七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)的乘方優(yōu)秀教案設(shè)計(jì)

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)的乘方優(yōu)秀教案設(shè)計(jì) 導(dǎo)語(yǔ)：學(xué)生通過(guò)計(jì)算、觀察、歸納很快可以總結(jié)出有理 數(shù)乘方的符號(hào)法則.在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納，有理數(shù)乘 方運(yùn)算一般先確定符號(hào)，再確定絕對(duì)值 .對(duì)于提高運(yùn)算正確 率有較大幫助.以下是品才整理的，歡迎閱讀參考！ 教學(xué)目標(biāo)： 1. 知道乘方運(yùn)算與乘法運(yùn)算的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘 方運(yùn)算； 2. 知道底數(shù)、指數(shù)和幕的概念，會(huì)求有理數(shù)的正整數(shù)指 數(shù)幕； 教學(xué)重點(diǎn)： 有理數(shù)乘方的意義，求有理數(shù)的正整數(shù)指數(shù)幕 教學(xué)難點(diǎn)： 有理數(shù)乘方結(jié)果（幕）的符號(hào)的確定. 教學(xué)過(guò)程： 一、問(wèn)題引入 【教師活動(dòng)】 談話： 小學(xué)時(shí)我們學(xué)過(guò)幾個(gè)相同的數(shù)字連加可以寫成比加法 更高一級(jí)的乘法運(yùn)算的

2、形式 比如：4+4=4X 2;4+4+4=4 X 3;4+4+ +4=4X n. (n 個(gè) 4) 類似地，我們也會(huì)遇到幾個(gè)相同的數(shù)字連乘的問(wèn)題。 比如： (1) 邊長(zhǎng)為7的正方形的面積是多少？ (2) 棱長(zhǎng)為7的正方體的體積是多少？ (3) 手工拉面是我國(guó)的傳統(tǒng)面食 .制作時(shí)， 拉面師傅將 一團(tuán)和好的面，揉搓成 1根長(zhǎng)條后，手握兩端用力拉長(zhǎng)，然 后將長(zhǎng)條對(duì)折，再拉長(zhǎng)，再對(duì)折 (每次對(duì)折稱為一扣)，如此 反復(fù)操作，連續(xù)拉扣若干次后便成了許多細(xì)細(xì)的面條 你能 算出拉扣6次后共有多少根面條嗎?(如果學(xué)生閱讀理解有問(wèn) 題，教師可以用一根繩子做示范講解。 ) (1) 可列算式為：。 (2) 可列算式為：

3、。 (3) 可列算式為：. 【學(xué)生活動(dòng)】 積極思考、解決問(wèn)題： 可列算式為：7 X 7 =49。 (2) 可列算式為：7 X 7X 7 =343。 (3) 可列算式為： 2 X 2X 2X 2X 2X 2=64 . 【設(shè)計(jì)意圖】 引入乘方概念的方法很多，“類比”是一種重要的獲取 數(shù)學(xué)知識(shí)的手段和方法，乘方的引入和乘法的引入非常相 似，所以我在一開始就從回憶乘法的引入切入。這樣做有兩 個(gè)好處：1是給學(xué)生提供可供用于類比乘方運(yùn)算的基石 ；2是 讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展的過(guò)程，體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi) 存的邏輯美。 接下來(lái)我從乘方的發(fā)展歷程入手，從正方形面積的 2次 問(wèn)題到立方體體積的 3次問(wèn)題再推廣到

4、“拉面”中的 6次問(wèn) 題。我認(rèn)為這種設(shè)計(jì)比直接使用拉面問(wèn)題，更貼近數(shù)學(xué)知識(shí) 的本源，使得學(xué)生對(duì)乘方理解得更為深刻，也更易于學(xué)生接 受乘方的意義. 二、乘方的相關(guān)概念 【教師活動(dòng)】 1. 提問(wèn)：觀察下面幾個(gè)式子，看看它們有什么共同點(diǎn) ？ (1) 7 X 7。 (2) 7 X 7X 7 o (3) 2 X 2X 2X2X 2X2. 【學(xué)生活動(dòng)】 觀察式子，尋找共同之處。 (答：三個(gè)式子都是幾個(gè)相同因數(shù)的乘法運(yùn)算。 ) 【設(shè)計(jì)意圖】 在上面引入內(nèi)容得出的 3個(gè)具有相同特征的算式的基礎(chǔ) 上，讓學(xué)生觀察、思考找出其中的共同點(diǎn)。 引出乘方的概念， 同時(shí)揭示乘方和乘法的關(guān)系 類似于乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的

5、運(yùn)算，乘法是比加 法高一級(jí)的運(yùn)算，乘方是求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，乘方 是比乘法高一級(jí)的運(yùn)算。 在此基礎(chǔ)上，給出乘方的概念就是水到渠成的事情了。 【教師活動(dòng)】 講授：像上面那樣，幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，可以簡(jiǎn) 寫成下列形式： 7X 7可記作72;讀作“ 7的2次方”； 7X 7X 7可記作73;讀作“ 7的3次方”； 2X 2X 2X 2 X2 X 2記作26,讀作“ 2的6次方”. 2X 2X-X 2記作2n,讀作“ 2的6次方”. n個(gè)2 一般地 記作an，讀作“ a的n次方”. 求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方.乘方運(yùn)算的結(jié)果叫幕 72 7 3 26 也可以看做是乘方運(yùn)算的結(jié)果，這時(shí)它們表

6、示數(shù)，分別讀作“ 7的2次幕”、“ 7的3次幕”、“ 2的6 次幕”其中7、7、2叫做底數(shù)，2、3、6叫做指數(shù). 特別地，一個(gè)數(shù)的二次方，也稱為這個(gè)數(shù)的平方，一個(gè) 數(shù)的三次方，也稱為這個(gè)數(shù)的立方 . 【學(xué)生活動(dòng)】 思考： 1.(-4)3 的底數(shù)是什么？指數(shù)是什么？幕是多少？ 和32的意義相同嗎？ 3. (-2)3 、-23、-(-2)3 分別表示什么意義？ 4. (-32)4 、-(32)4 、-324分別表示什么意義？ 【設(shè)計(jì)意圖】 理解乘方、指數(shù)、底數(shù)、幕的概念，理解乘方運(yùn)算和乘 法運(yùn)算的關(guān)系.另外通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生注意到乘方的底數(shù)和指 數(shù)不能交換位置，在表示一個(gè)負(fù)數(shù)或者分?jǐn)?shù)和乘方時(shí)要加 ()

7、。 引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)所蘊(yùn)含的理性、簡(jiǎn)潔和符號(hào)化之美。 三、例題講解 例1計(jì)算： (1) 37;73;(-3)4;(-4)3. (2) (21)5;(53)3;(-32)4. 解答： (1) 2187;343;81;-64. (2) 321; 12527;8116. 【設(shè)計(jì)意圖】 讓學(xué)生進(jìn)一步理解乘方運(yùn)算和乘法運(yùn)算之間的關(guān)系 .學(xué) 會(huì)運(yùn)用乘法運(yùn)算求簡(jiǎn)單的幕的結(jié)果。 例2計(jì)算并思考幕的符號(hào)如何確定: (1) 52、(32)4; (2) (-4)3 、(-32)5 、(-1)7; (3) (-1)4 、 (-3)2 、 (-21)6. 解答： (1) 52=25、=、(32)4=8116; (2)

8、(-4)3=-64 、 (-32)5二24332 、 (-1)7=-1; (-1)4=1 、(-3)2=9 、(-21)6=641. 【學(xué)生活動(dòng)】 思考，概括出有理數(shù)的幕的符號(hào)法則： 正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)； 負(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次幕是正數(shù) 【設(shè)計(jì)意圖】 學(xué)生通過(guò)計(jì)算、觀察、歸納很快可以總結(jié)出有理數(shù)乘方 的符號(hào)法則在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納，有理數(shù)乘方運(yùn)算 一般先確定符號(hào)，再確定絕對(duì)值.對(duì)于提高運(yùn)算正確率有較 大幫助. 四、課堂練習(xí). 1. 計(jì)算. (1)(-5)3; (2)(-21)5; (3)(-31)4; (4) -53; (5); (6)18. 2. 如果你第1個(gè)月存2元.從

9、第2個(gè)月起每個(gè)月的存款 都是上個(gè)月的2倍.那么第6個(gè)月要存多少錢？第12個(gè)月呢？ 3. 觀察下列各式，然后填空： 10=101; 100=10X 10=102; 1 000=10 X 10X 10=103; 10 000=10 X 10X 10X 10=104; =105; =106; =107; =108. 【學(xué)生活動(dòng)】 獨(dú)立完成，課堂交流. 【設(shè)計(jì)意圖】 鞏固當(dāng)堂課所學(xué)知識(shí)，檢測(cè)學(xué)習(xí)效果。第 科學(xué)記數(shù)法做鋪墊。 五、 課堂小結(jié)： 談?wù)勀氵@一節(jié)課有哪些收獲. 【設(shè)計(jì)意圖】 歸納知識(shí)體系，提煉思想和方法 . 六、 作業(yè) 課本第54頁(yè)第1題。 教學(xué)任務(wù)分析 3題為下節(jié)課 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)技能 理解

10、并掌握有理數(shù)的乘方、幕、底數(shù)、指數(shù)的概念；能夠正 確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。 數(shù)學(xué)思考 在生動(dòng)的情境中讓學(xué)生獲得有理數(shù)乘方的初步經(jīng)驗(yàn)；培養(yǎng)學(xué) 生觀察、分析、歸納、概括的能力；經(jīng)歷從乘法到乘方的推 廣的過(guò)程，從中感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 解決問(wèn)題 通過(guò)經(jīng)歷探索有理數(shù)乘方意義的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)發(fā) 現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題。 在解決問(wèn)題的過(guò)程中，提高學(xué)生分析 問(wèn)題的能力，體會(huì)與他人合作交流的重要性。 情感態(tài)度 在經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探索規(guī)律的過(guò)程中體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè) 趣，通過(guò)生活實(shí)例增進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué) 習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和勇于探索的精神。 重點(diǎn) 乘方的符號(hào)法則極其運(yùn)算 難點(diǎn) 理解乘方、幕、底數(shù)、指數(shù)

11、的概念 教學(xué)流程安排 活動(dòng)流程圖 活動(dòng)內(nèi)容和目的 活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境引入課題 活動(dòng)2復(fù)習(xí)與回顧 活動(dòng)3學(xué)習(xí)乘方的有關(guān)概念 活動(dòng)4應(yīng)用、鞏固乘方的有關(guān)概念 活動(dòng)5探索幕的符號(hào)法則 活動(dòng)6應(yīng)用、拓展有理數(shù)的乘方 活動(dòng)7鏈接生活 活動(dòng)8小結(jié)與布置作業(yè) 通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，吸引學(xué)生的注意力，喚起學(xué)生的好奇心， 激發(fā)學(xué)生興趣和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望，營(yíng)造一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)思 考、探索的氛圍。 回顧小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的一些概念，承上啟下 通過(guò)自主學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的 能力。 鞏固有理數(shù)乘方的意義 ，讓每一位學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè) 趣，找到自信。體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 把問(wèn)題交給學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、概

12、括的能力， 體現(xiàn)學(xué)生的主體地位 檢驗(yàn)新知的掌握情況，把在冪的理解上容易錯(cuò)的題進(jìn)行分 析、比較，進(jìn)一步鞏固乘方的意義。 通過(guò)具體應(yīng)用讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性，增進(jìn) 學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心和對(duì)數(shù)學(xué)課堂的興趣。 梳理知識(shí)，學(xué)生獲得鞏固和發(fā)展。 有利于學(xué)有余力的學(xué)生發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 問(wèn)題與情境 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 如果一層樓按高3米計(jì)算，把足夠長(zhǎng)的厚毫米的紙連續(xù)折疊 20次約有104米高，有34層樓高；連續(xù)折疊 30次后有10 萬(wàn)多米高，有12個(gè)珠穆朗瑪峰高。你相信嗎？ 活動(dòng)2復(fù)習(xí)回顧 問(wèn)題 1、邊長(zhǎng)為a的正方形的面積是多少？ 2、棱長(zhǎng)為a的正方體的

13、體積是多少? 活動(dòng)3探究新知 折紙游戲 把一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折。問(wèn)題； 1、對(duì)折1次有 幾層？ 2、對(duì)折2次有幾層？ 3、對(duì)折3次有幾層？ 4、對(duì)折4 次有幾層？ 對(duì)折20次呢？對(duì)折30次呢？對(duì)折n次呢？ 問(wèn)題1 思考： 1. 什么叫做乘方？ 2. 什么叫做幕？ 3什么叫做底數(shù)、指數(shù)？ 問(wèn)題2 4.在 中，底數(shù)a表示什么？指數(shù)n表示什么？ 就是幾個(gè)幾 相乘？ 活動(dòng)4應(yīng)用新知，鞏固提高 1、填空 在64中，底數(shù)是_,指數(shù)是 _ ； 在a4中，底數(shù)是 _ ,指數(shù)是 _ 在(-6)4中，底數(shù)是_,指數(shù)是_; 在5中，底數(shù)是 _ ,指數(shù)是 _ ； 2、把下列乘法式子寫成乘方的形式 1、 2X 2

14、X 2= _ 2、 3X 3X 3X 3= _ 3、 6X 6X 6X 6X 6= _ 4、 ax ax ax ax a= _ 3、例題 計(jì)算 (1)(-4)3 (-2)4 (3) 2 活動(dòng)5 問(wèn)題1 (-2)3與-23的意義是否相同？運(yùn)算結(jié)果是否相等？ (-2)4與 -24 呢？ 問(wèn)題2 計(jì)算： 22 = _ 23 = _ 24= _ 25= _ (-2)2 = _ (-2)3 = _ (-2)4= _ (-2)5= _ 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 正數(shù)的任何次幕都是正數(shù) 負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù) 負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)。 問(wèn)題3 0的任何正整數(shù)次幕的結(jié)果是什么？ 0的任何正整數(shù)次幕都是 0. 活動(dòng)6 目標(biāo)檢

15、測(cè) 1計(jì)算 (1) 32 (2) 23 (3) (-2)4 (4) -24 3 2填空 (1)、平方等于本身的數(shù)是 _ 、立方等于本身的數(shù)是 _ _ 、一個(gè)數(shù)的5次幕是負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)的 13次幕是數(shù)， 8次幕是數(shù)。 (4) 、一個(gè)數(shù)的平方是2 5,這個(gè)數(shù)是 _ 、一個(gè)數(shù)的立方是8,這個(gè)數(shù)是_ , _ 的平方是 0 3 用“”或“ 3 0; 若 a6 _0; 若 a0,則 a5 _0; 若 a=0,則 a5 _0; 活動(dòng)7 鏈接生活 如果一層樓按高3米計(jì)算，把足夠長(zhǎng)的厚毫米的紙連續(xù)折疊 20次約有104米高，有34層樓高；連續(xù)折疊 30次后有10 萬(wàn)多米高，有12個(gè)珠穆朗瑪峰高。 分析：毫米X

16、220=毫米X 1048576 =米 34X 3=102 米 毫米X 230=毫米X 1073741824 =米 X 12= 活動(dòng)8 小結(jié)反思： 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還有什么疑惑？ 1、乘方是特殊的乘法運(yùn)算，所謂特殊就是所乘的因數(shù)是相 同的； 2、 有理數(shù)的乘方的意義和相關(guān)概念； 幕的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，底數(shù)應(yīng)該添上括號(hào) 3、 乘方運(yùn)算的符號(hào)法則。 負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)； 負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)； 正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)； 0的任何正整數(shù)次幕都是 0。 4、 乘方的有關(guān)運(yùn)算 進(jìn)行乘方運(yùn)算應(yīng)先確定符號(hào)后再計(jì)算。 作業(yè)： 習(xí)題第1題 教師創(chuàng)設(shè)情境 學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn) 引入課題并板書教師提出問(wèn)題。

17、 學(xué)生獨(dú)立回憶，思考并回答問(wèn)題 學(xué)生動(dòng)手操作，并完成問(wèn)題。 教師提出問(wèn)題1 學(xué)生自學(xué)，獨(dú)立思考并回答問(wèn)題 教師板書 教師提出問(wèn)題 學(xué)生分組討論，觀察、思考問(wèn)題 2教師提出問(wèn)題 學(xué)生思考、依次回答 底數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)要加上括號(hào) 學(xué)生獨(dú)立思考、回答教師板書，同時(shí)強(qiáng)調(diào)括號(hào)的作用 教師提出問(wèn)題。 首先，學(xué)生動(dòng)筆操作、回答計(jì)算結(jié)果。 然后，分組討論、交流探索規(guī)律。 教師板書教師提出問(wèn)題 學(xué)生思考、回答 教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的回答，有針對(duì)性地點(diǎn)評(píng)，對(duì)回答出色的學(xué) 生及時(shí)地給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)。對(duì)一些錯(cuò)誤的回答及時(shí)地給予糾 ZEo 學(xué)生隨教師提問(wèn)回答 最后，教師提問(wèn)：這個(gè)例子給我們什么啟示? 學(xué)生思考、回答 教師補(bǔ)充說(shuō)明 教師提出問(wèn)題 學(xué)生思考、回答 教師補(bǔ)充 吸引學(xué)生的注意力，喚起學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生興趣和主 動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望，引出課題。 承上啟下 通過(guò)動(dòng)手操作激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，初步認(rèn)識(shí)乘方 培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 通過(guò)分組討論，提高學(xué)生合作交流意識(shí)通過(guò)練習(xí)鞏固有理數(shù)乘方的意義 ，讓每