電磁感應(yīng)中兩種終態(tài)模型總結(jié)

1、電磁感應(yīng)中兩種終態(tài)模型總結(jié)重慶張開華導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動的分析和推理是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，涉及規(guī)律較多，過程復(fù)雜，其解題關(guān)鍵在于能否正確分析出棒在運(yùn)動中各量的動態(tài)變化，列出相關(guān)表達(dá)式，找出導(dǎo)體棒終極狀態(tài)時(shí)的隱含條件下面對兩種常見模型進(jìn)行總結(jié)并 加以拓展 一、“棒配電阻”模型例1.如圖1所示，MN、PQ是兩根足夠長且相距為L的固定平行金屬導(dǎo)軌， 導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為B，整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B、垂直于導(dǎo)軌 平面斜向上的勻強(qiáng)磁場，在導(dǎo)軌的 N、Q端連接有阻值為R的電阻，另一根質(zhì) 量為m、垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab從靜止釋放后沿導(dǎo)軌下滑.求棒的最大速度.解法1.動態(tài)分析法：金屬棒下滑后，速

2、度v增大一感應(yīng)電動勢E增大一感應(yīng)電流I增大一導(dǎo)體棒 受安培力F安增大f導(dǎo)體棒受合外力F合減小f加速度a減小f ，周而復(fù)始地循環(huán)f循環(huán)結(jié)束時(shí)-'r'-，可知金屬棒ab最終做勻速直線運(yùn)動 終態(tài)時(shí)根據(jù)平衡條件，導(dǎo)體棒在斜面方向上有mg sin 8 -= 0E_BLa因FL = BIL，又艮r(nóng)_ mgR sin 9，可求得最大速度'''-解法2. 一般位置分析法:導(dǎo)體棒運(yùn)動到任一個(gè)位置時(shí)，在斜面方向上由牛頓第二定律可列方程 mg sin 8- F_ = maj _ E _ BLv而匚 _I：，又1廠-，求得速度最大（設(shè)隨著速度的增大，棒的加速度逐漸減小，當(dāng)加速度

3、減小到零時(shí)、 為Vm），以后一直做勻速直線運(yùn)動.gsine- 皿=J即所受合外力為0，!-，求得最大速度mgR. sin 6模型拓展：1. 若磁場方向豎直向上，如圖2所示.則終態(tài)時(shí)感應(yīng)電動勢為E-BLv sm（S（r + e）=&Lv 血 cos 6斜面方向上合外力為mg sin 6- E Lcos6= 0艮0,有_ mgR sin 6 求得，JO2. 如圖3、4所示情況下導(dǎo)體棒的動態(tài)特征和能量轉(zhuǎn)化與本題相似M3. 原模型中若導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)為卩， 則終態(tài)時(shí)斜面方向上有mg sin 6- |img cos6 - F寰=0B2 LJ_ mgR(siri 9-弘 cos 6) 求得

4、''4. 若將兩平行金屬導(dǎo)軌（無論是否光滑）水平放置且只給金屬棒初速度，如圖 5所示.則棒切割磁感線運(yùn)動，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，棒受到反方向的安培力而 做減速運(yùn)動，其安培力減小、加速度減小，當(dāng)棒的速度減小到零時(shí)，加速度也減 小到零.即棒的終態(tài)是靜止?fàn)顟B(tài).由此也可推得：導(dǎo)軌光滑時(shí)、棒的初動能全部轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的焦耳熱.導(dǎo)軌不光滑時(shí)，棒的初動能一部分轉(zhuǎn)化為焦耳熱，另一部分由于摩擦轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 二、“棒配電容”模型例2.兩水平放置的足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為 L,電阻不計(jì)，左端串接 有電容為C的理想電容器（不會被擊穿），質(zhì)量為 m、電阻為r的金屬棒始終處 于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中

5、金屬棒在水平向右的恒力F作用下由靜止開始 運(yùn)動.判斷金屬棒最終的運(yùn)動狀態(tài)并求出金屬棒在終態(tài)時(shí)的加速度 .圖h解析：金屬棒運(yùn)動后，產(chǎn)生的感應(yīng)電流對電容器充電，兩極板間的電勢差隨 之增大，同時(shí)金屬棒又受到反方向的安培力作用， 加速度開始減小，當(dāng)棒由于速 度的增大而增大的感應(yīng)電動勢與電容器由于充電而增加的電勢差相等時(shí)，即 丄 時(shí)，其電流開始穩(wěn)定（這一步對“棒配電容”類電磁感應(yīng)定量計(jì)算問題 很關(guān)鍵），棒受到的安培力穩(wěn)定，從而棒受合外力穩(wěn)定而最終做勻加速直線運(yùn)動.棒勻加速直線運(yùn)動時(shí)，時(shí)間t內(nèi)導(dǎo)體棒增大的感應(yīng)電動勢電容器增加的電壓AUC =求得電路中電流I=BLaC對導(dǎo)體棒由牛頓第二定律 F BIL=ma

6、F模型拓展：1. 若把導(dǎo)軌放在豎直平面內(nèi)，棒的重力也可看作恒力F,棒最終狀態(tài)仍然是勻加速直線運(yùn)動.2. 若把導(dǎo)軌放在斜面內(nèi)，棒受重力在斜面方向上的分力也可替代恒力F,棒最終狀態(tài)仍然是勻加速直線運(yùn)動.3. 如圖7所示，若只給棒一個(gè)初速度時(shí)，棒運(yùn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電流對電容器充電，同時(shí)棒會受到反方向的安培力而做減速運(yùn)動， 棒由于速度的減小而使感應(yīng)電動勢 減小，電容器由于充電而使兩板間的電勢差增大，其充電電流逐漸減小，棒受安培力逐漸減小，棒運(yùn)動的加速度逐漸減小.當(dāng)電容器兩極板間的電勢差與其感應(yīng) 電動勢相等時(shí)，回路中電流消失，棒不受安培力而做勻速直線運(yùn)動。 即棒最終狀 態(tài)是勻速直線運(yùn)動（不是靜止）.KXXLf 嚴(yán)XXF <XXXXX