材料力學(xué)試題1

1、材料力學(xué)試題1軸向拉壓1.等截面直桿CD位于兩塊夾板之間，如圖示。桿件與夾板間的摩擦力與桿件自重保持平衡。設(shè)桿CD兩側(cè)的摩擦力沿軸線方向均勻分布,且兩側(cè)摩擦力的集度均為 q,桿CD的橫截面面積為 A,質(zhì)量密度為試問(wèn)下列結(jié)論中哪一個(gè)是正確的?(A) q gA ；(B)桿內(nèi)最大軸力 FN max ql ;(C)桿內(nèi)各橫截面上的軸力FNgAl22.低碳鋼試樣拉伸時(shí)，橫截面上的應(yīng)力公式(A)只適用于 <(C)只適用于<FN A適用并以下哪一種情況？(B)只適用于 < e;(D)在試樣拉斷前都適用。(D)桿內(nèi)各橫截面上的軸力FN 03 .在A和B兩點(diǎn)連接繩索 ACB,繩索上懸掛物重 P

2、,如圖示。點(diǎn) A和點(diǎn)B 的距離保持不變，繩索的許用拉應(yīng)力為。試問(wèn)：當(dāng)角取何值時(shí)，繩索的用料最省？(A) 0 ;(B) 30 ;(C) 45 ;(D) 60 。4 .桁架如圖示，載荷F可在橫梁(剛性桿)DE上自由移動(dòng)。桿 1和桿2的橫截面面積均為 A,許用應(yīng)力均為(拉和壓相同)。求載荷F的許用值。以下四種答案中哪一種是正確的？(A) 2(B) 2必.(C) A；(D) 2 A23d5 .設(shè)受力在彈性范圍內(nèi)， 問(wèn)空心圓桿受軸向拉伸時(shí)，外徑與壁厚的下列四種變形關(guān)系中哪一種是正確的?(A)外徑和壁厚都增大；(B)外徑和壁厚都減??；(C)外徑減小，壁厚增大；(D)外徑增大，壁厚減小。32A6 .三桿結(jié)構(gòu)

3、如圖所示。今欲使桿3的軸力減小，問(wèn)應(yīng)采取以下哪一種措施？(A) 加大桿3的橫截面面積；(B)減小桿3的楹面面積(C)三桿的橫截面面積一起加大;(D)增大a角。7 .圖示超靜定結(jié)構(gòu)中，梁羽為剛性梁，設(shè)閔和人三分別表示桿1的 伸長(zhǎng)和桿2的縮短，試間兩斜桿間的變形協(xié)調(diào)條件的正確答案是下列四 種答案中的哪一種？（A）鵬 sin a = 2A/2 sin ft 工（/ A/, cosez = 2A/2 cos/7；（C）A/】 sin 0 - 2A/2 sin -；（D）cosB = 24、C0S（7 n8 .圖示結(jié)構(gòu)，.4匚為剛性桿，桿1和桿2的拉壓剛度相等“當(dāng)桿I的溫度升高時(shí)，兩桿的軸力變化可能有以

4、下四種情況.問(wèn)哪一種正確？(A)兩桿軸力均減?。?B)兩桿軸力均增大；(C)桿1軸力減小，桿2軸力增大;(口)桿I軸力增大，桿2軸力減小口9 .結(jié)構(gòu)由于溫度變化，則：(A)靜定結(jié)構(gòu)中將引起應(yīng)力，超靜定結(jié)構(gòu)中也將引起應(yīng)力；(B)靜定結(jié)構(gòu)中將引起變形，超靜定結(jié)構(gòu)中將引起應(yīng)力和變形；(C)無(wú)論靜定結(jié)構(gòu)或超靜定結(jié)構(gòu)，都將引起應(yīng)力和變形：(D)靜定結(jié)構(gòu)中將引起應(yīng)力和變形，超靜定結(jié)構(gòu)中將引起應(yīng)力，1必圖示受力結(jié)構(gòu)中，若桿1和桿2的拉壓剛度EA相同，則節(jié)點(diǎn)A的鉛垂位移 /什=.水平位移/右=011. 一軸向拉桿，橫截面為0 *6® 射的矩形，受軸向載荷作用變形后截面長(zhǎng)邊和短邊的比值為 0另一軸向拉

5、桿，橫截面是長(zhǎng)半軸和短半軸分別為口和8的橢圓形，受軸向我荷作用變形后橫截面的形狀為0If12. 一長(zhǎng)為橫截面面積為4的等截面直桿，質(zhì)量密度為，彈性模量為足 該桿鉛垂懸掛時(shí)由自重引起的最大應(yīng)力CT皿X =，桿的總仲長(zhǎng)/=13. 圖示桿1和桿2的材料和長(zhǎng)度都相同，但橫截面面積若兩桿溫度都下降T,則兩桿軸力之間的關(guān)系是F N2，正應(yīng)力之間的關(guān)系是 1（填入符號(hào)<,=,»題1-13答案:1. D 2. D3. C4. B 5. B 6. B7. C 8. C9. B10. iX;3FlEA11. a；橢圓形b12. gl,式 13. >,2E14.試證明受軸向拉伸的圓截面桿,其橫

6、截面沿圓周方向的線應(yīng)變S等于直徑的相對(duì)改變量d 證畢。15.如圖所示，一實(shí)心圓桿1在其外表面緊套空心圓管 2。設(shè)桿的拉壓剛度分別為 Ei A和E2 4。止匕組合桿承受軸向拉力F,試求其長(zhǎng)度的改變量。（假設(shè)圓桿和圓管之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)）解:由平衡條件Fn1FN2(1)變形協(xié)調(diào)條件Fn1E1A1Fn z1E2A2(2)由（1） （2）得FniJE1A1Fl16.設(shè)有一實(shí)心鋼管，在其外表面緊套一銅管。材料的彈性模量和線膨脹系數(shù)分別為E1, E2和l2 > l1 o兩管的橫截面面積均為Ao如果兩者緊套的程度不會(huì)發(fā)生相互滑動(dòng)，試證明當(dāng)組合管升溫T后，其長(zhǎng)度改變?yōu)閘HE1l2E2 l E1E2證：由

7、平衡條件F N1FN2(1)變形協(xié)調(diào)條件l12(銅)l1lFniJE1A1l2lFn 21E2A2由（1）(2)12N1l1E1TE1E2 AH1Fn11E1Al1lE2l2 l1E1E2TE2ll1E1 l2E2l TE1 E2117. q為均布載荷的集度，試作圖示桿的軸力圖解：18.如圖所示，一半圓拱由剛性塊 AB和BC及拉桿AC組成，受的均布載荷集度為q 90 kN m。若半圓拱半徑 R 12 m,拉桿的 許用應(yīng)力150 MPa ，試設(shè)計(jì)拉桿的直徑 do解：由整體平衡FCqR對(duì)拱BCM B 0_ R _FN R qRFC R2拉桿的直徑19.圖示為膠合而成的等截面軸向拉桿，桿的強(qiáng)度由膠縫

8、控制，已知膠的許用切應(yīng)力為許用正力的1/2。問(wèn)解：111一一，4，一，tan一 膠縫截面與橫截面的夾角 26 572'20.圖示防水閘門用一排支桿支撐 （圖中只畫出1根），各桿直徑為d 150 mm的圓木，許用應(yīng)力10 MPa ,設(shè)閘門受的水壓力與水深成正比，水的質(zhì)量密度=1.0 103 kg/m3 ,若不考慮支桿的穩(wěn)定問(wèn)題，試求支桿間的最大距離。（取 g 10 ms2）解：設(shè)支桿間的最大距離為 x,閘門底部A處水壓力的集度為 q0, 閘門AB的受力如圖一C 1 LM A 0, -q0 3 1 4F cos21. 2F FN 0 Ttd43cos ，q(o35得：x 9.42 mgx

9、30x kN m21.圖示結(jié)構(gòu)中AC為剛性梁，BD為斜撐桿，載荷F可沿梁AC水平移動(dòng)。試問(wèn)：為使斜桿的重量最小,斜撐桿與梁之間的夾角取何值?解：載荷F移至C處時(shí)，桿BD的受力最大，如圖。FlhcosFlhcos桿BD的體積VAsin2Fl應(yīng)sin 2當(dāng) sin 21時(shí)，v最小即重量最輕，故花45422.圖示結(jié)構(gòu),BC為剛性梁，桿1和桿2的橫截面面積均為 A,它們的許用應(yīng)力分別為2,且 12載荷F可沿梁BC移動(dòng),其移動(dòng)范圍為0< x<l。試求:從強(qiáng)度方面考慮，當(dāng)x為何值時(shí)，許用載荷最大,其最大值F為多少?該結(jié)構(gòu)的許用載荷F多大?桿BC受力如圖FN1=1 A ,F N2 =FmaxF

10、N1F N2F在C處時(shí)最不利Fn 2 0所以結(jié)構(gòu)的許用載荷2A23.圖7K結(jié)構(gòu)，桿1和桿2的橫截面面積為A,材料的彈性模量為E,應(yīng)力為 ，且2 ，載荷F可以在剛性梁BCD上移動(dòng)，若不考慮桿的失穩(wěn)，試求:(1)結(jié)構(gòu)的許用載荷 F 。(2)當(dāng)x為何值時(shí)(0<x< 21 =, F的許用值最大，且最大許用值為多少？解：（1） F在B處時(shí)最危險(xiǎn)，梁受力如圖（1）Md 0, FniIF 210l1 l 1F FN1 0 A22Me 0, F Fn2< A結(jié)構(gòu)的許用載荷FA(2) F在CD間能取得許用載荷最大值，梁受力如圖(2)Fy 0, FN1FN2F 0M B 0，F(xiàn)n11Fn221

11、Fx 0F<Fn11匚 Fl2l x ' x lAl2l xF<Alx l（2）11 3l，x 一2l x x l 2Fmax2A 4 A24.在圖示結(jié)木中，桿 BC和桿BD的材料相同，且受拉和受壓時(shí)的許用應(yīng)力相等，已知載荷 F,桿BC長(zhǎng)l,許用應(yīng)力。為使結(jié)構(gòu)的用料最省，試求夾角的合理值解：Fn1F-, Fn2 F cotsinA=F1F , A = "9sinVA1 lA2l Flcossin coslF cotdV d0,（_ 2sinsin2cos 020 cos10sin 0_ 2sinsin02 cos2 0220 cos 0tan 0當(dāng) °5

12、4.74時(shí),v最小，結(jié)構(gòu)用料最省。厚度的改變量D外徑的改變量qED qE26.正方形截面拉桿,邊長(zhǎng)為2 J2 cm ,彈性模量E 200 GPa,泊松比0.3。當(dāng)桿受到軸向拉力作用后，橫截面對(duì)角線縮短了0.012 mm ,試求該桿的軸向拉力 f的大小。解：對(duì)角線上的線應(yīng)變0 01200120.000 340則桿的縱向線應(yīng)變0.001桿的拉力FEA160 kN27.圖示圓錐形桿的長(zhǎng)度為l ,材料的彈性模量為E ,質(zhì)量密度為試求自重引起的桿的伸長(zhǎng)量。解：x處的軸向內(nèi)力FNgV xg3Ax桿的伸長(zhǎng)量l l Fn x d x0 EA xl gA x x , -dx0 3EA xl gxd x3Egl6

13、E28.設(shè)圖示直桿材料為低碳鋼，彈性模量E 200 GPa,桿的橫截面面積為A 5 cm2,桿長(zhǎng)l 1 m ,加軸向拉力 F 150kN ，測(cè)得伸長(zhǎng)l 4 mm o試求卸載后桿的殘余變形。解：卸載后隨之消失的彈性變形 leF- 1.5 mmEA殘余變形為 l lepe2.5 mmF=150 kN29.圖示等直桿，已知載荷F , BC段長(zhǎng)l,橫截面面積A,彈性模量IF考慮自重影響。試求截面B的位移。解：由整體平衡得 F0C3gAlBC段軸力F ngA截面B的位移l BCFN x dxl gA0 EAx 4l dxglEA6EE,質(zhì)量密度P，230.已知圖示結(jié)構(gòu)中三桿的拉壓剛度均為EA,設(shè)桿AB為

14、剛體,載荷F,AB長(zhǎng)l。試求點(diǎn)C的鉛垂位移和水平位移。 解：桿AB受力如圖Fn2 0,F N1F N3F FniFlFn2Fn345桿C什2EAl/2C l/2*45Agl/2l/2因?yàn)闂UAB作剛性平移，各點(diǎn)位移相同，且FN2F 0 ,桿2不變形。又Fl沿45由A移至A。所以 & Z 2EA31.電子秤的傳感器是一個(gè)空心圓筒，承受軸向拉伸或壓縮。已知圓筒外徑80 mm ,壁厚9 mm,材料的彈性模量 E 210 GPa。在稱某重物時(shí)，測(cè)得筒壁的軸向應(yīng)變476 10 6試問(wèn)該物重多少?解：圓筒橫截面上的正應(yīng)力EAd該物重122E - uD d462 mm200.67 kN32.圖示受力結(jié)

15、構(gòu),AB為剛性桿，CD為鋼制斜拉桿。已知桿 CD的橫截面面積 A2100 mm ,彈性模量 E 200 GPa。載荷Fi5 kN , F210 kN ,試求:(1)桿CD的伸長(zhǎng)量D1 m45(2)點(diǎn)B的垂直位移F2Fi解：桿AB受力如圖Ma 0，F(xiàn)nF22F10245、,C1 mFnFi.2 F2 2Fi20,2 kNFnIEAmmF2B能45 C l4 2 4272l 5.66 mm33.如圖示，直徑d 16mm的鋼制圓桿ab,與剛性折桿BCD在B處1.5 m較接。當(dāng)D處受水平力F作用時(shí)，測(cè)得桿AB的縱向線應(yīng)變0.000 9。已知鋼材拉伸時(shí)的彈性模量E 210 GPa。試求:rC(1)力F的

16、大小;2m(2)點(diǎn)D的水平位移。解：折桿BCD受力如圖(1)Mc0,Fn 1.5(2)Fn1.5EA”228.5 kN0.001 8 m1.8 mmFDl&x1.5&x2l 2.4 mm1.534.如圖示等直桿AB在水平面內(nèi)繞A端作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為，y件的橫截面面積為A,質(zhì)量密度為 。則截面c處的軸力ifAC-答：A 2x謂35.如圖示，兩端固定的等直桿已知沿軸向均勻分布的載荷集度為q,桿長(zhǎng)為l,拉壓剛度為EA,試證明任意截面的位移qx,最大的位移2EAAlx13ql2max - l 8EA證：由平衡條件得 faAFb ql 0l l FNdx0 EAl Fa qx dxEA

17、由變形協(xié)調(diào)條件0,得Faqi2FaEAqXdxFaIEAFaxEA0, ql2qx 0即當(dāng)X時(shí)，桿的位移最大,2maxql 2EA2qx2EAqAlqlx2EA2qx2EAqx l x2EA2EAql28EA證畢。36.圖示剛性梁 ABCD,在BD兩點(diǎn)用鋼絲懸掛，鋼絲繞進(jìn)定?t輪g, f,已知鋼絲的彈性模量 E 210 GPa,FbMf2橫截面面積A 100 mm ，在C處受到載荷F 20 kN的作用，不計(jì)鋼絲和滑輪的摩擦，求的鉛垂位移。解：設(shè)鋼絲軸力為Fn，桿AB受力如圖不。3m由 MaFn4F711.43 kN鋼絲長(zhǎng)lFnI4.35 mm所以 CC2.4937.圖示桿件兩端被固定,許用壓應(yīng)

18、力為EAmm在C處沿桿軸線作用載荷 F ,已知桿橫截面面積為A,材料的許用拉應(yīng)力為3，問(wèn)x為何值時(shí)，f的許用值最大，其最大值為多少?Fn419解:平衡條件FaFbA B變形協(xié)調(diào)條件FaxFb l X38.解:EAEA得Fa由BCl_XFAlAfAlACFbAlmax 4 ACA欲使圖示正方形截面受壓桿件變形后的體積不發(fā)生變化，試求該材料的泊松比值。Vb2lb2l1b1lbib;b1bb2b 2上式左端展開(kāi)后略去二階以上微量得0.539.平面結(jié)構(gòu)中，四桿 各節(jié)點(diǎn)皆較接，在點(diǎn)AC, BD , BC , CD的橫截面面積皆為C作用有鉛垂向下的載荷Fo試求點(diǎn)DA,材料的彈性模量皆為 的水平位移與鉛垂位

19、移。E,其長(zhǎng)度如圖示,解：F NBDFNBC0,F NACl BDl CD l BC0, IacFlEA點(diǎn)D的鉛垂位移和水平位移分別為y 0， x l ACFlEA40.圖示桁架中各桿的拉壓剛度為 EA,各節(jié)點(diǎn)均為較接，點(diǎn)B作用有垂直向下的力Fo試求節(jié)點(diǎn)B的位移。解：由點(diǎn)B、A的平衡得Fn2 F 拉，F(xiàn)n30 Fn1F 拉，F(xiàn)n4 一$2F壓D454l2453C分析點(diǎn)A的位移，可得幾何關(guān)系Fni45A1 AAC sinAC cosAD COtACsinAD向45AAC點(diǎn)B的水平位移和鉛垂位移分別為ATyA1Al AB2FlEAD l AB2FlEA41.如圖所示，邊長(zhǎng)為l的正方形桁架，在點(diǎn) D

20、作用垂直向下的力F,各桿的拉壓剛度為EAo試求節(jié)點(diǎn)C、E、D的鉛垂位移。FlFlFlEAEAEA斛：FN1 FN2FN3Cy EyC1cFlN51 sin 45Fl 12EA 2 * 2EA. 2DyCy 2另解：由功能原理F Dy1 cos45F 2l2 FlEA4542.剛性梁AB在求點(diǎn)A的鉛垂位移C,解：由平衡條件得另解：由功能原理1f 243.圖示結(jié)構(gòu)中,Fl 一2.EAfN1i2EAF_#2EADyFl 2EAF兩點(diǎn)用鋼絲繩懸掛,鋼絲繩繞過(guò)定滑輪（不考慮繩與滑輪間的摩擦）Fnc Fnf FF 3a 3FAEAEAD和E。已知鋼絲繩的拉壓剛度為FNC 3a2EA3FaEAABC及CD為

21、剛性梁，已知F20 kN ,桿1和桿2的直徑分別為d110 mm , d220 mm ,兩桿的彈性模量均為E210 GPa。試求較c的鉛垂位移。解：FN1 F 20 kNFn22F 40 kN （拉）2m幾何方程B43DEA,試A,A a2B1 mBFniIEA12段L 4.85 mm44.圖示結(jié)構(gòu)中，四桿AC, BD, BC,CD材料相同，彈性模量皆為 E,線膨脹系數(shù)皆為 l。四根桿的橫21454解:截面面積皆為Ao各節(jié)點(diǎn)皆為較接，其中桿 AC和桿BD的長(zhǎng)度為lo現(xiàn)在溫度上升T ，試求:四桿AC, BD , BC, CD的內(nèi)力;點(diǎn)D的水平位移與鉛垂位移。 F NCDFNBDFNBC F NA

22、C 0(2)由于溫度上升T ,桿BC的伸長(zhǎng)為 l它在水平方向的分量l2l恰好等于桿CD由于溫度上升T而產(chǎn)生的伸長(zhǎng)，因此Dx 0Dy l l45.圖不桁架中，桿1 ,桿2的長(zhǎng)為l,橫截面面 積為A,其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線可用方程n B表示，其中n和B為由實(shí)驗(yàn)測(cè)定的已知常數(shù)。試求節(jié)點(diǎn)C的鉛垂位移斛：FN1 FN22 cosycos46.圖本直桿長(zhǎng)為l,m為已知的材料常數(shù)。n-lcos橫截面面積為Bcos2AcosA,其材料的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系為當(dāng)直桿受軸向拉力F作用時(shí)，測(cè)得桿的伸長(zhǎng)為C m,其中解：F A CmmA C - Al47.圖示桁架中，桿CD和桿BE為剛性桿，其它各桿的拉壓剛度為EAo當(dāng)節(jié)點(diǎn)C

23、作用垂直向下的力 F時(shí)，試求節(jié)點(diǎn)C的水平位移Cx和鉛垂位移Cy °解：Fnbc<2F （拉）， Fnbd v12F （壓）桿CD為剛性桿，所以 仆 0cx點(diǎn)C的鉛垂位移為點(diǎn) B的位移加上點(diǎn) C相對(duì)于點(diǎn)B的鉛垂位移Cyc 2F 2a c 42Fa 22 EAEA48.圖示結(jié)構(gòu)中,各桿的拉壓剛度均為EAo節(jié)點(diǎn)B作用水平向左的B的水平位移x和鉛垂位移y解:由點(diǎn)B和點(diǎn)C的平衡得FniFn3F （壓），F(xiàn)n2 0Bx等于點(diǎn)C的水平位移Cx加上桿BC的縮短量Bx因?yàn)闂U49.外徑DFlFl2FlEAEAEABD不變形,所以2FlByBxEA20060 mm ,內(nèi)徑d20 mm的空心圓截面桿，

24、其桿長(zhǎng)l400 mm ，兩端受軸向拉力kN作用。若已知彈性模量E 80 GPa,泊松比03試計(jì)算該桿外徑的改變量D及體積的改變量V。解：空心圓截面桿的應(yīng)變Al外徑改變量體積改變量50.圖示結(jié)構(gòu)中,EA0.017 9 mm400 mm 3面積均為A 59試求溫度升高T和桿2的長(zhǎng)度112mm ，線膨脹系數(shù)l21l 12540 C時(shí)，桿的總線應(yīng)變。解：由結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，兩桿的軸力為FniFn2V2F 拉10 7 C-1EiE2200 GPa ,兩桿的橫截面。在c處作用垂直向下的力F 10 kN。33桿的總線應(yīng)變?yōu)镕nEAl T 1.1 10 3251. 一等截面摩擦木樁受力如圖小，摩擦力沿桿均勻分布，

25、其集度為f ky ，其中k為待定常數(shù)。忽略 樁身自重，試(1)求樁承受的軸力的分布規(guī)律并畫出沿樁的軸力圖;cm2, E 10 GPa,求樁的壓縮量。(2)設(shè) l 10 m, F 400 kN , A 700解：(1)在截面y處，軸力Fn,2 ,ky dy當(dāng)y l時(shí)，F(xiàn)n lk. 3由一l F ,得待定常數(shù)33Fl3所以軸力為FnFy3l3(2)樁的壓縮量lFdy 0EAFl4EA1.43 mm3Fn52.圖示三根鋼絲，長(zhǎng)度均為l230 cm ,橫截面面積均為A 0.5 mm材料的彈性模量210 GPa,鋼絲之間互相成120角。注意鋼絲只能承受拉力。試求:(1)500 kN，加在點(diǎn)d向下時(shí)，點(diǎn)d

26、位移(2)解：當(dāng)F 500 kN，加在點(diǎn) FN3 0，F(xiàn)ni F N2cos60FniIEA(2) F力水平向右時(shí)，F(xiàn)n2 0Fnisin 60l2曰l 曰1.3EA,3.3EA130.825 mm Hllsin60tan602.38 mm53.在合成樹(shù)脂中埋入玻璃纖維，纖維與樹(shù)脂的橫截面面積之比為1 50o已知玻璃纖維和合成樹(shù)脂的彈性模量分別為Eg 7 104 Pa和Ep 0.4 104 Pa,線膨脹系數(shù)分別為1g 8 10 6 C-1和4- -11P 20 10 C 。若溫度升高40 C,試求玻璃纖維的熱應(yīng)力解：平衡方程gAgpAp 0合成樹(shù)脂玻璃纖維協(xié)調(diào)方程lg T lglEgip Tp

27、lEp解得 a 24.8 Pa g54.圖示平面ACBD為剛性塊，已知兩桿DE,FG直彳仝d16mm ,桿fg直彳至d2水平作用力的大小FaFc2 kN。試求各桿內(nèi)力。解：平衡方程Fa700 Fc 580 Fnde400Fnfg 2000幾何方程解得10F nde 5F nfgDE 2 FGF NDEFnde 415.38Fnfg 369.233F的材料相同，桿DE2d；F 匚,2 F NFG d FG55.在溫度為2 C時(shí)安裝的鐵軌，每段長(zhǎng)度均為12.5 m ,兩相鄰段鐵軌間預(yù)留的空隙為A 1.2 mm,已知鐵軌的彈性模量E 200 GPa,線膨脹系數(shù)l 12.5 10 6 C-1。試求當(dāng)夏

28、天氣溫升為40 C時(shí)，鐵軌內(nèi)的溫度應(yīng)力。解：l T l m A 即 12.5 10 6 38 12.5 F112.5 9 1.2 10 3EAA 200 109溫度應(yīng)力TFN 75.8 MPaAlAF 爹FgA a j!a 3BAB-FFFb56.如圖所示受一對(duì)力 F作用的等直桿件兩端固定，已知拉壓剛度EAo試求A端和B端的約束力。解：平衡方程FA FFB F （1）AB變形協(xié)調(diào)方程Fa3 （F FA）a FbH 0"eaEA"ea即2Fa FbF（2）M、力/日FF1解萬(wàn)程（1）, （2）彳導(dǎo)fa Fb 一357.圖示鋼筋混凝土短柱，其頂端受軸向力f作用。已知：F 1 2

29、00 kN ,鋼筋與混凝土的彈性模量之比En gEh/ 15 ,橫截面面積之比A Ah160 o試求鋼筋與混凝土的內(nèi)力FNg 與 FNh。解：平衡方程FNgFNh F變形協(xié)調(diào)方程FNglF Nh lFNg解方程（1）,EgAgEhAhFNh 4（2）彳導(dǎo)FNgF 240 kN , FNh 54F960kN58.如圖所示受一對(duì)軸向力作用的桿件。已知桿件的橫截面面積為的約束力。解：方程FaAFb 2F(1)變形協(xié)調(diào)方程FaH(Fa F)aEAEAIB:0(2)解得Fa fAFb FFa另解：圖示結(jié)構(gòu)對(duì)稱，載荷反對(duì)稱，故反力反對(duì)稱FaFb F59.圖示結(jié)構(gòu)中，直角三角形 ABC為剛體，桿施加水平力F

30、 ,試求桿1和桿2的軸力FN1和解：平衡方程Mb 0F ni2Fn2由變形協(xié)調(diào)條件Fn22Fni解方程（1）和（2）得F N1BA,材料的彈性模量為Eo試求桿件F幺AA a1和桿2的橫截面面積均為F N2。FN 2DFbA,彈性模量均為Eox若在點(diǎn)AF1Fn1CFn260 .圖示結(jié)構(gòu)中，梁BE視為剛體，BC段，CD段和DE段長(zhǎng)均為1,點(diǎn)B作用有鉛直向下的力 F。已知桿1和桿2的拉壓剛度為 EA,許用應(yīng)力為。試求結(jié)構(gòu)的許可載荷F o解：平衡方程M E 02Fnic Fn23F（1）2點(diǎn)C的垂直位移為點(diǎn) D垂直位移的兩倍，所以變形協(xié)調(diào)條件為1 2sin 30 sin 45V2 2 ，因此Fni21

31、EAcos30-2Fn2'21EAFn1由匚-F N22顯然Fn1FN2,解方程（1）和（2）得出FN. 26、3F由FN2AF2、3-r-A 0.52A61 .圖示結(jié)構(gòu)，ABC為剛體，二桿的拉壓剛度 EA相同，桿2的線膨脹系數(shù)為l。設(shè)桿2升溫 T ,試求二桿之內(nèi)力FN1，F(xiàn)N2 °解：平衡條件MC 0得FniFn2變形協(xié)調(diào)條件A a2F N1aFN2a l Ta EAEA1解得FN1 FN2l TEA262.由鋼桿制成的正方形框架，受力如圖示，桿5和桿6間無(wú)聯(lián)系。已知各桿的材料和橫截面面積相等,試求各桿的軸力。解：由對(duì)稱性及平衡條件得FN1FN2F N3 F N4 ,F N

32、5F N6F N6 F N1.22 li變形協(xié)調(diào)條件物理?xiàng)l件llFNIlEAl6:2FN6lEA解得F N2FN3F N4FN5F N6F(163.圖示結(jié)構(gòu)，AB為剛性桿 彈性模量E 200GPa,l 1 m , F 10 kN?；傻姆戳B。解：平衡條件M A 0FN1 sin 30 - F2_ l1變形條件 2sin 30桿cd直彳空d 20 mm , 彈簧剛度k 4000 kN/m , 試求鋼桿CD的應(yīng)力及B端彈3-l FBl 0(1)4l B物理?xiàng)l件 l1Ib FB k(3)聯(lián)立求解得 FB 2.78 kN ,CD 60.2 MPa平衡條件FN1 FN2變形協(xié)調(diào)條件| 1264.圖本鋼

33、螺栓1外有銅套管2。已知鋼螺栓1的橫截面面積 A1 6 cm ,彈性模量E1 200 GPa ,2銅套官2的橫截面面積 A2 12 cm ,彈性模量 E2 100 GPa ,螺栓的螺距 s 3 mm ,l 75 cm。試求當(dāng)螺母擰緊 14圈時(shí)，螺距和套管內(nèi)的應(yīng)力。解：設(shè)螺栓受拉力FN1，伸長(zhǎng)量為l1 ；套管受壓力FN2,壓 縮量為 |2物理?xiàng)l件l1Fn11E71l2FN 2l*解得F N1F N2AiEi4l 1 A1E1 (A2E2)65.圖示等直桿，橫截面面積為A,材料的彈性模量為E,彈簧剛度分別為 k1和k2（ k2 2k1）,k1l EA, q為沿軸線方向的均勻分布力。試?yán)L制該桿的軸力

34、圖。解：FN1為拉力,FN2為壓力平衡條件FN1FN3qi（1）變形條件F N1k1Fn 2k2l(F0N1 qx)dx xEA0(2)聯(lián)立求解(1), (2)并由ki2k2,k1l EA可得Fn15ql（拉），F(xiàn) N2 ql5(壓)66.懸掛載荷F 20 kN的鋼絲a,因強(qiáng)度不夠另加截面相等的鋼絲相助。已知長(zhǎng)度la 3m,lb23.0015 m ,橫截面面積Aa Ab 0.5 cm ，鋼絲a, b的材料相同，其強(qiáng)度極限1000 MPa ,彈性模量E 200 GPa,在斷裂前服從胡克定律。試求:(1)兩根鋼絲內(nèi)的正應(yīng)力各為多少？(2)若F力增大,1b超過(guò)何值時(shí)，即使加了鋼絲b也無(wú)用。解：（1）

35、平衡條件FNa FNb F變形條件FNalaEAFNbl bEAFNalEAFNblEAlb la解得FaA250 MPa, b150MPa（2）當(dāng) a a1000MPa時(shí)加b也無(wú)用，此時(shí)ala /E1.5 cm1b > l ala301.5 cm67.圖示結(jié)構(gòu)中，已知a, A,桿1和桿2的拉壓剛度分別為E1A和E2 A2。當(dāng)C1和C2聯(lián)結(jié)在一起時(shí)，試求各桿的軸力。Idat:352aC2解：平衡條件Mb0變形條件物理?xiàng)l件F N1N1A112a2aF N1FN 22aEK I2（1）F N2*（2）(3)121FN2N1aE1 E2A1A2 A2aBAB123m兩桿內(nèi)的應(yīng)力530溫度升高A

36、4平衡條件04m54N1變形條件T5B物理?xiàng)l件TEAEAT聯(lián)解（1）38.1kNA1兩桿應(yīng)力ACEADE4G312FC30GC變形條件，F(xiàn)cos 2cos2lFn4Fn5DEEAEA120GFni20C1i作CAC的橫截面面l1Tl 1i求解得 F38.1 MPaa(2E1Al E2 A2)69.圖示桁架，各桿的拉壓剛度為 桿的軸力。1468.圖示桿系中Fni1FniA為水平可動(dòng)較，已知桿11F N2F N21 411F N4F N51 2112Fn4F N4F N22a(2EiAiE2A2)1212CD, CE長(zhǎng)均為L(zhǎng)試計(jì)算各Fn212 2aE 200 GPa。試求當(dāng)桿abFN2由對(duì)稱性Fn

37、i2Fni coscos2 FN2F ni1 1FN 2E1E210 6-1C ,彈性模量Fni47.6 kNF N4 1 1EA 3 2FN2I /Fn3AB 47.6 MPaAB積均為1 000 mm2 ,線膨脹系數(shù)1AFN2一 .一3F聯(lián)立求解得FniFn33 一 ,4 3.3F N2 F N4 F N54F4 3.370.橫截面面積為 As的鋼棒受拉力F作用后，在其周圍對(duì)稱式地澆注橫截面積為Ac的混凝土。待混凝土凝結(jié)與鋼棒形成一整體后，移去外力F。試求此時(shí)鋼棒中的應(yīng)力s和混凝土中的應(yīng)力 c解：FnsFnc(1)解得 sFnsEsAsFnsIFncIFlEsAsEcAcEsAs(2)EcAcF(EcAc EsAs)As生），F(xiàn)ncEcFAcEcAcEsAs71.圖示結(jié)構(gòu)桿1, 2, 3的拉壓剛度EA,長(zhǎng)度l均相等。桿4和桿5為剛性桿,點(diǎn)C受力F作用，試求各桿的軸力。解：平衡條件FN4FN50Fn1 Fn2 F , Fn2Fn3變形條件Fn11EAFn21 Fn31EA EA解得 Fn12F 、(拉門Fn 23Fn 3F(什372.圖示結(jié)構(gòu),CD為剛性桿,桿 1,2,3的拉壓剛度為EA ,載荷F作用在C處,垂直向下，不考慮桿失穩(wěn)，試求桿1, 2, 3的內(nèi)力。解：桿AB,Ma0, Fn12Fn32Fn2 0桿CDMd 0,2Fn1Fn32FN2 2F由圖可見(jiàn)，三桿的伸長(zhǎng)量112