第四章設(shè)定誤差(20140422)

1、第四章 模型的設(shè)定誤差我們已經(jīng)知道OLS方法是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要估計(jì)工具，是回歸模型參數(shù)估計(jì)的核心方法。該方法經(jīng)常用于對大量數(shù)據(jù)集的分析，因?yàn)樗窃趯Ψ匠套龀鲎詈唵蔚囊唤M假定條件下推導(dǎo)出來的。并且，由此得到的參數(shù)估計(jì)不僅具有令人滿意的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，還能得到一系列統(tǒng)計(jì)分布，這為進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)推斷建立了基礎(chǔ)。但是，上述所做的一切，即建立的樣本回歸模型距離真實(shí)的理論模型相差多遠(yuǎn)？包括變量和模型的函數(shù)形式。對這一類問題的分析就是模型的設(shè)定誤差分析。本章主要內(nèi)容：1、設(shè)定誤差的概念。2、設(shè)定誤差的表現(xiàn)類型。變量引起的設(shè)定誤差遺漏變量、多余變量3、測量誤差解釋變量具有測量誤差、被解釋變量具有測量誤差、解釋變量和被

2、解釋變量均具有測量誤差。4、設(shè)定誤差的檢驗(yàn)。內(nèi)容可參見教材，龐皓，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，科學(xué)出版社，2005年，第九章。第一節(jié) 設(shè)定誤差概述一、什么是設(shè)定誤差一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型能否正確地描述和解釋經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象（被解釋變量）與影響因素（解釋變量）之間存在的真實(shí)的客觀關(guān)系，被稱為模型的設(shè)定問題。計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型是對變量間經(jīng)濟(jì)關(guān)系因果性的設(shè)想，若所設(shè)定的回歸模型是“正確”的，主要任務(wù)是對所選模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。但是如果對計(jì)量模型的各種診斷或檢驗(yàn)總不能令人滿意，這時(shí)應(yīng)把注意力集中到模型的設(shè)定方面?？紤]如下問題：所建模型是否遺漏了重要的變量？是否包含了多余的變量？ 所選模型的函數(shù)形式是否正確？隨機(jī)擾動項(xiàng)的設(shè)定是否

3、合理？被解釋變量和解釋變量的數(shù)據(jù)收集是否有誤差（測量誤差）？所有這些，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中被統(tǒng)稱為設(shè)定誤差。 在設(shè)定模型時(shí)包括以下內(nèi)容，模型中解釋變量的構(gòu)成、模型的函數(shù)形式以及隨機(jī)擾動項(xiàng)的若干假定等。如果關(guān)于這些內(nèi)容的設(shè)定與客觀實(shí)際（真實(shí)模型）不一致，利用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型來描述經(jīng)濟(jì)變量的關(guān)系時(shí)，就會產(chǎn)生誤差，我們把這種誤差稱為設(shè)定誤差。二、設(shè)定誤差的類型從誤差來源看，設(shè)定誤差主要包括 1、變量的設(shè)定誤差包括遺漏相關(guān)變量（欠擬合），誤選無關(guān)變量（過擬合）。 2、變量數(shù)據(jù)的測量誤差 計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型使用了不準(zhǔn)確的經(jīng)濟(jì)變量數(shù)據(jù)。 3、模型函數(shù)形式的設(shè)定誤差 “真實(shí)”的模型為 （4.1）但卻將模型設(shè)定為 （4.2）

4、4、隨機(jī)擾動項(xiàng)的設(shè)定誤差本章主要討論1、2兩種誤差。三、出現(xiàn)設(shè)定誤差的原因歸納起來，經(jīng)典線性回歸模型應(yīng)包含以下基本假定 假定1：干擾項(xiàng)的均值為零。 假定2：同方差性或方差相等。 假定3：各個(gè)干擾項(xiàng)無自相關(guān)。 假定4：和的協(xié)方差為零。 假定5：無多重共線性。 假定6：回歸模型對參數(shù)是線性的。假定7：在重復(fù)抽樣中X的值是固定的（非隨機(jī)）。假定8：觀測次數(shù)必須大于待估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)。 假定9：解釋變量要有變異性（即樣本中，的取值不能完全相同）。 假定10：模型沒有設(shè)定誤差。在建模中，古典假設(shè)常常不能完全滿足，這就導(dǎo)致了建立的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型總是存在這樣或那樣的模型設(shè)定方面的問題。出現(xiàn)設(shè)定誤差的原因是多方面

5、的，主要有1、數(shù)據(jù)來源渠道可能不暢當(dāng)數(shù)據(jù)很難取得，可能被迫將具有重要經(jīng)濟(jì)意義的變量排斥在模型之外（遺漏變量），隨機(jī)擾動項(xiàng)的異方差性、自相關(guān)性從廣義的角度看是一種模型設(shè)定誤差（遺漏變量）所引起的。2、不知道變量應(yīng)當(dāng)以什么確切的函數(shù)形式出現(xiàn)在回歸模型中3、事先并不知道所研究的實(shí)證數(shù)據(jù)中所隱含的真實(shí)模型究竟是什么樣4、其它原因（1）當(dāng)隨機(jī)擾動項(xiàng)與一個(gè)或多個(gè)解釋變量存在相關(guān)性時(shí)，用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型描述變量間的經(jīng)濟(jì)關(guān)系時(shí)，會產(chǎn)生設(shè)定誤差。（2）測量誤差（搜集數(shù)據(jù)過程中的登記誤差、數(shù)據(jù)加工整理過程中的整理誤差以及其它統(tǒng)計(jì)誤差等）的存在，也會產(chǎn)生設(shè)定誤差。在獲取統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的過程中（這本身屬于統(tǒng)計(jì)學(xué)家的工作），由于

6、可能會受到各種因素的影響或干擾，使得樣本數(shù)據(jù)存在著一定的誤差。這些誤差既包括登記性誤差，也包括代表性誤差（抽樣過程中所形成的誤差）。登記性誤差還包括統(tǒng)計(jì)誤差和對數(shù)據(jù)整理的誤差。我們把這些誤差統(tǒng)稱為測量誤差。測量誤差的存在對計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)建模會有一些影響。測量誤差主要表現(xiàn)在對變量的影響，分為解釋變量的測量誤差、被解釋變量的測量和解釋變量與被解釋變量同時(shí)存在測量誤差等幾種情況。（3）一些隨機(jī)因素引起的設(shè)定誤差，自然災(zāi)害的干擾、經(jīng)濟(jì)大的波動等導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變化。第二節(jié) 設(shè)定誤差的后果設(shè)定誤差的存在會對模型形成不良的后果，以下討論變量設(shè)定誤差（欠擬合、過擬合）、變量數(shù)據(jù)測量誤差的后果。一、變量設(shè)定誤

7、差的后果1、相關(guān)解釋變量遺漏（欠擬合）的后果相關(guān)解釋變量的遺漏，會使得參數(shù)估計(jì)量為有偏的，且非一致。 歸納起來，X3的遺漏將導(dǎo)致如下后果 （1）如果漏掉的X3與X2相關(guān)，則分別在小樣本下求期望，在大樣本下求概率極限，有 即OLS估計(jì)量在小樣本下有偏，OLS估計(jì)量是非一致的。（2） 如果X3與X2不相關(guān)，即 ，a2的估計(jì)量即便滿足無偏性與一致性；但這時(shí)a1的估計(jì)卻是有偏的（證略）。 如果X3與X2相關(guān)，有。如果 X3與X2不相關(guān)，也有。（4）遺漏變量X3的模型，即（4.4）式中的隨機(jī)擾動項(xiàng)的方差估計(jì)量（5）與方差相關(guān)的檢驗(yàn)，包括假設(shè)檢驗(yàn)、區(qū)間估計(jì)等都容易導(dǎo)出錯(cuò)誤的結(jié)論。 特別注意兩點(diǎn)實(shí)際情形并不

8、完全如此。可以注意殘差平方和 的計(jì)算因此，有可能若這兩個(gè)等式成立，意味著盡管變量X3在理論上分析是有關(guān)的變量，但從所選模型中略去似乎也不會導(dǎo)致什么危害。這種認(rèn)識實(shí)際也不正確，因?yàn)?、無關(guān)解釋變量誤選（過擬合）的后果無關(guān)解釋變量誤選會損失估計(jì)量的有效性。將（4.9）式的離差形式代入（4.11）式，整理得由此可以看出，無關(guān)變量X3的誤選將導(dǎo)致如下后果（1）誤選無關(guān)變量時(shí)參數(shù)的OLS估計(jì)量是無偏，且為一致性的。即 （3）通常的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)程序依然有效。注意，通常的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)程序雖依然有效，但隨著的方差增大，接受錯(cuò)誤假設(shè)（原假設(shè)）的概率會較高。3、遺漏相關(guān)變量和誤選無關(guān)變量的比較如果是遺

9、漏相關(guān)變量，將導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)量有偏且不一致。 如果是誤選無關(guān)變量，雖然參數(shù)估計(jì)量具有無偏性、一致性，但會損失參數(shù)估計(jì)量的有效性。 若建模時(shí)注重檢驗(yàn)的無偏性、一致性，寧愿誤選無關(guān)變量也不愿遺漏相關(guān)變量。 若建模時(shí)注重估計(jì)量的有效性，有時(shí)可能寧愿刪除相關(guān)變量。相比之下，遺漏相關(guān)變量的后果要比誤選無關(guān)變量嚴(yán)重。因此，模型的設(shè)定實(shí)際是對偏誤與有效進(jìn)行權(quán)衡，偏愛哪一方取決于模型的研究目的。二、測量誤差的后果計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究中需要運(yùn)用大量的觀測數(shù)據(jù)，在搜集相關(guān)的數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)常遇到所搜集的數(shù)據(jù)不能確實(shí)地反映變量間經(jīng)濟(jì)行為的情況。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中使用了經(jīng)濟(jì)變量不準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)時(shí)，則稱模型中包含了測量誤差。測量誤差將會影響

10、計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的結(jié)果。1、被解釋變量有測量誤差。2、解釋變量有測量誤差。設(shè)正確的回歸模型為3、被解釋變量和解釋變量均有測量誤差。3、解釋變量與被解釋變量均有測量誤差。設(shè)正確的回歸模型為第三節(jié) 設(shè)定誤差的檢驗(yàn)以下討論變量設(shè)定誤差（欠擬合、過擬合）、變量數(shù)據(jù)測量誤差的檢驗(yàn)。一、變量設(shè)定誤差的檢驗(yàn)對變量設(shè)定誤差的檢驗(yàn)須在經(jīng)濟(jì)理論指導(dǎo)下進(jìn)行，不可拋棄經(jīng)濟(jì)理論而進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。 對于是否誤選無關(guān)變量的檢驗(yàn)，只要針對無關(guān)變量系數(shù)的期望值為零的假設(shè)，用t檢驗(yàn)或F檢驗(yàn)，對無關(guān)變量系數(shù)作顯著性檢驗(yàn)即可。 對于遺漏變量設(shè)定誤差的檢驗(yàn)有多種方法，例如DW檢驗(yàn)、拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)、一般性檢驗(yàn)（RESET）等。1、誤選無關(guān)變

11、量（過擬合）的檢驗(yàn)（復(fù)習(xí)t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)）2、相關(guān)解釋變量遺漏的檢驗(yàn)相關(guān)變量遺漏的檢驗(yàn)相對而言要復(fù)雜一些。以下僅討論一些常用的檢驗(yàn)方法。（1） DW檢驗(yàn)。基本思想：遺漏的相關(guān)變量應(yīng)包含在隨機(jī)擾動項(xiàng)中，那么回歸所得的殘差序列就會呈現(xiàn)單側(cè)的自相關(guān)性，因此可從自相關(guān)性的角度檢驗(yàn)相關(guān)變量的遺漏。從遺漏變量的模型看，可以認(rèn)為遺漏變量模型是無遺漏變量模型的一個(gè)特例：被遺漏變量X3的系數(shù)為0。DW檢驗(yàn)的具體步驟*對回歸模型運(yùn)用OLS法得殘差序列 按遺漏解釋變量的遞增次序?qū)埐钚蛄羞M(jìn)行排序。例如：設(shè)遺漏變量z，為了將殘差序列按照遺漏變量z值的遞增次序排序。首先用genr命令生成z1和e1，然后在只有殘差序列e1

12、和遺漏變量z1的Workfile畫面中，點(diǎn)擊進(jìn)入下一畫面，點(diǎn)擊Yes進(jìn)入另一畫面后，在sort keys的選項(xiàng)中鍵入z1，并點(diǎn)擊OK，則對e1按z1值的遞增次序進(jìn)行了排序。過程見下：按z1值的升序(Ascending)排序后的殘差序列e1為obsZ1E11-1586.900135.31102-1488.100330.69613-1378.00034.979174-1319.900-90.538285-1237.000-176.67856-1214.100373.47867-1034.10044.075818-983.2000203.95099-648.7000-671.9880- - -265

13、0.5000054.81085對排序后的殘差序列 計(jì)算 d 統(tǒng)計(jì)量（3）查Durbin-Watson表，得注：實(shí)際可以按更簡單的步驟討論（見例） 若d 顯著，則拒絕原假設(shè)（存在自相關(guān)），回歸模型存在模型設(shè)定誤差（可能遺漏了重要的解釋變量），否則接受原假設(shè)，模型無設(shè)定誤差。例：對下表的數(shù)據(jù)設(shè)定總生產(chǎn)成本函數(shù)，準(zhǔn)備使用如下的三個(gè)備選模型其中，只有（1）為真實(shí)模型，試用DW法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)定誤差。序號 總成本（Y）產(chǎn)出（X） 1 1931 2 2262 3 2403 4 2444 5 2575 6 2606 7 2747 8 2978 9 3509 10 42010三個(gè)模型分別代入數(shù)據(jù)后的回歸結(jié)果(1)

14、 （2）（3）對上述模型的DW統(tǒng)計(jì)量的分析及查表情況如下模型(1) 有 DW=2.70，當(dāng) n=10、k=3、=5%時(shí)dL=0.525， dU=2.016，不能表明存在顯著的自相關(guān)關(guān)系，接受H0，表示沒有遺漏的變量。模型(3) 有 DW=0.716，當(dāng) n=10、k =1、=5%時(shí)， dL=0.879， dU =1.320，顯然存在正的自相關(guān)，拒絕H0，表明存在遺漏變量。模型(2) 有 DW=1.038，當(dāng) n=10，k=2, =5%時(shí)dL=0.697， dU =1.641。顯然有0.6971.0381.641，屬于無法確定的區(qū)域。采用修正的 DW 檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)，即擴(kuò)大拒絕區(qū)域，可依據(jù)DW=

15、1.038，則拒絕H0，認(rèn)為受約束模型不成立，存在遺漏變量。否則，接受H0，認(rèn)為受約束模型成立，無遺漏變量。 案例分析問題：分析影響中國進(jìn)口量的主要因素（數(shù)據(jù)見下頁）設(shè)定模型。 其中：IMt是進(jìn)口總額，GDPt是國內(nèi)生產(chǎn)總值。分析：模型是否有變量設(shè)定誤差（進(jìn)行變量設(shè)定誤差檢驗(yàn)）年份GDP進(jìn)口總額 IM（人民幣）進(jìn)口總額IMdollar（美元）匯率EXCHANGE19804517.8 298.8000200.17149.840019814862.4 375.3800220.15170.510019825294.7 364.9900192.85189.260019835934.5 422.6000

16、213.90197.5700 200197314.8020159.202435.53827.70002002105172.324430.302951.70827.70002003117251.934195.604127.60827.7000有人認(rèn)為，貨物與服務(wù)的進(jìn)口量受到一國的生產(chǎn)規(guī)模、貨物與服務(wù)的進(jìn)口價(jià)格、匯率等其他影響因素，而不能只僅用GDP來解釋商品進(jìn)口的變化。因此，設(shè)定的回歸模型應(yīng)該為 IMt=1+2 f (GDPt) +3g(Exchanget) + ut （2）其中，GDP 為國內(nèi)生產(chǎn)總值，f (GDP)為 GDP 的線性函數(shù)。Exchange 為美元兌換人民幣的匯率，g ( Ex

17、change)為Exchange 的線性函數(shù)。如果是這樣，回歸模型（1）的設(shè)定式中可能遺漏了變量。那么GDP、Exchange的某些函數(shù)、以及兩者的線性組合是否是被遺漏的重要變量呢？ 分析：IM= f (GDP) 基本關(guān)系圖 對模型(1)進(jìn)行回歸 , 有回歸結(jié)果SE = (792.2620) (0.0142)t = (-2.0288) (16.2378) DW檢驗(yàn)由于遺漏變量Exchange或 GDP 已經(jīng)按從小到大順序排列，因此，無需重新計(jì)算d統(tǒng)計(jì)量.對 n=24 和k=1，5%的（德賓-沃森）d-統(tǒng)計(jì)量的臨界值為dL=1.273和dU=1.466。模型（1）的DW=0.5357，表明存在正

18、的自相關(guān)，存在顯著的遺漏變量現(xiàn)象。重新估計(jì)模型如下Dependent Variable: IMMethod: Least SquaresDate: 03/06/08 Time: 23:41Sample (adjusted): 1981 2003Included observations: 23 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -224.3632 1892.132 -0.118577 0.9069GDP 1.148259 0.151433 7.582606 0.0000GDP(-1) -0.8

19、22444 0.147359 -5.581213 0.0000EXCHANGE -4.290746 8.348744 -0.513939 0.6135EXCHANGE2 -0.018637 0.008353 -2.231162 0.0386R-squared 0.978691 Mean dependent var 8434.222Adjusted R-squared 0.973956 S.D. dependent var 9025.326S.E. of regression 1456.525 Akaike info criterion 17.59515Sum squared resid 381

20、86370 Schwarz criterion 17.84200Log likelihood -197.3443 F-statistic 206.6799Durbin-Watson stat 1.962659 Prob(F-statistic) 0.000000其中，Exchange系數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義不顯著，剔除后有Dependent Variable: IMMethod: Least SquaresDate: 03/06/08 Time: 23:53Sample (adjusted): 1981 2003Included observations: 23 after adjustmentsVar

21、iable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -1159.179 511.0396 -2.268276 0.0352GDP 1.142897 0.148119 7.716070 0.0000GDP(-1) -0.815842 0.143928 -5.668420 0.0000EXCHANGE2 -0.022569 0.003291 -6.857844 0.0000R-squared 0.978378 Mean dependent var 8434.222Adjusted R-squared 0.974965 S.D. dependent var

22、 9025.326S.E. of regression 1428.041 Akaike info criterion 17.52277Sum squared resid 38746720 Schwarz criterion 17.72024Log likelihood -197.5118 F-statistic 286.5846 Durbin-Watson stat 2.047965 Prob(F-statistic) 0.000000 可以認(rèn)為，這時(shí)模型無變量設(shè)定誤差。LM檢驗(yàn)按照LM檢驗(yàn)步驟，首先生成殘差序列（用EE表示），用EE對全部解釋變量（包括遺漏變量）進(jìn)行回歸，有如下結(jié)果（3）殘差

23、圖示法(補(bǔ)充)。 該方法能幫助我們初步判斷是否有相關(guān)變量的遺漏或函數(shù)形式的設(shè)定偏誤。我們曾在考察模型是否存在異方差、自相關(guān)時(shí)用過該方法。許多情況下，異方差性、自相關(guān)性往往是由于模型設(shè)定時(shí)遺漏了重要的解釋變量引起的。殘差序列變化圖（a）趨勢變化 （b）循環(huán)變化注意，趨勢變化是模型設(shè)定時(shí)可能遺漏了一隨著時(shí)間的推移而持續(xù)上升的變量。循環(huán)變化是模型設(shè)定時(shí)可能遺漏了一隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)循環(huán)變化的變量。 模型函數(shù)形式設(shè)定偏誤（殘差序列往往表現(xiàn)出某種有規(guī)律的特征）例如，一元回歸模型中，真實(shí)模型呈冪函數(shù)形式，但卻選取了線性函數(shù)進(jìn)行回歸。殘差序列呈現(xiàn)先正、后負(fù)、再正的變化特征。（4）一般性檢驗(yàn)（RESET）拉

24、姆齊(Ramsey)于1969年提出的一般性檢驗(yàn)（regression error specification testRESET），是回歸設(shè)定誤差檢驗(yàn)的常用方法 。檢驗(yàn)的基本思想：如果事先知道遺漏了哪個(gè)變量，只需將此變量引入模型，估計(jì)并檢驗(yàn)其參數(shù)是否顯著不為零即可。問題是我們并不知道遺漏了哪個(gè)變量，這時(shí)可尋找一個(gè)替代變量Z來進(jìn)行上述檢驗(yàn)(替代變量Z通常選用所設(shè)定模型被解釋變量擬合值若干次冪的線性組合)。若模型估計(jì)所得的殘差包含著遺漏的相關(guān)變量，那么這個(gè)殘差可用被解釋變量擬合值的線性組合近似表示。若這個(gè)線性組合是顯著的，則認(rèn)為原模型的設(shè)定有誤。由于可引入若干個(gè)替代變量去判斷是否有多個(gè)變量被遺漏

25、，所以該方法被稱為一般性設(shè)定偏誤檢驗(yàn). 一般性檢驗(yàn)（RESET）的基本步驟：先用OLS法對模型(1)進(jìn)行估計(jì)注：這里，遺漏的變量可被認(rèn)為是2次冪、3次冪等形式（RESET檢驗(yàn)也存在一些爭議和改進(jìn)）。 利用約束條件的假設(shè)檢驗(yàn)原理，可構(gòu)造如下檢驗(yàn)假設(shè)例：下面進(jìn)行RESET檢驗(yàn) 對有約束的回歸模型進(jìn)行估計(jì) 在a=5%下，查得臨界值 F0.05(2, 20)=3.49。 判斷。拒絕原模型與引入新變量的模型可決系數(shù)無顯著差異的假設(shè)，表明原模型確實(shí)存在遺漏相關(guān)變量的設(shè)定偏誤。 一般性檢驗(yàn)（RESET）也可用來檢驗(yàn)函數(shù)形式設(shè)定偏誤的問題。 例如，在一元回歸中，假設(shè)真實(shí)的函數(shù)形式是（*）如設(shè)定為線性模型（注：

26、對解釋變量而言），就意味著遺漏了相關(guān)變量X12、X13 等。因此，在一元回歸模型中，可通過檢驗(yàn)(*)式中X1的各高次冪參數(shù)的顯著性來判斷是否將非線性模型誤設(shè)成了線性模型。對多元回歸模型，非線性函數(shù)可能是關(guān)于若干個(gè)或全部解釋變量的非線性，這時(shí)一元回歸檢驗(yàn)的程序已不適用（太多的高次冪及交叉項(xiàng)，易損失自由度、存在共線性）。但可按遺漏變量的程序進(jìn)行檢驗(yàn)。例如，欲估計(jì)模型為Y=b0+b1X1+b2X2+m但卻懷疑真實(shí)的函數(shù)形式是非線性的。這時(shí)，只需以估計(jì)出的的若干次冪為“替代”變量（包含了高次冪及交叉項(xiàng)的信息），估計(jì)如下模型再判斷各“替代”變量的參數(shù)是否顯著地不為零即可。 （3）同期相關(guān)性的豪斯曼（Ha

27、usman）檢驗(yàn)由于在遺漏相關(guān)變量的情況下（特別是遺漏變量與其它變量存在共線性），往往導(dǎo)致解釋變量與隨機(jī)擾動項(xiàng)出現(xiàn)同期相關(guān)性，即，從而使OLS估計(jì)量有偏且非一致。因此，對模型遺漏相關(guān)變量的檢驗(yàn)可以用模型是否出現(xiàn)解釋變量與隨機(jī)擾動項(xiàng)同期相關(guān)性的檢驗(yàn)來替代。這就是豪斯曼檢驗(yàn)（1978）的主要思想。 當(dāng)（或者解釋變量與隨機(jī)擾動項(xiàng)同期相關(guān)時(shí)），通過工具變量法（IV）可得到參數(shù)的一致估計(jì)量。 當(dāng)解釋變量與隨機(jī)擾動項(xiàng)同期無關(guān)時(shí)，OLS估計(jì)量就可得到參數(shù)的一致估計(jì)量。因此，只須檢驗(yàn)IV估計(jì)量與OLS估計(jì)量是否存在顯著的差異性，以檢驗(yàn)解釋變量與隨機(jī)擾動項(xiàng)是否同期無關(guān)，進(jìn)而判別模型是否存在著遺漏相關(guān)變量的情況。

28、 分析一元線性回歸模型 Y=b0+b1X+m所檢驗(yàn)的假設(shè)是 H0：X與m無同期相關(guān)。 設(shè)一元樣本回歸模型為 以Z為工具變量，則IV估計(jì)量為（*）(*)式表明，當(dāng)且僅當(dāng)ziei=0 ,IV估計(jì)量與OLS估計(jì)量無差異，即工具變量與OLS估計(jì)的殘差項(xiàng)無關(guān)。 Hausman檢驗(yàn)的具體步驟：假設(shè) H0：X與u無同期相關(guān)。求Y 關(guān)于X 與Z 的OLS回歸式利用估計(jì)對g 進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。若g 顯著地不等于0，則表明工具變量Z與采用OLS估計(jì)Y=1+2X+u 的殘差同期相關(guān)。進(jìn)而說明X與u同期相關(guān)，故拒絕原假設(shè)，表明存在遺漏相關(guān)變量的情況，否則，接受原假設(shè)。在實(shí)際檢驗(yàn)中，豪斯曼檢驗(yàn)主要針對多元回歸進(jìn)行，具體操

29、作也有變動。它不是直接對工具變量回歸，而是對以各工具變量為自變量、分別以各解釋變量為因變量進(jìn)行回歸。設(shè)通常把這個(gè)模型稱為有約束模型。 首先，建立各解釋變量為因變量、各工具變量為自變量的輔助方程進(jìn)行回歸，分別得到 其次，對如下無約束的回歸方程進(jìn)行回歸 將有約束性模型和無約束模型進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)，有約束模型是無約束模型在 條件下的特例。 最后，構(gòu)造原假設(shè)通過增加解釋變量的F檢驗(yàn)，檢驗(yàn)這個(gè)聯(lián)合假設(shè)。若F值大于臨界值，則拒絕原假設(shè)。就意味著沒有增加解釋變量的模型中解釋變量與隨機(jī)擾動項(xiàng)相關(guān)，因而存在遺漏相關(guān)變量的情況，否則，接受原假設(shè)。 （4）線性模型與雙對數(shù)線性模型的選擇 線性模型與雙對數(shù)線性模型無

30、法通過判定系數(shù)的大小來輔助決策，因?yàn)樵趦深惸Ｐ椭斜唤忉屪兞渴遣煌摹?為了在兩類模型中比較，可用博克斯-考科斯（Box-Cox）變換。第一步，計(jì)算Y的樣本幾何均值。 第二步，用得到的樣本幾何均值去除原被解釋變量Y，得到被解釋變量的新序列Y*。 第三步，用Y*替代Y，分別估計(jì)雙對數(shù)線性模型與線性模型。并通過比較它們的殘差平方和是否有顯著差異來進(jìn)行判斷。扎瑞姆布卡（Zarembka）1968年提出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為其中，RSS2與RSS1分別為對應(yīng)的較大的殘差平方和與較小的殘差平方和，n為樣本容量。 可以證明：該統(tǒng)計(jì)量在兩個(gè)回歸的殘差平方和無差異的假設(shè)下服從自由度為1 的c2分布。因此，拒絕原假設(shè)時(shí)，就應(yīng)選擇RSS1的模型。 例 中國商品進(jìn)口的例中（見三章課件 P66 P