第四章因式分解1.因式分解

1、第四章 因式分解1因式分解總體說明因式分解是代數(shù)的重要內(nèi)容，它與整式和它在分式有密切聯(lián)系，因式分解是在學(xué)習(xí) 有理數(shù)和整式四則運算上實行的，它為今后學(xué)習(xí)分式運算，解方程及方程組及代數(shù)式和 三角函數(shù)式恒等變形提供必要的基礎(chǔ)。 所以學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識的后繼學(xué)習(xí)具有 相當(dāng)重要的意義本節(jié)是因式分解的第 1 小節(jié)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的過程，讓 學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想類比思想，分解的思想，逆向思考的作用，體會數(shù)學(xué)思維之間的 整體聯(lián)系。一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)： 學(xué)生已經(jīng)熟悉乘法的分配律及其逆運算，并且學(xué)習(xí)了整式的乘法 運算，所以，對于因式分解的引入，學(xué)生不會感到陌生，它為今天學(xué)習(xí)

2、分解因式打下了 良好基礎(chǔ)學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)： 由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向 思維對于八年級學(xué)生還比較生疏，接受起來還有一定的困難，再者本節(jié)還沒有涉及因式 分解的具體方法，所以對于學(xué)生來說，尋求因式分解的方法是一個難點二、教學(xué)任務(wù)分析基于學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過因數(shù)分解的經(jīng)驗，但對于因式分解的概念還完全陌生， 所以，本課時在讓學(xué)生重點理解因式分解概念的基礎(chǔ)上，應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生知識遷移 的數(shù)學(xué)水平，如：類比思想，逆向運算水平等。所以，本課時的教學(xué)目標(biāo)是：1. 使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念2. 理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系互逆關(guān)系（即相反變形） ，并能使用這

3、種 關(guān)系尋求因式分解的方法3. 通過解決實際問題， 學(xué)會將實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識解決問題， 體 驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐應(yīng)用意識。4. 通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較， 學(xué)習(xí)代數(shù)式的變形和轉(zhuǎn)化與化歸的水 平，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題水平與綜合應(yīng)用水平情感與態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對立統(tǒng)一觀點，獨立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學(xué) 態(tài)度。重點： 因式分解的概念 難點：難點是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并使用它們之間的相互關(guān)系尋求因 式分解的方法三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧，比較探究（數(shù)T形T式）概念，引出概念（確認(rèn)概念屬性） ，類比練習(xí)，反

4、饋練習(xí)，小結(jié)第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧：活動內(nèi)容：下題簡便運算怎樣實行問題 1: 736X 95+736X 52, -2.67 X 132+25 X 2.67+7 X 2.67設(shè)計意圖：觀察實例，分析共同屬性：解決問題的關(guān)鍵是把一個數(shù)式化成了幾個數(shù)的積的形式， 此時學(xué)生對因式分解還相當(dāng)陌生的，但學(xué)生對用簡便方法實行計算應(yīng)該相當(dāng)熟悉引入 這個步的目的旨在設(shè)計問題情景，復(fù)習(xí)知識點與計算，引入新課 ，讓學(xué)生通過回顧用簡 便方法計算因數(shù)分解這個特殊算法， 通過類比很自然地過渡到準(zhǔn)確理解因式分解的 概念上，從而為因式分解的掌握和理解打一個臺階。第二環(huán)節(jié) 比較探究：活動內(nèi)容：問題 3： （1）99 3-99 能被

5、 99整除嗎？為了回答這個問題，你該怎樣做？把你 的想法與同學(xué)交流。993-99 = 99 X 992-99 = 99（99 2-1） 993-99能被99整除（2）99 3-99 能被 100整除嗎？為了回答這個問題， 你該怎樣做？把你的想法與同 學(xué)交流。小明是這樣做的： 993-99 = 99 X 99299X 1 = 99 （ 9921 ）= 99（ 99+1）（ 99-1 ）= 99X 98X100所以 993-99 能被 100整除活動目的：以一連串的知識性問題引入，在學(xué)生已有的理解基礎(chǔ)上，先讓學(xué)生解決一些具體的數(shù) 的運算問題，通過簡便運算把一個式子化成幾個數(shù)乘積的形式，并且問題的設(shè)

6、置由淺入 深，逐步讓學(xué)生體會分解因數(shù)的過程和意義。這個環(huán)節(jié)的設(shè)置對學(xué)生理解下面因式分解 的概念起到了很大協(xié)助，體現(xiàn)了知識螺旋上升的思想。想一想： (1)在回答 993-99 能否被 100 整除時，小明是怎么做的？(2) 請你說明小明每一步的依據(jù)。(3) 993-99 還能被哪些正整數(shù)整除？為了回答這個問題，你該怎做？ 與同學(xué)交流。(老師點撥：回答這個問題的關(guān)鍵是把 993-99 化成了怎樣的形式？) 小結(jié)：以上三個問題解決問題的關(guān)鍵是把一個數(shù)式化成了幾個數(shù)的積的形式。 能夠了解： 99 3-99 能夠被 98、99、100 三個連續(xù)整數(shù)整除 .將 99 換成其他任意一個大于 1 的整數(shù) ,

7、上述結(jié)論仍然成立嗎 ?學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)：用 a 表示任意一個大于 1 的整數(shù)，則：32a a a a aa (a2 1)a (a 1)(a 1)(a 1) a (a 1)你能理解嗎 ?你能與同伴交流每一步怎么變形的嗎？ 這樣變形是為了達(dá)到什么樣的目的？活動目的： 從知識性的問題過度到思考性的問題，巧妙設(shè)問：“將 99 換成其他任意一 個大于 1 的整數(shù), 上述結(jié)論仍然成立嗎 ?”引發(fā)學(xué)生聯(lián)想到用字母表示數(shù)的方法，得出 a3 a (a 1) a (a 1) ，這個過程對學(xué)生來說是思維上的一次飛躍，是從對具體、個 別事物的理解上升到對一般事物規(guī)律性、結(jié)構(gòu)性的理解，是對學(xué)生思維水平水平的一次 提升，同時

8、很自然的從分解因數(shù)過度到分解因式，初步樹立起學(xué)生對因式分解概念的直 觀理解。議一議：夕做做觀察下面拼圖過程.寫出相應(yīng)的關(guān)系式.經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過程。探究概念本質(zhì)屬性。第三環(huán)節(jié)：引出概念: 把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做把這個多項式分解因式 第四環(huán)節(jié)：類比練習(xí)活動內(nèi)容：計算下列式子：（1）3x（x-1）=；（2）m（a+b-1）=；（3）（ m+4） （m-4）=；2（4）（ y-3）=；根據(jù)上面的算式填空：2（1） 3x2-3 x=；（2）ma+mb-m= ;2（3）m-16=；2（4）y -6 y+9=.思考：因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？舉例說明活動目的：通過兩組互逆

9、關(guān)系的練習(xí)，類比兩種不同的逆運算，進(jìn)一步讓學(xué)生體會什么 是分解因式，這個時候，分解因式的概念已基本在學(xué)生頭腦中確立。由整式乘法的逆運 算逐步過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維水平第五環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)活動內(nèi)容：1、看誰連得準(zhǔn) 22x -y .2(x+3)29-25 x 2y(x - y)2x2 +6x+9(3-5x)(3+5 x)2 xy-y(x+y)( x-y)2、下列哪些變形是因式分解，為什么？(1)(a+3)(a -3)= a2-9(2)m2-4=( m+2)( m-2)2 2(3) a 2- b2+1=( a +b)( a - b)+1(4) 2 n R+2n r=2 n( R+r) 活動

10、目的：通過學(xué)生獨立思考和討論探究，從具體實例中進(jìn)一步理解概念，抽象出新概 念的本質(zhì)屬性加深對新概念的掌握。第六環(huán)節(jié) ：小結(jié)活動內(nèi)容：( 1)你能說說什么是分解因式嗎？ 把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做把這個多項式分解因式。( 2)應(yīng)該怎樣理解“因式分解”？ 分解因式與整式乘法是互逆過程 .分解因式要注意以下幾點：1.分解的對象必須是多項式 .2.分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式 . 3.要分解到不能分解為止 .活動目的：回顧、總結(jié)、提升知識的系統(tǒng)性。 鞏固練習(xí)：課本第 94 頁習(xí)題 2.1第 3，4,5題四、教學(xué)反思關(guān)于如何上好數(shù)學(xué)概念課一直是數(shù)學(xué)教學(xué)中熱點討論的話題，也是難題，而真正有 效的數(shù)學(xué)概念課教學(xué)是要讓學(xué)生從根本上理解概念的意義，并學(xué)會靈活使用。本節(jié)課以學(xué)生的思維進(jìn)程發(fā)展為主線，采用逐步滲透，螺旋式類