離心率題型專練

1、1點是雙曲線與圓的一個交點，且，其中，分別為雙曲線的左右焦點，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D.【答案】A.【解析】試題分析：由題意可知，圓，畫出如下示意圖，從而可知，又，.考點：雙曲線的性質(zhì).2已知點在雙曲線上，直線過坐標原點，且直線、的斜率之積為，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：因為直線過原點，且在雙曲線上，所以兩點關于原點對稱，則可設，所以，由題意得，又由，相減得，即，所以.故正確答案為A.考點：1.直線與雙曲線；2.雙曲線的離心率.3設點是橢圓上一點，分別是橢圓的左、右焦點，為的內(nèi)心，若，則該橢圓的離心率是 A B C D 【答案】

2、A【解析】試題分析：如下圖所示設的內(nèi)切圓半徑為r，根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)，有，即故橢圓的離心率，所以正確選項為A考點：三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)；橢圓的定義和性質(zhì)4已知，分別為圓錐曲線和的離心率，則的值為（ ）A正數(shù) B負數(shù) C零 D不確定【答案】B【解析】試題分析：由題意，所以選C.考點：圓錐曲線的性質(zhì)及對數(shù)的運算.5過橢圓的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若F1PF260，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：由題意得點P的坐標為，因為所以，即，所以解得（舍去），答案為B考點：橢圓的簡單性質(zhì)6已知橢圓與圓，若在橢圓上不存在點，使得由點所作的圓的兩條切線互

3、相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：如圖所示，若橢圓上不存在點，使得由點所作的圓的兩條切線互相垂直，由于自橢圓長軸端點（頂點）所做圓的切線形成的角最小，所以,，即，所以，選. 考點：1.橢圓的幾何意義；2.直線與圓的位置關系.7已知橢圓上一點A關于原點的對稱點為點B，F(xiàn)為其右焦點，若，設，且，則該橢圓離心率的取值范圍為（ ） A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】試題分析：B和A關于原點對稱B也在橢圓上設左焦點為F根據(jù)橢圓定義：又 是的斜邊中點，又 代入即,所以.考點：橢圓的性質(zhì)8已知雙曲線的左焦點為F，過F作圓的切線，切點為E，延長FE

4、交雙曲線右支于點P，若E為PF的中點，則雙曲線的離心率為 （ ）A、 B、5 C、2 D、【答案】D【解析】試題分析：設雙曲線的右焦點為因為為的中點， ，所以，.考點：雙曲線的性質(zhì)和應用.9過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為若，則雙曲線的離心率是（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：由已知得：A點坐標為（a，0），直線AB的方程為，雙曲線的漸進線的方程為，聯(lián)立方程可的B、C兩點的坐標分別為，由得，所以離心率，答案選C.考點：10已知雙曲線的左、右焦點分別為,過作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足為,若的中點在雙曲線上,則雙曲線的離心率為（ ）A B C

5、2 D3【答案】A【解析】試題分析：由題意得雙曲線的一條漸近線方程是，則方程為代入漸近線方程可得，故的中點中點在雙曲線上，所以所以，所以，所以雙曲線的離心率.考點：雙曲線的標準方程及簡單性質(zhì)的應用.11從橢圓的短軸的一個端點看長軸的兩個端點的視角為120，那么此橢圓的離心率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：結(jié)合圖形，得出a、b之間的關系，再根據(jù)a2=b2+c2推導出a、c之間的關系，根據(jù)e=求解即可解：從橢圓的短軸的一個端點看長軸的兩個端點的視角為120，tan60=，a2=3b2=3（a2c2）2a2=3c2=，e=故選D點評：本題考查橢圓的離心率12過雙曲線的一個焦點

6、F2作垂直于實軸的弦PQ，F(xiàn)1是另一焦點，若，則雙曲線的離心率e等于（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)由題設條件可知，|F1F2|=2c，由此可以求出雙曲線的離心率e解：由題意可知，|F1F2|=2c，4a2c2=b4=（c2a2）2=c42a2c2+a4，整理得e46e2+1=0，解得或（舍去）故選C點評：本題考查雙曲線的離心率，解題要注意時雙曲線的離心率大于113已知三個數(shù)2，m，8構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（ ）A B C或 D或【答案】C【解析】試題分析：由2，m，8構(gòu)成一個等比數(shù)列，可得m4或m4當m4時，表示橢圓，其中a2，b，故c離心率為e當

7、m4時，表示雙曲線，其中a，b2，故c離心率為e考點：等比數(shù)列，橢圓與雙曲線的離心率14從一塊短軸長為的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：設橢圓的標準方程為=1，在第一象限內(nèi)取點（x，y），設x=acos，y=bsin，（0），則橢圓的內(nèi)接矩形長為2acos，寬為2bsin，內(nèi)接矩形面積為2acos2bsin=2absin22ab，由已知得：3b22ab4b2，3b2a4b，平方得：9b24a216b2，即，9（a2-c2）4a216（a2-c2），整理得5a29c2且12 a2 16 c

8、2，即e，故選B.考點：橢圓的基本性質(zhì)，離心率.15已知二次曲線=1，則當時，該曲線的離心率的取值范圍是 （ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：由題意可知：二次曲線為雙曲線，且，所以，因為，所以，所以選C考點：雙曲線性質(zhì)的應用16已知雙曲線方程，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：由雙曲線方程，即，則，所以.故正確答案為B.考點：雙曲線方程、離心率.17中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線，一條漸近線方程是，則雙曲線的離心率是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：由題意 ， ，故選：D考點：雙曲線的簡單性質(zhì)18設分別是橢圓的左、右焦

9、點，點在橢圓上，線段的中點在軸上，若，則橢圓的離心率為（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：線段的中點在軸上設的橫坐標為，；與的橫坐標相等，軸，故選：D考點：橢圓的性質(zhì).19設、分別為雙曲線的左、右焦點若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為 （ ）A B2 C D【答案】D【解析】試題分析：由已知得，在中，=，由雙曲線定義得，過點作，垂足為，則在中有，化簡得，得考點：1、雙曲線的標準方程；2、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)20已知分別是雙曲線的左、右焦點，以坐標原點為圓心，為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為,則當?shù)拿娣e等于時，雙曲線的離心率為 （

10、 ）A B C D2 【答案】A【解析】試題分析：設，由于三角形為直角三角形，由雙曲線的定義得，兩邊平方得，得，由三角形的面積得，得，即，離心率，故答案為A考點：雙曲線的性質(zhì)21過雙曲線的左頂點作與實軸垂直的直線，交兩漸近線于,兩點，為該雙曲線的右焦點，若的內(nèi)切圓恰好是，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：雙曲線的漸近線方程為，直線與漸近線的交點，由于，根據(jù)面積公式得，化簡得，解得考點：雙曲線的離心率22直線經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：直線與兩坐標軸的交點為 ，而橢圓的焦點一定在軸上，所

11、以， ，所以 故選C.考點：橢圓的標準方程與簡單幾何性質(zhì).23已知（ab0），M，N是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上任意一點，且直線PM、PN的斜率分別為，（0），若的最小值為1，則橢圓的離心率為（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：設，由題意可得：所以.考點：橢圓的性質(zhì).24雙曲線與拋物線有一個公共焦點，雙曲線上過點且垂直實軸的弦長為，則雙曲線的離心率等于 （ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：在雙曲線中，令，得到，所以雙曲線上過點f且垂直軸的弦長為22=又因為拋物線的焦點為(0,2)所以a+b=4兩式聯(lián)立，得到，得b=1，所以離心率e=，故選B.考點：圓錐曲線性質(zhì)

12、.25雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（ ） A B C D【答案】B【解析】試題分析：設，易求M坐標為，在三角形中，即，由得，答案選B.考點：雙曲線的性質(zhì)26過雙曲線的右焦點作實軸所在直線的垂線，交雙曲線于，兩點，設雙曲線的左頂點為，若點在以為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率的取值范圍為A B C D【答案】C【解析】試題分析：設雙曲線方程為，則直線AB方程為：，其中，因此，設，解之得，得雙曲線的左焦點在以為直徑的圓內(nèi)部,，即，將，并化簡整理，得，兩邊都除以，整理得，解之得（舍負）故選：C .考點：雙曲線的簡單性質(zhì) .27橢

13、圓與漸近線為的雙曲線有相同的焦點,為它們的一個公共點,且,則橢圓的離心率為（ )（A） （B) （C） （D) 【答案】C【解析】試題分析：解：設F1F2=2c，在雙曲線中，=，a2+b2=c2，得a2=不妨設p在第一象限，則由橢圓的定義得PF1+PF2=，由雙曲線的定義得PF1-PF2=2a=又F1PF2=90PF12+PF22=4c248+=8c2，解c=，e=故選C考點：橢圓及其性質(zhì)28如圖所示，已知雙曲線的右焦點為，過的直線交雙曲線的漸近線于、兩點，且直線的傾斜角是漸近線傾斜角的2倍，若，則該雙曲線的離心率為（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】試題分析：雙曲線的漸近線方程為

14、，直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，直線l的方程為，與聯(lián)立，可得或，c=2b，故選：B考點：雙曲線的簡單性質(zhì).29已知雙曲線的右焦點是拋物線的焦點，兩曲線的一個公共點為，且，則雙曲線的離心率為A B C D【答案】C【解析】試題分析：由題意可得：雙曲線的焦點為，且兩曲線的一個公共點為在y軸右側(cè)，因為，因此可設點,所以,所以，所以雙曲線的離心率為考點：雙曲線、拋物線的定義及性質(zhì)30對于任意給定的實數(shù)，直線與雙曲線，最多有一個交點則，雙曲線的離心率等于A B C D【答案】D【解析】試題分析：由條件可得：雙曲線的漸近線方程為，又因為直線與雙曲線，最多有一個交點，所以直線與漸近線方程平行，所以

15、，所以雙曲線的離心率考點：雙曲線的性質(zhì)31已知橢圓的上、下頂點分別為、，左、右焦點分別為、，若四邊形是正方形，則此橢圓的離心率等于A B C D【答案】C【解析】試題分析：設橢圓的方程為：，則由題意可得，所以橢圓的離心率考點：橢圓的離心率32過點M（1，1）作斜率為的直線與橢圓C：+=1（ab0）相交于A，B，若M是線段AB的中點，則橢圓C的離心率為（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：設A（x1，y1），B（x2，y2），則 , 過點M（1，1）作斜率為的直線與橢圓C：+=1（ab0）相交于A，B，若M是線段AB的中點，兩式相減可得 , .故選A.考點：直線與圓錐曲線的綜合問題33

16、設雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為（）A B5 C D【答案】D【解析】試題分析：將雙曲線的漸進線方程代如拋物線方程y=x2+1中化簡得，由只有一公共點可知即，所以，答案選D.考點：1.雙曲線的漸進線方程；2.直線與拋物線的位置關系34設是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：F2PF1是底角為30的等腰三角形，|PF2|=|F2F1|P為直線上一點,故選C考點：橢圓的幾何性質(zhì)35已知拋物線的準線與雙曲線交于兩點，點為拋物線的焦點，若為直角三角形，則雙曲線的離心率是（ ）

17、A. B. C.2 D.3【答案】B【解析】試題分析：拋物線的準線為，它與雙曲線交于兩點，則坐標為，拋物線的焦點，因為為直角三角形，則有，從而有，因此，故選擇B.考點：圓錐曲線的性質(zhì).36已知F2、F1是雙曲線-=1(a0，b0)的上、下焦點，點F2關于漸近線的對稱點恰好 落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（ ）A3 B C2 D【答案】C【解析】試題分析：設關于漸近線的對稱點為，的中點為，連接，則，又，點到漸近線的距離，即，考點：雙曲線性質(zhì)的應用.37已知雙曲線，以右頂點為圓心，實半軸長為半徑的圓被雙曲線的一條漸近線分為弧長為1：2的兩部分，則雙曲線的離心率為（ ）

18、A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：由題意知圓的圓心半徑圓的方程，漸近線方程即漸近線分弧長為1：2，劣弧所對角為由余弦定理得弦長，圓心到直線的距離化簡得考點：雙曲線性質(zhì)的綜合應用.38斜率為的直線過雙曲線的右焦點，且與雙曲線的左右兩支都相交，則雙曲線的離心率的取值范圍是 （ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：如圖,要使斜率為的直線過雙曲線的右焦點，且與雙曲線的左右兩支都相交，必須且只需即可,從而有所以有離心率,故選D.考點：雙曲線的離心率.39已知拋物線（）的焦點為雙曲線（）的一個焦點，經(jīng)過兩曲線交點的直線恰過點，則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：拋物線（）的焦點，它也是雙曲線（）的一個焦點，所以有，由兩曲線交點的直線恰過點，可知它們在第一象限的交點為，此點也在雙曲線上，故有，由消去，得，即，即，因為，所以，選擇B，求離心率的值關鍵是尋找到關于的等式，然后轉(zhuǎn)化到的方程，