軸向拉伸與壓縮教學(xué)課件PPT

1、一、軸力和軸力圖一、軸力和軸力圖 軸力是軸向拉壓桿在橫截面上的內(nèi)力，軸力的作軸力是軸向拉壓桿在橫截面上的內(nèi)力，軸力的作用線與桿件的軸線重合。軸力的正負(fù)號規(guī)定：拉力為用線與桿件的軸線重合。軸力的正負(fù)號規(guī)定：拉力為正，壓力為負(fù)。正，壓力為負(fù)。 軸力圖是描述軸力沿桿件橫截面位置的變化情況。軸力圖是描述軸力沿桿件橫截面位置的變化情況。根據(jù)軸力圖可確定桿件上最大軸力的數(shù)值及其所在截根據(jù)軸力圖可確定桿件上最大軸力的數(shù)值及其所在截面的位置（即危險截面的位置）。面的位置（即危險截面的位置）。二、軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力二、軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力 正應(yīng)力在橫截面上均勻分布。正應(yīng)力在橫截面上均勻分布。第八章第八

2、章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮NFA三、軸向拉壓桿的強(qiáng)度條件三、軸向拉壓桿的強(qiáng)度條件 為了保證拉壓桿件在工作時不致因強(qiáng)度不夠而為了保證拉壓桿件在工作時不致因強(qiáng)度不夠而破壞，桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不得超過材料的許用應(yīng)破壞，桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不得超過材料的許用應(yīng)力，即強(qiáng)度條件為力，即強(qiáng)度條件為max 利用強(qiáng)度條件一般可以解決三類強(qiáng)度問題：利用強(qiáng)度條件一般可以解決三類強(qiáng)度問題：（1）校核強(qiáng)度）校核強(qiáng)度（2）選擇截面尺寸）選擇截面尺寸 （3）確定承載能力）確定承載能力 NFA NFAmax 四、軸向拉壓桿的變形計算和胡克定律四、軸向拉壓桿的變形計算和胡克定律 1、胡克定律：在比例極限范圍內(nèi)，正應(yīng)力與正應(yīng)

3、變、胡克定律：在比例極限范圍內(nèi)，正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比，即成正比，即 2、軸向拉壓桿的變形計算、軸向拉壓桿的變形計算 當(dāng)拉壓桿為等截面常軸力桿件時，桿件的軸向變形為當(dāng)拉壓桿為等截面常軸力桿件時，桿件的軸向變形為ENF llEA 3、橫向變形與泊松比、橫向變形與泊松比 軸向拉伸時，桿沿軸向伸長，其橫向尺寸減?。惠S軸向拉伸時，桿沿軸向伸長，其橫向尺寸減??；軸向壓縮時，桿沿軸向縮短，其橫向尺寸增大，即橫向正應(yīng)向壓縮時，桿沿軸向縮短，其橫向尺寸增大，即橫向正應(yīng)變變與軸向正應(yīng)變與軸向正應(yīng)變恒為異號。在比例極限范圍內(nèi)，橫向恒為異號。在比例極限范圍內(nèi)，橫向正應(yīng)變與軸向正應(yīng)變成正比，即正應(yīng)變與軸向正應(yīng)變成正比，

4、即| 或或 五、材料的力學(xué)性能五、材料的力學(xué)性能 1、低碳鋼的拉伸力學(xué)性能、低碳鋼的拉伸力學(xué)性能 低碳鋼在拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線具有明顯的低碳鋼在拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線具有明顯的四個階段，即線性階段、屈服階段、硬化階段和頸縮階四個階段，即線性階段、屈服階段、硬化階段和頸縮階段。其中，屈服極限段。其中，屈服極限s表示材料出現(xiàn)塑性變形，強(qiáng)度極表示材料出現(xiàn)塑性變形，強(qiáng)度極限限b表示材料喪失承載能力。表示材料喪失承載能力。 s和和b是衡量材料強(qiáng)度的是衡量材料強(qiáng)度的兩個重要強(qiáng)度指標(biāo)。兩個重要強(qiáng)度指標(biāo)。 2、低碳鋼的壓縮力學(xué)性能、低碳鋼的壓縮力學(xué)性能 低碳鋼在壓縮時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線在屈服之前與低碳鋼

5、在壓縮時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線在屈服之前與拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線基本重合拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線基本重合 。不同之處在于。不同之處在于隨著壓力的不斷增加，低碳鋼試件越壓越扁，無法測定其隨著壓力的不斷增加，低碳鋼試件越壓越扁，無法測定其強(qiáng)度極限。強(qiáng)度極限。3、衡量塑性的兩個指標(biāo)、衡量塑性的兩個指標(biāo)（1）材料伸長率）材料伸長率01100%100%lllll（2）斷面收縮率）斷面收縮率1100%AAA 4、灰口鑄鐵的力學(xué)性能、灰口鑄鐵的力學(xué)性能 在拉伸實驗時，灰口鑄鐵從開始受力到斷裂，變在拉伸實驗時，灰口鑄鐵從開始受力到斷裂，變形非常小，沒有屈服和頸縮階段，是一種脆性材料。形非常小，沒有屈服和頸縮階段

6、，是一種脆性材料。衡量拉伸強(qiáng)度的惟一指標(biāo)是拉伸強(qiáng)度極限衡量拉伸強(qiáng)度的惟一指標(biāo)是拉伸強(qiáng)度極限b 。 在壓縮實驗中，灰口鑄鐵的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)高于拉伸在壓縮實驗中，灰口鑄鐵的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)高于拉伸時的強(qiáng)度極限（約為時的強(qiáng)度極限（約為34倍）。因此，在工程中宜用作倍）。因此，在工程中宜用作承壓構(gòu)件。承壓構(gòu)件。 例例1：如圖所示階梯形直桿，：如圖所示階梯形直桿，AB段橫截面面積段橫截面面積A1300mm2，BC段橫截面面積段橫截面面積A2200mm2 ，材料的彈性模，材料的彈性模量量E200GPa，求（，求（1）桿的軸力圖；（）桿的軸力圖；（2）各段桿橫截）各段桿橫截面上的應(yīng)力；（面上的應(yīng)力；（3）計算桿）計算

7、桿AC的總變形。的總變形。 【分析【分析】無論求應(yīng)力還是求變形，都必須知道橫無論求應(yīng)力還是求變形，都必須知道橫截面上的軸力，因此應(yīng)先求出各截面的軸力。然后按截面上的軸力，因此應(yīng)先求出各截面的軸力。然后按應(yīng)力和變形的計算公式計算。應(yīng)力和變形的計算公式計算。解解： （1）作桿的軸力圖）作桿的軸力圖 分別用截面分別用截面1-1，2-2將將桿截開，取分離體如圖（桿截開，取分離體如圖（a）所示。則各段桿的軸力為：所示。則各段桿的軸力為：AB段：段：（a）（b）軸力圖）軸力圖1103020NFKN （壓力）（壓力）BC段：段：210NFKN（拉力）（拉力）軸力圖如圖（軸力圖如圖（b）所示。）所示。（2）計

8、算各段桿的應(yīng)力）計算各段桿的應(yīng)力361162120 1066.7 1066.7300 10NFNPaMPaAm （壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力）（拉應(yīng)力）（拉應(yīng)力）362262210 1050 1050200 10NFNPaMPaAmAB段：段：21120,300NFKNAmm BC段：段：22210,200NFKNAmm（3）計算桿）計算桿AC的總變形的總變形桿桿AC的總變形等于的總變形等于AB段和段和BC段的軸向變形之和。即段的軸向變形之和。即AB段：段：21120,300,1NABFKNAmmlm 22210,200,1NBCFKNAmmlmBC段：段：33196120 1010.33 10200

9、10300 10NABABF llmEA （縮短）（縮短）總變形：總變形：（伸長）（伸長）33296210 1010.25 10200 10200 10NBCBCF llmEA3330.33 100.25 100.08 100.08ACABBClllmmm （縮短）（縮短） 例例2：鋼木構(gòu)架如圖所示，桿：鋼木構(gòu)架如圖所示，桿BC為鋼制圓桿，橫為鋼制圓桿，橫截面面積為截面面積為A1600mm2，許用拉應(yīng)力為，許用拉應(yīng)力為t=160MPa；桿桿AC為木桿，橫截面面積為為木桿，橫截面面積為A210000mm2，許用壓應(yīng)，許用壓應(yīng)力力c=7MPa。 試求：（試求：（1）若）若P10KN，校核兩桿的，校

10、核兩桿的強(qiáng)度；（強(qiáng)度；（2）確定該構(gòu)架的許用載荷）確定該構(gòu)架的許用載荷P；（；（3）根據(jù)許）根據(jù)許用載荷，試重新選擇桿用載荷，試重新選擇桿BC的直徑。的直徑。 【分析【分析】根據(jù)所示構(gòu)架可知桿根據(jù)所示構(gòu)架可知桿AC與與BC是二力桿，在外載荷是二力桿，在外載荷P 作作用下，產(chǎn)生軸向拉力或壓力。因此當(dāng)桿件截面尺寸、許用應(yīng)力和外用下，產(chǎn)生軸向拉力或壓力。因此當(dāng)桿件截面尺寸、許用應(yīng)力和外載荷已知時，若要校核強(qiáng)度，其關(guān)鍵在于求解桿件的內(nèi)力和應(yīng)力，載荷已知時，若要校核強(qiáng)度，其關(guān)鍵在于求解桿件的內(nèi)力和應(yīng)力，根據(jù)強(qiáng)度條件校核桿件的強(qiáng)度是否足夠。根據(jù)強(qiáng)度條件校核桿件的強(qiáng)度是否足夠。 許用載荷和構(gòu)架中各桿的許用內(nèi)

11、力是密切相關(guān)的，所以應(yīng)首先許用載荷和構(gòu)架中各桿的許用內(nèi)力是密切相關(guān)的，所以應(yīng)首先分析桿件內(nèi)力與外載荷的關(guān)系，然后根據(jù)桿件強(qiáng)度條件求出許用內(nèi)分析桿件內(nèi)力與外載荷的關(guān)系，然后根據(jù)桿件強(qiáng)度條件求出許用內(nèi)力，再根據(jù)內(nèi)力與外載荷的關(guān)系確定許用載荷。力，再根據(jù)內(nèi)力與外載荷的關(guān)系確定許用載荷。 對于截面設(shè)計這類問題來說，首先需要確定桿件在外載荷作對于截面設(shè)計這類問題來說，首先需要確定桿件在外載荷作用下產(chǎn)生的內(nèi)力和相應(yīng)的應(yīng)力，然后根據(jù)強(qiáng)度條件計算桿件滿足強(qiáng)用下產(chǎn)生的內(nèi)力和相應(yīng)的應(yīng)力，然后根據(jù)強(qiáng)度條件計算桿件滿足強(qiáng)度的截面尺寸。度的截面尺寸。解解： （1）校核兩桿的強(qiáng)度）校核兩桿的強(qiáng)度 以節(jié)點以節(jié)點C為研究對象

12、，設(shè)兩桿為研究對象，設(shè)兩桿的內(nèi)力均為拉力。則受力分析如圖的內(nèi)力均為拉力。則受力分析如圖所示。列寫平衡方程：所示。列寫平衡方程：110sin3002yNNFFPFP（拉力）（拉力）1220cos3003xNNNFFFFP （壓力）（壓力）則各桿的應(yīng)力為則各桿的應(yīng)力為（拉應(yīng)力）（拉應(yīng)力）3116212 10 1033.3600 10NFNMPaAmBC桿桿：（壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力）AC桿桿：3226223 10 101.7310000 10NFNMPaAm133.3160tMPaMPa21.737cMPaMPa因為因為，則各桿滿足強(qiáng)度條件。，則各桿滿足強(qiáng)度條件。（2）確定該構(gòu)架的許用載荷）確定該構(gòu)架的

13、許用載荷1196NtFAKN111 482NPFKNBC桿：桿：2270NcFAKN221 40.43NPFKNAC桿：桿： 為了保證為了保證AC、BC兩桿的強(qiáng)度，兩桿的強(qiáng)度，應(yīng)選兩桿許用載荷中的較小值作為該應(yīng)選兩桿許用載荷中的較小值作為該構(gòu)架的許用載荷，即構(gòu)架的許用載荷，即12 min( , )40.4PPPKN（3）根據(jù)許用載荷）根據(jù)許用載荷P=40.4KN，重新選擇桿，重新選擇桿BC的直徑。的直徑。 當(dāng)構(gòu)架在當(dāng)構(gòu)架在 P=40.4KN 作用下，桿作用下，桿AC橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力恰到好處，正好是達(dá)到恰到好處，正好是達(dá)到2=7MPa值。而對桿值。而對桿BC來說，強(qiáng)來說，強(qiáng)度則有余，

14、即桿度則有余，即桿BC的截面還可減小。根據(jù)強(qiáng)度條件：的截面還可減小。根據(jù)強(qiáng)度條件：4211112 5.05 10 NFPAm1111 NFA425.4Admm得得 2、扭矩和扭矩圖、扭矩和扭矩圖 圓軸扭轉(zhuǎn)時，在橫截面上產(chǎn)生的內(nèi)力稱為扭矩，用圓軸扭轉(zhuǎn)時，在橫截面上產(chǎn)生的內(nèi)力稱為扭矩，用T表示。通常規(guī)定：按右手螺旋法則將扭矩用矢量表示，表示。通常規(guī)定：按右手螺旋法則將扭矩用矢量表示，若矢量方向與橫截面的外法線方向一致，則該扭矩為正，若矢量方向與橫截面的外法線方向一致，則該扭矩為正，反之為負(fù)。任一截面處的扭矩用截面法確定，扭矩沿圓反之為負(fù)。任一截面處的扭矩用截面法確定，扭矩沿圓軸軸線方向的變化規(guī)律一

15、般用扭矩圖表示。扭矩圖的繪軸軸線方向的變化規(guī)律一般用扭矩圖表示。扭矩圖的繪制和軸力圖的繪制方法相同。制和軸力圖的繪制方法相同。一、扭力偶矩、扭矩和扭矩圖一、扭力偶矩、扭矩和扭矩圖 1、扭力偶矩、扭力偶矩第九章第九章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) ./min9549KWN mrPMn 二、切應(yīng)力互等定理和剪切胡克定律二、切應(yīng)力互等定理和剪切胡克定律 切應(yīng)力互等定理：在微單元體的兩個相互垂直截面切應(yīng)力互等定理：在微單元體的兩個相互垂直截面上，切應(yīng)力必然成對出現(xiàn)，其大小相等，方向均指向或上，切應(yīng)力必然成對出現(xiàn)，其大小相等，方向均指向或離開兩截面的交線。如圖所示。離開兩截面的交線。如圖所示。 純剪切：在微單元體的各個面上

16、只有切應(yīng)力而無純剪切：在微單元體的各個面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力，這種應(yīng)力狀態(tài)稱為純剪切。正應(yīng)力，這種應(yīng)力狀態(tài)稱為純剪切。 剪切胡克定律：當(dāng)切應(yīng)力不超過材料的剪切比例剪切胡克定律：當(dāng)切應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限極限p時，切應(yīng)力和切應(yīng)變成正比，即時，切應(yīng)力和切應(yīng)變成正比，即 G。pTI 扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力在橫截面上的分布規(guī)律：截面上任意扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力在橫截面上的分布規(guī)律：截面上任意點的切應(yīng)力點的切應(yīng)力與該點到圓心的距離與該點到圓心的距離成正比。實心和成正比。實心和空心圓軸橫截面上的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分布如圖所示。很顯空心圓軸橫截面上的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力分布如圖所示。很顯然，最大切應(yīng)力發(fā)生在圓截面外邊緣處。然，最大切應(yīng)力發(fā)生

17、在圓截面外邊緣處。三、圓軸扭轉(zhuǎn)時的切應(yīng)力三、圓軸扭轉(zhuǎn)時的切應(yīng)力( a )( b )maxmax四、極慣性矩和抗扭截面系數(shù)四、極慣性矩和抗扭截面系數(shù)432pdI316pdW4444()(1)3232pDIDd342(1)16ppIDWD1、實心圓截面、實心圓截面2、空心圓截面、空心圓截面極慣性矩極慣性矩極慣性矩極慣性矩抗扭截面系數(shù)抗扭截面系數(shù)抗扭截面系數(shù)抗扭截面系數(shù) 五、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形五、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形 用橫截面間繞軸線的相對角位移即扭轉(zhuǎn)角用橫截面間繞軸線的相對角位移即扭轉(zhuǎn)角表示。表示。相距相距l(xiāng)的兩橫截面間的扭轉(zhuǎn)角為的兩橫截面間的扭轉(zhuǎn)角為( )( )plT xdxGIx六、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度

18、和剛度條件六、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度和剛度條件maxmax() pTW1、圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件、圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件 2、圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件、圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件 在工程實際中，通常是限制扭轉(zhuǎn)角沿軸線的變在工程實際中，通常是限制扭轉(zhuǎn)角沿軸線的變化率或單位長度內(nèi)的扭轉(zhuǎn)角化率或單位長度內(nèi)的扭轉(zhuǎn)角d/dx，使其不超過某一，使其不超過某一規(guī)定的許用值規(guī)定的許用值，則圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度條件為，則圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度條件為maxmax() pTGI 【分析【分析】校核軸的強(qiáng)度和剛度關(guān)鍵在于求出最大切校核軸的強(qiáng)度和剛度關(guān)鍵在于求出最大切應(yīng)力和最大單位長度扭轉(zhuǎn)角。因此可先畫出軸的扭矩圖，應(yīng)力和最大單位長度扭轉(zhuǎn)角。因此可先畫出軸的扭矩圖

19、，分段求出最大切應(yīng)力和最大單位長度扭轉(zhuǎn)角，然后確定分段求出最大切應(yīng)力和最大單位長度扭轉(zhuǎn)角，然后確定最大值，并與許用值進(jìn)行比較。最大值，并與許用值進(jìn)行比較。 例例3：圖中所示鋼制階梯形圓軸，：圖中所示鋼制階梯形圓軸，AB段為外徑段為外徑D1100mm、內(nèi)徑、內(nèi)徑d1=80mm的空心圓軸，的空心圓軸，BC段為段為d2=80mm的的實心圓軸。若材料的切變模量實心圓軸。若材料的切變模量G=80GPa，許用切應(yīng)力，許用切應(yīng)力=100MPa，許用單位長度扭轉(zhuǎn)角，許用單位長度扭轉(zhuǎn)角=2/m。試校核該。試校核該軸的強(qiáng)度和剛度。軸的強(qiáng)度和剛度。解：解： （1）作軸的扭矩圖）作軸的扭矩圖扭矩圖扭矩圖 用截面法求出

20、各段扭矩，用截面法求出各段扭矩，并作扭矩圖如圖所示。并作扭矩圖如圖所示。9BCTkN m BC段：段：11ABTkN mAB段：段：（2）強(qiáng)度校核）強(qiáng)度校核36max3 3411 1095 109580(100 10 )1() 16100pABABABTMPaWAB段：段：max363 39 1089.5 1089.5(80 10 )16pBCBCBCTMPaWmaxmax95 100ABMPaMPaBC段：段：由于由于所以該軸滿足強(qiáng)度條件。所以該軸滿足強(qiáng)度條件。（3）剛度校核）剛度校核AB段：段：393 4411 101808080 10(100 10 ) 1() 321001.36 /pA

21、BABABTGImBC段：段：393 49 101801.6 /80 10(80 10 )32pBCBCBCTmGImax1.6 / 2 /BCmm由于由于所以該軸滿足剛度條件。所以該軸滿足剛度條件。一、彎曲內(nèi)力和內(nèi)力圖一、彎曲內(nèi)力和內(nèi)力圖 梁的彎曲內(nèi)力分量包括剪力梁的彎曲內(nèi)力分量包括剪力Fs和彎矩和彎矩M，剪力和彎，剪力和彎矩有正負(fù)之分。對于剪力，在所切橫截面的內(nèi)側(cè)切取微矩有正負(fù)之分。對于剪力，在所切橫截面的內(nèi)側(cè)切取微段，凡使微段有順時針轉(zhuǎn)動趨勢的剪力為正，反之為負(fù)；段，凡使微段有順時針轉(zhuǎn)動趨勢的剪力為正，反之為負(fù)；使微段彎曲呈凹形的彎矩為正，反之為負(fù)。使微段彎曲呈凹形的彎矩為正，反之為負(fù)。

22、 第十章、十一章和十二章第十章、十一章和十二章 彎曲內(nèi)力、彎曲應(yīng)力和彎曲變形彎曲內(nèi)力、彎曲應(yīng)力和彎曲變形 彎曲內(nèi)力圖的繪制方法：（彎曲內(nèi)力圖的繪制方法：（1）列寫內(nèi)力方程，繪制）列寫內(nèi)力方程，繪制內(nèi)力圖；（內(nèi)力圖；（2）利用載荷集度、剪力和彎矩的微分關(guān)系繪）利用載荷集度、剪力和彎矩的微分關(guān)系繪制內(nèi)力圖。制內(nèi)力圖。22,ssdFdMd MqFqdxdxdx載荷集度、剪力和彎矩的微分關(guān)系：載荷集度、剪力和彎矩的微分關(guān)系： 二、彎曲應(yīng)力二、彎曲應(yīng)力 1、對稱彎曲的概念、對稱彎曲的概念 當(dāng)梁至少具有一個縱向?qū)ΨQ面，而外力作用在該當(dāng)梁至少具有一個縱向?qū)ΨQ面，而外力作用在該對稱面內(nèi)，則在這種情況下，梁的變

23、形對稱于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，則在這種情況下，梁的變形對稱于縱向?qū)ΨQ面。這種變形形式稱為對稱彎曲。稱面。這種變形形式稱為對稱彎曲。 2、中性層、中性軸、中性層、中性軸 中性層：桿件彎曲變形時，部分中性層：桿件彎曲變形時，部分“縱向纖維縱向纖維”伸伸長，部分長，部分“縱向纖維縱向纖維”縮短，而沿軸線方向既不伸長縮短，而沿軸線方向既不伸長又不縮短的一層則稱為中性層。又不縮短的一層則稱為中性層。 中性軸：中性層與橫截面的交線，即橫截面上正中性軸：中性層與橫截面的交線，即橫截面上正應(yīng)力等于零的各點的連線，稱為中性軸。應(yīng)力等于零的各點的連線，稱為中性軸。 中性軸的位置：在桿件發(fā)生對稱彎曲時，直梁的中性軸的位置

24、：在桿件發(fā)生對稱彎曲時，直梁的中性軸通過橫截面的形心且垂直于載荷作用面。中性軸通過橫截面的形心且垂直于載荷作用面。zMyImaxmaxzzMyMIW 橫截面上任一點的正應(yīng)力與該點到中性軸的距離成正橫截面上任一點的正應(yīng)力與該點到中性軸的距離成正比，即應(yīng)力沿截面高度方向成線性規(guī)律分布，在截面的上比，即應(yīng)力沿截面高度方向成線性規(guī)律分布，在截面的上下邊緣存在最大的拉應(yīng)力和最大的壓應(yīng)力，下邊緣存在最大的拉應(yīng)力和最大的壓應(yīng)力，3、彎曲正應(yīng)力、彎曲正應(yīng)力直梁對稱彎曲時，梁橫截面上的正應(yīng)力公式直梁對稱彎曲時，梁橫截面上的正應(yīng)力公式最大彎曲正應(yīng)力最大彎曲正應(yīng)力4、彎曲切應(yīng)力、彎曲切應(yīng)力（1）矩形截面梁）矩形截面

25、梁最大彎曲切應(yīng)力最大彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力公式彎曲切應(yīng)力公式( )szzF SI bmax32sFA 對于矩形截面梁，彎曲切應(yīng)力沿截面寬度均勻分對于矩形截面梁，彎曲切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布，沿截面高度呈拋物線分布，方向與截面剪力的方向布，沿截面高度呈拋物線分布，方向與截面剪力的方向相同；在橫截面的上、下邊緣處，切應(yīng)力等于零；在中相同；在橫截面的上、下邊緣處，切應(yīng)力等于零；在中性軸處，切應(yīng)力最大。性軸處，切應(yīng)力最大。 當(dāng)工字形截面的腹板厚度遠(yuǎn)小于翼緣寬度時，腹板當(dāng)工字形截面的腹板厚度遠(yuǎn)小于翼緣寬度時，腹板上的切應(yīng)力可近似看作均勻分布，則腹板上的切應(yīng)力為上的切應(yīng)力可近似看作均勻分布，則腹板上的切應(yīng)力

26、為（2）工字形截面梁）工字形截面梁sFA腹板5、彎曲正應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度條件、彎曲正應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度條件（1）彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件）彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件（2）彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件）彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件maxmax() zMW,max,maxmaxmax() szzFSI 注意：注意： （1）對受彎曲的梁來說，一般彎曲正應(yīng)力是主要）對受彎曲的梁來說，一般彎曲正應(yīng)力是主要的，所以無論是強(qiáng)度校核還是截面設(shè)計，首先按正應(yīng)的，所以無論是強(qiáng)度校核還是截面設(shè)計，首先按正應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行，然后進(jìn)行切應(yīng)力校核。力強(qiáng)度條件進(jìn)行，然后進(jìn)行切應(yīng)力校核。 （2）對塑性材料而言，由于材料的抗拉和抗壓的）對塑性材料而言，由于材料的抗

27、拉和抗壓的性能相同，因此對于等截面直梁來說，危險截面只有性能相同，因此對于等截面直梁來說，危險截面只有一個，即一個，即|Mmax|所在截面。而截面上的危險點也僅此截所在截面。而截面上的危險點也僅此截面上的一點，即面上的一點，即|ymax|所在的點。所在的點。 （3）對脆性材料而言，由于材料的抗拉和抗壓的）對脆性材料而言，由于材料的抗拉和抗壓的性能不同，因此對于等截面直梁來說，危險截面有兩性能不同，因此對于等截面直梁來說，危險截面有兩個，即正彎矩最大的截面和負(fù)彎矩最大的截面。而每個，即正彎矩最大的截面和負(fù)彎矩最大的截面。而每一個危險截面上也有兩個危險點，即一個危險截面上也有兩個危險點，即|ymi

28、n|和和|ymax|所在所在點。因此要滿足全梁的強(qiáng)度，這四個點的強(qiáng)度必須都點。因此要滿足全梁的強(qiáng)度，這四個點的強(qiáng)度必須都滿足強(qiáng)度條件。滿足強(qiáng)度條件。 （4）無論什么材料，對等截面直梁而言，切應(yīng)力）無論什么材料，對等截面直梁而言，切應(yīng)力強(qiáng)度條件僅有一個，即強(qiáng)度條件僅有一個，即|Fs|max所在截面上的中性軸處。所在截面上的中性軸處。1、彎曲變形的基本物理量：撓度、彎曲變形的基本物理量：撓度w和轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)角。 撓度和轉(zhuǎn)角的關(guān)系為撓度和轉(zhuǎn)角的關(guān)系為dw/dx。三、彎曲變形三、彎曲變形2、撓曲線近似微分方程：、撓曲線近似微分方程： 22( )d wM xdxEI3、積分法求彎曲變形的要點、積分法求彎曲變

29、形的要點 （1）在用積分法求解梁的撓度和轉(zhuǎn)角方程時，必）在用積分法求解梁的撓度和轉(zhuǎn)角方程時，必須正確分段列寫出撓曲線微分方程。分段的原則是：須正確分段列寫出撓曲線微分方程。分段的原則是：彎矩方程需分段列出處；抗彎剛度突變處；有中間鉸彎矩方程需分段列出處；抗彎剛度突變處；有中間鉸的梁在中間鉸處。的梁在中間鉸處。 （2）積分常數(shù)由邊界條件和光滑連續(xù)條件確定。）積分常數(shù)由邊界條件和光滑連續(xù)條件確定。明確梁的邊界條件和光滑連續(xù)條件是求解梁的撓曲線明確梁的邊界條件和光滑連續(xù)條件是求解梁的撓曲線方程的一個關(guān)鍵。對于邊界條件來說，通常由梁在支方程的一個關(guān)鍵。對于邊界條件來說，通常由梁在支座處的約束性質(zhì)來確定

30、。在梁的撓曲線分段處，則存座處的約束性質(zhì)來確定。在梁的撓曲線分段處，則存在位移連續(xù)條件。即在相鄰梁段的交接處，相連兩截在位移連續(xù)條件。即在相鄰梁段的交接處，相連兩截面應(yīng)具有相同的撓度和轉(zhuǎn)角；在中間鉸處，相鄰左右面應(yīng)具有相同的撓度和轉(zhuǎn)角；在中間鉸處，相鄰左右兩截面具有相同的撓度。兩截面具有相同的撓度。例例4：繪制圖中所示外伸梁：繪制圖中所示外伸梁ABC的剪力圖和彎矩圖。的剪力圖和彎矩圖。 【分析【分析】該外伸梁在載荷作用下被分為兩段，即該外伸梁在載荷作用下被分為兩段，即AB段段和和BC段?？煞謩e列寫段。可分別列寫AB段和段和BC段的剪力方程和彎矩方程，段的剪力方程和彎矩方程，然后繪制剪力圖和彎矩

31、圖；本問題也可直接根據(jù)梁的內(nèi)力然后繪制剪力圖和彎矩圖；本問題也可直接根據(jù)梁的內(nèi)力和載荷集度間的關(guān)系繪制剪力圖和彎矩圖。和載荷集度間的關(guān)系繪制剪力圖和彎矩圖。 解：（解：（1）求支座反力）求支座反力 以外伸梁以外伸梁ABC為研究對象，受力圖如圖所示。列為研究對象，受力圖如圖所示。列寫平衡方程：寫平衡方程：( )0220BCMFFlqllqll 2CqlF ( )02320CBMFFlqllqll 52BqlF （2）繪制剪力圖和彎矩圖）繪制剪力圖和彎矩圖 將梁劃分為將梁劃分為AB段和段和BC段，段，利用截面法求得各段起點和終利用截面法求得各段起點和終點截面的剪力和彎矩，根據(jù)內(nèi)點截面的剪力和彎矩，

32、根據(jù)內(nèi)力和載荷集度間的關(guān)系判斷各力和載荷集度間的關(guān)系判斷各段剪力和彎矩圖形的形狀。段剪力和彎矩圖形的形狀。 2CqlF 52BqlF AB段：段： A右截面：右截面：B左截面：左截面：AsFql 右0AM右BsFql 左2BMql 左 AB段內(nèi)無載荷作用，即段內(nèi)無載荷作用，即q=0，則剪力圖為一水平線，則剪力圖為一水平線，彎矩圖為一斜直線。彎矩圖為一斜直線。 BC段：段：B右截面：右截面：C左截面：左截面：2CqlF 52BqlF 32BsFql右2AMql 右12CsFql 左0CM左 BC段內(nèi)有均布載荷段內(nèi)有均布載荷q作用，則剪力圖為一斜直線，作用，則剪力圖為一斜直線，彎矩圖為拋物線。彎矩

33、圖為拋物線。 2CqlF 52BqlF 剪力圖剪力圖彎矩圖彎矩圖 當(dāng)當(dāng)Fs0時，時，M有極值。有極值。即在即在D點處，點處，M為極值為極值2/8DMql2maxmax3|,|2sFqlMql 例例5：簡支梁受力如圖所示。已知：簡支梁受力如圖所示。已知P4kN，l = 10m。試計算下列兩種截面形式梁中的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力。試計算下列兩種截面形式梁中的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力。（1）橫截面為）橫截面為b = 100mm，h = 200mm的矩形；（的矩形；（2）采）采用型號為用型號為I32a的工字鋼。的工字鋼。 【分析【分析】為了求解最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力，首為了求解最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力，首

34、先需要確定最大彎矩和最大剪力作用面及其大小，先需要確定最大彎矩和最大剪力作用面及其大小，也就是確定危險截面，然后正確判斷產(chǎn)生最大正應(yīng)也就是確定危險截面，然后正確判斷產(chǎn)生最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力的點在危險截面上的位置，即確定力和最大切應(yīng)力的點在危險截面上的位置，即確定危險點。最后按正應(yīng)力和切應(yīng)力計算公式求解。危險點。最后按正應(yīng)力和切應(yīng)力計算公式求解。 解：（解：（1）繪制簡支梁的剪力圖和彎矩圖。）繪制簡支梁的剪力圖和彎矩圖。 PABCFAFB202ABPFFkN 以簡支梁為研究對象，受力分析如圖所示。由以簡支梁為研究對象，受力分析如圖所示。由平衡方程可得：平衡方程可得： 剪力圖剪力圖彎矩圖彎矩圖剪

35、力圖和彎矩圖如圖所示。剪力圖和彎矩圖如圖所示。 max202sPFkNmax1004PlMkN m 簡支梁跨中有最大彎矩，此截面為危險截面。最大正簡支梁跨中有最大彎矩，此截面為危險截面。最大正應(yīng)力發(fā)生在該橫截面的上下邊緣，其值為應(yīng)力發(fā)生在該橫截面的上下邊緣，其值為（2）矩形截面梁）矩形截面梁36maxmax2100 10150 1015010.1 0.26zMMPaW 梁中的最大剪力梁中的最大剪力Fsmax=20kN.m，最大切應(yīng)力發(fā)，最大切應(yīng)力發(fā)生在截面的中性軸上。其值為生在截面的中性軸上。其值為 36maxmax33 20 101.5 101.5220.1 0.2sFMPaAmaxmax1

36、501001.5比較計算結(jié)果比較計算結(jié)果 可知，梁中的最大正應(yīng)力比最大切應(yīng)力要大得多。可知，梁中的最大正應(yīng)力比最大切應(yīng)力要大得多。因此，在校核梁的強(qiáng)度時，可以忽略剪力的影響。因此，在校核梁的強(qiáng)度時，可以忽略剪力的影響。（3）I32a工字型鋼截面梁工字型鋼截面梁 3363692.2 10692.2 10zWmmm36maxmax6100 10144 10144692.2 10zMMPaW320,275,9.5,15zzIhmmmm dmm tmmS36maxmax320 107.66 107.660.275 9.5 10szzFSMPaI d由型鋼表查得由型鋼表查得 由型鋼表查得由型鋼表查得 則

37、梁內(nèi)最大正應(yīng)力發(fā)生在跨中的工字形截面的上則梁內(nèi)最大正應(yīng)力發(fā)生在跨中的工字形截面的上下邊緣，其值為下邊緣，其值為 梁內(nèi)最大切應(yīng)力發(fā)生在截面的中性軸上，其值為梁內(nèi)最大切應(yīng)力發(fā)生在截面的中性軸上，其值為 也可用近似公式計算，則也可用近似公式計算，則 maxmaxmax13633(2 )20 107.26 107.269.5 10(0.322 15 10 )ssFFdhd htMPa 例例6：某梁的受力圖如圖所示。截面對形心軸：某梁的受力圖如圖所示。截面對形心軸y 和和z 的慣性矩分別為的慣性矩分別為Iy296cm4，Iz =884cm4。材料的許用。材料的許用拉應(yīng)力拉應(yīng)力t30MPa，許用壓應(yīng)力，許

38、用壓應(yīng)力c60MPa。試按。試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。單位：單位：mm 【分析【分析】本題中材料的拉壓許用應(yīng)力不相等，并本題中材料的拉壓許用應(yīng)力不相等，并且截面為且截面為T型截面，中性軸不是對稱軸，因此最大正型截面，中性軸不是對稱軸，因此最大正彎矩和最大負(fù)彎矩所在截面均為危險截面。對于每一彎矩和最大負(fù)彎矩所在截面均為危險截面。對于每一個危險截面來說，既要校核最大拉應(yīng)力，又要校核最個危險截面來說，既要校核最大拉應(yīng)力，又要校核最大壓應(yīng)力。也可分別繪制出最大正彎矩和最大負(fù)彎矩大壓應(yīng)力。也可分別繪制出最大正彎矩和最大負(fù)彎矩所在截面上的正應(yīng)力分布圖，判斷危險點，進(jìn)行強(qiáng)度

39、所在截面上的正應(yīng)力分布圖，判斷危險點，進(jìn)行強(qiáng)度校核。校核。( )0BMF 40.52 1225.520DF 1.5DFkN解解： （1）繪制剪力圖和彎矩圖）繪制剪力圖和彎矩圖 以梁為研究對象，受力分析如圖所示。列寫平衡以梁為研究對象，受力分析如圖所示。列寫平衡方程：方程：020.525.507yBCCFFFFkN剪力圖剪力圖彎矩圖彎矩圖1.5DFkN7BFkN 最大正彎矩位于最大正彎矩位于C截截面，即面，即:3CMkN m 最大負(fù)彎矩位于最大負(fù)彎矩位于B截截面，即面，即:5BMkN m（2）強(qiáng)度校核）強(qiáng)度校核331max865 1045 10884 1025.4 1025.430tBBztM

40、yIMPaMPa332max865 1095 10884 1053.7 1053.760cBBzcM yIMPaMPa在在B截面，上邊緣受拉，下邊緣受壓。則有截面，上邊緣受拉，下邊緣受壓。則有 彎矩圖彎矩圖332max863 1095 10884 1032.2 1032.230tCCztM yIMPaMPa彎矩圖彎矩圖 在在C截面，下邊緣受拉，上截面，下邊緣受拉，上邊緣受壓。則有邊緣受壓。則有 所以梁的強(qiáng)度不足，不能滿所以梁的強(qiáng)度不足，不能滿足強(qiáng)度要求。足強(qiáng)度要求。 331max863 1045 10884 1015.3 1015.360cCCzcM yIMPaMPa一、應(yīng)力狀態(tài)的概念一、應(yīng)力

41、狀態(tài)的概念 1、應(yīng)力狀態(tài)的概念、應(yīng)力狀態(tài)的概念 應(yīng)力狀態(tài)是構(gòu)件受力后，通過其內(nèi)一點所作各微應(yīng)力狀態(tài)是構(gòu)件受力后，通過其內(nèi)一點所作各微截面的應(yīng)力狀況。通常是圍繞一點取出一微小的平行截面的應(yīng)力狀況。通常是圍繞一點取出一微小的平行六面體（稱為單元體）來研究該點處的應(yīng)力狀態(tài)。六面體（稱為單元體）來研究該點處的應(yīng)力狀態(tài)。 2、主應(yīng)力和主平面、主應(yīng)力和主平面 僅有正應(yīng)力沒有切應(yīng)力的平面稱為主平面，主平僅有正應(yīng)力沒有切應(yīng)力的平面稱為主平面，主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。第十三章第十三章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析 理論證明，對受力構(gòu)件內(nèi)任一點總存在這樣一個理論證明，對受力構(gòu)件內(nèi)任一點總存

42、在這樣一個單元體，該單元體的三對相互垂直的平面均為主平面，單元體，該單元體的三對相互垂直的平面均為主平面，這個單元體稱為主平面微體或主單元體。主單元體上這個單元體稱為主平面微體或主單元體。主單元體上的三個主應(yīng)力按其代數(shù)值，依次用的三個主應(yīng)力按其代數(shù)值，依次用1、2和和3表示，即表示，即321。 3、應(yīng)力狀態(tài)的分類、應(yīng)力狀態(tài)的分類 按主應(yīng)力的數(shù)值情況，可將應(yīng)力狀態(tài)分為三類。按主應(yīng)力的數(shù)值情況，可將應(yīng)力狀態(tài)分為三類。三個主應(yīng)力中，僅有一個不為零的應(yīng)力狀態(tài)，稱為單三個主應(yīng)力中，僅有一個不為零的應(yīng)力狀態(tài)，稱為單向應(yīng)力狀態(tài)；三個主應(yīng)力中，兩個或三個主應(yīng)力不為向應(yīng)力狀態(tài)；三個主應(yīng)力中，兩個或三個主應(yīng)力不為

43、零的應(yīng)力狀態(tài)，分別稱為二向與三向應(yīng)力狀態(tài)。二向零的應(yīng)力狀態(tài)，分別稱為二向與三向應(yīng)力狀態(tài)。二向與三向應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。與三向應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。二、平面應(yīng)力狀態(tài)分析二、平面應(yīng)力狀態(tài)分析cos2sin222xyxyx1、解析法、解析法單元體上任一斜截面上的應(yīng)力單元體上任一斜截面上的應(yīng)力xxyyxxyyxnsin2cos22xyx最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力：最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力：22max()22xyxyx22min()22xyxyx最大切應(yīng)力和最小切應(yīng)力最大切應(yīng)力和最小切應(yīng)力22max()2xyx22min()2xyx 最大和最小切應(yīng)力所在截面相互垂直，并與正應(yīng)力最大和最小切應(yīng)力所

44、在截面相互垂直，并與正應(yīng)力極值所在截面成極值所在截面成45夾角。夾角。 在應(yīng)用公式計算任一截面上的應(yīng)力時，要注意式中在應(yīng)用公式計算任一截面上的應(yīng)力時，要注意式中的正應(yīng)力的正應(yīng)力x和和y、切應(yīng)力、切應(yīng)力x以及以及角均有正負(fù)之分。角均有正負(fù)之分。 2、主應(yīng)力、主應(yīng)力 處于平面應(yīng)力狀態(tài)的單元體，有一個主應(yīng)力為零，處于平面應(yīng)力狀態(tài)的單元體，有一個主應(yīng)力為零，因此確定主應(yīng)力時，應(yīng)將因此確定主應(yīng)力時，應(yīng)將max、min 和和 0 按代數(shù)值重新排按代數(shù)值重新排序，滿足序，滿足321 。1zxy23 特例：純剪切應(yīng)力狀態(tài)的最特例：純剪切應(yīng)力狀態(tài)的最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力分別為大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力分別為maxmi

45、n, 并分別位于并分別位于45和和-45的截面上。的截面上。123,0, 主應(yīng)力為：主應(yīng)力為：三、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力三、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大和最小正復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大和最小正應(yīng)力分別為最大與最小主應(yīng)力，即應(yīng)力分別為最大與最小主應(yīng)力，即max1min3,13max21()xxyzE 1()yyzxE 1()zzxyE 四、廣義胡克定律四、廣義胡克定律 對于對于x、y和和z同時存在的三向應(yīng)力狀態(tài)，其相應(yīng)同時存在的三向應(yīng)力狀態(tài)，其相應(yīng)正應(yīng)變分別為正應(yīng)變分別為最大切應(yīng)力：最大切應(yīng)力： 當(dāng)材料為各向同性，且處于線彈性范圍之內(nèi)時，廣義當(dāng)材料為各向同性，且處于線彈性范圍之內(nèi)時，廣義

46、胡克定律才成立。胡克定律才成立。 例例7：如圖所示一處于平面應(yīng)力狀態(tài)的單元：如圖所示一處于平面應(yīng)力狀態(tài)的單元體。試用解析法求：（體。試用解析法求：（1）30截面上的正應(yīng)截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力；（力和切應(yīng)力；（2）主應(yīng)力；（）主應(yīng)力；（3）最大切應(yīng)力。）最大切應(yīng)力。（圖中單位為（圖中單位為MPa） 【分析【分析】平面應(yīng)力狀態(tài)上任意截面的正應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)上任意截面的正應(yīng)力和切應(yīng)力可直接按公式計算。對于平面應(yīng)力狀態(tài)和切應(yīng)力可直接按公式計算。對于平面應(yīng)力狀態(tài)單元體來說，有一個主應(yīng)力等于零，其他兩個主單元體來說，有一個主應(yīng)力等于零，其他兩個主應(yīng)力由公式計算。當(dāng)三個主應(yīng)力都求出后，按代應(yīng)力由公式計算。當(dāng)

47、三個主應(yīng)力都求出后，按代數(shù)值排序確定數(shù)值排序確定1，2，3的值。的值。解：（解：（1）計算）計算30截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力 1002040 xxyMPaMPaMPa 由圖示單元體的應(yīng)力狀態(tài)可知由圖示單元體的應(yīng)力狀態(tài)可知則則30cos2sin2221004010040cos60( 20)sin602267.7xyxyxMPa 30sin2cos2210040sin60( 20)sin60362xyxMPa 2222()22341004010040()( 20)10622xyxyxMPaMPa （2）計算主應(yīng)力）計算主應(yīng)力根據(jù)平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力公式得：根據(jù)平面應(yīng)力狀態(tài)的極

48、值應(yīng)力公式得：1230,34,106MPaMPa 主應(yīng)力為主應(yīng)力為（3）計算最大切應(yīng)力）計算最大切應(yīng)力13max0( 106)5322MPa 例例8：如圖所示一單元體的應(yīng)力狀態(tài)，求主應(yīng)：如圖所示一單元體的應(yīng)力狀態(tài)，求主應(yīng)力和最大切應(yīng)力。（圖中單位為力和最大切應(yīng)力。（圖中單位為MPa） 【分析【分析】由圖可知該單元體有一已知主應(yīng)力為由圖可知該單元體有一已知主應(yīng)力為30MPa，另外兩個主應(yīng)力可由圖（，另外兩個主應(yīng)力可由圖（a）所示單元體確）所示單元體確定。當(dāng)三個主應(yīng)力都求出后，按代數(shù)值排序確定定。當(dāng)三個主應(yīng)力都求出后，按代數(shù)值排序確定1，2，3的值。的值。 解：（解：（1）求主應(yīng)力值）求主應(yīng)力值

49、該單元體有一已知主應(yīng)力為該單元體有一已知主應(yīng)力為30MPa，另外兩個主應(yīng)力可由圖（，另外兩個主應(yīng)力可由圖（a）所示單元體確定。由圖（所示單元體確定。由圖（a）所示單元）所示單元體可知體可知 則則 10,30,70 xxyMPaMPaMPa 2222()222010701070()(30)8022xyxyxMPaMPa12330,20,80MPaMPaMPa 所以主應(yīng)力為所以主應(yīng)力為 13max30( 80)5522MPa （2）求最大切應(yīng)力）求最大切應(yīng)力123302080MPaMPaMPa 第十四章第十四章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題一、強(qiáng)度理論一、強(qiáng)度理論 1、強(qiáng)度理論的適用范

50、圍、強(qiáng)度理論的適用范圍 四個常用的強(qiáng)度理論對應(yīng)材料的兩種破壞形式。第四個常用的強(qiáng)度理論對應(yīng)材料的兩種破壞形式。第一和第二強(qiáng)度理論適用于材料發(fā)生脆性斷裂的情況，工一和第二強(qiáng)度理論適用于材料發(fā)生脆性斷裂的情況，工程中常用的磚、混凝土、鑄鐵等脆性材料和在三向拉伸程中常用的磚、混凝土、鑄鐵等脆性材料和在三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下的材料均采用第一或第二強(qiáng)度理論；第三和應(yīng)力狀態(tài)下的材料均采用第一或第二強(qiáng)度理論；第三和第四強(qiáng)度理論適用于發(fā)生塑性屈服的情況，工程中常用第四強(qiáng)度理論適用于發(fā)生塑性屈服的情況，工程中常用的的Q235鋼等塑性材料和在三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下的材料均鋼等塑性材料和在三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下的材料均采用第三

51、或第四強(qiáng)度理論。采用第三或第四強(qiáng)度理論。 2、四個強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力、四個強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力 四個強(qiáng)度理論所建立的強(qiáng)度條件可用一個統(tǒng)一的四個強(qiáng)度理論所建立的強(qiáng)度條件可用一個統(tǒng)一的表達(dá)式來描述，即表達(dá)式來描述，即 r式中是根據(jù)不同的強(qiáng)度理論所得到的構(gòu)件危險點處三式中是根據(jù)不同的強(qiáng)度理論所得到的構(gòu)件危險點處三個主應(yīng)力的某種組合，個主應(yīng)力的某種組合，r稱為相當(dāng)應(yīng)力。對應(yīng)于四個稱為相當(dāng)應(yīng)力。對應(yīng)于四個強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力分別為強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力分別為11r2123()r 最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）最大切應(yīng)力理論

52、（第三強(qiáng)度理論）最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）313r22241223311()()() 2r畸變能理論（第四強(qiáng)度理論）畸變能理論（第四強(qiáng)度理論） 3、強(qiáng)度理論的應(yīng)用、強(qiáng)度理論的應(yīng)用 在利用強(qiáng)度理論進(jìn)行桿件強(qiáng)度校核時，應(yīng)首在利用強(qiáng)度理論進(jìn)行桿件強(qiáng)度校核時，應(yīng)首先在桿件危險點處取出單元體，分析單元體的應(yīng)先在桿件危險點處取出單元體，分析單元體的應(yīng)力情況，計算出主應(yīng)力；然后根據(jù)材料的破壞形力情況，計算出主應(yīng)力；然后根據(jù)材料的破壞形式，選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度校核。式，選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度校核。 二、組合變形桿件的強(qiáng)度計算方法二、組合變形桿件的強(qiáng)度計算方法 重點掌握雙對稱截面梁的非對稱彎曲、彎

53、扭組合。重點掌握雙對稱截面梁的非對稱彎曲、彎扭組合。組合變形桿件強(qiáng)度計算的基本步驟：組合變形桿件強(qiáng)度計算的基本步驟： （1）將外載荷簡化為幾組載荷，使每組載荷只產(chǎn)生一）將外載荷簡化為幾組載荷，使每組載荷只產(chǎn)生一種類型的基本變形。種類型的基本變形。 （2）對于每一種基本變形，根據(jù)內(nèi)力分析或內(nèi)力圖，）對于每一種基本變形，根據(jù)內(nèi)力分析或內(nèi)力圖，確定桿件的危險截面。確定桿件的危險截面。 （3）利用基本變形的應(yīng)力計算方法，分別計算每一種）利用基本變形的應(yīng)力計算方法，分別計算每一種基本變形在危險截面上的應(yīng)力，然后將這些應(yīng)力疊加，由基本變形在危險截面上的應(yīng)力，然后將這些應(yīng)力疊加，由此確定危險點的位置和應(yīng)力狀

54、態(tài)，計算危險點的三個主應(yīng)此確定危險點的位置和應(yīng)力狀態(tài)，計算危險點的三個主應(yīng)力。力。 （4）根據(jù)危險點的應(yīng)力狀態(tài)和桿件破壞的形式，選擇）根據(jù)危險點的應(yīng)力狀態(tài)和桿件破壞的形式，選擇適用的強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計算。適用的強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計算。 1、雙對稱軸的非對稱彎曲、雙對稱軸的非對稱彎曲 在危險截面和危險點確定后，由應(yīng)力疊加可得組合在危險截面和危險點確定后，由應(yīng)力疊加可得組合變形時危險點處的應(yīng)力，危險點的應(yīng)力狀態(tài)是單向應(yīng)力變形時危險點處的應(yīng)力，危險點的應(yīng)力狀態(tài)是單向應(yīng)力狀態(tài)。狀態(tài)。 對于矩形或矩形組合截面（如工字形、槽形），危對于矩形或矩形組合截面（如工字形、槽形），危險點在截面的尖角處，其強(qiáng)度條件為

55、險點在截面的尖角處，其強(qiáng)度條件為max| yzyzMMWW22max yzMMW 對于圓形截面，只產(chǎn)生對稱彎曲。危險點在圓周上，對于圓形截面，只產(chǎn)生對稱彎曲。危險點在圓周上，其強(qiáng)度條件為其強(qiáng)度條件為 2、彎扭組合、彎扭組合 若桿件是塑性材料制成的圓截面桿，則發(fā)生彎扭組若桿件是塑性材料制成的圓截面桿，則發(fā)生彎扭組合變形時，橫截面上的危險點上既有彎矩引起的正應(yīng)力，合變形時，橫截面上的危險點上既有彎矩引起的正應(yīng)力，又有扭矩引起的切應(yīng)力。危險點處于二向應(yīng)力狀態(tài)，一又有扭矩引起的切應(yīng)力。危險點處于二向應(yīng)力狀態(tài)，一般選用第三或第四強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計算。其強(qiáng)度條件般選用第三或第四強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計算。其強(qiáng)度

56、條件為為2222314 rMTW22224130.75 rMTW 式中，式中，W為抗彎截面系數(shù)，為抗彎截面系數(shù)，M和和T為桿件危險截面為桿件危險截面處的彎矩和扭矩。處的彎矩和扭矩。 例例9：一鑄鐵制成的構(gòu)件，其危險點處的應(yīng)力狀態(tài)：一鑄鐵制成的構(gòu)件，其危險點處的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。材料的許用拉應(yīng)力為如圖所示。材料的許用拉應(yīng)力為t35MPa，許用壓，許用壓應(yīng)力為應(yīng)力為c120MPa。試校核此構(gòu)件的強(qiáng)度。（圖中。試校核此構(gòu)件的強(qiáng)度。（圖中單位為單位為MPa） 【分析【分析】圖中所示單元體屬于平面應(yīng)力狀態(tài)（也即復(fù)圖中所示單元體屬于平面應(yīng)力狀態(tài)（也即復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)），其中一個主應(yīng)力為零。應(yīng)根據(jù)構(gòu)件材料及雜應(yīng)

57、力狀態(tài)），其中一個主應(yīng)力為零。應(yīng)根據(jù)構(gòu)件材料及其破壞形式選擇相應(yīng)的強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度校核。首先計算其破壞形式選擇相應(yīng)的強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度校核。首先計算出主應(yīng)力，然后確定強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度校核。出主應(yīng)力，然后確定強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度校核。 解：（解：（1）計算主應(yīng)力）計算主應(yīng)力 由危險點處單元體的應(yīng)力狀態(tài)可知由危險點處單元體的應(yīng)力狀態(tài)可知 20,20,0 xxyMPaMPaMPa2222()2232.4200200()(20)12.422xyxyxMPaMPa12332.4,0,12.4MPaMPaMPa 由危險點處單元體的應(yīng)力狀態(tài)可知由危險點處單元體的應(yīng)力狀態(tài)可知 所以主應(yīng)力為所以主

58、應(yīng)力為 則則132.435rtMPaMPa（2）強(qiáng)度理論選用及相當(dāng)應(yīng)力計算）強(qiáng)度理論選用及相當(dāng)應(yīng)力計算 因為鑄鐵是脆性材料，所以，采用第一強(qiáng)度理論因為鑄鐵是脆性材料，所以，采用第一強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度校核。相當(dāng)應(yīng)力為進(jìn)行強(qiáng)度校核。相當(dāng)應(yīng)力為 1132.4rMPa 因為因為 ，所以根據(jù)第一強(qiáng)度理，所以根據(jù)第一強(qiáng)度理論的計算結(jié)果可知，該構(gòu)件強(qiáng)度足夠。論的計算結(jié)果可知，該構(gòu)件強(qiáng)度足夠。（3）強(qiáng)度校核）強(qiáng)度校核 例例10：矩形截面的懸臂梁承受載荷及截面尺：矩形截面的懸臂梁承受載荷及截面尺寸如圖所示。試確定危險截面、危險點所在位置，寸如圖所示。試確定危險截面、危險點所在位置，計算梁內(nèi)最大正應(yīng)力的值。若將截面

59、改為直徑計算梁內(nèi)最大正應(yīng)力的值。若將截面改為直徑D50mm的圓形，試計算最大正應(yīng)力。的圓形，試計算最大正應(yīng)力。 【分析【分析】矩形截面梁在載荷矩形截面梁在載荷P1和和P2的作用下將分的作用下將分別產(chǎn)生別產(chǎn)生Mz（x）和）和My（x），使梁分別在），使梁分別在Oxy和和Oxz平平面內(nèi)發(fā)生對稱彎曲，因此本問題屬于非對稱彎曲問面內(nèi)發(fā)生對稱彎曲，因此本問題屬于非對稱彎曲問題。對于圓截面梁，由于通過形心的任意軸都是形題。對于圓截面梁，由于通過形心的任意軸都是形心主軸，即任意方向的彎矩均只產(chǎn)生對稱彎曲，故心主軸，即任意方向的彎矩均只產(chǎn)生對稱彎曲，故可以先求出合成彎矩，然后再根據(jù)對稱彎曲的正應(yīng)可以先求出合成

60、彎矩，然后再根據(jù)對稱彎曲的正應(yīng)力公式計算最大正應(yīng)力。力公式計算最大正應(yīng)力。解：解： （1）外力分析）外力分析 懸臂梁在懸臂梁在P1作用下將在作用下將在Oxy平面內(nèi)發(fā)生對稱彎曲，平面內(nèi)發(fā)生對稱彎曲，在在P2力作用下將在力作用下將在Oxz平面內(nèi)發(fā)生對稱彎曲，所以此梁平面內(nèi)發(fā)生對稱彎曲，所以此梁的變形為非對稱彎曲。的變形為非對稱彎曲。 （2）內(nèi)力分析及危險截面確定）內(nèi)力分析及危險截面確定 分別繪制出分別繪制出Mz（x）和）和My（x）圖，如圖（）圖，如圖（a）所）所示。兩個平面內(nèi)的最大彎示。兩個平面內(nèi)的最大彎矩都發(fā)生在固定端矩都發(fā)生在固定端A截面截面上，其值分別為上，其值分別為 1 11zMkN m