人教新課標(biāo)初中數(shù)學(xué)八年級下勾股定理的逆定理ppt課件

1、X古埃及人曾用下面的方法得到直角古埃及人曾用下面的方法得到直角按照這種做法真能得到一個(gè)按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？直角三角形嗎？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用用13個(gè)等距的結(jié)個(gè)等距的結(jié),把一根繩子把一根繩子分成等長的分成等長的12段段,然后以然后以3個(gè)結(jié)，個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長度為邊長，個(gè)結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。一個(gè)角便是直角。 下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長角形的三邊長a，b，c：5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。1這三組數(shù)都滿足

2、這三組數(shù)都滿足222cba 嗎？嗎？2它們都是直角三角形嗎？它們都是直角三角形嗎？動(dòng)手畫一畫動(dòng)手畫一畫勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題 假設(shè)直角三角形兩直角邊分別為假設(shè)直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，那么，那么a2 + b2 = c2a2 + b2 = c2勾股定理勾股定理 假設(shè)三角形的三邊長假設(shè)三角形的三邊長a、b、c滿足滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形那么這個(gè)三角形是直角三角形.a2 + b2 = a2 + b2 = c2c2互逆命題 C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c 邊長取正值邊長取正值 ABC ABCSSS C= C(全等全等

3、三角形對應(yīng)角相等三角形對應(yīng)角相等 C= 900BC=a=BCCA=b=CAAB=c=ABcabBCAabBCA知知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求證求證: ABC是直角三角形是直角三角形證明證明:畫一個(gè)畫一個(gè)ABC,使使 C=900,BC=a, CA=b在在 ABC和和 ABC中中 ABC是直角三角形是直角三角形直角三角形的定義直角三角形的定義勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題 假設(shè)直角三角形兩直角邊分別為假設(shè)直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，那么，那么a2 + b2 = c2a2 + b2 = c2勾股定理勾

4、股定理 假設(shè)三角形的三邊長假設(shè)三角形的三邊長a、b、c滿足滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊C年所對的角為直角年所對的角為直角.a2 + b2 = a2 + b2 = c2c2互逆命題逆定理逆定理定理定理駛向勝利駛向勝利的此岸的此岸定理與逆定理定理與逆定理開啟 智慧我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如如:勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理,兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行兩直線平行.w想一想:w互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?w假設(shè)一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題假設(shè)一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真

5、命題,那么它那么它是一個(gè)定理是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定理這兩個(gè)定理稱為互逆定理,其中一個(gè)定理其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理稱另一個(gè)定理的逆定理.(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等(2)假設(shè)兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等假設(shè)兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等(3)假設(shè)兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等假設(shè)兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對值相等(4)全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等說出以下命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎說出以下命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?逆命題逆命題: 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行. 成立成立逆命題逆命題:假設(shè)兩個(gè)

6、實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等假設(shè)兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等. 不成立不成立逆命題逆命題:假設(shè)兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等假設(shè)兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等. 不成立不成立逆命題逆命題:對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形. 不成立不成立感悟感悟: 原命題成立時(shí)原命題成立時(shí), 逆命題有時(shí)成立逆命題有時(shí)成立, 有時(shí)不成立有時(shí)不成立試一試試一試一個(gè)命題是真命題一個(gè)命題是真命題, ,它逆命題卻不一定是真命題它逆命題卻不一定是真命題. .例例1 判別由判別由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：組成的三角形是不是直角三角形：(1)

7、 a15 , b 8 , c17例題解析例題解析(2) a13 , b 15 , c14分析：由勾股定理的逆定理，判別三角形是分析：由勾股定理的逆定理，判別三角形是不是直角三角形，只需看兩條較小邊的平方不是直角三角形，只需看兩條較小邊的平方和能否等于最大邊的平方。和能否等于最大邊的平方。解：解：1528222564289 172289 15282172 這個(gè)三角形是直角三角形這個(gè)三角形是直角三角形 下面以下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直為邊長的三角形是不是直角三角形？假設(shè)是那么哪一個(gè)角是直角？角三角形？假設(shè)是那么哪一個(gè)角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=

8、13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;3 像像25,20,15,可以成為直角三角形可以成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).13ABCDABCD34512例例2 一個(gè)零件的外形如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零一個(gè)零件的外形如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中件中A和和DBC都應(yīng)為直角。工人師傅量得這都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè) 零件符合要求零件符合要求嗎？嗎？例題解析例題解

9、析B) (,2)(22則此三角形是滿足條件、三角形三邊長abcbacbaA、銳角三角形、銳角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、鈍角三角形、鈍角三角形 D、等邊三角形、等邊三角形1.練一練練一練 知：如圖，四邊形知：如圖，四邊形ABCD中中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形求四邊形ABCD的面積的面積?ABCD預(yù)備好了嗎?S四邊形四邊形ABCD=36中考鏈接中考鏈接 嗎?說明理由ABC是直角三角形 n是正整數(shù))，m,n,(m且cb,a, 分別為ABC三角形的三邊 1、已知 n nm m= =c c2 2m mn n, ,= =b b, ,n n- -m m = =a a

10、2 22 22 22 2分析：先來判別分析：先來判別a,b,c三邊哪條最長，三邊哪條最長，可以代可以代m,n為滿足條件的特殊值來試，為滿足條件的特殊值來試，m=5,n=4.那么那么a=9,b=40,c=41,c最大。最大。2222222222)()2()(cnmmnnmba 解：ABC是直角三角形是直角三角形練一練練一練1、請他寫出三組勾股數(shù)；、請他寫出三組勾股數(shù)；2、一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎？、一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎？為什么為什么?挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我1、一個(gè)零件的外形如以下圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件、一個(gè)零件的外形如以下圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中中A和和DBC都應(yīng)為直角工人師傅量出了這

11、個(gè)都應(yīng)為直角工人師傅量出了這個(gè)零件各邊尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎零件各邊尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎? 此時(shí)四邊形此時(shí)四邊形ABCD的面積是多少的面積是多少?2、 知知a，b，c為為ABC的三邊的三邊,且且 滿足滿足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 試判別試判別ABC的外形的外形.思想訓(xùn)練思想訓(xùn)練3、ABC三邊三邊a,b,c為邊向外作為邊向外作正方形，正三角形，以三邊為正方形，正三角形，以三邊為直徑作半圓，假設(shè)直徑作半圓，假設(shè)S1+S2=S3成成立，那么立，那么是直角三角形嗎？是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思想訓(xùn)練思想訓(xùn)練自主評價(jià)：自主評價(jià)：1、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命題、原命題與逆命題、什么叫做互逆命題、原命題與逆命題3、什么稱為互為逆定理。、什么稱為互為逆定理。作業(yè)：作業(yè)：84頁，頁，習(xí)題習(xí)題18.2第第1題、第題、第4題題勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題假設(shè)三角形的較