首屆全國中學(xué)生數(shù)理化學(xué)科能力競賽高二數(shù)學(xué)學(xué)科能力解題技能全國總決賽試題

1、首屆全國中學(xué)生數(shù)理化學(xué)科能力競賽高二數(shù)學(xué)學(xué)科能力解題技能全國總決賽試題一選擇題（每題5分，共30分）1設(shè)數(shù)集且M、N都是集合的子集，如果把ba叫做集合的“長度”，那么集合的“長度”的最小值為( ) A B C D 2已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（）對稱，且滿足則A1B0C1D23設(shè)R,且滿足，則的最小值為（ ）A5 B C0 D54若實(shí)數(shù)、滿足2，則直線0被圓5截得的線段中點(diǎn)的軌跡方程是（）A BCD5設(shè)表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，則在坐標(biāo)平面內(nèi)滿足方程的點(diǎn)所成的圖形的面積為（ ） A 1 B4 C8D106在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)集R表示的圖形的面積為（ ）A B CD二填空題（每題5分，

2、共30分）7設(shè)A1，A2，A2009是半徑為1的圓O內(nèi)接正2009邊形的頂點(diǎn)，P是圓周上的任意一點(diǎn)，則 8若方程有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 9設(shè)是定義在R上的函數(shù)，若2009，且對任意R，滿足3·，15·，則_.10設(shè)三定點(diǎn)Q、A、B不共線，記、，如果點(diǎn)P是內(nèi)部的動點(diǎn)，且，那么在直角坐標(biāo)系O中動點(diǎn)所構(gòu)成的區(qū)域的面積等于 11一三角形三邊邊長分別是(為正數(shù))，則它的面積為 12已知函數(shù).若存在實(shí)數(shù)，使得不等式對于任意R恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.三解答題（每題20分，共60分）A(A1,A2,A3)BCD乙13已知ABC的內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，x，y，zR，若滿足下列2

3、個條件：； x，y，z的倒數(shù)成等差數(shù)列求角A、B、C14如圖甲，在直角梯形A1A2A3D中，A1A2A1D, A1A2A2A3,且B、C分別是邊A1A2、A2 A3上的一點(diǎn)，沿線段BC、CD、DB分別將BCA2、CDA3、DBA1翻折上去恰好使A1、A2、A3重合于一點(diǎn)A（如圖乙）當(dāng)A1D10、A1A28時，求二面角A-CD-B的平面角的正切值15已知一扇形數(shù)表(如下圖)，它的生成方式為：第層的每個數(shù)都生成了第層的2個數(shù),向左上方生成的數(shù)為，向右上方生成的數(shù)為（1）設(shè)第層數(shù)字的個數(shù)為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)表中前層數(shù)字的個數(shù)為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)前層數(shù)表中不同數(shù)字的個數(shù)為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式首屆全國中學(xué)生數(shù)理化學(xué)科能力競賽高二數(shù)學(xué)學(xué)科能力解題技能全國總決賽試題答案1C2D3C4A5C6B74018892