七年級數(shù)學(xué)有理數(shù)的乘方優(yōu)秀教案設(shè)計

1、七年級數(shù)學(xué)有理數(shù)的乘方優(yōu)秀教案設(shè)計 導(dǎo)語：學(xué)生通過計算、觀察、歸納很快可以總結(jié)出有理 數(shù)乘方的符號法則.在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納，有理數(shù)乘 方運算一般先確定符號，再確定絕對值 .對于提高運算正確 率有較大幫助.以下是品才整理的，歡迎閱讀參考！ 教學(xué)目標(biāo)： 1. 知道乘方運算與乘法運算的關(guān)系，會進行有理數(shù)的乘 方運算； 2. 知道底數(shù)、指數(shù)和幕的概念，會求有理數(shù)的正整數(shù)指 數(shù)幕； 教學(xué)重點： 有理數(shù)乘方的意義，求有理數(shù)的正整數(shù)指數(shù)幕 教學(xué)難點： 有理數(shù)乘方結(jié)果（幕）的符號的確定. 教學(xué)過程： 一、問題引入 【教師活動】 談話： 小學(xué)時我們學(xué)過幾個相同的數(shù)字連加可以寫成比加法 更高一級的乘法運算的

2、形式 比如：4+4=4X 2;4+4+4=4 X 3;4+4+ +4=4X n. (n 個 4) 類似地，我們也會遇到幾個相同的數(shù)字連乘的問題。 比如： (1) 邊長為7的正方形的面積是多少？ (2) 棱長為7的正方體的體積是多少？ (3) 手工拉面是我國的傳統(tǒng)面食 .制作時， 拉面師傅將 一團和好的面，揉搓成 1根長條后，手握兩端用力拉長，然 后將長條對折，再拉長，再對折 (每次對折稱為一扣)，如此 反復(fù)操作，連續(xù)拉扣若干次后便成了許多細(xì)細(xì)的面條 你能 算出拉扣6次后共有多少根面條嗎?(如果學(xué)生閱讀理解有問 題，教師可以用一根繩子做示范講解。 ) (1) 可列算式為：。 (2) 可列算式為：

3、。 (3) 可列算式為：. 【學(xué)生活動】 積極思考、解決問題： 可列算式為：7 X 7 =49。 (2) 可列算式為：7 X 7X 7 =343。 (3) 可列算式為： 2 X 2X 2X 2X 2X 2=64 . 【設(shè)計意圖】 引入乘方概念的方法很多，“類比”是一種重要的獲取 數(shù)學(xué)知識的手段和方法，乘方的引入和乘法的引入非常相 似，所以我在一開始就從回憶乘法的引入切入。這樣做有兩 個好處：1是給學(xué)生提供可供用于類比乘方運算的基石 ；2是 讓學(xué)生體會到知識的發(fā)生和發(fā)展的過程，體會到數(shù)學(xué)知識內(nèi) 存的邏輯美。 接下來我從乘方的發(fā)展歷程入手，從正方形面積的 2次 問題到立方體體積的 3次問題再推廣到

4、“拉面”中的 6次問 題。我認(rèn)為這種設(shè)計比直接使用拉面問題，更貼近數(shù)學(xué)知識 的本源，使得學(xué)生對乘方理解得更為深刻，也更易于學(xué)生接 受乘方的意義. 二、乘方的相關(guān)概念 【教師活動】 1. 提問：觀察下面幾個式子，看看它們有什么共同點 ？ (1) 7 X 7。 (2) 7 X 7X 7 o (3) 2 X 2X 2X2X 2X2. 【學(xué)生活動】 觀察式子，尋找共同之處。 (答：三個式子都是幾個相同因數(shù)的乘法運算。 ) 【設(shè)計意圖】 在上面引入內(nèi)容得出的 3個具有相同特征的算式的基礎(chǔ) 上，讓學(xué)生觀察、思考找出其中的共同點。 引出乘方的概念， 同時揭示乘方和乘法的關(guān)系 類似于乘法是求幾個相同加數(shù)的和的

5、運算，乘法是比加 法高一級的運算，乘方是求幾個相同因數(shù)的積的運算，乘方 是比乘法高一級的運算。 在此基礎(chǔ)上，給出乘方的概念就是水到渠成的事情了。 【教師活動】 講授：像上面那樣，幾個相同因數(shù)的積的運算，可以簡 寫成下列形式： 7X 7可記作72;讀作“ 7的2次方”； 7X 7X 7可記作73;讀作“ 7的3次方”； 2X 2X 2X 2 X2 X 2記作26,讀作“ 2的6次方”. 2X 2X-X 2記作2n,讀作“ 2的6次方”. n個2 一般地 記作an，讀作“ a的n次方”. 求相同因數(shù)的積的運算叫做乘方.乘方運算的結(jié)果叫幕 72 7 3 26 也可以看做是乘方運算的結(jié)果，這時它們表

6、示數(shù)，分別讀作“ 7的2次幕”、“ 7的3次幕”、“ 2的6 次幕”其中7、7、2叫做底數(shù)，2、3、6叫做指數(shù). 特別地，一個數(shù)的二次方，也稱為這個數(shù)的平方，一個 數(shù)的三次方，也稱為這個數(shù)的立方 . 【學(xué)生活動】 思考： 1.(-4)3 的底數(shù)是什么？指數(shù)是什么？幕是多少？ 和32的意義相同嗎？ 3. (-2)3 、-23、-(-2)3 分別表示什么意義？ 4. (-32)4 、-(32)4 、-324分別表示什么意義？ 【設(shè)計意圖】 理解乘方、指數(shù)、底數(shù)、幕的概念，理解乘方運算和乘 法運算的關(guān)系.另外通過實例讓學(xué)生注意到乘方的底數(shù)和指 數(shù)不能交換位置，在表示一個負(fù)數(shù)或者分?jǐn)?shù)和乘方時要加 ()

7、。 引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)所蘊含的理性、簡潔和符號化之美。 三、例題講解 例1計算： (1) 37;73;(-3)4;(-4)3. (2) (21)5;(53)3;(-32)4. 解答： (1) 2187;343;81;-64. (2) 321; 12527;8116. 【設(shè)計意圖】 讓學(xué)生進一步理解乘方運算和乘法運算之間的關(guān)系 .學(xué) 會運用乘法運算求簡單的幕的結(jié)果。 例2計算并思考幕的符號如何確定: (1) 52、(32)4; (2) (-4)3 、(-32)5 、(-1)7; (3) (-1)4 、 (-3)2 、 (-21)6. 解答： (1) 52=25、=、(32)4=8116; (2)

8、(-4)3=-64 、 (-32)5二24332 、 (-1)7=-1; (-1)4=1 、(-3)2=9 、(-21)6=641. 【學(xué)生活動】 思考，概括出有理數(shù)的幕的符號法則： 正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)； 負(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次幕是正數(shù) 【設(shè)計意圖】 學(xué)生通過計算、觀察、歸納很快可以總結(jié)出有理數(shù)乘方 的符號法則在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納，有理數(shù)乘方運算 一般先確定符號，再確定絕對值.對于提高運算正確率有較 大幫助. 四、課堂練習(xí). 1. 計算. (1)(-5)3; (2)(-21)5; (3)(-31)4; (4) -53; (5); (6)18. 2. 如果你第1個月存2元.從

9、第2個月起每個月的存款 都是上個月的2倍.那么第6個月要存多少錢？第12個月呢？ 3. 觀察下列各式，然后填空： 10=101; 100=10X 10=102; 1 000=10 X 10X 10=103; 10 000=10 X 10X 10X 10=104; =105; =106; =107; =108. 【學(xué)生活動】 獨立完成，課堂交流. 【設(shè)計意圖】 鞏固當(dāng)堂課所學(xué)知識，檢測學(xué)習(xí)效果。第 科學(xué)記數(shù)法做鋪墊。 五、 課堂小結(jié)： 談?wù)勀氵@一節(jié)課有哪些收獲. 【設(shè)計意圖】 歸納知識體系，提煉思想和方法 . 六、 作業(yè) 課本第54頁第1題。 教學(xué)任務(wù)分析 3題為下節(jié)課 教學(xué)目標(biāo) 知識技能 理解

10、并掌握有理數(shù)的乘方、幕、底數(shù)、指數(shù)的概念；能夠正 確進行有理數(shù)的乘方運算。 數(shù)學(xué)思考 在生動的情境中讓學(xué)生獲得有理數(shù)乘方的初步經(jīng)驗；培養(yǎng)學(xué) 生觀察、分析、歸納、概括的能力；經(jīng)歷從乘法到乘方的推 廣的過程，從中感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 解決問題 通過經(jīng)歷探索有理數(shù)乘方意義的過程，鼓勵學(xué)生積極主動發(fā) 現(xiàn)問題并解決問題。 在解決問題的過程中，提高學(xué)生分析 問題的能力，體會與他人合作交流的重要性。 情感態(tài)度 在經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題，探索規(guī)律的過程中體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂 趣，通過生活實例增進學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué) 習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和勇于探索的精神。 重點 乘方的符號法則極其運算 難點 理解乘方、幕、底數(shù)、指數(shù)

11、的概念 教學(xué)流程安排 活動流程圖 活動內(nèi)容和目的 活動1創(chuàng)設(shè)情境引入課題 活動2復(fù)習(xí)與回顧 活動3學(xué)習(xí)乘方的有關(guān)概念 活動4應(yīng)用、鞏固乘方的有關(guān)概念 活動5探索幕的符號法則 活動6應(yīng)用、拓展有理數(shù)的乘方 活動7鏈接生活 活動8小結(jié)與布置作業(yè) 通過創(chuàng)設(shè)問題情境，吸引學(xué)生的注意力，喚起學(xué)生的好奇心， 激發(fā)學(xué)生興趣和主動學(xué)習(xí)的欲望，營造一個讓學(xué)生主動思 考、探索的氛圍。 回顧小學(xué)學(xué)習(xí)過的一些概念，承上啟下 通過自主學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的 能力。 鞏固有理數(shù)乘方的意義 ，讓每一位學(xué)生體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂 趣，找到自信。體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 把問題交給學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、概

12、括的能力， 體現(xiàn)學(xué)生的主體地位 檢驗新知的掌握情況，把在冪的理解上容易錯的題進行分 析、比較，進一步鞏固乘方的意義。 通過具體應(yīng)用讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的重要性，增進 學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心和對數(shù)學(xué)課堂的興趣。 梳理知識，學(xué)生獲得鞏固和發(fā)展。 有利于學(xué)有余力的學(xué)生發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。 教學(xué)過程設(shè)計 問題與情境 師生行為 設(shè)計意圖 活動1創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 如果一層樓按高3米計算，把足夠長的厚毫米的紙連續(xù)折疊 20次約有104米高，有34層樓高；連續(xù)折疊 30次后有10 萬多米高，有12個珠穆朗瑪峰高。你相信嗎？ 活動2復(fù)習(xí)回顧 問題 1、邊長為a的正方形的面積是多少？ 2、棱長為a的正方體的

13、體積是多少? 活動3探究新知 折紙游戲 把一張長方形的紙對折、再對折。問題； 1、對折1次有 幾層？ 2、對折2次有幾層？ 3、對折3次有幾層？ 4、對折4 次有幾層？ 對折20次呢？對折30次呢？對折n次呢？ 問題1 思考： 1. 什么叫做乘方？ 2. 什么叫做幕？ 3什么叫做底數(shù)、指數(shù)？ 問題2 4.在 中，底數(shù)a表示什么？指數(shù)n表示什么？ 就是幾個幾 相乘？ 活動4應(yīng)用新知，鞏固提高 1、填空 在64中，底數(shù)是_,指數(shù)是 _ ； 在a4中，底數(shù)是 _ ,指數(shù)是 _ 在(-6)4中，底數(shù)是_,指數(shù)是_; 在5中，底數(shù)是 _ ,指數(shù)是 _ ； 2、把下列乘法式子寫成乘方的形式 1、 2X 2

14、X 2= _ 2、 3X 3X 3X 3= _ 3、 6X 6X 6X 6X 6= _ 4、 ax ax ax ax a= _ 3、例題 計算 (1)(-4)3 (-2)4 (3) 2 活動5 問題1 (-2)3與-23的意義是否相同？運算結(jié)果是否相等？ (-2)4與 -24 呢？ 問題2 計算： 22 = _ 23 = _ 24= _ 25= _ (-2)2 = _ (-2)3 = _ (-2)4= _ (-2)5= _ 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 正數(shù)的任何次幕都是正數(shù) 負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù) 負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)。 問題3 0的任何正整數(shù)次幕的結(jié)果是什么？ 0的任何正整數(shù)次幕都是 0. 活動6 目標(biāo)檢

15、測 1計算 (1) 32 (2) 23 (3) (-2)4 (4) -24 3 2填空 (1)、平方等于本身的數(shù)是 _ 、立方等于本身的數(shù)是 _ _ 、一個數(shù)的5次幕是負(fù)數(shù)，則這個數(shù)的 13次幕是數(shù)， 8次幕是數(shù)。 (4) 、一個數(shù)的平方是2 5,這個數(shù)是 _ 、一個數(shù)的立方是8,這個數(shù)是_ , _ 的平方是 0 3 用“”或“ 3 0; 若 a6 _0; 若 a0,則 a5 _0; 若 a=0,則 a5 _0; 活動7 鏈接生活 如果一層樓按高3米計算，把足夠長的厚毫米的紙連續(xù)折疊 20次約有104米高，有34層樓高；連續(xù)折疊 30次后有10 萬多米高，有12個珠穆朗瑪峰高。 分析：毫米X

16、220=毫米X 1048576 =米 34X 3=102 米 毫米X 230=毫米X 1073741824 =米 X 12= 活動8 小結(jié)反思： 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還有什么疑惑？ 1、乘方是特殊的乘法運算，所謂特殊就是所乘的因數(shù)是相 同的； 2、 有理數(shù)的乘方的意義和相關(guān)概念； 幕的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時，底數(shù)應(yīng)該添上括號 3、 乘方運算的符號法則。 負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)； 負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)； 正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)； 0的任何正整數(shù)次幕都是 0。 4、 乘方的有關(guān)運算 進行乘方運算應(yīng)先確定符號后再計算。 作業(yè)： 習(xí)題第1題 教師創(chuàng)設(shè)情境 學(xué)生產(chǎn)生疑問 引入課題并板書教師提出問題。

17、 學(xué)生獨立回憶，思考并回答問題 學(xué)生動手操作，并完成問題。 教師提出問題1 學(xué)生自學(xué)，獨立思考并回答問題 教師板書 教師提出問題 學(xué)生分組討論，觀察、思考問題 2教師提出問題 學(xué)生思考、依次回答 底數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時要加上括號 學(xué)生獨立思考、回答教師板書，同時強調(diào)括號的作用 教師提出問題。 首先，學(xué)生動筆操作、回答計算結(jié)果。 然后，分組討論、交流探索規(guī)律。 教師板書教師提出問題 學(xué)生思考、回答 教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的回答，有針對性地點評，對回答出色的學(xué) 生及時地給予表揚和鼓勵。對一些錯誤的回答及時地給予糾 ZEo 學(xué)生隨教師提問回答 最后，教師提問：這個例子給我們什么啟示? 學(xué)生思考、回答 教師補充說明 教師提出問題 學(xué)生思考、回答 教師補充 吸引學(xué)生的注意力，喚起學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生興趣和主 動學(xué)習(xí)的欲望，引出課題。 承上啟下 通過動手操作激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，初步認(rèn)識乘方 培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。 通過分組討論，提高學(xué)生合作交流意識通過練習(xí)鞏固有理數(shù)乘方的意義 ，讓每