八年級(jí)數(shù)學(xué)乘法公式1

1、人教實(shí)驗(yàn)版15.2.115.2.1 活動(dòng)活動(dòng)1 知識(shí)復(fù)習(xí)知識(shí)復(fù)習(xí) 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加每一項(xiàng)，再把所得的積相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.計(jì)算下列多項(xiàng)式的積計(jì)算下列多項(xiàng)式的積,你能發(fā)你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律現(xiàn)什么規(guī)律?(1)(x+1)(x-1)=_;(2)(m+2)(m-2)=_;(3)(2x+1)(2x-1)=_.x2-1m2- 44x2-1我們來計(jì)算我們來計(jì)算(a+b)(a-b)(a+b) (a-b) = a

2、2-ab+ab-b2 =a2-b2.一般地一般地,我們有我們有(a+b)(a-b) = .a2-b2即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.這個(gè)公式叫做這個(gè)公式叫做(乘法的乘法的)平方差公式平方差公式.初 識(shí) 平 方 差 公 式 (a+b)(ab)=a2b2 請(qǐng)從這個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形紙板上，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖1，拼成如圖2的長(zhǎng)方形，你能根據(jù)圖中的面積說明平方差公式嗎？(a+b)(ab)=a2b2.圖1圖2例例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算運(yùn)用平方差公式計(jì)算:(1) (3x+2) (3x-2); (2) (b+2a)(2a-b)

3、; (3) (-x+2y) (-x-2y).分析分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即(3x+2) (3x - 2) = (3x)2 - 22(a + b) (a - b) = a2 - b2解解:(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4.(2) (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 =x2-4y2.例例2 計(jì)算計(jì)算:(1) 10298;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .解解: (1) 10298=(100+2)(100-

4、2) = 1002-22=10 000 4 = 9 996.(2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.練習(xí)練習(xí)1.下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)?如果不對(duì)如果不對(duì),應(yīng)當(dāng)應(yīng)當(dāng)怎樣改正怎樣改正?(1)(x+2)(x-2) = x2-2 ; (2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 .2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算運(yùn)用平方差公式計(jì)算.(1) (a+3b) (a-3b); (2) (3+2a) (-3 + 2a) ;(3) 5149; (4) (3x+4)(3x-4) (2x+3) (3x

5、-2).思維延伸思維延伸已知已知,兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)之和等于兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)之和等于32cm,它們的面積之差為它們的面積之差為48cm2,求這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)求這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng).創(chuàng)新應(yīng)用創(chuàng)新應(yīng)用如圖如圖1,在邊長(zhǎng)為在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形的正方形(ab),把把余下的部分剪成一個(gè)矩形余下的部分剪成一個(gè)矩形(如圖如圖2).通過計(jì)算兩個(gè)圖形通過計(jì)算兩個(gè)圖形(陰影部陰影部分分)的面積的面積,驗(yàn)證了一個(gè)等式驗(yàn)證了一個(gè)等式,這個(gè)等式是這個(gè)等式是( )A. a2-b2 = (a+b) (a-b)B. (a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2ba圖1ba圖2綜合拓展綜合拓展1.計(jì)算計(jì)算 20042-20032005;2.請(qǐng)你利用平方差公式求出請(qǐng)你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(264+1)的值的值.2.(a+b+c)(a+b-c),是否可用平方差公式計(jì) 算？怎樣應(yīng)用公式計(jì)算？解： (a+b+c) (a+b-c) = (a+b)+c (a+b)-c