中度過風(fēng)燭殘年。請你算一算，丟番圖活到多少歲才能和死神見面？ 故事剛剛講到這里，同學(xué)們就邊議論、邊計(jì)算起來，有的同學(xué)還畫出了線段圖。 生：“老師，我想用畫線段圖的方法，來幫助我們分析。但是我在畫圖的時(shí)候，我只能畫出16、112、17和5年，后面的怎么畫啊？” 吳老師看到這個(gè)問題，便說：“看來啊，要想解決

24、這個(gè)問題，還必須要畫好圖。兒子先其父4年而終，年齡不過父親享年的一半你是怎么理解這句話的？” 學(xué)生說：“這句話的意思就是說，兒子只活了父親年齡的一半?！薄澳敲磧鹤幽挲g的和父親的年齡有關(guān)系沒有？能否在圖上表現(xiàn)出來呢？”學(xué)生馬上意識(shí)到這個(gè)問題說：“能！”于是，學(xué)生便把線段圖完成，老師又指著圖來說：“這里的12是什么？14又是什么呢？”學(xué)生說：“12這段指的就是兒子的年齡，同時(shí)也是父親年齡的一半，4歲是指兒子死了以后父親又活了4年。”有了圖，數(shù)量關(guān)系清晰的呈現(xiàn)在了學(xué)生的面前，5+4的和與1-16-112-17-12的差相對應(yīng)，量率關(guān)系清楚了，同學(xué)們很快的就列出了算式，5+4的和除以1-16-112-

25、17-12的差等于9除以984等于84歲。 到這里，問題似乎得到完美的解答，沒想到這時(shí)又有學(xué)生突然站起來說：“老師，我又有一個(gè)新的發(fā)現(xiàn)，我還有一種方法，從這些圖上我們可以看出，他一生的16是童年，112是少年，再有17是成年，所以丟番圖的年齡一定是6、12、7的公倍數(shù)，也就是說84、168、252等等，但是根據(jù)人生的規(guī)律可知丟番圖一定是活了84歲。學(xué)生精彩的發(fā)言博得了大家一致的認(rèn)同。 做為老師我們不僅為之一震：“哎，這道題我們也講過，怎么就沒想到還可以利用公倍數(shù)來解決呢？那為什么在吳老師的課堂上，學(xué)生會(huì)有更深層次的思考和獨(dú)到的見解呢？”吳老師不是為了解決問題而解決問題，而是充分利用線段圖幫助學(xué)

26、生思考，畫圖、思考融為一體，充分利用線段圖打開學(xué)生思維的大門，使學(xué)生的思維具有深刻性。吳老師使數(shù)與形各展其長，優(yōu)勢互補(bǔ)，相輔相成，實(shí)現(xiàn)了邏輯思維與形象思維的完美統(tǒng)一。 其實(shí)像這樣的例子，在吳老師的課堂里還有很多呢，再比如： 2、猜一猜，更深刻。吳老師的課堂常常讓孩子們展開想象的翅膀，大膽地去猜想、去驗(yàn)證，吳老師認(rèn)為學(xué)生來到這個(gè)課堂，不是帶著一個(gè)空空的腦袋進(jìn)來的，他們已經(jīng)有了自己熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)的積累。所以，吳老師的課堂在學(xué)生面前總是有一種具有吸引力的新奇情境。這“新奇”，抓住了學(xué)生的心，使學(xué)生迫不及待的就想接近數(shù)學(xué)，走進(jìn)數(shù)學(xué)。 案例三角形認(rèn)識(shí)片段： 課中吳老師設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)情境，“下面

27、的三角形各露出一個(gè)角，你能猜出他們各是什么三角形嗎？”學(xué)生試探性的回答：“只露出一個(gè)直角，那個(gè)三角形一定是直角三角形?！眳抢蠋煴銖拇腥〕鲞@個(gè)三角形。同學(xué)們一看，“啊，猜對了!果真是直角三角形！”第二個(gè)學(xué)生仍然試探著說：“我發(fā)現(xiàn)第二個(gè)三角形露出一個(gè)鈍角來，它一定是個(gè)鈍角三角形！”當(dāng)抽出這個(gè)鈍角三角形的時(shí)候，同學(xué)們真的是沸騰起來了，“哇！又猜對了！”第三個(gè)學(xué)生便胸有成竹的說：“第三個(gè)露出一個(gè)銳角，它一定是銳角三角形！”這時(shí)吳老師非常沉穩(wěn)的說：“肯定嗎？”這輕輕的一句話，便使同學(xué)們?nèi)枷萑肓顺了?。過了一會(huì)，終于有人忍不住的喊：“不一定！”師追問：“那為什么呢？”學(xué)生們開始七嘴八舌的說：“有一個(gè)銳角

28、不能保證其他兩個(gè)角也都是銳角?。　碑?dāng)老師把露出一個(gè)銳角的直角三角形紙片高高舉起的時(shí)候，再也沒有喊是銳角三角形了。這時(shí)吳老師適時(shí)地追問：“為什么有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角的時(shí)候就能說它是什么三角形？”這一問激起了學(xué)生的思考，學(xué)生說：“三角形內(nèi)角和是180°，只能有一個(gè)直角或鈍角，所以我們可以肯定。但是只有一個(gè)銳角的時(shí)候，我們難以肯定其他兩個(gè)角，所以我們不敢肯定它是什么樣的三角形?！?在這樣的課堂當(dāng)中，學(xué)生從胸有成竹到迷惑不解，再到豁然開朗，吳老師時(shí)刻關(guān)注的是學(xué)生的情感需求和認(rèn)知需求，關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)。吳老師常說：“跳進(jìn)學(xué)生的腦子去想問題?！彼钊胪氖澜?，設(shè)計(jì)了一個(gè)猜一猜這是

29、什么三角形的活動(dòng)，有效地誘發(fā)了一個(gè)認(rèn)知沖突，學(xué)生對三角形的認(rèn)識(shí)逐步走向了深刻與全面。 3、擺一擺、更清晰。 除了畫一畫、猜一猜，還有擺一擺。吳老師的課堂總能引起學(xué)生在做一做中積極的探索，主動(dòng)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在做中思考、做中探究、做中明理。吳老師常說：“學(xué)生的手指尖上能迸發(fā)出思維的火花！”吳老師9+幾的教學(xué)案例： 在這節(jié)課當(dāng)中，吳老師在9+幾的教學(xué)當(dāng)中為了突破難點(diǎn)，采用了手腦并用的方法，為學(xué)生提供了操作的學(xué)具，小棒和數(shù)位筒。9+5等于幾？吳老師鼓勵(lì)學(xué)生在擺小棒的過程當(dāng)中創(chuàng)造出自己喜歡的方法。學(xué)生在動(dòng)手操作當(dāng)中發(fā)現(xiàn)了許多不同的算法。 當(dāng)吳老師提出：“9+5等于幾呢？”吳老師的話音剛落，就有的學(xué)生高聲

30、喊了起來：“等于14！”于是吳老師緊接著就拋出了第二個(gè)問題：“你是怎樣想的？”請你用手中的小棒一邊擺，一邊把你的方法介紹給同伴。 學(xué)生們迅速的行動(dòng)起來，很快就出現(xiàn)了許多不同的算式，學(xué)生們很有興趣的交流著。 有的學(xué)生說：“我從5根中取出一根，與9湊成10,10再加4就是14了?！边@個(gè)學(xué)生還把10根小棒捆成一捆，放入10位筒，4根零散的小棒放入各位筒，計(jì)算結(jié)果一目了然。 還有的學(xué)生說：“我知道兩個(gè)5是10，就從5根當(dāng)中取出了5根，和右邊的5根湊成10，再加上剩下的4根，也是14根，這名學(xué)生也把10根捆成一捆，放入10位筒，4根的小棒放入各位筒。 還有的學(xué)生說：“老師我知道2個(gè)7是14，就從9根當(dāng)中

31、取出2根給右邊，7+7得14了。”師：你覺得兩種方法有什么共同之處？ 學(xué)生的算法真多呀！學(xué)生流暢的思維來自于有趣的操作，靈巧的雙手很快的把10根小棒湊成了一捆，“湊10”的算法不是在教師的說教中獲得的，也不是在觀摩教師的演示中得到的，而是在學(xué)生們親自操作實(shí)踐中產(chǎn)生的。深切的體悟，必定來自于親身實(shí)踐。但親身實(shí)踐未必會(huì)有深切的體悟，吳老師適時(shí)、適度的給新生命“湊10”的產(chǎn)生提供了一個(gè)適應(yīng)的溫度，這樣就加快了學(xué)生思想產(chǎn)生的速度，有效的實(shí)現(xiàn)了教材思想與學(xué)生思想的對接。三、在思考中創(chuàng)造有思考就會(huì)有創(chuàng)造，多思必有所得，在動(dòng)手實(shí)踐制造的認(rèn)知沖突當(dāng)中，引發(fā)學(xué)生思維的火花，課堂上學(xué)生們時(shí)而緊鎖雙眉，沉默思考；時(shí)

32、而大膽想象，暢所欲言。學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)，重走了前人數(shù)學(xué)研究的道路，完成了一個(gè)又一個(gè)創(chuàng)舉，沉浸在“好玩”的魅力課堂之中，枯燥的數(shù)學(xué)課變得妙趣橫生，他們希望數(shù)學(xué)課時(shí)間長一點(diǎn)，再長一點(diǎn)他們享受著思考的愉悅，享受著創(chuàng)造的快樂。（一）思維的火花在指尖上迸發(fā)吳老師常說：“孩子們的指尖上閃爍著智慧，任何高明的教師都代替不了學(xué)生的操作?！薄爸灰o孩子們空間，孩子們的潛力就能充分的發(fā)揮?！眳抢蠋熒朴诠膭?lì)孩子們大膽想象、猜測、推理、驗(yàn)證，讓孩子們在動(dòng)手操作中去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造。案例“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)片斷認(rèn)識(shí)了“12這個(gè)分?jǐn)?shù)后，吳老師請學(xué)生用不同形狀的紙片折出它的12。突然，有一位學(xué)生高高舉起了他手中的圓形紙片喊了起

33、來：“老師，這是不是14？”他將圓形紙片分別對折了2次。 吳老師看到學(xué)生主動(dòng)、勇敢地嘗試，發(fā)自心底地高興。 師（馬上問道）：你為什么說它是14呢？ 生：我猜的。 師（追問道）：猜得好極了！你折的每一份，真的是這圓形紙片的14。接下來，學(xué)生們一個(gè)一個(gè)的接著說開了。生：我把一個(gè)圓對折，再對折，就平均分成了4份。每一份一定是這個(gè)圓的14。生：老師，我還能折出18呢！生：老師，我折出了116！生：老師，我也行！您看。生：老師，2個(gè)13是多少？生：是26.生：不對，是23。當(dāng)學(xué)位創(chuàng)造出幾種不同的折法時(shí)，吳老師首先請學(xué)生說出各自是怎樣得到14的。期間特別注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“對折”與“平均分”，“1份涂色”與

34、“4份中的1份”的關(guān)系，幫助學(xué)生由直觀形象描述向數(shù)學(xué)語言表達(dá)過渡，引導(dǎo)時(shí)緊緊抓住了分?jǐn)?shù)的意義，適時(shí)滲透了部分和整體的關(guān)系。然后，吳老師的話音一轉(zhuǎn)：“哎，同學(xué)們，你們看，折法不一樣，每一份形狀也不相同，為什么涂色部分都是這張紙14呢？”學(xué)生經(jīng)過觀察、對比和分析發(fā)現(xiàn)：“只要是平均分，且都平均分成了4份，那么每1份就是這張紙的14?！边@樣就突出了對分?jǐn)?shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，這樣的教學(xué)活動(dòng)有效的突出了重點(diǎn)，為創(chuàng)造性學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。從而也就有了上面的鏡頭：膽子大的學(xué)生居然跑到講臺(tái)前面來向全班展示他們的“杰作”。 在吳老師課堂上學(xué)生們?yōu)槭裁从小胺潘痢钡膶W(xué)習(xí)行為？學(xué)生的靈創(chuàng)思維來源于有趣的操作，學(xué)生放肆地學(xué)習(xí)行為沖擊

35、了吳老師事先安排好的教學(xué)程序，同時(shí)也向我們的教材發(fā)出了挑戰(zhàn)。誰說兒童不會(huì)創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)，學(xué)生的指尖上閃爍著智慧，課堂上只要給他們自主探索的時(shí)空，給他們想象、猜測、推理、驗(yàn)證的平臺(tái)，學(xué)生就會(huì)在這樣的操作活動(dòng)中去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造。他們就一定能創(chuàng)造出一個(gè)個(gè)驚喜?。ǘ﹦?chuàng)造從這里開始兒童具有創(chuàng)造的潛能，如果教師能把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)真正交給學(xué)生，那么學(xué)生就會(huì)逐步走向愛學(xué)、會(huì)學(xué)、善學(xué)。老師們，請看面積單位教學(xué)片斷帶給我們的啟示。案例“面積單位”教學(xué)片斷：吳老師首先設(shè)計(jì)了一個(gè)小小的活動(dòng)：做兩張卡片。一張卡片上有12個(gè)大小相同的方格，另一張卡片上畫了6個(gè)大小相同的方格，其實(shí)兩張卡片一樣大，但學(xué)生不知道。課上吳老師先讓男

36、生看12個(gè)方格的卡片，女生看6個(gè)方格的卡片，男女生之間不許偷看，然后讓學(xué)生交流，說一說哪一張卡片的面積大。這時(shí)候男生說：“老師，男生看的這張紙大，因?yàn)橛?2個(gè)小格子。這時(shí)，吳老師巧妙地把女生的那張卡片在6個(gè)格子的基礎(chǔ)上變成了24個(gè)格子。生：老師偏心！師：怎么偏心？生：女生的那張格子小。生：應(yīng)該畫一樣大的格子。師追問道：你為什么想畫一樣大的格子呢？生：一樣大的格子標(biāo)準(zhǔn)一樣，好數(shù)??！師（微笑著真誠的評價(jià)）：你發(fā)現(xiàn)了一個(gè)特別有價(jià)值的問題，人們正是在平時(shí)生活、生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)表示面積大小的時(shí)候，需要用一樣大的格子來進(jìn)行測量。這不就是面積單位的價(jià)值嗎？接著，吳老師只介紹了“1平方分米”是多大，建立基本概念后讓

37、學(xué)生測量。有的學(xué)生測量課桌的面積，有的測量椅子的面積，有的測量黑板的面積等。更有趣的是，當(dāng)吳老師讓學(xué)生拿著紙條去測量前面的大舞臺(tái)時(shí)，40名學(xué)生有39名一窩蜂地跑上舞臺(tái)。只有1名學(xué)生沒動(dòng)。師走到學(xué)生跟前：你為什么不去？生1：這么大的舞臺(tái)，這么小的紙片，怎么量？量不完就該下課了。（正說著就有3名學(xué)生下臺(tái)搬桌子。）師：你們這是干什么？生2：把桌子反過來能測量，桌子比紙條面積大，可以量得快一些。生3：老師，您有更大的東西嗎？接著，又回來2名學(xué)生，向吳老師要“大東西”。當(dāng)時(shí)吳老師知道他們已萌發(fā)出需要一種大面積單位的意識(shí)，并故意表示遺憾的樣子。師：不知道你們要的“大東西”是什么？也不知其他同學(xué)是否也需要？

38、正說著又跑來十幾名同學(xué)，向吳老師要“平方萬萬萬萬分米?！睅煟何乙膊恢滥挠羞@個(gè)“平方萬萬萬萬分米呀。生4：老師，你有“平方米”嗎？師：這個(gè)我真的有。你怎么想起來的？生4：有“分米”就有“米”了，有“平方分米”就應(yīng)該有“平方米”。我是這樣想的。師：你們太了不起了！快把同學(xué)們請回來，我給你們介紹。師：同學(xué)們，你們自己發(fā)現(xiàn)了，要測量大點(diǎn)的面積，就要用到打的面積單位。這個(gè)大點(diǎn)的面積單位叫“平方米”。美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞曾經(jīng)說過的一段話：“一個(gè)涌上腦際的念頭，倘若毫無困難的，通過一些明顯的行為就達(dá)到了所求的目標(biāo)，那就不會(huì)產(chǎn)生問題。然而倘若我想不出這樣的行動(dòng)來，那就產(chǎn)生了問題，就意味著要去尋找適當(dāng)?shù)男袆?dòng)

39、去達(dá)到一個(gè)可見而不及時(shí)可及的目的?！碑?dāng)操作與思維聯(lián)系起來，操作便成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的源泉。學(xué)生拿著“1平方分米”的紙條去測量舞臺(tái)的面積時(shí)，發(fā)現(xiàn)要完成這個(gè)工作很困難，產(chǎn)生了問題，便萌生了創(chuàng)造大面積單位的意識(shí)。當(dāng)學(xué)生回來要大些的東西時(shí)，“不知你們要的大東西是什么？也不知其他同學(xué)是否也需要”這一巧妙的追問，把學(xué)生的思考引向深入：直指數(shù)學(xué)的本質(zhì)創(chuàng)造大的面積單位。學(xué)生在活動(dòng)中的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，讓教師再次發(fā)現(xiàn)學(xué)生也是一個(gè)創(chuàng)造者。當(dāng)時(shí)，聽課的老師不斷的為學(xué)生和教師的精彩、智慧的課堂鼓掌?！皟和臐摿艽蟆边@句話被吳老師的課堂演繹的淋漓盡致。面積單位這個(gè)知識(shí)，不是吳老師教給孩子們的，而是孩子們自己發(fā)現(xiàn)的，孩子們

40、有這么大的潛力，源于吳老師精心的預(yù)設(shè)。孩子們在活動(dòng)中去探索、去合作、去交流，他獲得的知識(shí)、技能、經(jīng)驗(yàn)是寶貴的，他們一生都忘不了，隨時(shí)想起來都會(huì)興奮不已。 吳老師就是這樣，在課堂上，她把枯燥死板的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程變成為生動(dòng)、活潑、主動(dòng)學(xué)習(xí)和有個(gè)性的創(chuàng)造過程。聽了吳老師的課，教師們也是感慨萬千。教師1：縱觀吳老師的課，反思我們的課堂，剖析自己教學(xué)的細(xì)節(jié)，我們就會(huì)發(fā)覺，并不是所有的操作都是有效的，不少操作活動(dòng)流于形式。教師2：這回我可找到癥結(jié)了。一次我在執(zhí)教“圓錐的體積”時(shí)，為了讓學(xué)生推導(dǎo)出圓錐的體積公式，可謂煞費(fèi)苦心。先演示圓錐與圓柱“等底等高”的情況，讓學(xué)生觀察、猜測等底等高的圓錐與圓柱體積之間的關(guān)系（學(xué)生也猜到了圓柱的體積=等底等高的圓錐的體積×3）。在此基礎(chǔ)上，我又引導(dǎo)學(xué)生用“等底等高”的學(xué)具來驗(yàn)證猜想，進(jìn)而很順利的就歸推導(dǎo)出體積公式，最后再通過多層次的練習(xí)加深對這一結(jié)論的認(rèn)同，整個(gè)教學(xué)過程進(jìn)行得非常順利。然而，在練習(xí)反饋中，我出了一道判斷題：圓錐的體積等于圓柱體